圆与圆的位置关系精品PPT课件
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(2)2 41 (3) 16
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用x1，Δ判x2 断两 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
A(x1,y1),B(x2,y2)
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆 把C圆1的C2的圆方心程是化点为（标-1准，方-4程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐
新课导入
太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
C1
12 22
AB 2 r12 d 2 2 5
反思
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
27
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
5 比 r1较 rd2，和r1 ，r2的大小
，下结论
练习
1.判断圆 C1 : x2 与y2圆 4 关系.
d 5 r1 2 r2 1
C2 : (x 4的)2位 置( y 3)2 1
d r1 r2 外切
2.判断圆 C1 : (x 1)2 与 y圆2 4 2 y 的4 位0置关系.
C2 : x2 y2 4x
圆与圆的 五 种位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr11
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
O1 O2
内切 d=| r1 -r2| 内含 0≤d< | r1 -r2 |
新课导入
太阳 月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
太阳 月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
太阳 月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
判断C1和C2的位置关系
▪ 解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4y
2
0
②
①-②得
Fra Baidu bibliotek
x 2y 1 0 ③
联立方程组 消去二次项
把上式代入①
x2 2x 3 0 ④
d | r1 r2 |
d＜ | r1 r2 |
三 圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y（或x）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
两半径r之1 差r2是 5 10,
求圆心距d （两点间距
r1 r2 5 10,
离公式）
而5 10 3 5 5
所以圆C1与圆C2相交
10,即r1 r2 3
新课导入
月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
观察两圆的相对位置和交点个数
1个 2个 1个 0个
1个 2个 1个 0个 0个
C2: : ( x 2)2 ( y 1)2 1 d 2 r1 2 r2 1
r1 r2 d r1 r2 相交
探究
两圆相交时，相交弦 所在直线方程为两圆方程 相减的一次方程
变式：求这两个圆的公共弦长
y
AB (1 3)2 1 (1)2 2 5
A
C2
O x
B
1 8 1
d
2 5
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月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
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月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
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月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
知识回顾:
直线和圆的位置关系及判定方法:
几何方法
代数方法
圆心到直线的距离d
(点到直线距离公式)
消去y(或x)
新课导入
太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
新课导入
太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
唯一公共点
无公共点
1条公切线
无公切线
r1 r2
O1O2
同心圆
(一种特殊的内 含)
d=0
圆与圆的位置关系 :
圆和圆相离 圆和圆外切 圆和圆相交 圆和圆内切 圆和圆内含
C1•
•C2
C1•
•C2
C1•
•C2
C C1• • 2
C C•1• 2
d r1 r2
交点个数
d r1 r2
| r1 r2 | d r1 r2
消元得一元 二次方程
所以方程④有两个不相等的实根用x1，Δ判x2 断两 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系
A(x1,y1),B(x2,y2)
解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得
圆 把C圆1的C2的圆方心程是化点为（标-1准，方-4程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐
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太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
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太阳
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太阳
月亮
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C1
12 22
AB 2 r12 d 2 2 5
反思
判断两圆位置关系
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
27
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
5 比 r1较 rd2，和r1 ，r2的大小
，下结论
练习
1.判断圆 C1 : x2 与y2圆 4 关系.
d 5 r1 2 r2 1
C2 : (x 4的)2位 置( y 3)2 1
d r1 r2 外切
2.判断圆 C1 : (x 1)2 与 y圆2 4 2 y 的4 位0置关系.
C2 : x2 y2 4x
圆与圆的 五 种位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr11
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
O1 O2
内切 d=| r1 -r2| 内含 0≤d< | r1 -r2 |
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太阳 月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
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y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
判断C1和C2的位置关系
▪ 解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4y
2
0
②
①-②得
Fra Baidu bibliotek
x 2y 1 0 ③
联立方程组 消去二次项
把上式代入①
x2 2x 3 0 ④
d | r1 r2 |
d＜ | r1 r2 |
三 圆与圆的位置关系的判定：
几何方法
代数方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
消去y（或x）
比较d和r1，r2的 大小，下结论
例1 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.
圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
两半径r之1 差r2是 5 10,
求圆心距d （两点间距
r1 r2 5 10,
离公式）
而5 10 3 5 5
所以圆C1与圆C2相交
10,即r1 r2 3
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月亮
太阳
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
观察两圆的相对位置和交点个数
1个 2个 1个 0个
1个 2个 1个 0个 0个
C2: : ( x 2)2 ( y 1)2 1 d 2 r1 2 r2 1
r1 r2 d r1 r2 相交
探究
两圆相交时，相交弦 所在直线方程为两圆方程 相减的一次方程
变式：求这两个圆的公共弦长
y
AB (1 3)2 1 (1)2 2 5
A
C2
O x
B
1 8 1
d
2 5
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太阳
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太阳
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太阳
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知识回顾:
直线和圆的位置关系及判定方法:
几何方法
代数方法
圆心到直线的距离d
(点到直线距离公式)
消去y(或x)
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太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
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太阳
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
唯一公共点
无公共点
1条公切线
无公切线
r1 r2
O1O2
同心圆
(一种特殊的内 含)
d=0
圆与圆的位置关系 :
圆和圆相离 圆和圆外切 圆和圆相交 圆和圆内切 圆和圆内含
C1•
•C2
C1•
•C2
C1•
•C2
C C1• • 2
C C•1• 2
d r1 r2
交点个数
d r1 r2
| r1 r2 | d r1 r2