长春工业大学物理答案光气体c 6-10

练习六 气体分子运动论（一）

1．两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同。则分子数密度 相同（p=nkT ） ，气体的质量密度为 不同 （ρ=nm ） ，单位体积内气体分子的平均平动动能为

相同 )kT 2

3n n (kt =ε （填相同或不同）

2．质量相等的氢气和氦气温度相同，

则氢分子和氦分子的平均平动动能之比为 1：1 kT)2

3kt =ε（单个分子的， 氢气和氦气的平均平动动能之比为 2：1

）ε（总分子的kT 2

3kt N N =， 两种气体的内能之比为 10：3 （）RT 2νi E =

3．（4）分子平均平动动能与温度的关系式kT v m 23212=的适用条件为：

（1）处于任何状态的气体； （2）理想气体；

（3）平衡态下的气体；（4）平衡态下的理想气体。

4．如图所示，一个截面积为s ，长为l ，容积为V （V=sl ）气缸与活塞组成的容器，充有温度为T 的单原子理想气体。设容器内共有N 个分子，每个分子的质量为m ，分子与容器壁的碰撞是完全 弹性碰撞。取与活塞面垂直的方向为X 轴，设某个分子在这个方向上的速度为v x ,该分子与活塞碰撞一次，活塞得到的冲量为 2mv x ；单位时间内这种碰撞共发生v x /2L 次；则此分子单位时间内作

用于活塞的总冲量为mv x 2/L 。根据统计假设：容

器内每部分都受到大量分子的碰撞，所受的是均匀

的、连续的冲力；活塞上所受的压强P 为t n

3

2P ε=；再由理想气体状态方程P=nKT ，可得气体分子平均平动动能与温度的关系为kT 2

3t =ε。

5．容器内储有某种理想气体，其压强P=3⨯105帕

斯卡，温度t=27︒C,质量密度ρ=0.24kg/m 3试判断

该气体的种类，并计算其方均根速率。 解：RT M

m =PV 得： 23kg 1099.1P

RT P RT V m M H →⨯===-ρ s /m 1094.1M

RT 73.1v 32⨯== 6．如图6-6中a 、c 间曲线是1000mol 氢气的等温

线，其中压强P 1=4⨯105Pa ，P 2=20⨯105Pa 。在a 点，

氢气的体积V 1=2.5m 3，试求：

（1）该等温线的温度；

（2）氢气在b 点和d 点两状态的温度T b 和T d 。

练习七 气体分子运动论（二）

1.容器内储有1摩尔双原子理想气体，气体的摩尔质量为M mol ，内能为E ，则气体的温度 =R 5E 2RT)2

(νi E =，气体分子的最概然速率 =mol

5M 4E M 2RT =，气体分子的平均速率 =

mol M 516E M 8RT ππ=。

2.图7-2所示曲线为某种理想气体（分子质量为m 1）在温度为T 的平衡态下的速率分布曲线，试在图中定性画出另一种理想气体（分子量为m 2）在同温度下的速率分布曲线，图中v p 为该温度下的最概然速率。两种气体的分子质量之间的关系 为m 1 m 2（填 >、< 或 =）

2

12121'm 2kT m m m m v v v p p p ><>=

同理，得：得：和由

3.（1）一定量理想气体保持压强不变，则气体分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ与气体的温度T 的关系为： （1） Z 正比与T 1,λ正比与T

（2） Z 正比与T ,λ正比与

T 1 （3） Z 正比与T,λ正比与T

1 （4） Z 与T 无关,λ正比与T 解：T P

d 2kT 2∝πλ＝ 由：由nkT P =和M

RT 60.1v = 得： T m kT kT P 1)60.1()(d 2v n d 2Z 22∝=ππ＝

4.（3）关于最可几速率v p 的物理意义下列表述正确的是：

（1）v p 是最大的速率；

（2）一个分子具有的v p 几率最大；

（3）对相等的速率区间而言，一个分子处在速率v p 区间内的几率最大；

（4）速率为v p 的分子数占总分子数的百分比最大；

5. （2）下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？

6.容器中储有氧气（视为理想气体），其压强为P=1atm ，温度为t=127︒C ，求：

（1）单位体积内的分子数

解：nkT P =→n=1.835×1025个/m 3

（2）氧分子质量 解：kg 10316.510

02.61032m 26233

o 2--⨯⨯⨯＝＝ （3）气体质量密度：

解：ρ＝nm ＝0.973kg/m 3

（4）单位体积内气体分子的内能 解：J 102.53n kT 2

5⨯⨯=＝i E

7．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比（将氢气视为刚性双原子分子气体）。

解（1）：压强、体积和温度都相等时，分子数相等

21N 4N 2m m He

H 2

＝＝ （2）由RT 2νi E = 得：3

5E E He H 2＝

练习八 热力学（一）

1.理想气体内能从E 1变到E 2，对于等压、等容过程，其温度变化 相同 ，吸收热量 不同 。（填相同或不同）

2.已知1摩尔的某种理想气体可视为刚性分子，在等压过程中温度上升1K ，内能增加了20.78J ，则气体对外作功为8.31J ，气体吸收热量为 29.09J 。

3.（3）内能增量的计算公式T C M M E v mol ∆=∆的适用范围是：

A 任何系统

B 等容过程；

C 理想气体从一平衡态到另一平衡态的任何过程

4.（ C ）一定量的理想气体，其状态在V －T 图上沿着一条直线从平衡态a 改变到平衡态b （如图）．

A 这是一个等压过程

B 这是一个升压过程

C 这是一个降压过程．

D 数据不足，不能判断这是哪种过程