2019-北京理工大学-线性代数-模拟题

[试题分类]：线性代数

1．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 答案：C

题型：单选题

知识点： 1.2 n 阶排列 难度：1

2．

行列式a

b

c

d e f

g h k

中元素f 的代数余子式是（ ） A ．

d e

g h B ．a b

g h

-

C ．

a b

g h

D ．d e g h

-

答案：B

题型：单选题

知识点： 1.6 行列式的运算 难度：1

3.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

A. 10-2-1⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B.

11 0-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.

10 01⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D.

00 00⎡⎤⎢⎥⎣⎦

答案：A

题型：单选题

知识点：3.1矩阵的运算

难度：1

4．设A，B，为n阶可逆矩阵，则必有（）

A.A+B可逆

B.AB可逆

C.A-B可逆

D.AB+BA可逆

答案：B

题型：单选题

知识点：3.3 矩阵的逆

难度：1

5.已知向量()()

2=1221,32=1=

，，，，-4，-3,0，则

αβαβαβ

+---++

A .

（0，-2，-1,1）

B.

（-2,0，-1,1）

C.

（1，-1，-2,0）

D.

（2，-6，-5,-1）

答案：A

题型：单选题

知识点：2.4 n维向量空间难度：1

6.设向量

1212

____ ==2=

（1,1,2），（1,2，-1），则

αααα

+

答案：（3,5,0） 题型:填空题

知识点：2.4 n 维向量空间 难度：1

7．已知A 为2阶方阵A =32A =，则____ 答案：12 题型：填空题

知识点：3.1 矩阵的运算 难度：1

8. 设矩阵3

1311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

____ 。

答案：1022⎡⎤⎢⎥--⎣⎦

题型：填空题

知识点：3.1 矩阵的运算 难度：2

9．方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是____ 。

答案：A 0≠

题型：填空题

知识点： 3.3 矩阵的逆 难度：1

10．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα 答案：4

题型：填空题

知识点：3.5 正交矩阵 难度：2

11．计算行列式

12

121

2

n n

n x m x x x x m x x x x m

---L

L M M M L

答案：()

1

n 1

11n n i i m

x m --=⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

∑ 题型：计算题

知识点：1.6行列式的计算 难度：2

12.证明：如果向量组12，，

，r αααL 线性无关，而12，，，，r αααβL 线性相关，则向量β可以由12，，

，r αααL 线性表出。 答案:线性无关及线性相关的定义

题型:证明题

知识点：2.5线性相关性 难度：3

13. 当λ取何值时方程组1231232

1231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有解，并求解 答案:==11,22时有唯一解，时无解，无穷多个解λλλ≠-- 题型:计算题

知识点：2.7线性方程组解的结构 难度：2 14.

设123,,ααα线性无关，证明122331,,αααααα+++也线性无关。

答案:根据线性无关的定义 题型:证明题

知识点：2.5线性相关性 难度：3 15..

用正交替换化实二次型

222

123123121323

(,,)4484f x x x x x x x x x x x x =++---为标准型。

答案:222

123554y y y +-

题型:证明题

知识点：5.2用正交替换化实二次型为标准型难度：3