弧长与扇形的面积公式
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（结果保留 ）
解：因为铁轨长度是等半径圆的周长的
所以铁轨长是 1 2 100 50（米） 图 27.3.1
4
问题探究
1
图9么0中关0，铁系那轨呢么长？铁度轨是所图对形的所圆在心圆角周、长所的在4圆，的铁圆轨周所角对与的14圆之心间角有为什
思考：
90 360
1 4
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、450、n0所对 的弧长。
l
S nr 2 1 nr r 1 lr
360 2 180
2
总结：
或 s 1 lr
r
O
n °
S
2
现学现做:
150
r=6cm
小红，现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了 吗？我已经帮你测量出扇子的圆心角为 150，扇子 长为 6cm。
妈妈我会了，扇叶上
围的长度为 5 cm， 扇叶的面积为 15 cm2
圆心角占整个周角的
90 360
1 4
180 360
1 2
45 360
1 8
n n 360 360
所对弧长是
1 2r
4
1 2r
2
1 2r
8
n • 2r
360
结论：
如果弧长为 l ，圆心角度数为 n ，圆的半径为r，那么
弧长的计算公式为： l
因此弧长的计算公式为：
练习巩固：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
圆心角占整个周角的
180 1 360 2
90 360
1 4
45 360
1 8
n 360
n 360
所对扇形面积是
1 r 2
2
1 r 2
4
1 r 2
8
n •r 2
360
结论：
如果扇形面积为S，圆心角度数为 n，圆半径是r，那么
扇形面积计算公式为
o n
S
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长 来表示扇形的面积吗?
____2_4_0_____°；
n 360 2 240
3
2s
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 ___r_____。
S 1 lr l 2S
2
r
能力提升：
如图，在 RtABC 中，C 90, AC 8, BC 6,两等圆A，B外切， 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为多少？
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是 230 ，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆
的面积的_____2_3____；
36
230 r 2 : r 2 230 23
360
360 36
规律总结：扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角：360
Baidu Nhomakorabea
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 ，这个扇形的圆心角的度数是
解： RtABC中，ACB 90, AC 8，BC 6
AB AC2 BC2 82 62 10
圆的半径长度为5
S阴影部分
90 52
360
25
4
答：两个扇形的面积之和为 25 。
4
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
或 s 1 lr 2
教科书 P63 习题27.3 1、2
制作单位：祁东县教育局 录制时间：2017年5月8日
夏天快到了，小红买了柄扇子要送给妈妈，可是妈妈却想由 此考考小红。
没关系，那今天我们将 要一起探究这个问题！
抱歉，妈妈， 我不知道…
华东师范大学出版社九年级数学下册
27.3 弧长及扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式:
r
o
p
C =2πr
圆的面积公式:
S =πr2
问题导入：
如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解： ∵ n=60°,r=50
∴ l nr = 60 50
180
180
= 50
3
答：此圆弧的长度为 50 cm 。
3
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的封
闭图形叫做扇形。
B
B
弧 圆心角
A
扇形
O A
思考：
请同学们根据前面弧长的推导过程，计算半径为 r，圆 心角分别为180°，90°，45°，n°所对的扇形的面积.
解：因为铁轨长度是等半径圆的周长的
所以铁轨长是 1 2 100 50（米） 图 27.3.1
4
问题探究
1
图9么0中关0，铁系那轨呢么长？铁度轨是所图对形的所圆在心圆角周、长所的在4圆，的铁圆轨周所角对与的14圆之心间角有为什
思考：
90 360
1 4
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、450、n0所对 的弧长。
l
S nr 2 1 nr r 1 lr
360 2 180
2
总结：
或 s 1 lr
r
O
n °
S
2
现学现做:
150
r=6cm
小红，现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了 吗？我已经帮你测量出扇子的圆心角为 150，扇子 长为 6cm。
妈妈我会了，扇叶上
围的长度为 5 cm， 扇叶的面积为 15 cm2
圆心角占整个周角的
90 360
1 4
180 360
1 2
45 360
1 8
n n 360 360
所对弧长是
1 2r
4
1 2r
2
1 2r
8
n • 2r
360
结论：
如果弧长为 l ，圆心角度数为 n ，圆的半径为r，那么
弧长的计算公式为： l
因此弧长的计算公式为：
练习巩固：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
圆心角占整个周角的
180 1 360 2
90 360
1 4
45 360
1 8
n 360
n 360
所对扇形面积是
1 r 2
2
1 r 2
4
1 r 2
8
n •r 2
360
结论：
如果扇形面积为S，圆心角度数为 n，圆半径是r，那么
扇形面积计算公式为
o n
S
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长 来表示扇形的面积吗?
____2_4_0_____°；
n 360 2 240
3
2s
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 ___r_____。
S 1 lr l 2S
2
r
能力提升：
如图，在 RtABC 中，C 90, AC 8, BC 6,两等圆A，B外切， 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为多少？
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是 230 ，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆
的面积的_____2_3____；
36
230 r 2 : r 2 230 23
360
360 36
规律总结：扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角：360
Baidu Nhomakorabea
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 ，这个扇形的圆心角的度数是
解： RtABC中，ACB 90, AC 8，BC 6
AB AC2 BC2 82 62 10
圆的半径长度为5
S阴影部分
90 52
360
25
4
答：两个扇形的面积之和为 25 。
4
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
或 s 1 lr 2
教科书 P63 习题27.3 1、2
制作单位：祁东县教育局 录制时间：2017年5月8日
夏天快到了，小红买了柄扇子要送给妈妈，可是妈妈却想由 此考考小红。
没关系，那今天我们将 要一起探究这个问题！
抱歉，妈妈， 我不知道…
华东师范大学出版社九年级数学下册
27.3 弧长及扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式:
r
o
p
C =2πr
圆的面积公式:
S =πr2
问题导入：
如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解： ∵ n=60°,r=50
∴ l nr = 60 50
180
180
= 50
3
答：此圆弧的长度为 50 cm 。
3
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的封
闭图形叫做扇形。
B
B
弧 圆心角
A
扇形
O A
思考：
请同学们根据前面弧长的推导过程，计算半径为 r，圆 心角分别为180°，90°，45°，n°所对的扇形的面积.