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2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

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山东省青岛市西海岸新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

山东省青岛市西海岸新区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
10.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.
【答案】AC=BD或∠ABC=90°
【解析】
【分析】
根据矩形的判定方法即可解决问题；
【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形，可添加的条件是：
AC=BD（对角线相等的平行四边形是矩形）；∠ABC=90°（有一个角是直角的平行四边形是矩形）等，任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．
7.如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 的直线与 轴， 轴分别交于点 ， ，且 ， 的面积为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得 的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
14.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 在 轴上，顶点 ， ， ， ， ， ， 在 轴上，已知正方形 的边长为 ， ， 则正方形 的边长为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
由正方形 的边长为 ， ， ，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案．
故选B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
6.如图，矩形 中， ， 交于点 ， ， 分别为 ， 的中点．若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案．

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(附答案)

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(附答案)

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（附答案）1．如图，点 M 是反比例函数 y=k x（k≠0）图象上任意一点，MN ⊥y 轴于 N ，点P 在 x 轴上，△MNP 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣42．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+= 3．如图，点A 在反比例函数y=k x的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ：OB=2：1．△ABC 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列成语所描述的是必然事件的是（）A ．揠苗助长B ．瓮中捉鳖C ．水中捞月D ．大海捞针5．已知点1)A y ，2(4)B y ，，3()C y -在抛物线2(2)2(0)y a x k a =-++>上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y <<6．函数y x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞2B ．x≤2C ．x≥2D ．x≠2 7．P 为O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到O 上任意一点的距离都小于O 的半径B ．O 上有两点到点P 的距离最小C ．O 上有两点到点P 的距离等于O 的半径D ．O 上有两点到点P 的距离最大8．如图，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边DC ，BC 上，90AEF ∠=，272AFB DAE ∠=∠=，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（ ）A ．只有甲与乙B ．只有乙与丙C ．只有甲与丙D ．甲与乙与丙 9．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，⊙O 的半径为6，四边形内接于⊙O ，连结OA 、OC ，若∠AOC=∠ABC ，则劣弧AC 的长为（ ）A ．32πB ．2πC ．4πD ．6π 11．关于x 的方程()2130a x x -+=是一元二次方程，则a 的取值范围________．12．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB =6，AC =4，AD =3，当AP 的长度为__________时，△ADP 与△ABC 相似．13．如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为（）．14．一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h ＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．15．方程x(x+2)=2(x+2) 的解是________．16．点M是反比例函数kyx的图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若△MON的面积S△MON =2，则k的值为__________．17．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．18．两个反比例函数y=3x,y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2，P3,....,P99,在反比例函数y=6x图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,....,x99,纵坐标分别是1,3,5,·…·,共99个连续奇数过点P1,P2,P3,…,P99分别作y轴的平行线线,与y=3x的图象交点依次是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3),.....,Q99(x99,y99),则y99=______19．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．20．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x =-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．21．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF ，连接BF 交CE 于点G ．（1）若∠D=60°，CG 的长度；（2）求证：AB=ED+CG ．22．已知抛物线212y x c =+与x 轴交于()1,0A -，B 两点，交y 轴于点C ． () 1求抛物线的解析式；()2点(),E m n 是第二象限内一点，过点E 作EF x ⊥轴交抛物线于点F ，过点F 作FG y ⊥轴于点G ，连接CE 、CF ，若CEF CFG ∠=∠．求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）．()3如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），P M x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ OMP ∠=∠，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求PBQ 的周长．23． 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A→D cm/s 的速度向点D 运动，过P 点作矩形PDFE(E 点在AC 上)，设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)．(1)经过几秒钟后，S 1＝S 2?(2)经过几秒钟后，S 1＋S 2最大？并求出这个最大值．24．如图，抛物线23y ax bx a =+-经过()1,0A -、()0,3C -两点，与x 轴交于另一点B ．()1求此抛物线的解析式；()2已知点(),1D m m --在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D '的坐标．()3在()2的条件下，连接BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使P C B C B D∠=∠？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()AB B B AB '=，()AC C C AC '=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示） 若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ．26．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．()1求甲获得电影票的概率；()2求乙获得电影票的概率；()3此游戏对谁有利？27．如图，某翼装飞行员从离水平地面高500AC m =的A 处出发，沿着俯角为22的方向，直线滑行1600米到达D 点，然后打开降落伞以53的俯角降落到地面上的B 点.求他飞行的水平距离(BC 结果精确到1).(m 参考数据：sin220.3≈，cos220.92≈，tan220.42≈，sin530.8≈，cos530.6≈，tan53 1.12)≈28．过梯形ABCD 对角线的交点M ，作底AB 的平行线分别交两腰于P 和Q ，2AP PD =，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．29．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？30．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.参考答案1．D【解析】【分析】可以设出M 的坐标是（m，n），△MNP 的面积即可利用M 的坐标表示，据此即可求解．【详解】解：设M 的坐标是（m，n），则mn=k．∵MN=m，△MNP 的MN 边上的高等于n．∴△MNP 的面积=12|mn|=2，∴|mn|=4，∵k＜0，∴k=mn=﹣4．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的系数k 的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．A【解析】【分析】利用整式的乘法法则展开后，移项合并同类项，化为一般形式即可.【详解】()()()21235x x x x+-=+-,2222435x x x x--=+-,2510x x-+=.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3．C【解析】【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】∵CO：OB=2：1，∴S△AOB=13S△ABC=13×6=2，∴|k|=2S△ABC=4．∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=4．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．4．B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．5．D【解析】【分析】对二次函数y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,A、B、C的横坐标离对称轴越远，则纵坐标越大，由此来判断y的大小.【详解】y=a(x-2)2+k+2(a>0)，对称轴x=2,在图像上三点，y1) ，B（4，y2），C( ,y3)，-2〡<〡4-2〡<〡-3 〡,所以选D.【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，由横坐标到对称轴的距离判断纵坐标的大小是解6．C【解析】分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.详解: 由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：C.点睛: 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数. 7．C【解析】【分析】结合题意，画出图形，根据图形解答即可.【详解】圆内的点到圆上的点的距离一定大于0，且小于直径（如图，PG＞半径），选项A错误；过点O、P作⊙O的直径，交⊙O于点Q、G，则点Q到点P的距离最小，点G到点P的距离最大时，选项B、D错误；以P为圆心，以⊙O的半径为半径画弧交⊙O于两点M、N，则M、N到P的距离等于⊙O 的半径，选项C正确.故选C．【点睛】本题主要考查了圆内的点与圆上的点之间的距离的大小，可以结合图形进行理解．8．D【解析】【分析】分别求甲、乙、丙三个直角三角形中的锐角的度数, 可以判定甲、乙、丙三个直角三角形均相似, 即可解题.解:∠AFB=72o∴∠BAF=18o,∴∠EAF=90o-∠BAF-∠DAE=36o,∴∠DAE=∠EAF=∠CEF,∠ADE=∠AEF=∠ECF,∴△DAE∽△EAF∽△CEF,即甲与乙与丙均相似,故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理, 考查了相似三角形的判定, 考查了矩形各内角为90o的性质, 本题中求∠EAF的度数是解题的关键.9．D【解析】分析：主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．详解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．10．C【解析】分析：由圆周角定理得∠AOC=2∠ADC，圆内接四边形的性质可得∠ADC+∠ABC=180°，进而求出∠AOC的度数，然后根据弧长公式求解即可.详解：∵∠AOC与∠ADC所对的弧相同，∴∠ADC=12∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADC+∠ABC=12∠AOC+∠ABC=180°．又∵∠AOC=∠ABC，∴12∠AOC +∠AOC =180° ∴∠AOC =120°．∵⊙O 的半径为6，∴劣弧AC 的长为：41812060ππ=⨯． 故选：C ．点睛：本题考查了圆周周定理，圆内接四边形的性质，弧长计算公式，解题的关键是利用同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的12和圆内接四边形的对角互补求出∠AOC 的度数. 11．1a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【详解】∵关于x 的方程(a−1)x 2+3x=0是一元二次方程，∴a−1≠0，a≠1.故答案为：a≠1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义.12．2或92． 【解析】【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．【详解】当△ADP∽△ACB时，∴AD AP AB AC=，∴3 64 AP=，解得AP=9 2 .当△ADP∽△ABC时，∴AD AP AB AC=，∴364AP =，解得AP=2，∴当AP的长度为2或92时，△ADP和△ABC相似．故答案为：2或92．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．13．【解析】可证明△ABE∽△ADB，则，则AB2=AD?AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ACE，∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），∴△ABE∽△ADB，则，即AB2=AD?AE，∵AE=3，ED=4，∴AD=7，∴AB=．14．1或2【解析】【分析】本题实际考的是匀速直线运动，题中已经告诉了关于高度和时间的关系式，那么只需将高度h 的值代入关系式中，求出t 即可．【详解】∵当h=10时，得15t-5t 2=10，即（t-1）（t-2）=0解得t 1=1，t 2=2∴在t=1s 时，小球的高度达到10m ．小球上升至最高点后下落，在t=2s 时，它的高度又为10m ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由于本题已将函数式告诉了我们，只需将值代入求解即可，因此本题比较简单．15．x 1=-2，x 2=2.【解析】试题解析：原方程可化为：x （x+2）-2（x+2）=0；（x+2）（x-2）=0；x+2=0或x-2=0；解得：x=2或x=-2．点睛：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．16．k=±4【解析】由题意得：S △OMN =2k =2，解得k =±4. 故答案为±4. 点睛：此题关键在于运用反比例函数k 的几何意义，得出△MON 的面积与k 之间的关系，列出方程求解即可.17．1.5+12tanα【解析】分析：根据题意：过点D 作DE ⊥AB ，交AB 与E ，可得Rt △ADE ，解之可得AE 的大小；进而根据AB=BE+AE 可得旗杆AB 的高．详解：如图所示：DE=BC=12m ，则AE=DE•tanα=12tanα（m ），故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．故答案为：1.5+12tanα．点睛：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．18．1972【解析】 分析：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =的图象上可得99P 的坐标为(6197,197),由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为6197,然后把6197x =代入3y x=即可得到99y ． 详解：由于1、3、5..为连续的奇数，则第99个数为2991197⨯-=,利用点99P 在6y x =的图象上可得99P 的坐标为(6197,197), 由于9999P Q //y 轴,所以99Q 的横坐标为6197, 然后把6197x =代入3y x =即可得到99197.2y = 故答案为：197.2 点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特质，得到点99P 的纵坐标是解题的关键.19．1:2.4【解析】分析：根据题意建立图形，利用勾股定理求得另一直角边的长度，再根据坡度的概念求解可得．详解：如图，根据题意知AB=13米、AC=5米，则12==（米），∴斜坡的坡度i=tanB=512ACBC==1：2.4，故答案为：1：2.4．点睛：主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理及坡度的概念．20．32- 213- 2【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为：32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.21．(1)2;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，然后得到∠GBC =30°，利用tan ∠GBC=G 3GC BC ==，求得GC =2； （2）延长EC 到点H ，连接BH ，证得△HBC ≌△DCE ，根据各角之间的关系得到∠4=∠GBH ，从而得到BH =GH ，证得DC =ED +CG ．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵CE ⊥AD ，∴∠CED=90°=∠ECB ，∵∠D=60°，∠DEC=90°，∴∠ECD=30°，∠BCF=120°，∵BC=CF ，∴∠GBC=30°，在Rt △BCG 中，∠GCB=90°，∴tan ∠GBC=GC BC ==， ∴GC=2；（2）延长EC 到点H ，使得DE=HC ，连接BH ，∵在△HBC 和△DCE 中， DE HC DEC HCB EC EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBC ≌△DCE ，∴∠1=∠3，BH=CD ，∵BC=CF ，∴∠2=∠5，∵∠GBH=∠2+∠1，∠4=∠3+∠5，∴∠4=∠GBH ，∴BH=GH ，∴DC=ED+CG ，∵DC=AB ，∴AB=ED+CG ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，锐角三角函数的知识，全等三角形的判定与性质，平行四边形的对角线互相平分、对边平行且相等，对角相等，牢记平行四边形的性质是解答本题的关键，难度中等．22．()1 ()211;222y x =- ()()320;32n m PBQ =-<<的周长为2． 【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入抛物线解析式即可求得c 的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C 作CH ⊥EF 于点H ，易证△EHC ∽△FGC ，再根据相似三角形的性质可得n 的值；（3）首先表示出点P 的坐标，再根据△OPM ∽△QPB ，然后由对应边的比值相等得出PQ 和BQ 的长，从而可得△PBQ 的周长．【详解】解：()1把()1,0A -代入212y x c =+ 得12c =-，∴抛物线解析式为21122y x =- ()2如图1，过点C 作CH EF ⊥于点H ，∵CEF CFG ∠=∠，FG y ⊥轴于点G ∴EHC FGC ∽∵(),E m n ∴211,22F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭又∵10,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭ ∴12EH n =+，CH m =-，FG m =-，212CG m = 又∵EH FG CH CG=， 则21212n m m m +-=- ∴122n += ∴()3202n m =-<< ()3由题意可知(),0P t ，211,22M t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵PM x ⊥轴交抛物线于点M ，OBQ OMP ∠=∠， ∴OPM QPB ∽． ∴OP PQ PM PB=．其中OP t =，21122PM t =-，1PB t =-， ∴21t PQ t=+． 211t BQ t +==+ ∴2211211t t PQ BQ PB t t t+++=++-=++．∴PBQ 的周长为2． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，同时涉及了相似三角形的判定与性质，具有一定的综合性与难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的运用． 23．(1) t ＝4 (2) t ＝6 【解析】 【分析】分别根据运动方式列出面积S 1,S 2关于t 的函数关系，第一问令面积相等，第二问配方求最值. 【详解】解：S 1＝12×＝8t ，S 2t t )＝－2t 2＋16t ，(1)由8t ＝－2t 2＋16t ，解得t 1＝4，t 2＝0(舍去)，∴当t ＝4秒时，S 1＝S 2(2)∵S 1＋S 2＝8t ＋(－2t 2＋16t)＝－2(t －6)2＋72，∴当t ＝6时，S 1＋S 2最大，最大为72 【点睛】关于x 的两次三项式，可以配方化为只含一个变量的式子，再利用平方的非负性求最值,必要是需要引入二次函数的内容求最值.24．()1 223y x x =--；()2点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；()3存在．()1,0P ，或()9,0． 【解析】 【分析】（1）将A （-1，0）、C （0，-3）两点坐标代入抛物线y=ax 2+bx-3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，-m-1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB=∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题． 【详解】()1将()1,0A -、()0,3C -代入抛物线23y ax bx a =+-中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，∴223y x x =--；()2将点(),1D m m --代入223y x x =--中，得2231m m m --=--，解得2m =或1-，∵点(),1D m m --在第四象限， ∴()2,3D -，∵直线BC 解析式为3y x =-，∴45BCD BCO ∠=∠=，'2CD CD ==，'321OD =-=， ∴点D 关于直线BC 对称的点()0,1D '-；()3存在．过D 点作DE x ⊥轴，垂足为E ，交直线BC 于F 点（如图），∵PCB CBD ∠=∠， ∴//CP BD ，又∵//CD x 轴，四边形PCDB 为平行四边形， ∴OCP EDB ≅， ∴1OP BE ==，设CP 与BD 相交于M 点(),39m m -， 易求BD 解析式为：39y x =-，由BM CM =，得到关于m 的方程，解方程后，得94m =； 于是，M 点坐标为：99,44M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 于是CM 解析式为：133y x =-， 令CM 方程中，0y =，则9x =， 所以，P 点坐标为：()9,0P ， ∴()1,0P ，或()9,0． 【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC 的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解． 25．BC ，BC ，()BC BB CC '+' ，116． 【解析】 试题分析：（1）由△ABC ∽△B′BA ∽△C′AC ，可得AB BC B B BA ='，AC BCC C AC='，由此可得；AB 2=B′B·BC ，AC 2=C′C·BC ，由此可得AB 2+AC 2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)；（2）把AB=4，AC=3，BC=6，代入（1）中所得AB 2+AC 2= BC·(B′B+ C′C)可解得；B′B+C′C=256，结合B′B+ C′C=BC+B′C′即可解得：B′C′=16. 试题分析：（1）∵△ABC∽△B′BA∽△C′AC，∴AB BCB B BA='，AC BCC C AC='，∴ AB2=B′B·BC，AC2=C′C·BC，∴AB2+AC2= B′B·BC+ C′C·BC=BC·(B′B+ C′C)，即：AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)；故本题答案依次为：BC，BC，BC·(B′B+ C′C)；（2）由（1）可知AB2+AC2= BC·(B′B+ C′C)，∵AB=4，AC=3，BC=6，∴16+9=6(B′B+ C′C)，∴B′B+ C′C=256，又∵B′B+ C′C=BC-B′C′，∴B′C′=2511 666 -=.即本题答案为：11 6.26．()21 3；（2）()539；此游戏对甲更有利．【解析】【分析】（1）由三张电影票中B有两个，求出甲获得的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出乙获得的概率即可；（3）比较两人的概率，即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：P（甲获得电影票）=23；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，则P （乙获得电影票）=59； （3）∵23＞59，∴此游戏对甲更有利． 【点睛】本题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 27．他飞行的水平距离BC 约为1490m ． 【解析】分析：首先过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，解直角△ADE ，得出DE 、AE 的长，求出EC ，再解直角△DBF ，得出BF 的长，进而求出BC 即可． 详解：过点D 作DE AC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，由题意可得：22ADE ∠=，53FBD ∠=，1600AD m =，500AC m =，cos cos220.92DEADE AD∴∠==≈， 0.921600DE∴≈，解得1472DE =． sin220.3AEAD =≈，0.31600AE ∴≈，解得480AE =， 50048020DF ∴=-=，tan tan53 1.12DFFBD BF∴∠==≈， 201.12BF∴≈，解得17.86BF ≈， ()147217.861490BC CF BF m ∴=+≈+≈．答：他飞行的水平距离BC 约为1490m ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确构造直角三角形得出CF ，BF 的长是解题关键．28．DPM 和DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为13；CMQ 和CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为13；APM 和ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为23；BMQ 和BDC 是位似图形，点B 为位似中心，位似比为23；MCD 和MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为12．【解析】 【分析】由于PM ∥AB ∥CD ，根据相似三角形的判定易得△DPM ∽△DAB ，△CQM ∽△CBA ，△APM ∽△ADC ，△BQM ∽△BCD ，再利用相似的性质求出它们的相似比，然后根据位似图形、位似中心和位似比可判断△DPM 和△DAB 是位似图形，点D 为位似中心，位似比为13；△CMQ 和△CAB 是位似图形，点C 为位似中心，位似比为13；△APM 和△ADC 是位似图形，点A 为位似中心，位似比为23；△BMQ 和△BDC 是位似图形，点B 为位似中心，位似比为23；△MCD 和△MAB 是位似图形，点M 为位似中心，位似比为12．【详解】 ∵//PM AB ，∴DPM DAB ∽，相似比13PD PD DA PD AP ===+， 同理可得CQM CBA ∽，相似比13=，∵//PM CD ，∴APM ADC ∽，相似比23AP AD ==， 同理可得BQM BCD ∽，相似比23=，∵四边形ABCD 为梯形， ∴//CD AB ， ∴MCD MAB ∽， ∵//PM CD ， ∴23PM AP CD AD ==，∵//PM AB，∴13 PMAB=，∴12 CDAB=，∴DPM和DAB是位似图形，点D为位似中心，位似比为13；CMQ和CAB是位似图形，点C为位似中心，位似比为13；APM和ADC是位似图形，点A为位似中心，位似比为23；BMQ和BDC是位似图形，点B为位似中心，位似比为23；MCD和MAB是位似图形，点M为位似中心，位似比为12．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．29．（1）200（2）见解析（3）1 4【解析】试题分析：（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.解：（1）被调查的学生数为：40÷20%=200（人）；（2）医生的人数是：200×15%=30（人）；教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），补图如下：（3）如图：由树状图可知：三人伸手的情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人不同的情况有1种，所以P大刚=，所以大刚获胜的概率为．点睛：本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．30．（1）12；（2）13【解析】【分析】将点数为偶数的情况和点数大于2且小于5的情况列出，除以总情况数6即可得解.【详解】(1)掷一个骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的可能性相等，点数为偶数的有3种可能，即点数为2、4、6，∴P(点数为偶数)＝36＝12；(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4，∴P(点数大于2且小于5) ＝26＝13.【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键找全各种情况.。

2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期末考试综合模拟试题及答案解析(试卷).docx

2019—2020年最新青岛版九年级数学上册上学期期末考试综合模拟试题及答案解析(试卷).docx

九年级上学期数学期末模拟试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）x-=解是1．方程(x3)0A．x=1 B．x1=0, x2= 3 C．x1=0, x2= –3 D．x1=1, x2= –32．下面是空心圆柱体在正面的视图，正确的是3．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5 B．4 C．7 D．146．一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m应满足的条件是A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤17. 关于x的二次函数2(x1)2y=---，下列说法正确的是A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（-1,2）C．图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8．将抛物线23y x=向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A. 23(x2)4y=++ B. 23(x2)4y=-+ C. 23(x2)4y=-- D. 23(x2)4y=+-9．根据右面表格对应值：判断关于x的方程20(0)ax bx c a++=≠的一个解x的范围是A. x＜3.24B. 3.24＜x＜3.25C. 3.25＜x＜3.26D. 3.25＜x＜3.2810．函数myx=与(0)y mx m m=-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是11．如图，O⊙是ABC△的外接圆，已知︒=∠40ABO，则ACB∠的大小为x 3.24 3.25 3.262ax bx c++-0.02 0.01 0.03A B C D第5题图CAB DOHA ．50°B ．45°C ． 40°D ．30°12．如图D , E 分别是ABC ∆的 边AB 、AC 上的点，DE BC //,S △ADE ∶S 四边形DECB =1∶8, 那么AE ∶AC 等于A ．1∶8B ．1∶2C ．1∶9D ．1∶313．P 是函数xy 4=在第一象限的图象上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ’，过P作PA 平行于y 轴，过P ’作P ’A 平行于x 轴，PA 与P ’A 交于A 点，则PAP '△的面积 A ．随P 点的变化而变化 B ．等于8 C ．等于4 D ．等于214．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<； 其中所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②③④15．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面OA BCDE 第15题图xy BA CD E第12题图第11题图第13题图11Oxy第14题图1-积的最小值是A ．2B ．1C ．22-D ．222-第Ⅱ卷（非选择题，共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上） 16．口袋中有红球若干，现放入6个黑球，充分混合后，有放回的摸球200次，共摸出黑球 48次，那么口袋中大约总共有 个红球．17．如图，在△ABC 中Ｄ是AB 边上一点，连接CD ，要使△ACD 与△ABC 相似，应添加的条件是 ．（只填一个即可．．．．．．） 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=12，AB=15，则cos B ∠的值为 ． 19．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴布部分BD 的长为20cm ，则贴布 部分的面积约为 2cm ．（贴布只计算单面，结果保留．．．．．．．．．．．．π）第17题图ABCDA20．一个等腰三角形的底边和腰的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是 ．21．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过 点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若1AE AP ==，5PB =． 下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ED ⊥；④16APDAPBSS+=+；⑤46ABCD S =+正方形,其中正确的结论是 .(将正确结论的序号填在横线上.)三、解答题（本大题共7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：2430x x -+= ; （2）计算：2cos60sin 453tan 302+-．23．（本小题7分）完成下列各题：（1）如图,小明在家里楼顶上的A 处，测量与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼BC 的 高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋第21题图APEDCB第19题图第18题图BCDCBAOE第23题（2）图电梯楼底部点C 处的俯 角为45°，两栋楼之间的距离为30m ． 求：电梯楼BC 的高．（结果保留根号．．．．．．）（2）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形．24．（本小题8分）某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售，由于国务院有关房地 产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米8100元的均价开盘销售. （1）求平均每次价格下调的百分率；（2）某人准备以每平方米8100元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性返还装修费每平方米200元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y. （1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数xy 4=的图象上的概率.26．（本小题9分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）求证：DG=GF ；（3）若EG •BG=4，求BE 的长．27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在反比例函数xy 12=(x ＞0)的图象上．当菱形的顶点A 在x 的正半轴上自左向右移动时，顶点B 也随之在反比例函数xy 12= (x ＞0)的图象上滑动，点C 也相应移动，但顶点O始终在原点不动．第26题图(1)如图①，若点A 的坐标为(6，0)时，求点B ，C 的坐标；(2)如图②，当点A 移动到什么位置时，菱形ABOC 变成正方形，请说明理由；(3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积是否会发生变化，若不发生变化， 请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律．28．（本小题9分）已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为（2，0），点C 的的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线2-=x ． （1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC ，BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与点A ，B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；ABC Oxy BCOxy A图①图②第27题图（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第28题图九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）二、填空题：（每小题3分）16. 19 17. 2AD ACACD B ADC ACB AC ABAC AD AB ∠=∠∠=∠==或或或 18.4519. 8003π 20. 10 21. ①③⑤三、解答题：22．（1）解：2430x x -+=(1)(3)0x x --= ……………………………2分∴11x =，23x = ………………………………3分（2）解：2cos60sin 453tan 302+- 122332223=+⨯-⨯…………………………………5分 11322=+-13=- ………………………………7分23．（1）解：作AD ⊥BC 交BC 于D ，∵∠DAC=45° ∴CD=CA=30． ……………………1分 ∵∠BAD=60° ∴BD=ADtan30°=303……………………2分∴ BC=BD+CD=（30+303）（m ）． ……………………3分（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形．…………………………4分∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=12BD，12OC AC=，…………………5分∴OC=OD，………………………………………6分∴□ODEC是菱形. ………………………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则210000(1x)8100-=………4分解得：10.1x=,21.9x=（舍去）．……………………………5分∴平均每次下调的百分率为10% ．………………6分（2）方案①可优惠：8100100(10.98)16200⨯⨯-=；……………………7分方案②可优惠：10020020000⨯=．∴方案②更优惠．.…………………8分25．解：（1）列表：xy1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）··························································································································· 4分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ······································ 5分满足点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），······························································ 6分所以P（A）=316. ····························································································· 8分由旋转可知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF=2DG=4．………………………………9分27．解：⑴∵菱形对角线互相垂直且平分，∴当点A的坐标为(6，0)时，点B，C的横坐标为3 ．………………………1分∵当3x=时，1243y==，∴点B，C的坐标分别为(3，4)，(3，-4) ．…………………………………3分（2）当点A移动到(43，0)时，菱形ABOC变成正方形．……………………4分∵对角线相等的菱形是正方形．∴当点B的横纵坐标相等时，菱形ABOC变成正方形．……………………5分设点B坐标为（,m m），则212m=，∴23m=．∴243OA m==,即A 移动到(43，0)时，菱形ABOC 变成正方形． ……………………6分 （3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC 的面积不会发生变化 ……7分 设点B 坐标为（,x y ）则1144122422ABOC S xy =⨯=⨯⨯=菱形 …………………………………………9分ABC OxyBC Oxy A图①图②第27题图28．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴是直线x ＝－2，∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）…………………1分 点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23b ＝－83…………………………2分解答题答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分．。

青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷及答案解析

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青岛版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0 2．（3分）为了了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的人数是（）A．22B．30C．60D．703．（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数4．（3分）下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．76．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．3B．﹣C．D．﹣37．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数8．（3分）二次函数y＝2（x﹣6）2+9图象的顶点坐标是（）A．（﹣6，9）B．（6，9）C．（6，﹣9）D．（﹣6，﹣9）9．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④10．（3分）顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝﹣（x+2）2+1C．y＝（x+2）2+1D．y＝（x﹣2）2+111．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3 12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a ﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝．14．（3分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．。

2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)【精校】.docx

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【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。

2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴= ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、= 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=，∴cosB=．故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴= = = ，∴∠AOB= ×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 ）2，解得：AO=2，∴的长为=π，故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。

2019—2020年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟检测题及答案解析.docx

2019—2020年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟检测题及答案解析.docx

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P44．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y28．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为m．10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是．13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD 的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？23．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）【方法介绍】同学们，生活中的很多实际问题，我们往往抽象成数学问题，然后通过数形结合建立数学模型的方式来解决．例如：学校举办足球赛，共有五个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，问该学校一共要安排多少场比赛？这是一个实际问题，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），如图①所示，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数．这样模型就建立起来了，如何解决这个模型呢？由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点都要与另外4点连接一条线段，这样5个点应该有5×4=20条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以学校一共要安排10场比赛．【学以致用】（1）根据图②回答：如果有6个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛；（2）根据规律，如果有n个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛．【问题解决】（1）小明今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手）．小明发现所有人握手次数总和为91次，那么合唱队有多少人？（2）A、B、C、D、E、F六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好，每两人之间不重复握手，如图③，已知A已经握了5次，B已经握了4次，C已经握了3次，D已经握了2次，E已经握了1次，请利用图③分析F已经和哪些人握手了．【问题拓展】根据上述模型的建立和问题的解决，请你提出一个问题，并进行解答．24．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值为（）A．B．C．D．考点：互余两角三角函数的关系．专题：计算题．分析：根据正弦函数的定义求出各边的比，即可计算出cosA的值．解答：解：∵sinA=，则三角形的邻边为=，则cosA=，故选B．点评：本题考查了三角函数的定义，利用勾股定理求出直角边是解题的关键．2．如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别找到找到从正面、上面、左面看所得到的图形即可．解答：解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：转化思想．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．解答：解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故选C．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：关系式为：原价×（1﹣下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入求得合适的解即可．解答：解：设平均每次下调的百分率为x．600×（1﹣x）2=486，（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.9，∴x=10%．故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到实际价格的等量关系是解决本题的关键．7．二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，然后根据0＜x1＜x2即可得到y1，y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴y1=﹣2x12+1，y2=﹣2x22+1，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意代数式的大小比较．8．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的性质．分析：根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．解答：解：在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＞0，又对称轴x=﹣=﹣1．故选B．点评：本题是形数结合的问题，根据函数图象的特点判断函数的增减性是需要熟练掌握的内容．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为 1 m．考点：相似三角形的应用．分析：利用同一时刻实际物体与影长的比值相等进而求出即可．解答：解：设王鹏的影长为xm，由题意可得：=，解得：x=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用物体高度与影长的关系是解题关键．10．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25 个．考点：利用频率估计概率．专题：常规题型．分析：根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解答：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．点评：此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．解答：解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设出参数：AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；求出BF=，CF=3μ；进而求出，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，DC=AB；∠B=∠C=90°；由题意得：DE=EF（设为λ）；∵AB：AD=2：3，∴设AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ﹣λ；由勾股定理得：BF2=9μ2﹣4μ2=5μ2，∴BF=，CF=3μ；由勾股定理得：，解得：，∴cos∠EFC==．故答案为．点评：该题主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答是解题的关键．13．如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E．下列说法正确的是③④．（只填序号）①若=，则=；②=；③若△AMN与△ABC的相似比是2：3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若MN=BC，则DE=AD．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明△AMN∽△ABC，得到，，故①、②不成立；求出△ABC的周长；证明==，得到DE=AD，得到③④成立．解答：解：∵MN⊥AD，AD⊥BC，∴MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，，故①、②不成立；设△AMN、△ABC的周长分别为λ、μ；∵△AMN∽△ABC，∴，而λ=6，∴μ=9，故③成立；∵△AMN∽△ABC，且AD⊥BC，AE⊥MN，∴==，∴DE=AD．故④成立；故答案为③④．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，灵活运相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．14．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，得到第一个矩形AOC1B1，点C1的坐标为（1，0）；取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B2A1⊥B1C1，交B1C1于点A1，得到第二个矩形A1C1C2B2；依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第10个矩形A9C9C10B10的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到第1个矩形AOC1B1的面积=2，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B2点的坐标为（，），接着得到A1的坐标为（1，），则可根据反比例函数比例系数k的几何意义和两矩形的面积差得到第2个矩形A1C1C2B2的面积=，同同样方法得到第3个矩形A2C2C3B3的面积=，第4个矩形A3C3C4B4的面积=，因此得到第n个矩形的面积为，然后把n=10代入计算即可．解答：解：第1个矩形AOC1B1的面积=2，∵C2（，0），∴B2点的坐标为（，），∴A1的坐标为（1，），∴第2个矩形A1C1C2B2的面积=2﹣1×=；∵C3（2，0），∴B3点的坐标为（2，1），∴A2的坐标为（，1），∴第3个矩形A2C2C3B3的面积=2﹣1×==；∵C4（，0），∴B4点的坐标为（，），∴A3的坐标为（2，），∴第4个矩形A3C3C4B4的面积=2﹣2×=，…，∴第10个矩形A9C9C10B10的面积==．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，﹣2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1点坐标为（﹣6，4）；（2）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（1）的变化后点D的对应点D1的坐标为；（2a，2b）．点评：此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1=0根的情况．（2）求抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两个交点坐标．考点：根的判别式；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣4x﹣5=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：（1）∵△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，解得x1=5，x2=﹣1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0）．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．17．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE ∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．解答：解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴=即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．点评：考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．解答：解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：行程问题．分析：延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B处大约需要的时间．解答：解：如图，延长BC交AN于点D，则BC⊥AN于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD=AC=10，AD=CD=10．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB=≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B处大约需要1.7小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC的长度是解题的关键．20．如图所示，反比例函数y1的图象经过点A（3，2），解答下列问题：（1）求y1的函数关系式；（2）过y1上任意一点B向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于C，D两点，求矩形OCBD 的面积；（3）过点A的一次函数y2与反比例函数y1的另一个交点E的横坐标为﹣1，求y2的关系式；（4）通过图象回答当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值，进而求得反比例函数的解析式；（2）由于点B是反比例函数上一点，根据矩形OCBD的面积S=|k|，即可求得．（3）根据反比例函数的解析式先求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得．（4）根据图象即可得出．解答：解：（1）∵反比例函数y1的图象经过点A（3，2）∴k=3×2=6∴反比例函数y1的解析式为y1=．（2）画出矩形由于点B是反比例函数y1=上一点，∴矩形OCBD的面积S=|k|=6．（3）∵点E的横坐标为﹣1，且在反比例函数的图象上∴y==﹣6，∴E（﹣1，﹣6），∵一次函数y2的图象经过点A（3，2），E（﹣1，﹣6）设y2=kx+b，∴，解得：k=2，b=﹣4∴y2的关系式为y=2x﹣4．（4）由图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜3时，y1＞y2；点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式和反比例函数y=中k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．21．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出AO=CO=DO=BO，即可得出四边形OCED的形状；（2）首先得出△ADE≌△BCE（SAS），进而得出答案．解答：解：（1）四边形OCED是菱形．理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO=DO=BO，∴平行四边形OCED为菱形；（2）AE=BE．理由：连接AE，BE∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．∴点E在AB的垂直平分线上．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，正确得出△ADE≌△BCE是解题关键．22．（10分）（2014秋•崂山区校级期末）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价下降10元时，月销售量就会增加5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）总销售量等于原有的销售量加上增加的销售量，据此求解；（2）根据总利润=单件利润×销量列出二次函数关系式即可；（3）确定二次函数的对称轴后即可确定二次函数中确定最值时自变量的值．解答：解：（1）由题意得：当每千克售价是240元时，此时的月销售量为45+×5=55（千克）；。

【精选3份合集】2019-2020年青岛市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

【精选3份合集】2019-2020年青岛市九年级上学期数学期末学业水平测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y=ax 1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论： ①abc>0；②1a -b=0；③一元二次方程ax 1+bx+c=0的解是x 1=-4，x 1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个【答案】B 【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下0a ∴< ∵对称轴102b x a=-=-< a b ∴、同号，即0b <∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方0c ∴>0abc ∴>，则①正确 ∵对称轴12b x a=-=- 2a b ∴=，即20a b -=，则②正确∵抛物线的对称轴1x =-，抛物线与x 轴的一个交点是(4,0)-∴由抛物线的对称性得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)，从而一元二次方程20ax bx c ++=的解是124,2=-=x x ，则③错误由图象和③的分析可知：当0y >时，42x -<<，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．2．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与PB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜33，∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.4．半径为6cm的圆上有一段长度为1．5 cm的弧，则此弧所对的圆心角为（）A．45B．75C．90D．150【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=， ∴62.5180n ππ⨯=，解得：n=75， 故选B ．【点睛】 本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=是解题的关键． 5．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．()250170x -=B ．()250170x +=C ．()270150x -=D ．()270150x += 【答案】B【分析】根据2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，即可列出方程．【详解】解：根据题意可得，2018年的产量为50（1+x ），2019年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为：50（1+x ）2=1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()21001120x +=B ．()21201100x -=C ．()10012120x +=D ．()21001120x +=【答案】A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得()21001120x +=，故选A.此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．7．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】求出2142tan DBC ∠=＝ ，12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解．【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428x DH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2， 故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 8．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）【答案】D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．9．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【答案】C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝12DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )A．12 B．15 C．24 D．27【答案】C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】11．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ）A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =-【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误；B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．12．在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ） A ．12 B ．25 C ．13 D ．16 【答案】C 【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率．【详解】∵在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同， ∴从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：21=1+2+33． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，ABC ∆的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为________.【答案】12【分析】先证明△ABC 为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，∵AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°，∴tan C =12AB AC = 故填：12. 【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.14．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．【答案】21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜， ∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.15．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．【答案】45【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos ∠ADC ．【详解】解：∵∠B ＝90°，sin ∠ACB ＝13， ∴AB AC ＝13， ∵AB ＝2，∴AC ＝6，∵AC ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°，∴AD ＝22AC CD +＝3664+＝10，∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长．16．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到111A B C ∆的位置，点B ，O 分别落在点1B ，1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，再将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，……，若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2B ，则点B 2016的坐标为______.【答案】（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =，根据勾股定理可得133AB =，即可求得OAB ∆的周长为10， 由此可得2B 的横坐标为10，4B 的横坐标为20，···由此即可求得点2016B 的坐标.【详解】在直角三角形OAB 中，53OA =，4OB =， 由勾股定理可得：133AB =， OAB ∆的周长为：51341033OA OB AB ++=++=， ∴2B 的横坐标为：OA+AB 1+B 1C 1=10，4B 的横坐标为20，···∴20162016(10,4)2B ⨯. 故答案为(10080,4).【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.17．如图，半径为3的圆A 经过原点O 和点02B （，），点C 是y 轴左侧圆A 优弧上一点，则tan OCB ∠=_____．【答案】24【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D ，连接BD ，∵90BOD ︒∠=，∵点B 02（，）， ∴OB=2， ∴226242OD =-=，∵OB 为BDO △和BCO 公共边，∴OCB ODB ∠=∠， ∴2tan tan 442OB OCB ODB OD ∠=∠===. 故答案为：2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结AC ，若∠BAC ＝35°，∠ACB ＝40°，则∠ADC ＝_____°．【答案】1【解析】根据三角形内角和定理求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】180105ABC BAC ACB ∠=-∠-∠=，四边形ABCD 内接于O ，18075ADC ABC ∴∠=-∠=，故答案为1．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）与反比例函数y=m x（m≠0）的图象有公共点A （1，a ）、D （﹣2，﹣1）．直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=2x，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S △ABC =103． 【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x 在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，由直线l 与x 轴垂直于点N （3，0），可求得点E ，B ，C 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D （﹣2，﹣1），∴把点D 代入y=m x （m≠0）， ∴﹣1=2m -，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=2x， ∵点A （1，a ）在反比例函数上，∴把A 代入y=2x ，得到a=21=2，∴A（1，2）， ∵一次函数经过A （1，2）、D （﹣2，﹣1），∴把A 、D 代入y=kx+b （k≠0），得到：212k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ ，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A 作AE⊥x 轴交x 轴于点E ，∵直线l⊥x 轴，N （3，0），∴设B （3，p ），C （3，q ），∵点B 在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C 在反比例函数上，∴q=23， ∴S △ABC =12BC•EN=12×（4﹣23）×（3﹣1）=103．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连AC；②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；③连接AE、CF；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）四边形AECF为菱形，理由见解析.【解析】（1）按要求连接AC，分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连接AE、CF即可；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，证明△OAF≌△OCE，继而得到OE=OF，从而得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得. 【详解】（1）如图，AE、CF为所作；（2）四边形AECF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC与EF互相平分，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，段垂直平分线的性质，菱形的判定等，掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200＋50y）千克根据题意，得（20−12−y）（200＋50y）＝1750整理得，y2−4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADn AE=．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．【答案】（1）证明见解析；（2）ADnAB=；（3）n=2或842+【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC ，则AB AEDA DC=，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答．【详解】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ，∴AB AEDA DC=∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=na ， ∴AD n AB na== ∴AD n AB=.（3）解：设AE=a ，则AD=na ，由AD=1AB ，则AB=4n a . 当点F 落在线段BC 上时（如图2），EF=AE=AB=a ，此时4n a a =， ∴n=1，∴当点F 落在矩形外部时，n>1． ∵点F 落在矩形的内部，点G 在AD 上，∴∠FCG<∠BCD ，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F 落在AC 上，由（2）得AD AB n ， ∴n=2．若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE ，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC ，∴AB AE DG DC=， ∴AB·DC=DG·AE ，即2(2)4n a n a a ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭. 解得 n=842+n=842-＜1（不合题意，舍去）， ∴当n=2或842+F ，C ，G 为顶点的三角形是直角三角形．。

青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

青岛版2019-2020学年九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在边AB上，CF与DE 相交于点G，（）A．若D、F是AB的三等分点，则B．若D、F是AB的三等分点，则C．若BC2＝BF•BA，则DF•AB＝AC•DGD．若BC2＝BF•BA，则EC•FC＝AC•CG2．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为x，则x的值为（）A．15%B．25%C．20%D．30%3．计算：（）﹣1+tan30°•sin60°＝（）A．﹣B．2C．D．4．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 5．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点6．若一元二次方程ax2﹣c＝0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则＝（）A．﹣2B．1C．2D．47．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A．B．C．D．8．如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则k1，k2，k3，k4的大小关系是（）A．k1＞k2＞k3＞k4B．k2＞k1＞k4＞k3C．k1＞k2＞k4＞k3D．k2＞k1＞k3＞k49．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）A．﹣1B．1C．D．10．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π。

2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)-最新推荐

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【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。

2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2 C. （x-2）2=-2 D. （x-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A.2B. 12C.D. 22【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=2，2．∴cosB=22故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 2，则的长是（）A.ππB.2C.2ππD.12【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴ = = = ，× 60°=90°，∴∠AOB= 14在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 2）2，解得：AO=2，∴ 的长为90 2=π，180故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。

〖汇总3套试卷〗青岛市2020年九年级上学期数学期末考试试题

〖汇总3套试卷〗青岛市2020年九年级上学期数学期末考试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )A．34B．43C．35D．45【答案】A【解析】由勾股定理，得4=，由正切函数的定义，得tanA=34 BCAC=，故选A．2．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+12x2B．y=（2x+1）2C．y=（x﹣1）2D．y=2x2【答案】D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．3．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )A．12B．13C．15D．16【答案】B【解析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．【详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，∴抽中a的概率为21=63，故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案． 【详解】由题意可知：440k +≥△＝ ∴1k ≥- ∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 5．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600【答案】C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x ， 依题意，得：600(1+x )2=1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++= D ．()50501182x ++=【答案】B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x ）+50（1+x ）2=1． 故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．7．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2ax bx c++B．2111 22x x+--=C．211x x-+=D．310x x++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．8．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72︒B．108︒C．144︒D．216︒【答案】B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ） A ．16B ．19C ．118D ．215【答案】B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：列表得：∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况， ∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：41369=． 故选：B ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．关于x 的一元二次方程2210ax x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a>-1B ．1a ≥-C ．0a ≠D ．a>-1且0a ≠【答案】D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解. 【详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1， 解得：a ＞﹣1且a≠1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．11．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<【答案】D【分析】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a ＞0和a ＜0两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【详解】A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误； B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ＞0，故本选项错误； C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误； D 、若a ＞0，则x 0-x 1＞0，x 0-x 2＜0， 所以，（x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，若a ＜0，则（x 0-x 1）与（x 0-x 2）同号， ∴a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0，综上所述，a （x 0-x 1）（x 0-x 2）＜0正确，故本选项正确．12．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2【答案】C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长2268+ 圆锥漏斗的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=． 故选C ．考点：圆锥的计算二、填空题（本题包括8个小题）132(1)10a b +-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________．【答案】0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案. 【详解】∵2(1)10a b ++-=， ∴(a+1)2=0，b-1=0， 解得：a=-1，b=1， ∴a 2019+b 2020=-1+1=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．【答案】1【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC ，由于AC 的长等于点A 的纵坐标，所以当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD 的最小值．【详解】∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴BD=AC ， 而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD 的最小值为1． 故答案为1．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝4，BC ＝6，则△ABC 的面积是__________．【答案】62【分析】作辅助线AD ⊥BC 构造直角三角形ABD ，利用锐角∠B 的正弦函数的定义求出三角形ABC 底边BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求△ABC 的面积即可． 【详解】过A 作AD 垂直BC 于D ，在Rt △ABD 中，∵sinB ＝ADAB， ∴AD ＝AB•sinB ＝4•sin45°＝4×2＝22， ∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×6×22＝62， 故答案为：62 【点睛】本题考查了解直角三角形．解答该题时，通过作辅助线△ABC 底边BC 上的高线AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得AD 的长度的． 16．方程x 2=2的解是 ． 【答案】±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法17．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，则BB '的长为_____．【答案】π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒ ，所以根据弧长公式180n rl π=求得'BB 的长． 【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒ ， ∴'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π ． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键． 18．从实数2,,603sin π中，任取两个数，正好都是无理数的概率为________． 【答案】13【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：则共有6种等可能的结果，其中两次选到的数都是无理数有(,60sin π)和(60,sin π)2种， 所以两次选到的数都是无理数的概率2163==． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，反比例函数的图象过点A （2，3）． （1）求反比例函数的解析式；（2）过A 点作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若P 是反比例函数图象上的一点，求当△PAC 的面积等于6时，点P 的坐标．【答案】 (1) y ＝6x；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）. 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值；（2）设点P 的坐标是（a ，6x），然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标． 【详解】解：（1）设反比例函数为y ＝mx ，∵反比例函数的图象过点A （2，3）．则2m＝3，解得m ＝1．故该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（2）设点P 的坐标是（a ，6x）．∵A （2，3）， ∴AC ＝3，OC ＝2． ∵△PAC 的面积等于1， ∴12×AC×|a ﹣2|＝1， 解得：|a ﹣2|＝4， ∴a 1＝1，a 2＝﹣2，∴点P 的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）． 【点睛】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键 20．用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x x x +=+ （2）225(3)100x -= 【答案】（1）212,53x x =-=；（2）125,1x x ==． 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用直接开方法解方程即可． 【详解】（1）3(2)5(2)x x x +=+，3(2)5(2)0x x x +-+=， (2)(35)0x x +-=，20x +=或350x -=，212,53x x =-=； （2）225(3)100x -=，2(3)4x -=，32x -=±，125,1x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．21．如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD ﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD ，并与棱BB'交于点Q ．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是 ，BQ 的长是 dm ： （2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）（3）若容器底部的倾斜角∠CBE ＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34） 【答案】（1）平行，3；（2）V 液＝24（dm 3）；（3）α＝37°．【分析】（1）如图可直接得到CQ 与BE 的位置关系，再由勾股定理求BQ 的长； （2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得； （3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得α. 【详解】（1）CQ ∥BE ，BQ 2254-3dm ． （2）V 液＝12×3×4×4＝24（dm 3）． （3）∵CQ ∥BE ， ∴∠CBE ＝∠BCQ ，∵在Rt △BCQ 中，tan ∠BCQ ＝BQ BC ＝34， ∴∠BCQ ＝37°， ∴α＝∠BCQ ＝37°．【点睛】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题.22．为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．【答案】（1）28.8；（2）1 6【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占百分比即可得到调查的总人数，用总人数分别减去喜欢舞蹈、乐器、和其它的人数得到喜欢戏曲的人数，即可得出答案；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）抽查的人数＝8÷16%＝50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数＝50﹣12﹣16﹣8﹣10＝4（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为360°×450＝28.8°；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①舞蹈、③声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率＝212＝16． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．23．先化简，再求值：（2241-442a a a a--+-）÷212a a -，其中a 是一元二次方程对a 2+3a ﹣2＝0的根． 【答案】a 1+3a ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 1+3a ﹣1＝0可以得到a 1+3a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（2241442a a a a---+-）÷212a a - ＝[2(2)(2)1(2)2a a a a +-+--]•a （a ﹣1） ＝（2122a a a ++--）•a （a ﹣1） ＝32a a +-•a （a ﹣1） ＝a （a+3）＝a 1+3a ，∵a 1+3a ﹣1＝0，∴a 1+3a ＝1，∴原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．24．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件． （1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=，解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=，解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 25．用适当方法解下列方程．(1) 23x l 4x -= (2) ()()()2x 2x 5x l 2x 5+=-+【答案】（1）1x =2x =；（2）11x =-，252x =- 【解析】(1) 23l 4x x -= ,234l 0x x --= ,△=16-4×3×(-1)=28,∴x === ,∴1x =2x = (2) ()()()2x 2x 5x l 2x 5+=-+,()()()2x 2x 5x l 2x 50+--+=,()()2x 5x l 0++=,∴2x 50+=或x l 0+=，∴11x =-，252x =- 26．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为,D E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：ACD BFD ∆∆∽；（2）当2tan ,33ABD AC ∠==时，求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）92BF =． 【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC ，即可判断． （2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】(1),AD BC BE AC ⊥⊥∵，90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=∴°，90C DBF ∠+∠=∴°，90C DAC ∠+∠=︒，DAC DBF ∠=∠∴，ACD BFD ∆∆∴∽；(2)由2tan 3ABD ∠=，可得32AD BD =，ACD BFD ∆∆∵∽，23AC AD BF BD ==∴， 3393222BF AC =⨯=⨯=∴． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．27．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-，，()22，. （1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求y 随x 的增大而减小时x 的取值范围.【答案】（1）2122y x x =-+，（2）y 随x 的增大而减小时1x <. 【解析】（1）把()26-，，()22，代入解析式，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴，a ＞0，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】（1）∵抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-，，()22，. ∴4226,422 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴这条抛物线所对应的函数表达式为21y x x 22=-+. （2）∵抛物线21y x x 22=-+的对称轴为直线1x 1122-=-=⨯， ∵102>， ∴图象开口向上，∴y 随x 的增大而减小时x<1.【点睛】本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a ＞0，开口向上，在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，a ＜0，开口向下，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，1B ．1，9C ．8，9D ．9，1 【答案】D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D ．考点：众数；中位数．2．二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a +b=0；（1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；（5）若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-4a ，变形为4a+b=0，所以（1）正确； 由x=-3时，y ＞0，可得9a+3b+c ＞0，可得9a+c ＞-3c ，故（1）正确；因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a ，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a ，由函数的图像开口向下，可知a ＜0，因此7a ﹣3b+1c ＜0，故（3）不正确；根据图像可知当x ＜1时，y 随x 增大而增大，当x ＞1时，y 随x 增大而减小，可知若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣12，y 1）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1=y 3＜y 1，故（4）不正确； 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜x 1，故（5）正确．正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 1﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 1﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．3．若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()k y k 0x =>的图象上，则y 1、y 2的大小关系为 A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 【答案】C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断： 根据反比例函数()k y k 0x =≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵反比例函数的解析式k y x=中的k 0＞，∴点A （1，y 1）、B （1，y 1）都位于第四象限． 又∵1＜1，∴y 1＞y 1．故选C ．4．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD 的长度．小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）A ．2分米B ．3分米C ．2分米D ．3【答案】B【分析】连接OC ，作OE ⊥CD ，根据垂径定理和勾股定理求解即可．【详解】解：连接OC ，作OE ⊥CD ，如图3，∵AB ＝4分米，∴OC ＝2分米，∵将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置， ∴112OE OC ==分米， 在Rt △OCE 中，CE 223OC OE -= ∴CD 23=分米；故选：B ．【点睛】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．5．在△ABC 中，D 是AB 中点，E 是AC 中点，若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】D【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵D 是AB 中点，E 是AC 中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∴S △ABC ＝4S △ADE ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．6．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）A．15B．310C．13D．12【答案】D【解析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【详解】解：绿球的概率：P＝510＝12，故选：D．【点睛】本题考查概率相关概念，熟练运用概率公式计算是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程22sin0x x a-+=有两个相等的实数根，∴△=()224sin0α--=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝12，则BD的长为（）A．2 B．4 C．3D．3【答案】D【分析】由锐角三角函数可求∠ABC＝60°，由菱形的性质可得AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求BO3OC＝3【详解】解：∵cos∠ABC＝12，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∠ABD＝∠CBD＝30°，AC⊥BD，∴OC＝12BC＝2，BO3＝3∴BD＝2BO＝3故选：D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．9．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【答案】D【分析】必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键11．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等， ∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意， 故选：D. 【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 4【答案】C【解析】由题意设设(0)k p V V =>，把（1.6，60）代入得到k=96，推出96(0)p V V=>，当P=120时，45V，由此即可判断． 【详解】因为气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，所以可设(0)kp V V=>，由题图可知，当 1.6V =时，60p =，所以 1.66096k =⨯=，所以96(0)p V V=>.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa ，即96120V ，所以45V . 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式. 二、填空题（本题包括8个小题） 13．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于,A B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是________．【答案】3.1【分析】连接BP ，如图，先解方程2144y x =-＝0得A （−4，0），B （4，0），再判断OQ 为△ABP 的中位线得到OQ ＝12BP ，利用点与圆的位置关系，BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大，然后计算出BP ′即可得到线段OQ 的最大值． 【详解】连接BP ，如图， 当y ＝0时，2144y x =-＝0， 解得x 1＝4，x 2＝−4，则A （−4，0），B （4，0）， ∵Q 是线段PA 的中点， ∴OQ 为△ABP 的中位线， ∴OQ ＝12BP ， 当BP 最大时，OQ 最大，而BP 过圆心C 时，PB 最大，如图，点P 运动到P ′位置时，BP 最大， ∵BC ＝2234+∴BP ′＝1＋2＝7， ∴线段OQ 的最大值是3.1, 故答案为：3.1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线． 14．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________．【答案】3-【解析】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9，可求k ，再根据开口方向的要求检验． 【详解】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9中，得：k 2﹣9=0 解得：k =±1．又因为开口向下，即k +1＜0，k ＜﹣1，所以k =﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．15．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________. 【答案】0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论． 【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率， ∴种子发芽概率为0. 1． 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．2【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：12cos302sin 303tan 45223113222︒-+︒=⨯-⨯+⨯=+=，。

每日一学：山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：山东省青岛市平度市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第4题 ~~ (2020平度.九上期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表
x
……
-1
0
2
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
……
y1
……
0
1
3
5
6
……
y2
……
0
-1
0
5
9
……
当y2>y1时，自变量x的取值范围是（ ） A . -1<x<2 B . 4<x<5 C . x<-1或x>4 D . x<-1或x>5
（1） t为何值时，DE⊥AC?
（2） 设四边形AEFC的面积为S，试求出S与1之间的关系式；
（3） 是否存在某一时刻，使得S四边形AEFC：S△ABC=17：24?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4） 当t为何值时，∠ADE=45°?
考点： 勾股定理;相似三角形的判定与性质;
答案
~~ 第2题 ~~ (2020平度.九上期末) 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：如图，∠ABC=90°，点D在射线BC上。
求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部。
~~ 第3题 ~~ (2020平度.九上期末) 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1 ， E1 ， E2 ， C2 ， E3 ， E4 ， C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2020B2020C2020D 2020的边长为________。

青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·眉山) 如图所示的几何体的主视图为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·湖北期末) 下列命题中，为假命题的是（）A . 两组邻边分别相等的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线相等的平行四边形是矩形3. （2分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A . 1cmB . 2cmC . 19cmD . 1cm或19cm4. （2分）已知线段a、b，且，那么下列说法错误的是（）A . a＝2cm，b＝3cmB . a＝2 k，b＝3 k (k>0)C . 3a＝2bD . a= b5. （2分）(2020·满洲里模拟) 下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确是（）A . 有两个不相等实数根B . 有两个相等实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根6. （2分）(2020·长宁模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴y的夹角α的余切值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·梧州) （2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A .B .C .D . 38. （2分）已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1<0<x2 ，则有（）A . y1<y2<0B . y2<0<y1C . y1<0<y2D . y2<y1<09. （2分） (2018九上·皇姑期末) 已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则AC的长为A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·海淀期中) 将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向上平移1个单位D . 向下平移1个单位二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·高台期中) 方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是________．12. （1分）某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意的有________人.13. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD=________.14. （1分）(2018·宿迁) 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15. （1分）(2018·绍兴模拟) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm．16. （1分） (2020九下·碑林月考) 在矩形ABCD中，AB=4， BC=3，点P在AB上.若将△DA P沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为________.三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）(2019·醴陵模拟) 计算：18. （6分） (2015九上·龙华期末) 如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成三个面积相等的扇形，转盘B被分成两个面积相等的扇形．（1）转动转盘A一次，所得到的数字是负数的概率为________（2）转动两个转盘各一次，请用列表法或画树状图法求所得到的数字均是负数的概率．19. （10分）(2020·亳州模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．（1）求证：DE∥BC；（2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．20. （6分）(2020·淮安模拟) 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A,B两地间的公路进行改建.如图，A,B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.己知BC=80千米， . （结果精确到千米，参考数据：）（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米?（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?21. （10分） (2016九上·重庆期中) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．22. （10分） (2018九上·瑞安月考) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23. （15分）(2018·海丰模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．24. （11分）(2020·房山模拟) 点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．（1）如图1，当时：①求证：；②判断线段与的数量关系，并证明；（2）如图2，当时，与的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，交延长线于点G ，连接；通过证明解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，垂足为点G ，连接．通过证明解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作垂线段，连接，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明（一种方法即可）．25. （15分） (2019八下·嵊州期末) 如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D的抛物线y=-x2+2x+1经过点B，点C。

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案)

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案)

青岛版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题1（附答案） 1．函数21y x =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，由此估计，小华射击一次击中靶子的概率是( ) A ．38%B ．60%C ．约63%D ．无法确定3．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外 4．在下列几个几何体中，主视图与俯视图都是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4,9,49，则△ABC 的面积是（ ） .A ．62B ．186C ．132D ．1447．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.38．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L 1L 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D ．步行的速度是6千米/小时. 9．若反比例函数y=xk（k ＜0）的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 110．如图，下列条件使△ACD ∽△ABC 成立的是（ ）A ．B ．C ．AC 2＝AD·ABD ．CD 2＝AD·BD11．方程x 2-2x-1=0的判别式∆=____________.12．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD ＝∠A ，已知BC ＝2，AB ＝3，则BD ＝________．13．已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数图象上的点，过点A 与y 轴垂直的直线交y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ．若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为___________．15．下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x 2的图象上的是____.16．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体，如图(1)所示，得到的几何体从三个方向看到的形状图如图(2)所示．若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图(2)，则他取走的小立方体最多可以是 个．(1)(2)17．二次函数y=-2x 2+4x+7的顶点坐标__________．18．抛物线y=x 2+8x+20与x 轴公共点的的个数情况是有_____个公共点.19．如图，正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，顶点B 在双曲线4y x=（x ＞0）上，顶点D 在双曲线2y x -=（x ＜0）上，则正方形ABCD 的面积为_______．20．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为_____．21．某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以每平方7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案： 方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米5670元的价格销售； 方案二：先下调5%，再下调15%； （1）求方案一中平均每次下调的百分率； （2）请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？ 22．如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值； （2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．23．已知关于x 的方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1、x 2 ． （1）求k 的取值范围;（2）若x 1+x 2=3x 1x 2﹣6，求k 的值． 24．解一元二次方程22(23)69x x x +=-+ 25．（1）计算：|1﹣|+3tan30°﹣0﹣（﹣）﹣1．（2）已知x 、y 满足方程组，求代数式•﹣的值．26．如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ．（1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB =4，求BE 的长． 27．（本题10分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．28．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cos B=35，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E．（1）当P A=1时，求CE的长；（2）如果点P在边AB的上，当⊙P与以点C为圆心，CE为半径的⊙C内切时，求⊙P 的半径；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点F，点P在运动过程中，当PE∥CF 时，求AP的长．29．如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点H，已知AD=8，HC∶HB=3∶5．（1）求证：△HCP∽△PDA；（2）探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；（3）连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．参考答案1．B【解析】【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【详解】函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.符合条件的图象是B．故选B．【点睛】此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．2．C【解析】试题解析：∵小华练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，∴射中靶子的频率=380600≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．点睛：概率=所求情况数与总情况数之比．3．B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．故选B．点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4．A【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形． 解：A 、球的主视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； B 、圆柱的主视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误； C 、六棱柱的主视图是长方形、视图是正六边形；故本选项错误； D 、圆锥的主视图是三角形、俯视图是圆形；故本选项错误； 故选A ．“点睛”本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了． 5．B 【解析】∵点C(x 0，y 0)是抛物线的顶点，y 1>y 2⩾y0， ∴抛物线有最小值，函数图象开口向上， ∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c ，∴2ba <1， ∴−2b a>−1，∴x 0>−1∴x 0的取值范围是x 0>−1. 故选：B.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口向上是解题的关键. 6．D【解析】∵过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，∴△1∽△2∽△3∽△ABC ，∵△1，△2，△3（图中的阴影部分）的面积是4，9，49，∴EF ：DM ：MH =2：3：7，易得四边形ADME 和四边形FMHB 为平行四边形，∴AE =DM ，FB =MH ，∴AE ：EF ：FB =2：3：7，∴EF ：AB =2：12=1：6，∴S △1：S △ABC =1：36，∴S △ABC =36×4=144．故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；熟练掌握应用相似三角形的性质是解决本题的关键．7．C【解析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选C．8．B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C. 由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；故选B9．C【解析】试题解析：∵反比例函数y=kx（k＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）三点都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，∴y2＞y1＞y3．故选C ． 10．C 【解析】试题分析：本题主要考查的就是三角形相似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形相似可以得出答案.根据题意可得∠A 为公共角，则要使三角形相似则必须满足=.点晴：本题主要考查的就是三角形相似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不相似；相似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等. 11．8 【解析】Δ=b 2－4ac =（－2）2－4×1×（－1）=8. 故答案为8.点睛：Δ=b 2－4ac .12．83【解析】本题考查相似三角形的判定与性质,因为∠BCD ＝∠A,∠ABC ＝∠CBD,所以△ABC ∽△CBD,则,BD BC BC BA =即BD =(228.33BC BA == 13．－2＜y ＜0 【解析】∵在反比例函数2y x=中，20k =>， ∴当1x <-时，函数2y x =的图象位于第三象限，且y 随x 的增大而减小，又∵当1x =-时，221y ==--， ∴在函数2y x=中，当1x <-时，y 的取值范围为：20y -<<.14．3 【解析】试题分析：根据已知条件得到四边形ABCD 是平行四边形，于是得到四边形AEOB 的面积=AB·OE ，由于S 平行四边形ABCD =AB·CD=3，得到四边形AEOB 的面积=3，即可得到|k|=3，再由k ＜0，求得k=﹣3．考点：反比例函数系数k 的几何意义 15．(-1，-2).【解析】试题分析：可将各点代入二次函数里，如果能使等式两边相等，即说明点在函数图象上.可得(－1，－2)在函数图象上. 16．4. 【解析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，都是正方形，所以这个正方体可以把最底层1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．点睛：本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键． 17．(1,9) 【解析】试题分析：二次函数顶点坐标公式为：（2b a - ，24?4ac b a-）有题可得，a=-2,b=4,c=7 将a 、b 、c 的值代入公式可求得顶点坐标为(1,9)18．0【解析】令y=0，则x 2+8x+20=0， △=b²－4ac=82-4×1×20=-16＜0， 抛物线与x 轴没有交点. 故答案为：0. 19．6 【解析】 试题解析：如图，过点B 作BE y ⊥轴E ,作BM x ⊥轴于M ,过点D 作DF y ⊥轴于F ,作DN x ⊥轴于N ,则四边形OMBE 是矩形，90EBM ∴∠=︒,在正方形ABCD 中，90AB BC ABC =∠=︒，,90,ABM ABE CBE ABE ∠+∠=∠+∠=︒ABM CBE ∴∠=∠，在ABM 和CBE △中，90,ABM CBEAMB CEB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩(AAS)ABM CBE ≌∴,,ABM CBE S S ∴=同理可得 ADN CDF S S =，∴正方形ABCD 的面积= ,OMBE ONDF S S +∵点B在双曲线4yx=上，点D在双曲线2yx=-上，∴正方形ABCD的面积426=+=．故答案为：6．点睛：三角形全等的判定方法：判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、ASA、SSS、SAS、HL.反比例函数k的几何意义.20．1：9．【解析】试题分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．考点：相似三角形的性质．21．（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）方案二对购房者更优惠．【解析】（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意可得7000(1-x)2=5670，解此方程求出x 的值即可；（2）由7000(1-5%)(1-15%)可得方案二优惠后的价格，和5670比较大小即可得到哪种方案对购房者更优惠；（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000（1-x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）由题意可得，方案二优惠后的售价为：7000（1-5%）×（1-15%）=7000×95%×85%=5652.5（元）∵5652.5<5670,∴方案二对购房者更优惠．22．(1)-6;(2) m=2或6+;(3) x<-1或5<x<6【解析】试题分析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4即可求出a=-2，把A（-3，-2）代入求得k=6；（2）联立方程组，求出M、N的坐标，根据MN=4，即可求出m的值；（3）令可求出函数y=x和y=的交点坐标，从而可求的解集.试题解析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4，得a=-2，∴A（-3，-2）把A（-3，-2）代入，得k=6；（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（，m）同理，N（，m）∴MN=｜-｜=4∴-=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题.23．（1）k≥﹣12（2）k=2【解析】试题分析：(1)、根据方程有两个实数根，从而得出△=24ac0b-≥，得出k的取值范围；(2)、根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后代入代数式求出k的值，然后根据k的取值范围得出答案.试题解析：（1）∵方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k 2≥0， 解得k≥﹣12 ， ∴k 的取值范围为k≥﹣12； （2）∵方程x 2﹣2（k+1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x 2=2（k+1），x 1x 2=k 2， ∵x 1+x 2=3x 1x 2﹣6，∴2（k+1）=3k 2﹣6，即3k 2﹣2k ﹣8=0， ∴k 1=2，k 2=﹣43， ∵k≥﹣12， ∴k=2． 24．10x =，26x =- 【解析】 试题分析：根据方程的特点，用“直接开平方法”解即可. 试题解析：原方程可化为：()()22233x x +=-， 直接开平方，得()233x x +=±-， 则30x =，或60x +=， 解得：10x =，26x =- 25．（1）2+1；（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根据方程组求出x+y=3，算乘法，再算减法，最后代入求出即可．试题解析：（1）原式=﹣1+3×﹣1﹣（﹣3）=﹣1+﹣1+3=2+1；（2）∵方程组中的两个方程相加得：x+y=3，∴•﹣=•﹣=﹣==．26．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：(1)先证明CDEM是平行四边形，由于DE=DC，所以是菱形. (2) 先证明△ABE∽△MAB，得到AB2=BE•BM；ME2=BE•BM，可解得BE长.. 试题解析：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠D=12×35×360°=108°，∠DCA=12×25×360°=72°，∴∠D+∠DCA=180°，∴DE∥AC；同理可证DC∥BE，∴四边形DEMC为平行四边形，而DE=DC，∴四边形CDEM是菱形．（2）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AEB=12×15×360°=36°，∠EAM=12×25×360°=72°；同理可求∠BAC=∠ABE=36°，∴△ABE∽△MAB，∴AB：BE=BM：AB，∴AB2=BE•BM；∵ME2=BE•BM，∴ME=AB=4，BM=BE-4，∴BE（BE-4）=16，解得：BE．27．（1）C1：y=13x2﹣3（﹣3≤x≤3）；C2：y=﹣19x2+1（﹣3≤x≤3）．（2）dm．（3）锅盖能正常盖上，理由详见解析．【解析】试题分析：（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；（2）炒菜锅里的水位高度为1dm即y=-2，列方程求得x的值即可得答案；（3）底面直径为3dm、高度为3dm圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当x=32时，C1和C2中的y值的差与3比较大小，从而可得答案．试题解析：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（-3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x-3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，-3），则有：-3=a（0-3）（0+3），解得：a=1 3即：抛物线C1：y=13x2-3（-3≤x≤3）；抛物线C2还经过C（0，1），则有：1=a（0-3）（0+3），解得：a=-1 9即：抛物线C2：y=-19x2+1（-3≤x≤3）．（2）当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y=-2，即13x2-3=-2，解得：∴此时水面的直径为．（3）锅盖能正常盖上，理由如下：当x=32时，抛物线C1：y=13×（32）2-3=-94，抛物线C2：y=-19×（32）2+1=32，而34-（-94）=3，∴锅盖能正常盖上．28．（1）95CE =；（2）3512；（3）2013或203. 【解析】试题分析：(1)作PH ⊥AC ，垂足为H ，由垂径定理可得AH=DH ，由cosB=35BC=3，可得AB=5，AC=4，再由PH ∥BC ，可得PH PA BC AB =，代入数据求得PH=35，即可求得45AH DH ==，由PH DHCE DC=，代入数据求得CE 的长即可；（2）当⊙P 与⊙C 内切时，点C 在⊙P 内，可得点D 在AC 的延长线上，过点P 作PG ⊥AC ，垂足为G ，设P A =x ，则35PG x =，45AG DG x ==，845CD x =-，445CG x =-，根据CE DC PG DG=，代入数据可得8453455x CE x x -=，解得635CE x =-，因⊙P 与⊙C 内切,即可得PA CE PC -=，所以635x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭即2241301750x x -+=，解得13512x =，252x =（舍去），即当⊙P 与⊙C 内切时，⊙P 的半径为3512；（3）先证明四边形PDCF 是平行四边形，可得PF=CD ，再分当点P 在边AB 的上和当点P 在边AB 的延长线上两种情况求AP 的长. 试题解析：（1）作PH ⊥AC ，垂足为H ，∵PH 过圆心，∴AH=DH∵∠ACB =90°，∴PH ∥BC ， ∵cos B =35，BC =3，∴AB =5，AC =4 ∵PH ∥BC ，∴PH PA BC AB =，∴135PH =，∴35PH = ∴45AH DH ==∴DC=125，又∵PH DH CE DC =，∴3455125CE =，∴95CE = （2）当⊙P 与⊙C 内切时，点C 在⊙P 内，∴点D 在AC 的延长线上 过点P 作PG ⊥AC ，垂足为G ，设P A =x ，则35PG x =，45AG DG x ==845CD x =-，445CG x =-，∵CE DC PG DG =，8453455x CE x x -=，635CE x =-…（1分） ∵⊙P 与⊙C 内切,∴PA CE PC -=∴635x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴2241301750x x -+=,∴13512x =，252x =（舍去） ∴当⊙P 与⊙C 内切时，⊙P 的半径为3512．（3）∵∠ABC +∠A =90゜，∠PEC +∠CDE =90゜，∠A =∠PDA ， ∴∠ABC=∠PEC ∵∠ABC=∠EBP ， ∴∠PEC=∠EBP ， ∴PB=PE∵点Q 为线段BE 的中点， ∴PQ ⊥BC ，∴PQ ∥AC∴当PE ∥CF 时，四边形PDCF 是平行四边形，∴PF =CD当点P 在边AB 的上时，845x x =-，2013x = 当点P 在边AB 的延长线上时，845x x =-，203x =综上所述，当PE ∥CF 时，AP 的长为2013或203．点睛：本题考查的是圆的综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定及平行线分线段成比例定理等知识，难度适中． 29．（1）证明见解析（2）AB=2BH （3）【解析】试题分析：（1）根据两角对应相等的两三角形相似可求证；（2）根据（1）的结论，由相似三角形的性质可求出二者之间的关系；（3）作MQ ∥AB 交PB 于Q ，可得∠MQP=∠ABP ， 然后由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP ，即∠MQP=∠APB ，根据等角对等边可得MP=MQ ，又BN=PM ，根据等量代换可得MQ=BN，然后由平行线分线段成比例可求EF=12PB，最后根据勾股定理求解.试题解析：（1）由折叠的性质可知，∠APH=∠B=90°，∴∠APD+∠HPC=90°，又∠PHC+∠HPC=90°，∴∠APD=∠PHC，又∠D=∠C=90°，∴△HCP∽△PDA；（2）AB=2BH.∵HC:HB=3:5，设HC=3x，则HB=5x，在矩形ABCD中，BC=AD=8 ，∴HC=3，则HB=5 由折叠的性质可知HP=HB=5,AP=AB,在Rt△HCP,易得PC=4，∵△HCP∽△PDA∴AD CPAP HP=,∴85104AP⨯==∴AB=AP=10=2BH,即AB=2BH.（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴QF MQ FB BN=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=12 PB，由（2）得，PC=4，BC=8，∴∴EF=。

《试卷3份集锦》青岛市2019-2020年九年级上学期数学期末综合测试试题

《试卷3份集锦》青岛市2019-2020年九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④【答案】B 【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵x ＝1时，y ＝1，∴a+b+c ＝1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），∴方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x ＜1时，y ＜1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 2．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°【答案】A【解析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h，∴木桩上升的高度h=8tan20°故选B.3．如果23x y =，那么xy 的值为（ ）A ．23B ．25C ．32 D ．53【答案】C【分析】由已知条件2x=3y ，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y ， ∴xy =32.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．4．若x 1是方程220ax x c --=（a≠0）的一个根，设()211p ax =-， 1.5q ac =+，则p 与q 的大小关系为（） A ．p ＜q B ．p ＝q C ．p ＞q D ．不能确定【答案】A【分析】把x 1代入方程ax 2-2x-c=0得ax 12-2x 1=c ，作差法比较可得．【详解】解：∵x 1是方程ax 2-2x-c=0（a ≠0）的一个根，∴ax 12-2x 1-c=0，即ax 12-2x 1=c ，则p- q=（ax 1-1）2-（ac+1.5）=a 2x 12-2ax 1+1-1.5-ac=a （ax 12-2x 1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，∵-0.5＜0，∴p- q ＜0，∴p ＜q ．故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =2x ，由相似三角形的性质可得CP 32x ，可求BP =PG 2=PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC =∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP =∠EMP ，∵∠AMD =180°，∴∠PME+∠CME =12×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；∵AD =2AB ，∴设AB =x ，则AD=BC =2x ，CD x =，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；∴AM =DM =12AD =2x =BN =NC ， ∴CM ()222223MD CD x x =+=+=x ， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，∴△MCN ∽△NCP ，∴CM 2=CN •CP ，∴3x 2=2x ×CP ，∴CP =322x ， ∴3222222BP BC CP x x x =-=-= ∴AB =2BP ，故②符合题意；∵PN =CP ﹣CN=322x -2x =22x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴BP =PG =22x ， ∴PN =PG ，故③符合题意；∵AD ∥BC ，∴∠AMP =∠MPC ，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴∠AMP =∠PMF ，∴∠PMF =∠FPM ，∴PF =FM ，故④不符合题意，如图，∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴AB =GE =x ，BP =PG 2，∠B =∠G =90°∴2222xPGGE x==，∵22CDMD x==，∴PG CDGE MD=，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．6．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3【答案】B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根据位似图形的对应边互相平行列式计算，得到答案．【详解】∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴A′B′∥AB ，∴△PA′B′∽△PAB ， ∴A B AB ''＝PB PB '＝12， ∴AB ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．9．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.10．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO=30°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ．考点：圆周角定理．11294543ab x ab 、、、、中，最简二次根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可． 294543ab x 、、、ab 是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．已知33,33a b =+=22a ab b -+的值是（ ）A ．32B ．33C ．32±D ．18【答案】A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a 、b 的值代入计算，即可求出答案. 【详解】解：∵33,33a b =+=- 222()a ab b a b ab -+-+=2(3333)(33)(33)+-+++- =1293+- =32；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A ，B 之间电流能够正常通过的概率为 ．【答案】.【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为1-=.故答案为：.14．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出的方程是__________________________________.【答案】22370(1)1160x -=【分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x ），则第二次降价后的售价为：2370（1-x ）（1-x ）=2370（1-x ）2，故22370(1)1160x -=．故答案为22370(1)1160x -=．【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是1-x 而不是1+x ． 15．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②244b ac a -＞0；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a-．其中正确结论的个数是______个．【答案】1【分析】由抛物线开口方向得a ＜0，由抛物线的对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数得到b 2−4ac ＞0，加上a ＜0，则可对②进行判断；利用OA ＝OC 可得到A （−c ，0），再把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，两边除以c 则可对③进行判断；设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA ＝−x 1，OB ＝x 2，根据抛物线与x 轴的交点问题得到x 1和x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x 1•x 2＝c a，于是OA•OB ＝c a -，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，而a ＜0，∴244b ac a -＜0，所以②错误； ∵C （0，c ），OA ＝OC ，∴A （−c ，0），把A （−c ，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得ac 2−bc ＋c ＝0，∴ac−b＋1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝ca，∴OA•OB＝ca-，所以④正确．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．17．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣2x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x中，k ＝﹣1＜0， ∴此函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （1，y 1），B （1，y 1）在反比例函数y ＝﹣2x 的图象上，1＞1， ∴y 1＜y 1，故答案为y 1＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.18．一元二次方程2x 2x m 0-+=配方后得()21x n -=，则m n +的值是__________．【答案】1【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.【详解】解：2x 2x m 0-+= 2211x x m -+=-+2(1)1x m -=-+∴-m+1=nm+n=1故答案为：1【点睛】本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．用适当的方法解下列方程：()()787x x x -=-【答案】17x =，28x =﹣． 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】(7)8(7)x x x -=-移项，得(7)8(7)0x x x ---=，即(7)8(7)0x x x -+-=因式分解得(7)(8)0x x -+=于是得70x -=或80+=x解得127,8x x ==-故原方程的解为127,8x x ==-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．20．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P （5172-+，53172-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x+3，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t+3），则PF ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x+3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0）∴F（t ，t+3）∴PF＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PA B ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF•OH+12PF•BH＝12PF•OB＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t+32）2+278 ∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形 设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3）∴PD＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t解得：t 1＝5172-+，t 2＝5172--（舍去） ∴P（5172-+，53172-+） 综上所述，点P 坐标为（﹣2，3517-+5317-+为等腰直角三角形．【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键. 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．【答案】（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（3172+，﹣2）；（3）当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为1．【详解】试题分析：（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标；（3）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得16404a b ca b cc-+=⎧⎪=+=⎨⎪=-⎩，解得134abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO=PD ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，﹣4），∴D （0，﹣2），∴P 点纵坐标为﹣2， 代入抛物线解析式可得x 2﹣3x ﹣4=﹣2，解得x=317-（小于0，舍去）或x=317+， ∴存在满足条件的P 点，其坐标为（317+，﹣2）； （3）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2﹣3t ﹣4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，﹣4），∴直线BC 解析式为y=x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF=（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）=﹣t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =12PF•OE+12PF•BE=12PF•（OE+BE ）=12PF•OB=12（﹣t 2+4t ）×4=﹣2（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，S △PBC 最大值为1，此时t 2﹣3t ﹣4=﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为1．考点：二次函数综合题．22．如图，斜坡BC 的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶C 处的同一水平面上（//CD BE ）有一座古塔AD ．在坡底B 处看塔顶A 的仰角是45°，在坡顶C 处看塔顶A 的仰角是60°，求塔高AD 的长．（结果保留根号）【答案】1863+米 【分析】分别过点C 和D 作BE 的垂线，垂足为P 和Q ，设AD=x ，根据坡度求出DQ ，根据正切定义用x 表示出PQ ，再由等腰直角三角形的性质列出x 的方程，解之即可解答．【详解】解：分别过点C 和D 作BE 的垂线，垂足为P 和Q ，设AD 的长是x 米∵ADC ∆中，60ACD ∠=︒∴3CD PQ == ∵BC 的坡比是1：1．1，水平长度11米∴1tan 2.2CP CBP BP∠== ∴10CP DQ ==在ABQ ∆中，45ABQ ∠=︒∴AQ BQ =，即：10223x +=+∴1863x =+答：AD 的长是1863+米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键．23．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）和一次函数y ＝mx+n 的图象过格点（网格线的交点）B 、P ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是：．（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．【答案】（1）y＝4x，y＝﹣12x+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象即可求得；（3）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【详解】（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵一次函数y＝mx+n的图象过格点P（2，2），B（1，1），∴2241m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得123mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣12x+3；（2）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是2＜x＜1，故答案为2＜x＜1．（3）如图所示：矩形OAPE、矩形ODFP即为所求作的图形．【点睛】此题是一道综合题，考查待定系数法求函数解析式、矩形的性质，（3）中画矩形时把握矩形特点即可正确解答.24．如图，在ΔABC 中，ACB 90∠=，点P 为ΔABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值，小华的解题思路，以点A 为旋转中心，将ΔAPB 顺时针旋转60得到ΔAMN ，那么就将求PA+PB+PC 的值转化为求PM+MN+PC 的值，连接CN ，当点P ，M 落在CN 上时，此题可解．（1）请判断ΔAPM 的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC ；（3）当2AC BC ==，求PA+PB+PC 的最小值．【答案】（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（326【解析】（1）根据旋转的性质可以得出PAM 60PA MA ∠∴==，，即可证明出ΔAPM 是等边三角形； （2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，根据的旋转的性质得到PB MN =，PA PM =，相加即可得PA PB PC PM MN PC ++=++；（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小，由CA CB =，NA NB =，可得CN 垂直平分AB ，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC 的最小值．【详解】（1）等边三角形； PA 绕A 点顺时针旋转60得到MA ，PAM 60PA MA ∠∴==，，ΔAPM ∴是等边三角形.（2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，PB MN ∴=，由（1）可知PA PM =，PA PB PC PM MN PC ∴++=++.（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小． 连接BN ，由旋转的性质可得：AB=AN ，∠BAM=60°∴ΔABN 是等边三角形；NB NA ∴=，AC BC 2==，NC ∴是AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，ACB 90∠=，AB 22∴=，CN CQ NQ 2sin45sin602226∴=+=⨯+⨯=+，即PA PB PC ++的最小值为26+.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键． 25．如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与BC 边交于点E ，⊙O 过AB 上一点D ，且DE ∥AO ，CE 是⊙O 的直径．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，EC ＝6，求AC 的长．【答案】（1）见解析；（2）AC ＝1【分析】（1）要证AB 切线，连接半径OD ，证∠ADO ＝90°即可，由∠ACB ＝90°，由OD ＝OE ，DE ∥OA ，可得∠AOD ＝∠AOC ，证△AOD ≌△AOC （SAS ）即可，（2）AB 是⊙O 的切线，∠BDO ＝90°，由勾股定理求BE ，BC ＝BE+EC 可求，利用AD ，AC 是⊙O 的切线长，设AD ＝AC ＝x ，在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2+BC 2构造方程求AC 即可．【详解】（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∵DE ∥OA ，∴∠ODE ＝∠AOD ，∠DEO ＝∠AOC ，∴∠AOD ＝∠AOC ，∵AC 是切线，∴∠ACB ＝90°，在△AOD 和△AOC 中OD=OC AOD=AOC OA=OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOD ≌△AOC （SAS ），∴∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∵OD 是半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BDO ＝90°，∴BD 2+OD 2＝OB 2，∴42+32＝（3+BE ）2，∴BE ＝2，∴BC ＝BE+EC ＝8，∵AD ，AC 是⊙O 的切线，∴AD ＝AC ，设AD ＝AC ＝x ，在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2+BC 2，∴（4+x ）2＝x 2+82，解得：x ＝1，∴AC ＝1．【点睛】本题考查AB 切线与切线长问题，掌握连接半径OD ，证∠ADO ＝90°是证切线常用方法，利用△AOD ≌△AOC （SAS ）来实现目标，先在Rt △BOD ，用勾股定理求BE ，再利用AD ，AC 是⊙O 的切线长，在Rt △ABC 中，用勾股定理构造方程求AC 是解题关键．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣2，﹣4）、B （0，﹣4）、C （1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．【答案】（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【点睛】本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转. 27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)【答案】见解析，11 :1:9ABC AB C S S =【分析】根据网格特点，延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，即可得△AB 1C 1，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】如图所示：延长AB 、AC 到B 1、C 1，使AB 1=3AB ，AC 1=3AC ，连接B 1C 1，∴△AB 1C 1，即为所求，∵AB ：AB 1=1：3,∴11 :1:9ABC AB C S S =.【点睛】本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】C【解析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．2．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－1【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.4．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.5．如图⊙O 的半径为5，弦心距3OC =，则弦AB 的长是（ ）A．4B．6C．8D．5【答案】C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB．解：连接OA，如下图所示：OC=，∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距322-=，534又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故选A．6．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36【答案】B【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有1人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+(x+1)x＝1．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．8．下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=-C ．248x x x ⋅=D 2832=【答案】D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. 437--=-，故A 选项错误； B. 2111555255⎛⎫ ⎪=⨯⎝⎭⨯-=，故B 选项错误； C. 246x x x ⋅=，故C 选项错误； D. 2822232==D 选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键. 9．下列是随机事件的是( )A ．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键．11．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）。

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·嘉兴开学考) 关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）点M(-sin 60°,cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明的口袋中装有n个苹果和3个雪梨中，从任选1个记下水果的名称，再把它放回袋子中．经过多次试验，发现摸出苹果的可能性是0.5，则n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 64. （2分） AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°5. （2分）(2020·广西模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是－2B . 中位数是－2C . 众数是－2D . 方差是76. （2分）下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分） (2020九上·港南期末) 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.8. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点，∠D=130° ，则∠BAC 的度数是________.9. （1分）(2017·香坊模拟) 因式分解：xy2﹣x2y=________．10. （2分） (2018九上·达孜期末) 数集1，4，5，7，4，3中众数为________，中位数为________11. （1分）二次函数y=m 有最低点，则m=________．12. （1分）如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于________.13. （1分）(2016·历城模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为________．14. （1分）如图所示，直线a∥b，则∠A=________．15. （2分）(2019·河北模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，点B落点为B'，当△CEB’为直角三角形时，BE的长为________；在折叠过程中，DB’的最小值为________。

2019-2020学年青岛市平度市西海岸新区九年级上期末数学试卷

2019-2020学年青岛市平度市西海岸新区九年级上期末数学试卷

2019-2020青岛平度市西海岸新区九年级上期末数学试卷带答案一、选择题1．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.153．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．88．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为．12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为．13．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为．三、作图题（本大题满分4分）15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC＝90°，点D在射线BC上．求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）求二次函数y＝（x﹣1）2﹣16的图象与坐标轴的交点坐标．17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．18．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象（可以不列表）；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝的图象？19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（3）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是；A ．B ．C ．D ．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（，，），组成这个几何体的单位长方体的个数为个．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………）的计算公式；根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z（用x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（，，），此时求出的这个几何体表面积的大小为（缝隙不计）．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点D从点C出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t（s）（0＜t＜5）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）t为何值时，DE⊥AC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC存在，请说明理由；（4）当t为何值时，∠ADE＝45°？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．2．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.15【分析】由随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝5，即另一个三角形的最长边长为5cm，故选：D．4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得．解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．故选：C．5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解，然后根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12，∴sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，故选：A．7．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为2，即可求得k的值．解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，﹣），∴，解得，k＝8，故选：D．8．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为﹣1．【分析】把x＝﹣2代入方程求出k即可．解：∵一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，∴把x＝﹣2代入，得4+k﹣3＝0，解得：k＝﹣1，故答案是：﹣1．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC＝BD或∠ABC＝90°，使平行四边形ABCD是矩形．【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC＝90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的两根填空即可．解：∵当y＝0时，ax2+bx+c＝0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的两根；又∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（1，0）、（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3，故答案是：1或﹣3．12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为x（x+12）＝448．【分析】设每行有座位x个，然后表示出行数，根据行数×每行座位数＝448列出方程解：设每行有座位x个，则共有（x+12）行，根据题意得：x（x+12）＝448故答案是：x（x+12）＝448．13．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝﹣1．（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD＝1，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝，根据正方形的性质得∠CFE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF ﹣CD即可．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019．【分析】找出正方形的边长的规律，即可求解．解：∵∠B1C1O＝60°，∠B1C1D1＝90°，∴∠D1C1E1＝30°，∴D1E1＝C1D1＝，∴B2E2＝，∵B1C1∥B2C，∴∠B1C1O＝∠B2C2E2＝60°，∴sin∠B2C2E2＝∴B2C2＝∴正方形A2B2C2D2的边长为，同理可求正方形A3B3C3D3的边长为（）2＝…正方形A n B n∁n D n的边长为（）n﹣1，∴正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019，故答案为：（）2019．三、作图题（本大题满分4分）15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC＝90°，点D在射线BC上．求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．【分析】根据∠ABC＝90°，点D在射线BC上．即可作正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．解：如图，正方形DBEF即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）求二次函数y＝（x﹣1）2﹣16的图象与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，即可求解；（2）y＝（x﹣1）2﹣16，令y＝0，则x＝5或﹣3；令x＝0，则y＝﹣15，即可求解．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，∴x＝，则x1＝1+，x2＝1﹣．（2）y＝（x﹣1）2﹣16，令y＝0，则x＝5或﹣3；令x＝0，则y＝﹣15，所以交点坐标为（5，0），（﹣3，0），（0，﹣15）．17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．18．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象（可以不列表）；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝的图象？【分析】（1）x＞0，函数为y＝，当x＜0时，函数为y＝﹣，画图即可；（2）若k＞0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；若k＜0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象．【解答】（1）x＞0，函数为y＝，当x＜0时，函数为y＝﹣，画图即可；（2）若k＞0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；若k＜0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象．19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．解：∵EFCG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽ABC，∴＝，又AD⊥BC，EF＝EG＝KD，设正方形边长为X，则AK＝8﹣x，∴＝，解得：x＝4.8，答：这个正方形零件的边长为4.8cm．20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sin B的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sin B＝，∴CD＝BC•sin B＝10×0.59＝5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝54°﹣36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝5.9×0.32＝1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD＝CD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形；22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v＝12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值＝流量q最大时k的值；解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96．②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为＝m．23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是C；A ．B ．C ．D ．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………）的计算公式；根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z（用x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（2，2，3），此时求出的这个几何体表面积的大小为92（缝隙不计）．【分析】（1）根据有序数组（3，2，4）的定义判断即可．（2）探究规律，利用规律即可解决问题．（3）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4和3的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），再利用（2）中的公式计算即可．解：（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是选项C．故答案为C．（2）由三视图可知x＝3，y＝2，z＝2，∴码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12．故答案为：（2，3，2），12．（3）S（x，y，z）＝2yzS1+2xzS2+2xyS3＝2（yzS1+xzS2+xyS3）．（4）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4和3的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）＝2（2×3×2+2×3×3+2×2×4）＝92．故答案为2，3，4，92．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点D从点C出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t（s）（0＜t＜5）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）t为何值时，DE⊥AC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC存在，请说明理由；（4）当t为何值时，∠ADE＝45°？【分析】（1）由勾股定理得出AC＝＝10cm，若DE⊥AC，则∠EDA＝∠B，又∠A＝∠A，得出△ADE∽△ABC，得出＝，即＝，解得t＝；（2）易证△CDF∽△CAB，得出＝，即＝，求出CF＝，BF＝8﹣，BE＝AB﹣AE＝6﹣t，由S＝S△ABC﹣S△BEF即可得出结果；：S△ABC＝17：24，根据题意得﹣t2+t＝（3）若存在某一时刻t，使得S四边形AEFC××6×8，解得t＝s；（4）过点E作EM⊥AC与点M，易证△AEM∽△ACB，得出＝＝，即＝＝，求出EM＝t，AM＝t，DM＝10﹣t，在Rt△DEM中，当DM＝ME时，∠ADE＝45°，则10﹣t＝t，解得t＝．解：（1）∵∠B＝90o，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝＝10（cm），若DE⊥AC，∴∠EDA＝90°，∴∠EDA＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴t＝，∴当t＝s时，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CAB，∴＝，即＝，∴CF＝，∴BF＝8﹣，BE＝AB﹣AE＝6﹣t，﹣S△BEF＝×AB•BC﹣×BF•BE＝×6×8﹣×（8﹣t）×（6﹣t）＝∴S＝S△ABC﹣t2+t；：S△ABC＝17：24，（3）若存在某一时刻t，使得S四边形AEFC根据题意得：﹣t2+t＝××6×8，解得：t1＝，t2＝（不合题意舍去），：S△ABC＝17：24；∴当t＝s时，S四边形AEFC（4）过点E作EM⊥AC与点M，如图所示：则∠EMA＝∠B＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEM∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴EM＝t，AM＝t，∴DM＝10﹣2t﹣t＝10﹣t，在Rt△DEM中，当DM＝ME时，∠ADE＝45°，∴10﹣t＝t，∴t＝∴当t＝s时，∠ADE＝45°．。

【推荐】2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(学生用)-优质版

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【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙Ｏ的半径为5．若OP=6，则点P与⊙Ｏ的位置关系是（）A.点P在⊙Ｏ内B.点P在⊙Ｏ上C.点P在⊙Ｏ外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4； C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2 C. （x-2）2=-2 D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD?ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A.2B. 12C.D. 226.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙Ｏ直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 2，则的长是（）A.πB.2πC.2πD.12π8.如图，在半径为R 的⊙Ｏ中，和度数分别为 6°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB.12R C. 2R D. 3R9.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=7，其中点E 为CD 的中点．有一动点P ，从点A 按A →B →C →Ｅ的顺序在矩形ABCD 的边上移动，移动到点E 停止，在此过程中以点A ，P ，E 三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B.3C. 4D.510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x 个支干，则可列方程（）A.(x ＋1)2＝43B.x 2＋2x ＋1＝43C.x 2＋x ＋1＝43D.x(x ＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos 0°+1212 +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是 0°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是________m （结果保留根号）13.已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)-名校密卷

2019-2020学年青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(教师用)-名校密卷

【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故答案为：C．【分析】利用点与圆的位置关系，可得出结果。

2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2 C. （x-2）2=-2 D. （x-2）2=6【答案】A【考点】解一元二次方程﹣配方法【解析】【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【解答】把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4配方得（x-2)2=2．故选A．【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴ = ，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、 = 不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A.2B. 12C.D. 22【答案】D【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵cos45°=2，2．∴cosB=22故选D．【分析】直接根据特殊角的三角函数值可得出结论．6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠D=50°，∵∠A=50°，∠ABC=60°，∴∠ACB=70°，∵BD是⊙O直径BD，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣70°=70°．故选：C．【分析】利用圆周角定理得出∠D=50°，进而得出∠ACB=70°，再求出∠DBC=40°再利用三角形内角和定理即可得出答案．7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 2，则的长是（）A.ππB.2C.2ππD.12【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴ = = = ，× 60°=90°，∴∠AOB= 14在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2 2）2，解得：AO=2，∴ 的长为90 2=π，180故答案为：A．【分析】利用圆内接正方形的性质求出∠AOB的度数，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式计算求解。

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省青岛市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分）下面一元二次方程的解法中，正确的是（）.A . ，∴ ，∴B . ，∴ ，∴C . ，∴D . 两边同除以x，得x＝12. （3分）(2019·河池模拟) 反比例函数必经过的点是（）A .B .C .D .3. （3分）(2018·淮南模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八下·西城期末) 下列命题中，不正确的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直且平分C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 正方形的对角线相等且互相垂直平分5. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：① ＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①③B . ①②④C . ①③④D . ②③④6. （3分）在下列命题中，真命题是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. （3分）某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为 %，则 %满足的关系是（）A .B .C .D .8. （3分）下列说法正确的是（）A . 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B . 两位似图形的面积之比等于位似比C . 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D . 位似图形的周长之比等于位似比的平方9. （3分）如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（）A .B .C .D .10. （3分）(2016·淄博) 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1<x<3B . x<－1C . x>3D . x<－3或x>311. （3分）(2017·肥城模拟) 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A . 10 海里B . 10 海里C . 10 海里D . 20 海里12. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 4+2B . 12+6C . 2+2D . 2+2或12+6二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分） (2017八下·福州期中) 方程的判别式 ________，所以方程________实数根；14. （3分）如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

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2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.153．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°7．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．88．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为．12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为．13．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为．三、作图题（本大题满分4分）15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC＝90°，点D在射线BC上．求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）求二次函数y＝（x﹣1）2﹣16的图象与坐标轴的交点坐标．17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．18．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象（可以不列表）；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝的图象？19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是；A．B．C．D．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（，，），组成这个几何体的单位长方体的个数为个．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S+4S32（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S+8S32………………根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z）的计算公式；（用x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（，，），此时求出的这个几何体表面积的大小为（缝隙不计）．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点D从点C出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t（s）（0＜t＜5）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）t为何值时，DE⊥AC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，∠ADE＝45°？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．2．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.15【分析】由随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：＝0.15；故选：D．3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝5，即另一个三角形的最长边长为5cm，故选：D．4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得．解：根据平行投影的规律知：顺序为④③①②．故选：C．5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠ACB的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解，然后根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵M、N分别为BC、OC的中点，∴BO＝2MN＝6．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2BO＝12，∴sin∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝30°，故选：A．7．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为2，即可求得k的值．解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，﹣），∴，解得，k＝8，故选：D．8．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……y1……01356……y2……0﹣1059……当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），﹣1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为﹣1．【分析】把x＝﹣2代入方程求出k即可．解：∵一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，∴把x＝﹣2代入，得4+k﹣3＝0，解得：k＝﹣1，故答案是：﹣1．10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC＝BD或∠ABC＝90°，使平行四边形ABCD是矩形．【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC＝BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC＝90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC＝BD或∠ABC＝90°．故答案为AC＝BD或∠ABC＝90°11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的两根填空即可．解：∵当y＝0时，ax2+bx+c＝0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的两根；又∵二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（1，0）、（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为1或﹣3，故答案是：1或﹣3．12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为x（x+12）＝448．【分析】设每行有座位x个，然后表示出行数，根据行数×每行座位数＝448列出方程解：设每行有座位x个，则共有（x+12）行，根据题意得：x（x+12）＝448故答案是：x（x+12）＝448．13．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝﹣1．（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD＝1，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝，根据正方形的性质得∠CFE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF ﹣CD即可．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019．【分析】找出正方形的边长的规律，即可求解．解：∵∠B1C1O＝60°，∠B1C1D1＝90°，∴∠D1C1E1＝30°，∴D1E1＝C1D1＝，∴B2E2＝，∵B1C1∥B2C，∴∠B1C1O＝∠B2C2E2＝60°，∴sin∠B2C2E2＝∴B2C2＝∴正方形A2B2C2D2的边长为，同理可求正方形A3B3C3D3的边长为（）2＝…正方形A n B n∁n D n的边长为（）n﹣1，∴正方形A2020B2020C2020D2020的边长为（）2019，故答案为：（）2019．三、作图题（本大题满分4分）15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC＝90°，点D在射线BC上．求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．【分析】根据∠ABC＝90°，点D在射线BC上．即可作正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．解：如图，正方形DBEF即为所求．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）求二次函数y＝（x﹣1）2﹣16的图象与坐标轴的交点坐标．【分析】（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，即可求解；（2）y＝（x﹣1）2﹣16，令y＝0，则x＝5或﹣3；令x＝0，则y＝﹣15，即可求解．解：（1）x2﹣2x﹣1＝0∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0，∴x＝，则x1＝1+，x2＝1﹣．（2）y＝（x﹣1）2﹣16，令y＝0，则x＝5或﹣3；令x＝0，则y＝﹣15，所以交点坐标为（5，0），（﹣3，0），（0，﹣15）．17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝＝．18．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象（可以不列表）；（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝的图象？【分析】（1）x＞0，函数为y＝，当x＜0时，函数为y＝﹣，画图即可；（2）若k＞0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；若k＜0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象．【解答】（1）x＞0，函数为y＝，当x＜0时，函数为y＝﹣，画图即可；（2）若k＞0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；若k＜0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）函数的图象向左平移2个单位长度得到函数的图象．19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．解：∵EFCG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽ABC，∴＝，又AD⊥BC，EF＝EG＝KD，设正方形边长为X，则AK＝8﹣x，∴＝，解得：x＝4.8，答：这个正方形零件的边长为4.8cm．20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D 在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sin B的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sin B＝，∴CD＝BC•sin B＝10×0.59＝5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝54°﹣36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝CD•tan∠ACD＝5.9×0.32＝1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD＝CD，根据菱形的判定得出即可；【解答】（1）证明：连接DF，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF＝BE，∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF，∵AD为中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∵AD为中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形；22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v＝12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值＝流量q最大时k的值；解：（1）函数①q＝90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q＝q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q＝﹣2v2+120v＝﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96．②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为＝m．23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是C ；A ．B．C．D．（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S+4S32（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S+8S32………………根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z）的计算公式；（用x，y，z，S1，S2，S3表示）（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（2，2，3），此时求出的这个几何体表面积的大小为92（缝隙不计）．【分析】（1）根据有序数组（3，2，4）的定义判断即可．（2）探究规律，利用规律即可解决问题．（3）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4和3的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），再利用（2）中的公式计算即可．解：（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是选项C．故答案为C．（2）由三视图可知x＝3，y＝2，z＝2，∴码放方式的有序数组为（2，3，2），组成这个几何体的单位长方体的个数为12．故答案为：（2，3，2），12．（3）S（x，y，z）＝2yzS1+2xzS2+2xyS3＝2（yzS1+xzS2+xyS3）．（4）为了几何体表面积最小，尽量使得面积为4和3的面贴在一起，这个有序数组为（2，2，3），最小面积为S（2，2，3）＝2（2×3×2+2×3×3+2×2×4）＝92．故答案为2，3，4，92．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点D从点C出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t（s）（0＜t＜5）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）t为何值时，DE⊥AC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，∠ADE＝45°？【分析】（1）由勾股定理得出AC＝＝10cm，若DE⊥AC，则∠EDA＝∠B，又∠A＝∠A，得出△ADE∽△ABC，得出＝，即＝，解得t＝；（2）易证△CDF∽△CAB，得出＝，即＝，求出CF＝，BF＝8﹣，BE＝AB﹣AE＝6﹣t，由S＝S△ABC﹣S△BEF即可得出结果；（3）若存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：S△ABC＝17：24，根据题意得﹣t2+t＝××6×8，解得t＝s；（4）过点E作EM⊥AC与点M，易证△AEM∽△ACB，得出＝＝，即＝＝，求出EM＝t，AM＝t，DM＝10﹣t，在Rt△DEM中，当DM＝ME 时，∠ADE＝45°，则10﹣t＝t，解得t＝．解：（1）∵∠B＝90o，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴AC＝＝＝10（cm），若DE⊥AC，∴∠EDA＝90°，∴∠EDA＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即：＝，∴t＝，∴当t＝s时，DE⊥AC；（2）∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠B，∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CAB，∴＝，即＝，∴CF＝，∴BF＝8﹣，BE＝AB﹣AE＝6﹣t，∴S＝S△ABC﹣S△BEF＝×AB•BC﹣×BF•BE＝×6×8﹣×（8﹣t）×（6﹣t）＝﹣t2+t；（3）若存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：S△ABC＝17：24，根据题意得：﹣t2+t＝××6×8，解得：t1＝，t2＝（不合题意舍去），∴当t＝s时，S四边形AEFC：S△ABC＝17：24；（4）过点E作EM⊥AC与点M，如图所示：则∠EMA＝∠B＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEM∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴EM＝t，AM＝t，∴DM＝10﹣2t﹣t＝10﹣t，在Rt△DEM中，当DM＝ME时，∠ADE＝45°，∴10﹣t＝t，∴t＝∴当t＝s时，∠ADE＝45°．。

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