弧长与扇形的面积公式
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解:因为铁轨长度是等半径圆的周长的
所以铁轨长是 1 2 100 50(米) 图 27.3.1
4
问题探究
1
图9么0中关0,铁系那轨呢么长?铁度轨是所图对形的所圆在心圆角周、长所的在4圆,的铁圆轨周所角对与的14圆之心间角有为什
思考:
90 360
1 4
请同学们计算半径为 r,圆心角分别为1800、450、n0所对 的弧长。
l
S nr 2 1 nr r 1 lr
360 2 180
2
总结:
或 s 1 lr
r
O
n °
S
2
现学现做:
150
r=6cm
小红,现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了 吗?我已经帮你测量出扇子的圆心角为 150,扇子 长为 6cm。
妈妈我会了,扇叶上
围的长度为 5 cm, 扇叶的面积为 15 cm2
圆心角占整个周角的
90 360
1 4
180 360
1 2
45 360
1 8
n n 360 360
所对弧长是
1 2r
4
1 2r
2
1 2r
8
n • 2r
360
结论:
如果弧长为 l ,圆心角度数为 n ,圆的半径为r,那么
弧长的计算公式为: l
因此弧长的计算公式为:
练习巩固:
已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。
圆心角占整个周角的
180 1 360 2
90 360
1 4
45 360
1 8
n 360
n 360
所对扇形面积是
1 r 2
2
1 r 2
4
1 r 2
8
n •r 2
360
结论:
如果扇形面积为S,圆心角度数为 n,圆半径是r,那么
扇形面积计算公式为
o n
S
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长 来表示扇形的面积吗?
____2_4_0_____°;
n 360 2 240
3
2s
3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是 ___r_____。
S 1 lr l 2S
2
r
能力提升:
如图,在 RtABC 中,C 90, AC 8, BC 6,两等圆A,B外切, 那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为多少?
小试牛刀:
1、如果扇形的圆心角是 230 ,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆
的面积的_____2_3____;
36
230 r 2 : r 2 230 23
360
360 36
规律总结:扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角:360
Baidu Nhomakorabea
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 ,这个扇形的圆心角的度数是
解: RtABC中,ACB 90, AC 8,BC 6
AB AC2 BC2 82 62 10
圆的半径长度为5
S阴影部分
90 52
360
25
4
答:两个扇形的面积之和为 25 。
4
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
或 s 1 lr 2
教科书 P63 习题27.3 1、2
制作单位:祁东县教育局 录制时间:2017年5月8日
夏天快到了,小红买了柄扇子要送给妈妈,可是妈妈却想由 此考考小红。
没关系,那今天我们将 要一起探究这个问题!
抱歉,妈妈, 我不知道…
华东师范大学出版社九年级数学下册
27.3 弧长及扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式:
r
o
p
C =2πr
圆的面积公式:
S =πr2
问题导入:
如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径 为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?
解: ∵ n=60°,r=50
∴ l nr = 60 50
180
180
= 50
3
答:此圆弧的长度为 50 cm 。
3
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的封
闭图形叫做扇形。
B
B
弧 圆心角
A
扇形
O A
思考:
请同学们根据前面弧长的推导过程,计算半径为 r,圆 心角分别为180°,90°,45°,n°所对的扇形的面积.
解:因为铁轨长度是等半径圆的周长的
所以铁轨长是 1 2 100 50(米) 图 27.3.1
4
问题探究
1
图9么0中关0,铁系那轨呢么长?铁度轨是所图对形的所圆在心圆角周、长所的在4圆,的铁圆轨周所角对与的14圆之心间角有为什
思考:
90 360
1 4
请同学们计算半径为 r,圆心角分别为1800、450、n0所对 的弧长。
l
S nr 2 1 nr r 1 lr
360 2 180
2
总结:
或 s 1 lr
r
O
n °
S
2
现学现做:
150
r=6cm
小红,现在你能算出扇叶上围的长度和扇叶面积了 吗?我已经帮你测量出扇子的圆心角为 150,扇子 长为 6cm。
妈妈我会了,扇叶上
围的长度为 5 cm, 扇叶的面积为 15 cm2
圆心角占整个周角的
90 360
1 4
180 360
1 2
45 360
1 8
n n 360 360
所对弧长是
1 2r
4
1 2r
2
1 2r
8
n • 2r
360
结论:
如果弧长为 l ,圆心角度数为 n ,圆的半径为r,那么
弧长的计算公式为: l
因此弧长的计算公式为:
练习巩固:
已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。
圆心角占整个周角的
180 1 360 2
90 360
1 4
45 360
1 8
n 360
n 360
所对扇形面积是
1 r 2
2
1 r 2
4
1 r 2
8
n •r 2
360
结论:
如果扇形面积为S,圆心角度数为 n,圆半径是r,那么
扇形面积计算公式为
o n
S
探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长 来表示扇形的面积吗?
____2_4_0_____°;
n 360 2 240
3
2s
3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是 ___r_____。
S 1 lr l 2S
2
r
能力提升:
如图,在 RtABC 中,C 90, AC 8, BC 6,两等圆A,B外切, 那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为多少?
小试牛刀:
1、如果扇形的圆心角是 230 ,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆
的面积的_____2_3____;
36
230 r 2 : r 2 230 23
360
360 36
规律总结:扇形与扇形所在圆的面积之比等于扇形圆心角:360
Baidu Nhomakorabea
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 3 ,这个扇形的圆心角的度数是
解: RtABC中,ACB 90, AC 8,BC 6
AB AC2 BC2 82 62 10
圆的半径长度为5
S阴影部分
90 52
360
25
4
答:两个扇形的面积之和为 25 。
4
一、弧长的计算公式
二、扇形面积计算公式
或 s 1 lr 2
教科书 P63 习题27.3 1、2
制作单位:祁东县教育局 录制时间:2017年5月8日
夏天快到了,小红买了柄扇子要送给妈妈,可是妈妈却想由 此考考小红。
没关系,那今天我们将 要一起探究这个问题!
抱歉,妈妈, 我不知道…
华东师范大学出版社九年级数学下册
27.3 弧长及扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式:
r
o
p
C =2πr
圆的面积公式:
S =πr2
问题导入:
如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径 为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?
解: ∵ n=60°,r=50
∴ l nr = 60 50
180
180
= 50
3
答:此圆弧的长度为 50 cm 。
3
如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的封
闭图形叫做扇形。
B
B
弧 圆心角
A
扇形
O A
思考:
请同学们根据前面弧长的推导过程,计算半径为 r,圆 心角分别为180°,90°,45°,n°所对的扇形的面积.