机械波一章习题解答

机械波一章习题解答

习题13—1 一平面简谐波的波动方程为)3cos(1.0πππ+-=x t y (SI)，t =0时的波形曲线如图所示，则：［ ］

(A) O 点的振幅为－0.1m 。

(B) 波长为3m 。

(C) a 、b 两点间位相差为2π。 (D) 波速为9m/s 。

解：首先，由于振幅是非负数，所以答案(A)可以被排除；另一方面，该波的波动方程可以写成

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+-=ππ)3(3cos 1.0x t y

与标准波动方程比较容易得到：rad/s 3πω=，波速m/s 3=u ，因此，波长

m 233

22=⨯==π

πωπλu

所以(B)和(D)也可以被排除，所以最后应当选择答案(C)。事实上，因a 、b 两点相距为4λ，故相应两点的位相差应当是2π。

习题13—2 已知一平面简谐波的波动方程为)cos(bx at A y -=(a 、b 为正值)，则：［ ］

(A) 波的频率为a 。 (B) 波的传播速度为b /a 。 (C) 波长为b /π。 (D) 波的周期为a /2π。 解：该波的波动方程可以写成

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=)(cos a x t a A y

与波动方程的标准形式比较可知，圆频率为a ，波速为a /b ，波长为b /2π，波的

周期为a /2π，因此，应当选择答案(D)。

习题13─3 一平面简谐波以速度u 沿X 轴正向传播，在t t '=时的波形曲线如图所示，则坐标原点O 的振动方程为：［ ］

(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'-=2)(cos πt t b

u

a y 。

(B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'-=2)(2cos ππt t b

u

a y 。

–习题13―1图

习题13―3图

(C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'-=2)(cos ππt t b u a y 。 (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'-=2)(cos ππt t b u

a y 。

解：由波形曲线可知b 2=λ，因此

ππλππνωb

u

b u u ====2222

t t '=时，原点处质元通过平衡位置向Y 轴正向运动，其位相为2

π

ϕω-=+'t ，所

以，

t b

u

t '--

='--=ππ

ωπ

ϕ22

故坐标原点O 的振动方程为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'-='--=2)(cos )2cos(),0(πππππt t b

u

a t

b u t b u a t y (SI)

习题13—4 如图，有一平面简谐波沿X 轴负方向传播，坐标圆点O 的振动规律为)cos(0ϕω+=t A y ，则B 点的振动方程为：［ ］

(A) []0)(cos ϕω+-=u x t A y 。 (B) [])(cos x t A y +=ω。 (C) []{}0)(cos ϕω+-=u x t A y 。 (D) []{}0)(cos ϕω++=x t A y 。 解；由题设条件可得该波的波动方程为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-=00)(cos )(cos ϕωϕωu x t A u x t A y

所以应当选择答案(D)。

习题13—5 如图所示一简谐波在t =0时刻的波形图，波速u =200m/s ，则图中O 点的振动加速度的表达式(SI)为：［ ］

(A) )2cos(4.02πππ+=t a 。 (B) )23cos(4.02πππ-=t a 。 (C) )2cos(4.02πππ--=t a 。 (D) )22cos(4.02πππ+-=t a 。

解：由题给条件得：A =0.1m ，m 200=λ，u =200m/s ，

习题13―4图

X (m)

习题13―5图

ππλ

ππνω2200

200

222=⨯=

=

=u

从波形图可以看出原点的初相为2πϕ=，因此，原点的振动方程为 )22cos(1.0),0(ππ+=t t y 所以，原点的振动加速度为

)22cos(4.0),0(222πππ+-==t dt

y

d t a

故，应当选择答案(D)。

习题13—6 一平面简谐波，波速u =5m/s ，t =3s 时的波形曲线如图，则x =0处的振动方程为：［ ］

(A) )2

1

21cos(1022ππ-⨯=-t y 。 (B) )cos(1022

ππ+⨯=-t y 。

(C) )2

1

21cos(1022ππ+⨯=-t y 。

(D) )2

3cos(1022ππ-⨯=-t y 。 解：由t =3s 时的波形曲线可知20=λm ，所以

rad/s 2

22π

λππνω===u

此刻x =0处的位相

πϕπ

ϕω=+=+⋅233

所以 2

23π

ππϕ-=-=

故x =0处的振动方程为

)2

1

21cos(1022ππ-⨯=-t y (SI)

[所以选择(A )]

习题13—7 一平面简谐波沿X 轴正向传播，t =0时刻的波形图如右图所示，则P 处介质质点的振动方程是：［ ］

(A) )34cos(10.0ππ+=t y P 。 (B) )4cos(10.0ππ-=t y P 。 (C) )32cos(10.0ππ+=t y P 。

习题13―6图

习题13―7图