2013级线性代数A卷

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北方民族大学试卷

课程代码：03101240 课程： 线性代数‖

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．二阶行列式

x

x x

x cos sin sin cos -的值等于 。

2．排列32154的逆序是 ,它是奇排列还是偶排列 。

3．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有kA = 。

4．已知向量组)3,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321=-=-=αααt 的秩为2，则t = 。 5．.设T T )2,1,2()1,2,1(,

-=-=βα则向量α与β的内积为 。

二、判断题（每小题2分，共10分）

1．设A 为n 阶可逆矩阵，0≠k ，有1-kA =

A

K 1

（ ） 2．设A 、B 、C 、D 均为方阵，则⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡T T T T T

D C

B A D

C B A （ ） 3．对转置矩阵T

T

T

B A AB =)( （ ） 4．一个零向量线性相关 （ ） 5．如果n 阶矩阵B A ,相似，则它们有相同的特征值 （ ）

三、选择题（每题4分，共20分）

1．若,033

323123222113

1211≠==M a a a a a a a a a D 33

323123222113

12111333333333a a a a a a a a a D =，那么=1D （ ）

A 、M 3

B 、M 3-

C 、M 27

D 、M 27-

2．已知A 、B 、C 均为n 阶可逆矩阵，且ABC=I ，则下列结论成立的是（ ）。

A 、BAC=I

B 、ACB=I

C 、CBA=I

D 、BCA=I

3．两个n 阶初等矩阵的乘积为( )

A 、初等矩阵

B 、单位矩阵

C 、可逆矩阵

D 、不可逆矩阵

4．设A 为n m ⨯阵矩，则齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充分必要条件是（ ）

A 、A 的列向量组线性无关

B 、A 的行向量组线性无关

C 、A 的列向量组线性相关

D 、A 的行向量组线性相关

5. 与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是（ ）

A 、1-A

B 、2-A

C 、T A

D 、*A

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四、计算题（每小题9分，共45分）

1．计算行列式

2

41

222301

1521311---=D 的值。

2．解矩阵方程⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=X ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-427512110031

3.

判断向量组),2,1,0,1(1-=α),4,2,1,1(2---=α),10,5,3,2(3-=α 是线性相关还是线性无关。

4．用基础解系表示下列线性方程组的全部解。

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧-=-+++-=+----=--++--=-+-+21

931644

321

45234

2354321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

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5．求矩阵A 的特征值和特征向量⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=122212221A

五、证明题（共10分）

证明：如果向量组α，β，γ线性无关，则向量组βα+，γβ+,αγ+

亦线性无关。