概率统计重修复习题
概率统计总复习(含答案)
概率统计总复习一填空选择题考点1 掌握事件的关系与运算，会写样本空间1．试验E 为抛一枚硬币,观察正面H ,反面T 出现的情况,则E 的样本空间S = .2．设,,A B C 为随机事件,则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ,,A B C 同时发生可表示为考点2古典概型的计算；1.同时抛掷3枚均匀的硬币,则恰好有2枚正面朝上的概率是2.袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为 .3．一袋中装有6个球，其中3个白球，3个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为 15。
4．从1,2,3,4,5五个数中任意取两个数,则这两个数中含偶数的概率是 考点3 概率的计算A 概率的性质和事件的独立性综合计算1．已知(),()0.2,()0.96P A a P B P A B ==⋃=，若事件AB 相互独立，则 a =1/20 2 设()0.4,()0.3P A P B ==，,A B 独立，则()P AB = ()____P A B -=. 3．设事件A 与B 相互独立,已知()0.5,()0.8P A P A B == , ()P AB = . B 条件概率相关计算1．设事件A 与B 独立,且()0.4P A =,(|)0.5P B A =,则()P AB = 2．设()0.3P AB =,(|)0.4P B A =,则()P A = .3．已知()0.5,()0.6,()0.4P A P B P B A ===，那么()P AB = __0.2_____，()P AB =_0.4____, ()P A B ⋃=_______0.7_____.C 正态分布概率相关计算1．设随机变量~(1,1)X N ,则{02}P X <<= .（(1)0.8413Φ=）2.已知2~(1,)X N σ，{12}0.3P X <<=，则{0}P X <=____0.2_____.3 设随机变量(1,4)X N ，则(13)P X -<<= ;若()0.5,P X a >= 则a = .0.6826,14．随机变量),2(~2σN X ，(04)0.3,<<=P X 则(0)<=P X 。
概率统计试卷复习资料
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
概率统计考试试题及答案
概率统计考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，下列说法正确的是：A.X的期望值是μB.X的方差是σ^2C.X的取值范围是(-∞,+∞)D.以上说法均正确答案：D2.已知随机变量X的概率密度函数为f(x)，下列关于X的分布函数F(x)的说法正确的是：A.F(x)是单调递增的B.F(x)是连续的C.F(x)在x=0处的值为0.5D.F(x)在x=0处的值为0答案：A3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，下列说法正确的是：A.X的期望值是npB.X的方差是np(1-p)C.X的取值范围是{0,1,...,n}D.以上说法均正确答案：D4.已知随机变量X和Y相互独立，下列说法正确的是：A.X和Y的期望值之和等于它们的期望值B.X和Y的方差之和等于它们的方差C.X和Y的协方差为0D.以上说法均正确答案：C5.设随机变量X服从泊松分布，下列说法正确的是：A.X的期望值等于其方差B.X的取值范围是{0,1,2,...}C.X的概率质量函数为P(X=k)=λ^k/k!*e^(-λ)D.以上说法均正确答案：D6.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b)，下列说法正确的是：A.X的期望值是(a+b)/2B.X的方差是(b-a)^2/12C.X的概率密度函数为f(x)=1/(b-a)D.以上说法均正确答案：D7.设随机变量X服从指数分布，下列说法正确的是：A.X的期望值是1/λB.X的方差是1/λ^2C.X的概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)D.以上说法均正确答案：D8.已知随机变量X和Y的联合概率密度函数为f(x,y)，下列说法正确的是：A.X和Y的边缘概率密度函数可以通过对f(x,y)积分得到B.X和Y的期望值可以通过对f(x,y)积分得到C.X和Y的协方差可以通过对f(x,y)积分得到D.以上说法均正确答案：A9.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，下列说法正确的是：A.X的期望值是0B.X的方差是1C.X的概率密度函数为f(x)=1/√(2π)*e^(-x^2/2)D.以上说法均正确答案：D10.已知随机变量X服从t分布，下列说法正确的是：A.X的期望值是0B.X的方差是1C.X的概率密度函数为f(x)=Γ((ν+1)/2)/(√(νπ)*Γ(ν/2)*(1+x^2/ν)^((ν+1)/2))D.以上说法均正确答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望值E(X)=________。
概率统计复习题201301
概率统计重修复习题型填空题：1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。
2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。
3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。
4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。
5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。
6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第二个人取得黄球的概率是 。
7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔，取后不放回。
则第三个人取得红笔的概率是 。
8. 已知随机变量X 的密度为，其他⎩⎨⎧<<=,010,)(x x a x f 则a = 。
9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。
10. 设随机变量X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概率密度为 。
11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。
12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。
13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。
14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。
15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。
概率统计课程总结复习考试试习题及答案A卷
欢迎阅读《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、0.9B 、0.75C 、2A 、C 、3．事件A 、C 、4．以A A C 5A 、C 、6，b 的A 、a C 、105a 887．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数 B 、F(x)不是随机变量的分布函数 C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数 D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0B 、μC 、μ-D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
A 、η也服从[0,1]上的均匀分布B 、{}110=≤≤ηPC 、η服从[1,3]上的均匀分布D 、{}010=≤≤ηP10. 设X A 、C 、11. A 、E C 、12. ）。
A C 13．设A 、⎢⎣⎡C 、⎢⎣⎡14A 、C 、⎪⎭⎝⎭⎝b a 15．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。
A 、6B 、12C 、7.8D 、9 16. 样本4321X ,X ,X ,X 是取自总体X ,μEX =为已知，而2σDX =未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。
A 、∑==41i i X 41XB 、μ2X X 41-+C 、241i i2)X X (σ1k ∑-==D 、241i i 2)X X (31S ∑-==17．设σ是总体X 的标准差，)X ,...(X n 1是来自总体X 的简单随机样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（ ）。
概率统计重修复习4
贵州财经学院2009-2010第一学期<概率论与数理统计>重修复习题(4)一、 单项选择题1. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
则事件“只订日报和晚报”表示为（ ）(A ) ABC ; (B ) C AB ; (C ) ABC ABC +; (D ) A B +．2．设事件B A ，，有A B ⊂，则下列式子正确的是（ ）()()(); ()()();()(|)(); ()()()().A P AB P A B P AB P AC P B A P BD P B A P B P A +===-=- 3．设A, B 随机事件，P(A)=P(B)=41，A, B 相互独立，则A ，B 中至少有一个发生的概率是( )（A ）116; （B ） 716; （C ） 12; （D ） 81. 4．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取新球的概率是( )（A ） 103; （B ） 93; （C ） 307; （D ） 151. 5. 袋中有5个黑球, 3 个白球, 大小相同, 一次随机地摸出4 个球, 其中恰有3 个白球的概率为( )（A ） 83; （B ） 81)83(5; （C ） 81)83(348C ; （D ） 485C ． 6．某学生做电路实验，成功的概率是0(p ﹤p ﹤1)，则在3次重复实验中3次都成功的概率是（ ）（A ）3P ； （B ）31P -； （C ）3)1(P -； （D ）3)1(P -)1()1(22P P P P -+-+.7．设X 是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X 的概率分布。
（A ）101X p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,其中p 为任意实数； （B ）{}1,1,2,P X n n n ===…（C ）（D ）{}1,0,12P X n n === 8. 设123(,)X X X ，为来自总体2(,)X N μσ 的一简单随机样本，其中μ已知，σ未知，则下列不是统计量的是（ ）。
概率统计C重修复习题
第一部分 单项选择题1．设随机事件,A B 满足()0P AB =，则下列各选项中正确的是__________ D (A) ,A B 互不相容(B) ,A B 独立 (C) ()0P A =或()0P B =(D) ()()P A B P A -=2．已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，2.0)|(=A B P ，则下列各选项中正确的是__________C (A) ,A B 互不相容 (B) ,A B 互为对立事件 (C) ,A B 相互独立(D) A B ⊂3．设甲、乙两人独立地向同一目标进行射击，每人射击1次，命中率分别为0.6和0.5，则在目标被击中的条件下，甲击中目标的概率为__________ C (A)35(B)511(C)34(D)6114．某厂产品的次品率为0.0055，在它生产的999件产品中，出现__________件次品的概率最大． B (A) 4(B) 5(C) 6(D) 75．10只球中只有1只红球，有放回地抽取，每次取一只球，设1k n ≤≤，则随机事件“直到第n 次抽取，红球才第k 次出现”的概率为__________ C(A) 191010k n k-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(B) 191010k n kk nC -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(C) 11191010kn kk n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(D) 111191010k n kk n C ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．设连续型随机变量ξ的密度函数和分布函数分别为()f x 、()F x ，则下列各选项中正确的是__________ A (A) 0()1F x ≤≤(B) ()f x 在(,)-∞+∞内连续 (C) ()()P x f x ξ==(D) ()()P x F x ξ==7．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度函数，则必有__________ C (A) ()f x 单调不减(B)()1F x dx +∞-∞=⎰(C) ()0F -∞=(D) ()()F x f x dx +∞-∞=⎰8．设X 在(1,1)-上服从均匀分布，则方程2310y Xy -+=有实根的概率为__________ A (A)31(B)14(C)23(D)129．设ξ服从正态分布，其密度函数221()()xx f x x-+-=-∞<<+∞，则下列各选项中正确的是__________ A(A) 112E D ξξ==， (B) 114E D ξξ==， (C) 122E D ξξ==，(D) 124E D ξξ==，10．设随机变量X 和Y 独立同分布且取1-，1的概率分别为31，32；则()0P X Y +==__________ B(A) 0(B)49(C) 1(D)32 11．有一大批已知次品率为0.2的产品，用X 表示随机抽查的100件产品中次品的件数，根据中心极限定理可知X 的近似分布为__________ B (A) (0,1)N(B) (20,16)N(C) (20,0.16)N (D) (0.2,0.16)N12．设随机变量X 的期望EX 和方差DX 都存在，则()()E EX D DX +=__________ D (A) 2()EX(B) 2()DX(C) DX(D) EX13．设随机变量~(10,0.5)X B ，~(2,10)Y N 且()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY r =__________ D(A) 0.8-(B) 0.16-(C) 0.16(D) 0.8第二部分 填空题1．设随机事件,A B 互不相容且()P A a =，()P B b =，则()P AB =__________1a b --)A B =__________3．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则随机变量21Y X =+的分布函数为__________12y F -⎛⎫⎪⎝⎭4．设离散型随机变量ξ的概率分布为() (1,2,)k P k p k ξλ===，其中0λ>是已知常数，则参数p =_________11p λ=+ 5．设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布且(1)(2)P P ξξ===，则λ=__________2λ= 6．已知2~(2,)X N σ且(04)0.6P X <<=，则(0)P X <=__________0.27．设随机变量X 的数学期望100)(=X E ，方差()100D X =，则根据切比雪夫不等式可得()80120P X <<≥__________348．设ξ存在非负的数学期望且2122E ξ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1122D ξ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则E ξ=__________2E ξ= 9．设二维离散型随机变量(,)ξη的联合分布律为10．设随机变量X 和Y 相互独立且~(16,0.5)X B ，~(9)Y P ，则(21)DXY -+=___ 40第三部分 综合题1．B 公司在1B 厂和2B 厂生产电视显像管，每周产量共3000个，其中1B 厂生产1800个有1%为次品，2B 厂生产1200个有2%为次品．现从每周的产品中任选一个，试利用全概率公式和贝叶斯公式计算下列事件的概率： (1) 选出的产品是次品；0.014(2) 已知选出的产品是次品，它是由1B 厂生产的．0.42862．设股票购买者可分为主力，大户和散户三类，他们所占的份额分别为0.5，0.3和0.2，且造成股票上涨的概率分别为0.65，0.25，0.1，试求： (1) 股票上涨的概率是多少？0.42(2) 若股票已上涨，则它是由主力造成的概率是多少？650.77484≈ 3．某型号电子元件的寿命X （以小时计）具有概率密度21000, 1000()0, x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他．现有一大批这种元件，设各元件损坏与否相互独立．从中任取5个元件，设Y 表示其中寿命大于1500小时的元件的个数，问：(1) Y 服从何种概率分布，并写出其分布列；2~5,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,1,2,,5(2) Y 取什么值时概率达到最大值．3或44．某厂产品的寿命T （单位：年）服从指数分布，其概率密度函数为151,0()50,0t e t f t t -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩．工厂规定，售出的产品若在1年内损坏可以调换．工厂若售出1件产品可获利100元，若调换1件产品则不仅不获利还要损失300元，试求： (1) 该厂售出1件产品所获利润的概率分布；1155300100~1e e η---⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭(2) 该厂售出1件产品所获利润的数学期望．1540030027.49e--≈5．设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为8,1,01(,)0,xy x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它，求X 和Y 的边缘密度函数()X f x 、()Y f y ，判断X 和Y 是否独立并说明理由．344,01()0,X x x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它，34,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它，不独立 6．设某仪器由两个部件构成，ξ和η分别表示这两个部件的寿命（千小时），已知(,)ξη的联合分布函数()()0.50.511,0,0(,)0,xy ee x y F x y --⎧-->>⎪=⎨⎪⎩其它，试求：(1) 边缘分布函数()F x ξ及边缘密度函数()f x ξ；（6分）0.50.50,00,0()()()1,00.5,0x xx x dF x f x F x e x e x dx ξξξ--≤≤⎧⎧===⎨⎨->>⎩⎩， (2) (210,210)P ξη<≤<≤．（6分）()215(210,210)P e e ξη--<≤<≤=-7．设随机变量X 与Y 相互独立，已知X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 服从(,)ππ-上的均匀分布，试求Z X Y =+的概率密度函数()f z ．[]1()()2z z πππΦ+-Φ- 8．设随机变量12,,,n X X X 相互独立，且都服从参数为1的指数分布，即,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，令12min(,,,)n Z X X X =，求：(1) Z 的概率密度函数()Z f z ；（6分）,0,()0, Z ne z f z z -⎧>=⎨≤⎩ (2) Z 的数学期望及方差．（6分）1()E Z n =，21()D Z n= 9．有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于．．．3米．现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根长度小于3米的概率是多少？ 0.0062附表：1.0 1.52.0 2.5()0.84130.93320.97720.9938x x Φ10．设二维随机变量(,)ξη的联合密度函数221,1(,)0,x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其它，证明：(1) ξ和η不独立；（6分）提示：因为(,)()()f x y f x f y ξη≠，所以ξ和η不独立． (2) ξ和η不相关．（6分）提示：因为()E E E ξηξη=⋅，所以ξ和η不相关．。
2002-2003学年第二学期概率统计(B)重修课考试试卷答案
2002-2003学年第二学期概率论与数理统计（B ）期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1．设A 、B 、C 是三个随机事件，则“A 、B 、C 这三个随机事件中不多于两个事件发生”这一随机事件可用A 、B 、C 表示为__________________． 解：其表示方法为ABC ，或者C B A ⋃⋃，或者C AB C B A BC A C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃⋃⋃．应填：ABC ，或者C B A ⋃⋃，或者C AB C B A BC A C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃⋃⋃⋃． 2．设随机变量X 的密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫⎝⎛-=其它021112x x k x f则=k ________．解：由()1=⎰+∞∞-dx x f ，得()()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++==+∞∞-+∞∞-2122211111dx x k dx x f dx x f dx x f dx x f2111212121k k x x k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=所以，2=k ． 应填：81 3．在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是_________________________． 解：设{}整除中任取一个整数能够被在61000~1=A{}整除中任取一个整数能够被在81000~1=B{}整除整除，又不能被被中任取一个整数既不能在861000~1=C 则B A C =，所以，()()()()()()()AB P B P A P B A P B A P B A P C P +--=⋃-=⋃==1143100041100012510001661=+--=． 应填：43．4．设()n t X ~，则~2X __________________．解：由于()n t X ~，则X 可以写为nZ Y X =，其中随机变量Y 与Z 相互独立，()1,0~N Y ，()n Z 2~χ．因此()1~22χY ，所以()n F nZ Y X ,1~22=． 应填：()n F ,1．5． 设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 解：由于()p B X ，1~，所以()p X E =，将()X E 用样本均值X 来替代，得参数p 的矩估计量为X p=ˆ 应填：X ．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab ．【 】解：()()bY X Y aX V U ++=,cov ,cov()()()()()()()()Y bD Y X ab X aD Y Y b Y X ab X X a +++=+++=,cov 1,cov ,cov 1,cov再由于随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，所以()2=X D ，()2=Y D ，()0,cov =Y X ． 因此，()()b a V U +=2,cov ．这表明：随机变量U 与V 不相关，当且仅当()()02,cov =+=b a V U ，当且仅当0=+b a ． 应选：()C ．2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ．【 】解：由于X 表示测试中发生故障的仪器数，所以X 的取值为2,1,0，并且X 的分布律为所以()()()()()21211221212111110p p p p p p p p p p X E +=⨯+-+-⨯+--⨯=． 应选：()A ．3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X ,的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P ”的()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件．【 】解：由相关系数的性质，可知“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P 的充分必要条件．应选：()C ．4．设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，， 是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，， 是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量~292191YY X X U +++=()A()92χ； ()B ()82χ； ()C ()9t ； ()D ()8t ．【 】应选：()C ．5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50．【 】解：由于总体服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，所以()10==λX D ．又从该总体中随机选出容量为20一个样本，则若令X 是其样本均值，则()()5.02010===n X D X D ． 应选：()B ． 三．（本题满分10分）将两信息分别编码为A 和B 发送出去．接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0．信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A的概率．解：设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=．{}AA 接收信息是='，{}B B 接收信息是='． 则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． 所求概率为()A B P '，根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P四．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，X Y =．试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ． 解：随机变量X 的密度函数为()2221x X ex f -=π()+∞<<∞-x ．设随机变量X Y =的分布函数为()y F Y ，则 (){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=．⑴ 当0≤y 时，(){}{}0=≤=≤=y X P y Y P y F Y ． ⑵ 当0>y 时，(){}{}{}y X y P y X P y Y P y F Y ≤≤-=≤=≤=()⎰⎰⎰----===yx yyx yyX dx edx edx x f 022222221ππ所以，()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-00022022y y dx e y F y x Y π．所以，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0002222y y e y F y f yY Y π． 五．（本题满分10分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的分布律．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间，请问“假定这只鸟是没有记忆的”是否合理？ 解：⑴ X 的取值为 ,3,2,1，并且{}{}313211⋅⎪⎭⎫⎝⎛=-==-k k k P k X P 次试飞飞出房间第次试飞均未飞出房间，前 因此X 的分布律为{}31321⋅⎪⎭⎫⎝⎛==-k k X P () ,3,2,1=k ．⑵ {}{}27193132313231332=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+=≤=X P P 次就飞出房间这只鸟最多试飞． ⑶ 若将这只鸟是否“最多试飞3次就飞出房间”看作是一次Bernoulli 试验，则这只鸟飞进该房间5次可以看作是一个5重Bernoulli 试验．{}次就飞出房间这只鸟最多试飞3=A ，则()2719=A P ． 所以，{}3633.027827194Bernoulli 5445=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P 次试验恰好成功重．这表明，“有一只鸟飞进该房间5次，其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间”不是一个小概率事件，因此“假定这只鸟是没有记忆的”是合理的． 六．（本题满分10分）设二维离散型随机变量()Y X ,的联合分布律为证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立． 解：XY因此，()()0814081=⨯+⨯+⨯-=X E 同理，()()0831410831=⨯+⨯+⨯-=Y E()()0411210411=⨯+⨯+⨯-=XY E所以，()()()()0,cov =-=Y E X E XY E Y X ，这表明随机变量X 与Y 不相关．但是，()()()41410000,0⨯===≠===Y P X P Y X P 所以，随机变量X 与Y 不独立． 七．（本题满分10分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、2.1元、5.1元各个值的概率分别为3.0、2.0、5.0．某天该食品店出售了300只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为395元的概率． （附表：标准正态分布()x Φ的数值表：解：设k X 表示该食品店出售的第k 只蛋糕的价格()300,,2,1 =k ，则k X 的分布律为所以，()29.15.05.12.02.13.01=⨯+⨯+⨯=k X E ，()713.15.05.12.02.13.012222=⨯+⨯+⨯=k X E ， 所以，()()()[]0489.029.1713.1222=-=-=k k k X E X E X D ．因此，30021,,,X X X 是独立同分布的随机变量，故()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∑∑∑∑∑∑======3001300130013001300130013951395k k k k k k k k k k k k X D X E X D X E X P X P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-<⨯⨯--=∑=0489.030029.130********.030029.130013001k k X P()0183.09817.0109.2109.20489.030029.130013001=-=Φ-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<⨯⨯--=∑=k k X P ．八．（本题满分10分）设总体X 存在二阶矩，并记()μ=X E ，()2σ=X D ．()n X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本．⑴ 试写出样本方差2S ．⑵ 试求()2S E ．解：⑴ 样本方差为()∑=--=n i iX X n S 12211． ⑵ ()()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑∑==n i in i i X X n E X X n E SE 121221111μμ ()()()()[]⎭⎬⎫⎩⎨⎧----+--=∑=n i ii X X X X n E 122211μμμμ ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----+--=∑∑∑===n i n i i n i i X X X X E n 11122211μμμμ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⋅---+--=∑=n i i X n X X n X E n 122211μμμμ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=n i i X n X E n 12211μμ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=n i iX nE X E n 12211μμ ()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=∑=n i i i X E X nE X E X E n 12211()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=n i iX nD X D n 1211 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅--=∑=nn n n i 21211σσ ()22211σσσ=--=n n ． 九．（本题满分10分）1 2 3其中10<<θ是未知参数，()321,,X X X 是从中抽取的一个样本，试求当样本观测值为()1,2,1321===x x x 时，参数θ的最大似然估计值．解：()()()()1211,2,1321321=======X P X P X P X X X P()()θθθθθθ-=⋅-⋅=1212522． 所以当样本观测值为()1,2,1321===x x x 时，似然函数为()()θθθ-=125L 所以，()()θθθ6554-='L ．令()0='θL ，得()06554=-θθ，由此得似然函数()θL 在区间()1,0上的驻点为650=θ．并且0θ是似然函数()θL 在区间()1,0上的唯一驻点．因此此时似然函数()θL 的最大值点为650=θ．即当样本观测值为()1,2,1321===x x x 时，参数θ的最大似然估计值为65ˆ=θ．。
概率统计复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
2014概率重修复习题及答案
一、填空题：1.事件C 表示“A 与B 同时发生的事件”，则C 可表示为B A .2.设,5.0)(,2.0)(==B P A P 且A 与B 相互独立，则=)(AB P 0.1 .3. 设随机变量X 在[0，1]上服从均匀分布，则X 的概率密度=)(x f ⎩⎨⎧<<其他,010,1x .4.设),3,0(~),4,1(~N Y N X则=+)(Y X E 1 .5.假设检验所犯的第一类错误是 弃真错误 . 二、选择题：1.设A 、B 为任意两个事件，下列表达式正确的是 （ A ） (A))()()()(AB P B P A P B A P -+=(B))()()(B P A P AB P = (C))()()(B P A P B A P +=(D))()()(B P A P B A P -=-2.设随机变量)8.0,2(~b X ,则=DX （ D ）(A) 2 (B) 0.2 (C) 0.8 (D)0.32 3.设X ，Y 为任意两个随机变量，下列表达式正确的是 （ A ） (A) EY EX Y X E +=+)( (B) DY DX XY D ⋅=)((C) EY EX XY E ⋅=)( (D)DY DX Y X D -=-)(4.设),(21X X 是总体),(2σμN 的一个样本，其中μ已知，σ未知，下列哪个不是统计量： （ A ）σ/)(1X A 2)(21XX B + 3)(2221-+X X C 213)(X X D μ+5.设总体),(~2σμN X，2σ已知，则μ的置信度为α-1的置信区间为 （ A ）。
(A))(2ασZ n X ±(B) )(2ασt nX ±(C) )(2αZ ns X ± (D) )(2αt n sX ±三、100件产品中有合格品95件，次品5件，现任取3件， 求恰好取到2件次品的概率。
解 设A={任取的3件产品中恰有2件次品}310019525)(CCC A P =。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
2002-2003学年第一学期概率统计（A）重修课考试试卷答案
2002-2003学年第⼀学期概率统计（A）重修课考试试卷答案2002-2003学年第⼀学期概率论与数理统计（A ）重修课考试试卷答案⼀．填空题（本题满分15分，共有5道⼩题，每道⼩题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．某⼈连续三次购买体育彩票，设1A ，2A ，3A 分别表⽰其第⼀、⼆、三次所买的彩票中奖的事件，⼜设{}不⽌⼀次中奖=B ，若⽤1A 、2A 、3A 表⽰B ，则有=B ________________________________．2．⼀射⼿对同⼀⽬标进⾏4次，规定若击中0次得-10分，击中1次得10分，击中2次得50分，击中3次得80分，击中4次得100分，假定该射⼿每发的命中率为0.6，令X 表⽰所得的分数，则=EX _________．3．已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．4．设连续型随机变量X 的密度函数为()1221-+-=x xe xf π()+∞<<∞-x ，则()=X D ___________．5．设总体()24.0~，µNX ，()1621x x x ，，，是从中抽取的⼀个样本的样本观测值，算得12.10=x ，则µ的置信度为0.95的置信区间为___________．（已知：96.1025.0=z ，645.105.0=z ）答案：1． 323121A A A A A A ??； 2． 168.59； 3． 2； 4．21； 5． ()316.10924.9，；⼆、选择题（本题共5⼩题，每⼩题3分，满分15分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）B A P A P ≤ ； ()C . ()()B A P A P > ； ()D . ()()B A P A P ≥ ．【】2．设X 与Y 为两个随机变量，且{}7300=≥≥Y X P ，， {}{}7400=≥=≥Y P X P ，则(){}=≥0max Y X P ， ()A75； ()B 4916； ()C 73； ()D 4940．【】3．设随机变量X 与Y 独⽴同分布，记Y X U -=，Y X V +=，则U 与V 之间必有 ()A 独⽴； ()B 相关系数为零； ()C 不独⽴；()D 相关系数不为零．【】4．设X 与Y 是两个相互独⽴的随机变量，则下列说法中，正确的是()A 当已知X 与Y 的分布时，对于随机变量Y X +，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式进⾏概率估计；()B 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在任意区间()b a ，内的概率；()C 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在对称区间()a a ，- ()0>a 内的概率；；()D 当已知X 与Y 的数学期望与⽅差都存在时，可使⽤Chebyshev （切⽐雪夫）不等式估计随机变量Y X +落在区间()()()()()a Y E X E a Y E X E ++-+， ()0>a 内的概率；．【】5．设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个简单随机样本，则_____________是2σ的⽆偏估计量．()A ∑=-=n i i X n 12211?σ； ()B ∑=+=n i i X n 12211?σ； ()C ∑==n i i X n 1221?σ； ()D ()∑=+=ni i X n n 12答案： 1．()B ； 2．()A ； 3．()B ； 4．()D ； 5．()C ．三．（本题满分10分）将5个颜⾊分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的球分别放⼊5个颜⾊也分别为⿊、红、黄、蓝、⽩的盒⼦中，每⼀个盒⼦中只放⼀个球．求球与盒⼦的颜⾊都不⼀致的概率．解：设{}致球与盒⼦的颜⾊都不⼀=B ，并设 {}⿊球放⼊⿊盒=1A ，{}红球放⼊红盒=2A ，{}黄球放⼊黄盒=3A ，{}蓝球放⼊蓝盒=4A ，{}⽩球放⼊⽩盒=5A ．则 5151====i ii iA AB ，所以()-=?=== 51511i i i i A P A P B P ()()()()()54321511A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P lk j i lkjikiji jii i-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=⽽()!5!4=i A P ()54321，，，，=i ， ()!5!3=j i A A P ()j i <， ()!5!2=k j i A A A P ()k j i <<， ()!5!1=l k j i A A A A P ()l k j i <<<， ()!5154321=A A A A A P ．所以，()!51!5!1!5!2!5!3!5!4151-+-+-=∑∑∑∑<<<<<<=l k j i k j i j i i B P 3011!51!5!1!5!2!5!3!5!451453525=-?+?-?+?-=C C C ．四．（本题满分10分）某⼯⼚宣称⾃⼰的产品的次品率为20%，检查⼈员从该⼚的产品中随机地抽取10件，发现有3件次品，可否据此判断该⼚谎报了次品率？解：设X ：抽取10件产品中的次品数，则()2.010~，B X所以，()2013.08.02.0373310=??==C X P因此随机事件“{}3=X ”并⾮是⼩概率事件，故不能据此判断该⼚谎报了次品率．()<<=其它022ππx xx f X ，⽽X Y sin =，试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ．解：由随机变量X 在区间()π，0上取值，可知随机变量X Y sin =在区间()10，上取值．设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n ①. 如果0≤y ，则有()0=y F Y ；②. 如果10<(){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=s i n{}{}ππ≤≤-+≤≤=X y P y X P a r c s i n a r c s i n0 ??-+=ππππy y x d x x d x a r c s i n2a r c s i n222③. 如果1≥y ，则有()1=y F Y即 ()≥<<+≤=??-111022a r c s i n2a r c s i n2y y x d x x d x y y F y y Y ππππ所以，<<-?-?+-??='=其它01011arcsin 211arcsin 22222y y y y y y F y f Y Y πππ即 ()??<<-=其它01011222y y y f Y π六．（本题满分10分）设⼆维随机变量()Y X ，服从矩形(){}1020,≤≤≤≤=y x y x D ，：上的均匀分布．记：>≤=Y X Y X U 10>≤=Y X YX V 2120 试求X 与Y 的相关系数ρ，并判断U 与V 是否相互独⽴？解：由题意可得{}41=≤Y X P ， {}212=>Y X P ， {}412=<所以，{}{}{}41200=≤=≤≤===Y X P Y X Y X P V U P ，，， {}{}()0210=?=>≤===P Y X Y X P V U P ，，，{}{}{}41201=≤<=≤>===Y X Y P Y X Y X P V U P ，，，{}214141111=--===V U P ，， ()V U ，的联合分布律及各⾃的边缘分布律为所以，43=EU ，163=DU ，21=EV ，41=DV ．⼜()21=UV E ，所以，()()()()81214321cov=?-=-=EV EU UV E V U ，()314116381cov ===DVDU V U ，ρ由于0≠ρ，所以U 与V 相关，从⽽U 与V 不独⽴．七．（本题满分10分）某运输公司有500辆汽车参加保险，在⼀年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若⼀辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利⽤中⼼极限定理计算，保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元的概率．（附：标准正态分布分布函数()x Φ表：解：设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．设X ：运输公司⼀年内出事故的车数．则()006.0500~，B X ．保险公司⼀年内共收保费400000500800=?，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司⼀年赚钱不⼩于200000元，则在这⼀年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为 ()-≤???-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P≤?-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈⼋．（本题满分10分）设总体X 服从对数正态分布，其密度函数为()()()?--=--22121222ln exp 2σµπσσµx x x f ，； ()0>x 其中+∞<<∞-µ与0>σ都是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的⼀个样本．试求µ与2σ的最⼤似然估计．解：似然函数为． ()()()∏=----=ni i ix x L 122121222ln exp 2σµπσσµ， ()()()??--=∑=--212121222ln exp 2σµπσn i i n nx x x x ()n i x i ，，， 10=>)()()()21221222ln ln 2ln 2ln σµπσσµ∑=----=ni i n x x xx n L ，所以，()()()()-+?-=??-=??∑∑==4122222122ln 12ln 2ln ln σµσσµσσµσµµn i i ni i x n L x L ，，由此得⽅程组 ()() =-+?-=-∑∑==02ln 1202ln 412 221σµσσµni i ni i x n x 解此⽅程组，得∑==n i i x n 1ln 1µ，∑∑==??-=n i ni i i x n x n 1212ln 1ln 1σ因此，µ与2σ的最⼤似然估计为∑==n i i X n 1ln 1?µ-=n i n i i i X n X n 1212ln 1ln 1?σ．九．（本题满分10分）设总体()2~σµ，NX ，其中µ是已知参数，02>σ是未知参数．()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的⼀个样本，⑴. 求未知参数2σ的极⼤似然估计量2σ；⑵. 判断2σ是否为未知参数2σ的⽆偏估计．解：⑴. 当02>σ为未知，⽽+∞<<∞-µ为已知参数时，似然函数为()()()?--=∑=-ni i n x L 12222221exp 2µσπσσ()02>σ因⽽ ()()()∑=---=ni ixn L 122212ln 2ln µσπσσ()02>σ所以，由似然⽅程()()()01212ln 412222=?-+-=??∑=σµσσσn i i x nL ，解得()∑=-=n i i x n 1221µσ，因此，2σ的极⼤似然估计量为()∑=-=ni i X n 1221?µσ．⑵. 因为()2~σµ，N X i ()n i ，，， 21=，所以()10~，N X i σµ- ()n i ，，， 21=，所以()1~22χσµ??-i X ()n i ，，， 21=，所以12=??-σµi X E ()n i ，，， 21=，因此，()()??-=∑=n i i X n E E 1221?µσ∑∑∑===??-=???? ??-=?-=ni i n i i ni i X E n X E n X nE 122122122σµσσµσσµσ 22σσ=?=n n所以，()∑=-=ni i X n 1221?µσ是未知参数2σ的⽆偏估计．。
概率论重修复习试卷1
贵州财经学院概率论与数理统计 重修复习试卷1一.单项选择题(每小题2分,共20分)1．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是( )A .()()B P A P -=1； B .()0=B A P ；C .()1=B A P ；D .()0=AB P ．2.设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则它的取值范围是（ ）A .⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； B .[]π,0； C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ 3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）A ．343）（ B ．41432⨯）（C ．43412⨯）（D ．22441C ）（4．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为则P {X ＝0}＝( )A.1/12 B ．2/12 C ．4/12 D ．5/12 5. 若A , B 之积为不可能事件，则称A 与B （ ）A.独立B.互不相容C.对立D.构成Ω的一个分割6．随机变量X 的概率密度函数为()201x x f x λ⎧-≤≤=⎨⎩其它，则常数λ=（ ）.A.1 B.2 C.32 D. 437．设12X X ，是取自总体X 的样本，下列统计量是总体均值EX 的无偏估计量为（ ）A.121344X X +B. 122344X X + C. 121342X X + D.121345X X + 8. 则常数a=（ ）。
A.0.3B.0.7C.0.6D.0.59 已知随机变量X 的数学期望EX=2，方差DX=3，则2EX =（ ）A. 1B.5C.7D.1110.在假设检验中，记0H 为原假设，则称（ ）为第一类错误。
A.0H 真，接受0H B.0H 不真，拒绝0H C. 0H 真，拒绝0H D. 0H 不真，接受0H二.填空题(每小题2分,共20分)1．掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2. 已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3.设A 、B 、C 是三个随机事件，则“A 、B 、C 这三个随机事件中不多于两个事件发生”这一随机事件可用A 、B 、C 表示为__________________．4.B A ,是两个随机事件，7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P _______5. 设随机变量X 的概率分布为则{}=>2X P __________.6.已知X ~()54N ，，2EX =_____________ 7. 若随机变量()~5X P ，则X 的概率分布为__________。
齐鲁工业大学重修题库概率统计第一章练习题
第一章
练习题
1、某人射击三次，以Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次击中目 标”，则事件“最多有1次击中目标”可表示 为 .
3、 设A、B为任意两个事件，下列命题成立的是（ （A）A、B相互独立，则A、B互不相容; （B）A、B互不相容，则A、B相互独立; （C）A、B相互独立，则 A , B 相互独立； （D）A、B互不相容，则 A , B 互不相容；
3c是任意1个盒子中有2个球其它任意1个盒子中有10甲乙丙三人向靶子各射击一次已知甲乙丙中靶的概率分别为453423求有两发子弹中靶的概8三个人独立破译一密码他们能单独译出的概率分别为95个人以摸彩方式决定谁得一张电影票今设表示第i人摸到电影票i12上页下页返回11设每个电子元件正常工作的概率为r且是否正常工作相互独立考察整个系统正常工作的概率
8、三个人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为
1 1 1 , , , 则此密码被译出的概率是多少 6 4 3
9、5个人以摸彩方式决定谁得一张电影票，今设 Ai 表示 ( A2 ) “第i人摸到电影票”，i＝1,2, P 求
10、甲、乙、丙三人向靶子各射击一次，已知甲、乙、丙 中靶的概率分别为4/5 ， ，3/4，2/3，求有两发子弹中靶的概 率。
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11、设每个电子元件正常工作的概率为r,且是否正常工 作相互独立，考察整个系统正常工作的概率.
12、已知在10个灯泡中坏灯泡的个数从0到2是等可能的， 试求：（1）从10个灯泡中任意取出的2个灯泡都是好灯泡 的概率；（2）如果任意取出的2个灯泡都是好的，则10个 灯泡都是好灯泡的概率。 13、设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1% 和2% ， 现在从由A和B 的产品分别占60% 和40% 的一批产品 中随机抽取一件，发现是次品则该次品属于A生产的概 率是多少 ？
率论与数理统计09年6月重修答案
重庆大学概率论与数理统计（重修）试卷课程试卷A卷B卷2008 ~2009学年 第 二 学期 开课学院： 数理学院考试日期： 2009年6考试方式：开卷闭卷 其他 考试时间：120 分钟 题 号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分一、 填空题（每空3分，共39分）1、已知A ，B 两个事件满足条件()()P AB P A B =，且()P A P =，则()P B =1-P2、．一袋中装有4个红球3个白球，现不放回从中摸两个球，令A 表示“第一次摸到白球”，B 表示“第二次摸到红球”。
则P(B|A)= ；P(B)= 。
解： P(B|A) = 3264=；7463746473)|()()|()()()()(=⋅+⋅=+=+=A B P A P A B P A P B A P AB P B P 3 设P(A) = , P(B) = .1) 如果A 与B 互斥，则)(B A P = ；)(B A P ⋃= 。
2) 如果A B ⊂，则)(B A P = ；)(B A P ⋃= 。
解：1）75.0)()()()()()()()(25.0)()(,==-+=-+=⋃==∴⊂⊂Φ=B P A P B P A P B A P B P A P B A P B P B A P BA AB AB2）如果A B ⊂，35.025.06.0)()()()()(=-=-=-=B P A P AB P A P B A P ；1)()()()()()()()()()(=+=+-+=-+=⋃B P B P AB P A P B P A P B A P B P A P B A P4 设25,36,0.4XY DX DY ρ=== 则(,)COV X Y = 12 ，(2)D X Y += 885设1,2,3,4X X X X 是来自正态总体(0,1)N 样本，则统计量212234()()X X Y X X +=+ F （1，1）6设()XP λ，其中λ未知，则未知参数λ的矩估计量λ=λ7设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为X 0 1P2121则随机变量min(,)Z X Y =的分布律为解：z 01P43418设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X ≤1}=12，P{Y>1}=13，则 P{X ≤1， Y ≤1}=13二、 计算题（每小题7分，共35分）1、设设随机变量X 具有分布密度⎩⎨⎧≤≤-=其它,010 ),1(6)(x x x x ϕ 求：① EX ；② DX ； ③ })(5|{|X D EX X P <- 解：命题人：组题人：审题人：命题时间：学院 专业 年级 学号 姓名封线密1)1(6}10{}201521{}5{201)1()21(6)()(21)1(6)(1012212=-=<<=<-=<-=--=-==-==⎰⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-dx x x X P X P DX EX X P dx x x x dx x EX x DX dx x x dx x x EX ϕϕ2、设二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<-=其它 , 020,20 , )2(),(2y x y y Ax y x ϕ（１）求常数Ａ； （２）问Ｘ与Ｙ是否独立？ 解：（１）由密度函数的完备性可得Ady y y dx x A dxdy y y Ax dxdy y x 932)2()2(),(1220220202=-=-==⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-+∞∞-+∞∞-ϕ所以 Ａ＝329。
大学概率统计复习题（答案）
⼤学概率统计复习题（答案）第⼀章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独⽴，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独⽴，则P （A B ）=________1/3________.5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．⼀⼝袋装有3只红球，2只⿊球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为⼀红⼀⿊的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只⽩球，每次从袋中取⼀球观其颜⾊后放回，并再放⼊1只同颜⾊的球，若连取两次，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率等于____12/55____.9．⼀袋中有7个红球和3个⽩球，从袋中有放回地取两次球，每次取⼀个，则第⼀次取得红球且第⼆次取得⽩球的概率p=___0.21_____.10．设⼯⼚甲、⼄、丙三个车间⽣产同⼀种产品，产量依次占全⼚产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该⼚⽣产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间⽣产的概率. 35 18第⼆章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413）2.设连续型随机变量X 的分布函数为≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=?≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X5．抛⼀枚均匀硬币5次，记正⾯向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______.6.X 表⽰4次独⽴重复射击命中⽬标的次数，每次命中⽬标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则P {}3≤X = ____0.6_______.8.设随机变量X 的分布律为Y =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y ），则F Y （3）=_____1____________.9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞求：（1）A 值；（2）P {021 21(1-e -1)≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-?+≥>?（1）求常数A ，B ；（2）求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3）求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=,01,2,12,0,.x x x x ≤-≤其他求X 的分布函数F （x ）.≥≤<-+-≤<≤=21211221102100)(22x x x x x x x x F求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.≥<≤<≤<≤--<≤--<=313130/191030/170130/11125/120)(x x x x x x x F 14.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. <<=others e y y y f Y 011)(>=-othersz ez f zZ 0021)(2第三章1．设⼆维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 >>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独⽴，并说明理由.≤>=-00)(x x e x f xX ≤>=-00)(y y e y f yY因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独⽴2．设⼆维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N µµσσρ，且X 与Y 相互独⽴，则ρ=____0______.3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独⽴，则2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量X 和Y 相互独⽴，它们的分布律分别为，则{}==+1Y X P _____516_______. 5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三⾓形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others≤<≤=，．6，Y（2）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独⽴？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独⽴。
概率重修试卷
南京信息工程大学 概率统计试卷（补考） 年级:___ _____专业:___ _____时间:__2011.11.23 _ __学号:________________姓名:_________________得分:________________(每题10分，共10题)1．从有9件正品,3件次品的箱子中任取两件产品(即一次抽取两件产品).分别求事件 {}2A =取得件正品, {}C 11=取得件正品，件次品的概率.2．掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?3．某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X 的概率分布.4．设随机变量X 具有概率密度 ,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它（1）确定常数k ； （2）求X 的分布函数()F x ； （3）求{}712P X <≤。
5．设X 的概率密度函数为/8,04()0,X x x f x <<⎧=⎨⎩其它，求 Y=2X+8 的概率密度.6．把一枚均匀硬币抛掷三次，设X 为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数 与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律及其边缘分布律。
7．甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？8.设二维连续随机变量(,)X Y 的概率密度为sin()0(,)20A x y x f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（1） 求系数A ； 求(),()E X E XY 。
9．设随机变量X 服从指数分布,其概率密度为10()00x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中0θ>，求(),()E X D X 。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件：A. 一定会发生B. 可能发生C. 不可能发生D. 无法确定答案：C2. 一组数据的方差是用来衡量：A. 数据的集中程度B. 数据的离散程度C. 数据的平均水平D. 数据的中位数答案：B3. 随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，那么P(X > 1)的值是：A. 0.8413B. 0.1587C. 0.5D. 0.3446答案：B4. 在统计学中，置信区间是用来：A. 表示总体参数的精确值B. 表示样本统计量的精确值C. 表示总体参数的估计范围D. 表示样本统计量的估计范围答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率论中，一个事件的概率范围是[ , ]。
答案：[0, 1]2. 如果一组数据的平均值为μ，方差为σ²，那么这组数据的标准差是。
答案：σ3. 假设检验中，如果P值小于显著性水平α，那么我们拒绝假设。
答案：零4. 正态分布曲线的对称轴是。
答案：均值三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是大数定律，并给出一个例子。
答案：大数定律是指随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。
例如，抛硬币时，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数所占的比例会趋近于0.5。
2. 解释什么是中心极限定理，并说明其在实际应用中的意义。
答案：中心极限定理是指，当样本量足够大时，独立同分布的随机变量之和的分布趋近于正态分布。
在实际应用中，它允许我们使用正态分布来近似描述各种不同分布的样本均值的分布，从而进行统计推断。
3. 什么是回归分析？它在数据分析中的作用是什么？答案：回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的依赖关系。
在数据分析中，它可以帮助我们预测一个变量的值，基于其他一个或多个变量的信息。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(n=10, p=0.5)，求P(X=5)。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案
这篇文档将提供一系列概率论与数理统计的复题和答案。
以下是一些例题，供您练和巩固知识。
1. 一个骰子投掷三次，计算以下事件的概率：
- A：至少有一次出现6点
- B：三次投掷的和为18点
答案：
- A的概率 = 1 - (5/6) * (5/6) * (5/6) = 91/216
- B的概率 = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216
2. 一批商品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。
从中随机取一件，计算以下事件的概率：
- A：质量在75到85之间
- B：质量小于70
答案：
- A的概率 = P(75 < X < 85)，其中X服从均值为80，标准差为5的正态分布，可通过查表或计算得到概率值。
- B的概率 = P(X < 70)，同样需要查表或计算。
3. 在某次调查中，有50%的受访者表示会购买某个产品。
从100位受访者中随机选择10人，计算以下事件的概率：- A：恰好有5人表示会购买该产品
- B：至少有8人表示会购买该产品
答案：
- A的概率 = C(10, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^5 = 0.2461，其中C为组合数。
- B的概率 = P(X >= 8)，其中X服从二项分布，可通过计算得到概率值。
这些复习题可以帮助您巩固概率论与数理统计的知识。
建议您自行尝试计算答案，并对比参考答案进行学习。
祝您学习顺利！。
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第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是（ B ）A ．CB A ,,至少有一个发生 Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。
(其中S 为样本空间)A ．AB f = Ｂ. A B S =U C. AB A B S fì=ïïíï=ïîU Ｄ. 0)(=-B A P 3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=（ D ） A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ D ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=（ A ）A ．0.8543 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ A ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=（ B ）A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ A ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =（B ）A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ A ） A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ B ）。
第 2 页A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 12．设X 的分布函数为()F x ，则21Y X =-的分布函数()G y 为（ D ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛-2121y F Ｂ. ()12+y F C. 1)(2+y F Ｄ. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121y F13．设随机变量1X ，2X 相互独立，1~(0,1)X N ，2~(0,2)X N ，下列结论正确的是（ C ） A ．12X X = Ｂ.{}121P X X == C. 12()3D X X += Ｄ. 以上都不对14．设X 为随机变量，其方差存在，C 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ A ） A ．)()(X D C X D =+ Ｂ. C X D C X D +=+)()( C. C X D C X D -=-)()( Ｄ. )()(X CD CX D =15．设~(01)X N ,，~(11)Y N ,，Y X ,相互独立，令2Z Y X =+，则~Z （ B ） A ．)5,2(-N Ｂ. )5,1(N C. )6,1(N Ｄ. )9,2(N 16．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ B ）A ．)()()(Y D X D XY D = Ｂ. )()()(Y D X D Y X D +=+ C. Y X ,相互独立 Ｄ. Y X ,不相互独立 17．设总体()2~,X N μσ，其中μ未知,2σ已知,12,,,n X X X 为一组样本， 下列各项不是．．统计量的是（ B ）A ．11n i i X X n ==∑ Ｂ. 142X X μ+- C. 2211()ni i X X σ=-∑ Ｄ. 11()3ni i X X =-∑ 18设总体X 的数学期望为μ，123,,X X X 是取自于总体X 的简单随机样本，则统计量（C ）是μ的无偏估计量。
A ．123111234X X X ++ Ｂ. 123111235X X X ++ C. 123111236X X X ++ Ｄ. 123111237X X X ++二、填空题1．设,A B 为互不相容的随机事件,5.0)(,2.0)(==B P A P 则()P A B = 0.72．设有10件产品，其中有2件次品，今从中任取1件为正品的概率是 0.83．袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有“6”无“4”的概率为___2/7___第 3 页4．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B = 0.8 5．设,A B 为独立的随机事件，且()0.2,()0.5,P A P B ==则()P A B = 0.66．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.3P X >= 0.77．设离散型随机变量X 的分布律为)5,4,3,2,1(,5}{===k akk X P ，则a =___1/3_______. 8．设随机变量则()D X = __________0.76____9．设随机变量X 的概率密度660()00.xe xf x x-⎧>=⎨≤⎩ 则}61{>X P ＝ e-110．设2~(10,0.02)X N ，则{}9.9510.05P X <<= 0.98711．已知随机变量X 的概率密度是2()x f x -=，则()E X = __0____12．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y += 13 13．设()9D X =, ()16D Y =, 0.5XY ρ=，则()D X Y += 3114．设总体4(,)5X N μ ，12345,,,,X X X X X 是来自总体X 的样本，样本均值为5115i i X X ==∑ ，则X ____________ (填分布)16．如果随机变量(,)X Y 的联合概率分布为则α=18．2()n αχ为2()n χ分布的上α分位点，则当0.05α=时，22{()()}P n n αχχ>=19．设2~(,)X N μσ，X 是样本均值，S 是样本标准差，n 是样本容量。
第4页~X（填分布）20．设总体2~(,)X Nμσ，12,,,nX X X~（填分布）三、计算题1．某种电子元件的寿命X是一个随机变量，其概率密度为21010()010xf x xx⎧≥⎪=⎨⎪<⎩。
某系统含有三个这样的电子元件（其工作相互独立），求：（1）在使用150小时内，三个元件都不失效的概率；（2）在使用150小时内，三个元件都失效的概率。
2．有两个口袋。
甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。
由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?3．假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
4．某厂有三台机器生产同一产品，每台机器生产的产品依次．．占总量的0.3，0.25，0.45，这三台机器生产的产品的次品率依次．．为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品中取到一件次品，问这件次品是第一台机器生产的概率是多少？5．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？第 5 页6．设连续型随机变量X 的密度为50()0xke x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数k ； (2)求{0.3}P X > (3)求分布函数()F x .（4）求()E X 7．设连续型随机变量X 的密度函数为()sin 00A x x f x π<<⎧=⎨⎩其它求:（1）系数A 的值 （2）X 的分布函数 （3）{0}4P X π<<。
8．若随机变量X 的分布函数为：()arctan (-)F x A B x x =+∞<<+∞ 求：（1）系数,A B ；（2）X 落在区间（-1，1）内的概率；（3）X 的密度函数。
第 6 页9．设某种电子元件的寿命X 服从指数分布，其概率密度函数为10(,)00xex f x y x θ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，其中0θ>，求随机变量X 的数学期望和方差。
10．设连续型随机变量X 的概率密度为： (1)01()0kx x x f x -≤≤⎧=⎨⎩其它 1）求常数k ；2）设2Y X =，求Y 的概率密度()Y f y ；3）求()D X11．设连续型随机变量X 的概率密度110()1010x x f x x x +-≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，求(),()E X D X 。
12．设随机变量X 的数学期望()0E X >，且21122E X ⎛⎫-=⎪⎝⎭，11122D X ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求：()E X13．设随机变量X 和Y 相互独立，且()E X =()E Y =1，()D X =2，()D Y =4，求：2)(Y X E +14．设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其它1),(22y x yCx y x f求：（1）确定常数C ；（2）求边缘概率密度。
15．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为401,01(,)0xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩其它，（1） 求边缘密度函数(),()X Y f x f y ；（2）问X 与Y 是否独立？（3）求2{}P Y X ≤16．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26,01(,)0x y x x f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。