六年级上册圆的面积教学案例分析

六年级上册《圆的面积》教学案例分析

六年级上册《圆的面积》教学案例分析

一、创设情境，引入新课。 1、课前谈话师：中国古代有许多聪颖

机灵的少年儿童，曹冲就是其中的一位。“曹冲称象”的故事你们熟悉吗？谁愿意给大家讲一讲。（指名一位学生介绍故事简介）师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头？生：石头的重量和大象的重量相等。师：你们说的这点很关键，必须保证石头和大象重量相等，这样称出的石头重量就是大象的重量。但是曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接用

秤称出来。师：是啊，当时条件下，无法直接称出大象的重量，所

以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法，也就是当我们遇到新问题，不能直接解决时，可以把它转化成已有的知识和方法来解决的问题。 2、复习铺垫师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把

它转化成什么图形来计算的？生：是把平行四边形转化成长方形来

计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形

有什么关系？生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平

行四边形的高。师：棒极了！请同学们看大屏幕。（展示平行四边形转化成长方形的过程。）那大家还记不记得三角形、梯形它们是怎样

转化的？(课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。) 师：

通过这些图形的转化，你发现了什么？生: 把图形转化成我们学过

的图形。师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的

方法，帮了我们很多忙！ 3、创设生活情境师：现在请同学们看大

屏幕。请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。（多

媒体展示教材第16页上主题图。）生1：我发现了喷水头转动一周

所走过的地方刚好是一个圆形。生2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。生3：周长也就是喷水所走过的路线。生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。师：大家的发现真多，那么你们

说说这个圆形的面积指的是那部分？生：被喷到水的草坪大小就是

这个圆形的面积。师：也就是说圆所围成的平面的大小是圆的面积。

（课件出示）那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？ 4、导入新课师：我们已知道圆的面

积是圆所围成平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题）二、引导探究，获取新知。 1、估计圆的面积大小。（多媒体出示教材第16页“估一估”：半径是5米的圆的面积是多少？）师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？生1：我是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方形的

面积小，而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，那么这个圆的面积大约在50~100平方米之间。生2：我先算了四分之一个大正方形的面积是25平方米，而圆外角落里的面积约为5平方米，那么四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积大约就是80平方米。师：哦，你把范

围缩小了，估得真不错！生：我是这样估算的，我先算了圆外四个

角落的面积约为20平方米，用大正方形的面积100平方米减去20平方米等于80平方米。所以我估计这个圆的面积也是80平方米。师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果。如果我们遇到更大的圆，比操场还大的，那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？生1：如果知道圆的面积计算公式就好了。生2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。师：对了，最直

接最方便的就是用圆的面积计算公式来算。刚才怀洋同学说得很好！想把圆转化成我们学过的图形来计算，真不赖！接下来我们一起来探索圆的面积计算公式是怎样的？ 2、探索圆的面积计算公式（1）动手操作师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准

备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？（2）指名汇报，实图展示。师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四

边形的图形。生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似

平行四边形的图形。师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16

份所拼成的图形有什么变化？生：分成16份的拼成的图形更像平行

四边形。（3）操作反思师：你们有什么发现？生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。师：也就是

说如果我们继续分下去，分成32份、64份，那么拼成的图形就越接近于平行四边形。现在我们让电脑来帮忙继续分下去，看看是不是像我们想的那样。生：我发现了当把圆分成64份时拼成的图形完全可以算是个长方形了。师：你观察得真细致！那我们完全可以大胆猜测，如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。师：你们还有别的拼法吗？生1：我们小组把圆平均分成了16份，不过是把圆转化成了类似于三角形

的图形。生2：我们小组也是把圆平均分成了16份，拼成的是个近似于梯形的图形。师：真不错！你们想到的方法真多！可以把圆转

化成平行四边形、长方形，也可以转化成三角形、梯形。那我们今天就来探索把圆转化成平行四边形或长方形来推导它的面积公式。（4）思考讨论，观察汇报（课件呈现问题并讨论）师：圆与转化成的长

方形或平行四边形之间有怎样的关系？生：通过刚才的动手剪拼，

我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。其它小组的同学也是一样的看法吗？生1：我还想补充一点，它的

周长也变了。生2：圆的面积和长方形的面积相等。生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（多指名几位同

学回答，让展示图的同学上台拿着图边指边说，最后师课件演示）师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，我可以得出，圆的面积等于圆周长的一半乘半径。师：你们听明白了吗？再请几位同学来说说。生：把圆转化成长方形，面积是相等的，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，所以圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用

字母表示，面积也用字母表示）师：说得真好！老师也听明白了。（教师根据学生汇报有序地整理板书。）板书：长方形的面积 = 长× 宽↓ ↓ ↓ 圆的面积 = 圆周长的一半× 半径S = πr（C/2）× r = πr2 （5）小结师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知