alias曲线的连续性详解

ALIAS 曲线连续性详解

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G1

G2

G0、G1、G2、G3… …这些都是NURBS软件中表示连续性的词。那么如何能更好的去理解他们呢？下面我们以三个控制点的两条曲线为例，分别来介绍下它们的涵义。

从字面上来理解，两曲线的端点没有相接就谈不上连续，如图1；

(图1，无连续)

那么当它们的端点相接以后，就至少是G0。可以执行

CurvatureGraph命令

，俗称曲率梳命令来对曲线进行连续性的检测。完毕之后，两曲线相接处的曲率梳呈现出v字形（黄色高亮显示）或锐角，也就是曲率梳有开口，这种情况我们就称它为G0，如图2；

(图2，G0)

两曲线端点相接且相切就是G1，它们的切线方向一致。特征是:两相接曲线最末端的两个控制点相互排成一直线。再来看曲率梳，你会发现，原来在G0中出现的V形开口消失了，却重叠成一条平滑直线，这种情况我们叫做G1，如图3；

(图3，G1)

我们用Match命令

将这两条曲线匹配成Curvature(曲率)，即G2。如图4。G2可以理解为光顺。依然打开曲率梳来看G2的情况，如图5，两曲线相接处的曲率梳呈现出1字形（黄色高亮显示），并且两边的曲率梳还一样长，这种情况我们称之为G2。

(图4，Match命令对话框)

(图5，G2)

那么G1、G2他们的原理是什么呢？

我们在G1的图上来标示圆角看下，可以发现曲线的任意处都有

他的曲率圆，如图6。

(图6，曲率圆)

我们把这图拆开来，对着曲线标注半径。会发现G2连续的两条曲线有共同的曲率半径，如图7。

(图7，标注半径工具检测G2曲线的曲率半径)

说了半天的曲率梳，那么他代表的是什么呢？

曲率梳的梳齿代表的是曲率半径的大小以及垂直曲线的方向(法

向)。长度代表曲率半径大小，曲率方向代表法向，如图8。

(图8，曲率半径，以及法线方向)

比如G1就是法向一致，所以两曲线相接端点处的切线方向也会一样，斜率相同。而G2则是两曲线相接端点处斜率相同并且曲

率半径相同，如图9。

(图9，G1的曲率梳)

在通过对G0、G1、G2理解的基础上，我们来看下G3的概念。如

图10，G3的曲率梳感觉不出来是两个扇形。

(图10，G1、G2、G3的曲率梳的对比情况)

现在看下如何手动调整两曲线的连续性到G3，如图11。图中线

段的点都是等分点

，三条直线各被点分成了5等份，其实还可以不同的等分值，只

要满足比例条件就可以了。

（图11，G3连续的控制点比例位置）

图11，红色、蓝色两条各有三个控制点的二阶曲线，在满足公

式AD:DB=CE:EA=EF:FD时，两曲线的连续性达即可到G3。

ISO连续和曲面连续的关系：

（图12）

（图13）

图13两曲面就是斜向关系，也就是他们的ISO不连续，但是曲面是连续的。为了证明这点，我们打开模型的控制点，选择中间三排控制点后一起往上拉来做强调。看到的是G2连续的，如图

14。

（图14）

对于Untrimed曲面，边界也是ISO,边界ISO不连续时，内部ISO 也会有部分的不连续。如果ISO不连续，这两个曲面之间就只能是逼近连续了。其实这没什么大影响，因为两曲面ISO不相等时，也只是属于逼近连续，只要在我们误差要求范围内，都是容许的。绝对连续只会发生在ISO相互对应且零误差缝隙的曲面之间。平

时做模型，只要求逼近就行了。

一般做法都是先做出一阶面，然后Match自动提升到3阶，这样比较容易达到平滑且不扭曲。边界有夹角，ISO连续时，其实也是逼近的，尤其是夹角小于30度时，曲率误差会很大；夹角大于45度时，肉眼基本上看不出斑马纹的瑕疵了。

如图15，这个夹角其实也是逼近G2而已，但是看不出瑕疵。除了汽车行业，一般做产品设计的都能允许这种公差。

（图15，曲面ISO与连续性）

如图16，这两个曲面的尖端处也比较容易出现误差。一般两种方式可以降低不顺。其中一种就是提升曲面到5阶或更高阶，就

会降低误差。

（图16，边界不连续两曲面）