人教版初中数学《相似三角形中的分类讨论》课件

大显身手
一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°、 AC=8、BC=6，现将该纸片对折，使点A 落在BC边上，且要求对折后的重合部分与 原三角形ABC相似，折痕分别交AC、AB 于D、E，求折痕DE的长.
大显身手
如图，在已建立直角坐标系的4×4正 方形格纸中，△ABC是格点三角形（三 角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P，A，B为顶点的三角形与 △ABC相似（全等除外），则格点P的 坐标是——
B (Q)
8
4cm/秒
16
2cm/秒
(P)A
C
B
8
4cm/秒
B
8
4cm/秒
P
Q
16
P
Q
16
2cm/秒
2cm/秒
A
C
A
C
分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若 ∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能: 一种情况为 PB 另一种情况为
AB QB CB
,即PQ∥AC;
PB QB CB AB
Y
4 3 2 1
C
A
O
B
2 3 4
1
X
再
见
相似三角形中的分类讨论
在解答某些数学问题时，有时会 遇到多种情况，需要对各种情况加以 分类，并逐类求解，然后综合得解。 通过对几类题型缘由的挖掘学习 “相似三角形不同的对应关系对其进 行分类讨论” 。
1、按不同的对应角分类
例1、如图 点P是Rt△ABC的斜边AB上任 意一点(除A,B)，过点P作直线截△ABC，使 截得的三角形与原三角形相似，请问满足条 件的直线有几条？
解：设 P、Q分别从A、B同时出发，经x秒钟后，∆BPQ 与∆BAC相似. 4cm/秒 B
由于∠B= ∠B
∴当
PB QB AB CB
时，
8
P
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16
△BPQ∽△BAC 即（8-2x):8=4x:16 ∴x=2
2cm/秒
A
C
解：设 P、Q分别从A、B同时出发，经y秒钟后，∆BPQ
与∆BAC相似. 由于∠B= ∠B
A C
4
D
6 14
B
A
C
4
D
6 x P 14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
∴x=5.6
A
C
6
B
4
D
p
x
p P 14―x
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC, 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4
A Q1 Q2 C B P
Q3
△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交 另一边于E，使所得三角形与原三角形相似， 请问满足条件的直线最多有几条？画出满足条 A A 件的图形. A A
E D B C B D E
D
E
D
C B
CB
E
C
2、按公共角的不同对应边分类 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始 沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B 开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、 Q分别从A、B同时出发，经几秒钟后，∆BPQ与 ∆BAC相似？
∴x=2或x=12
综上所述：x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为 顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似。
分类必须有一定的标准，标准不同 分类的结果也就不同。分类要做到不遗 漏，不重复。
（1）在相似三角形中为什么要分类讨论？ （2）分类讨论的一般步骤
1）明确讨论的对象； 2）确定分类标准，按一个标准进行分类； 3）逐类讨论，做到“不重复”“不遗漏”； 4）归纳小结，得出结论。
∴当
PB QB CB AB
B
8
4cm/秒
时，
△BPQ∽△BCA
P
Q
16
即（8-2y):16=4y:8 ∴y=0.8
2cm/秒
A
C
综上所述：如果P、Q分别从A、B同时出发，经
2秒或0.8秒钟后，∆BPQ与∆BAC相似。
3、按两个等角的不同夹边分类 如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6， CD=4，BD=14在DB上确定点P的位置，使以C、D、P为顶 点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似。