高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数教案文含解析新人教A版
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高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数教案文含解析新人教A版
§2.6对数与对数函数
最新考纲考情考向分析
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化
成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊
点，会画底数为2,10，
1
2
的对数函数的图象．
3.体会对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且
a≠1)互为反函数.
以比较对数函数值大
小的形式考查函数的
单调性；以复合函数
的形式考查对数函数
的图象与性质，题型
一般为选择、填空题，
中低档难度.
1.对数的概念
一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即
b＝log a N(a>0，且a≠1).
2.对数log a N(a>0，a≠1)具有下列性质
(1)N>0；(2)log a1＝0；(3)log a a＝1.
3.对数运算法则
(1)log a(MN)＝log a M＋log a N.
(2)log a
M
N
＝log a M－log a N.
(3)log a Mα＝αlog a M.
4.对数的重要公式
(1)对数恒等式：log a N
a＝N.
(2)换底公式：log
b N ＝log a N
log a b .
5.对数函数的图象与性质
y ＝log a x a >1 0 图象 定义域 (1)(0，＋∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0 (4)当x >1时，y >0；当0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 6.反函数 指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. 概念方法微思考 1．根据对数换底公式：①说出log a b ，log b a 的关系？ ②化简log m n a b . 提示 ①log a b ·log b a ＝1；②log m n a b ＝n m log a b . 2．如图给出4个对数函数的图象．比较a ，b ，c ，d 与1的大小关系． 提示 0 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × ) (2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × ) (3)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ ) (4)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，－1，函数图象 只在第一、四象限．( √ ) 题组二 教材改编 2．log 29·log 34·log 45·log 52＝. 答案 2 3．已知a ＝2 1 3 －，b ＝log 213，c ＝12 log 1 3 ，则a ，b ，c 的大小关系为． 答案 c >a >b 解析 ∵0 log 1 3 ＝log 23>1. ∴c >a >b . 4．函数y ＝ 23 log (2x －1)的定义域是． 答案 ⎝ ⎛⎦ ⎥⎤12，1 解析 由23 log (2x －1)≥0，得0<2x －1≤1. ∴1 2 23 log (2x －1)的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤ 12，1. 题组三 易错自纠 5．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c 答案 B 6．已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a >0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A ．a >1，c >1 B ．a >1,0 C ．01 D ．0 答案 D 解析 由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0 7．若log a 3 4 <1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是． 答案 ⎝ ⎛⎭