统计学原理实验二 参数估计假设检验
抽样分布、参数估计和假设检验
抽样分布一、抽样分布的理论及定理 （一） 抽样分布抽样分布是统计推断的基础，它是指从总体中随机抽取容量为n 的若干个样本，对每一样本可计算其k 统计量，而k 个统计量构成的分布即为抽样分布，也称统计量分布或随机变量函数分布。
（二） 中心极限定理中心极限定理是用极限的方法所求的随机变量分布的一系列定理，其内容主要反映在三个方面。
1．如果总体呈正态分布，则从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，其样本均数的分布也呈正态分布；无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均数的分布也接近正态分布。
2．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的均数（X μ）等于总体均数（μ）即μμ=X3．从总体中抽取容量为n 的一切可能样本时，所有样本均数的标准差（X σ）等于总体标准差除以样本容量的算数平方根，即n X σσ=中心极限定理在统计学中是相当重要的。
因为许多问题都使用正态曲线的方法。
这个定理适于无限总体的抽样，同样也适于有限总体的抽样。
中心极限定理不仅给出了样本均数抽样分布的正态性依据，使得大多数数据分布都能运用正态分布的理论进行分析，而且还给出了推断统计中两个重要参数（即样本均数X μ与样本标准差X σ）的计算方法。
（三）抽样分布中的几个重要概念1．随机样本。
统计学是以概率论为其理论和方法的科学，概率又是研究随机现象的，因此进行统计推断所使用的样本必须为随机样本（random sample ）。
所谓随机样本是指按照概率的规律抽取的样本，2．抽样误差。
从总体中抽取容量为n 的k 个样本时，样本统计量与总体参数之间总会存在一定的差距，而这种差距是由于抽样的随机性所引起的样本统计量与总体参数之间的不同，称为抽样误差。
3．标准误。
样本统计量分布的标准差或某统计量在抽样分布上的标准差，符号SE 或Xσ表示。
根据中心极限定理其标准差为n X σσ=正如标准差越小，数据分布越集中，平均数的代表性越好。
参数的假设检验
目录
• 参数假设检验的基本概念 • 参数假设检验的类型 • 参数假设检验的实例 • 参数假设检验的注意事项 • 参数假设检验的应用领域 • 参数假设检验的发展趋势与展望
01
参数假设检验的基本概 念
参数假设检验的定义
参数假设检验是在统计推断中，根据 样本数据对总体参数是否符合某种假 设进行检验的方法。
总结词
正态性检验是检验数据是否符合正态分 布的统计方法。
VS
详细描述
正态分布的参数检验包括峰度系数、偏度 系数、直方图和P-P图等，通过这些方法 可以判断数据是否符合正态分布，从而为 后续统计分析提供依据。
方差分析的参数检验
总结词
方差分析是检验不同组别之间是否存在显著差异的统计方法 。
详细描述
方差分析通过比较不同组别之间的方差，判断它们是否具有 统计学上的显著差异。这种方法广泛应用于实验设计和数据 分析中，用于比较不同处理或不同条件下的结果差异。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值，做出关于 假设的推断。
选择检验统计量
根据假设和数据特征，选择合适的统计量 进行检验。
计算检验统计量的值
根据样本数据和选择的统计量，计算检验 统计量的值。
确定临界值
根据统计量的性质和误差概率，确定临界 值。
02
参数假设检验的类型
单侧假设检验
总结词
只考虑参数大于或小于某个值的情况。
详细描述
在单侧假设检验中，我们只考虑参数大于或小于某个值的情况，而不需要同时考虑两个方向。例如， 在检验某药物是否有效时，我们只关心该药物是否比对照组效果好，而不关心它是否比对照组差。
双侧假设检验
总结词
同时考虑参数大于和小于某个值的情况。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验统计推断是指通过对样本数据的分析和计算，对整个总体的未知参数进行推断的过程。
而假设检验则是统计推断的一种常用方法，用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致。
本文将介绍统计推断与假设检验的基本原理和应用。
一、统计推断的基本原理统计推断依赖于概率论和数理统计的方法，通过对样本数据进行分析和计算，得出总体参数的估计值，并给出估计值的区间估计。
在进行统计推断时，需要假设总体分布的形式、参数的取值范围等。
1. 点估计点估计是通过样本数据的统计量，如样本均值、样本方差等，来估计总体未知参数的值。
点估计可以提供总体参数的一个大致估计，但无法给出参数估计的精确程度。
2. 区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出参数估计的区间范围。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间表示真实参数值落在某一区间内的概率，而预测区间则是用于预测新样本的取值范围。
二、假设检验的基本原理假设检验是一种用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致的统计方法。
在假设检验中，需要提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据的统计量来对假设进行检验。
1. 原假设（H0）与备择假设（H1）原假设是对总体参数的一个特定值或一种特定关系的假设，备择假设则是对原假设的补充或相反的假设。
在假设检验中，我们通常将原假设看作是默认的假设，而备择假设则是我们希望证明的假设。
2. 显著性水平和拒绝域假设检验时需要设定一个显著性水平（α），用来判断样本数据是否足够支持拒绝原假设。
拒绝域是指样本数据的取值范围，若样本数据落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
三、统计推断与假设检验的应用统计推断和假设检验在各个领域具有广泛的应用，下面以两个实际案例进行说明。
1. 药物疗效测试假设一家制药公司研发了一种新药，并希望验证该药是否比现有药物更有效。
抽取一组患者进行实验，随机分为两组，一组接受现有药物治疗，另一组接受新药治疗。
通过对两组患者的治疗效果进行统计分析，可以得出比较两种药物疗效的结论。
假设检验
x − μ0
= 山区总体 μ？ 抽样误差 总体均数之差 +抽样误差
10
≠
医学统计二·研2010
9
医学统计二·研2010
基本步骤1
建立检验假设
H0无效假设null hypothesis, H1备择假设alternative hypothesis
基本步骤1
注意
假设只针对总体 H0、H1互相对立，缺一不可 H0通常是：总体均数相等 μ1 = μ2 ，总体率 相等，总体分布是某一特定分布等 μ H1是H0的对立： 1 ≠ μ2 μ1 < μ2 μ1 > μ2 H1反映了检验的单双侧，它是由研究目的 决定的，而不是由样本决定的
需要从总体上对问题做出判断 无法观察到全部个体
假设检验的基本思想
先建立一个关于样本所属总体的假设，考察 在假设条件下随机样本的特征信息是否属小 概率事件
若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本 所提供特征信息，因此拒绝假设 反之，不拒绝假设
小概率事件(p=0.05)在随机抽样中还是可能发 生的，只是发生的概率很小
0 = 1 − C4 × 0.010 × 0.99 4
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总 体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造 成的统计推断方法。
医学统计二·研2010 3
= 0.039
医学统计二·研2010
4
假设检验（hypothesis testing）
依据：小概率事件在一次随机抽样中不 大可能发生 为何要做假设检验:
不拒绝实际上是不成立的H0, “存伪” II型错误的概率用β表示
医学统计二·研2010 27
图4.1 I、II型错误示意（以单侧t检验为例）
假设检验《统计学原理》课件
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
统计学原理 假设检验
50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.19 1.31 0.97 1.81 1.13 0.96 1.06 1.00 0.94 0.98 1.10 1.12 1.03 1.16 1.12 1.12 0.95 1.02 1.13 1.23 0.74 1.50 0.50 0.59 0.99 1.45 1.24 1.01 2.03
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
样本数据，检验新机床加工的零件 1.98 1.97 0.91 1.22 1.06
尺寸的平均误差与旧机床相比是否 1.11 1.54 1.08 1.10 1.64
有显著降低？ (=0.01)
1.70 2.37 1.38 1.60 1.26
左侧检验
1.17 1.12 1.23 0.82 0.86
总体均值的检验(
补充： 假设检验
1 假设检验的基本问题 2 一个总体参数的检验 3 两个总体参数的检验 ( 不讲 )
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式，总体参数包括总体均值、 比率、方差等)提出某种假设，然后利用样本信息判断假 设是否成立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
1/2 P 值
/2 拒绝H0
1/2 P 值
统计学 假设检验的原理与一般步骤
不能。正确的说法是按所取检验水准 ，接受 H1 的统计证据不足，不拒绝 H0 。其统计学依据是， 在 H1 成立的条件下，如果试验样本少，也同样可以得 到 P 的检验结果，我们不知道下“无差别”或“相 等”的结论犯错误的概率有多大，也就是说，假设检 验方法不能为我们提供相信“无差别”结论正确的概 率保证。
.
预习：
均数比较的t检验（P22~24） 样本均数与总体均数比较 配对计量资料比较 两独立样本均数比较（小样本）
两大样本均数比较的u检验（P24~25） 方差分析（P50~54）
完全随机设计（成组设计） 配伍组设计
主要看资料类型、设计方式、推断目的和应用条件 .
谢 谢！
.
抽样误差大小的衡量
给予不同设置。
重要术语及其意义：
常将P≦0.05或0.01的事件称为小概率事件，
小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
.
2. 计算检验统计量
根据变量和资料类型、设计方案、统计推 断的目的、是否满足特定条件等（如数据的分 布类型）选择相应的检验统计量，如t值、u值 、F值、 2 值等，先选择统计方法，然后计算 相应的统计量。
后者是计量资料。 .
以何种形式来描述资料的趋势？ 注意指标 适用范围
数值变量资料
集中趋势指标（x、G、M、Px）
离散趋势指标（R、S2、S等） 怎么计算主要靠大家自学
分类变量资料：相对数（率、构成比、相对比）， 主要用到的是率和率的标准误。
对于均数/率（构成比）之间的比较，一般采用假设检验
.
代表值
Q=p75-p25=Qu-QL
.
离散趋势指标/变异指标
方差
总体方差 σ2= (x ) 2 N
假设检验新知识点
v1.0 可编辑可修改假设检验一、假设检验的概念统计推断包括两大方面的内容，其一为参数估计(如总体均数的估计)，另一方面，即假设检验（hypothesis test)。
假设检验过去亦称显著性检验（significance test)。
其基本原理和步骤用以下实例说明。
例为研究某山区成年男子的脉搏均数是否高于一般成年男子的脉搏均数。
某医生在一山区随机抽查了 25名健康成年男子，求得其脉搏的均数为 74．2次／分，标准差为6．0次／分。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次／分；能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数本例可用下图表示。
显然，本例其目的是判断是否μ＞μ0。
从所给条件看，样本均数X与已知总体均数μ0不等，造成两者不等的原因有二：①非同一总体，即μ#μ0；②同一总体即μ=μ0，两个均数不相等的原因在于抽样误差。
假设检验的目的就是要判断造成上面两个均数不等的原因是哪一个。
也就是说，是解决样本均数代表性如何的问题。
上例是，样本均数比已知总体均数大，有可能是由于抽样误差引起，也有可能是由于所调查的样本人群的生活环境、生活习惯、遗传或其他原因所致，如何判断呢，这就需要利用统计学方法----假设检验方法。
假设检验也是统计分析的重要组成部分。
(提问：统计分析包括参数估计和假设检验)下面我们以例题所提出的问题学习假设检验的基本步骤，同时学习样本均数与总体均数比较的t检验。
假设检验一般都是有“名”的，比如t检验，大家要知道假设检验的命名通常是以所要计算的统计量来命名的，如t检验、F检验、X2检验等。
后面有进一步介绍。
二、假设检验的基本步骤(三)选定检验方法，计算检验统计量应根据研究目的、变量或资料类型、设计方案、检验方法的适用条件等选择检验方法，并计算统计量（test statistic)。
如两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。
统计学 第4章 假设检验
【解】研究者想收集证据予以支持的假设是该 城市中家庭拥有汽车的比率超过30%。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0 ：μ≤30% H1 ：μ>30%
结论与建议
◆原假设和备择假设是一个完备事件组， 而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和 备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； ◆先确定备择假设，再确定原假设。因为 备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实 的，一般比较清楚和容易确定； ◆等号“=”总是放在原假设上； ◆因研究目的不同，对同一问题可能提出 不同的假设，也可能得出不同的结论。 ◆假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝 原假设。
◆理想地，只有增加样本容量，能同时减小 犯两类错误的概率，但增加样本容量又受到很多 因素的限制； ◆通常，只能在两类错误的发生概率之间进 行平衡，发生哪一类错误的后果更为严重，就首 要控制哪类错误发生的概率； ◆在假设检验中，一般先控制第Ⅰ类错误的 发生概率。因为犯第Ⅰ类错误的概率是可以由研 究者控制的。
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
均值 x = 20
二、原假设与备择假设
什么是假设?
对总体参数的具体数
值所作的陈述
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
总体参数包括总体均值、 总体比率、总体方差等 分析之前必须陈述
备择假设。
500g
【解】研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗 涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。 因此，建立的原假设和备择假设为 H0：μ≥500 H1：μ< 500
提出假设例3
一家研究机构估计，某城市中家庭拥有 汽车的比率超过 30% 。为验证这一估计是否 正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行 检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设
两个总体的假设检验
评估产品在市场中的定位是否准确，例如测 试目标客户对产品特性的认知与产品定位是 否一致。
社会科学研究中的应用
01
社会现象比较
比较不同社会现象之间的关系， 例如检验不同国家或地区的教育 水平与经济发展之间的关联。
02
政策效果评估
03
文化差异研究
评估政策实施后的效果，例如检 验某项教育政策对提高学生学习 成绩的影响。
02
假设检验只能提供关于总体参数的有限信息，因为 它是基于样本的统计推断。
03
假设检验的结果受到多种因素的影响，包括样本大 小、样本分布、假设检验的类型等。
假设检验与置信区间的关系
假设检验和置信区间是两种不同的统计推断方法，但 它们之间存在一定的关系。
在某些情况下，可以通过置信区间来辅助进行假设检 验。例如，如果一个置信区间不包含预期的参数值，
比较不同文化背景下人们的价值 观、行为和态度，例如探究不同 文化对消费者行为的影响。
THANKS.
根据显著性水平和样本量确定 临界值。
做出推断
根据检验统计量的值和临界值 做出推断，得出结论。
两个总体参数的假设
02
检验
两个总体均数的比较
总结词
在统计学中，比较两个总体均数是一种常见的假设检验方法，用于评估两个总体在平均 水平上的差异。
详细描述
在两个总体均数比较的假设检验中，首先需要设定零假设和备择假设。零假设通常表示 两个总体均数相等，而备择假设则表示两个总体均数不相等。然后，通过计算统计量、 确定临界值和做出决策，判断是否拒绝零假设。常用的统计量包括t统计量、Z统计量等。
两个总体相关系数的比较
总结词
比较两个总体相关系数的假设检验用于评估两个总体变量之间关联的强度和方向。
统计学中的参数估计与假设检验
统计学中的参数估计与假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
参数估计和假设检验是统计学中两个重要的概念和方法，用于推断总体参数和判断假设是否成立。
本文将详细介绍参数估计与假设检验的基本原理和应用。
一、参数估计参数估计是通过样本数据推断总体的未知参数。
在统计学中，总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
参数是总体的特征指标，例如均值、方差、比例等。
参数估计旨在通过样本数据对总体参数进行估计，并给出估计的精度。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据计算得到的单个数字，用来估计总体参数的具体数值。
常见的点估计方法有最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计等。
区间估计是通过样本数据计算得到的一个范围，该范围包含总体参数真值的概率较高。
置信区间是区间估计的一种形式，它可以用来描述估计值的不确定性。
二、假设检验假设检验是用于检验研究问题的特定假设是否成立的一种统计推断方法。
在假设检验中，我们提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据对两个假设进行比较，进而判断原假设是否应该被拒绝。
原假设通常表示一种无关，即不发生预期效应或差异。
备择假设则表示研究者所期望的效应或差异。
在进行假设检验时，我们首先选择一个适当的统计检验方法，例如t检验、F检验或卡方检验等。
然后，计算出样本数据的检验统计量，并根据相关的分布理论和显著性水平进行推论。
最后，比较检验统计量与临界值，以决定是否拒绝原假设。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际问题中有广泛的应用。
以医学研究为例，研究人员可能希望通过抽样来估计某种药物的有效剂量，并对药效进行假设检验。
在市场调研中，我们可以使用参数估计和假设检验来推断总体的需求曲线和做出市场预测。
在质量控制中，我们可以利用参数估计和假设检验来判断产品是否符合标准。
四、总结参数估计和假设检验是统计学中重要的方法，可以通过样本数据来推断总体参数和判断假设是否成立。
统计学复习(抽样分布、参数估计、假设检验)
两个样本均值之差的抽样分布 （1）如： ） 抽样
X1 − N(µ1,σ12 ), X2 − N(µ2 ,σ2 ),
2
则 x1 − x2 ) ~ N(µ1 − µ2 , (
σ12 σ22
n1 + n2
)
抽样
σ12 N1 − n1 σ22 N2 − n2 (x1 − x2 ) ~ N[(µ1 − µ2 , ( )+ ( )] n1 N1 −1 n2 N2 −1
对于无限总体， 对于无限总体， 一个估计 如果对任意 量如能完 ε＞ˆ 0 满足条件 全地包含 LimP(|θn −θ |≥ ε ) = 0 未知参数 n→∞ 信息， 信息，即 则称 θˆ 是 θ 为充分量 的一致估计。 的一致估计。
点估计
常用的求点估计量的方法
用样本的数字特征 1.数字特征法: 1.数字特征法:当样本容量增大时 ,用样本的数字特征 数字特征法 去估计总体的数字特征。 去估计总体的数字特征。 例如，我们可以用样本平均数(或成数 和样本方差来估 例如，我们可以用样本平均数 或成数)和样本方差来估 或成数 计总体的均值(或比率 和方差。 或比率)和方差 计总体的均值 或比率 和方差。
样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 样本均值的抽样分布（简称均值的分布） 抽样
均值µ=∑Xi/N 均值
均值 X = Σxi
n
样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 样本均值是样本的函数， 故样本均值是一个统计量， 统计量 统计量是一个随机变量 随机变量， 统计量是一个随机变量， 样本均值的概率分布称为 样本均值的抽样分布。 样本均值的抽样分布。
2
n
总体均值 （µ） ）
X ± tα
2
( n −1 )
统计学实训报告实验原理
一、引言统计学是一门应用广泛的学科，其核心是通过对数据的收集、整理、分析和解释，揭示现象背后的规律性。
统计学实训报告旨在通过实验，让学生掌握统计学的基本原理和方法，提高学生的实际操作能力。
本文将从以下几个方面介绍统计学实训报告的实验原理。
二、实验原理概述1. 数据收集原理数据收集是统计学的基础，包括直接数据和间接数据。
直接数据是通过实地调查、实验等方式获取的数据，间接数据则是通过查阅文献、网络等途径获取的数据。
在实验中，学生需要学会利用各种途径收集数据，如问卷调查、实地观察、文献检索等。
2. 数据整理原理数据整理是将收集到的原始数据进行清洗、编码、分组等处理，使其成为适合分析的形式。
在实验中，学生需要掌握数据审核、编码、分组等基本技能，以确保数据的质量和准确性。
3. 描述统计原理描述统计是对数据进行概括和描述的方法，包括计算平均数、中位数、众数、方差、标准差等指标。
这些指标能够反映数据的集中趋势和离散程度。
在实验中，学生需要掌握描述统计的基本方法，并学会运用Excel等工具进行计算。
4. 推理统计原理推理统计是基于样本数据对总体进行推断的方法，包括参数估计和假设检验。
参数估计是对总体参数进行估计，如总体均值、总体方差等；假设检验则是检验总体参数是否符合某一假设。
在实验中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法，并学会运用统计软件进行计算。
5. 相关与回归原理相关分析是研究变量之间相关程度的方法，回归分析则是研究变量之间因果关系的方法。
在实验中，学生需要掌握相关分析和回归分析的基本方法，并学会运用统计软件进行计算。
三、实验方法与步骤1. 实验准备（1）选择实验课题：根据课程要求和实验条件，选择合适的实验课题。
（2）查阅资料：查阅相关文献、资料，了解实验课题的研究背景和理论基础。
（3）制定实验方案：明确实验目的、实验方法、实验步骤等。
2. 数据收集（1）设计调查问卷：针对实验课题，设计调查问卷，确保问卷内容合理、全面。
统计学原理-假设检验
两独立样本均值之差的抽样分布
（1）正态总体，总体方差已知
两个正态总体
和
中分别独立地抽取容
量为n1和n2的样本,x1、x2分别为其样本均值， 则x1-x2也服从正态分布，那么
第六章 假设检验
Excel操作
l运用函数NORMSDIST计算Z检验的P值 l运用函数TDIST计算t检验的P值
37*/6
第六章
第三节 两总体参数的假设检验 假设检验 学习要点
l 1. 两独立样本均值的抽样分布 l 2. 两独立总体均值之差的假设检验
38*/6
1. 两独立样本均值的抽样分布
第六章 假设检验
9*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
例6-3
分析：以前的产品废品率在1%以上，改进生产工艺可以使产 品废品率下降是需要支持的命题，故，
予以否定的命题 予以支持的命题
10*/6
2. 假设检验的步骤
第六章 假设检验
（2）检验统计量
检验统计量需要满足以下两个条件
l一是检验统计量中必须含有要检验的总体参数 l二是检验统计量的概率分布必须是明确可知的
31*/6
1. 总体均值的假设检验
检验规则：
条件 原假设与备择假设 检验统计量及其分布
第六章 假设检验
拒绝域
小样本 （n<30）σ2已
知
小样本 （n<30）σ2未
知
32*/6
1. 总体均值的假设检验
第六章 假设检验
例6-9 小样本，总体方差未知
设立原假设和备择假设分别为：H0：μ=5600； H1：μ≠5600 检验统计量为：
标准化检验统计量
11*/6
2. 假设检验的步骤
统计学--第三章总体均数的估计与假设检验
总体均数的估计 与假设检验
课件
1
统计推断的目的：
用样本的信息去推论总体。
医学研究中大多数是无限总体， 即使是有限总体，但也经常受各种条 件的限制，不可能直接获得总体的信 息。
课件本科生卫生学（5)
2
第一节 均数的抽样误差与标准误
• 抽样误差（sampling
error）:因各样本 包含的个体不同，所得的各个样本统计量 （如均数）往往不相等，这种由于个体差 异和抽样造成的样本统计量与总体参数的 差异，称为抽样误差。
均数的95%可信区间为3.47~ 3.81（mmol / L） 95%参考值范围为1.29~ 5.99（mmol / L）
S 1.20 X u / 2 S X X 1.96 3.64 1.96 n 200 (3.47, 3.81)
X 1.96S 3.64 1.961.20 (1.29, 5.99) 32 课件本科生卫生学（5)
t分布的应用： 总体均数的区间估计 t检验
课件本科生卫生学（5) 18
第三节 总体均数的置信区间估计 confidence interval
可信区间的概念 总体均数可信区间的计算 均数可信区间与参考值范围的区别
课件本科生卫生学（5)
19
一、可信区间的概念
统计推断：参数估计与假设检验。 参数估计: parametric estimation，用样本统 计量估计总体参数的方法。 点（值）估计:point estimation，直接用样 本统计量作为总体参数的估计值。方法简 单但未考虑抽样误差大小。 区间估计:interval estimation，按预先给定 的概率95%，或(1-)，确定的包含未知总 体参数的可能范围。考虑了抽样误差。
统计学假设检验
本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接
受或否定原假设的统计推断方法。
对总体作出的统计假设进行检验的方法依据是概 率论中的“小概率事件实际不可能发生”原理。
4
假设检验的基本原理
利用假设检验进行推断的基本原理是： 小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
如果对总体的某种假设是真实的（例如学生上课 平均出勤率≥95%），那么不利于或不能支持这一 假设的事件A（小概率事件，例如样本出勤率 =55% ）在一次试验中几乎不可能发生的； 要是在一次试验中A竟然发生了（样本出勤率 =55% ），就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝 提出的假设。
假设检验-引例
澳大利亚统计局公布的2010年第一季度失业率为6.1%。 而Roy Morgan公司在调查了14656名18岁以上的居民 以后得到的失业率为7.8%。 你认为Roy Morgan的结果显著高于统计局的数字吗？ 教育部的数字表明，2012年大学毕业生的入职薪水平 均值是3000元。杭州电子科技大学的毕业办对毕业的 学生进行追踪，调查了80名学生，发现平均薪水为 3300元。 根据调查结果能否认为杭电学生的平均入职薪水高于全 国平均水平？
27 34 42 39
29 36 39 37
33 31 36 22
30 29 38 39
试根据调查结果判断主管经理的估计是否准确？
31
1. 提出原假设和备选假设
H0 : 35； 表示总体会员的平均年龄，即总体会 员的平均年龄与主管经理估计的35岁没有差异。
备选假设可以表示为H1 : ≠35。
批产品来验证是否属实。试陈述用于检验的
原假设和备择假设。
设该品牌洗发水的平均净含量真值是μ。 如果μ＜500，表明说明书的内容不属实。
第七章假设检验
第三节
u检验
u检验（u test ），亦称z检验（z test） 大样本均数（率）与总体均数（率）比较的u检 验、 两个大样本均数（率）比较的u检验 一、大样本均数比较的u检验 二、大样本率的u检验
一、大样本均数比较的u检验
假定样本数据服从正态分布 ，当总体标准差 未知时，可用样本标准差作为估计值 这里的总体均数一般是指已知的理论值、标准 值或经过大量观察所得到的稳定值，记作µ 0 （或记为 ）
两个样本率p1、p2的差值服从正态分布
u p1 p2
1 2
p p
2 2 p p p p 1 (1 1 ) / n1 2 (1 2 ) / n2
1 2 1 2
样本率p介于0.1～0.9之间，每组例数大于60 例
n1 p1 n2 p2 ˆ0 n1 n2
两样本均数比较的u检验
该检验方法适用于完全随机设计中两组 计量资料差别的比较 两样本均数差值服从正态分布
u Leabharlann 1 X 2X1X2
X
1X2
2 2 2 2 X / n 1 1 2 / n2 X2 1
当总体标准差未知，两组例数均超过30
ˆX
1X2
亦称样本率与总体率的比较的u检验，这里的 总体率一般是指已知的理论值、标准值或经大 量观察所获得的稳定值。
例7–3 全国调查的调查结果，学龄前儿童营 养性贫血患病率为23.5%。某医院为了解当
地学龄前儿童能够营养性贫血患病情况，对
当地1396例学龄前儿童进行了抽样调查，查
出营养性贫血患儿363例，患病率为26.0%。
ˆp p
1
2
1 1 ˆ0 (1 ˆ0 )( ) n1 n2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9174 37574
三、实验要求：
（一）根据资料（一）以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间并构造区间估计的工作表（sheet1），在工作表中输入下列内容：A列输入样本数据，B 列输入变量名称，C列输入计算公式。
（构造区间估计的工作表目的：对于不同的样本数据，只要输入新的样本数据，再对C列公式中的样本数据区域加修改，置信区间就会自动给出。
如果需要不同的置信水平，填入相应的数值即可。
）
α=）（二）根据资料（二）检验两个学校的教学质量是否有显著差异。
（sheet2）（0.05说明：以上两个实验结果分别存放于实验二：参数估计和假设检验（专业、班级、学号、姓名）.xls一个工作表的sheet1和sheet2中。
四、实验步骤：（实验过程描述）
（一）以95%的置信水平估计该企业生产的螺丝钉平均长度的置信区间并构造区间估计的工作表：
第一步：把数据输入到A2：A13单元格。
第二步：在C2中输入公式“=COUNT（A2：A50）”，C3中输入“=AVERAGE（A2：A50）”，在C4中输入“STDEV（A2：A50）”，在C5中输入“=C4/SQRT（C2）”，在C6中输入0.90，在C7中输入“=C2-1”，在C8中输入“=TINV（1-C6，C7）”，在C9中输入“=C8*C5”，在C10中输入“=C3-C9”，在C11中输入“=C3+C9”。
在输入每一个公式回车后，便可得到下面的结果。
从下表的结果我们可以知道，螺丝钉平均长度的置信下限为10.90087，置信上限为11.24746。
α=）
（二）检验两个学校的教学质量是否有显著差异：（0.05
第一步：输入数据到参数估计和假设检验工作表的sheet2中，。