塑性力学课程复习要点

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塑性部分重点

若 ε 1 ≥ ε 2 ≥ ε 3 ，则最大切应变为
γ max = ±
1 (ε 1 − ε 3 ) 2
（4）应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量 ⎛ε x − εm ⎜ ε ij = ⎜ γ yx ⎜ γ ⎝ zx
′ + δ ij ε m = ε ij
γ xy εy − εm γ zy
γ xz ⎞ ⎛ ε m ⎟ ⎜ γ yz ⎟ + ⎜ 0 ⎜ εz − εm ⎟ ⎠ ⎝0
答：小应变几何方程：
∂u ∂x ∂v εy = ∂y ∂w εz = ∂z
εx =
γ xy = γ yx = γ yz = γ zy γ zx = γ xz
1 ∂u ∂v ⎫ ( + ) 2 ∂y ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂v ∂w ⎪ = ( + )⎬ 2 ∂z ∂y ⎪ 1 ∂w ∂u ⎪ = ( + )⎪ 2 ∂x ∂z ⎭
HUST
WuKeyi
20ห้องสมุดไป่ตู้2
塑性部分重点总结
塑性部分课本共 50 页，需要记忆的公式比较多，考试形式主要为计算题。其中文字叙述题目可以从三年的真题中归纳出来，和课后题的问答，名词解释部分，已经足够拿到这十几分了计算部分的题型也比较固定，一般来说，矩阵题目一道（送分题，记住几个公式即可形式如 252 页例题 6）屈服准则题目一个，形式如 274 页例题 2；增量理论题目一道，形式如 281 页 13.2/13.3。主应力法题目一道，此题可能出的容易，也可能很难，准备时把课本两道例题，及课后三道题目复习透彻。塑性部分的练习题在复习中比较重要， 15 至 18 章，超出书本范围的可以不看塑性部分最后一题可能出的比较难，除此之外都是复习范围内的题目，塑性部分需要多看书，公式一定要记住，可以参考习题来复习。

研究生塑性力学课程复习要点

研究生塑性力学课程复习1. 名词解释：塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。

韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。

应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。

等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。

随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。

屈服面：Mises 屈服条件：Tresca 屈服条件：双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：加载面：Drucker 公设（33式子）：正交流动法则：加载准则：全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。

这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。

增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。

简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。

2. 基本概念：1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。

复习资料：第6章_塑性成形力学基础

图14-1 任意斜切微分面上的应力复习资料：塑性成形力学基础 1. 什么叫张量？张量有什么性质？答：张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合，称为张量，需要用空间坐标系中的三个矢量，即9个分量才能完整地表示。

它的重要特征是在不同的坐标系中分量之间可以用一定的线性关系来换算。

基本性质：1）张量不变量张量的分量一定可以组成某些函数)(ij P f ，这些函数值与坐标轴无关，它不随坐标而改变，这样的函数，叫做张量不变量。

二阶张量存在三个独立的不变量。

2）张量可以叠加和分解几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个同阶张量。

两个相同的张量之差定义为零张量。

3）张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量若张量具有性质jiij P P =，就叫对称张量；若张量具有性质jiij P P -=，且当i=j 时对应的分量为0，则叫反对称张量；如果张量jiij P P ≠，就叫非对称张量。

任意非对称张量可以分解为一个对称张量和一个反对称张量。

4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值如果以主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量均为零，只留下两个下角标相同的三个分量，叫作主值。

2. 如何表示任意斜微分面上的应力？答：若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知，则借助静力平衡条件，该点任意方向上的应力分量可以确定。

如图14-1所示，设过Q 点任一斜切面的法线N 与三个坐标轴的方向余弦为l ，m ，n ， l=cos(N,x); m=cos(N,y);n=cos(N,z)。

若斜微分面ABC 的面积为dF ，微分面OBC(x 面)、OCA(y 面)、OAB(z 面)的微分面积分别为dFx 、dFy 、dFz ，则各微分面之间的关系为 dFx ；dFy= mdF ； dFz=ndF又设斜微分面ABC 上的全应力为S ，它在三坐标轴方向上的分量为Sx 、 Sy 、Sz ，由静力平衡条件∑=0x P ，得：0d d d d zx yx x =---Fz F F F S y x x ττσ整理得⎪⎭⎪⎬⎫++=++=++=n m l S n m l S n m l S z yz xz z zy y xy y zx yx x x στττστττσ （14-6）用角标符号简记为()z y x j i l S iij j ，，，==σ显然，全应力2222zy x S S S S ++=斜微分面上的正应力σ为全应力S 在法线N 方向的投影，它等于x S ,y S ,zS 在N 方向上的投影之和，即nS m S l S z y x ++=σ)(2222nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσ+++++= （14-7）斜切微分面上的切应力为 222στ-=S （14-8）所以，已知过一点的三个正交微分面上9个应力分量，可以求出过该点任意方向微分面上的应力，也就是说，这9个应力分量可以全面表示该点应力状况，亦即可以确定该点的应力状态。

塑性力学复习题

塑性力学复习题塑性力学复习题塑性力学是力学中的一个重要分支，研究材料在超过其弹性限度时的变形和破坏行为。

它在工程领域中有着广泛的应用，特别是在金属材料的设计和加工中。

本文将通过一些典型的复习题来回顾和巩固塑性力学的知识。

1. 弹性和塑性的区别是什么？请举例说明。

弹性和塑性是材料在外力作用下的两种不同的变形行为。

弹性变形是指材料在受力后能够恢复原状的能力，而塑性变形则是指材料在受力后会发生永久性的形变。

举个例子来说明，当我们用手指轻轻地压在弹簧上时，弹簧会发生弹性变形，但当我们用更大的力量压在弹簧上时，弹簧就会发生塑性变形，无法完全恢复原状。

2. 什么是屈服点和屈服强度？屈服点是指材料在受力后开始发生塑性变形的临界点。

在应力-应变曲线上，屈服点是曲线开始出现明显的非线性变化的位置。

屈服强度是指材料在屈服点处的应力值。

它是材料能够承受的最大应力，超过这个应力值后，材料就会发生塑性变形。

3. 什么是硬化现象？如何应对材料的硬化？硬化是指材料在经历一次塑性变形后，下一次变形所需的应力会增加的现象。

这是因为材料的晶体结构在塑性变形过程中发生了改变，使得材料变得更加坚硬。

为了应对材料的硬化，可以采取以下措施：- 热处理：通过加热和冷却的方式改变材料的晶体结构，以降低硬化程度。

- 冷加工：通过冷加工的方式，如冷拔、冷轧等，可以增加材料的塑性，减少硬化现象。

- 添加合金元素：某些合金元素可以改变材料的晶体结构，降低硬化程度。

4. 什么是断裂韧性？如何评价材料的断裂韧性？断裂韧性是指材料在受到外力作用下抵抗破坏的能力。

它是材料的断裂强度和塑性变形能力的综合体现。

评价材料的断裂韧性常用的方法有：- 断口形貌观察：通过观察材料的断口形貌，可以了解材料的断裂方式和韧性。

- 断裂韧性试验：常用的试验方法有冲击试验和拉伸试验，通过测量断裂前的应力和断裂后的断面积，计算出材料的断裂韧性。

5. 什么是应力集中？如何减小应力集中的影响？应力集中是指材料中存在的一些几何形状或缺陷引起的应力集中现象。

弹塑性力学复习重点汇编

1.弹性力学的研究内容、研究对象和研究任务？基本假设？弹性力学与材料力学和结构力学的区别？弹性力学解的唯一性定理？答：弹性力学的研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移；弹性力学主要研究对象为，非杆状的结构（如板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构）以及杆状构建的进一步精确分析；弹性力学的研究任务是分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

弹性力学的基本假设有5个，分别是连续性假设、完全弹性体假设、物体均匀假设、物体各向同性假设以及微小位移和变形假设。

材料力学‐‐研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。

求得是一种近似解。

结构力学‐‐在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。

弹性力学‐‐研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。

弹性力学解的解的唯一性定理：弹性体在给定体力、面力和约束条件的情况下而处于平衡时，体内各点的应力分量、应变分量的解释唯一的。

2.应力状态、应力分量、应力张量、应力张量的三个不变量的物理意义是什么？体积改变和形状改变定理是什么？偏应力第二不变量J2的物理含义是什么？答：应力状态：物体内同一点各方位上的应力情况。

应力分量：为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解，即为应力分量。

过M 点分别于三个坐标轴相垂直的微面上的应力状况，共有9个分量，统称为一点的应力分量。

应力张量：描述一点的应力状态的张量（数学表示）。

把应力分量作为一个整体用矩阵表示为一个整体称为应力张量应力张量的三个不变量J 1、J 2、J 3：物理意义：当坐标改变时，每一应力分量都将改变，但这三个量不变。

应力张量是二阶对称张量，因此它存在三个不变量，分别用J 1、J 2、J 3表示。

J 1 应力张量的主元之和在弹性体内任一点，任何三个垂直方向上的正应力之和为一个常数。

2019年硕士研究生弹塑性力学课程复习要点

2019年塑性力学课程复习*1.名词解释：塑性变形、应变强化、等向强化、随动强化、屈服面、Mises屈服条件、Tresca屈服条件、加载条件与加载面、Drucker公设、正交流动法则、加载准则、静力场与机动场、用于极限分析的上限定理与下限定理。

塑性变形：物体在除去外力后所残留下来的永久变形，在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变（p1）应变强化：重新拉伸后，材料并不在初始屈服点处进入塑性状态，而是在最后的卸载点附近进入塑性状态。

进入塑性状态后，应力应变曲线渐与初始应力应变曲线重合。

经历塑性变形后，材料受到了强化，屈服应力有了提高。

这种现象称为应变强化或应变硬化。

（p4）等向强化：认为拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力绝对值相等。

也就是说当在拉伸变形时使得材料强化时，这种强化作用对拉伸和压缩都是相同的。

即压缩屈服应力得到了相同的提高。

随动强化：考虑到包兴格效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（代数值）之差是不变的。

也就是弹性响应的范围始终不变。

屈服面：在复杂应力状态下。

初始弹性状态的界限为屈服条件，若以σij 作为坐标轴，屈服条件用F（σij）=0表示，则应力空间中F=0将表示为一个曲面，称为屈服曲面。

Mises屈服条件：注意到Tresca屈服条件不考虑中间主应力的影响，主方向不知道的情况下用J’2=0去拟合实验点，并称之为Mises屈服条件。

Tresca屈服条件：当最大剪应力达到某一极限值k时，材料开始产生屈服。

如果规定σ1 >=σ2 >=σ3，Tresca屈服条件可写为τmax=(σ1 -σ3)/2=k加载条件与加载面：经过变化的屈服条件称之为加载条件；在应力空间中对应的表面称为加载面。

Drucker公设：单轴实验表明，在平面上，回路（1）→（2）→（3）总是顺时针的。

这表明在一个应力闭循环中，需要外界注入功而不可能提取有用功。

在三维应力状态，这一性质可以表述为：当材料的物质微元在应力空间的任意应力闭循环中的余功非正时，即称材料满足Drucker公设。

弹塑性力学复习提纲和考试习题

弹塑性⼒学复习提纲和考试习题《弹塑性⼒学》复习提纲1. 弹性⼒学和材料⼒学在求解的问题以及求解⽅法⽅⾯的主要区别是什么？研究对象的不同：材料⼒学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远⼤于⾼度和宽度的构件。

⾮杆状结构则在弹性⼒学⾥研究研究⽅法的不同：材料⼒学⼤都引⽤⼀些关于构件的形变状态或应⼒分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性⼒学研究杆状结构⼀般不必引⽤那些假定，得到的结果⽐较精确。

并可⽤来校核材料⼒学得出的近似解。

2. 弹性⼒学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微⼩的3. 弹性⼒学有哪⼏组基本⽅程？试写出这些⽅程。

(1)平⾯问题的平衡微分⽅程:平⾯问题的⼏何⽅程：平⾯应⼒问题的物理⽅程：(在平⾯应⼒问题中的物理⽅程中将E换为，换为就得到平⾯应变问题的物理⽅程)(2)空间问题的平衡微分⽅程;空间问题的⼏何⽅程;空间问题的物理⽅程：4. 按照应⼒求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从⽅程和边界条件中消去应⼒分量和形变分量，导出只含位移分量的⽅程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应⼒分量。

要使得位移分量在区域⾥满⾜微分⽅程，并在边界上满⾜位移边界条件或应⼒边界条件。

(2)应⼒法是以应⼒分量为基本未知函数，从⽅程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应⼒分量的⽅程和边界条件，解出应⼒分量，然后再求出形变分量和位移分量。

满⾜区域⾥的平衡微分⽅程，区域⾥的相容⽅程，在边界上的应⼒边界条件，其中假设只求解全部为应⼒边界条件的问题。

5. 掌握以下概念：应⼒边界条件和位移边界条件；圣⽂南原理；平⾯应⼒与平⾯应变；逆解法与半逆解法。

位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每⼀点，位移函数u和v和应满⾜条件=，=（在上）应⼒边界条件：若在部分边界上给定了⾯⼒分量(s)和(s),则可以由边界上任⼀点微分体的平衡条件，导出应⼒与⾯⼒之间的关系式。

11-弹塑性力学-总结与复习

谢谢！
4．应力、应变图（主变形图）：应变3×应力9=27种组合实际： 23种组合，为什么？ 5．应力测量，应变花，τij？
总结与复习 (Summarization and Review)
四、弹性力学（542） 5组基本方程：
1. 应力平衡微分方程：含义：表征点的应力之间的关系（基体假设的
应用，平面问题的具体形式） 2．几何方程：含义：位移-应变的关系 3．物理方程：广义虎克定律含义：σ—ε关系 ①公式；②参数含义、关系 4．应变协调方程（相容方程，连续方程）：含义，平面问题的相容方程 P P P （塑性变形连续方程： 1 2 3 0 ） 5．边值方程：具体问题具体分析

区别：弹性变形特点、塑性变形特点(可逆性、与加载路线的关系、对组织与性能的影响、变形特点描述等) 联系：①量变→质变（韧性材料） e p ②弹塑性共存：（包含关系、材料加工工模具弹性变形与工件塑性变形共存）
总结与复习 (Summarization and Review)
六、断裂力学基础
5．应力强度因子：含义，影响因素，量纲
6．断裂韧度Kic（实验确定）,与试件几何（厚度）的关系：厚度→平面应力→塑区大→扩展需能↑→KC↑ 7．KIC：平面应变断裂韧度，材料常数，应与几何无关，但测量时应得保证试样足够厚，以保证裂纹尖端处于平面应变状态。
总结与复习
(Summarization and Review)
总结与复习 (Summarization and Review)
②主剪应力（110）；最大剪应力： max
1 3
2
③八面体应力（111）；如何求？有何意义？ ④等效应力：等效的含义，求解？

弹塑性力学总复习

《弹塑性力学》课程第一篇基础理论部分第一章应力状态理论1.1 基本概念1．应力的概念应力：微分面上内力的分布集度。

从数学上看，应力sPF s ∆∆=→∆0lim ν由于微分面上的应力是一个矢量，因此，它可以分解成微分面法线方向的正应力νσ和微分面上的剪应力ντ。

注意弹塑性力学中正应力和剪应力的正负号规定。

2．一点的应力状态（1）一点的应力状态概念凡提到应力，必须同时指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。

物体内同一点各微分面上的应力情况，称为该点的应力状态。

（2）应力张量物体内任一点不同微分面上的应力情况一般是不同的，这就产生了一个如何描绘一点的应力状态的问题。

应力张量概念的提出，就是为了解决这个问题。

在直角坐标系里，一点的应力张量可表示为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知一点的应力张量，则过该点任意微分面ν上的应力矢量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进一步求出该微分面上的总应力p 、正应力νσ和剪应力v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=（1-2b ）22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平面、主方向与主应力由一点的应力状态概念可知，通过物体内任一点都可能存在这样的微分面：在该微分面上，只有正应力，而剪应力为零。

这样的微分面即称为主平面，该面的法线方向即称为主方向，相应的正应力称为主应力。

主应力、主方向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应力张量分量构成的矩阵，n σ为主应力，}{i n 为主方向矢量。

塑性力学知识点

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1. 在主应力空间内，过任一点（代表某物理点的应力状态）作一个特殊的微截面，该微截面的法向与三个应力主轴夹角相等；每个象限作一个，则形成一个封闭的正八面体，这 8 个微截面上的应力称八面体应力。 2. 八面体（8 个微截面上的）正应力 oct m ，表征应力状态的球量部分，与弹性体积变形有关。 3. 八面体（8 个微截面上的）剪应力 oct
第一章应力状态（与应变状态）
1. 材料连续、均匀。 2. 静水应力只引起弹性的体积变形、不影响塑性剪切变形（岩土、软金属不适用）。 3. 温度不高时忽略流变（蠕变、松弛…）效应，应变率不高时忽略应变率效应。
1. 指一点附近的受力情况，即过该点的所有微截面上的应力大小和方向（应力矢量）。 2. 注意到任意截面的应力矢量可以用三个特殊微分面上的 9 个应力分量（6 个独立）来表征。
2. Lode 参数：由上式反推，
1
1

2 2 ( 1 3 ) ，或 3 tan( ) . 1 3
2 / 12
3. Lode 角：应力状态矢在 π 平面的投影 ρ 与 x 轴的夹角，
1 3
arctan( ) .
x-y-L
1. 将应力主轴 σ1、σ2、σ3 向 π 平面投影，得线性相关的三个偏应力轴 S1、S2、S3；在 π 平面上，取 S2 为 y 轴，其垂直方向为 x 轴；在 π 平面外，取静水轴 L 为第三轴，则得正交坐标系 x-y-L（由 σ1-σ2-σ3 坐标系旋转而得）。 2. 传统塑性力学只关心应力偏量（π 平面上的应力状态），即只需要用到 x-y 坐标系，比如 Lode 角正是应力偏矢与 x 轴的夹角。
忽略静水应力对屈服的影响时，可简化为 2 个应力偏量不变量的函数：

塑性力学知识点

《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1．塑性的基本概念2．了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1．塑性和柔软性的区别和联系2．塑性指标的表示方法和测量方法3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1.随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2.塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3.影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态(变形力学条件)4.晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好5.应力状态对于塑性的影响可描述为(静水压力越大)：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时,金属的塑性越好6.通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1．塑性力学的基本假设2．应力的概念和点的应力状态表示方法3．张量的基本性质4．应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5．主应力的概念和计算；主应力简图的画法公式（．．．3．-．14．．）应力张量不变量的计算．．．．．．．．．．．122222223()2() x y zx y y z z x xy yz zx x y z xy yz zx x yz y zx z xyJ J Jσσσσσσσσστττσσστττστστστ=++=-+++++=+-++公式（．．．3．-．15．．）应力状态特征方程．．．．．．．．．321230J J J σσσ---= (当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（．．．3．-．35．．）．的形式计算)6．主切应力和最大切应力的概念计算公式．．（．3．-．25．．）．最大切应力．．．．．)(21min max max σστ-= 7．等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31．．）．8σ=== 任意坐标系中．．．．．．公式．．（．3．-．31a ．．．）．σ=8．单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9．应力平衡微分方程第二节应变分析1．塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2．应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义 2．对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系 3．主应变简图的画法 3．体积不变条件公式（．．．3．-．55．．）．用线应变．．．．0x y z θεεε=++=；用对数应变．．．．．（主轴坐标系中）．．．．．．．．0321=∈+∈+∈ 4．小应变几何方程公式（．．．3．-．66．．）．1;()21;()21;()2x xy yx y yzzy z zx xz u u v x y x v v w y z yw w u z x zεγγεγγεγγ∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂∂∂∂===+∂∂∂ 第三节平面问题和轴对称问题1．平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式（．．．3．-．8．6．）．12132()z m σσσσσ==+= 第四节屈服准则1．四种材料的真实应力应变曲线 2．屈雷斯加屈服准则公式（．．．3．-．96．．）．max 2s K στ== 3．米塞斯屈服准则公式（．．．3．-．10．．1．）．2222222262)(6)()()(K s zx yz xy x z z y y x ==+++-+-+-στττσσσσσσ 2221323222162)()()(K s ==-+-+-σσσσσσσ公式（．．．3．-．102．．．）．s sσσσσ==== 4．两个屈服准则的相同点和差别点5．13s σσβσ-=,表达式中的系数β的取值范围第五节塑性变形时应力应变关系 1．塑性变形时应力应变关系特点 2．应变增量的概念，增量理论公式（．．．3．-．125．．．）．'ij ij d d εσλ= 公式（．．．3．-．129．．．）．)](21[z y x x d d σσσσεε+-=；xy xy d d τσεγ23= )](21[z x y y d d σσσσεε+-=；yz yz d d τσεγ23=)](21[y x z z d d σσσσεε+-=；zx zx d d τσεγ23=3．比例加载的定义及比例加载须满足的条件第六节塑性变形时应力应变关系 1．真实应力应变曲线的类型第四章金属塑性成形中的摩擦1．塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2．两个摩擦条件的表达式3．塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法第五章塑性成形件质量的定性分析 1．塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2．晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径 3．塑性成形件中折叠的特征第六章滑移线场理论简介1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；公式（．．．7．-．1．）．ωτωσσωσσ2cos 2sin 2sin K K K xy m y m x =+=-= 3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程公式（．．．7．-．5．）．2ma mb ab K σσω-=± 4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题一、应力1、绘制⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=410140002ij σ的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。

弹塑性力学基础知识复习

n
n
n
F ix0, F iy0, F iz0
i1
i1
i1
（2）空间力偶系的平衡方程空间力偶系的主矢恒等于零，所以独立的平衡方程为
n
n
n
M x(F i) 0 , M y(F i) 0 , M z(F i) 0
i 1
i 1
i 1
（3）空间平行力系的平衡方程
令z 轴与力系各力的作用线平行，则各力在x, y 轴上投
第二节力的平移定理
力的平移定理是简化复杂力系的基础。
如图，把作用在刚体上A 点的力平行移动到刚体上的O点，
力对刚体的作用效果是否会改变，如果改变，则变化如何呢？
我们在刚体上的O点加一对由和 F组成的F平衡力，并
且
F 根F 据加F 减平衡力系公理这并不会改变原力系
对刚体的作用效果，则利用刚学过的力偶的知识，我们知道
I zb
L FN L EA
TL GI p
ML EI z
知识点
绪论内力（截面法求解）；
应力应变
lim pm
A0
F A
正应力切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
maxFA Nmax FNA ma x
A
FN m ax
3、确定许可载荷 FNA
专题部分
动载荷交变应力
实验应力分析
斜弯曲
拉（压）弯组合
偏心拉（压）弯扭组合
基本变形
应力分布规律用图表达
受力、变形特点内力应力强度条件变形刚度条件
轴向拉压剪切
扭转弯曲
FN
FN []

塑性力学复习纲要

复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。

这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。

这时称物体处于弹性状态。

2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。

这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。

3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。

4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。

塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。

（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。

5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。

（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。

以和确定弹性区与塑性区的界限。

（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。

这种研究方法通常称为极限分析。

6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。

）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。

7．简单拉伸与压缩试验（1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。

塑性力学复习宝典

第7章金属塑性加工的宏观规律7.1塑性流动规律（最小阻力定律）最小阻力定律可表述为：变形过程中，物体各质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路径。

矩形截面坯料在平砧拔长时，1当送进量l大于坯料宽度a（l>a）时（如图，金属多沿横向流动，坯料宽度增加的多。

2当l<a时，金属多沿轴向流动（如图），坯料轴向伸长的多。

图7-4拔长坯料的变形模式图7-5不同宽度坯料轧制时宽展情窄板宽展比宽板的宽展率大图7-6轨辊直径不同时轧件变形区纵横方向阻力图（D′＞D，B′2＞B2）在压下量相同而轧辊直径不同的条件下，当轧制宽度相同的轧件时，则可预计大辊轧制时的宽展大。

精轧时，为了控制宽展一般多采用工作辊较小的多辊轧机轧制。

7.2影响金属塑性流动和变形的因素7.2.1摩擦的影响在此情况下，可将变形金属整个体积大致分为三个区：Ⅰ区表示由外摩擦影响而产生的难变形区；Ⅱ区表示与作用力成45°角的最有利方位的易变形区；Ⅲ区表示变形程度居于中间的自由变形区。

图7-7圆柱体镦粗时摩察力对变形及应力分布影响在圆环中出现一个半径为R n的分流面，该面以内的金属向中心流动，该面以外的金属向外流动，变形后的圆环内径缩小，外径增大（图7-9c）。

而且分流面半径R n随着摩擦系数的增加而加大。

但R n的位置不是在圆环壁厚的中间处，而是偏于内侧。

其原因是金属向内流动时，由于直径缩小，沿周向受压应力，该周向压应力的径向分量的方向，与圆环分流面以内金属流动的摩擦阻力的方向是一致的。

图7-9圆环镦粗的金属流动a)变形前b)摩擦系数很小或为零c)有摩擦7.2.2变形区的几何因素的影响主锥内的滑移因为发生在靠近接触表面处的难变形区附近，这个区静水压力高，产生变形所需能量多，所需压力大；主锥外的外部线虽发生在静水压较小的易变形区内，易于向外扩张，向深处发展，但随着压下距离增加也需足够多的能量。

所以随着变形程度的增加，内部线、外部线皆将发生，谁占优势，则依上下两主锥间距离h2而定图7-11受塑压时物体内部质点滑移变形的近似模型图7-12h2为各种数值时的情况1当h2>0，即H/D>1时，上下主锥不接触，这时外部线发生的条件较好，变形时外部线多，即形成明显单鼓形。

塑性力学知识点总结

塑性力学知识点总结塑性力学是一门研究材料在超过其弹性极限后的行为和变形特性的学科。

塑性力学的研究对象包括金属、塑料、土壤、岩石等各种材料。

本文将从材料的塑性变形、应力应变关系、本构关系、塑性失稳等方面对塑性力学的知识点进行总结。

1. 塑性变形材料在受到外力作用时，如果超过了其弹性极限，就会发生塑性变形。

塑性变形是指材料在受力情况下，沿着某一方向发生永久性位移的过程。

塑性变形的特点是在加载过程中出现应力和位移的不同步现象。

塑性变形的方式有很多种，例如屈曲、扭曲、剪切等。

2. 应力应变关系在塑性变形的过程中，材料的应力应变关系是很重要的。

塑性变形时，材料的应力应变关系是非线性的，而且还与材料的屈服强度、屈服点以及变形硬化等因素有关。

在材料受到加载后，应力随着应变的增加而逐渐增加，直到达到材料的屈服点，然后应力将继续增加，但是应变仍然保持在一个限定值内。

这个称为屈服强度。

在超过屈服强度之后，应力和应变的关系将进一步发生变化。

此时，材料的塑性变形将会明显增加。

3. 本构关系材料的本构关系是指材料在受力过程中，应力和应变之间的关系。

不同的材料具有不同的本构关系。

根据塑性力学的基本假设，通常用应力张量σij和应变张量εij来描述材料的本构关系。

一般情况下，塑性材料的本构关系是非线性的，并且还与材料的应变率、应力路径、温度、压力等参数有关。

4. 塑性失稳塑性失稳是指材料在受到外力作用时，由于材料内部的应力分布不均匀而导致的材料失稳破坏的过程。

当材料发生塑性失稳时，通常会出现局部的应力集中和应变集中现象。

这将会导致材料的局部破坏，并且会扩展到整个结构中。

塑性失稳的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。

5. 塑性加工塑性加工是通过外力作用使原材料发生塑性变形，以获得理想的形状和性能的过程。

塑性加工的方式有拉伸、压缩、弯曲、拉拔、冷拔、冷轧等。

塑性加工的重要性在于可以提高材料的抗拉强度、硬度、韧性和延展性等性能。

弹塑性力学讲义第十一章塑性力学基础知识（精品PDF）

截面形状
1.5
1.7
1.15-1.17
（2）梁弹塑性弯曲时的变形
在线弹性阶段，梁弯矩和曲率的关系为线性关系
M=EI
( M Me ), 或
M EI
,
将应力与弯矩关系式 My 代入上式，可得 I
Ey
。
在弹塑性阶段，由于梁弯曲时截面仍然保持平面，可得
s Ey0
，
或
y0
s E
代入梁弹塑性弯曲时 M 的表达式
将发生塑性变形。确定材料发生塑性变形的条件为
f () = - s = 0 初始屈服条件（函数）当软钢应力达到 A 点后，软钢有明显屈服（塑性流动）阶段。
经过屈服阶段后，荷载可再次增加（称为强化阶段，BC 段），但
强化阶段增幅较少。对于此种材料（有明显屈服流动，强化阶段
应力较少）屈服条件是不变的。当应力满足屈服条件时，卸载将有
2 3
J
* 2
类似于e 的定义，在三维应力状态定义等效应变e：
1
e
2 3
J
* 2
2 3
1 2
eij
eij
2
2 3
eij
eij
2 3
1 2 2 2
3 2 3 1 2
1 2
1
2 3
x
y
2
y
z
2
z
x
23 2
2 xy
2 yz
2 zx
2
e 以发生塑性变形定义的量（由 1、2、3 定义）,在变形过程中的每一瞬时，发生应变增量（d1、d2、d3），则可定义瞬
对于三维应力状态，定义每一点应力状态都存在力学效应相同
的等效应力e