人教九年级数学上册-中心对称(附习题)

中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段 都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，
即可求得点A关于点O的对称点A′.
A′
②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′， B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得 到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合.
知识点2 中心对称的性质
按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心， 把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应 点A、A′，B、B′，C、C′.
能够与另一个图形重合
对称点所连线段都经wenku.baidu.com对称中心， 性质 而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
第一步 第二步 第三步
a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 对称.
b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′.
c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？ 相交于点O.
d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处.
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
新课导入
问题1：把图①中一个图案绕 点O旋转180°，你有什么发现？
问题2：如图②，线段AC、 BD相交于点O，OA=OC，OB= OD.把△OCD绕点O旋转180°， 你又有什么发现？
图① 图②
（1）通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对 称及其有关概念的含义. （2）探究并归纳出中心对称的性质. （3）会作与一个图形关于某个点成中心对称的另 一个图形.
中心对称是指几个图形之间的位置关系？ 一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就 是中心对称吗？
两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另 一个图形重合才是中心对称.
在下列四组图形中右边数字与左边数字成 中心对称的有（1）（2）（3）（4） .
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？
B′ A′
C′
随堂演练
1. 下列结论中，错误的是（ A ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点 成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称 点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点 的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在 同一直线上）且相等
2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中 正确的有（ D ） O
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O
成中心对称，下列说法中错误的是（ D ）
A．AD∥EF，AB∥GF
B．BO=GO
G
C．CD=HE，BC=GH
D．DO=HO
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC 绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. （1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由; （2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE 的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF； 理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到 △FEC， ∴△ABC≌△FEC， ∴AB=FE，∠ABC=∠FEC， ∴AB∥FE， ∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.
课堂小结
中心对称
绕着某一点旋转180° 概念
推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念
问题1：把图①中一个图 案绕点O旋转180°，你有什 么发现？
问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你 又有什么发现？
你发现了什么？
把一个图形 绕着某一点旋转180° ，如果 它 能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图 形关于这个点 对称 或 中心对称 ，这个点 叫做 对称中心（简称中心） . 这两个图形在旋 转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.