数学人教版《反比例函数》优秀PPT
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x
的图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
巩固提高
2、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时
，y的值总是减小的函数是( D )
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=4x -1
(D)y=-2x+2 .
注意：由于反比例函数的图像不是连续的， 所以它的增减性只能说在每个象限内，y随 x的增大而增大或y随x的增大而减小。
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3
y
6
函数 正比例函数 反比例函数
解析 式 y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k≠0 )
图象形 状
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大
在每个象限，y随x
性
的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
K<0
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限，y随
性
x的增大而增大
基础练习
1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。
2、如图，这是下列1四、个函数2中哪一个函3数的图象
的图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
巩固提高
2、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时
，y的值总是减小的函数是( D )
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=4x -1
(D)y=-2x+2 .
注意：由于反比例函数的图像不是连续的， 所以它的增减性只能说在每个象限内，y随 x的增大而增大或y随x的增大而减小。
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3
y
6
函数 正比例函数 反比例函数
解析 式 y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k≠0 )
图象形 状
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大
在每个象限，y随x
性
的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
K<0
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限，y随
性
x的增大而增大
基础练习
1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。
2、如图，这是下列1四、个函数2中哪一个函3数的图象
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
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而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.
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九年级数学下册（RJ）
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人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数(共35张ppt)
建立反比例函数模型
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
人教版反比例函数_ppt优秀版1
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人教版九年级数学下册26.1.1 ：反比例函数 课件 (共22张PPT)
解得 x =－2.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
它是反比例函数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x 1
所以有 4 k ，解得 k =16，因此 y 16 .
31
x 1
(2) 当 x = 7 时，y 16 2. 7 1
建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机
在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野
50
v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
例3 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y
与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A
人教版《反比例函数》PPT课件初中数学ppt
x ＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
值范围是( A ) A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
专题解读
【解析】由反比例函数的性质可知，k
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
若反比例函数y＝ (k＜0)的图象上有两点P1(2，y1)和P2(3，y2)，那么( )
，则该反比例函数的解析式为________．
解得m＝±1.
k＜0,图象在二、四象限，每一象限内，y随x的增大而增大
B．在每个象限内，y随x的增大而减小
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．
(2)求一次函数解析式及m的值；
∴y＝－ x－1.
的值．
A．当x＞0时，y＞0 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标． 的值．
于C，若S△AOB＝1，
解：(1)由条件得B(－2，0)，A(0，-1)．
【例3】如下图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点C
专题解读
专题1：反比例函数的概念 【例1】已知函数y＝(m－1)xm2－2是反
比例函数，求m的值． 【解析】由反比例函数的定义求出m的值，
再由比例系数的取值范围确定m 的值．
专题解读
【答案】解：由条件，得m2－2＝－1， 解得m＝±1.又∵m－1≠0， ∴m≠1，∴m的值为－1.
【点拔】解此类题时，关键注意找出 已知条件中所隐含的条件．
人教版《反比例函数》_PPT课件
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
五、强化训练
2、请指出下面的图象中哪一个是反比例函 数的图象（ D ）
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五、强化训练
x
y 3 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
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四、归纳小结
k 1、图反象比是例双函曲数线y=．x（k为常数，k≠0）的
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第
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三、研读课文
反比例函数的图像和性质
知 识 点
2及（、y2=观）察每3x 分 个和析 函y=： 数-的y3x=图的6x 象图和分象y=别-位6x 于的哪图几象 个象限？
第二十六章 反比例函数 第2课时
反比例函数的图像和性质 （1）
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
一、新课引入
1、过点（2，5）的反比例函数
y 10
的解析式是：
x.
2、一次函数y=2x-1的图象 是一条直线，y随x的增大而 增大 .
3、用描点法作函数图象的步骤：
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 课件1- 课件分 析下载
三、研读课文
人教版《反比例函数》PPT精美PPT
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性； k的大小觉得双曲线是远离原点还是靠近原点.
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新知探究
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新知探究
例3 已知反比例函数的图象经过点A（2，3）. （（（（（（123456m） ） ） ） ） ）与这 y点 若 若求n随的个 B点 点这x（大的函CC个3（ （小增数函，--？大的数411），，如图的mm与何象解））A变位析（，，化于式1DD，？那；（（6些-2）2，象，是n限n）否）？在在在函这函数个数图函图象数象上的上，图，试象试比上比较？较 一（（ 例它它（（（k用（形例本本（例k本（例k下（k（（它（（例它 形例用观它（（例用（（km的的的的般312们们243待2桶3节节53节22列112们423们桶3待察们243待22²大） ）） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）/正 正 正已已已已已已已人地 是 是 定 ， 课 课 课 问 是 是， 定 这 是 定小y开点y某若开京当某点某开点开开负负负知知知知知知知)，函函系桶我我我题我我 桶系些函系随随随觉展B住点展沪住B住展B展展决决决反反反反反k形数数数的们们们中们们 的数变数数xxyy（ （ （全得的 的小宅C小线宅宅小小小>定定定比比比比比是是如关关法底学学学，学学 底法量关法333县（0双增增组小组铁小小组组组反反反，，，例例例例例求 系系求面到到到变过过 面求间系求xx总-时曲大大合区合路区区合合合1比比比444函函函函函的的这 式式反积了了了量的的 积反的式反，人，）））线如如作要作全要要作作作例例例数数数数数反反个 吗吗比哪哪哪间正正 比关吗比ssm口双与与与是与与何何，种，程种种，，，函函函的的的的的比比函 ？？例些些些具比比 例系？例）n曲AAA远桶桶变变观 植 观 为 植 植 观 观 观数数数图图图图图(例例数为为函新新新有例例函式为函，（（（单线离高高化化察一察一一察察察1所所所象象象象象函函的 什什数的的的函函函 数，什数D1114位的原hh？？函块函块块函函函，，，6（在在在经经经经经数数解 么么解知知知数数数 解思么解的的；的3两点数面数面面数数数666-的的的k过过过过过，，析 ？？析识识识关和和 析考？析函2函）））函m支还图积图积积图图图，象象象点点点点点并并式 式？？？系一一 式下式数数是，是是数分是象为象为为象象象n限限限AAAAA且且； 的吗次次 的列的关关否某否否），别靠（（（（（类类类类类111和和和当当一？函函 一问一系系000在次在在在叫位近22222比比比比比000增增增般如数数 般题般式，，，式，，这列这这函做000xx于原正正正正正==减减减mmm步果吗吗 步步.为333为33个车个个数反第22点比比比比比²²²）））））性性性时时的的的骤有？？ 骤骤函的函函图比一.例例例例例.....；；；，，矩矩矩：，：：数平数数象例、函函函函函yy形形形①它①①的均的的上函三==数数数数数66草草草设们设设图速图图，数象..图图图图图坪坪坪出的出出象度象象试，..限象象象象象，，，含解含含上上上υ比其，及及及及及（草草草有析有有？？？较中在性性性性性单坪坪坪待式待待x每质质质质质位是的的的定有定定一的的的的的：自长长长系什系系象探探探探探k变yyy数么数数m限（（（究究究究究量的共的的/h内单单单,,,,,，)完完完完完反同反反随，位位位y成成成成成比特比比是此y：：：对对对对对例点例例随函次mmm反反反反反函？函函数列)))x随随随比比比比比数数数的.车宽宽宽例例例例例解解解增的xxx函函函函函析析析（（（大全数数数数数式式式单单单而程图图图图图，，，位位位减运象象象象象②②②：：：小行及及及及及将将将mmm；时性性性性性)))已 已 已间的的的质质质质质知知知t变变变（的的的的的条条条化化化单探探探探探件件件而而而位究究究究究(((变变变自自自：；；；；；化化化变变变h）；；；量量量的与与与变函函函化数数数而的的的变对对对化应应应；值值值)))代代代入入入解解解析析析式式式，，，得得得到到到关关关于于于待待待定定定系系系数数数的的的方方方程程程；；；
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得y=10.
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12. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 4 cm 时， 它的另一条对角线长为 12 cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为 x（cm），y（cm），求 y 关于 x
的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； （2）若其中一பைடு நூலகம்菱形的一条对角线长为 6 cm，求这个菱形的边长.
知识点2.待定系数求反比例函数解析式
9. （例 3）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=8 时，y=2. （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当 x=-2 时，求 y 的值.
解：（1）设
把x=8，y=2代入，
得
解得k=16.
∴y与x的函数解析式为
（2）把x=-2代入
得y=-8.
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16. 已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）当 x=-10 时，求函数 y 的值； （3）当 y=6 时，求自变量 x 的值.
解：（1）反比例函数
∴比例系数为 （2）当x＝-10时，
（3）当y＝6时， 是方程的解.
17. （1）已知 y=2xm-1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m=
是，k=-1 不是
是，k=-1
7. （例 2）已知函数 y=（2m2+m-1）x2m2+3m-3 是反比例函数，求 m
的值.
解：
是反比例函数，
解得m=-2.
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8. 当 m= ±1 时，
是反比例函数.
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知识点3.建立简单的反比例函数模型
11. （例 4）如图，△ABC 的面积为 20 cm2，BC=x cm，高 AD=y cm. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 AD 的长.
解：（1）由三角形的面积公式可得 ∴y与x的函数关系式为
（2）把x=4代入 ∴AD的长为10 cm.
（2）小明星期二步行上学用了 25 min，-1星期三骑自 行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速 度比星期二快多少？
解：（1）.
（2）当t＝25时， 当t＝8 时， 125－40＝85 （m/min）． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二 快85 m/min.
3. 二次函数
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数，
叫做二次函数.
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4. （1）矩形面积为 16，长与宽分别为 y，x，则 y 与 x 之间的
关系式为 y=
；
（2）某农场的粮食总产量为 1 500 t，求该农场人数 y（人）
与平均每人占有粮食量 x（t）的函数关系式.
0
.
（ 2 ） 若 y= 是 反 比 例 函 数 ， 则 m 的 取 值 范 围
是
m≠1
.
（3）若
是反比例函数则 m= -1
.
三级拓展延伸练
18. 已知 y=y1+y2，y1 与（x-1）成正比例，y2 与（x+1） 成反比例；当 x=0 时，y=-3；当 x=1 时，y=-1. （1）求 y 的表达式； （2）当 x=-1时，求 y 的值.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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三级检测练
一级基础巩固练
14. 下列 y 关于 x 的函数中，属于反比例函数的是（ D ）
15. 给出下列函数：
其中 y 是 x 的反比例函数的个数有（ B ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二级能力提升练
解：由题意可得xy=1 500，∴函数关系式为
知识点1.反比例函数的概念
5.（例 1）下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出 对应的 k 值.
不是 不是
是，k=8 x≠0
不是
是，k=a（a≠0）； 不是（a=0）
6. 下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出对应的 k 值.
是，k=-π 不是
第二十六章 反比例函数
第1课 反比例函数的概念
温故知新
1. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 一次函数与正比例函数
一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数. 当 b=0 时，一次函数就叫做正比例函数.
2
解：（1）∵y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成 反比例，
∴y1＝k1（x-1）， y＝-3；
∵y＝y1+y2，当x＝0时，
当x＝1时，y＝-1，
19. 小明家离学校 1 000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的平均速
度为 v（m/min），所用的时间为 t（min ）. （1）求变量 v 和 t 之间的函数解析式；
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解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当 菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对 角线长为12 cm，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴y关于x的函数表达式为
这个函数是
反比例函数，比例系数是48．
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm， ∴另一条对角线长为
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10. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 y=-6 时，x=9. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
解：（1）设 把x=9，y=-6代入，得 解得k=-54. ∴y与x的函数关系式为 （2）把x=4代入
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∴这个菱形的边长为
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重难易错
13. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x
和 y 成反比例函数关系的有（ B ）
①x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10 m3；③ 用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间为 y.