直角坐标系与函数-课件

1. 函数的相关概念
(1)常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫做常量，可以变化的量
叫做变量．
(2)函数：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，就把y叫做x的函数，x叫做
自变量． (3)函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自
例2 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点， AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时， y关于x的函数图C 象是( )
例1图
中考真题面对面
1.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时 的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速 度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下 列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ A ）
直线PA上点的纵坐标相等，如y＝y1；直线AP上的两点A、P之间的距离为⑨
___|_x－__x_1_| ； (2)平行于y轴的直线上的点的 ⑩ _横__坐__标_相等；如图中直线PB平行于y轴⇔ 直线PB上点的横坐标相等，
如x＝x2；直线BP上的两点B、P之间的
距离为⑪|_y－__y_2_| ___．
第三单元 函 数
第10课时 平面直角坐标系与函数
考点巧练妙记
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征
考点2 函数及其自变量的取值范围
考点 1
平面直角坐标系中点的坐标特征(10年3考，均结合规律探索考查)
1．各象限的点的坐标特点
(－，＋)
(＋，－)
2．坐标轴上的点的坐标特征 (1)x轴上的点的③_纵___坐标为0； (2)y轴上的点的④_横___坐标为0； (3)原点的坐标为⑤_(_0_，__0)_． 【温馨提示】坐标轴上的点不属于任一象限．
A y
x BP
第9题图
y D
4
y
y
4
4
CO
35 x O
35 x O
ຫໍສະໝຸດ Baidu35 x
A
B
C
A
B
C
y 4
O
35 x
D
D
设计理念：
将知识进行分门别类，专项解答， 这样有得于学生对知识的系统掌握和思 维强化 ，提高学生学习效率和对知识的 掌控度。
6．坐标系中的距离公式
(1)点P(a，b)到x轴的距离是⑮_|_b_| ___； (2)点P(a，b)到y轴的距离是⑯_|a_| ____；
(3)点P(a，b)到原点的距离是⑰_a__2 ___b．2
【补充拓展】
x x y y (1)中点公式：P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则线段PQ中点坐
含两种或两种以上结构
⑲___x_≠_0 ___且x+a≥0 注：在实 际问题中
，自变量 x>0
的取值范
分别求出它们的取值 围应使该
范围，再求它们的公 问题有实
共部分
际意义
提分必练
1.点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是_(-_3_,2_)__
2.若点A（a，b-2）在第二象限，则点B（-a，b+1）在第 ___一___象限。
变量的值为a时的函数值．
2. 函数自变量的取值范围
函数表达式的形式 自变量的取值范围 注：在实际问题
分式型如 y

a x
x≠0
中，自变量的取
二次根式型如y x ⑱_x_≥__0____ 值范围应使该问
零次幂或负整数次幂 底数不为零 题有实际意义
分式与二次 根式结合型
y xa x
y a x
3．象限角平分线上的点的坐标特征 (1)一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标⑥_相__等__． (如图中A点：x1＝y1)
(2)二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．(如图中B点：x2 ＝－⑦y_2____)
4. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的点的⑧__纵__坐__标__相等；如图中直线PA平行于x轴⇔
标为( 1
2， 1
2)；
2
2
(2)两点间距离公式：P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则PQ间的
距离为 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
7. 点平移的坐标特征(a>0，b>0) 口诀：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
考点 2
函数及其自变量的取值范围(2013.11)
3.点A（1,3）向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的 点的坐标是_（__-_1_,6_）。
4.要使代数式 y

x
1
2 有意义的x的取值范围是__x_≠_2____
5.函数y 2 x 1 中，自变量x的取值范是_x_≦_2_且__x_≠_-_1 x 1
重难点精讲优练
类型 分析判断函数图象 例 1 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛 开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的 速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙 两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个 过程中y与x之间的函数图像是（ D）
5．对称点的坐标特征
(1)P(a，b)关于x轴对称P′⑫(_a_，__－__b)__；
(2)P(a，b) 关于y轴对称 P′⑬(_－__a_，__b_) _；
(3)P(a，b)关于原 点 对称P′⑭(－__a_，__－_b_)___．
口诀：关于坐标轴对称，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称 都变号．
A
B
C
D
2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D在BC上且BD＝
2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF＝45°，设BE＝x，
CF＝y，则y与x之间的函数关系用图象表示为( A )
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按 A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离 为y，则y关于x的函数图像大致是（B ）