人教版初中数学《相似三角形中的分类讨论》课件

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人教版九年级数学下册《相似三角形》相似PPT课件

注意：仅对应边成比例的两个多边形不一定相似，如菱形；仅对应角相等的两个多边形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
第三页，共十七页。
注意：相似比为1的两个多边形全等.
性质：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等; （2）相似多边形周长的比等于相似比; （3）相似多边形面积的比等于相似比的平方.
第十页，共十七页。
【解析】∵12=12×6·AE，∴AE=4. 设矩形的高为a，则4-a4=x6,a=4-23x， ∴y=x·a=-23x2+4x，
∴当x=-42×-23=3时，
y最大值=6，填3，6.
［预测变形２］一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图38-4所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
解得x=40,
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等.
（2）设改造后的总投资为W元,根据题意，得：
W=12×(120-32x)×(80-x)×6+12×32x×x×10+x×(120-
32x)×4=6x2-240x+28800
=6(x－20)2+26400，
∴当x=20时,W最小=26400.
为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3, 求AF的长.
【解析】（1）证明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；（2）由△ADF∽△DEC,得 ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
第七页，共十七页。
第十四页，共十七页。

【人教版】相似三角形精品课件PPT1

；……
(4)若Dn-1Dn=
1 3
Dn-1B，En-1En=
1 3
En-1C，则DnEn=
.
不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!
再见!
请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和
在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与
DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE,
EF的长度, 它们的比值还相等吗？
l1
l2
猜
若AB2,那么，DE ？ 2
BC3
EF 3
A B
想：
若AB3，那么 ,DE ？ 3
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：
OD∶OA＝OE∶OB
，证，明：EOFOD∥DAF∥B COOACFC.
O F O E ，
OC OB
O D O E . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形
符号： ∽ 读作：相似于
（人教版）相似三角形优秀PPT1
（人教版）相似三角形优秀PPT1
A
A1
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
B
C 注意
B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时，则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽ △A1B1C1.
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

《相似三角形》精品ppt人教版1

《相似三角形》精品ppt人教版1
如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接 BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证△ABF∽△COE；
B D
F E
A
O
C
《相似三角形》精品ppt人教版1
《相似三角形》精品ppt人教版1
1、作业本 2、分层
4.4两个三角形相似的判定（1）
1、相似三角形的定义？
如果 ∠A=∠A / ，∠B=∠B / ，∠C=∠C / A
A/
AB BC AC AB BC AC
那么 ΔABC∽ΔA/B/C/
B
C B/
C/
2、相似三角形的性质:
如果 ΔABC∽ΔA/B/C/ 那么 ∠A=∠A / ，∠B=∠B / ，∠C=∠C /
那么∆ADE∽∆ABC 吗？为什么？
A
解：∆ADE∽∆ABC 理由如下：
DE是ABC中位线
D
E
DE∥1 BC 2
B
C
ADEB,AEDC
AEADDE1 AB AC BC 2
又 A A
∴∆ADE∽∆ABC
4、在 ∆ABC 中，D点在DA是B上AB，中E点在A，CE上是，A若C中DE点∥，BC，
那么∆ADE∽∆ABC 吗？
BB
B
A 45米
A
15米 D
C
20米
A
E
D
《相似三角形》精品ppt人教版1
oC
DE
F
《相似三角形》精品ppt人教版1
将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有，把它们都写出来.

相似三角形ppt5 人教版

C
表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'C'
A'
A
B
C'
B'
注意
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
热身赛
△ABC∽△A'B'C'
△ABC与△A'B'C'的
相似比k1＝ =？
＝
A
C
3cm
C'
6cm
B A' B'
△A'B'C'与△ABC的相似比k2 ＝ =？
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

初中数学人教版《相似三角形》完美版PPT

初中数学人教版《相似三角形》精美版
初中数学人教版《相似三角形》精美版
题型三相似三角形的性质典例 [2018·荆门]如图 Z7－5，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝( C )
A．1∶3 C．1∶9
初中数学人教版《相似三角形》精美版
变式跟进 1.如图 Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE′＝5，D′C＝4，则 BC 的长为__2_＋___3_4_____．
初中数学人教版《相似三角形》精美版
7．如图 Z7－10，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 M(1，2)为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2 且与△A1B1C1 同侧，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似比为 2∶1； (3)求出 A2，B2，C2 三点的坐标．
初中数学人教版《相似三角形》精美版
初中数学人教版《相似三角形》精美版
综上所述，当 AE＝53或152时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
初中数学人教版《相似三角形》精美版
变式跟进 2 答图
初中数学人教版《相似三角形》精美版
3．如图 Z7－4，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使
其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C，D 两点重合)，斜边的一部分与
线段 AB 重合．
Rt△ EPB，

人教版_《相似三角形的判定》PPT经典课件1

AD AE DE AD AE DE 如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段. A.AC＝AB＝BC B.AB＝AC＝BC 可以将 DE 平移到BC 边上去
∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，我们需要证明什么？ 12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，
△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动DE 的位置，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
通过度量，我发现△ADE∽△ABC，且
只要DE∥BC，这个结论恒成立.
要用相似的定义去证明△ADE∽△ABC ，
理解相似三角形的概念。
我们需要证明什么？分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段
是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
B1 A1
A2(B2)
A3
B3
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
巩固新知
C AB//CD AB//CD//EF
AB//CD//EF
合作探究
新知三利用平行线判定两个三角形相似的定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 人教版 · 数学· 九年级（下）
分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
7．(2019·贺州)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，
几何语言：由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？

人教版初中数学相似三角形的判定_优质课件1

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使 Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′，应加什么条件？
1、∠A=35° ，∠B′=____5_5_°__。 2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=_1_2_。 3、AB=5，AC=__3_，A′B′=10， A′C′=6。 4、AB=10，BC=6， A′B′=5， A′C′=____4__. 5、AC：AB=1：3， A′C′=a, A′B′=___3_a_
人教版初中数学相似三角形的判定_优质课件 1
解：(1)∵△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一条直线上，∴在△ACE与△DAE中，∠E为公共角，∠ACE＝∠DAE，
∴△ACE∽△DAE. 在△ABD与△EAD中，∠D为公共角，∠ABD＝∠EAD， ∴△ABD∽△EAD，∴△ABD∽△ECA. (2)△ACE≌△ABD.理由：当∠E＝30°时，有∠EAC＝30°， ∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形． ∵∠EAD＝120°，∠BAC＝∠ABC＝60°，∠EAC＝30°， ∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形．又∵AC＝AB，∴△ACE≌△ABD.
人教版初中数学相似三角形的判定_优质课件 1
人教版初中数学相似三角形的判定_优质课件 1
观察你与老师的直角三角尺(30°与60°) ,会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等。三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
人教版初中数学相似三角形的判定_优质课件 1
第二十七章图形的相似
27．2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定 (第3课时)
1.我们学过哪些判定三角形相似的方法？方法1：通过定义（不常用）方法2：通过平行线

新编人教版相似三角形的判定精品PPT课件

（二）探究二
对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中，
A′
∠C=90°， ∠ C‘=90 °， AB AC .
A
AB பைடு நூலகம்C
求证:Rt △ABC∽Rt △A′B′C′。
证明: 设 AB AC k. AB AC
A
A
D
D B
E
E
F
C
B
C
3. （SSS）判定定理:
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。
几何语言： AB AC BC ， ABC∽ABC AB AC BC
4.（SAS）判定定理：
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,
那么这两个三角相似.
几何语言： AB AC ，A=A,ABC∽ABC
2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，求证：
（1）△ACD∽△ABC；
（2） △ CBD∽△ABC。
证明：∵CD AB
∴ ∠ADC=90 ° ∴ ∠ACB=∠ADC=90°
又∠ A = ∠ A ∴ △ACD∽△ABC
∵CD AB ∴ ∠CDB =90 ° ∴ ∠CDB=∠ACB=90°
∠B = ∠B ∴ △CBD∽△ABC
3.如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？
4.已知：Rt △ ABC中，CD是斜边AB 的高。求证： AC2=AD·AB
证明:∵ ∠A+∠ACD= 90°
∠1+∠ACD= 90°

27.2.2+相似三角形的性质++课件++-2024-2025学年人教版九年级数学下册

位置情况进行分类. 注意多种情况的存在，利用相似找函
数关系往往需要考虑相似比与对应线段的比，以及相似比
与面积比之间的关系.
综合应用创新
题型
4 利用相似三角形的性质解决实际问题
例 7 课本中有一道复习题：如图27.2－37 ①所示，有一
块三角形材料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝
80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的边
′′

＝＝k
′′
相似比为k
感悟新知
知1－讲
续表
图形
推理
结论
由两角分别相等
的两个三角形相相似三角
对应
似，得 △ABD ∽ 形对应高
高的
AD ， A′D′ 分别为 △A′B′D′ ，再由相的比等于
比
△ABC 和 △A′B′C′ 的似三角形的性质，相似比
－6
3

2
6
3 2
2
) ×24＝ x －
2
12x
＋24.
3
8
3
2
9
8
∴ y＝S△A1MN－S△A1EF＝ x2－( x2－12x＋24＝－ x2＋12x－
24(4 <x<8).
16
易知当x＝时，y最大＝8.
3
16
3
∵ 8>6，∴当x＝时，y最大，y 最大＝8.
综合应用创新
解法提醒
本题运用了分类讨论思想，对点A1与四边形BCNM的
的平分线.
感悟新知
知1－练
例 1 如图27.2－32，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形
EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，AD与EH的

人教版《相似三角形的判定》PPT完美课件初中数学ppt

A2
A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2
A3
A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2 B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
B1 a
B2 b B3 c
探究新知
【想一想】 1. 如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
巩固练习
又∵ ，DE＝6，
如图，已知l ∥l ∥l ，下列比例式中错误的是 ( △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
BC EF等.
AC DF
l1 A
B
l2 D
l3
E l4
通过探究，你得到了什么规律呢？
C
F
l5
探究新知
归纳：
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，
A1
，，则 A1 A2 B1B2 A2 A3 B2 B3
B
D
设菱形的边长为且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
x cm，则CD
E
CF
△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？
∴DF＝DE＋EF＝6＋4＝10. 若，那么
= AD = x cm，DF = (4－x ）cm，
又∵ ，DE＝6，
∴ x 4 x ，解得 x 20 ∴菱形的边长为20 cm.
课堂检测
(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
解：∵
AE AF ， AB AC
∴
6 10
5， AC
E

人教版《相似三角形的判定》优秀课件初中数学ppt

例1 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，
(3)ΔACD∽ΔCBD (1)如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为_____
(1)求证：△ADF∽△DEC；灵活运用2：如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D. 判断两个三角形相似，你有哪些方法？
(1) 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为_____
在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AC＝10，AD＝6，则BC的值为_______. 1 相似三角形的判定（第4课时）
(2)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O (3)当AC=6，CP=3时，求PB的值.
(2)如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD， AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为 .
(3)如图所示，PA为⊙O的切线，PA=4，PB=2，求BC的长.
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：A F E F .
BF FD
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，
∴∠BCE=90°=∠ADC，
B
O C
∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，
∴△ACD∽△EBC.
∴ A C C D ， ∴ AC ·BC = BE ·CD. BE BC
练习6：
如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．
求证：(1)△ACD∽△ABC； (2) △CBD∽△ABC. (1)求证：∠BAC=∠CBP；
思考：同学们，这个图形中还有三角形相似吗？
由此我们可以总结出射影定理.

人教版《相似三角形》优秀课件_初中数学1

表示为： △ ABC ∽ △ FED
注意：
相等的角是对应角，对应角的对边是对应边。
对应角相等，对应边成比例。
1.已知下图中的三角形△ ADE∽△ABC，
写出图中的比例线段的比例式。 ED
D
A E
AD AB
=
AE AC
=
DE BC
A
B
C
(1)
B
(2) C
相似比：在相似三角形中，对应边的比叫这两个三角形的相似比。在：△ ABC ∽ △ DEF 中
那么你能说出相似三角形的概念吗？ 2、三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个
三角形叫相似三角形
性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例。
已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！
C D
A
BE
F
对应角： ∠A = ∠F ∠B =∠E ∠C = ∠D
对应边： BC→ED AC→FD AB→FE
定义：若一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别相等，且各边成比例，则这两个三角形叫相似三角形。
x 2000 三角形叫相似三角形。 △ ABC ∽ △ FED 3.5 5 已知下图的两个三角形相似，找出图中相似三角形的对应角与对应边，并把它表示出来！
解得： x 1400cm
1400cm 14m
∠AED=180°-∠ADE-∠A
条边长5cm，cm。求该草坪其他两边的实际长（2）如果AD=6，DB=3，BC=12,求DE的长。
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形
度。三角形叫相似三角形
本节课你学习到了哪些东西？所以： ∠AED=∠ACB=40°