基本基本不等式在生活中的应用

3、课堂推进 导入问题讲解： 解：如图，设一个矩形框架的宽为 x m，长为 y m，ABCD 的面积为 S。
就有2xy=18000,即xy=9000
( y 20)=2 xy 40 x 25 y 500 方法一： S =（2x+25）
40 x 25 y 18500
2 40x 25 y 18500 24500
教学重点：利用基本不等式解决实际生活中的最值问题 教学重难点 教学难点Baidu Nhomakorabea利用基本不等式解决问题过程中解析式的建立
学习者 特征分析
由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利 用基本不等式解决简单问题” 的教学， 所以本节课将更深层次的将数 学知识的运用放在实际生活中， 通过教师的引例以及学生自己对知识 的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广 泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学 生分组时均在学习上以弱带强， 小组能力相对较均衡， 所以本节课学 生将通过教师引导， 独立搜集资料、 发现生活中用基本不等式解决的 实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者
教学模式与 本节课是应用型课，结合多媒体，教具等教学。 教学策略 教学环境及 资源 （媒体） 多媒体教学及辅助教具
教学流程图 复习回顾 教学过程 1、复习回顾
基本不等式：ab
新课导入
课堂推进
复习小结
ab （一正二定三相等） , 2
a b 2 ab , 若ab为定值P, 则a b有最小值2 P
课程标准
高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性， 与时俱进 信息时代的到来，使数学得到更广泛的应用，体现数学的文化价值， 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科， 它是人类文 化的重要组成部分之一， 不仅是研究其它学科， 以及人们参加社会生 产和生活的必不可少的工具， 还具有极高的美学价值。 本节课的内容 很好的实现了新课标的要求，通过与现实生活中资源利用问题相结 合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让 学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题， 感受到数学 之美， 数学之价值， 并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活 中的难题，在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时，还帮 助学生树立了资源节约意识的美德，很好的完成了让学生们爱数学、 爱资源、爱社会的教学目标。
ab 2 P ab ( ) ，若a b为定值P, 则ab有最大值 2 2
2
2、新课导入 “水立方” 是 2008 年北京奥运会标志性建筑之一， 下图为水立方平面设计图， 已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架， 两框架面积之和为 18000 平方米，现地上部分要建在矩形 ABCD 上，已知两框架 与矩形 ABCD 空白的宽度为 10 米，两框架之间的中缝空白宽度为 5 米，请问作为 设计师应怎样设计矩形 ABCD，才能使水立方占地面积最小？并求出最小值。
1、 不等式” 是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第 三章“不等式”第四节的内容，共三课时，本节“基本不等式在 实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时。 教材分析 2、 本节课是必修五的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质” 、 “不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究，提供了研究最值问题的一种方法，教材要求学生在了解了基 本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中 的最值问题。
S 40 x
2
225000 18500, ( x 0) x
40 x 225000 18500 x
24500
当且仅当40 x
225000 即x =75时S取得最少值24500 m 2 x
所以当 AB 为 175m，BC 为 140m 时，矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。
教学设计
作者 作品名称 所属学科 课型 单位 基本不等式在生活中的应 所需课时 用 数学 新授课 适用年级 教学模式 1 高一 微课程教学
教案概述
在学习完基本不等式以后的一节应用课， 主要是应用基本不等式 解决生活中的一些实际问题， 学习完本节课， 不仅让我们知道了基本 不等式的作用， 还让我们更加加深对基本不等式的理解， 达到一举多 得的作用，体现了知识的相辅相成的作用。
当且仅当40x 25 y即x 75, y 120时，S有最小值24500m2
所以当 AB 为 175m，BC 为 140m 时，矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。
( y 20) （2x+25） ( 方法二： S =（2x+25） 9000 20) x
教学反思
本节课在处理复习回顾比较恰当，新课引例也比较好，结合教具， 讲解仔细认真，清楚明白，课堂小结总结的非常恰当。但由于是微课 程教学，时间紧，内容重，在例题讲解时只讲了两种方法，没有放开 讲解。
教学目标
知识与技能： 掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值 问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运 算能力以及数学应用能力等学科技能。 过程与方法：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力； 主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；与他人共事、合作解决 问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。 情感态度价值观： 本节知识在学生不断探究的过程中， 可以培养 学生发现问题、 解决问题的乐趣， 在调查研究和实际操作动手中感受 数学知识的广泛可用