2021八年级下册数学 公式法第2课时 完全平方公式 同步练习(含答案)

公式法

第2课时 完全平方公式

一. 精心选一选

1、下列各式是完全平方公式的是（ ）

A. 16x ²-4xy+y ²

B. m ²+mn+n ²

C. 9a ²-24ab+16b ²

D. c ²+2cd+14

c ² 2、把多项式3x3-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）

A. x(3x+y)(x-3y)

B. 3x(x ²-2xy+y ²)

C. x(3x-y)²

D. 3x(x-y )²

3、下列因式分解正确的是（ ）

A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x

B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1)

C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ²

D. x ²y-xy+x3y=x(xy-y+x ²y)

4、下列多项式① x ²+xy-y ²② -x ²+2xy-y ²③ xy+x ²+y ²④1-x+x24

其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是（ ）

A. a ²b(a ²-6a+9)

B. a ²b(a+3)(a-3)

C. b(a ²-3)

D. a ²b(a-3) ²

6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）

A. -a ²+b ²

B. m ²+2mn+2n ²

C. x ²+4xy+4y ²

D. x ²--12xy+116

y ²

7. 若x2－px+4是完全平方式，则p 的值为（ ）

A. 4

B. 2

C.±4

D. ±2

8. 不论x,y 取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）

A. 非实数

B. 正数

C. 负数

D. 非正数

二．细心填一填

9. 填空 4x2－6x+=（ ）2

9x2－+4y2=( ) 2 10.分解因式 ab2－4ab+4a=

11. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是。

12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为。

13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为。

14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=.

15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M=, N=.

16. 因式分解：（2a－b）2+8ab=。

17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为。

18. 计算29982+2998×4+4=。

三．解答题：

19. 用简便方法计算：

8502-1700×848+8482

20. 分解因式：

a4-2a2b2+b4

21. 分解因式：

（x2y2+1）2-4x2y2

22.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.

23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：

(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-1

-2,y=

1

3

答案

一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1

11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)

13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)

16. 2 17. 11/20 18. B

三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2

=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕

=-(27a+b)(a+27b)

20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)

=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)

21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48

则(a+b)(a-b)=48 ∴a-b=6

得:a=7,b=1

22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)

=2a2 (-2b2)=-4a2b2

当a=3/4,b=4/3时，

原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4

23. 解：⑴a2-4b2

⑵a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

当a=15.4,b=3.7时，

原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）

=182.4