2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级(上)期末数学试卷

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江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±22．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×1044．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或276．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48二、填空题11．27的立方根为．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为．（用t的代数式表示）18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故选：D．3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×104【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．故选：D．4．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，故选：B．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；故选：C．二、填空题11．27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝﹣1．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是y ＝3x﹣2．【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝50°．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案为：50．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为x≥﹣2．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为（﹣t，t+2）．（用t的代数式表示）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，∵A（2，0），B（0，t），∴OA＝2，OB＝t，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，∴C（t，t+2），∴C'（﹣t，t+2），故答案为：（﹣t，t+2）．18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故答案为：．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）（x+1）2﹣49＝0则x+1＝±7，解得：x＝6或﹣8．20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS），（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ABE＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），∴D（0，3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣8，0）、C（0，6），∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+6，直线BD的解析式为：y＝mx+n，∵B（6，0）、D（0，2），∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；解得，，∴E（﹣，），∴SAODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝．四边形24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）【解答】解：（1）由题意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400（2）∵零售量不高于总销售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480答：该农户所收获的最大利润为51480元．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△PAB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．。

江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（）A ．2B ．32C ．52D ．13．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（）A ．4B ．165C ．245D ．55．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-6．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =- 7．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：2：3 8．下列各式中，属于分式的是（）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 9．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（） A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 10．若253x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣52B ．x ＞﹣52且x ≠0C ．x ≥﹣52D ．x ≥﹣52且x ≠0 二、填空题 11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．14．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．17．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________．18．点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.19．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加24cm ，这个正方形的边长是______cm ．20．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.三、解答题21．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.22．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？23．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？24．解分式方程(1)11322x x x-=--- (2)2121x x x =++- 25．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b d y +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．28．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点 P 在线段 AB 上以 1/cm s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t （s ）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t ＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x /cm s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．29．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t 秒，则CP=12-3t ，BQ=t ，根据题意得到12-3t=t ，解得：t=3，故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．D解析：D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ），所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ，∴OD=BE.AD=OE ，∵AD=4，∴OE=4，∵BE+BO=8，∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，∴222(8)BE BE OE -=+解得，BE=3，∴OD=3，∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】延长CE交AD于F，连接BD，先判定△ABC∽△CAF，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF为△ABD的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD的长．【详解】解：如图，延长CE交AD于F，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE为中线，∴CE=AE=BE=12.5 2AB=，∴∠ACF=∠BAC，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC∽△CAF，∴CF ACAC BA=，即445CF=，∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC，AE=DE，∴CE垂直平分AD，又∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠BDE=∠DBE，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt△ABD中，245==，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题．5．A解析：A【解析】【分析】根据可知AP=AB，在直角三角形ABC中，由勾股定理可求AB的长度，由点P在0的左边，即可得到答案.【详解】解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形，∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=， ∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0，∴点P 表示的数为：132)132-=；故选择：A.【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.6．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可.【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，故选：C.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】A 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B 、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C 、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C 的值；D 、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A 、因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则（3x ）2+（4x ）2=（5x ）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2，所以设a=x，b=2x，x，则x2+x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可确定x的取值范围.【详解】解：由题意得，2x+5≥0，解得x≥﹣52，故选：C．【点睛】a≥时有意义，正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题11．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．14．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）试题分析：点A （3，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．15．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x ﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x 50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x （x ﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器． 16．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．18．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．19．a=5【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a ，根据正方形面积公式有（a+2）2-a 2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a ，依题意有（a+2）2-a 2=24，（a+2）2-a 2=（a+2+a ）（a+2-a ）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．20．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x －0）2＋（y －0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1. 解析：x 2＋y 2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P （1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x －0）2＋（y －0）2＝1,即x 2＋y 2＝1,故答案为: x 2＋y 2＝1.三、解答题21．(1) 32m =，AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长，即可求得Q 点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.22．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y有最小值．即租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．23．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，由题意得：x2＋52＝（25−x）2，解得x＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．24．(1) 无解 (2) x=1 -2【解析】【分析】(1) 利用分式方程的解法，解出即可；(2) 利用分式方程的解法，解出即可.【详解】(1)113 22xx x-=---1=x-1-3(x-2) 1=-2x+52x=4x=2 检验：当x=2时，x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解(2)2121x x x =++- x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x 2-x=2x+4+x 2+x-24x=-2x=1-2检验：当x=1-2时，x+2≠0 x-1≠0，所以x=1-2是解.【点睛】此题主要考查了解分式方程，关键点是要进行验证是否是方程的解.25．BF 的长为32【解析】【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3∴BF ===【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解；（2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==，故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x ＝433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =，则()23-452-13x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t）∴t＝8，∴点E（8，21）；当∠HTD＝90°时，由于EH 与x 轴不平行，故∠HTD 不可能为90°；故点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠，∴12 AD AC BD BC==，∴1533AD AB==，∴23OD AD OA=-=，∴2,03D⎛⎫-⎪⎝⎭①如图，CED∠是直角，过点E作EN x⊥轴于点N，过点C作CM EN⊥于点M，由（2）知，90ACB∠=︒，∵CD平分ACB∠，∴45ECD∠=︒，∴CDE△是等腰直角三角形，∴CE DE=，∵90NED MEC∠+∠=︒，90NED NDE∠+∠=︒，∴MEC NDE∠=∠，在DNE△和EMC△中，NDE MECDNE EMCDE EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．28．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t=⎧⎨=-⎩ 解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.29．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t ＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN ≌△BPM 时，BP ＝CM ，若此时P 由A 向B 运动，则12－2t ＝20－3t ，但t ＝8不符合实际，舍去，若此时P 由B 向A 运动，则2t －12＝20－3t ，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．30．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．。

江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

江苏省无锡市崇安区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的算术平方根是()A. 8B. ±2C. ±8D. 42.下列交通标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.把数60500精确到千位的近似数是()A. 60B. 610000C. 6.0×104D. 6.1×1044.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是()A. 8，12，17B. 1，2，3C. 6，8，10D. 5，12，95.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是()A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,4)8.如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD//BCD. DF//BE9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上∠ADC=2∠B，AD=√5，则BC的长为()A. √3−1B. √3+1C. √5−1D. √5+110.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(3,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为()A. 3B. √10C. √12D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−√3的绝对值是______．12.在平面直角坐标系中，点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是______．13.等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的顶角的度数为．14.若一次函数y=−x+b(b为常数)的图象经过点(1,2)，则b的值为______．15.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为________cm．16.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.17.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,0)，若点A的坐标为(a,b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是______ ．18.如图，在等腰直角三角形△ABC中，AC=6√2，∠C=90°，∠DCE=45°，AD=3，则BE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.(1)求式中x的值：(x−5)3+3=−613(2)计算：20190+√9−√21620.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证：AC=DF．21.如图所示，直线AB：y=−x−b分别与x，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB:OC=3:1．(1)求点B的坐标．(2)求直线BC的函数表达式．(3)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．x的图象相交于点(2,a)，22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,−3)，且与正比例函数y=12求(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90º．(1)作∠B的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若CD=6，AD=10，求AB的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，DE⊥AC于点D，交BC于E，连接BD.求证：∠ABD=∠CED．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可．解：∵82=64，∴64的算术平方根是8，故选A．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．解：60500≈6.1×104(精确到千位)．故选D．4.答案：C解析：解：A、82+122≠172，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，能构成直角三角形，故选项正确；D、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：B解析：此题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是关键，根据−3<0，2>0，即可得到点P(−3,2)在第二象限．解：∵−3<0，2>0，∴点P(−3,2)在第二象限，故选B．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．故选C．7.答案：B解析：解：∵令y=0，则−2x+4=0，解得x=2，∴一次函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0)．故选B．令y=0，求出x的值即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.答案：B解析：本题考查全等三角形的判定以及平行线的性质，结合已知条件，然后根据全等三角形的判定方法逐个选项的验证即可．解：A.添加条件：∠A=∠C，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；B.添加条件：∠D=∠E，构成SAS，符合三角形全等的判定定理，能推出△ADF≌△CBE，故本选项正确；C.由AD//BC，可得∠A=∠C，和A选项相同，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误；D.由DF//BE，可得∠AFD=∠CEB，构成SSA，不符合三角形全等的判定定理，故本选项错误．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=√5，在Rt△ADC中，DC=√AD2−AC2=√5−4=1，∴BC=√5+1．故选D．10.答案：B解析：[分析]如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，[详解]解：由题意可得出：OA′=1，BO=3，PA′=PA，故选：B．[点睛]本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．11.答案：√3解析：解：|−√3|=√3．故本题的答案是√3．根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：√13解析：解：点A(−3,0)与点B(0,2)的距离是：√(−3−0)2+(0−2)2=√13，故答案为：√13．根据两点之间的距离公式计算即可．本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．13.答案：40°或100°解析：本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析．解：当140°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−140°=40°；当140°的角是底角的外角时，底角的度数为180°−140°=40°，此时顶角度数为180°−40°−40°= 100°；故答案为40°或100°．14.答案：3解析：解：把点(1,2)代入解析式y=−x+b，可得：2=−1+b，解得：b=3，故答案为：3把点(1,2)代入解析式解答即可．本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点(1,2)代入解析式解答．15.答案：3解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+AN+CN=BC+AC=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案3．16.答案：44解析：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据BC=BD，∠CBD=44°，求出∠C的度数，根据AB=AC，得到∠ABC=∠C=68°，即可求出∠A．解：∵BC=BD，∠CBD=44°，×(180°−44°)=68°，∴∠C=∠BDC=12∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=68°，∴∠A=180°−68°−68°=44°，故答案为44．17.答案：(b+1,−a+1)解析：解：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△A′BD，∵点A的坐标为(a,b)，点B的坐标是(1,0)，∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b，A′D=BC=OC−OB=a−1，∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b+1,−a+1)．故答案为：(b+1,−a+1)．过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BD 全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、A′D的长度，然后根据点A′在第四象限写出即可．本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的长度是解题的关键．18.答案：4解析：解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，∵∠ACB=90°，AC=BC=6√2，∴AB=12，∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=3，∴BD=9=DE+BE，∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF∴△AFC≌△BEC∴AF=BE，CF=CE，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，∴∠FAD=90°∵∠DCE=45°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=45°，∴∠ACD+∠FCA=45°=∠DCE，且CF=BC，CD=CD，∴△FCD≌△ECD(SAS)∴DE=DF，在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2，∴(9−BE)2=9+BE2，∴BE=4故答案为：4将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF=BE，CF=EC，∠FAC=∠ABC=45°=∠CAB，∠ACF=∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE=DF，根据勾股定理可求BE的长度．本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：(1)x=1；(2)−2．解析：考查平方根，立方根以及实数的运算，比较基础，掌握运算法则是解题的关键．(1)原式利用立方根定义计算即可得到结果．(2)先根据零次幂，算术平方根，立方根进行化简，再进行运算即可．解：(1)(x−5)3+3=−61(x−5)3=−64，则x−5=−4，解得：x=1；3(2)20190+√9−√216=1+3−6=−2．20.答案：证明：∵BE=CF(已知)，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中{∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC=DF(全等三角形对应边相等)．解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．21.答案：解：(1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得：0=−6−b，解得：b=−6，∴直线AB解析式为y=−x+6，∴B点坐标为：(0,6)；(2)∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为(−2,0)，设BC的解析式是y=kx+6，0=−2k+6，解得：k=3∴直线BC的解析式是：y=3x+6；(3)把y=2代入y=−x+6得x=4；把y=2代入y=3x+6中得x=−43．结合图象可知m的取值范围是−43<m<4．解析：本题考查待定系数法确定函数关系式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)把点A代入解析式解答即可；(2)设BC的解析式是y=kx+6，利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)把y=2分别代入解答即可．22.答案：解：(1)把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=12x得a=12×2=1，即a的值为1；(2)把点(0,−3)、(2,1)代入y =kx +b ，则{b =−32k +b =1，解得：{k =2b =−3；(3)一次函数的解析式为：y =2x −3与x 轴交与(32,0)，∴两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积为12×32×1=34．解析：(1)将点(2,a)代入正比例函数即可求得a 的值；(2)将两点的坐标代入到一次函数的解析式即可求得k 、b 的值；(3)求得一次函数的图象与x 轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y =k 1x +b 1与直线y =k 2x +b 2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．23.答案：解：(1)如图所示，BD 即为所作；(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE =CD =6，在Rt △ADE 中，AE =√AD 2−DE 2=√102−62=8，设AB =x ，则BC =BE =x −8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解得x=20．故AB的长是20．解析：此题考查了作一个角的平分线，角平分线的性质，勾股定理，一元一次方程的解法．(1)根据角平分线的作法作图，即可得到BD；(2)过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD=6，利用勾股定理得到AE=√AD2−DE2=√102−62=8，设AB=x，则BC=BE=x−8，在Rt△ABC中，x2−(x−8)2=(10+6)2，解方程即可得到AB 的长．24.答案：证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，∴AD=12AC，BD=12AC．∴AD=BD．∴∠A=∠ABD，∵DE⊥AC，∴∠CED+∠C=90°．∵∠A+∠C=90°，∴∠A=∠CED，∴∠ABD=∠CED．解析：依据在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC中点，即可得到AD=BD，进而得出∠A=∠ABD，再根据∠A=∠CED，即可得到∠ABD=∠CED．本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．25.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．。

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.给出下列一组数：$\pi$，$-0.3$，$2$，$0.xxxxxxxx85 \cdots$（两个5之间依次多1个8），其中，无理数有（）。

A。

2个 B。

3个 C。

4个 D。

5个2.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M的坐标为（）。

A。

$(2,-1)$ B。

$(1,-2)$ C。

$(-2,1)$ D。

$(-1,2)$3.下列平面图形中，不是轴对称图形为（）。

A。

B。

C。

D。

4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）。

A。

3，4，5 B。

6，7，8 C。

6，8，10 D。

7，24，255.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有1；④27的立方根是$\pm 3$。

其中，正确的有（）。

A。

①② B。

①②③ C。

②③ D。

②③④6.若点$(4,y_1)$，$(-2,y_2)$都在函数$y=-x+b$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）。

A。

$y_1>y_2$ B。

$y_1<y_2$ C。

$y_1=y_2$ D。

无法确定7.已知一次函数$y=kx-k$，若函数值$y$随着自变量$x$值的增大而增大，则该函数的图象经过（）。

A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第二、三、四象限 D。

第一、三、四象限8.如图，在$\triangle ABC$中，且$CD=AB$，若$\angle B=32^\circ$，$AB=AC$，$D$为边$BA$的延长线上一点，则$\angle D$等（）。

A。

$48^\circ$ B。

$58^\circ$ C。

2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在−1.414，227，√−273，π3，−√2，3.14，√9，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)中，无理数的个数是( ) A. 3个 B. 7个 C. 5个 D. 6个2. 已知点A 在第二象限且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点坐标为( )A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)3. 下列不是轴对称图形是( )A. B.C. D.4. 下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A. √1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 1，2，35. 下列说法中正确的有( ) ①±2都是8的立方根，②√(−2)2=−2，③√81的平方根是3，④−√−83=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 若点(−4,y 1)，(2,y 2)都在函数y =−13x +b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是 ( )A. y 1>y 2 B. y 1=y 2 C. y 1<y 2D. 无法确定7. 若一次函数y =(1−2k)x −k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是( )A. k <12B. k >0C. 0≤k <12D. k <0或k >12 8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，且DA =DC ，BD =BA ，则∠B =( )A. 40°B. 36°C. 80°D. 25°9.一次函数y=kx+b(k<0)的图象与x轴相交于(2,0)，当y>0时，x的取值范围是()A. x<0B. x>0C. x<2D. x>210.已知平面直角坐标系内不同两点A(3,m−1)，B(3,−3)，若直线AB平行于y轴，且AB=5则m的值为()A. m=3，B. m=7，C. m=−7，D. m=3或m=−7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是___________．12.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2(精确到10 000 000km2).用科学记数法表示这个近似数为______．13.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是________．14.等腰三角形的周长为16cm，其中一边为4cm，则另两边的长分别为．15.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为_______________．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=______．17.如图，在平面直角坐标系中，点B(−1,4)，点A(−7,0)，点P是直线y=x−1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．18.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则两车第一次相遇后，经过________小时第二次相遇．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8320. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE ⊥CD 于E ，BD ⊥CD于D ，AE =5cm ，BD =2cm ，(1)求证：△AEC≌△CDB ；(2)求DE 的长．21.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,−2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S▵BOC=2，求点C的坐标．22.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12.求DE的长．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处．(1)用尺规作图的方法，在图中找出点E，F的位置，并连接DE，DF(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若ED⊥BC，求证：四边形AEDF是菱形．24.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？25.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一点(不与点A，D重合)，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG，使点F，G与点A，B在CE的两侧，连接BE并延长，交GD延长线于点H．(1)求证：△BCE≌△DCG；(2)试判断线段BE与DG的位置关系，并说明理由；(3)填空：若AE=1，AB=4，则点F到GH的距离为______．x的图象交于点A，点P(t,0)是x正半轴上26.如图，一次函数y=−x+7的图象与正比例函数y=34的一个动点．(1)点A的坐标为(______，______)；(2)如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：x和y=−x+7的图象于点B，C.是否存在正实(3)如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y=34OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．数，使得BC=32-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−1.414，227，√−273=3，3.14，√9=3是有理数，π3，−√2，0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)是无理数，故选：A ．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式． 2.答案：A解析：解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点A 的横坐标是−2，纵坐标是3，∴点A 的坐标为(−2,3)．故选：A ．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项错误；B .不是轴对称图形，故此选项正确；C .是轴对称图形，故此选项错误；D .是轴对称图形，故此选项错误；故选B．4.答案：D解析：解：A、√12+√22=√32，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：A解析：解：①2是8的立方根，错误；②√(−2)2=|−2|=2，错误；③√81=9，9的平方根是±3，错误；④−√−83=−2，正确．则正确的有1个．故选A各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．根据一次函数的系数k=−13<0知，该函数在定义域内是减函数，即y随x的增大而减小，据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择．解：∵一次函数y=−13x+b中的k=−13<0，∴该一次函数是y随x的增大而减小，x+b图象上的两个点，又∵点(−4,y1)，(2,y2)是一次函数y=−13∴x1=−4，x2=2，∴x1<x2，∴y1>y2．故选A．7.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系．先根据y随x的增大而增大可确定1−2k>0，再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即−k≤0，进而可求出k的取值范围．解：∵一次函数y=(1−2k)x−k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1−2k>0，且−k≤0，．解得0≤k<12故选C．8.答案：B解析：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠C=∠DAC，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9.答案：C解析：本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<0，得出y随x的变化情况，再求出x的取值范围解：∵k<0∴y随x的增大而减小∵x=2时，y=0∴y>0时，x<2．故选C．10.答案：D解析：本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离，根据AB=5列出关于m的方程，解方程求出m的值即可．解：∵AB//y轴，AB=5，∴|m−1−(−3)|=5，即|m+2|=5，∴m+2=5或m+2=−5，解得：m=3或m=−7．故选D．11.答案：±4解析：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．12.答案：1.5×108解析：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9−1=8，再求结果即可．解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．13.答案：5解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为√62+82=10，×10=5，故斜边的中线长为12故答案为5．14.答案：6cm，6cm解析：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案．解：若等腰三角形的腰为长为4cm，设底边长为xcm，则有x+4×2=16，解得：x=8，∵4+4=8，∴以4cm为腰不能构成三角形；若等腰三角形的底边为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=16，解得：x=6，∴三角形的另两边的长分别为6cm，6cm．故答案为6cm，6cm．15.答案：y=3x+2解析：解：将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2，故答案为：y=3x+2．根据“上加下减”的平移规律进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16.答案：3解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=√62+82=10．∵△AED由△ACD翻折而成，∴AE=AC=6，CD=DE，∴BE=AB−AE=10−6=4．设CD=x，则DE=CD=x，BD=8−x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3．故答案为：3．先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD= x，BD=8−x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17.答案：(−52,72)解析：解：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P ．∵直线BK 的解析式为y =5x +9，由{y =5x +9y =x −1，解得{x =−52y =72， ∴点P 坐标为(−52,72)，故答案为：(−52,72).将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′(3,−2)，取AA′的中点K(−2,−1)，直线BK 与直线y =x −2的交点即为点P.求出直线BK 的解析式，利用方程组确定交点P 坐标即可本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题． 18.答案：5.4解析：此题主要考查了一次函数的应用，本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/ℎ．由图象第2−6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则两车第一次相遇后，经过6−2+1+0.4=5.4小时第二次相遇．故答案为5.4．19.答案：解：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−83=1−1+4×(−2)=−8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 20.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∴∠ACE +∠DCB =90°，∵AE ⊥CD 于E ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∴∠CAE =∠DCB ，∵BD ⊥CD 于D ，∴∠D =90°，在△AEC 和△CDB 中，∴△AEC≌△CDB(AAS)；(2)∵△AEC≌△CDB ，∴AE =CD =5cm ，CE =BD =2cm ，∴DE =CD −CE =3cm ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．(1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB ；(2)根据全等三角形的性质可得AE =CD ，CE =BD ，所以DE 可求出．21.答案：解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵直线AB 过点A(1,0)、B(0,−2)，∴{k +b =0b =−2，解得{k =2b =−2， ∴直线AB 的解析式为y =2x −2；(2)设点C 的坐标为(x,y)，∵S △BOC =2， ∴12⋅2⋅|x|=2，解得x =±2，∵ 点C 在第一象限∴x =2∴y =2×2−2=2，∴点C 的坐标是(2,2)．解析：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用．(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将点A(1,0)、B(0,−2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB 的解析式；(2)设点C 的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式以及S △BOC =2，结合点C 在第一象限，求出C 的横坐标，再代入直线即可求出y 的值，从而得到其坐标．22.答案：解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ，S ΔABC =12×16·DE +12×12·DF =70，所以14DE =70，解得DE =5．答：DE 长为5．解析：过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC 的面积列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．23.答案：(1)解：如图，点E、F为所作；(2)证明：∵把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上的点D处，∴∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，∵ED⊥BC，∠C=90°，∴DE//AC，∴∠DFC=∠EDF=60°，∴∠AFE=∠DFE=12(180°−∠EFC)=12(180°−60°)=60°，∴△AEF和△DEF都是等边三角形，∴DF=DE=EF=FA=AE，∴四边形AEDF是菱形．解析：(1)连接AD，然后作AD的垂直平分线即可；(2)先根据折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，∠AFE=∠DFE，再利用ED⊥BC得到DE//AC，所以∠DFC=∠EDF=60°，接着利用邻补角可计算出∠AFE=∠DFE=60°，于是可判定△AEF和△DEF 都是等边三角形，从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与折叠的性质．24.答案：解：(1)当0≤x≤50时，设y=kx，根据题意得50k=1500，解得k=30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)； (2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．解析：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a 的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．25.答案：13√1717解析：证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，四边形FGCE 是正方形∴CD =CB ，CG =CE ，∠GCE =∠DCB =90°∴∠GCD =∠ECB ，且CD =CB ，CG =CE∴△GCD≌△ECB(SAS)(2)BE ⊥DG理由如下：∵△GCD≌△ECB∴∠GDC=∠EBC，∵AD//BC∴∠EBC=∠HED=∠GDC，∵∠GDC+∠HDE=90°∴∠HED+∠HDE=90°∴∠DHE=90°∴BE⊥DG(3)如图，过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，∵AE=1，AB=4∴AD=CD=AB=4，DE=AD−AE=3，BE=√AE2+AB2=√17∴CE=√CD2+DE2=5∴CG=CE=5∵△GCD≌△ECB∴BE=DG=√17∵∠FGC=90°∴∠FGD+∠DGC=90°，∠FGD+∠GFD=90°∴∠GFD=∠DGC，且FG=GC，∠FNG=∠CMG=90°∴△FGN≌△GCM(AAS)∴FN=GM∵CM2=CG2−GM2，CM2=CD2−MD2，∴25−GM2=16−(√17−GM)2，∴GM=13√17 17∴点F到GH的距离FD=13√1717故答案为：13√1717(1)由正方形的性质可得CD=CB，CG=CE，∠GCE=∠DCB=90°，由“SAS”可证△GCD≌△ECB；(2)由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠EBC=∠HED=∠GDC，由余角的性质可得∠DHE= 90°，即BE⊥DG；(3)过点F作FN⊥GH于点N，过点C作CM⊥GH于点M，由勾股定理求EB，CE的长，由△FGN≌△GCM，可得FN=GM，由勾股定理列出方程，可求GM的长，即可得点F到GH的距离．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．26.答案：4 3解析：解：(1)解{y=−x+7y=34x得{x=4y=3，∴点A的坐标为(4,3)，故答案为：(4,3)；(2)∵A(4,3)，∴OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，∴P(5,0)，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，则OP=8，∴P(8,0)；当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，则点P在OA的垂直平分线上，如图1，设OA的垂直平分线交OA于H，∴OH=12OA=52，过A作AG⊥x轴于G，∴△OPH∽△OAG，∴OHOG =OPOA，∴524=OP5，∴OP=258，∴P(258,0)，综上所述，P(5,0)或(8,0)或(258,0)；(3)∵P(t,0)，∴B(t,34t)，C(t,−t+7)，∵BC=32OA，∴−t+7−34t=32×5或34t+t−7=32×5，解得：t=−27或t=587，∵t>0，∴t=587．(1)解方程组即可得到结论；(2)根据勾股定理得到OA=√32+42=5，当OP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当AP=OA=5时，△AOP是等腰三角形，当OP=PA时，△AOP是等腰三角形，于是得到结论；(3)由P(t,0)，得到B(t,34t)，C(t,−t+7)，根据BC=32OA，解方程即可得到结论．本题考查了一次函数的综合题，解方程组求点的坐标，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.2．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A.且B.且C. 且D.3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．04．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④5．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，76．一个三角形的面积是a 2－ab －2b 2，它的底是a ＋b ，则该底上的高是( )A ．2a －bB ．a －2bC ．2a ＋4bD ．2a －4b7．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，BC 8=，AB 10=，则EBC 的周长是( )A ．16B ．18C ．26D ．28 8．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（）A ．AC ＝A′C′B ．BO ＝B′OC ．AA′⊥MND ．AB ∥B′C′ 9．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（）A.13B.14C.13或14D.15 10．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC11．如图，在ABC ∆中，90C =∠，30A ∠=，AB 的垂直平分线分别交,AB AC 于点,D E ，若4AE =，则EC 的长是（）A.4B.3C.2D.1 12．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝4，BF ＝3，EF ＝2，则AD的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．7 13．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).A ．正九边形B ．正十边形C ．正十一边形D ．正十二边形 14．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠等于( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒15．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 二、填空题16．分式3223x x -+，当x=_______时无意义，当x=________值为零 17．因式分解：－3x 2＋3x=________．18．如图，已知长方形ABCD 中，6AD =cm ，4AB =cm ，点E 为AD 的中点.若点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C 运动.若AEP ∆与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是_________cm/s.19．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．20．若点A （m ，﹣3），B （﹣2，n ）关于y 轴对称，则m n 的值为____．三、解答题21．（1）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+（﹣13）﹣1 （2）求值：(2x+3y)（2x-3y ）﹣（2x+3y ）2，其中x=﹣1，y=2． 22．先化简，再求值：2(3)(3)(4)x x x +---，其中154x = 23．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，1），B （2，3）．（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为，点B′的坐标为；（2）请写出A′点关于x 轴的对称点A′'的坐标为；（3）求△A′OB′的面积．24．如下图，ABC ∆和CDE ∆是等腰直接角三角形，90BAC CED BCE ∠=∠=∠=，点M 为BC 边上一点，连接EM ，BD 交于点N ，点N 恰好是BD 中点，连接AN .（1）求证：MN EN =；（2）连接AM 、AE ，请探究AN 与EN 的位置关系与数量关系。

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(1)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +40602．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1 B ．x≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞23．化简2422x x x+--结果是（） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-24．若x+y=6，x-y=5，则x 2-y 2等于（）A ．11B ．15C ．30D ．605．计算结果为x 2－5x －6的是（）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．下列各式中计算正确的是( )A ．236x x x ⋅=B ．842x x x ÷=C ．()326326a b a b -=-D ．()3412x x -=-7．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.8．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（）A.△ACE 和△BDF 成轴对称B.△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C.△ACE 和△BDF 成中心对称D.△ACE经过平移可以和△BDF重合9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD 的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A B C．D．10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，那么添加下列一个条件∆≅∆的是（）后，仍无法判定ABE ACD∠=∠B．AD=AE C．BE=CD D．BD=CEA．B C11．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A．0个；B．1个；C．2个；D．3个.12．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°13．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°14．已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．12cm B．10cm C．6cm D．3cm15．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线AD=8，则△ABC 边AB 上的高为（）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 二、填空题16．如果()()121212121m n a a a a =+-+-+对于任意自然数a 都成立，则m =______，n =______． 17．已知m+2n+2＝0，则2m •4n 的值为_____．18．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．19．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝25°，则∠BAC 的度数是_____20．如图，ABC 90∠=，P 为射线BC 上任意一点(点P 和点B 不重合)，分别以AB ，AP 为边在ABC ∠内部作等边ABE 和等边APQ ，连结QE 并延长交BP 于点F ，连接EP ，若FQ 11=，AE =EP =______．三、解答题21．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？22．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(4)一、选择题1．下列变形不正确的是（ )A ．(0)b b mm a a m⋅=≠⋅ B ．x x y y =-- C ．x xy y-=- D ．2211x x x x x +=-+ 2．将分式2x yx y+中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13D ．不变3．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（）A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 4．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).A ．a 2－ab ＋b 2B ．x 2＋4x – 4C ．x 2－4x ＋4D ．x 2－4x ＋25．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-6．因式分解2(1)(1)a a a -+-结果是（） A ．2(1)(1)a a -+ B ．3(1)a - C ．2(1)(1)a a -+D ．2(1)(1)a a -+7．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形8．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（）A ．∠B ＝30° B ．AD ＝BDC ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形 9．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A ．10B ．13C ．17D ．13或1710．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE的长为（）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．在ABC ∆和DEF ∆中，①A E ∠=∠，AB EF =，C D ∠=∠；②A D ∠=∠，AB EF =，B E ∠=∠；③A F ∠=∠，AB DF =，B D ∠=∠；④A F ∠=∠，AB EF =，CB ED =；⑤A D ∠=∠，B E ∠=∠，BC EF =能判断这两个三角形全等的条件有（）A ．①②④B ．①③⑤C ．④⑤D ．①③12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE=1，则BE 的长为（）A ．2B C D ．113．△ABC 的三条边分别为5、x 、7，则x 的取值范围为（） A ．5＜x ＜7 B ．2＜x ＜12 C ．5≤x≤7 D ．2≤x≤12 14．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70二、填空题16．132的五次方根是__________________； 17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）【答案】a ba+ 18．在△ABC 中，AB=5， AC=7，则BC 边上的中线a 的取值范围是__________ 19．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____． 20．如图，等边三角形的边长为4，点是△ABC 的中心，，的两边与分别相交于，绕点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（） ①；②；③；④周长最小值是9.A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题21．先化简，再求值：22214-2+442a a a a a a a a ---⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭，其中a =. 22．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．23．如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）求出△A 1B 1C 1的面积；（3）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．24．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F. (1)求证：AN=BM; (2)求证：判断△CEF 形状25．已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC 中，∠ABC 的角平分线BO 与∠ACB 的角平分线CO 的交点为O.（1）若∠A=70°，求∠BOC 的度数；（2）若∠A=α，求∠BOC 的度数；（3）如图2，若BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的三等分线，也就是∠OBC=13∠ABC ，∠OCB=13∠ACB ，∠A=α，求∠BOC 的度数.【参考答案】*** 一、选择题16．1217．无 18．16a << 19．32° 20．B 三、解答题 21．122．（1）2(x-2y)2；（2）(x-y)(2x+1)(2x-1) 23．（1）见解析；（2）3；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：12×2×3＝3；（3）如图所示：点Q 的位置，使QA+QC 最小．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键． 24．（1）证明见解析；（2）△CEF 是等边三角形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△ACN ≌△MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形．【详解】（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形， ∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=∠NCB=60°， ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN ，即∠ACN=∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）， ∴AN=BM ；（2）△CEF 是等边三角形，理由：∵△CAN ≌△CMB ， ∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°， ∴∠MCF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ）， ∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，要求能够掌握并熟练运用．25．（1）125°；（2）90°+12α；（3）120°+13α。

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8 .A . 2、3、4B . 5、5、6C . 2、 3、 5 级班5.平面直角坐标系中点 (2, - 5)所在的象限是 D . ,2、，3、 .5校学A .第一象限错误! 未找到引用源。

未找到引用源。

D .第四象限B .第二象限C .第三象限错误!6.若等腰三角形中有两边长分别为 ( )5,则这个三角形的周长为A. 9B. 12C. 7 或 9D. 9 或 127. 一次函数 y =— 2x + 1的图象与( )轴的交点坐标是D . ( 0, 1)如图，点 E 、F 在 AC 上，AD = BC,DF = BE,要使△ ADF ◎ △ CBE , 2019 — 2020学年第一学期期末试卷初二数学(考试时间：100分钟满分：100分)•选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分.)C . 土 4F 列图形中是轴对称图形的有3.把19547精确到千位的近似数是4.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )号试考1.16的算术平方根是)名姓3A . 1.95 X 104B . 1.95 X 104C . 2.0 X 104D . 1.9X 10) A . (- 2, 0) B11 . — .2的绝对值是 ________12 .平面直角坐标系中，点 A （ 0, — 1）与点B （ 3, 3）之间的距离是 _______ 13 .如果等腰三角形的一个外角是100 °那么它的顶角的度数为 ________________14 .若一次函数y = 2x + b （ b 为常数）的图象经过点（b , 9）,贝U b =15 .如图，在△ ABC 中，AC = 4cm ,线段AB 的垂直平分线交 AC 于点N ,长是7cm ,则BC 的长为16 .如图，△ ABC 中，D 是 BC 上一点，AC = AD = DB , Z BAC = 102o , 度. 0）,若将线还需要添加一个条件是A. AD // BC ( )B. DF //BEC .ZD =Z BD . Z A =Z C如图，在△ ABC 中，Z C = 900, AC = 2,点 D 在 BC 上,Z ADC = 2 Z B , AD =5，贝U BC 的长为 ............A . 3- 1B . 3+1 C. .5— 1D . 5+ 110.在平面直角坐标系中，点 P 在由直线y = — x + 3，直线y = 4和直线x = 1所围成的区域内或其边界上，点 Q 在x 轴上，若点R 的坐标为（2, 2）,贝U QP + QR 的最小值为（）B . 5 + 2C . 3 5D . 4填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）△ BCN 的周贝UZ ADC =cm.C17 .如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 的坐标分别为（3, 2）、（— 1, 段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ，,则点A ，的坐标为 _________ 18 .如图，在△ ABC 中，Z BAC = 90° AB = AC ,点 M , N 在边 BC 上，且Z MAN =三•解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19. （8 分）（1）计算：皓8 —（2）「1+ 2016°; （2）求（x —1）2- 25= 0 中x 的值.20. （6 分）如图，点B、E、C、F 在同一条直线上，/ A =Z D，/ B=Z DEF , BE =CF.求证：AC= DF.21. （8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（—1，5）、B（—2，a）、C（3，—3）三占- 八、、-（1 ）求a的值；（2）设这条直线与y轴交于点。

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)

无锡市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题 1．解关于x 的方程6155x mx x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（） A ．-2B ．2C ．-1D ．12．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（） A ．3030520%x x-= B ．3030520%x x-= C ．30305120(%)x x-=+D ．30305120(%)x x-=+ 3．下列运算中正确的是（） A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 24．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（） A ．x≠﹣2B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±25．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b6．若2220x y -=，且5x y +=-，则x y -的值是（）A ．﹣4B ．4C ．5D ．以上都不对 7．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（）A ．100B ．90C ．60D ．408．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤11．如图，已知是线段上任意一点（端点除外），分别以为边，并且在的同一侧作等边和等边，连结交于，连结交于，给出以下三个结论：①②③，其中结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312．若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )A．9 B．10 C．11 D．1213．已知线段a=6cm，b=8cm，则下列线段中，能与a,b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm14．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（）A.113°B.134°C.136°D.144°15．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延∠的度数是（）长线上，则EMFA.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题16．当x 等于_____时，分式无意义．17．如图，△ACB ≌△A’CB’，∠BCB’=32°，则∠ACA’的度数为________；18．计算：2a 3•3a 2=______．【答案】6a 519．如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，且'A B 平分ABC ∠，'A C 平分ACB ∠，若110BA C ∠='︒，则12∠+∠的度数是_________.20．已知点(),5A x -与点()2,B y 关于x 轴对称，则x y +=______．三、解答题21．某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（A ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C ）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭. （1）请将（C ）中被墨水污染的部分补充出来：________；（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由. 22．分解因式：（1）21222x x ++（2）222(4)16a a +- 23．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．24．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点A 与点C 关于y 轴对称，点E 是线段AC 上的点（点E 不与点A 、C 重合）（1）若点A 的坐标为（a ，0），则点C 的坐标为；（2）如图1，点F 是线段AB 上的点，若∠BEF=∠BAO ，∠BAO=2∠OBE ，求证：AF=CE ；（3）如图2，若点D 为AC 上一点，连接ED ，满足BE=BD ，试探究∠ABE 与∠DEC 的关系．25．如图1，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ．（1）若∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，则∠DBC ＝ °；（2）若∠A ＝2∠CBD ，求证：∠ACB ＝∠ABC ；（3）如图2，在（2）的条件下，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，连接BE 、CF ，使∠BEC ＝∠CFB ，∠BCF ＝2∠ABE ，求∠EBC 的度数．【参考答案】*** 一、选择题16． 17．32°. 18．无 19．80° 20．7 三、解答题21．（1）合作5天；（2）方案（C ）既能如期完工，又节省工程款.22．（1） 212()2x +; （2）22(2)(2)a a +-23．见解析【解析】【分析】由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明. 【详解】证明：∵CD 垂直平分AB ，CA CB ∴=，CAB B∴∠=∠，AB平分CAD∠，CAB BAD∴∠=∠，B BAD∴∠=∠，AD BC∴∥.【点睛】本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.24．（1）（-a，0）．（2）证明见解析；（3）∠ABE=2∠DEC．【解析】【分析】（1）利用对称性直接写成点C的坐标；（2）根据三角形的内角和，等腰三角形的性质先判断出，∠ABE=∠BFE，进而得出BE=EF，在判断出，∠CBE=∠AEF，进而判定，△AEF≌△CBE，即可得出结论；（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，用三角形的内角和表示出∠ABE=2α+β，利用等腰三角形的性质表示出∠DEC=12（2α+β），即可得出结论．【详解】（1）∵点A（a，0）与点C关于y轴对称，∴C（-a，0），故答案为（-a，0）．（2）设∠OBE=α，∴∠BAO=2∠OBE=2α，∠BEF=∠BAO=α，由对称得，OA=OC，∵BO⊥AC，∴AB=CB，∴∠BAO=∠BCO=2α，∴∠ABE=∠ABO+∠O BE=90°-α，在△BEF中，∠BFE=180°-（∠BEF+∠EBF）=90°-α，∴∠ABE=∠BFE，∴BE=EF，在Rt△AOB中，∠ABO=90°-2α，∴∠ACB=2α，∠CBO=∠90°-2α，∵∠OBE=α，∴∠CBE=90°-3α，在△BCE中，根据三角形的内角和得，∠BEC=90°+α，∴∠AEF=180°-∠BEF-∠BEC=90°-3α，∴∠CBE=∠AEF，在△AEF和△CBE中，BAO CEBAEF CBE EF BE∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF≌△CBE，∴AF=CE，（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，∴∠CBO=α+β，由（1）知，∠ABO=∠CBO=α+β，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=α+β+α=2α+β，在Rt△OBE中，∠OEB=90°-α，在△BDE中，BD=BE，∴∠BED=90°-12β，∴∠DEC=180°-∠OEB-∠BED=12（2α+β），∵∠ABE=2α+β，∴∠ABE=2∠DEC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解本题的关键是BE=EF，是一道计算证明题，角度的转化比较多，易出现错误．25．（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°.。

江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省无锡市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( ) A ．4,5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5,12,13a b c ===D ．1,2,3a b c ===2．当12(1)a -+与13(2)a --的值相等时，则（）A ．5a =-B ．6a =-C ．7a =-D ．8a =-3．下列图案中，属于轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，把直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（） A ．22y x =+B ．25y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-5．下列实数中，无理数是（） A ．227B ．3πC ．4-D 3276．下列说法正确的是（） A ．（﹣3）2的平方根是3 B 16±4 C ．1的平方根是1 D ．4的算术平方根是27．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0) B ．(-2,0) C ．(6,0) D ．(-6,0) 8．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（） A ．48 kgB ．48.9 kgC ．49 kgD ．49.0 kg10．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（）A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 二、填空题11．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为__________cm．14．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是_____．15．如果2x-有意义，那么x可以取的最小整数为______．16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC 边上一动点，则DP长的最小值为．17．点（−1，3）关于x轴对称的点的坐标为____．18．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．19．如图，已知直线l1：y=kx+4交x轴、y轴分别于点A（4，0）、点B（0，4），点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：12y x n=+经过AB的中点P，点Q（t，0）是x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交l1、l2于点M、N，当MN=2MQ时，t的值为_____．20．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值. x ··· 1 2 3 5 7 9 ··· y···1.983.952.631.581.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出： ①x =4对应的函数值y 约为________； ②该函数的一条性质：__________________．23．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形；（2）求ACE ∆的面积.24．如图，△ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝50°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）若△DAF 的周长为10，求BC 的长．25．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．四、压轴题26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b dy +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．27．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时， ①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标． ②求证：M 为BE 的中点． ③探究：若在点D 运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．28．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．” 小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．” ......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (3，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222(2)123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.2．C解析：C 【解析】【分析】根据题意列出等式，由负整数指数幂的运算法则将分式方程转化为一元一次方程求解即可. 【详解】依题意，112(1)3(2)a a --+=-，即3(1)2(2)a a +=-，解得7a =-，经检验7a =-是原分式方程的解，故选：C. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算及分式方程的解，熟练掌握相关运算知识及运算能力是解决本题的关键.3．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意; 故选D ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．4．D解析：D 【解析】【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．5．B解析：B 【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．D解析：D 【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 4，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.7．B解析：B 【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．D解析：D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：48.96≈49.0（精确到十分位）．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．10．C解析：C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断．【详解】A．x=0时，x2=0，A选项不符合题意；B．x=﹣2时，分母为0，B选项不符合题意；C．x取任意实数总有意义，C选项符号题意；D．x=﹣2时，分母为0．D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析：12且a a>≠【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5cm为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．14．＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式解析：12＜m＜2．【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞12，所以，不等式组的解集是12＜m＜2，故答案为12＜m＜2．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．15．2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据解析：2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【详解】根据题意得，x-2≥0，解得x≥2，∴x可以取的最小整数为2．故填：2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于列式求解即可，比较简单．16．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.17．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．18．t=﹣0.006h+20【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．19．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-，分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --，解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =；故答案为：10或227．【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．20．a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有解析：a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90860k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E 点坐标是解题关键．22．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．23．（1）详见解析；（2）185.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由1122AB AE BE AH•=•可得高AH，再求面积.【详解】（1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.24．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠ABC =30︒，∵FG 是AC 的垂直平分线，∴FA =FC ，∴∠FAC =∠ACB =50︒，∴∠DAF =∠BAC ﹣(∠DAB +∠FAC )=20︒；(2)∵△DAF 的周长为10，∴AD +DF +FC =10，∴BC =BD +DF +FC =AD +DF +FC =10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【解析】【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150k b =⎧⎨=-⎩，即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．四、压轴题26．（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【解析】【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解；（2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==，故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x ＝433a c t ++=，y ＝2533b d t ++=，则3-4t x =，则()23-452-13x y x +==； ②令x ＝0，y ＝-1；令y ＝0，x ＝12，图象如下：③当∠THD ＝90°时，∵点E （t ，2t ＋5），点T （t ，2t−1），点D （4，0），且点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点．∴t ＝13（t ＋4）， ∴t ＝2，∴点E （2，9）；当∠TDH ＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t）∴t＝8，∴点E（8，21）；当∠HTD＝90°时，由于EH与x轴不平行，故∠HTD不可能为90°；故点E的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③12OMBD，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或OA﹣OD＝2AM【解析】【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE∴OM=MH，OD=AH∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA∴BD=OH∴BD＝2OM，∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），∴OD+OA＝2AM．当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∵AD=AE∴△DOA≌△AHE（AAS），∴EH=AO=3=OB，OD=AH∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴OM＝MH∴OA＋OD= OA＋AH=OH=OM＋MH=2MH=2（AM＋AH）=2（AM＋OD）整理可得OA﹣OD＝2AM．综上：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．28．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD ＝∠CAD ＝α，∠ACE ＝∠AEC ＝β，∴∠CAE ＝180°－2β，∴∠BAE ＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE 为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD ＝∠BEF ，在AF 上截取AG ＝EF ，连接BG ，BF ，又AB=BE ，∴△ABG ≌△EBF （SAS ），∴BG ＝BF ，又AF 垂直平分BC ，∴BF=CF ，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG 为等边三角形，∴BG=BF ，又BC ⊥FG ，∴FG=BF=2DF ，∴AF ＝AG ＋GF ＝BF ＋EF ＝2DF ＋EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．29．（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23．【解析】【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解；（3）点C，1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即2（2﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12O P ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：=32k b ⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH 32﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t＝33；②当MO＝MP时，如图2，。

江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

江苏省无锡市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·平南期末) 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东莞期末) 在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八下·凉山期末) 函数自变量x的取值范围是（）A . x≥1且x≠3B . x≥1C . x≠3D . x＞1且x≠34. （2分） (2018八上·四平期末) 由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A .B .C .D . ，，5. （2分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是（）A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线C . BD和CE分别为AC和AB边上的高D . ∠ABD=∠BCE6. （2分） (2020八上·昌平期末) 下列图象中,表示y是x的函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。

正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2017八下·东莞期末) 一次函数的图象只经过第一、三象限，则（）A . k＞0B . k＜0C . b＞0D . b＜09. （2分） (2020八上·大冶期末) 活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A . 3cm，4cm，7cmB . 3cm，4cm，10cmC . 3cm，7cm，10cmD . 4cm，7cm，10cm10. （2分）(2018·淄博) 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A . 4B . 6C .D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD 平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是________12. （1分） (2017八上·临洮期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC 于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为________ cm．13. （1分）(2017·宁波模拟) 直线y= x+ 与x轴的交点坐标为________．14. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，和关于直线对称，，，则 ________．15. （1分） (2018八上·秀洲月考) 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是________。

无锡市崇安区2019-年八年级(上)期末考试数学试题及答案-最新精品

学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1． 16的算术平方根是…………………………………………………………………（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±22．下列图形中是轴对称图形的有………………………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．把19547精确到千位的近似数是…………………………………………………（）A ．1.95×103B ．1.95×104C ．2.0×104D ．1.9×1044．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是…………………………（）A ．2、3、4B ．5、5、6C ． 2、3、 5D ．2、3、 55．平面直角坐标系中点（2，－5）所在的象限是………………………………… （）A ．第一象限错误！未找到引用源。

B ．第二象限C ．第三象限错误！未找到引用源。

D ．第四象限6．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………………（）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或127．一次函数y ＝－2x ＋1的图象与y 轴的交点坐标是………………………………（）A ．（－2， 0）B ．（12，0） C ．（0，2） D ．（0，1）8．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是………………………………………（）A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC．∠D＝∠B D．∠A＝∠C9．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为………………（）A．3－1 B．3＋1C．5－1 D．5＋110. 在平面直角坐标系中，点P在由直线y＝－x＋3，直线y＝4和直线x＝1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为（2，2），则QP＋QR的最小值为（）A．17 B．5＋2 C．3 5 D．4二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．－2的绝对值是．12．平面直角坐标系中，点A（0，－1）与点B（3，3）之间的距离是．13．如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的顶角的度数为．14．若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b＝ . 15．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm.16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102º，则∠ADC＝度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．三．解答题（本大题共7小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：3－8－(12)－1＋20160；（2）求 (x－1)2－25＝0中x的值．（第16题图）（第15题图）（第)20．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF .求证：AC ＝DF .21．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A (－1，5)、B (－2，a )、C (3，－3)三点.（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴交于点D ，求△OBD 的面积.22．（6分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得. 营销员的月提成收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y （元）与x （万件）（其中x ≥0）之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入.CB A23．（8分）已知，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，（1）作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD ＝6，AD ＝10，求AB 的长．24．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠CAB ＝90º，∠ACB ＝30º，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE ⊥BC 于E ，若P 是CD 的中点，请判断△PAE 的形状，并说明理由.25.（10分）如图1和图2，在20×20的等距网格（每格边长是1个单位）中，Rt △ABC从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，求出y 与x 的函数ABCDP E --------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要---------B 1A 图1关系式，并直接写出当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？初二数学期末考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A． 2．B． 3．C． 4．D． 5．D． 6．B． 7．D． 8．C． 9．D．10．A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．2． 12．5． 13．80º或20º． 14．3．15．3． 16．52º． 17．（1，－4）． 18．10 ．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式＝－2－2＋1………………（3分）＝－3………………………（4分）（2）解：x－1＝±5…………………………（2分）x＝6或－4…………………（4分）20．（本题满分6分）证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF…………………………（2分）又∵∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（AAS）……………（5分）∴AC＝DF……………………………………………………………………（6分）21．（本题满分8分）（1）求出直线解析式y＝－2x＋3………………………………………………………（3分）a＝－2×(－2)＋3＝7………………………………………………………………（4分）（2）D（0，3）……………………………………………………………………………（5分）S△OBD＝3……………………………………………………………………………（7分）画图给1分…………………………………………………………………………（8分）22．（本题满分6分）（1）y ＝800x ＋600（x ≥0）……………………………………………………………（3分）（2）当x ＝1.2时，y ＝800×1.2＋600＝1560……………………………………………（6分）23．（本题满分8分）（1）作图，略………………………………………………………………………………（3分）（2）作DE ⊥AB 于E ，则DE ＝CD ＝6…………………………………………………（4分）在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2－DE 2＝102－62＝8………………………………（5分）设AB ＝x ，则BC ＝BE ＝x －8，于是在Rt △ABC 中，x 2－(x －8)2＝162…………（7分）解得x ＝20，即AB 的长是20 ……………………………………………………（8分）24．（本题满分8分）判断出△PAE 的形状为等边三角形…………………………………………………（2分）证明：∵在Rt △CAD 中，∠CAD ＝90º，P 是斜边CD 的中点，∴PA ＝PC ＝12CD ……………………………………………………………（3分）∴∠APD ＝2∠ACD …………………………………………………………（4分）同理，在Rt △CED 中，PE ＝PC ＝12CD ，∠DPE ＝2∠DCB ……………（5分）∴PA ＝PE ，即△PAE 是等腰三角形………………………………………（6分）∴∠APE ＝2∠ACB ＝2×30º＝60º，………………………………………（7分）∴等腰△PAE 是等边三角形…………………………………………………（8分）25．（本题满分10分）（1）画图略………………………………………………………………………………（2分）（2）y＝2x＋40（0≤x≤16）……………………………………………………………（4分）当x＝0时，y取得最小值，y最小＝40.……………………………………………（5分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（6分）（3）y＝－2x＋104（16≤x≤32）………………………………………………………（8分）当x＝16时，y取得最大值，y最大＝72.……………………………………………（9分）当x＝32时，y取得最小值，y最小＝40.…………………………………………（10分）【或用轴对称的思想解释，在△ABC自左向右平移的过程中，均对应着（2）中自上而下平移的某个位置，这两个三角形关于直线QN成轴对称，也能确定面积的最大、最小值】。

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2019—2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下面图案中是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是( )A ．5、4、3 ；B ．13、12、5； C．10、8、6； D．26、24、103．已知点P5,1a a 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．（4，-2）；B ．（-4，2）；C ．（-2，4）；D ．（2，-4）4. 点11(,)x y 、22(,)x y 在直线y x b 上，若12x x ，则1y 与2y 大小关系是 ( )A 、12y y B 、12y y C 、12y y D 、无法确定5.．等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或106．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米．正确的有（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7．如图，AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．688．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对 B．2对C ．3对 D．4对二、填空题（每空2分，共24分）9．16的算术平方根是．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________．第6题第8题图第7题图10．等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为°．11．3184900精确到十万位的近似值是．12．若一次函数y=（m ＋l ）x ＋m 2-l 是正比例函数．则m 的值是_______,若一次函数y=（m ＋l ）x ＋m 2-l 的图像上有两个点),(),,(2211y x y x ，2121y y x x 时，当,则m 的取值范围是______．13．当b 为时，直线2yx b 与直线34yx的交点在x 轴上.14．已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0）,若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为_______________________.15．如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________(只添一个条件即可)．16．如图，已知Rt ABC △中，90C，4ACcm ，3BC cm ．现将ABC △进行折叠，使顶点A B ，重合，则折痕DE cm．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为．18．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN =45°．若BM =1，CN =3，则 MN 的长为．三、解答题（共52分）19．计算题：（每题3分，共计6分)（1）已知：16)5(2x 求x ；（2）计算：352725)41(3120．（本题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，3），点B （5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21．（本题6分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若3CD， DB=23，求BE 的长．C ABED第16题第15题GFE DCBA第17题BCAMN第18题BAO22．（本题5分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90o，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝12BD，求证：BD是∠ABC的平分线.23、（本题7分）南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、?汽车三种运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸费用(元)装卸时间飞机200 16 1000 2火车100 4 2000 4汽车50 8 1000 2若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、B两市间的距离为xkm.(1)、如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1、W2、W3与x间的关系式;(2)、当x=250时,应采用哪种运输方式,才使运输时的总支出费用最小?24、（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B 出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t．（1）AB= cm，AB边上的高为 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．25．（本题8分）如图，已知函数y=x+1 的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1 的函数值，则X的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形DABCOABCDE是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．．（1）（2分）△ABC的面积为：．（2）（3分）若△DEF三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法．．．求出它的面积．（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积．（3分）2019—2020无锡市新区八上数学期末试题答案一．选择题:（每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDACCCAD二．填空题:（每题2分，共24分）9． 4，x≥3 10. 40°或70° 11. 3.2×10612. 1， m ＜-113.b=38 14.y=25-x 15. BD=CD （不唯一） 16.1.87517 .5.5 18.10三．解答题：（共52分）19. （1） -1，-9；（2）9+5；20.（1）AB 中垂线与∠XOY 平分线的交点P 。

江苏省无锡市八年级上学期末数学试卷

江苏省无锡市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）无论x为任何实数，下列分式都有意义的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . a2+a3=2a5B . a2•a3=a6C . a2•a3=a5D . （a3）2=a94. （2分）已知点M(1-2m，m-1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）A . x2（x2+2y）B . x（x+2）C . y2（y2+2x）D . x2（x2﹣2y）6. （2分） (2020八下·通州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F ， AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）计算：的结果是（）A . aB . bC . ﹣bD . 18. （2分） (2019八上·黄陂期末) 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝a，则∠BDC的度数为（）A . 2aB . 45°＋ aC . 90°－aD . 180°－3a9. （2分）平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时，求∠APO的正切值（）A . 2B . 0.5C . -5D . 510. （2分）若=+，则（）A . m=﹣3，n=1B . m=3，n=﹣1C . m=3，n=1D . m=2，n=1二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）计算：2x3•（﹣3x）2=________ ．计算：（x+7）（x﹣3）=________ ．12. （1分）(2013·盐城) 使分式的值为零的条件是x=________．13. （1分） (2019八上·扬州期末) 0.000077用科学记数法表示为________.（精确到0.00001）14. （1分） (2019八下·邗江期中) 已知，则 ________.15. （1分）小明从A处出发，要到北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200米到达B处，再沿北偏东30°方向走恰能到达目的地C处.则B、C两地的距离为________16. （1分） (2020八下·木兰期中) 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为________．三、计算题 (共4题；共25分)17. （5分） (2019八上·仁寿期中) 计算18. （5分）(2019·陕西模拟) 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN.19. （10分） (2019七下·苏州期末) 因式分解:（1） .（2） .20. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣3.5．四、解答题 (共4题；共20分)21. （5分） (2018八上·伊春月考) 已知，如图，，，于点E，于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．22. （5分）(2014·贺州) 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．23. （5分） (2020八下·北京期中) 如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且求证：DE=DF．24. （5分）(2017·西安模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是边AB，AC上的高，BD与CE交于点O．求征：BO=CO．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共4题；共25分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、四、解答题 (共4题；共20分)21-1、22-1、23-1、24-1、。

无锡市崇安区八年级上学期期末考试数学试题及答案

学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………ABC DE2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1． 16的平方根是………………………………………………………………………（） A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．±22．下面4个图形中，不是轴对称图形的是……………………………………………（）3． 1.0239精确到百分位的近似值是……………………………………………………（） A ．1.0239 B ．1.024 C ．1.02 D ．1.0 4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是………………………………………（） A ．4cm 、5cm 、6cmB ．1cm 、2cm 、3cmC ．2cm 、3cm 、4cmD ．1.5cm 、2cm 、2.5cm5．点P （2，－5）关于轴对称的点的坐标为……………………………………… （） A ．（－2，5） B ．（2，5） C ．（－2，－5） D ．（2，－5） 6．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为… （）A.3cmB.7cmC.7cm 或3cmD. 7cm 或5cm 7．一次函数y ＝－2＋1的图象不经过………………………………………………（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，添加下列条件中的一个无法证明△ABC ≌△DEF 的是……（）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F 9．如图是一张直角三角形的纸片，两条直角边AC ＝6，BCABECFD＝8，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为………………………………………………………（）A ．4B ．5C ．6D ．1010. 对于每个，函数y 是y 1＝2，y 2＝＋2，y 3＝－32＋12这三个函数的最大值，则函数y 的最小值是………………………………………………………………………（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．487二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．计算：3－27＝．12．平面直角坐标系中，点P （－4，3）到原点O 的距离是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则其第三边的长为 . 14．一次函数y ＝(m ＋2)－1中，若y 随的增大而增大，则m 的取值范围是 . 15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝8cm ，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，且AE 平分∠BAC ，则DE ＝ .16．如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E . 若CE 平分∠ACB ，∠B ＝40°，则∠A ＝ °．17．如图，函数y ＝2和y ＝a＋4的图像相交于点A (m ，3)，则不等式2＜a ＋4的解18．在平面直角坐标系中，已知A （1，1）、B （3，5），要在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为 .三．解答题（本大题共7小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：25－(12)－1＋20150；（2）求42－49＝0中的值．AOy· ·A B20．（6分）如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A （0，8）、点B （6，8）.点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到∠Oy 的两边的距离相等.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.21．（6分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，求证：MD ＝ME . 精英数学教辅网(jymaths)22．（8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE ＝12BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线.ADEMBCA CDE23.（8分）已知一次函数y ＝＋b 与y ＝2＋2的图象相交于y 轴上的点A ，且轴下方的一点P （3，n ）在一次函数y ＝＋b 的图象上，n 满足关系式||n －1＝2. （1）求出一次函数y ＝＋b 的解析式；（2）若上述两个一次函数的图象与轴的交点分别是点B 、C ，过点A 的直线l ，将△ABC 的面积分为12两部分，试求出直线l 的解析式.24．（8分）某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒瓶.（1）请写出y 关于的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请---------25.（10分）如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S . 已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上.（1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象.A BCD PE • • 图1初二数学期末考试参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．C ． 2．A ． 3．C ． 4．D ． 5．B ． 6．A ． 7．C ． 8．C ． 9．B ．10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．－3． 12．5． 13．5或7． 14．m ＞－2． 15．4cm ． 16．60º． 17．＜32． 18．（0，2）．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式＝5－2＋1………………………（3分）＝4………………………（4分）（2）解：2＝494…………………………………（2分）＝±72…………………（4分） 20．（本题满分6分）作线段AB 的垂直平分线……………（2分）作∠Oy 的平分线 …………（4分）交点即为所要求作的点P ，点P 的坐标（3，3）………………………………（6分） 21．（本题满分6分）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ……………………………………………………（2分）∵M 是BC 的中点，∴BM ＝CM ……………………………………………（3分）又∵BD ＝CE ，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）………………………………（5分） ∴MD ＝ME ……………………………………………………………………（6分）22．（本题满分8分）证明：延长AE 、BC 相交于点F （图略）…………………………………………（1分） ∵∠ACB ＝90º，AE ⊥BD ，∴∠FAC ＋∠F ＝90º，∠FBE ＋∠F ＝90º，∴∠FAC ＝∠FBE ……………………………………………………………（3分）又∵AC ＝BC ，∠FCA ＝∠DCB ＝90º，∴△ACF ≌△BCD （ASA ）……（5分） ∴AF ＝BD ＝2AE ，……………………………………………………………（6分）即BE 垂直平分AF ， BA ＝BF ……………………………………………（7分）又∵BD ⊥AF ，∴BD 是∠ABC 的平分线…………………………………（8分）23．（本题满分8分）解：（1）A （0，2），b ＝2……………………………………………………………（1分） n ＝－1或3………………………………………………………………（2分）而n ＜0，故n ＝－1，P （3，－1）………………………………………（3分）直线y ＝＋2经过点P （3，－1），得y ＝－＋2………………………（4分）（2）y ＝－＋2和y ＝2＋2中，分别令y ＝0，得＝2、＝－1∴B （2，0），C （－1，0）………………………………………………（5分）由题意直线l 必过BC 边的三等分点（0，0）或（1，0）……………（6分）故直线l 的解析式是＝0，或y ＝－2＋2………………………………（8分）24．（本题满分8分）（1）由题意，每天生产B 种品牌的酒(600－)瓶……………………………………（1分）∴y ＝20＋15(600－)＝9000＋5………………………………………………（3分）（2）由600－≥1120×600，得≤270…………………………………………………（4分）另成本50＋35(600－)≥25000，得≥26623…………………………………（5分） ∴26623≤≤270，且为整数，故＝267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：生产A 种品牌的酒可以是267、268、269或270瓶…………………（7分）注意到每天获利y ＝9000＋5中，y 是关于的一次函数，且随的增大而增大， ∴当＝267时，y 有最小值，y 最小＝9000＋5×267＝10335元………………（8分） 25．（本题满分10分）解：（1）BF ＝3，a ＝1………………………………………………………………（2分）（2）S ＝⎩⎨⎧32t ，0≤t ≤46，4＜t ≤818－32t ，8＜t ≤10.…………………………………………………（8分）.………………（10分））。

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2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2．（3分）下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）把19547精确到千位的近似数是( )A ．31.9510⨯B ．41.9510⨯C ．42.010⨯D ．41.910⨯4．（3分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A ．2、3、4B ．5、5、6C ．2、3、5D ．2、3、55．（3分）平面直角坐标系中点(2,5)-所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A ．9B ．12C ．7或9D ．9或127．（3分）一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(2,0)-B ．1(2，0)C ．(0,2)D ．(0,1)8．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，还需要添加一个条件是( )A ．//AD BCB ．//DF BEC ．D B ∠=∠ D ．A C ∠=∠9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，5AD =，则BC 的长为( )A ．31-B ．31+C ．51-D ．51+10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3y x =-+，直线4y =和直线1x =所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为( )A ．17B ．52+C ．35D ．4二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（3分）2-的绝对值是．12．（3分）平面直角坐标系中，点(0,1)A -与点(3,3)B 之间的距离是．13．（3分）等腰三角形有一个外角是100︒，那么它的顶角的度数为．14．（3分）若一次函数2(y x b b =+为常数）的图象经过点(,9)b ，则b = ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，4AC cm =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN ∆的周长是7cm ，则BC 的长为 cm ．16．（3分）如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=︒，则ADC ∠= ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(1,0)-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BA '，则点A '的坐标为．18．（3分）如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M ，N 在边BC 上，且45MAN ∠=︒．若1BM =，3CN =，则MN 的长为．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：10318()20162---+；（2）求2(1)250x --=中x 的值．20．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，B DEF ∠=∠，BE CF =．求证：AC DF =．21．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a -，(3,3)B -三点．（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD ∆的面积．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y （元)与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y （元)与x （万件）（其中0)x 之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．23．已知，如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，（1）作B ∠的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD =，10AD =，求AB 的长．24．如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE BC ⊥于E ，若P 是CD 的中点，请判断PAE ∆的形状，并说明理由．25．如图1和2，在2020⨯的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt ABC ∆从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt ABC ∆停止移动．设运动时间为x 秒，QAC ∆的面积为y ．（1）如图1，当Rt ABC ∆向下平移到Rt △111A B C 的位置时，请你在网格中画出Rt △111A B C 关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt ABC ∆向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）2019-2020学年江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8±【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：2416=，16∴的算术平方根为4，即164=，故选：A ．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）把19547精确到千位的近似数是( )A ．31.9510⨯B ．41.9510⨯C ．42.010⨯D ．41.910⨯【分析】先用科学记数表示数，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：419547 2.010≈⨯（精确到千位）．故选：C ．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．（3分）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A ．2、3、4B ．5、5、6C ．2 D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A 、B 、C 不能构成直角三角形，D 选项能构成直角三角形，即可得出结论．【解答】解：A 、222234+≠，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B 、222556+≠，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C 、222+≠，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D 、222+=，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）平面直角坐标系中点(2,5)-所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点(2,5)-所在的象限是第四象限．故选：D ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．6．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长55212=++=；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(2,0)-B ．1(2，0) C ．(0,2) D ．(0,1)【分析】令0x =，求出y 的值即可得出结论．【解答】解：令0x =，则1y =，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是(0,1)．故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，还需要添加一个条件是( )A ．//AD BCB ．//DF BEC ．D B ∠=∠ D ．A C ∠=∠【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个进行判断即可．【解答】解：D B ∠=∠，理由是：在ADF ∆和CBE ∆中AD BC D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，即选项C 正确；具备选项A 、选项B ，选项D 的条件都不能推出两三角形全等，故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，5AD =，则BC 的长为( )A 31B 31C 51D 51【分析】根据2ADC B ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠判断出DB DA =，根据勾股定理求出DC 的长，从而求出BC 的长．【解答】解：2ADC B ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，B DAB ∴∠=∠，5DB DA ∴=在Rt ADC ∆中，22541DC AD AC =--=，51BC ∴=．故选：D ．【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3y x =-+，直线4y =和直线1x =所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为( )A．17B．52+C．35D．4【分析】本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP QR+最小时点Q所在的位置，然后求出QP QR+的值即可．【解答】解：当点P在直线3=-+和1y xx=的交点上时，作P关于x轴的对称点P'，连接P R'，交x轴于Q，此时PQ QR+最小，连接PR，1PP'=，PR=，422∴'=+=，P R1417∴+的最小值为17．QP QR故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数综合问题，在解题时要能画出图形确定出Q点的位置是本题的关键，是一道常考题．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（3分）2的绝对值是2．【分析】根据绝对值的定义，解答即可．-=【解答】解：2-|222【点评】本题考查了实数的性质，正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．（3分）平面直角坐标系中，点(0,1)B之间的距离是5．A-与点(3,3)【分析】直接根据两点间的距离公式计算．【解答】解：22(03)(13)5AB =-+--=．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则这两点间的距离为221212()()AB x x y y =-+-．13．（3分）等腰三角形有一个外角是100︒，那么它的顶角的度数为 80︒或20︒ ．【分析】根据等腰三角形的性质，已知等腰三角形有一个外角为100︒，可知道三角形的一个内角．但没有明确是顶角还是底角，所以要根据情况讨论顶角的度数．【解答】解：等腰三角形有一个外角是100︒即是已知一个角是80度，这个角可能是顶角，也可能是底角，当是底角时，顶角是180808020--=︒，因而顶角的度数为80︒或20︒．故填80︒或20︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（3分）若一次函数2(y x b b =+为常数）的图象经过点(,9)b ，则b = 3 ．【分析】直接把点(,9)b 代入一次函数2(y x b b =+为常数），求出b 的值解答．【解答】解：一次函数2(y x b b =+为常数）的图象经过点(,9)b ， 29b b ∴+=，解得3b =．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）如图，在ABC ∆中，4AC cm =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，BCN ∆的周长是7cm ，则BC 的长为 3 cm ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB NA =，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，NB NA ∴=，BCN ∆的周长7BC CN BN cm =++=， 7BC AC cm ∴+=，又4AC cm =， 3BC cm ∴=，故答案为：3．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，AC AD DB ==，120BAC ∠=︒，则ADC ∠= 40︒ ．【分析】设ADC α∠=，然后根据AC AD DB ==，120BAC ∠=︒，表示出B ∠和BAD ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC ∠的度数．【解答】解：AC AD DB ==，B BAD ∴∠=∠，ADC C ∠=∠，设ADC α∠=， 2B BAD α∴∠=∠=，120BAC ∠=︒， 1202DAC α∴∠=︒-，在ADC ∆中，180ADC C DAC ∠+∠+∠=︒， 21201802αα∴+︒-=︒，解得：40α=︒． 40ADC ∴∠=︒，故答案为：40︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(1,0)-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BA '，则点A '的坐标为 (1,4)- ．【分析】作AC x ⊥轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到2AC =，4BC =，根据旋转的定义，可把Rt BAC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到△BA C ''，如图，利用旋转的性质得4BC BC '==，2AC AC ''==，于是可得到点A '的坐标．【解答】解：作AC x ⊥轴于C ，点A 、B 的坐标分别为(3,2)、(1,0)-， 2AC ∴=，314BC =+=，把Rt BAC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到△BA C ''，如图， 4BC BC ∴'==，2AC AC ''==，∴点A '的坐标为(1,4)-．故答案为(1,4)-．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30︒，45︒，60︒，90︒，180︒．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．18．（3分）如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点M ，N 在边BC 上，且45MAN ∠=︒．若1BM =，3CN =，则MN 的长为10 ．【分析】将ABM ∆逆时针旋转90︒得到ACF ∆，连接NF ，由条件可以得出NCF ∆为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF ，通过证明三角形全等就可以MN NF =，求出NF 即可．【解答】解：将AMB ∆逆时针旋转90︒到ACF ∆，连接NF ，CF BM ∴=，AF AM =，B ACF ∠=∠．23∠=∠， ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，90BAC ∠=︒， 45B ACB ∴∠=∠=︒， 45MAN ∠=︒，1312904545NAF NAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒=∠，在MAN ∆和FAN ∆中 AN AN MAN FAN AM AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MAN FAN ∴∆≅∆， MN NF ∴=，45ACF B ∠=∠=︒，45ACB ∠=︒， 90FCN ∴∠=︒，1CF BM ==，3CN =，∴在Rt CFN ∆中，由勾股定理得：221310MN NF =+=，10【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．三、解答题（本大题共7小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（1）计算：10318()20162---+；（2）求2(1)250x --=中x 的值．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质求出答案；（2）直接利用平方根的定义求出答案．【解答】解：（1）原式221=--+3=-；（2）由题意可得：15x -=± 则6x =或4-．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，B DEF ∠=∠，BE CF =．求证：AC DF =．【分析】根据BE CF =，求出BC EF =，根据AAS 推出ABC DEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：BE CF =（已知）， BE EC EC CF ∴+=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中， A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF AAS ∴∆≅∆，AC DF ∴=（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出ABC DEF ∆≅∆，注意：全等三角形的对应边相等．21．在直角坐标系中，一条直线经过(1,5)A -，(2,)P a -，(3,3)B -三点．（1）求a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求OPD ∆的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y 轴相交于点D 的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线的解析式为y kx b =+，把(1,5)A -，(3,3)B -代入，可得：533k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：23k b =-⎧⎨=⎩，所以直线解析式为：23y x =-+，把(2,)P a -代入23y x =-+中，得：7a =；（2）由（1）得点P 的坐标为(2,7)-，令0x =，则3y =，所以直线与y 轴的交点坐标为(0,3)，所以OPD ∆的面积13232=⨯⨯=．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．22．某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入y （元)与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出y （元)与x （万件）（其中0)x 之间的函数关系式；（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．【分析】（1）由图已知两点坐标，用待定系数法列方程组可得函数关系式；（2）将 1.2x=带入（1）中求得的函数关系式，可知12月份提成收入．【解答】解：（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为y kx b=+，将(0,600)、(2,2200)代入，可列方程组600 22200 bk b=⎧⎨+=⎩解得800600kb=⎧⎨=⎩800600(0)y x x∴=+（2）当 1.2x=时，800 1.26001560y=⨯+=；∴李平12月份的提成收入为1560元．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．23．已知，如图所示，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，（1）作B∠的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．)（2）若6CD=，10AD=，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤画出图形即可；（2）过点D作DE AB⊥于点E，先求出6DE DC==，BC BE=，再根据10AD=，求出AE，设BC x=，则8AB x=+，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：（1）作图如下：（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ， DC BC ⊥，BD 平分ABC ∠， 6DE DC ∴==，BC BE =， 10AD =， 8AE ∴=， BE BC =，设BC x =，则8AB x =+，∴在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22216(8)x x +=+，解得：12x =， 12820AB ∴=+=．【点评】此题考查了勾股定理和尺规作图，用到的知识点是勾股定理、角平分线的性质，关键是作出辅助线，构造直角三角形．24．如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DE BC ⊥于E ，若P 是CD 的中点，请判断PAE ∆的形状，并说明理由．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出12PA PC CD ==，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出2APD ACD ∠=∠，同理得出2DPE DCB ∠=∠，PA PE =，再证出260APE ACB ∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】解：PAE ∆的形状为等边三角形；理由如下：在Rt CAD ∆中，90CAD ∠=︒，P 是斜边CD 的中点， 12PA PC CD ∴==，ACD PAC ∴∠=∠，2APD ACD PAC ACD ∴∠=∠+∠=∠，同理：在Rt CED ∆中，12PE PC CD ==，2DPE DCB ∠=∠，PA PE ∴=，即PAE ∆是等腰三角形，223060APE ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒，PAE ∴∆是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定、直角三角斜边上的中线性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的判定方法，由直角三角斜边上的中线性质得出PA PC =，PE PC =是解决问题的关键．25．如图1和2，在2020⨯的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt ABC ∆从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt ABC ∆停止移动．设运动时间为x 秒，QAC ∆的面积为y ．（1）如图1，当Rt ABC ∆向下平移到Rt △111A B C 的位置时，请你在网格中画出Rt △111A B C 关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt ABC ∆向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt ABC ∆向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）【分析】（1）根据平移的性质与轴对称图形的性质，可得答案；（2）根据题意，先设平移平移时间为x 秒，进而可得关系式240y x =+；(016)x ；即可得出y 取得最大值和最小值时x 的值；（3）与（2）的方法类似，注意面积计算方法的不同即可．【解答】解：（1）如图1，△222A B C 是△111A B C 关于直线QN 成轴对称的图形；（2）当ABC ∆以每秒1个单位长的速度向下平移x 秒时（如图2)，则有：MA x =，4MB x =+，20MQ =， AMQ ABC QMBC y S S S ∆∆=--梯形111(420)(4)2044222x x =++-⨯-⨯⨯ 240(016)x x =+．（6分）由一次函数的性质可知：当0x =时，y 取得最小值，且40y =最小，当16x =时，y 取得最大值，且2164072y =⨯+=最大；（8分）第21页（共21页）（3）解法一：当ABC ∆继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时1632x ，20(16)36PB x x =--=-，432PC PB x =-=-，()()()11142036203244222CPQ ABC BAQP y S S S x x ∆∆∴=--=+--⨯⨯--⨯⨯梯形 2104(1632)x x =-+．（10分）由一次函数的性质可知：当32x =时，y 取得最小值，且23210440y =-⨯+=最小；当16x =时，y 取得最大值，且21610472y =-⨯+=最大．（12分）解法二：在ABC ∆自左向右平移的过程中，QAC ∆在每一时刻的位置都对应着（2）中QAC ∆某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称．因此，根据轴对称的性质，只需考查ABC ∆在自上至下平移过程中QAC ∆面积的变化情况，便可以知道ABC ∆在自左向右平移过程中QAC ∆面积的变化情况．（10分）（另加2分）当16x =时，y 取得最大值，且72y =最大，当32x =时，y 取得最小值，且40y =最小．（12分）（再加2分）说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分．如果按照解法二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分．【点评】本题考查平移的基本性质与运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．。

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