高二数学文科试题及答案 (2)
高二文数参考答案
高二文数参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．C6．C 7．B 8．C 9．C 10．B11．C 12．C13．1 14．215．2116.1/217．（1）cosB=1517；（2）b=2.试题解析：（1）由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2π2，故sinB=4（1-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去），cosB=1517（2）由cosB=1517得sin B=817，故SΔABC=12a csinB=417ac又SΔABC=2，则ac=172由余弦定理学得b2=a2+c2−2accosB=（a+c）2−2ac(1+cosB)=36−2×172×(1+1517)=4所以b=2.18．（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19． (1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＋0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62.K 2的观测值k ＋200×(62×66−34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705＋6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）22222{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==．故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点，∴()()()222222641614116410k m kmk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k-+=+， 又0m ≠，所以214k =， 结合图象可知12k =-，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时， ()2x x f x e =-． ()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x 在()ln2-∞，上单调递减， ()f x 在()ln2+∞，上单调递增．（2）证明： ()22xf x e mx =--'， ()()222?=22x xxe f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞，时， 12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭''，，故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0x e mx --， 且当()0x 0x ∈，时， ()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时， ()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故002m=2x x e -．故()0000x 20000min0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----．令()()x 1g =012xx e xe x x --∈，，， ()11g'=x 122x x x e e --， ()1g =x 02x x e "-<． 故()g'x 在(0，1)上单调递减，故g ()()1''002x g <=-<，故()g x 在(0，1)上单调递减，∴()()g 112e x g >=-，故()12ef x >-．22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭。
(完整版)高二期末数学(文科)试卷及答案(2),推荐文档
A． y 1
B． y 1
C． x - 1 16
D． x 1 16
2．若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 ( )
9．抛物线 y＝x2 到直线 2x－y＝4 距离最近的点的坐标是 ( )
A． ( 3 , 5) 24
B．(1，1)
C． ( 3 , 9) 24
银川一中 2016/2017 学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
建议收藏下载本文，以便随时学习！
8．若 ab≠0，则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．抛物线 y 1 x 2 的准线方程是( ) 4
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x3 ax 2 bx(a,b R) ，若函数 f (x) 在 x 1处有极值 4 . (1)求 f (x) 的单调递增区间；
(2)求函数 f (x) 在 -1,2上的最大值和最小值.
18. （本小题满分 12 分） 已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2 为该曲线的另外一条切线,且 l1⊥l2. (1)求直线 l2 的方程. (2)求由直线 l1,l2 和 x 轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分 12 分）
双曲线
C
的中心在原点，右焦点为
F
23 3
,
0
，渐近线方程为
y
3x .
(1)求双曲线 C 的方程； (2)设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n.证明 m n 是定值.
(完整版)高二下期末文科数学试题及答案,推荐文档
（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
(完整版)高二数学文科试题及答案(2),推荐文档
8. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1是另一焦点，若∠ PF1Q 2 ，则双曲线的离心率 e 等
于 （)A． 2 1B． 2 1C． 2 D． 2 2 9. 有关命题的说法错误的是()
A.
命题“若
则
”的逆否命题为：“若
,则
”
-来源网络，仅供个人学习参考
B. “
”是“
”的充分不必要条件
试卷答案
1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.B11. 7 12.[ 1,1) 23
13.
14.115①④
16
焦点在 y 轴上，
，设椭圆方程为
，则
，
将点的坐标带入方程有： 17 解析：先证必要性 当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1， 由于 p≠0，p≠1，∴当 n≥2 时，{an}为公比为 p 的等比数列．要使{an}是等比数列(当 n∈N*时)，则
C. 对于命题 ：
.则 ：
D. 若
为假命题，则 、 均为假命题
10. 设 a，b∈R，ab≠0，那么直线 ax－y＋b＝0 和曲线 bx2＋ay2＝ab 的图形是() ABCD
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）
x y 2Байду номын сангаас
2
11. 若 F , F 是椭圆 1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 AF F 45 ，则 Δ AF F 的面积为
16.（本小题满分 12 分）
求过点( 15, 5) 且与椭圆9x 2 4 y 2 36 有相同焦点的椭圆方程。 2
17.（本小题满分 12 分）
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
高二数学文科试卷
高二数学文科试卷姓名 班级 考号一填空题1,sin 76 π= 解析：sin 76 π= sin(π+6π)=-sin 6π= - 12 2, 已知sin(π＋α)＝－12，那么cos α的值为解析：sin(π＋α)＝－12，则sin α＝12 ∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 3, 已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________解析:由题意cos θ＝－45⇒tan θ＝sin θcos θ＝－34. 4, ．若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，则1tan α的值为 解析:∵sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，∴(k ＋1k －3)2＋(k －1k －3)2＝1⇒k ＝－7或k ＝1. 5, 一个扇形的面积为4 cm 2，周长为8 cm ，则扇形的圆心角及相应的弦长分别是 解析：如图2所示，设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 12|α|R 2＝4，2R ＋|α|R ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ α＝2，R ＝2.取AB 的中点C ，连OC ，则OC ⊥AB ， 图2且∠AOC ＝α2＝1.∴AB ＝2R sin α2＝4sin1.故所求的圆心角为2弧度，其弦长为4sin1. 6 cos 215°－sin 215°的值是 解析：cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32. 7已知sin(α－π4)＝13，则cos(α＋π4)的值等于 解析：∵sin(α－π4)＝13，∴sin(π4－α)＝－13，∴cos(α＋π4)＝cos[π2－(π4－α)]＝sin(π4－α)＝－13. 8函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为解析：y ＝sin 4x ＋cos 2x ＝(1－cos2x 2)2＋1＋cos2x 2＝1－2cos2x ＋cos 22x 4＋1＋cos2x 2＝1＋cos 22x 4＋12＝34＋14·1＋cos4x 2， ∴T ＝2π4＝π2. 9, 函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 解析：∵f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－12. 10函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是 解析：y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝sin2x ＋1＋cos2x＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1≥1－ 2. 11函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间 [－π，0]上的图象如图4所示，则ω＝______.解析：由题图可知，T ＝2π3，∴ω＝2πT＝3. 12 计算sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)2cos α＝________解析：sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝32sin α＋12cos α＋12cos α－32sin α＝cos α，则所求答案为12. 13 将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是解析：将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象按照条件变换后得到y ＝sin2x 的图象，故(π2，0) 14已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是解析：题设条件等价于sin ωx 在区间[－π3，π4]上能取最小值－1，当ω>0时，只需－ωπ3≤－π2或ωπ4≥3π2，即ω≥32；当ω<0时，只需－ωπ3≥3π2或ωπ4≤－π2，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[32，＋∞)． 二解答题15已知tan(α＋π4)＝－17. (1)求tan α的值； (2)求cos2α＋12cos(α－π4)·cos(α＋π4)－sin2α的值． 解：(1)由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝－17，得tan α＝－43. (2)原式＝2cos 2α(cos α＋sin α)(cos α－sin α)－2sin αcos α＝2cos 2αcos 2α－sin 2α－2sin αcos α＝21－tan 2α－2tan α＝21－(－43)2－2(－43)＝1817. 16已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝210，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.(1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值． 解：(1)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210. sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4＝7210×22＋210×22＝45. (2)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350. 17已知α为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝13，求tan α和tan β的值．解：∵cos α＝35，且α为锐角，∴sin α＝1－cos 2α＝1－(35)2＝45. ∴tan α＝sin αcos α＝43.于是tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tan(α－β)1＋tan αtan(α－β)＝43－131＋43·13＝913. 18求函数f (x )＝sin 4x ＋cos 4x ＋sin 2x ·cos 2x 2－sin2x的最小正周期、最大值、最小值及单调区间．解：f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－sin 2x ·cos 2x 2－2sin x cos x ＝(1－sin x ·cos x )(1＋sin x ·cos x )2(1－sin x ·cos x )) ＝12(1＋sin x ·cos x )＝14sin2x ＋12， 所以函数的最小正周期为π，最大值为34，最小值为14. 令2kπ－π2≤2x ≤2kπ＋π2，k ∈Z ，则kπ－π4≤x ≤kπ＋π4，k ∈Z . 令2kπ＋π2≤2x ≤2kπ＋3π2，k ∈Z ，则kπ＋π4≤x ≤kπ＋3π4，k ∈Z . 所以函数的单调增区间为[kπ－π4，kπ＋π4]，k ∈Z ，单调减区间为[kπ＋π4，kπ＋3π4]，k ∈Z . 19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B的横坐标分别为10。
高二数学文科参考答案 试题
2021—2021学年度下学期期末测试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学文科答案一．选择题 〔每一小题5分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DBCACDCBDD二．填空题 〔每一小题5分〕11. [2,)-+∞ 12. 〔－1，0〕 13.3 14.51+ 15. (-∞，-3]∪[1，+∞) 三．解答题〔一共75分，其中16～19题每一小题12分，20题13分，22题14分〕 16.证明：∵ a ＞0，b ＞0，∴baa b b a b a 45)41)((++=++ ......6分 9425=++≥baa b ......10分 ∴ba b a +≥+941 ......12分 17. 解：〔1〕设 A(11,x y ) B(22,x y ) 那么：2114y x = ，2224y x =得 〔1y —2y 〕〔1y +2y 〕= 4〔1x —2x 〕 ∵M 为A ,B 的中点 ∴直线l 的斜率k=1∴直线l 的方程为 1y x =- ......6分〔2〕241{y xy x ==- ∴2610x x -+= 1x +2x =6 1x 2x =1 ......9分 2212121()4kx x x x ++-=8 ......12分18. 解：〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1(23)21(1)2(32)(x x x x x x f ……3分 〔2〕由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)………5分得：)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2|||b -a b a |||||||=++≥-++a a b a b a ......8分那么有)(2x f ≥解不等式|2||1|2-+-≥x x ，得2521≤≤x ......12分 19．解：〔1〕232)1()(x x x x x f +=+=，x x x f 23)(2+='令32,0,023212-===+x x x x 则，∴当∈x (-∞，-32)⋃〔0，+∞〕时，函数增；当∈x 〔-32，0〕时，函数减； ∴32-=x 时，274)32()(=-=f x f 极大值当0=x 时，0)0()(==f x f 极小值………6分 〔2〕∵23)(ax x x f += ∴)23(23)('2a x x ax x x f +=+=①当a ＜0时，-032>a ，令023)(2>+='ax x x f ，得320ax x -><或 令023)(2<+='ax x x f ，得320a x -<<∴)(x f 的单调增区间为〔-∞，0〕，〔∞+-，32a 〕，单调减区间为〔0，32a-〕……10分 ②当a ＞0时，032<-a ， 令023)(2>+='ax x x f ，得032>-<x ax 或令023)(2<+='ax x x f ，得032<<-x a∴)(x f 的单调增区间为〔32,a -∞-〕，〔0，+∞〕，单调减区间为〔0,32a-〕……12分20．解：〔１〕由332==a c e ，得223b a = ∵双曲线过点P 〔6，1〕∴11622-=-ba ，解得，a 2=3，b 2=1 故所求双曲线方程为：1322=-y x ……6分 〔2〕将y=kx+2代入1322=-y x ，得0926)31(22=--⋅-kx x k 由，得：⎪⎩⎪⎨⎧>-⋅=-+=∆≠-0)1(36)31(36)26(0312222k k k k 即312≠k ，且12<k …9分设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕由2>⋅OB OA ，得：x 1·x 2+y 1·y 22>， 而221393213262139)1(2)(2)1()2)(2(222222121221212121>+-+-=+-⋅--+=++++=+++=+k k k k k k k x x k x x k kx kx x x y y x x即0139322>-+-k k ，解得，3312<<k ……………11分 ∴得1312<<k ，故k 的取值范围是〔-1，-33〕∪〔33，1〕 ……13分 21．解：由3231)(232+-=ax x a x f ，得ax x a x f 2)(22-=' ……2分 〔1〕当a=1时，0)1(,1)1(=-='f f所以)(x f 在点〔1，f (1)〕的切线方程是1)1(1+-=-⨯-=x x y ……6分 〔2〕设)21,0(,3131)()()(232∈-+-=-=x ax ax x a x g x f x F ……8分 对F 〔x 〕求导，得0)21(2)(2222>-+=+-='x a x a a ax x a x F因为0],21,0(>∈a x ，所以0)21()(22>-+='x a x a x F ， ……10分 即F(x)在区间〔0，21]上为增函数，那么)21()(max F x F = 依题意，只需0)(max >x F ，即 ……12分031214181312>-⨯+⨯-⨯a a a 即0862>-+a a ，解得：173,173--<+->a a 或〔舍去〕所以正实数a 的取值范围是),173(+∞+- ……14分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二数学(文科)参考答案及评分意见概要
高二数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1—5：BABBA 6—10：ABDDC二、填空题11．119190 ； 12．43； 13．1， 1640； 14．9:6:4； 15．90万只 三、解答题16．解：（１）令1x =则有：230122222n n a a a a +++∈+=++++由已知得：012(21)50921n a n a -=+-+- 10,1225091n n a n a n n +==∴-=+-+ 解得：8n =………………………………………………………………12分17．（１）证明：1DEB F 是平面1//ED B F ∴又Ｅ是ＢＣ的中点，F ∴是Ａ1Ｄ1的中点.……6分（２）延长ＢＣ至Ｍ，使ＥＣ＝ＣＭ如图所示连ＣＮ、A 1NED//CN ，则1ACN ∠是异面直线A 1C 与ED 所成的角 在1ACN ∆中，1AC，CN ==，1A N ==由余弦定理得：22215133cos a a a ACN +-∠== 故异面直线A 1C 与ED………………………………12分 （注：此题用向量解题同样可以得分）18．设甲取得红球的事件为A ，乙取得红球的事件为B由题意可知1()()3P A P B ==，2()()3P A P B == （1）甲取球次数不超过3次就获胜的概率为：()()()()()()()()()P P A P A P B P A P A P B P A P B P A =+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ =122122221133333333333243+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=………………………………7分 （2）直到甲第n 次取出球时还不能分胜负的概率为：211264()()3729n n A BP A B A B A --⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤个 72162n n ∴-≥⇒≥， 所以，甲至少取4次.……………………………………………………14分19．（１）ＰＡ⊥底面ＡＢＣＤ∴ＡＤ是ＰＤ在底面ＡＢＣＤ上的射影ＣＤ⊥ＡＤ，且ＣＤ⊂平面ＡＢＣＤ∴ＣＤ⊥ＰＤ……………………………………4分（２）取PD 的中点M ，连ＭＦ、ＭＡ则1//2FM CD故四边形ＥＦＭＡ是∴ＥＦ//ＡＭ又EF ⊄平面ＰＡＤ，ＡM ⊂平面P ＡD∴ＥＦ//平面PAD.………………………………9分（３）由二面角的平面角的定义可知PDA ∠是二面角P －ＣＤ－Ａ的平面角若ＥＦ⊥平面ＰＣＤ，则ＡＭ⊥平面ＰＣＤ由于Ｍ是ＰＤ的中点，则45PDA ∠=∴当平面ＰＣＤ与平面ＡＢＣＤ成45的角时，直线ＥＦ⊥平面ＰＣＤ……………………………………………………………………14分20．解：（１）观察数据可知，最高分95分，最低分60分则最高分与最低分之差95－60 =35.……………………………………2分(２) 频率分布表如下：……………………………………………6分 （３）频率分布直方图如下：……………………………10分 （４）根据频率分布表估计全班学生分数低于82分的概率约是0.50…………………………14分21．（１）解： 建立如图的直角坐标系，D 为原点，DC 方向为y 轴SD ⊥底面ABCD∴DC 是SC 在底面ABCD 上的射影,B C D C B C ⊥⊂底面ABCD∴BC ⊥SC （三垂线定理）………………4分（2）22SD SB a ===∴S （0，0，)a ，C （0，a ，0），B （,,0)a a(0,,),(,0,S C a a B C a =-=- 取平面ASD 的一个法向量1(0,,0)n a =，设平面BSC 的一个法向量2(,,)n x y z =由22000n BC y z x n SC ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩则可取平面BSC 的一个法向量2(0,,)n a a =则121212||cos 2||||n n n n n n ⋅<⋅>===⋅ 故平面ASD 与平面BSC 所成二面角的大小为45……………………10分（3）M （,0,22a a ） (,0,),(,,)22a a DM SB a a a ∴==- 220022a a DM BS ⋅=+-= 所以直线DM 与BS 所成二面角的大小为90…………………14分。
北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含解析 (2)
北京市海淀区2019-2020学年上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（4分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）A．4 B．C．1 D．3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．64．（4分）已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）A．B．1 C．D．25．（4分）命题“∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限”的否定是（）A．∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限B．∃k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限C．∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限D．∀k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限6．（4分）已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（）A．∀F∈BC，EF⊥AD B．∃F∈BC，EF⊥AC C．∀F∈BC，EF≥D．∃F∈BC，EF∥AC8．（4分）已知曲线W：+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9．（4分）已知直线x﹣ay﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a=．10．（4分）双曲线的两条渐近线方程为．11．（4分）已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为．12．（4分）已知椭圆C=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P的一个顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为．13．（4分）已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，AB=4，AC=3，BD=12，则线段CD的长为．14．（4分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|AP|=|PF|，则|OP|=．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知点A（0，2），圆O：x2+y2=1．（Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程；（Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求的取值范围．16．（12分）已知直线l：y=x+t与椭圆C：x2+2y2=2交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的长轴长和焦点坐标；（Ⅱ）若|AB|=，求t的值．17．（12分）如图所示的几何体中，直线AF⊥平面ABCD，且ABCD为正方形，ADEF为梯形，DE∥AF，又AB=1，AF=2DE=2a．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求证：直线BD⊥平面ACF；（Ⅲ）若直线AE⊥CF，求a的值．18．（10分）已知椭圆，经过点A（0，3）的直线与椭圆交于P，Q两点．（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求点P的坐标；（Ⅱ）若S△OAP=S△OPQ，求直线PQ的方程．北京市海淀区2019-2020学年上学期期末考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）直线x+y=2的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：直线的倾斜角与斜率之间的关系解答：解：设倾斜角为θ，θ∈可得，解得m=4．故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．3．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B点评：本题考查三视图、三棱柱的体积，本试题考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．4．（4分）已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y﹣3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（）A．B．1 C．D．2考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系结合弦长公式即可得到结论．解答：解：圆心到直线的距离d=，则直线l被圆O所截的弦长为==，故选：C点评：本题主要考查直线和圆相交的应用，根据圆心到直线的距离结合弦长公式是解决本题的关键．5．（4分）命题“∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限”的否定是（）A．∃k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限B．∃k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象经过第一象限C．∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限D．∀k≤0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：命题为特称命题，则根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是∀k＞0，使得直线y=kx﹣2的图象不经过第一象限，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6．（4分）已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：在等差数列{a n}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{a n}为单调递增数列，若数列{a n}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”充分必要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，等差数列的性质是解决本题的关键．7．（4分）已知正四面体A﹣BCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是（）A．∀F∈BC，EF⊥AD B．∃F∈BC，EF⊥AC C．∀F∈BC，EF≥D．∃F∈BC，EF∥AC考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意画出图形，利用线面垂直的判定判定AD⊥面BCE，由此说明A正确；由三垂线定理结合∠BEC为锐角三角形说明B错误；举例说明C错误；由平面的斜线与平面内直线的位置关系说明D错误．解答：解：如图，∵四面体A﹣BCD为正四面体，且E为AD的中点，∴BE⊥AD，CE⊥AD，又BE∩CE=E，∴AD⊥面BCE，则∀F∈BC，EF⊥AD，选项A正确；由AE⊥面BCE，∴AE⊥EF，若AC⊥EF，则CE⊥EF，∵∠BEC为锐角三角形，∴不存在F∈BC，使EF⊥AC，选项B错误；取BC中点F，可求得DF=，又DE=1，得EF=，选项C错误；AC是平面BCE的一条斜线，∴AC与平面BCE内直线的位置关系是相交或异面，选项D错误．故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了线线垂直与线面平行的判定，考查了空间想象能力，是中档题．8．（4分）已知曲线W：+|y|=1，则曲线W上的点到原点距离的最小值是（）A．B．C．D．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：化简方程+|y|=1，得到x2=1﹣2|y|，作出曲线W的图形，通过图象观察，即可得到到原点距离的最小值．解答：解：+|y|=1即为=1﹣|y|，两边平方，可得x2+y2=1+y2﹣2|y|，即有x2=1﹣2|y|，作出曲线W的图形，如右：则由图象可得，O与点（0，）或（0，﹣）的距离最小，且为．故选A．点评：本题考查曲线方程的化简，考查两点的距离公式的运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.9．（4分）已知直线x﹣ay﹣1=0与直线y=ax平行，则实数a=1或﹣1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得向量相等，排除截距相等即可．解答：解：当a=0时，第二个方程无意义，故a≠0，故直线x﹣ay﹣1=0可化为x﹣，由直线平行可得a=，解得a=±1故答案为：1或﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10．（4分）双曲线的两条渐近线方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想11．（4分）已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为7．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：椭圆的长轴长为10，根据椭圆的定义，利用椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，即可得到P到另一个焦点的距离．解答：解：椭圆的长轴长为10根据椭圆的定义，∵椭圆上的点P到一个焦点的距离为3∴P到另一个焦点的距离为10﹣3=7故答案为：7点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，属于基础题．12．（4分）已知椭圆C=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若等边△F1F2P的一个顶点P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意和椭圆的对称性可得：点P是椭圆短轴上的顶点，由椭圆的性质即可求出椭圆C的离心率．解答：解：因为等边△F1F2P的一个顶点P在椭圆C上，如图：所以由椭圆的对称性可得：点P是椭圆短轴上的顶点，因为△F1F2P是等边三角形，所以a=2c，则=，即e=，故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单几何性质的应用，解题的关键确定点P的位置，属于中档题．13．（4分）已知平面α⊥β，且α∩β=l，在l上有两点A，B，线段AC⊂α，线段BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，AB=4，AC=3，BD=12，则线段CD的长为13．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的长方体，CD恰好是此长方体的体对角线，由长方体的性质求出其长度即可．解答：解：如图，由于此题的二面角是直角，且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AB=4，AC=3，BD=12，作出以线段AB，BD，AC为棱的长方体，CD即为长方体的对角线，由长方体的性质知，CD==13．故答案为：13．点评：本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出长方体，利用长方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化．14．（4分）已知点，抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|AP|=|PF|，则|OP|=．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点F，设P（m2，m），运用两点的距离公式，结合条件|AP|=|PF|，计算可得m，再由两点的距离公式计算即可得到结论．解答：解：抛物线y2=2x的焦点为F（，0），设P（m2，m），由|AP|=|PF|，可得|AP|2=2|PF|2，即有（m2+）2+m2=2，化简得m4﹣2m2+1=0，解得m2=1，即有|OP|===．故答案为：．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，同时考查两点的距离公式的运用，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知点A（0，2），圆O：x2+y2=1．（Ⅰ）求经过点A与圆O相切的直线方程；（Ⅱ）若点P是圆O上的动点，求的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）由已知中直线过点A我们可以设出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程，代入点到直线距离公式，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以求出k值，进而得到直线的方程；（2）设出P点的坐标，借助坐标来表示两个向量的数量积，再根据P在圆上的条件，进而得到结论．解答：（本小题满分10分）解：（ I）由题意，所求直线的斜率存在．设切线方程为y=kx+2，即kx﹣y+2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）所以圆心O到直线的距离为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所求直线方程为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（ II）设点P（x，y），所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为点P在圆上，所以x2+y2=1，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又因为x2+y2=1，所以﹣1≤y≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识是直线和圆的方程的应用，其中熟练掌握直线与圆不同位置关系时，点到直线的距离与半径的关系是关键，还考查了向量数量积的坐标表示．16．（12分）已知直线l：y=x+t与椭圆C：x2+2y2=2交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的长轴长和焦点坐标；（Ⅱ）若|AB|=，求t的值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的标准方程，即可求椭圆C的长轴长和焦点坐标；（Ⅱ）联立直线和椭圆方程转化为一元二次方程，结合弦长公式进行求解即可．解答：解：（ I）因为x2+2y2=2，所以，所以，所以c=1，所以长轴为，焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．（ II）设点A（x1，y1），B（x2，y2）．因为，消元化简得3x2+4tx+2t2﹣2=0，所以，所以，又因为，所以，解得t=±1．点评：本题主要考查椭圆方程的应用和性质，以及直线和椭圆相交的弦长公式的应用，转化一元二次方程是解决本题的关键．17．（12分）如图所示的几何体中，直线AF⊥平面ABCD，且ABCD为正方形，ADEF为梯形，DE∥AF，又AB=1，AF=2DE=2a．（Ⅰ）求证：直线CE∥平面ABF；（Ⅱ）求证：直线BD⊥平面ACF；（Ⅲ）若直线AE⊥CF，求a的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）由AB∥CD，DE∥AF，且AB∩AF=A，CD∩DE=D，可证平面ABF∥平面DCE即可证明CE∥平面ABF．（II）先证明AC⊥BD，AF⊥BD，即可证明直线BD⊥平面ACF．（Ⅲ）连接 FD，易证明CD⊥AE．又AE⊥CF，可证AE⊥FD．从而可得，即有，即可解得a的值．解答：（本小题满分12分）解：（ I）因为ABCD为正方形，所以AB∥CD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又DE∥AF，且AB∩AF=A，CD∩DE=D．所以平面ABF∥平面DCE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）而CE⊂平面EDC，所以CE∥平面ABF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为直线AF⊥平面ABCD，所以AF⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为AF∩AC=A，所以直线BD⊥平面ACF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）连接 FD．因为直线AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CD，又CD⊥AD，AD∩AF=A所以CD⊥平面ADEF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以CD⊥AE．又AE⊥CF，FC∩CD=C，所以AE⊥平面FCD，所以AE⊥FD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以，所以==解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）．点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考察了转化思想，属于中档题．18．（10分）已知椭圆，经过点A（0，3）的直线与椭圆交于P，Q两点．（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求点P的坐标；（Ⅱ）若S△OAP=S△OPQ，求直线PQ的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由|PO|=|PA|，得P在OA的中垂线上，求出中垂线方程，代入椭圆方程进行求解即可求点P 的坐标；（Ⅱ）求出直线方程，联立直线和椭圆方程，转化为一元二次方程，结合三角形面积之间的关系即可得到结论．解答：解：（ I）设点P（x1，y1），由题意|PO|=|PA|，所以点P在OA的中垂线上，而OA的中垂线为，所以有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）把其代入椭圆方程，求得x1=±1．所以或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设Q（x2，y2）．根据题意，直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为y=kx+3，所以．消元得到（3+4k2）x2+24kx+24=0，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）因为S△OAP=S△OPQ，所以S△OAQ=2S△OPQ，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）所以有|x1|=2|x2|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）因为，所以x1，x2同号，所以x1=2x2．所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解方程组得到，经检验，此时△＞0，所以直线PQ的方程为，或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）法二：设Q（x2，y2），因为S△OAP=S△OPQ，所以|AP|=|PQ|．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）即点P为线段OQ的中点，所以x2=2x1，y2=2y1﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）把点P，Q的坐标代入椭圆方程得到﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解方程组得到或者，即，或者．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以直线PQ的斜率为或者，所以直线PQ的方程为，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题主要考查椭圆方程的应用和性质，直线和椭圆相交的性质，利用设而不求的思想是解决本题的关键．考查学生的运算能力．。
高二数学(文科)第二学期期末考试试题(含参考答案)
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
【答案】 C 【解析】设 A(x 1,y1),B(x 2,y2), 又 F(1,0), 则 =(1-x 1,-y1), =(x 2-1,y 2), 由题意知 =3 ,
因此
即
又由 A 、B 均在抛物线上知
解得
直线 l 的斜率为
=± ,
因此直线 l 的方程为 y= (x-1) 或 y=- (x-1). 故选 C.
【答案】 D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
为奇函数 不为偶函数
所以 , 命题 p: ? a∈R,f(x) 为偶函数 , 则￢ p 为： ? a∈R,f(x) 不为偶函数
故选： D
7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（
）
2
4
5
6
） 8
30
40
60
50
70
与 的线性回归方程为
2016-2017 学年第二学期期末检测
高二数学（文科）试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 .
1. 若复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意得，
，故选 C.
2. 点 极坐标为
区分
与
.
5. 已知双曲线
的离心率为 2，则双曲线 的渐近线的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意 , 双曲线的方程为：
高二数学文科测试试题与答案 试题
惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔 〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔 〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔 〕 A ．8B ．4C ．3D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔 〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕 A ．63B ．45C ．36D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔 〕A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是 ．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为 ．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值； 〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。
高二文科数学考试答案
高二文科数学参考答案13、- 6. 14、41-15、(—16,4)⋃(4,24) 16、①，②，④ 三、解答题17、解：∵ ()(3)0x a x a --<且0a <∴ 3a x a <<……………………………………………2分 又 ∵ 260x x --≤ 或 2280x x +->∴ 23x -≤≤ 或 2x > 或 4x <-∴4x <- 或 2x ≥-………………………………4分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴ 4a ≤- 或 32a a ≥-⎧⎨<⎩ …………………8分∴ 4a ≤- 或 203a -≤<∴ a 的取值范围为2(,4][,0)3-∞-- ………………10分18、解：(1)当X ∈[100，130)时，T ＝500X －300(130－X)＝800X －39 000.………………2分 当X ∈[130，150]时，T ＝500³130＝65 000.………………4分所以T ＝⎩⎨⎧800X －39 000，100≤X<130，65 000，130≤X ≤150.………………6分(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.…9分 由直方图知需求量X ∈[120，150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.………12分19、解：由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21³48³sin A ………3分 ∴ sin A ＝23∴ A ＝60°或A ＝120°………5分 a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋2³48³(1-cos A ) …9分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237………………………12分 20、解：（1）依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故022=+q q又0≠q ，从而21－=q ………………6分（2）由已知可得321211=--）（a a 故41=a从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S ……………12分 21、解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2. ………3分 从而y 2＋2＝x 2＋3.故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1. ………………6分(2)设P (x 0，y 0)2=.………………8分 又P 点在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得002210||1,1.x y y x -=⎧⎨-=⎩ 由0022001,1x y y x -=⎧⎨-=⎩得000,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………10分此时，圆P 的半径r ＝ 3.由0022001,1x y y x -=-⎧⎨-=⎩得000,1.x y =⎧⎨=⎩此时，圆P的半径r = 故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2＝3. ………12分22、解：（1）设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1，化简，得y 2＝2x ＋2|x |．当x ≥0时，y 2＝4x ；当x ＜0时，y ＝0． ∴动点P 的轨迹C 的方程为 y 2＝4x （x ≥0）或y ＝0（x ＜0）．………………4分（2）由题意知，轨迹C 的方程为：y 2＝4x ，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ．得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k2，x 1x 2＝1．又∵l 1⊥l 2，∴l 2的斜率为－1k．设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得 x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1． 故→AD ²→EB ＝(→AF ＋→FD)²(→EF ＋→FB)＝→AF ²→EF ＋→AF ²→FB ＋→FD ²→EF ＋→FD ²→FB ＝|→AF||→FB|＋|→FD||→EF|＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1) ＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1 ＝1＋(2＋4k2)＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4(k2＋1k2)≥8＋4³2k2²1k2＝16．当且仅当k2＝1k2，即k＝±1时，→AD²→EB取最小值16．………12分以上答案和评分细则仅供参考，请阅卷教师酌情评阅！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆2
2
1259
y
x +
=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为() A 、10B 、6C 、5D 、4
2.椭圆
A 3A 4.
A
5.
A ．
36.A,B 为
A C 7．已知方程
1||12m m
x
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）
A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
3
2
D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12
PF Q π
=，则双曲线的离心率e 等于
（)A 1B 1C 2
9.有关命题的说法错误．．
的是()
A ．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．对于命题
：.
则
：
D ．若为假命题，则、均为假命题
10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是()
ABCD
45，则Δ
2
的面积为
值范围是
满足条件,则点的轨迹方程为．
有相同的焦点，则实数
①若，则方程有实根；
，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
，则、至少有一个为零”的逆否命题以上命题中的真命题有.
二．填空题
11.12.13
14.15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
求过点(且与椭圆22
9436
x y
+=有相同焦点的椭圆方程。
17.（本小题满分12分）
已知p≠1且p≠0数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q。
求证数列{a n}是等比数列的充要条件是q＝－1.
18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求此双曲线的标准方程。
19．（本小题满分12分）
设命题p:x 0∈R ，2
0020X ax a +-=.命题q:
x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2
+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”
为假命题，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）
动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22
2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2
（1|的值. 21
已知a x 轴交1.D 2.A
13.
16轴上，，设椭圆方程为，则
将点的坐标带入方程有：
17当，则a1a2
＝p .
又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q ＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1. 再证充分性：
当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －
1，显然当n ＝1时也满足上式，
∴a n ＝(p －1)p
n －1
，n ∈N *
，∴an －1an
＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列．
综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.
19．【解析】当命题p 为真时，Δ=4a 2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q 为真时，(a+2)x 2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假.
当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤-1;当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈;
∴实数a 的取值范围为(-∞,-1］.
20．（1）如图，设动圆C 的半径为R ，则
，①
为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2可得
所以③由是椭圆上的两点，得
，代入③，将得
所以
，所以
.
21当如果p 为假命题，那么a >1.
对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0?a <21，或a >25
. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <21或a >25.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1<a ≤2
5
.
∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2
1
≤a <1.
如果p 假q 真，那么，5?a >25.∴a 的取值范围是[21，1)∪(2
5
，＋∞)．。