2016高中数学人教A版必修5课时作业10等差数列

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2016高中数学人教A版必修5课时作业11等差数列

【高考调研】2015年高中数学课时作业11等差数列(第3课时)新人教版必修51、在等差数列U,｝中，已知贡=2,决+去=13,则/+比+越等于( )A、40 42C、43 D. 45答案B解析•••比+曲=13, •••2&+3Q13、•••及=2,:・d=\、而~・+念+比=3気=3 (厶+4/) =42、2、在等差数列一5, —3错误!，一2,-错误!，…中，每相邻两项之间插入一个数，使之组成一个新的等差数列，则新数列的通项公式为( )A、初=错谋!旷错误！B、初=一5—错误！(n~ 1)C、an=—5 —错误！ (n— 1) D. ac=错误ln2 — 3n答案A解析首项为一5,公差为错课!=错误!，•°・an=—5+(n—1) •错误!=错误!n—错误！、3、若a,b, c成等差数列，则二次函数y=a辺+ 2加+c的图像与x轴交点的个数就是( )A、0 1C、2 D. 1 或2答案D解权『V b、c成等差，.••2b=m+c、/. zl = (2b) 2 —4ac=(a+c) 2—4ac= (a — o)2M0、4、数列｛a”｝中，al = 15,3曲+l = 3an-2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的就是()A、a21与all B. a22与&23C、a23与a24 D. a24 与^25答案C解析由3曲+1=3初一2可知｛an｝为等差数列，又al = 15,2•••初=15+ (n-1) • (_§)=-错误5+错谋!=错谋!、令*・曲+1 ＜0,即错误！•错误！＜0、可得错误!5備误！、又用NJ:.n=23.（或由少＞0,得刀W23. •••去＞0,比＜0）5、（2013 •辽宁）下面就是关于公差0 0的等差数列的四个命题： A ：数列｛廟就是递增数列: P=：数列｛na,｝就是递增数列；A ：数列｛错误!｝就是递增数列； P ：数列就是递增数列、貝中的真命题为（）Ax p-t pi B 、pt, p\ C 、a 、PiD 、Pi, pi答案D解析如数列为｛一2, —1,0,1,…｝,则1 X ai =2Xa=,故氏就是假命题；如数列为｛1,2, 3,…｝,则错误! = 1,故a 就是假命题，故选D 项、6、（2013・广东）在等差数列｛站｝中，已知决+色=10,则3炭+a ：= _______ 、答案20解析因为数列｛%｝为等差数列，所以由等差数列的性质，得as + a3 = a3+a6=ai + a ：=10、所以 3as + a7 = a5+2<a3+aT = a5 + a ；+a6+aT = 2X 10=20、7、（2012・广东）已知递增的等差数列｛%｝满足a ： = l,聲=催误！一4,则％=、答案2n-l解析设等差数列的公差为dW由 as = a 错误！一4,得 a 】+2d= （戲+d ） '—4,即 l + 2d= （1 + /'—4, d =4.又｛费｝就是递增数列，:・d=2、a ： + （刀一 1） d=l+ （n —1） • 2=2”—1、 8、在200到600之间，被5除余2的整数有 ______ 个、答案80解析由 200€5n+2W600,得 39、6WcW119、6、.•・（119一40）+1=80、9、已知数列｛*｝中，a3=2, a7=l,又数列f 错误！｝为等差数列，则初= ____________ 、解析•••错误！=错误！+4d ，・•.戶错误！、 •••冷=沽+ S — 3）戶错误！，••.&=错误！、10、将等差数列2,7,12. 17, 22,…中的数按顺序抄写在本子上，见下表，若每行可写答案19 一力n+512个数,每页共15行，则数1 997应抄在第________ 页第________ 行第_______ 个位置上、答案3;4;4解析an= 5n-3,由5/? — 3=1 997,得力=400.每页共12X15=180 个数，360V400V540、又400 — 360 = 40 = 3X12 + 4,・・.1 997应抄在第3页，第4行第4个位置上、11、________________________________________________________________ 数列｛an｝满足&2力+1 = &2力+4,且al = l,曲＞0,则初= ______________________________ .答案＜4n_312、在等差数列｛韵中，少+必+炭=84,少=73、求数列｛玄｝的通项公式、解析因为｛令｝就是一个等差数列，所以空+ai +呑=3创=84,曰；=28、设数列｛韵的公差为d则54谢一/ = 73 — 28=45,故d=9、由 &：=也 + 3丛得28=^14"3X9, UP 灵=1、所以a”=a：+（刀一1） d= 1+9（/?—1） =9左一8 （mWN ）、13、设数列｛曲｝就是公差不为零的等差数列，且a20=22, I all I = I a51|,求如解析设公差为d,・為20 = 22, I all|= I a51 I ,•••丨22—9/I =|22+31d|.•••狞0, •••22—9/=一22 — 31 乩•••/= 一2, •••al = 22 — 19X（— 2） =60.•: an=— 2刀+62、14、已知函数f3=错误!，数列｛%｝的通项由x a=f｛x n x） S22,且朋N*）确泄、（1）求证：｛错误！｝就是等差数列；（2）当"=错误！时，求血）、解析（1）品=产（屁_» =错误! （n^2, nGN*）,所以错误!=错误U错误! +错误!，错误！一错课！=错误！（诊2,朋N*）、所以｛错误！｝就是等差数列、（2）由（1）知｛错误!｝的公差为错误!、又因为必=错误!，所以错课！=错误!+（n-1）X错误!，错i^!=24-（100-l） X错课！=35、所以畑135'15、已知数列仏｝满足a：=4,鸟=4-错误！(小1),记人=错误!、(1)求证：数列就是等差数列；(2)求数列｛屛的通项公式、解析(1)证明•:乩一》=错误! 一错误！亍错误！・错误！=错误L错误！=错误!=错误!，又•仏=错谋!=错谋!，・•.数列｛b.,｝就是首项为错误!，公差为错误!的等差数列、⑵由⑴知(n-l)X错误!=错误!”，••飞尸错谋!，・"尸错误！+2=错谋！+2、。

高中数学课时分层作业10等差数列的性质含解析新人教A版必修5

课时分层作业(十) 等差数列的性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10A [由等差数列的性质，得a 1＋a 9＝2a 5，又∵a 1＋a 9＝10，即2a 5＝10，∴a 5＝5.]2．数列{a n }满足3＋a n ＝a n ＋1且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 6(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－2B ．－12C ．2D ．12C [∵a n ＋1－a n ＝3，∴{a n }为等差数列，且d ＝3.a 2＋a 4＋a 6＝9＝3a 4，∴a 4＝3，a 5＋a 7＋a 9＝3a 7＝3(a 4＋3d )＝3(3＋3×3)＝36，∴log 6(a 5＋a 7＋a 9)＝log 636＝2.]3．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．14B [由等差数列的性质可得a 1＋a 7＝a 3＋a 5＝10，又a 1＝2，所以a 7＝8.]4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 等于( )A ．8B ．4C ．6D ．12A [因为a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝4a 8＝32，所以a 8＝8，即m ＝8.]5．下列说法中正确的是( )A ．若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2成等差数列 B ．若a ，b ，c 成等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列C ．若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列D ．若a ，b ，c 成等差数列，则2a ，2b ，2c 成等差数列C [因为a ，b ，c 成等差数列，则2b ＝a ＋c ，所以2b ＋4＝a ＋c ＋4，即2(b ＋2)＝(a ＋2)＋(c ＋2)，所以a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列．]二、填空题6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．－21 [设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝9，（a －d ）2＋a 2＋（a ＋d ）2＝59. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，d ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，d ＝－4.∴这三个数为－1，3，7或7，3，－1.∴它们的积为－21.]7．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为________．1或2 [∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，∴Δ＝4b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.∴二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为1或2.]8．在通常情况下，从地面到10 km 高空，高度每增加1 km ，气温就下降某一个固定数值．如果1 km 高度的气温是8.5 ℃，5 km 高度的气温是－17.5 ℃，则2 km ，4 km ，8 km 高度的气温分别为________、________、________．2 ℃ －11 ℃ －37 ℃ [用{a n }表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a 1＝8.5，a 5＝－17.5，由a 5＝a 1＋4d ＝8.5＋4d ＝－17.5，解得d ＝－6.5，∴a n ＝15－6.5n .∴a 2＝2，a 4＝－11，a 8＝－37，即2 km ，4 km ，8 km 高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃.]三、解答题9．已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．[解] ∵a 1＋a 7＝2a 4，a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，∴a 4＝5.又∵a 2a 4a 6＝45，∴a 2a 6＝9，即(a 4－2d )(a 4＋2d )＝9，(5－2d )(5＋2d )＝9，解得d ＝±2.若d ＝2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝2n －3；若d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝13－2n .10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．[解] 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d (公差为2d )，依题意，2a ＝2，且(a －3d )(a ＋3d )＝－8，即a ＝1，a 2－9d 2＝－8，∴d 2＝1，∴d ＝1或d ＝－1.又四个数成递增等差数列，所以d >0，∴d ＝1，故所求的四个数为－2，0，2，4.[能力提升练]1．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )A ．a 1＋a 101>0B ．a 2＋a 101<0C ．a 3＋a 99＝0D ．a 51＝51C [根据性质得：a 1＋a 101＝a 2＋a 100＝…＝a 50＋a 52＝2a 51，由于a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，所以a 51＝0，又因为a 3＋a 99＝2a 51＝0，故选C.]2．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17C [设公差为d ，∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，∴5a 8＝120，a 8＝24，∴a 9－13a 11＝(a 8＋d )－13(a 8＋3d )＝23a 8＝16.] 3．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．43 [n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )． ∴d 1d 2＝13（n －m ）14（n －m ）＝43.] 4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为________升．6766[设自上而下各节的容积构成的等差数列为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9. 则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4a 1＋6d ＝3，a 7＋a 8＋a 9＝3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，故a 5＝a 1＋4d ＝6766.] 5．两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？[解] 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为{c n }，c 1＝11，又等差数列5，8，11，…的通项公式为a n ＝3n ＋2，等差数列3，7，11，…的通项公式为b n ＝4n －1. 所以数列{c n }为等差数列，且公差d ＝12， ①所以c n ＝11＋(n －1)×12＝12n －1. 又a 100＝302，b 100＝399，c n ＝12n －1≤302，② 得n ≤2514，可知两数列共有25个相同的项．。

人教版高中数学必修五课时提升作业(十)23第1课时等差数列的前n项和含解析.doc

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课时提升作业(十)等差数列的前n 项和一、选择题(每小题5分，共25分)1•设Sn 为等差数列｛爲｝的前n 项和,若82=1, a 4=5,则S5等于()A. 7B. 15C. 30D. 31 ［解析］选B . S5◎警也聖警幺警=15.【补偿训练】已知等差数列｛弭的前n 项和为S n ,若a^lS-as,则S 8=()A. 72B. 68C. 54D. 90【解析】选A.因为a 4=18-a 5,所以a 4+a 5=18,S 尸峠竺d+aj =72.A A 2. (2015 •全国卷I )已知｛a 」是公差为1的等差数列，5为｛aj 的前n 项和，若SMS"则弧二()A. -B. -C. 10D. 122 2 【解题指南】由S 8=4S 4求出首项，再由ai 0=ai+(10-1)d,求出的值.【解析】选B.设等差数列的首项为內，则S 8=8a 1+9X(g ~l?Xl =8a 1+28>S 4=4a 1+4X ^*~1)X1M a ,+6,£125分钟基础练“ (25分钟 60分)因为 S 8=4S 4,即 8ai+28=16ai+24,所以 aF-,则 aw-ai+ （10~1）・2 2 【补偿训练】设Sn 为等差数列｛a 」的前n 项和，S 8=4a 3, a 7=-2,则a? 等于（）A. -6B. -4C.-2D. 2 【解析】选A.由S 8=4a 3得黑沁二4as,2 即 a 〔+a8二a?+a7二a3,所以公差 d —03—32~37~—2 , a?二 a7+2d 二-2+ （-4）二-6.3. （2015 -南阳高二检测）等差数列｛%｝的前n 项和为S”若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A. 82+815D. a 2 • a 9 • aie【解析】选c.由题意得s 』'晳时;是常数, 又因为 a^+a”二a2+a“=2a9, 所以a 2+a 9+ai6是常数.4. （改造题）若等差数列&｝满足斫11, a 12=-3, ｛a n ｝的前n 项和S.的最大值为M,则lgM=（）【解析】选B.设等差数列｛弭的公差为d,则7d-ai2_a5-_3_11-_14,故 d 二-2,所以 a n =a 12+ (n-12) d 二-3-2 (nT 2) =21 -2n,C. 82+89+816 A. 1 B. 2 C. 10D. 100所以当1 WnW10时，a n >0;当 n^11 时，a n <0,当n=10时，5最大，最大值为M 知込色g 学％ °。

2016高中数学人教A版必修5课时作业12等差数列的前n项

【高考调研】2021年高中数学课时作业12 等差数列的前n 项和（第1课时）新人教版必修51．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，那么公差d 等于( ) A ．1 C ．2 D ．3答案 C解析由⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋42＝6，a 1＋2d ＝4，解得d ＝2.2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 101＝0，那么有( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 1＋a 101<0C ．a 1＋a 101＝0D ．a 1＋a 101的符号不确信答案 C 解析 ∵S 101＝a 1＋a 101×1012，∴a 1＋a 101＝0.3．等差数列{an }中，a 1＋a 4＝10，a 2－a 3＝2.那么其前n 项和Sn 为( ) A ．8＋n －n 2 B ．9n －n 2 C ．5n －n 2答案 B解析 ∵a 2－a 3＝2，∴公差d ＝a 3－a 2＝－2. 又a 1＋a 4＝a 1＋(a 1＋3d )＝2a 1－6＝10， ∴a 1＝8，∴Sn ＝－n 2＋9n .4．等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＋a 5＝14，其前n 项和S n ＝100，那么n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 答案 B5．{an }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞ 003·a 2 004<0，那么使前n 项和Sn ＞0成立的最大自然数n 是( )A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 008 答案 B 解析 ∵Sn ＝n a 1＋an2，∴S 4 006＝4 006a 1＋a 4 0062＝2 003(a 2 003＋a 2 004)＞0.又S 4 007＝4 007a 1＋a 4 0072＝4 007·a 2 004<0.∴选B.6．已知等差数列的公差为－57，其中某持续7项的和为0，那么这7项中的第1项是( )A ．137B ．217C ．267D ．347答案 B解析记某持续7项为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7；那么a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝7a 4＝0，∴a 4＝0.∴a 1＝a 4－3d ＝0－3·(－57)＝157.7．等差数列{a n }中，S 10＝4S 5，那么a 1d等于( ) B ．2 D ．4答案 A8．等差数列{an }中，a 9＝3，那么它的前17项的和S 17＝( ) A ．51 B ．34 C ．102 D ．不能确信答案 A解析 S 17＝17a 9＝17×3＝51.9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 4＝18－a 5，那么S 8等于( ) A ．72 B ．54 C ．36 D ．18答案 A10．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，那么m ＝( ) A ．38 B ．20 C ．10 D ．9答案 C解析由条件得2am ＝a m －1＋a m ＋1＝a 2m ，从而有a m ＝0或2.又由S 2m －1＝a 1＋a 2m －12×(2m －1)＝38且2a m ＝a 1＋a 2m －1得(2m －1)a m ＝38.故a m ≠0，那么有2m －1＝19，m ＝10.11．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 2＝1，a 3＝3，那么S 8＝________. 答案 48解析设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝1，a 1＋2d ＝3，解得a 1＝－1，d ＝2.因此S 8＝8a 1＋8×72d＝8×(－1)＋8×72×2＝48.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S 5－5S 3＝5，那么a 4＝________. 答案 13解析设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，那么由6S 5－5S 3＝5，得6(a 1＋3d )＝2，因此a 4＝13.13．等差数列{an }和{bn }的前n 项和别离为An 和Bn .假设An Bn ＝3n －12n ＋3，那么a 13b 13的值为__________．答案745314．已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)假设数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．答案 (1)a n ＝3－2n (2)715．已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 答案 S n ＝n (n －9)，或S n ＝－n (n －9)16．已知lg x ＋lg x 3＋lg x 5＋…＋lg x 21＝11，求x . 答案 10111解析由已知可得(1＋3＋5＋…＋21)·lg x ＝11，即lg x ＝111，∴x ＝10111.1．设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (1)假设a 11＝0，S 14＝98，求数列{a n }的通项公式；(2)假设a 1≥6，a 11>0，S 14≤77，求所有可能的数列{a n }的通项公式．解析 (1)由S 14＝98，得2a 1＋13d ＝14.又a 11＝a 1＋10d ＝0，故解得d ＝－2，a 1＝20. 因此，{a n }的通项公式是a n ＝22－2n (n ∈N ＋)．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧S 14≤77，a 11>0，a 1≥6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋13d ≤11，a 1＋10d >0，a 1≥6，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋13d ≤11， ①－2a 1－20d <0， ②－2a 1≤－12. ③由①＋②，得－7d <11，即d >－117.由①＋③，得13d ≤－1，即d ≤－113.于是－117<d ≤－113.又d ∈Z ，故d ＝－1. ④ 将④代入①②得10<a 1≤12. 又a 1∈Z ，故a 1＝11或a 1＝12.因此，所有可能的数列{a n }的通项公式是a n ＝12－n 和a n ＝13－n (n ∈N ＋)．。

高中数学课时作业9 等差数列的性质新人教A版必修5

课时作业9 等差数列的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．数列{a n }是等差数列，则有( ) A ．a 2 007＋a 2 008＝a 2 009＋a 2 010 B ．a 2 007＋a 2 009＝a 2 008＋a 2 010 C ．a 2 007＋a 2 010＝a 2 008＋a 2 009 D ．a 2 007＋a 2 008≤a 2 009＋a 2 010解析：若m ，n ，p ，q ∈N *，且{a n }是等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，C 成立．答案：C2．等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数，且c ≠0)是( ) A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为cd 的等差数列 C ．不是等差数列 D ．以上都不对解析：设b n ＝ca n ，则b n ＋1－b n ＝ca n ＋1－ca n ＝c (a n ＋1－a n )＝cd . 答案：B3．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＋a 9＝π2，则sin(a 4＋a 6)＝( )A.32B.22C.12D ．1解析：∵a 1＋a 5＋a 9＝3a 5＝π2，∴a 5＝π6，∴a 4＋a 6＝2a 5＝π3.∴sin(a 4＋a 6)＝sin π3＝32.答案：A4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *) B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，a 4＝6，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝6，a 4＝2，∵d <0，∴a 2＝6，a 4＝2. ∴d ＝12(a 4－a 2)＝－2.∴a n ＝a 2＋(n －2)d ＝6－2(n －2)＝10－2n . 答案：D5．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是( ) A ．(83，＋∞)B ．(－∞，3)C ．[83，3)D ．(83，3]解析：设公差为d ，则a n ＝－24＋(n －1)d ，a 9＝－24＋8d ，a 10＝－24＋9d ， ∵从第10项起为正数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 9≤0，a 10>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－24＋8d ≤0，－24＋9d >0，即83<d ≤3. 答案：D6．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( ) A ．－1 B ．1 C ．3D ．7解析：方法1：∵a 1＋a 3＋a 5＝105，即3a 3＝105，解得a 3＝35，同理a 2＋a 4＋a 6＝99，得a 4＝33，∵d ＝a 4－a 34－3＝33－351＝－2.∴a 20＝a 4＋(20－4)d ＝33＋16×(－2)＝1.方法2：由a 1＋a 3＋a 5＝105，得a 1＋a 1＋2d ＋a 1＋4d ＝3a 1＋6d ＝105，由a 2＋a 4＋a 6＝99，得a 1＋d ＋a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝3a 1＋9d ＝99，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋6d ＝105，3a 1＋9d ＝99，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝39，d ＝－2.∴a 20＝39＋(20－1)×(－2)＝1.方法3：∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，∴(a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5)＝(a 2－a 1)＋(a 4－a 3)＋(a 6－a 5)＝3d ＝99－105＝－6. 解得d ＝－2，又a 1＋a 3＋a 5＝105，得a 3＝35，a 20＝a 3＋(20－3)d ＝35＋17×(－2)＝1.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________. 解析：∵{a n }是等差数列，设公差为d ， ∴3d ＝a 5－a 2＝6， ∴a 6＝a 3＋3d ＝7＋6＝13. 答案：138．等差数列{a n }中，a 15＝8，a 60＝20，则a 105＝________. 解析：a 15，a 60，a 105成等差数列，则a 15＋a 105＝2a 60，∴a 105＝2a 60－a 15＝2×20－8＝32. 答案：329．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________.第1列第2列第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … ……………n 行第n ＋1列的数为n (n ＋1)＝n 2＋n .答案：n 2＋n三、解答题(共计40分)10．(10分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4.求它的通项公式．解：依题意⎩⎪⎨⎪⎧a 3·a 7＝－12，a 3＋a 7＝－4， ∴a 3，a 7是方程x 2＋4x －12＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝－6，a 7＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝2，a 7＝－6.当a3＝－6，a7＝2时，d＝a7－a37－3＝2，a n＝a7＋(n－7)×d＝2n－12，同理当a3＝2，a7＝－6时，a n＝－2n＋8.11．(15分)已知无穷等差数列{a n}，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n}．(1)求b1和b2；(2)求{b n}的通项公式；(3){b n}中的第110项是{a n}的第几项？解：(1)∵a1＝3，d＝－5.所以a n＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.数列{a n}中项数被4除余3的项依次是第3项，第7项，第11项，…，∴{b n}的首项b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项，即b n＝a m，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴b n＝a m＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n(n∈N＋)．∵b n－b n－1＝－20(n∈N＋，n≥2)，∴{b n}是等差数列，其通项公式为b n＝13－20n(n∈N＋)．(3)∵b110＝13－20×110＝－2187，设它是{a n}中的第m项，则－2187＝8－5m，则m＝439.12．(15分)数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n(n＝1,2，…)，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)是否存在实数λ使数列{a n}为等差数列？若存在，求出λ及数列{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．解：(1)由于a n＋1＝(n2＋n－λ)a n(n＝1,2，…)，且a1＝1.所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)不存在实数λ使数列{a n}为等差数列，证明如下：由a1＝1，a n＋1＝(n2＋n－λ)a n，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ)．若存在λ，使{a n}为等差数列，则a3－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{a n}为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{a n}是等差数列．。

高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件

本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方法。等差中项法
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
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证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)

高中数学课时作业10 等差数列的前n项和新人教A版必修5

课时作业10 等差数列的前n 项和时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是( ) A ．12 B ．24 C ．36D ．48解析：S 10＝10a 1＋a 102＝5(a 1＋a 10)＝120，∴a 1＋a 10＝24. 答案：B2．等差数列{a n }中，a 5＝10，S 3＝3，则( ) A ．a 1＝－2，d ＝3 B ．a 1＝2，d ＝－3 C ．a 1＝－3，d ＝2 D ．a 1＝3，d ＝－2 解析：∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝3，∴a 2＝1. 又a 5＝10， ∴d ＝a 5－a 25－2＝10－13＝3.∴a 1＝a 2－d ＝1－3＝－2. 答案：A3．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为( ) A ．－23B ．－13C.13D.23解析：由S 10＝70，可以得到a 1＋a 10＝14，即a 1＝4. 所以d ＝a 10－a 19＝23.故选D. 答案：D4．若一个等差数列{a n }的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项解析：a 1＋a 2＋a 3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝34＋146＝180，所以3(a 1＋a n )＝180，即a 1＋a n ＝60. 由S n ＝390，知n a 1＋a n2＝390.所以n ×602＝390，解得n ＝13.故选A.答案：A5．在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝20，则数列前15项的和S 15的值为( ) A ．60 B ．22 C ．20D ．－8解析：∵a 1＋3a 8＋a 15＝20，∴5a 8＝20， ∴a 8＝4. ∴S 15＝15a 1＋a 152＝15a 8＝15×4＝60.答案：A6．已知数列{a n }中，a 1＝－60，a n ＋1＝a n ＋3，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 30|等于( ) A ．445 B ．765 C ．1080D ．1305解析：∵a n ＋1＝a n ＋3，∴a n ＋1－a n ＝3为常数，故{a n }为等差数列． ∴a n ＝－60＋(n －1)×3，即a n ＝3n －63∴a n ＝0时，n ＝21；a n >0时，n >21；a n <0时，n <21 ∴S 30′＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 30|＝－a 1－a 2－a 3－…－a 21＋a 22＋a 23＋…＋a 30 ＝－2(a 1＋a 2＋…＋a 21)＋S 30 ＝－2S 21＋S 30 ＝765.故选B. 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6＝6，其前5项和S 5＝10，则其公差为d ＝________. 解析：a 4＋a 6＝a 1＋3d ＋a 1＋5d ＝6. ①S 5＝5a 1＋12×5×(5－1)d ＝10. ②由①②得a 1＝1，d ＝12.答案：128．已知数列{a n }前n 项和S n ＝－2n 2＋3n ，则a n ＝________. 解析：当n ＝1时，a 1＝S 1＝－2＋3＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n 2＋3n ＋2(n －1)2－3(n －1)＝－4n ＋5. 又当n ＝1时，－4×1＋5＝1，故n ＝1时满足a n ＝－4n ＋5. ∴a n ＝－4n ＋5. 答案：－4n ＋59．等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d＝________. 解析：∵S 12＝8S 4，∴12a 1＋12×112d ＝8(4a 1＋4×32d )．∴20a 1＝18d .∴a 1d ＝1820＝910. 答案：910三、解答题(共计40分)10．(10分)已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 3＝11，S 9＝153，求{a n }的通项公式．解：由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝11，9a 1＋9×82d ＝153，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，a 1＝5.∴{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋2.11．(15分)甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动．甲第1分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设n 分钟后第一次相遇，依题意，得2n ＋n n －12＋5n ＝70，整理得n 2＋13n －140＝0，解得n ＝7，n ＝－20(舍去)．甲、乙第一次相遇是在开始运动后7分钟． (2)设n 分钟后第二次相遇，依题意，得 2n ＋n n －12＋5n ＝3×70，整理得n 2＋13n －6×70＝0，解得n ＝15，n ＝－28(舍去)．甲、乙第二次相遇是在开始运动后15分钟．12．(15分)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，a n ＝2S 2n2S n －1(n ≥2)，求a n .解：当n ≥2时，将S n －S n －1＝a n 代入式子a n ＝2S 2n2S n －1，得S n －S n －1＝2S 2n2S n －1.整理，得S n －1－S n ＝2S n ·S n －1.两边同除S n ·S n －1得1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．∴数列{1S n}是以2为公差的等差数列．则1S n ＝1S 1＋2(n －1)＝2n －1.∴S n ＝12n －1(S 1＝a 1＝1也适合此式)．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－22n －12n －3.当n ＝1时，a 1＝1不适合上式， ∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，－22n －12n －3，n ≥2.。

状元之路高中数学新课标A版必修5课时作业：2-2-10《等差数列的概念与通项公式》

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第二章 2.2 课时作业（10）
状元之路新课标A版·高中数学·必修5
传播课堂正能量唱响课堂好声音
8．已知 a，b，c 成等差数列，那么二次函数 y＝ax2＋2bx＋c 的图像与 x 轴的公共点的个数是__________．
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第二章 2.2 课时作业（10）
状元之路新课标A版·高中数学·必修5
答案：D
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第二章 2.2 课时作业（10）
状元之路新课标A版·高中数学·必修5
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4．在等差数列{an}中，a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则 n 是(
)
A．48
B．49
C．50
D．51
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9．(2012·永安高一检测)已知等差数列{an}中，a1＜a2＜…＜ an，且 a3，a6 为 x2－10x＋16＝0 的两个实根，则此数列的通项公式是__________．
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11．已知数列{an}满足 a1＝1，an1＋1＝ a1n2＋2，an＞0，求 an.
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2016高中数学人教A版必修5课时作业9等差数列

【高考调研】2015年高中数学课时作业9等差数列（第1课时）新人教版必修51、已知等差数列G,｝的通项公式氏=3—2R ,则它的公差为（）A 、 2B 、 3C 、-2D 、~3答案C解析可得 a 小一&= — 2 或比一（3—4）— （3 — 2） = —2、2、已知数列｛山满足—务+1 = 0,则数列的通项②等于（） A 、/f+1 B 、力+1答案D3、等差数列一3,-1,1,-,的第1 000项为（答案B4、等差数列1,-1, -3,-5,…，一89,它的项数为（）A 、92 C 、 46D. 45答案C5、等差数列20,17,14, 11,…中第一个负数项就是（）A 、第7项B 、第8项C 、第9项D 、第10项答案B6、｛屛就是首项a ： = l,公差Q3的等差数列，若a,= 2 011,则n 等于（）A 、 671B 、 670C 、 669D 、 668答案A7、lg （错误!-错误！）与lg （错误!+错误！）的等差中项为（）A 、0B 、lg 错误！C 、lg （5—2错误!）D 、1答案A解析等差中项为错误！C 、l~nD 、 3—力A 、 1 990B 、 1 995C 、 2 010D 、2 015 B 、47=错误！=错谋!=0、8、一个首项为23,公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，则它的公差就是（） A 、-2 D 、—6答案C9、若aHb,两个等差数列已乩辺」与已刃，必」3, b 的公差分别为込迄则错误!B 、错误! D 、错误!答案C解析・.・虫=错谋!，辺=错谋!，•••错误！=错谋！、10、首项为一24的等差数列，从第10项起为正数，则公差/的取值范围就是（）C 、错误! Wd <3答案D解析从第10项起为正数，则al0>0且，刃W0, 由错误!可得错误！〈衣3、11、等差数列2,5,8, _ 107共有项、答案3612、为等差数列，且玄一2血=一1,空=0,则公差d= __________ 、答案-错误！解析法一由于比一2ai = a 】 + 6d —2（別+ 30 = —站=—1,则业=1,又由于站=比+2£=l + 2d=0,解得 Q —错误！、法二 ar = as + 4d=4d ai=as+£=i/,代入条件即可得 £、13、 _______________________________________ 首项为1&公差为3的等差数列从第项开始大于100、答案2914、已知一个等差数列的第&第9,第10项分别为2b+3,则通项公式曲答案2n-17解析由(血一1)+ (2b+3)=2 (E+D,可得 b=Q.a8 = — 1, a9 = 1, al0 = 3、B 、-3C 、-4D 、错误！〈衣3:・d=2、al = — 15, /.an=2n~ 17、15、已知f(n+l)=f(n)-错课！且f (2) =2,则f(101) = _______________答案■错误！解析V｛fU)｝为等差数列，公差为一错误!，・・・f(l)=f⑵一(一错误!)=2+错误!=错误!、.•・/■ (101)=_f(l)+100・d=错误! + 100X (一错误！)= 一错误！、16、已知等差数列5, 2,—1,…、(1)求数列的第20项；(2)问一112就是它的第几项？(3)数列从第几项开始小于一20?(4)在一20到一40之间有多少项？答案(1) -52(2)第40项(3)从第10项开始(4)6项17、有一个阶梯教室，共有座位25排,第一排离教室地而高度为17 cm,前16排前后两排高度差8 cm,从17排起,前后两排高度差就是10 cm(含16,17排之间髙度差)、求最后一排离教室地而的高度、解析设从第一排起，各排的髙度组成数列｛拥，则a—17, ・・・a尸比+ 15丛=17+15X8 = 137、••心5=去+10 • ^=137 + 10X10=237 (cm)、»重点班・选作题18、一个等差数列中,3l = l,末项込=100323),若公差为正整数，则项n的取值有_______ 种可能、答案519、等差数列｛aj中，已知乩=扌，比+念=4, a°=33,求m的值、答案50备选题BEIXUANTI1、(2011-重庆)在等差数列｛%｝中，比=2,总=4,则处等于( )A、12B、14C、16 D. 18答案D解析设(aj的公差为d, Ta： = 2, <as=4, Q虽一走=2、•••知=比+(10 — 2) *2+8X2 = 18、2、已知数列｛an｝为等差数列，且a5 = ll,a8 = 5,求曲、解析设公差为丛则由a5 = ll, a8= 5,得错误！解得错误！a/2= 19 + (力一1) (—2),即am=—2刀+21、3、甲虫就是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度:(1)您能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离与时间之间的关系不？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？解析(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都就是常数9、&所以就是一个等差数列模型、因为比=9、&戶9、&所以甲虫的爬行距离s与时间t 的关系就是s=9、8£、(2)当t=l(min) =60 (s)时，s=9、8t=9x 8X60=558 (cm)、s=49( cm)时，t= =错误! =5 (s)、。

高中数学人教A版必修五课后课化作业：等差数列的性质

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2016高中数学人教A版必修5课时作业11 等差数列

【高考调研】2015年高中数学课时作业11 等差数列(第3课时)新人教版必修51、在等差数列{a n }中,已知a 1＝2,a 2＋a 3＝13,则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A 、40 B 、42 C 、43 D 、45答案 B解析 ∵a 2＋a 3＝13,∴2a 1＋3d ＝13、∵a 1＝2,∴d ＝3、而a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3(a 1＋4d )＝42、2、在等差数列－5,－312,－2,－12,…中,每相邻两项之间插入一个数,使之组成一个新的等差数列,则新数列的通项公式为( )A 、an ＝34n －234B 、an ＝－5－32(n －1)C 、an ＝－5－34(n －1)D 、an ＝54n 2－3n答案 A解析首项为－5,公差为－312＋52＝34,∴an ＝－5＋(n －1)·34＝34n －234、3、若a ,b ,c 成等差数列,则二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图像与x 轴交点的个数就是( )A 、0B 、1C 、2D 、1或2答案 D解析 ∵a 、b 、c 成等差,∴2b ＝a ＋c 、∴Δ＝(2b )2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0、4、数列{an }中,a 1＝15,3an ＋1＝3an －2,那么该数列中相邻两项的乘积为负数的就是( )A 、a 21与a 22B 、a 22与a 23C 、a 23与a 24D 、a 24与a 25 答案 C解析由3an ＋1＝3an －2可知{an }为等差数列,又a 1＝15,∴an ＝15＋(n －1)·(－23)＝－23n ＋473＝47－2n3、令an ·an ＋1<0,即47－2n 3·47－2n ＋13<0、可得452<n <472、又n ∈N *,∴n ＝23、(或由a n ＞0,得n ≤23,∴a 23＞0,a 24＜0)5、(2013·辽宁)下面就是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题:p 1:数列{a n }就是递增数列; p 2:数列{na n }就是递增数列; p 3:数列{a nn }就是递增数列;p 4:数列{a n ＋3nd }就是递增数列、其中的真命题为( ) A 、p 1,p 2 B 、p 3,p 4 C 、p 2,p 3 D 、p 1,p 4答案 D解析如数列为{－2,－1,0,1,…},则1×a 1＝2×a 2,故p 2就是假命题;如数列为{1,2,3,…},则a n n＝1,故p 3就是假命题,故选D 项、6、(2013·广东)在等差数列{a n }中,已知a 3＋a 8＝10,则3a 5＋a 7＝________、答案 20解析因为数列{a n }为等差数列,所以由等差数列的性质,得a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝a 4＋a 7＝10、所以3a 5＋a 7＝a 5＋2a 5＋a 7＝a 5＋a 4＋a 6＋a 7＝2×10＝20、7、(2012·广东)已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1,a 3＝a 22－4,则a n ＝________、答案 2n －1解析设等差数列{a n }的公差为d (d >0)、由a 3＝a 22－4,得a 1＋2d ＝(a 1＋d )2－4,即1＋2d ＝(1＋d )2－4,d 2＝4、又{a n }就是递增数列,∴d ＝2、∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)·2＝2n －1、8、在200到600之间,被5除余2的整数有______个、答案 80解析由200≤5n ＋2≤600,得39、6≤n ≤119、6、 ∴(119－40)＋1＝80、9、已知数列{an }中,a 3＝2,a 7＝1,又数列{1an ＋1}为等差数列,则an ＝________、答案19－nn ＋5解析 ∵1a 7＋1＝1a 3＋1＋4d ,∴d ＝124、 ∴1a n ＋1＝1a 3＋1＋(n －3)d ＝n ＋524,∴a n ＝19－n n ＋5、 10、将等差数列2,7,12,17,22,…中的数按顺序抄写在本子上,见下表,若每行可写12个数,每页共15行,则数1 997应抄在第________页第________行第________个位置上、解析 an ＝5n －3,由5n －3＝1 997,得n ＝400、每页共12×15＝180个数,360＜400＜540、又400－360＝40＝3×12＋4,∴1 997应抄在第3页,第4行第4个位置上、11、数列{an }满足a 2n ＋1＝a 2n ＋4,且a 1＝1,an >0,则an ＝____________、答案4n －312、在等差数列{a n }中,a 3＋a 4＋a 5＝84,a 9＝73、求数列{a n }的通项公式、解析因为{a n }就是一个等差数列, 所以a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝84,a 4＝28、设数列{a n }的公差为d ,则5d ＝a 9－a 4＝73－28＝45,故d ＝9、由a 4＝a 1＋3d ,得28＝a 1＋3×9,即a 1＝1、所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝1＋9(n －1)＝9n －8(n ∈N *)、13、设数列{an }就是公差不为零的等差数列,且a 20＝22,|a 11|＝|a 51|,求an 、解析设公差为d ,∵a 20＝22,|a 11|＝|a 51|, ∴|22－9d |＝|22＋31d |、 ∵d ≠0,∴22－9d ＝－22－31d 、 ∴d ＝－2,∴a 1＝22－19×(－2)＝60、 ∴an ＝－2n ＋62、 14、已知函数f (x )＝3x x ＋3,数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2,且n ∈N *)确定、(1)求证:{1x n}就是等差数列;(2)当x 1＝12时,求x 100、解析 (1)x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2,n ∈N *),所以1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1,1x n－1x n －1＝13(n ≥2,n ∈N *)、所以{1x n}就是等差数列、(2)由(1)知{1x n }的公差为13、又因为x 1＝12,所以1x n ＝1x 1＋(n －1)×13,1x 100＝2＋(100－1)×13＝35、所以x 100＝135、15、已知数列{a n }满足a 1＝4,a n ＝4－4a n －1(n >1),记b n ＝1a n －2、 (1)求证:数列{b n }就是等差数列; (2)求数列{a n }的通项公式、解析 (1)证明 ∵b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－2－1a n －2＝14－4a n－2－1a n －2＝a n 2a n －2－1a n －2＝a n －22a n －2＝12,又∵b 1＝1a 1－2＝12, ∴数列{b n }就是首项为12,公差为12的等差数列、(2)由(1)知b n ＝12＋(n －1)×12＝12n ,∵b n ＝1a n －2,∴a n ＝1b n ＋2＝2n＋2、。

人教A版高中数学必修五课时作业第二课时等差数列的性质及简单应用

第二课时等差数列的性质及简单应用[选题明细表]知识点、方法题号等差数列性质的应用1,2,3,4,5,7等差数列的综合应用8,9,11,12,13实际应用题6,10基础巩固1.在等差数列{a n}中,a1+a9=10,则a5的值为( A )(A)5 (B)6 (C)8 (D)10解析:由等差数列的性质,得a1+a9=2a5,又因为a1+a9=10,即2a5=10,所以a5=5.故选A.2.已知等差数列{a n}:1,0,-1,-2,…;等差数列{b n}:0,20,40,60,…,则数列{a n+b n}是( D )(A)公差为-1的等差数列(B)公差为20的等差数列(C)公差为-20的等差数列(D)公差为19的等差数列解析:(a2+b2)-(a1+b1)=(a2-a1)+(b2-b1)=-1+20=19.所以由等差数列性质知数列{a n+b n}是公差为19的等差数列.选D.3.(2019·烟台高二检测)等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值是( C )(A)20 (B)22 (C)24 (D)-8解析:因为a1+3a8+a15=5a8=120,所以a8=24,而2a9-a10=a10+a8-a10=a8=24.故选C.4.(2019·东北三校联考)等差数列{a n}中,a5+a6=4,则log2(··…·)等于( B )(A)10 (B)20(C)40 (D)2+log25解析:由等差数列的性质知a1+a2+…+a10=5(a5+a6)=5×4=20,从而log 2(··…·)=log2220=20.故选B.5.(2019·成都高二检测)已知等差数列{a n}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则有( C )(A)a1+a101>0 (B)a2+a101<0(C)a3+a99=0 (D)a51=51解析:根据性质得:a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,由于a1+a2+a3+…+a101=0,所以a51=0,所以a3+a99=2a51=0,故选C.6.一架飞机在起飞时,第一秒滑行了2 m,以后每秒都比前一秒多滑行4 m,又知离地前一秒滑行了58 m,这架飞机起飞所用的时间为.解析:飞机每秒滑行的距离组成等差数列,记为{a n},其中,a1=2,d=4,a n=58,代入等差数列的通项公式a n=a1+(n-1)d,得2+4(n-1)=58,解得n=15(s).答案:15 s7.若x≠y,两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,则= .解析:设两个等差数列的公差分别为d1,d2.则y-x=4d1=5d2,又a2-a1=d1,b4-b3=d2,所以==.答案:8.(2019·洛阳高二检测)在等差数列{a n}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5a7= -21,求数列的通项公式.解:因为a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,又a2+a8=a3+a7=2a5,所以3a5=9,所以a5=3,所以a3+a7=2a5=6, ①a3·a7=-7. ②由①②解得a3=-1,a7=7或a3=7,a7=-1,所以a3=-1,d=2或a3=7,d=-2,由a n=a3+(n-3)d,得a n=2n-7或a n=-2n+13.能力提升9.(2019·黑龙江绥化期末)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a的值为( B )(A)2.5 (B)3.5 (C)1.5 (D)3解析:设公差为d,因为2,a,b,c,9成等差数列,所以9-2=4d,所以d=.又因为c-a=2d,所以c-a=2×==3.5.故选B.10.目前农村电子商务发展取得了良好的进展,若某家农村网店从第一个月起利润就成递增等差数列,且第2个月利润为2 500元,第5个月利润为4 000元,第m个月后该网店的利润超过5 000元,则m等于( B )(A)6 (B)7 (C)8 (D)10解析:设该网店从第一个月起每月的利润构成等差数列{a n},则a2=2 500,a5=4 000.由a5=a2+3d,即4 000=2 500+3d,得d=500.由a m=a2+(m-2)×500=5 000,得m=7.故选B.11.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为.解析:设所构成的等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,则有即解得则a5=a1+4d=,故第5节的容积为升.答案:升12.数列{a n}为等差数列,b n=(),又已知b1+b2+b3=,b1b2b3=,求数列{a n}的通项公式.解:因为b1+b2+b3=()+()+()=,b1b2b3=()=,所以a1+a2+a3=3.因为a1,a2,a3成等差数列,所以a2=1,故可设a1=1-d,a3=1+d,由()1-d++()1+d=,得2d+2-d=,解得d=2或d=-2.当d=2时,a1=1-d=-1,a n=-1+2(n-1)=2n-3,当d=-2时,a1=1-d=3,a n=3-2(n-1)=-2n+5.探究创新13.在下面的数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列.第1列第2列第3列…第1行 1 2 3 …第2行 2 4 6 …第3行 3 6 9 …那么位于表中的第n行第n+1列的数是.解析:第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,其第n+1项为n+n·n=n2+n.所以数表中的第n行第n+1列的数是n2+n. 答案:n2+n。

2016高中数学人教A版必修5课时作业9等差数列第1课时

【高考调研】2021年高中数学课时作业9 等差数列（第1课时）新人教版必修51．已知等差数列{a n}的通项公式a n＝3－2n，那么它的公差为( )A．2 B．3C．－2 D．－3答案C解析可得a n＋1－a n＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.2．已知数列{a n}知足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0，那么数列的通项a n等于( )A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n答案D3．等差数列－3，－1,1，…，的第1 000项为( )A．1 990 B．1 995C．2 010 D．2 015答案B4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为( )A．92 B．47C．46 D．45答案C5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案B6．{a n}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，假设a n＝2 011，那么n等于( ) A．671 B．670C．669 D．668答案A7．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为( )A．0 B．lg 3－2 3＋2C．lg(5－26) D．1答案A解析等差中项为lg3－2＋lg3＋22＝lg[3－23＋2]2＝lg12＝0. 8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，那么它的公差是( ) A ．－2 B ．－3 C ．－4 D ．－6答案 C9．假设a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公不同离为d 1，d 2，那么d 1d 2＝( )答案 C解析 ∵d 1＝b －a 4－1，d 2＝b －a 5－1，∴d 1d 2＝43.10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，那么公差d 的取值范围是( ) A ．d >83B ．d <3 ≤d <3 <d ≤3答案 D解析从第10项起为正数，那么a 10>0且，a 9≤0，由⎩⎪⎨⎪⎧－24＋9d >0，－24＋8d ≤0，可得83<d ≤3.11．等差数列2,5,8，…，107共有________项．答案 3612．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，那么公差d ＝________. 答案－12解析法一由于a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－a 1＝－1，那么a 1＝1，又由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝0，解得d ＝－12.法二 a 7＝a 3＋4d ＝4d ，a 4＝a 3＋d ＝d ，代入条件即可得d .13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100. 答案 2914．已知一个等差数列的第8，第9，第10项别离为b －1，b ＋1,2b ＋3，那么通项公式an ＝________.答案 2n －17解析由(b －1)＋(2b ＋3)＝2(b ＋1)，可得b ＝0. ∴a 8＝－1，a 9＝1，a 10＝3. ∴d ＝2，a 1＝－15，∴an ＝2n －17.15．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N*)，且f (2)＝2，那么f (101)＝____________.答案－914解析 ∵{f (n )}为等差数列，公差为－14，∴f (1)＝f (2)－(－14)＝2＋14＝94.∴f (101)＝f (1)＋100·d ＝94＋100×(－14)＝－914.16．已知等差数列5,2，－1，…. (1)求数列的第20项； (2)问－112是它的第几项？ (3)数列从第几项开始小于－20? (4)在－20到－40之间有多少项？答案 (1)－52 (2)第40项 (3)从第10项开始 (4)6项17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm ，前16排前后两排高度差8 cm ，从17排起，前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．解析设从第一排起，各排的高度组成数列{a n }，那么a 1＝17，∴a 16＝a 1＋15d 1＝17＋15×8＝137.∴a 25＝a 16＋10·d 2＝137＋10×10＝237(cm)． ►重点班·选作题18．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，假设公差为正整数，那么项n 的取值有________种可能．答案 519．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值．答案 501．(2020·重庆)在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，那么a 10等于( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案 D解析设{a n }的公差为d ，∵a 2＝2，a 3＝4，∴d ＝a 3－a 2＝2. ∴a 10＝a 2＋(10－2)d ＝2＋8×2＝18.2．已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an . 解析设公差为d ，那么由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2.∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t (s) 123… ？ … 60 距离s (cm)…49…？(1) (2)利用成立的模型计算，甲虫1 min 能爬多远？它爬行49 cm 需要多长时刻？解析 (1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数，因此是一个等差数列模型．因为a 1＝，d ＝，因此甲虫的爬行距离s 与时刻t 的关系是s ＝.(2)当t ＝1(min)＝60(s)时，s ＝＝×60＝558(cm)．s ＝49(cm)时，t ＝错误!＝错误!＝5 (s)．。