2015清华大学自主招生试题(含答案)

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2015年各高校自主招生考试试题

2015年各高校自主招生考试试题

2015年各高校自主招生考试试题北京大学今年北大自招太过亲民,遇到这样的自招题你敢想?一句周杰伦《青花瓷》里的歌词,问描述的是什么?答案有“青花瓷”、“青花盆”和“青花瓶”,你觉得选什么呢……北大语文试题只有一道题目,要求根据孟子《生于忧患死于安乐》和庄子《人间世》这两个材料,写一篇文章。

英语有阅读材料涉及美国白人警察枪杀黑人、贵州省一教育基金会受“郭美美事件”影响遭遇零捐助等时事热点。

面试部分考题:1.用一条长度一定的的绳子围成一个n边形,怎样围才能使围出的的n边形面积最大?2.后轮驱动的车辆,起动和刹车时,分别是车头翘起还是车尾翘起?判断并说明理由。

3.如何看待微信在人际交往中的作用?4.如何看待欧洲历史上的分与合?5.北京和张家口联合申办冬奥会面临哪些机遇和挑战?6.请用三个词概括中国传统文化,并谈谈中国文化如何真正“走出去”。

7.怎么看待追求财富导致雾霾的说法8.请谈一下动物迁徙的意义?9.谈谈你对嘀嘀打车与专车经营的看法。

10.你认为的文学阅读的最高境界是什么?11.请谈有教无类与因材施教的关系。

12.请谈你对国企高管限薪令的看法。

13.有人提议将网络战归为武力冲突,谈谈你的看法。

14.谈谈你对亚投行的看法。

15.有人提议在基础教育阶段实施男女分开管理,即开办男校和女校,谈谈你的看法。

16.谈一谈信仰、义务、责任的关系。

17.爱因斯坦说:“简单是科学追求的伟大目标。

”谈谈你的看法。

18.请你设计一下中国的养老体系?19.你如何看待就医不要钱这种理想设计?20.谈一谈你对批判性思维和惯性思维的关系的理解。

21.谈一谈你所认识的经济全球化下中国的粮食问题。

22.谈一谈自我意识?23.有人说在全球化背景下我国粮食安全已经不是一个问题,你怎么看?24.你对“绿水金山就是真金白银”有何看法?25.你对“贫富分化是经济发展必然现象”有何看法?26.谈一谈你对自主招生的看法。

时事热点——中国传媒大学今年中国传媒大学的自招面试,考生被问的最多的就是时政和社会热点,真不愧为传媒大学。

清华大学自主招生考试精彩试题(语文+数学+化学+物理)

清华大学自主招生考试精彩试题(语文+数学+化学+物理)

2010清华大学自主招生考试试题(语文+数学+化学+物理)分两天1月1日上午9:00-12:00 中英文综合 200分下午2:00-3:30 数学 100分下午4:00-5:30 物理 100分1月2日上午9:00-12:00 理科综合 300分,数学物理化学各100分中英文综合题型分值第一部分英语基础(40分)单选词汇(1分×10)单元语法与词汇(1分×10)完形填空(1分×20)第二部分英语阅读(2分×20=40分)共8篇左右,每篇后2至3个单选题。

内容基本为美国文化政治第三部分中文(94分)4篇文章,后面分5大题:每篇的阅读理解题,第五大题为新词解释与作文第四部分中英文综合应用(26分)给一段文言文,翻译成中文(6分),用英文概括大意并评论(20分)第一部分英语基础(略)第二部分英语阅读(略)第三部分中文(全)白居易的粉丝李国文中国文学,一直有大众化和小众化的分野。

唐代的白居易,则是最能代表中国文学大众化的典型诗人。

白居易,生于公元772年(唐代宗大历七年),终于公元846年(唐武宗会昌六年),活了74岁。

经历顺宗、宪宗、穆宗、敬宗、文宗、武宗六朝。

无论当时,无论后世,谈及这位诗人,离不开以下三点:一,他在诗坛领袖群伦,推动潮流的地位;二,他在朝野引起轰动,遐迩知名的程度;三,作为诗人,他在当时中国人之大多数心目中的无与伦比的尊崇,非同凡响的声望,他的粉丝,可以说是举国上下,遍地皆是,大江南北,无处不在,这也许是最值得大书而特书的中国文学的“白居易现象”。

他的朋友元稹为他的诗集《白氏长庆集》序中,这样写道:“二十年间,禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书,王公、妾妇、马走之口无不道。

缮写模勒,炫卖于市井中,或持之以交酒茗者,处处皆是。

”明人胡震享的《唐音癸签》一书中引《丰年录》:“开成中,物价至贱,村路卖鱼肉者,俗人买以胡绡半尺,士大夫买以乐天诗。

”白居易的一首诗,竟可以换来一条胖头鱼,一方五花肉,我估计当代诗人的作品,怕难以卖出这样的高价来。

2015年各高校自主招生考试试题综述

2015年各高校自主招生考试试题综述

2015年各高校自主招生考试试题回忆录一、北京大学今年北大自招太过亲民,遇到这样的自招题你敢想?一句周杰伦《青花瓷》里的歌词,问描述的是什么?答案有“青花瓷”、“青花盆”和“青花瓶”,你觉得选什么呢……北大语文试题只有一道题目,要求根据孟子《生于忧患死于安乐》和庄子《人间世》这两个材料,写一篇文章。

英语有阅读材料涉及美国白人警察枪杀黑人、贵州省一教育基金会受“郭美美事件”影响遭遇零捐助等时事热点。

面试部分考题:1.用一条长度一定的的绳子围成一个n边形,怎样围才能使围出的的n边形面积最大?2.后轮驱动的车辆,起动和刹车时,分别是车头翘起还是车尾翘起?判断并说明理由。

3.如何看待微信在人际交往中的作用?4.如何看待欧洲历史上的分与合?5.北京和张家口联合申办冬奥会面临哪些机遇和挑战?6.请用三个词概括中国传统文化,并谈谈中国文化如何真正“走出去”。

7.怎么看待追求财富导致雾霾的说法8.请谈一下动物迁徙的意义?9.谈谈你对嘀嘀打车与专车经营的看法。

10.你认为的文学阅读的最高境界是什么?11.请谈有教无类与因材施教的关系。

12.请谈你对国企高管限薪令的看法。

13.有人提议将网络战归为武力冲突,谈谈你的看法。

14.谈谈你对亚投行的看法。

15.有人提议在基础教育阶段实施男女分开管理,即开办男校和女校,谈谈你的看法。

16.谈一谈信仰、义务、责任的关系。

17.爱因斯坦说:“简单是科学追求的伟大目标。

”谈谈你的看法。

18.请你设计一下中国的养老体系?19.你如何看待就医不要钱这种理想设计?20.谈一谈你对批判性思维和惯性思维的关系的理解。

21.谈一谈你所认识的经济全球化下中国的粮食问题。

22.谈一谈自我意识?23.有人说在全球化背景下我国粮食安全已经不是一个问题,你怎么看?24.你对“绿水金山就是真金白银”有何看法?25.你对“贫富分化是经济发展必然现象”有何看法?26.谈一谈你对自主招生的看法。

二、2015年北京大学自主招生“博雅人才培养计划”部分面试题1.北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战2.如何治理雾霾,有何建议3.中国传统文化将如何走出去4.微信在人际交往中的作用5.欧洲历史上的分与合6.如何看待中国申请冬奥会面试分为两个阶段,第二阶段为一对一考察理科生需在45分钟内,尝试解答一道物理题和一道数学题,然后分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。

清华大学自主招生笔试面试真题

清华大学自主招生笔试面试真题

清华大学自主招生笔试面试真题自主招生考试中,笔试和面试是考生和家长最为关注的,而每年都有关于自主招生脑洞大开的题目,大家很好奇自主招生考试都考什么?下面是清华大学自主招生部分笔试面试真题,仅供参考。

笔试题型:理科:数学30题,物理20题,化学18题,一共68题,180分钟合在一起考的。

文科:数学35题,语文12题,历史20题。

众多考生表示,本次数学试题较易,物理难度较大,化学正常。

刘震介绍,今年,清华自主选拔的初试依旧采取机考形式,全部为客观选择题,直接在计算机上做答。

根据去年的探索经验,机考不仅能保证阅卷及时准确,而且也大大降低了纸质试卷作弊的可能性,分发和回收考卷更为安全高效。

文科综合文史类笔试试题:考题有明清时的自然经济瓦解、抗日战争、诗词等内容,不是考知识点记忆,主要考查阅读面、逻辑思维深度等,数学与逻辑难度较大。

今年的语文试题对语文基础知识与运用能力提出了更高要求,材料多出自社会热点或经典著作,注重对知识联系实际、学以致用能力的考查;注重考查对经典或常识的精准理解,注重对独立思考与批判思维的考查。

化学试题成为新考查内容今年化学成为新考查内容。

刘震表示,新增化学试题注重对学科基础内容的考查、综合多模块内容、加强化学学科的应用性、创新试题的设问模式,充分体现化学学科的学术价值,考查了考生的基础知识、综合能力、科学素养和创新精神,关注环境问题,讨论产生酸雨的原因及危害、食品中的增塑剂与人体健康等社会焦点问题。

物理试题注重基本概念的准确理解和灵活运用。

通过采用单选和多选题随机编排的方式,来考查学生构建正确、合理的物理模型,综合运用物理知识分析、解决实际问题的能力,同时增加了能力考查的区分度。

除了定量的分析和计算外,试题还设置了部分内容来考查学生运用物理学基本原理来定性和半定量分析问题的能力。

化学:涉及空气污染的比较多,还有大学的有机化学,如:哪些气体会导致空气污染,测出其中含量?地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素?;化学有一道是高考原题。

清华大学2015年自主招生数学试题及答案解析

清华大学2015年自主招生数学试题及答案解析

绝密★启用前清华大学2015年自主招生考试数学试题一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=( ) (A)0 (B)1 (C)12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =()1x y f xy++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)−kx 有( )(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c .若c=2,∠C=3π,且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有( )(A)b=2a (B)△ABC 的周长为 (C)△ABC (D)△ABC 的外接圆半径为7.设函数2()(3)x f x x e =-,则( )(A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值(C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=},B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )},则( )(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-=(C)12x x +=a ,12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 的最小值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得n S =m a ,则( )(A ){n a }可能为等差数列 (B ){n a }可能为等比数列(C ){n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n,总存在正整数m,使得n a =m S11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 的距离为( )。

清华大学自主招生试题 数学 Word版含解析

清华大学自主招生试题 数学 Word版含解析

一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=( ) (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =()1x yf xy++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)−kx 有( )(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c .若c=2,∠C=3π,且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有( ) (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-,则( )(A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=},B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )},则( )(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ,12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 的最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得n S =m a ,则( )(A ){n a }可能为等差数列 (B ){n a }可能为等比数列(C ){n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得n a =m S11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( ) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 的距离为( )(A)13 (B)23(C)22 (D)6313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ,其面积为S ,则( )(A)若S=4,则k 的值唯一 (B)若S=12,则k 的值有2个(C)若D 为三角形,则0<k ≤23(D)若D 为五边形,则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4,其外心为O ,则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=( ) (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立,且P(B)=0.5,P(A −B)=0.2,则( )(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分,则这两部分的面积之比的( ) (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有( )(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ,使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点,则n 可以等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|,则( ) (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数,a =(mcosα,msinα),b =(ncosβ,nsinβ),其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π).定义向量12a =(2m α2m α),12b =(2n β2n β),记θ=α−β,则( )(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2mn θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足:1a =6,13n n n a a n++=,则( ) (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有( ) (A )ρ=1cos sin θθ+ (B )ρ=12sin θ+ (C )ρ=12cos θ- (D )ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+,则( )(A )()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ,若△ABC 为锐角三角形,则( ) (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1),若(0)f =(0)f '=1,则存在实数δ∈(0,1),使得( ) (A)()f x >0,x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1,x ∈(0,δ) (D)()f x >1,x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中,已知A(−1,0),B(1,0).若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n),总存在两个不同的点i P ,j P ,使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13,则n 的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1,则22x y + )(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为12328.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则( )(A)存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有( ) (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0,则( ) (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()333(cossin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]663i ππ-+- 31sin )6623i i ππ+=1,选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ,与公差d 的符号有关,选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅2211221111(1)(1)x x x x ++2121111x x +++11122||||x x +⋅=2,正确;答案(B),|OA|+|OB|≥2||||OA OB ⋅22,正确;答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程,错误;答案(D),原点到直线AB :(111x x -)x-y+1=0的距离2111()1x x -+1,正确。

[精选]近年北大清华自主招生试题(化学)资料

[精选]近年北大清华自主招生试题(化学)资料

北京大学2015自主招生化学试题1填充题(1)在NaCl的溶液里有Mg2+(NaOH),SO42-(BaCl2),Ca2+(Na2CO3)等杂质离子,括号中是除杂的试剂,加入试剂的顺序为(2)电解熔融LiCl,得到Li和Cl2。

将1mol•L-1LiCl的溶液加热蒸干,得到固体,电解熔融固体,阳极出的并不是Cl2,为什么?(3)Ag为什么能置换出HI(aq)和H2S(aq)中的氢?(4)给一个物质的结构简式,写出合成尼龙-6的方程式(5)给单体结构简式,写出三聚的结构简式(三聚氰胺)。

写出由尿素合成三聚氰胺的方程式(6)给出NaCl的溶解热,Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化,问根据数据能得出什么?(7)已知NH4A(A为酸根)受热分解是质子转移,若A为氧化性酸根,分解时还有氧化还原反应。

试写出NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4分解的方程式2 简答题(1)将足量的Zn加入1mol•L-1的HCl和HAc溶液中。

试解释释氢气的速率不同,释氢气的量不同(2)向Na2S,Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3•5H2O,1.通入一段时间后,生成沉淀,2.继续通入SO2,沉淀逐渐消失直至溶液澄清,3.再通入SO2,又生成沉淀,此时,加热浓缩冷却结晶过滤,得到Na2S2O3•5H2O。

1写出各步反应的方程2原溶液中Na2S,Na2CO3的物质的量之比为多少时,适合生成Na2S2O3•5H2O(3)向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3,生成黄色沉淀。

已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分(4)1写出H2O的结构简式2写出H2O作为溶剂的特点3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式北京大学2014年自主招生试题1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水,放热,放出有臭味的气体,写出方程式。

2.同样浓度下,醋酸和氨水的电离程度相同,但氢氧化铝可以完全溶于醋酸,却不能溶于氨水,问这能说明氢氧化铝的什么性质?3.和水一样,酯也可以在氨中发生氨解反应,写出RCOOR'的氨解反应方程式。

近年北大清华自主招生试题(化学)

近年北大清华自主招生试题(化学)

1填充题(1)在NaCl的溶液里有Mg2+(NaOH),SO42-(BaCl2),Ca2+(Na2CO3)等杂质离子,括号中是除杂的试剂,加入试剂的顺序为(2)电解熔融LiCl,得到Li和Cl2。

将1mol•L-1LiCl的溶液加热蒸干,得到固体,电解熔融固体,阳极出的并不是Cl2,为什么?(3)Ag为什么能置换出HI(aq)和H2S(aq)中的氢?(4)给一个物质的结构简式,写出合成尼龙-6的方程式(5)给单体结构简式,写出三聚的结构简式(三聚氰胺)。

写出由尿素合成三聚氰胺的方程式(6)给出NaCl的溶解热,Na变成离子的能量变化及Cl变成离子的能量变化,问根据数据能得出什么?(7)已知NH4A(A为酸根)受热分解是质子转移,若A为氧化性酸根,分解时还有氧化还原反应。

试写出NH4NO2,NH4Cr2O7,NH4MnO4分解的方程式2 简答题(1)将足量的Zn加入1mol•L-1的HCl和HAc溶液中。

试解释释氢气的速率不同,释氢气的量不同(2)向Na2S,Na2CO3溶液中通入SO2以制备Na2S2O3•5H2O,1.通入一段时间后,生成沉淀,2.继续通入SO2,沉淀逐渐消失直至溶液澄清,3.再通入SO2,又生成沉淀,此时,加热浓缩冷却结晶过滤,得到Na2S2O3•5H2O。

1写出各步反应的方程2原溶液中Na2S,Na2CO3的物质的量之比为多少时,适合生成Na2S2O3•5H2O(3)向Na2HPO4溶液中滴加AgNO3,生成黄色沉淀。

已知Ag3PO4和Ag2HPO4沉淀均为黄色,试用(普通)实验方法检验出沉淀的成分(4)1写出H2O的结构简式2写出H2O作为溶剂的特点3写出有H2O参加的两种不同类型反应的化学方程式1.Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水,放热,放出有臭味的气体,写出方程式。

2.同样浓度下,醋酸和氨水的电离程度相同,但氢氧化铝可以完全溶于醋酸,却不能溶于氨水,问这能说明氢氧化铝的什么性质?3.和水一样,酯也可以在氨中发生氨解反应,写出RCOOR'的氨解反应方程式。

2015年高三数学高校自主招生考试 真题分类解析3 三角函数

2015年高三数学高校自主招生考试 真题分类解析3 三角函数

2015年高三数学高校自主招生考试真题分类解析3 三角函数一、选择题。

1.(2011年同济大学等九校联考)已知sin 2(α+γ)=nsin 2β,则=A. B. C. D.2.(2010年清华大学等五校联考)在△ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b,则tan tan的值为A. B. C. D.3.(2011年清华大学等七校联考)若A+B=,则cos2A+cos2B的最小值和最大值分别为A.1,B.,C.1,1+D.,1+4.(2012年清华大学等七校联考)在锐角△ABC中,已知A>B>C,则cos B的取值X围是D.(,1)A.(0,)B.[,)C.(0,1)二、解答题。

5.(2009年华中科技大学)已知函数f(x)=sin2(x+φ)−2sin(x+φ)cos(x+φ)−cos2(x+φ)的图象关于x=对称,且<φ<.(1)求φ;(2)若x∈[0,π]时,方程f(x)−m=0恰有两个不同的实根,观察f(x)的图象,写出m的取值X 围.6.(2010年某某大学)若sin(x+20°)=cos(x+10°)+cos(x−10°),求tanx.7.(2011年同济大学等九校联考)在△ABC中,AB=2AC,AD是A的平分线,且AD=kAC(1)求k的取值X围;(2)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短?8.(2010年清华大学)求sin410°+sin450°+sin470°的值.9.(2010年清华大学等五校联考)在△ABC 中,已知2sin2+cos2C=1,外接圆半径R=2.(1)求角C 的大小;(2)求△ABC 面积的最大值.10.(2011年清华大学等七校联考)已知△ABC不是直角三角形.(1)证明:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C;(2)若tan C−1=,且sin 2A,sin 2B,sin 2C的倒数成等差数列,求cos的值.11.(2012年清华大学等七校联考)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2sin2=1+cos 2C,(1)求C的大小;(2)若c2=2b2−2a2,求cos 2A−cos 2B的值.12.(2009年大学)是否存在实数x,使得tan x+,cot x+∈Q都成立?13.(2010年大学等三校联考)是否存在x∈(0,),使得sin x,cos x,tan x,cot x按某种顺序成等差数列?【解析】由降幂公式得,cos2A+cos2B=(1+cos 2A)+(1+cos 2B)=cos 2A+cos 2B+1.因为A+B=,所以B=A,所以cos2A+cos2B=cos 2A+cos 2(−A)+1=cos 2A+cos(2A)+1=cos 2A+(cos 2A sin 2A)+1=(cos 2A sin 2A)+1=cos(2A+)+1.所以当2A+=2kπ,即A=kπ,B=kπ时,cos2A+cos2B有最大值;当2A+=2kπ+π,即A=kπ+,B=kπ时,cos2A+cos2B有最小值.故cos2A+cos2B的最大值、最小值分别为、,选B.4.A【解析】因为△ABC为锐角三角形 ,所以B+C>,又因为>A>B>C>0,所以2B>B+C>,故<B<,可得0<cos B<,故选A.∴sin xcos 20°=(2cos 10°−sin 20°)cos x,∴tan x===== = = .7.(1) k∈(0,). (2) k=时,(BC)min=3.【解析】(1)设AC=a,A=α,S△ABC=a×2asin2α=a×kasinα+×2a×kasinα,整理可得2sin 2α=ksin α+2ksin α,即k==cos α,α∈(0,),所以k∈(0,). (2)BC2=4a2+a2−2a×2acos 2α=a2(5−4cos 2α),因为S△ABC=a×2asin 2α=a2sin 2α=1,所以BC2=.令BC2=t,解法一tsin 2α+4cos 2α=5,即sin(2α+φ)=5(tan φ=),因为sin(2α+φ)≤1,所以≥5,所以t≥3,要取等号必须3sin 2α+4cos 2α=5,即=5,也就是=5,得9tan2α−6tan α+1=0,所以tan α=,由(1)可得k=cos α=×=,所以当k=时,(BC)min=3.解法二t===tan α+≥3,当且仅当tan α=,即k=时,(BC)min=3. 所以cos C=−(2cos2C−1),即2cos2C+cos C−1=0,(2cos C−1)(cos C+1)=0.因为C为△ABC的内角,所以cos C+1≠0,则cos C=,C=.(2)c=2Rsin C=4×=2.由余弦定理得c2=a2+b2−2abcos C,即12=a2+b2−ab.因为a2+b2−ab≥2ab−ab=ab,所以ab≤12,当且仅当a=b时,等号成立.则S△ABC=absin C=ab≤×12=3.=,3cos(A−C)=1+2cos(2A−2C)=4cos2(A−C)−1,即4cos2(A−C)−3cos(A−C)−1=0,解得cos(A−C)=1(此时△ABC为等边三角形)或cos(A−C)=.因为cos >0,所以cos ==1或.11.(1) (2) .13.不存在【解析】假设sin x,cos x,tan x,cot x按某种顺序成等差数列.当0<x≤时,有sin x≤cos x<1,tan x≤1≤cot x,又易得tan x>sin x,所以sinx,cos x,tan x,cot x中sin x最小,cot x最大;当<x<时,有cos x<sin x<1,cot x<1<tan x,又易得cot x>cos x,所以sinx,cos x,tan x,cot x中cos x最小,tan x最大.综上,当x∈(0, )时,如果sin x,cos x,tan x,cot x按某种顺序成等差数列,则有cos x+tan x=cot x+sin x.所以cos x−sin x=cot x−tan x=,。

历年清华大学自主招生面试试题及答案分析

历年清华大学自主招生面试试题及答案分析

历年清华大学自主招生面试试题及答案分析摘要:清华大学自主招生是每年自主招生关注度最高的重点院校,文都高考网今天就以清华大学自主招生面试试题为例,为大家分享自主招生面试试题的答题技巧。

以下是文都高考网老师为大家带来的历年清华大学自主招生面试试题及答案分析,仅供参考。

1. 谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。

【参考答案】孔子是我国古代伟大的思想家,教育家,政治家,儒家学派创始人,世界十大历史名人之一。

孔子不但是我国两千多年的“至圣先师”,今天也同样受到世人尊敬和推崇。

1988年,75位诺贝尔奖的获得者在巴黎发表联合宣言,呼吁全世界“21世纪人类要生存,就必须汲取两千年前孔子的智慧。

”由此足可见孔子思想之伟大。

他正直、乐观向上、积极进取,一生都在追求真、善、美,一生都在追求理想的社会。

他的成功与失败,无不与他的品格相关。

陶行知是伟大的人民教育家,他说“生活即教育”就是指是什么样的生活就是什么样的教育。

人接受教育有两种途径——一种是书本知识(间接的,包括听讲),一种是直接的,即从实践获得的。

生活教育包括这两部分,并没有把读书排斥在生活之外。

陶行知说“生活即教育”是一个大概念,所谓“生活”,陶行知说生活就是有生命的东西在一个环境里生生不已的活动。

因此可以说一切活动都是生活,教育也是生活。

孔子和陶行知都是教育家,但陶行知有最高的理想,他批判的吸收了西方先进的教育理论,并根据中国的国情,创造了一整套教育理论,并且以最大的魄力付诸实践,取得了很大的成就。

他的品德、修养和理论都值得学习和继承。

与孔子不同的是,他还是坚强的民主战士,他关注祖国的命运和人民的要求,抗日战争结束后,广大人民都要求和平,反对内战,陶行知任民盟中央委员,他为争取民主和平,和国民党反动派行了坚决的斗争,周游26个国家,参加各种国际会议,宣传各种抗日主张,做出了重大的贡献,结果因疲劳忧愤而死。

【专家点评】本题分为三个部分进行阐述,首先是选择中国古代和当代人物各一位分别进行特征描述和成就说明,最后将两位人物进行对比阐释,注意选择正面人物,同时在对比部分要有升华和客观评价。

2015-2017清华北大自主招生真题集含领军计划

2015-2017清华北大自主招生真题集含领军计划

后,其电荷完全被金属球吸引。求金属球电势的最大值。
6、如图,质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质 量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上,始终与导轨接触良好, PQbc 构成矩形。棒与导轨间 动摩擦因数为 ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨 bc 段长为 L ,开始时 PQ 左 侧导轨的总电阻为 R ,右侧导轨单位长度的电阻为 R0 。以 ef 为界,其左侧匀强磁场方向 竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为 B 。在 t 0 时,一水平向左的 拉力 F 垂直作用在导轨的 bc 边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为 a。 (1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式; (2)经过多长时间拉力 F 达到最大值,拉力 F 的最大值为多少? (3)某过程中回路产生的焦耳热为 Q ,导轨克服摩擦力做功为 W ,求导轨动能的增加 量。
总共记录的该导体棒运动时间为多少?
5、高为 H 出平抛一物体,同时在其正下方水平地面斜抛一物体,二者同时落到同地,
则斜抛物体的射高为

6、有一厚度为 D 的透明玻璃砖,一束白光以入射角 60°角射入。
(1)求最早射出色光的折射率(玻璃折射率最小值为 ) nmin (2)若白色只有红黄绿三种颜色(并给出折射率)问那种色光最先射出?
本试卷共 100 分,考试用时 90 分钟。 注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上,并在规 定位置粘贴考试用条形码。
2. 客观题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 主观题用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在 答题卡相应位置上。答在试卷上的无效。

清华大学自主招生试题含答案

清华大学自主招生试题含答案

、选择题2( )(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)3.设A、B是抛物线y=x2上两点,0是坐标原点,若OAL 0B,则()(A)|OA| •|OB| > 2 (B)|OA|+|OB| (C)直线AB过抛物线y=x2的焦点(D)O至煩线AB的距离小于等于X yf (x) >0,x € (-1,0);② f (X) + f (y) = f ( ) , X、y €1 xy(-1,1),则f (x)为(A)奇函数(B)偶函数(C)减函数(D)有界函数5. 如图,已知直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点,则F(x)= f (x) - kx有(/ C=—,且sinC+sin(B - A) -2sin2A=0,则有(3(A)b=2 a (B) △ ABC的周长为2+2-. 3 (C) △ ABC的面积为一空(D) △ ABC的外接圆半径为37.设函数f(x) (x23)e x,则( )(A) f (x)有极小值,但无最小值(B) f (x)有极大值,但无最大值(C)若方程f (x) =b恰有一个实根,则b>-6| (D)若方程f (x) =b恰有三个不同实根,则0<b<£e e1.设复数z=cos -3+isin (A)0 (B)1 (C) 2 冲13 ,则仁(D)3211 z22.设数列{aj为等差数列, p,q,k, l为正整数,则p+q>k+l ”是“ a p aqa k a l ”的()条件既不充分也不必要4.设函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足:①个极小值点(D)3个极小值点8.已知 A={(x,y) 1 x 22 2y r },B={(x,y)1 (x2 2 2a) (y b) r ,已知 A n B={(x 1,yJ ,( X 2,y 2)},则()(A)0< a 2 b 2 <2r 2(B)aXX 2) b(y1 y 2) 0(C)X 1 X 2 = a , y 1y 2=b (D)2a b 2 = 2ax 1 2by 19.已知非负实数x,y,z满足4x 24y 22z +2z=3, 则5x+4y+3z 的最小值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{ a n }的前n 项和为S n ,若对任意正整数n ,总存在正整数 m,使得S n =a m ,则( )(A ){ a n }可能为等差数列(B ){ a n }可能为等比数列(c ){a n }的任意一项均可写成{a n }的两项之差(D)对任意正整数n ,总存在正整数 m 使得a n = S m 11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测: 3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能获得第一名•比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有 1人猜对比赛结果,此人是( )(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁1(A)若S=4,则k 的值唯一(B) 若S=^,贝U k 的值有2个22(C)若D 为三角形,则0<k <(D)若D 为五边形,则312.长方体 ABCDAEGD 中,AB=2, AD=A A 1=1,贝U A 到平面 A BD 的距离为((A) - (B)3(D)13.设不等式组|x| |y| 2 y 2 k(x 1)所表示的区域为 D,其面积为S,U(k>414. △ ABC 勺三边长是 2,3,4,其外心为 0,则 uuu uuu OA AB uuu uuu uuur uuu OB BC 0C CA =((A)0 (B)-15 (C) -21(D)229 215. 设随机事件 A 与B 互相独立,且 P(B)=0.5(A)P(A)=0.4 (B)P(B -A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916. 过厶ABC 的重心作直线将厶 3(A)最小值为一(B)最小值为417. 从正15边形的顶点中选出,P(A- B)=0.2,则(ABC 分成两部分,则这两部分的面积之比的(4 4(C)最大值为一533个构成钝角三角形,5(D 最大值为一4则不同的选法有((A)105 种(B)225 种(C)315 种(D)420 种18. 已知存在实数r,使得圆周x2y2 r2上恰好有n个整点,则n可以等于(22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有(4 2 1 V2(A)最小值为一(B)最小值为一 (C)最大值为1 (D)最大值为--------------------5 5 3(A)4 (B)6 (C)8 (D)1219. 设复数z 满足2|z| w |z-1|,则(1(A)|z|的最大值为1 (B)|z| 的最小值为—(C)z321的虚部的最大值为2(D)z 的实部的最大值为13320.设 m,n 是大于零的实数, a =(mcos a ,msin a ),b =(ncos 3 ,nsin 3 ),其中 a , B€ [0,2 n ) a , B€r 1, _[0,2 n ) •定义向量 a 2 =( 、、. m cos — ,、. m sin 一 ), b 2=(、. n 2cos — 2 ,、齐 sin —),记 9 = a - 3,贝U2r [ r 1 r r 1 r 1 ___ (A) a 2 • a 2 = a (B) a 2 b 2=、.mn cos — (C) 2r] r] … |a 2 b 2|4、一 mn sin 2 —4r 1 r] 2 _ 2 (D) |a 2 b 2 |24, mncos 2 —421.设数列{ a n }满足:a 1=6, an 1,则((A) ? n € N?, a n <(n 1)3 (B) ? n € N?, a n 丰 2015 (C) ? n € N?, a n 为完全平方数(D)? n € N?, a n 为完全立方数1 (A )p=cos sin23. 设函数 f(x)s in x,则( x x 14(A ) f(x) w (B)| f (x) | w 5|x| (C)曲线 y= f (x)存在对称轴324. △ ABC 的三边分别为a ,b,c ,若△ ABC 为锐角三角形,则((B )p=—1(C ) 2 sin1p= —2 cos(D )(D) 1 1 2si n曲线y= f (x)存在对称中心(A)si nA>cosB (B)ta nA>cotB (C) a 2 b 2 c 2 (D) a 3 b 3 c 325.设函数f (x)的定义域是(-1,1), 若f(0) = f (0) =1,则存在实数 s€ (0,1),使得()(A) f (x) >0, x € (- S , S) (B)f (x)在(-S , S )上单调递增 (C) f (x) >1, x € (0, S) (D)f (x)>1 , x € (- S ,0)26.在直角坐标系中,已知A(-1,0),B(1,0) •若对于y 轴上的任意n 个不同的点 P k (k=1,2,…,n),总存在两个不同的点R ,P j ,1使得 |sin / A P j B-sin / A P j B| w —,贝V n 的最小值为( 3(A)3 (B)4(C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1,则 x+ x 2 y 2 的()128.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则((A)存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多(B)存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5 中挑出三个不同数字组成五位数, 同的五位数有( (A)300 个(B)450其中有两个数字各用两次,例如 12231,则能得到的不 30.设曲线L 的方程为 (A)L 是轴对称图形 (C)L ? {(x,y) I ##A nswer##1.【解析】 丄1-z) 个(C)900 y 4 (2x 2(B)L 个(D)1800 个 2 4 2 2)y (x 2x ) =0,则(是中心对称图形 1 (D)L ? {(x,y)zz 1 zz_______ 1 - 2. 21-cos i sin332 cos 3..2 i sin ___ 3 2 2i sin32sin 2 i 2sin cos —3 3 3 cos0 isinO 2sin — [cos( —) i sin(-)i sin(3、、3(cos —2-洽 2os(cos( i sin ) 27) i sin(67)]丄(cos — isi n —.3 6 6△ )=1,选 B22.【简解】 a p (a k Q )=[(p+q)-(k+l)]d ,与公差 d 的符号有关,选 3.【解析】设A( 2X 1,X 1 ),B( 2 uuu uuu X 2,X 2 ), OA OB =X 1X 2(1 X 1X 2) =0 X 2 X1 答案(A), |0A| l OBI ^x^(1 好)4(1 —1^) = j1 X2 1 2 X 11 > /2 2|X 1 | 丄=2,正确; |X 1 | 答案(B),|OA|+|OB| > 2..|OA 「|OB| > 2 .2,正确;答案(C),直线 AB 的斜率为 2 22^=X 2 x 2 x 1X1程为 y- xj =( x 1 1)(x-x 1),焦点(0, 1)不满足方程,错误;答案(D),原点到直线AB :(4X11)x-y+ 仁X 1的距离d=w 1,正确。

清华大学自主招生暨领军计划试题

清华大学自主招生暨领军计划试题

手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果,此人是
()
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
解析 D.
由于甲的判断正确或者丙的判断正确都会导致乙的判断正确,因此甲、丙的判断均错误,此时乙的判断必
然错误,故丁的判断正确.
12. 长方体 ABCD − A1B1C1D1 中, AB = 2 , AD = AA1 =√1 ,则点 A 到平面 A1BD√的距离为 ( )
)
A. b = 2a

√ B. △ABC 的周长为 2 + 2 3 √
C. △ABC 的面积为 2 3
D. △ABC 的外接圆半径为 2 3
3
3
解析 BCD.

2π B = −A
代入题中等式,可得
( sin 2A

π)
=
1
,于是
π
π
A = ,B =

A
=
π ,B
=
π
.进
3
62
6
2
2
6
而可以计算 △ABC 的周长,面积以及外接圆半径.
y
y = kx + m
O
x
y = f (x)
A. 2 个极大值点 解析 BC.
B. 3 个极大值点
C. 2 个极小值点
D. 3 个极小值点
相当于以直线 y = kx + m 为 x 轴观察函数 y = f (x) 的图象的极值点.
6. △ABC 的三边分别为 a, b, c .若 c = 2 , ∠C = π ,且满足 sin C + sin(B − A) − 2 sin 2A = 0 ,则 ( 3

清华大学2015年自主招生、领军计划面试真题:自主招生部分

清华大学2015年自主招生、领军计划面试真题:自主招生部分

清华大学2015年自主招生、领军计划面试真题
自主招生面试真题(部分)
1.知不知道清华学生对PX的讨论?如何评论学生的行为?
2.最喜欢的历史人物是谁?愿意成为他那样的人吗?
3.对清华的经济系有什么了解?
4.假设给你一次穿越的机会,你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?
5.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取,你如何去践行这一校训?
6.如果你是班长,如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容,请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。

7.是休学创业,还是毕业后创业?
8.要不要休学当老板?
9.考生为父母做过最感动的事,和父母为考生做过的最感动的事。

“领军计划”面试考题(部分):
1.你对“中国式过马路”怎么看?
2.你对“中国梦”怎么理解?
3.2012年度的五大新闻是什么,如果你是新闻评论员,请对这些新闻事件作出评论。

4.你对“钓鱼岛事件”怎么看?。

2015年清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生试题注所有选择题均为不定项选择题.1、已知非负实数\(x,y,z\)满足\(4x^2+4y^2+z^2+2z=3\),求\(5x+4y+3z\)的最大值.2、已知\(x^2+y^2\leqslant 1\),求\(\left|x^2+2xy-y^2\right|\)的最大值.3、如图所示,已知函数\(f(x)\)与直线\(y=kx+m\)有两个切点,则\(g(x)=kx-f(x)\)有()A.\(3\)个极大值点B.\(2\)个极小值点C.\(2\)个极大值点D.\(4\)个极小值点4、已知\(x,y,z\in\mathcal Z\),且\(xy+yz+zx=1\),则\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\)的值可能是()A.\(16900\)B.\(17900\)C.\(18900\)D.以上都不对5、一个以\(O\)为圆心的圆上的整数格点(横纵坐标都是整数)的点的个数可能是()A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(12\)6、已知\(2x+y=1\),求\(x+\sqrt{x^2+y^2}\)的最值.7、\(50\)个黑球和\(49\)个白球排成一排,则()A.必有一个黑球右侧白球的数量等于黑球的数量B.必有一个白球右侧白球的数量等于黑球的数量C.必有一个黑球右侧黑球的数量比白球的数量多\(1\)D.必有一个白球右侧黑球的数量比白球的数量多\(1\)8、已知\(P=\left\{(x,y)\left|x^2+y^2=r^2\right.\right\}\),\(Q=\left\{(x,y)\left|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\right.\right\}\),已知\(P\capQ=\left\{(x_1,y_1),(x_2,y_2)\right\}\),则()A.\(a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)=0\)B.\(2ax_1+2by_1=a^2+b^2\)C.\(0<a^2+b^2<2r^2\)D.\(x_1+x_2=a\),\(y_1+y_2=b\)9、一个正十五边形,任取其三个顶点构成三角形,可构成多少个钝角三角形?10、已知\(\overrightarrow{a}=\left(m\cos\theta_1,m\sin\theta_1\right)\),\(\overrightarrow{b}=\left(m\cos\theta_2,m\cos\theta_2\right)\),定义\(\overrightarrow{a}^{\frac 12}=\left(\sqrt m\cos\dfrac{\theta_1}{2},\sqrt m\sin\dfrac{\theta_1}{2}\right)\),\(\overrightarrow{b}^{\frac12}=\left(\sqrt m\cos\dfrac{\theta_2}{2},\sqrtm\sin\dfrac{\theta_2}{2}\right)\),则()A.\(\left|\overrightarrow{a}^{\frac 12}\cdot \overrightarrow{b}^{\frac 12}\right|\)B.\(\left|\overrightarrow{a}^{\frac 12}+\overrightarrow{b}^{\frac12}\right|\geqslant 4\sqrt{mn}\cos^2\dfrac{\theta}{2}\)C.\(\left|\overrightarrow{a}^{\frac 12}-\overrightarrow{b}^{\frac12}\right|\geqslant 4\sqrt{mn}\sin^2\dfrac{\theta}{2}\)D.11、一个抛物线\(y^2=2px\)上有两个点\(A\)、\(B\),则()A.\(AB\)过抛物线焦点B.\(OA\cdot OB\leqslant ?\)C.\(OA^2+OB^2\leqslant ?\)D.\(O\)到\(AB\)的距离小于\(1\)12、点集\(A=\left\{(x,y)\left|\dfrac{\sin\pi x}{x^2-x+1}=y\right.\right\}\),则()A.曲线有对称轴B.\(A\subseteq \left\{(x,y)\left|-\dfrac 12\leqslant y\leqslant \dfrac12\right.\right\}\)C.曲线有对称中心。

清华大学自主招生笔试真题汇总

清华大学自主招生笔试真题汇总

清华大学 2015 年—2017 年自主招生笔试真题集锦目录一、清华大学 2017 年自主招生笔试考试模式 (2)二、清华大学 2017 年自主招生笔试真题 (2)三、清华大学 2016 年自主招生笔试考试模式 (3)四、清华大学 2016 年自主招生笔试真题 (3)(一)语文试卷要求 (3)(二)数学试题 (4)(三)物理试题 (25)五、清华大学 2015 年自主招生笔试考试模式 (30)六、清华大学 2015 年自主招生笔试真题 (31)(一)数学试题 (32)(二)物理试题 (38)一、清华大学2017 年自主招生笔试考试模式2017 年清华大学自主招生考试分笔试和面试来进行,其中,笔试在全国 44 个城市设有 61 考点,相比 2016 年增加 25 个考点,其中,每个城市还设有多个考点。

(一)笔试时间初试时间:2017 年 6 月 10 日上午 9:00-12:00(二)笔试模式清华大学初试采用笔试形式,考试科目为:数学与逻辑、理科综合(物化)、文科综合(文史),学生依据填报的丏业类参加其中两个科目的考试。

初试结果将在报名系统内公布。

理科:数学 35 题,物理 20 题,化学 13 题,一共 68 题。

文科:数学 35 题,语文 12 题,历史 20 题。

据大多数考生表示,本次数学试题较易,物理难度较大,化学正常。

2017 年清华自主选拔的初试依旧采取机考形式,全部为客观选择题,直接在计算机上做答。

根据去年的探索经验,机考不仅能保证阅卷及时准确,而丐也大大降低了纸质试卷作弊的可能性,分发和回收考卷更为安全高效。

二、清华大学2017 年自主招生笔试真题1、A,B,C 是三角形的三个内角,求sinA+sinBsinC 最大值2、x+2y+3z=100 非负整数解组数3、三棱锥 P—ABC 底面是边长为 3 的正三角形,PA,PB,PC 分别为 3.4.5,求三棱锥的体积A:√10 B:3 C:√11 D:2√3三、清华大学 2016 年自主招生笔试考试模式2016 年清华有 754 人通过了自主招生初审。

【语文】清华大学等名校自主招生语文试题(含详细解析)

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一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π,则2111-1z z +-=( ) (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列,p,q,k,l 为正整数,则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点,O 是坐标原点,若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1),且满足:①()f x >0,x ∈(-1,0);②()f x +()f y =()1x yf xy++,x 、y ∈(-1,1),则()f x 为(A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图,已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点,则F(x)=f (x)−kx 有( )(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c .若c=2,∠C=3π,且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有( ) (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 237.设函数2()(3)xf x x e =-,则( )(A)()f x 有极小值,但无最小值 (B) ()f x 有极大值,但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根,则b>36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根,则0<b<36e8.已知A={(x,y)∣222x y r +=},B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=,已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )},则( )(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ,12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3,则5x+4y+3z 的最小值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ,若对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得n S =m a ,则( ) (A ){n a }可能为等差数列 (B ){n a }可能为等比数列(C ){n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得n a =m S 11.运动会上,有6名选手参加100米比赛,观众甲猜测:4道或5道的选手得第一名;观众乙猜测:3道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6道选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6道的选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中,AB=2,AD=A 1A =1,则A 到平面1A BD 的距离为( )(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ,其面积为S ,则( )(A)若S=4,则k 的值唯一 (B)若S=12,则k 的值有2个 (C)若D 为三角形,则0<k ≤23(D)若D 为五边形,则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4,其外心为O ,则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=( ) (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立,且P(B)=0.5,P(A −B)=0.2,则( )(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分,则这两部分的面积之比的( ) (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形,则不同的选法有( )(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ,使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点,则n 可以等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|,则( ) (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23 (D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数,a =(mcosα,msinα),b =(ncosβ,nsinβ),其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π).定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β),记θ=α−β,则( )(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥ (D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足:1a =6,13n n n a a n++=,则( ) (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中,下列方程表示的图形是椭圆的有( )(A )ρ=1cos sin θθ+ (B )ρ=12sin θ+ (C )ρ=12cos θ- (D )ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+,则( )(A )()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ,若△ABC 为锐角三角形,则( )(A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1),若(0)f =(0)f '=1,则存在实数δ∈(0,1),使得( ) (A)()f x >0,x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1,x ∈(0,δ) (D)()f x >1,x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中,已知A(−1,0),B(1,0).若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n),总存在两个不同的点i P ,j P ,使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13,则n 的最小值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1,则的( )(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)28.对于50个黑球和49个白球的任意排列(从左到右排成一行),则( )(A)存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多 (C)存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个 29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数,其中有两个数字各用两次,例如12231,则能得到的不同的五位数有( )(A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0,则( ) (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer##1.【解析】 2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+-- =212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )6622i i ππ++-=1,选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ,与公差d 的符号有关,选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅=≥=2,正确;答案(B),|OA|+|OB|≥,正确;答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程,错误;答案(D),原点到直线AB :(111x x -)x-y+1=0的距离≤1,正确。

选ABD4.【解析】x=y=0⇒(0)f =0,y=-x ⇒()()f x f x -=-,()f x 为奇函数,(A)正确;()f x ≡0,(B)错误;12x x <,1()f x -2()f x =1()f x +2()f x -=12121x x f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>0⇒1()f x >2()f x ⇒()f x ↓,(C)正确;()f x =-tan2x π满足已知条件,但无界,(D)错误。

选A,C 5.【简解】将直线平移知:斜率为k 的直线,与曲线y=()f x 至多有五个公共点,其中在此直线先下方后上方的两个区间,先上方后下方的三个区间,故()F x 有三个极大值点,两个极小值点。

选BC6.【解析】2R=sin c C =43⇒R=233,D 正确; 又sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA ⇒cosA=0或sinB=2sinA ⇒A=2π或b=2a ; A=2π时,b=233, a =433,周长为2+3,面积为233;b=2a 时,2c =222cos a b ab C +-⇒a =233,B=2π,同样有周长为2+3,面积为233。

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