新人教版七年级数学上册：方案设计问题(讲义及答案)

方案设计问题（讲义）

➢课前预习

阅读下面的文字，弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种计费方式：

的选择吗？

请根据上述材料信息解答下面的问题：

（1）话费=________+___________．

（2）如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费

_______元，按方式二需交费______元．

（3）如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择方式___．

（4）本地通话多少分钟时，按这两种计费方式需交费用一样

多？请列方程解决这个问题．

➢知识点睛

方案设计问题：

①理解题意，找关键词，确定方案类型或者分段标准；

②梳理信息，列表，确定目标量；

③表达或计算目标量，比较、选择适合方案．

➢精讲精练

1.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水

的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按b元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和所交水费如下表所示：

设某户每月用水量为x（立方米）．

（1）求a，b的值；

（2）请用含x的表达式表示出用户应该缴纳的水费；

（3）若该户6月份用水量为8立方米，则该户6月份水费是

多少元？

2.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，

乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；

乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），请用含x的代数式分别表

示出在甲店和在乙店购买时付的钱数；

（2）当x=20时，到哪家购买比较划算？

（3）当x取何值时，到两家店购买花的钱数一样多？

3.在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调

查，得出如下表所示的数据：

+电费）请你解决以下问题：

（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含

x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；

（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种

灯的费用相等？

（3）如果计划照明4 000小时，购买哪一种灯更省钱？请你

通过计算说明理由．

4.某地的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；若经粗加工后

销售，每吨利润为4 000元；若经精加工后销售，每吨利润为7 000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，已知该公司的生产加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或者加工完毕．为此，公司研制了三种方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，

在市场上直接出售；

方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，

并刚好15天完成．

如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，并说明理由．

➢回顾复习

1.阅读下面的解题过程．

计算：．

解：原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

（第四步）

请回答：

（1）上面的解题过程中出现了两处错误，第1处是第____步，

错误的原因是______________________________________；

第2处是第______步，错误的原因是__________________．

（2）写出正确的解题过程．

2.在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题：“解方程：

．”

（1）请根据解题过程，在后面的括号内写出变形依据．

解：原方程可化为（_________________）

去分母，得（_________________）

去括号，得（_________________）

移项，得（_________________）

合并，得（合并同类项法则）

系数化为1，得（_________________）（2）请你写出在进行运算时容易出错的地方（至少写出三个）．

【参考答案】

➢课前预习

1.（1）月租费本地通话费（2）90 80 （3）一（4）

设本地通话分钟时，两种计费方式交费一样多，

由题意得：

解得：

答：本地通话300分钟时，按这两种计费方式需交费用一样多

➢精讲精练

1.（1），

（2）当0≤x≤6时，用户应缴纳的水费是1.5x元；

当x>6时，用户应缴纳的水费是(6x-27)元．

（3）21元

2.（1）在甲店购买时的费用为(5x+60)元；在乙店购买时的费用为(4.5x+72)元

（2）甲店划算

（3）x=24

3.（1）一盏普通灯的费用：3+0.56×0.1x=(3+0.056x)元；

一盏节能灯的费用：31+0.56×0.02x=(31+0.0112x)元

（2）根据题意得3+0.056x=31+0.0112x

解得x=625

所以，照明625小时时，这两种灯的费用相等．

（3）照明4 000小时时，

普通灯的费用：2×3+0.56×0.1×4 000=230元

节能灯的费用：31+0.56×0.02×4 000=75.8元

∵75.8<230

∴节能灯更省钱．

4.方案一获利：4 000×140=560 000元

方案二获利：15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000元

方案三：设精加工用x天，则粗加工有（15-x）天，

根据题意得6x+16(15-x)=140