人教版初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编

人教版初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编

一、选择题

1．方程23

x+=的根是_______________．

【答案】x=7

【解析】

【分析】

根据无理方程的解法求解即可.

【详解】

x+=，

解：23

两边平方可得：x+2=9，

移项合并得：x=7.

故答案为：x=7.

【点睛】

本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.

2．方程21

-=的解为

x

【答案】x=1

【解析】

试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．

试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，

解得：x=1．

经检验：x=1是方程的解．

考点：无理方程．

3．方程2=x﹣6的根是______．

【答案】x=12．

【解析】

两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x﹣3≥0验证得出答案即可．

解：2=x﹣6

4（x﹣3）=x2﹣12x+36

整理得x2﹣16x+48=0

解得：x1=4，x2=12

代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，

所以原方程的解为x=12．

故答案为：x=12．

4．方程32

x-=的解是__________．

【答案】x=7

【解析】

【分析】

将方程两边平方后求解，注意检验．

【详解】

将方程两边平方得x-3=4，

移项得：x=7，

-=2，原方程成立，

代入原方程得73

x-＝2的解是x=7．

故方程3

故本题答案为：x=7．

【点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．

5．方程-x=1的根是______

【答案】x=3

【解析】

【分析】

先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.

【详解】

解：整理得：=x+1，

方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，

移项合并同类项，得：x2=9，

解得：x1=3，x2=-3，

经检验，x2=-3不是原方程的解，

则原方程的根为：x=3.

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版. 6．320

-=的解是____.

x x

x=-

【答案】3

【解析】

【分析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．

【详解】

x=，

-，

x

∴3-2x=x2，

∴x2+2x-3=0，

∴（x+3）（x-1）=0，

解得，x1=-3，x2=1，

经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=3时，原方程有意义，

故原方程的根是x=-3，

故答案为：x=-3．

【点睛】

本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．

7．20

x=化为有理方程_______

【答案】3x²+1=0

【解析】

【分析】

先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．

【详解】

=

2x

两边平方得：x²-1=4x²,即3x²+1=0．

故答案是：3x²+1=0．

【点睛】

本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．

8．1

=的解为_____．

【答案】x=2

【解析】

【分析】

=两边同时乘方，即可解答.

1

【详解】

方程两边平方得：x﹣1＝1，

解得：x＝2，

经检验x＝2是原方程的解，

故答案为：x＝2

【点睛】

本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.

9．的解是__________ ；

【答案】x=0

【解析】

两边平方，得2x x =，

分解因式，得()10x x -=，

解得120,1x x ==，

经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.

10．0=的解是________；

【答案】4x =

【解析】

【分析】

0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．

【详解】

0=

∴30x -=或40x -=

123,4x x ==

经检验，3x =为原方程的增根，应舍去

所以，原方程的根是4x =．

故答案为：4x =．

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．

11．0=的解是_____________.

【答案】x=2

【解析】

【分析】

根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.

【详解】

0=，

∴x ﹣2=0或x ﹣1=0，

解得x=2或x=1，

当x=1时，x ﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，

则原方程的解为x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】