A >1，纵坐标伸长到原来的A 倍y ＝Af (x )．
③对称变换：
y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )，
y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )，
y ＝f (x )――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )，
y ＝f (x )――→关于原点对称
y ＝－f (－x )．
f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 二、通法归纳与感悟
1．应用数形结合的思想应注意以下数与形的转化
(1)集合的运算及韦恩图；
(2)函数及其图像；
(3)方程(多指二元方程)及方程的曲线；
(4)对于研究距离、角或面积的问题，直接从几何图形入手进行求解即可；
(5)对于研究函数、方程或不等式(最值)的问题，可通过函数的图像求解(函数的零点、顶点是关键点)，做好知识的迁移与综合运用．
2．运用数形结合的思想分析解决问题时，应把握以下三个原则
(1)等价性原则
在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导．
(2)双向性原则
在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的．
例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．
(3)简单性原则
就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单，而不是去刻意追求代数问题运用几何方法，几何问题运用代数方法．
三、利用数形结合讨论函数零点、方程的解或图像的交点
利用数形结合求方程解应注意两点
(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图像的准确性、全面性，否则会得到错解．
(2)正确作出两个函数的图像是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．
1． (2013·长沙模拟)若f (x )＋1＝1f x ＋1
，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间(－1,1]内g (x )＝f (x )－mx －m 有两个零点，则实数m 的取值范围是( )
A. ⎣⎢⎡⎭
⎪⎫0，12 B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13 D. ⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12 2. 若定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1,1]
时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x >0，0，x ＝0，－1x ，x <0，则函数h (x )＝
f (x )－
g (x )在区间[－5,5]内零点的个数是
( )
A ．5
B ．7
C ．8
D ．10 解析:C 3.已知函数()12+-=x x f ,
()kx x g =.若方程()()x g x f =有两学科网个不相等的实根，
则实数k 的取值范围是 （A ）），（210（B ）），（12
1（C ）），（21（D ）），（∞+2
4．(文)已知函数f (x )满足下面关系：①f (x ＋1)＝f (x －1)；②当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则方程f (x )＝lg x 解的个数是( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．10
6．函数y ＝11－x
的图象与函数y ＝2sinπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4
C ．6
D ．8 二、利用数形结合解不等式或求参数
利用数形结合解不等式应注意的问题
解含参数的不等式时，由于涉及到参数，往往需要讨论，导致运算过程繁琐冗长．如果题设与几何图形有联系，那么利用数形结合的方法，问题将会顺利地得到解决．
7. (1)使log 2(－x )(2)若不等式|x －2a |≥12
x ＋a －1对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________． 8. 当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2范围为
( )
A ．(2,3]
B ．[4，＋∞)
C ．(1,2]
D ．[2,4)
5
