成人高考专升本高数一复习资料(汇编)
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总
成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
备考2021年成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总
成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围（高等数学）第一节-极限目录01 极限的定义02 极限的运算方法03 历年真题极限的定义定义：接近于但不等于对于函数f（x），如果当x→∞时，f（x）无限趋近于常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记为：死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则（下节课讲）1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项（了解）小诀窍：如果分子分母的最高次项相同，那么极限即为最高次项前面常数之比，如果分子最高次项比分母最高次项小，那么极限为0。
历年真题第二节-两个重要极限目录01 两个重要极限02 相关练习03 历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01 无穷小的比较02 相关练习03 历年真题04 无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时，sin3x是2x的（）无穷小。
网校答案：同阶网校解析：无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线（一）目录01 间断点的定义02 连续的定义03 渐进线定义04 历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=ex的水平渐近线。
x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直（垂直）渐近线。
第四节-连续与间断和渐近线（二）历年真题第五节-导数定义与微分目录01 导数、微分的定义02 导数的六个公式03 相关练习04 历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01 四则运算求导法则02 历年真题导数四则运算求导法则四则运算：即加减乘除，不要想得很神秘。
专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(一)》
2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（一）》考点精讲及典型题（含历年真题）详解
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目录
第1章极限与连续
1.1考点精讲
1.2典型题（含历年真题）详解
第2章一元函数微分学
2.1考点精讲
2.2典型题（含历年真题）详解
第3章一元函数积分学
3.1考点精讲
3.2典型题（含历年真题）详解第4章空间解析几何
4.1考点精讲
4.2典型题（含历年真题）详解第5章多元函数微积分学
5.1考点精讲
5.2典型题（含历年真题）详解第6章无穷级数
6.1考点精讲
6.2典型题（含历年真题）详解第7章常微分方程
7.1考点精讲
7.2典型题（含历年真题）详解。
成考专升本高等数学(一)-考点汇编
第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。
记作)(x f y =。
数集D 称为函数)(x f y =的定义域。
2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。
成人高考专升本数学一知识点
成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。
1. 函数。
- 函数的概念。
- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。
x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。
通常我们说的周期是指最小正周期。
- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。
- 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
- 复合函数。
- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。
成人高考专升本高等数学(一)复习资料
第一阶段（3月初）主要任务是全面复习，夯实基础。
这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。
复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。
第二阶段（8月初）主要任务是重点复习，强化练习。
这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。
第三阶段（9月底10月初）主要任务是冲刺复习，模拟测试。
这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。
通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。
同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 精选考题例题1 设,0≠b 当0→x 时，bx sin 是2x 的（ ） 高阶无穷小量 等阶无穷小量 同阶但不等价无穷小量 低阶无穷小量 【答案】 D【考点】 本题考查了无穷小量的比较的知识点. 【解析】 因为,1lim 1lim sin lim sin lim 00020∞==⋅⋅=→→→→x b x b bxbx x bx x x x x 故bx sin 是比2x 低阶的无穷小量，即bx sin 是2x 的低阶无穷小量.例题2 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _______________. 【答案】 2【考点】 本题考查了函数的间断点的知识点. 【解析】 函数22)(-+=x x x f 在2=x 处无定义，故2=x 为)(x f 的间断 点.例题3 计算.1)1sin(lim 21--→x x x 解：.2111lim 1)1(lim 1)1sin(lim 12121=+=--=--→→→x x x x x x x x 第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。
《高等数学》(专科升本科)复习资料
《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版 本书编写组 高等教育出版社 二、复习内容及方法：第一部分 函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。
数列的极限与函数的极限概念。
收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。
数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。
无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。
常见的求极限的方法。
连续函数的概念及基本初等函数的连续性。
函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。
复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。
掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。
掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。
理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。
重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。
重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。
2023年专升本高数复习资料
第一章极限和持续第一节极限[复习考试规定]1.理解极限旳概念（对极限定义等形式旳描述不作规定）。
会求函数在一点处旳左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在旳充足必要条件。
2.理解极限旳有关性质，掌握极限旳四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量旳概念，掌握无穷小量旳性质、无穷小量与无穷大量旳关系。
会进行无穷小量阶旳比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.纯熟掌握用两个重要极限求极限旳措施。
第二节函数旳持续性[复习考试规定]1.理解函数在一点处持续与间断旳概念，理解函数在一点处持续与极限存在之间旳关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处持续性旳措施。
2.会求函数旳间断点。
3.掌握在闭区间上持续函数旳性质会用它们证明某些简朴命题。
4.理解初等函数在其定义区间上旳持续性，会运用函数持续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试规定]1.理解导数旳概念及其几何意义，理解可导性与持续性旳关系，会用定义求函数在一点处旳导数。
2.会求曲线上一点处旳切线方程与法线方程。
3.纯熟掌握导数旳基本公式、四则运算法则以及复合函数旳求导措施。
4.掌握隐函数旳求导法与对数求导法。
会求分段函数旳导数。
5.理解高阶导数旳概念。
会求简朴函数旳高阶导数。
6.理解微分旳概念，掌握微分法则，理解可微和可导旳关系，会求函数旳一阶微分。
第二节导数旳应用[复习考试规定]1.纯熟掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式旳极限旳措施。
2.掌握运用导数鉴定函数旳单调性及求函数旳单调增、减区间旳措施。
会运用函数旳单调性证明简朴旳不等式。
3.理解函数极值旳概念，掌握求函数旳驻点、极值点、极值、最大值与最小值旳措施，会解简朴旳应用题。
4.会判断曲线旳凹凸性，会求曲线旳拐点。
5.会求曲线旳水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试规定]1.理解原函数与不定积分旳概念及其关系，掌握不定积分旳性质。
成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】
成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。
4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
6、掌握概念掌握初等函数的概念。
第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。
函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。
函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。
两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。
例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。
解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。
例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。
函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。
专升本高等数学复习资料含答案
专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续 ．函数)(x f y =的定义域是〔 〕．变量的取值范围 ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量的取值范围．全体实数 ．以上三种情况都不是 ．以下说法不正确的选项是〔 〕．两个奇函数之和为奇函数 ．两个奇函数之积为偶函数 ．奇函数及偶函数之积为偶函数 ．两个偶函数之和为偶函数 ．两函数一样那么〔 〕．两函数表达式一样 ．两函数定义域一样．两函数表达式一样且定义域一样 ．两函数值域一样．函数y = 〕．(2,4) ．[2,4] ．(2,4] ．[2,4)．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为〔 〕．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶 ．无法判断 ．设那么)(x f 等于( )． ． ． ． ． 分段函数是( )．几个函数 ．可导函数 ．连续函数 ．几个分析式和起来表示的一个函数 ．以下函数中为偶函数的是( ) ．x e y -= ．)ln(x y -= ．x x y cos 3= ．x y ln =．以下各对函数是一样函数的有( ) ．x x g x x f -==)()(与 ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与． ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与．以下函数中为奇函数的是( ) ． ．x x y sin = ． ．23x x y +=．设函数)(x f y =的定义域是[],那么)1(+x f 的定义域是( )．]1,2[-- ． ]0,1[- ．[] ． []．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )．)2,2(- ．]0,2(- ．]2,2(- ． (]．假设=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )．3- ． ．1- ． ．假设)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,那么)(x f -在),(+∞-∞内是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x f．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,那么)()()(x f x f x F -+=必是( )．奇函数 ．偶函数 ．非奇非偶函数 ．0)(≡x F． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 那么)2(πf 等于 ( ) ．12-π ．182-π ． 0 ．无意义．函数x x y sin 2=的图形〔 〕．关于ox 轴对称 ．关于oy 轴对称 ．关于原点对称 ．关于直线x y =对称．以下函数中,图形关于y 轴对称的有( )．x x y cos = ．13++=x x y． ． .函数)(x f 及其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )．0=y ．0=x ．x y = ．x y -=. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )．关于x 轴对称 ．关于y 轴对称 ．关于直线x y =轴对称 ．关于原点对称．对于极限)(limx f x →，以下说法正确的选项是〔 〕．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限是唯一的 ．假设极限)(lim 0x f x →存在，那么此极限并不唯一．极限)(limx f x →一定存在．以上三种情况都不正确 ．假设极限A )(lim 0=→x f x 存在，以下说法正确的选项是〔 〕．左极限)(lim 0x f x -→不存在 ．右极限)(lim 0x f x +→不存在．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x．极限的值是( )． ．1e． ．e ．极限的值是( )．． ． ．∞ ． 1-．，那么〔 〕．0,2==b a．1,1==b a ．1,2==b a ．0,2=-=b a．设b a<<0，那么数列极限l i m n n n n a b →+∞+是．a ．b ． ．b a + ．极限的结果是． ．21．51 ．不存在．∞→x lim 为( )． ．21． ．无穷大量 ． 为正整数〕等于〔 〕．nm ．mn ． ．．，那么〔 〕．0,2==b a．0,1==b a ．0,6==b a ．1,1==b a．极限( )．等于 ．等于 ．为无穷大 ．不存在．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 那么=→)(limx f x ( )． ． ．1- ．不存在 ．以下计算结果正确的选项是( ) ． ． ． ． ．极限等于( ) ． ．∞ ． ．21 ．极限的结果是．1- ． ． ．不存在 ．为 ( ) ． ．k1． ．无穷大量 ．极限( )． ． ．1- ．2π-．当∞→x时,函数的极限是( )．e ．e - ． ．1-．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，那么=→)(lim 0x f x． ． ．1- ．不存在．a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) ． ．7- ． ．．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,那么a 的值是( )． ．1- ． ．2- ．无穷小量就是〔 〕．比任何数都小的数 ．零 ．以零为极限的函数 ．以上三种情况都不是 ．当0→x 时，)2sin(3x x +及x 比拟是( )．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．当0→x 时，及x 等价的无穷小是〔 〕 ．xx sin ．)1ln(x + ．)11(2x x -++ ．)1(2+x x．当0→x 时，)3tan(3x x +及x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=那么当1→x 时〔 〕．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小 ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为同阶的无穷小 ．)(x f 及)(x g 为等价无穷小．当+→0x时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,那么( )．1>a ．0>a ．a 为任一实常数 ．1≥a．当0→x 时，x 2tan 及2x 比拟是〔 〕．高阶无穷小 ．等价无穷小 ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 ．低阶无穷小 ．“当0x x→，A x f -)(为无穷小〞是“A x f x x =→)(lim 0〞的〔 〕．必要条件，但非充分条件 ．充分条件，但非必要条件 ．充分且必要条件 ．既不是充分也不是必要条件 ． 以下变量中是无穷小量的有( ) ． ． ． ．．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )．)(x f 及x 是等价无穷小量 ．)(x f 及x 是同阶但非等价无穷小量 ．)(x f 是比拟x 高阶的无穷小量 ．)(x f 是比拟x 低阶的无穷小量． 当+→0x时,以下函数为无穷小的是( )． ．xe 1 ．x ln．． 当0→x 时,及2sin x 等价的无穷小量是 ( ) ．)1ln(x + ．x tan ．()x cos 12- ．1-x e ． 函数当∞→x时)(x f ( )．有界变量 ．无界变量 ．无穷小量 ．无穷大量． 当0→x 时,以下变量是无穷小量的有( )．xx 3 ． ．x ln．x e -． 当0→x 时,函数是( )．不存在极限的 ．存在极限的 ．无穷小量 ．无意义的量 ．假设0x x→时, )(x f 及)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,那么( )． ． ． ．不存在．当0→x 时,将以下函数及x 进展比拟,及x 是等价无穷小的为( )．x 3tan ．112-+x ．x x cot csc - ．．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的〔 〕．充分条件 ．必要条件 ．充要条件 ．即非充分又非必要条件 ．假设点0x 为函数的连续点，那么以下说法不正确的选项是〔 〕．假设极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，那么0x 称为)(x f 的可去连续点．假设极限)(lim 0x f x x +→及极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，那么0x 称为)(x f 的跳跃连续点．跳跃连续点及可去连续点合称为第二类的连续点 ．跳跃连续点及可去连续点合称为第一类的连续点 ．以下函数中,在其定义域内连续的为( )．x x x f sin ln )(+= ．⎩⎨⎧>≤=0sin )(x ex xx f x．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f．以下函数在其定义域内连续的有( ) ． ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx xx f．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f ． ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．左连续 ．右连续 ．既非左连续,也非右连续 ．以下函数在0=x处不连续的有( )．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f x ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f ． ．⎩⎨⎧≤->+=0)1ln()(2x xx x x f ．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 那么在点)(1x f x 处函数=( ) ．不连续 ．连续但不可导 ．可导,但导数不连续 ．可导,且导数连续 ．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,那么)(x f 在0=x 点( )．不连续 ．连续且可导 ．不可导 ．极限不存在 ．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0( )．)(0x x f ∆+ ．x x f ∆)('0 ．)()(00x f x x f -∆+ ．x x f ∆)(0．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，那么函数)(x f ( ) ．当0→x 时,极限不存在 ．当0→x 时,极限存在 ．在0=x处连续 ．在0=x 处可导．函数的连续区间是( )．),2[]2,1[+∞⋃ ．),2()2,1(+∞⋃ ．),1(+∞ ．),1[+∞ ．设,那么它的连续区间是( )．),(+∞-∞ ． ．)0()0,(∞+⋃-∞ ． ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 那么函数在0=x 处( )．不连续 ．连续不可导 ．连续有一阶导数 ．连续有二阶导数 ．设函数 ，那么)(x f 在点0=x 处( )．连续 ．极限存在 ．左右极限存在但极限不存在 ．左右极限不存在 ．设11cot)(2-+=x arc x x f ，那么1=x 是)(x f 的〔 〕．可去连续点 ．跳跃连续点 ．无穷连续点 ．振荡连续点 ．函数的连续点是( )．)1,1(),1,1(),0,1(-- ．是曲线y e y -=上的任意点．)1,1(),1,1(),0,0(- ．曲线2x y =上的任意点．设,那么曲线( )．只有水平渐近线2-=y ．只有垂直渐近线0=x ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ．无水平,垂直渐近线．当0>x时, ( )．有且仅有水平渐近线 ．有且仅有铅直渐近线．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 ．设函数)(x f 在点0x 处可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕． ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)('000．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ ．假设e cos x y x =，那么'(0)y =( )． ． ．1- ．2 ．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f ( )．xe sin ．xecos - ．xecos ．xesin -．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,那么hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )．1- ． ． ．21- ．设)(x f 在a x =处可导,那么x x a f x a f x )()(lim0--+→( ) ．)('a f ．)('2a f ． ．)2('a f．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，那么=--+→hh f h f h )2()2(lim〔 〕． ． ． ． ．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，那么)0('f 等于〔 〕． ．6- ． ． ．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，那么〔 〕． ． ． ． ．设函数)(x f 在0x 处可导,那么0lim→h ( )．及0x 都有关 ．仅及0x 有关，而及无关．仅及有关,而及0x 无关 ．及0x 都无关 ．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，那么=)1('f 〔 〕．21． 21- ． 41 ．41- ．设==-)0('')(2f e x f x 则( )．1- ． ．2- ． ．导数)'(log x a等于( )． ． ． ．x1．假设),1()2(249102+-++=x x x x y 那么)29(y ( )． ．! ． ．×× ．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且=( )．)()()()('x f x x f x e e f e e f + ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅ ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ ．)()('x f x e e f．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )． ．! ．！100- ．100- ．假设==',y x y x 则( )．1-⋅x x x ．x xxln ．不可导 ．)ln 1(x x x +．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )． ． ．1- ．不存在 ．设==-',)2(y x y x 则( )．)1()2(x x x +--．2ln )2(x x -． ．)2ln 1()2(x x x+--．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 那么 ( )．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使 ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使．设那么=dxdy( ) ． ． ． ． ．假设函数)(x f 在区间)b a,(内可导，那么以下选项中不正确的选项是〔 〕．假设在)b a,(内0)('>x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加 ．假设在)b a,(内0)('<x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调减少 ．假设在)b a,(内0)('≥x f ，那么)(x f 在)b a,(内单调增加．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在．假设)(y x f =在点0x 处导数存在，那么函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为〔 〕．)('0x f ．)(0x f ． ．．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，那么1k 及2k 的关系为〔 〕． ．121-=⋅k k ．121=⋅k k ．021=⋅k k．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，那么对于区间()b a ,上的任何点x ，以下说法正确的选项是〔 〕．)()(0x f x f > ．)()(0x f x f < ．)()(0x f x f -> ．)()(0x f x f -<．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f 〔或)('0x f 不存在〕，以下说法不正确的选项是〔 〕 ．假设0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值 ．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值．假设0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，假设0)(''0>x f ，那么函数)(x f 在0x 处取得〔 〕．极大值 ．极小值 ．极值点 ．驻点．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，那么曲线)(x f y =在()b a ,内〔 〕．单调增加 ．单调减少 ．上凹 ．下凹 ．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．．在),(+∞-∞上单增 ．在),(+∞-∞上单减 ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减 ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增．数43()2f x x x =-的极值为〔 〕．．有极小值为(3)f ．有极小值为(0)f ．有极大值为(1)f ．有极大值为(1)f -．x e y =在点()处的切线方程为( )．x y +=1 ．x y +-=1 ．x y -=1 ．x y --=1．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) ． ．)0,1(- ． ．)0,1(．抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为 ( )．044=+-y x ．044=++y x ．0184=+-y x ．0184=-+y x．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )．1+-=x y ．1--=x y ．1+=x y ．1-=x y ．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(),那么该曲线的方程是( ) ．12++-=x x y ．12-+-=x x y．12++=x x y ．12-+=x x y．线上的横坐标的点0=x 处的切线及法线方程( )．063023=-+=+-y x y x 与 ．063023=--=++-y x y x 与 ．063023=++=--y x y x 与 ．063023=+-=++y x y x 与．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )．可微 ．不连续 ．有切线,但该切线的斜率为无穷 ．无切线．以下结论正确的选项是( )．导数不存在的点一定不是极值点．驻点肯定是极值点．导数不存在的点处切线一定不存在．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件．假设函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 那么0=x 称为)(x f 的( )．极大值点 ．极小值点 ．极值点 ．驻点．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )．)1ln ,1(及)1ln ,1(- ．)2ln ,1(及)2ln ,1(-．)1,2(ln 及)1,2(ln - ．)2ln ,1(-及)2ln ,1(--．线弧向上凹及向下凹的分界点是曲线的( )．驻点 ．极值点 ．切线不存在的点 ．拐点．数)(x f y =在区间[]上连续,那么该函数在区间[]上( )．一定有最大值无最小值 ．一定有最小值无最大值．没有最大值也无最小值 ．既有最大值也有最小值．以下结论正确的有( )．0x 是)(x f 的驻点,那么一定是)(x f 的极值点 ．0x 是)(x f 的极值点,那么一定是)(x f 的驻点 ．)(x f 在0x 处可导,那么一定在0x 处连续 ．)(x f 在0x 处连续,那么一定在0x 处可导．由方程y x e xy +=确定的隐函数)(x y y ==dxdy ( ) ． ． ． ．．=+=x y y xe y ',1则( )． ． ． ．y e x )1(+．设x x g e x f x sin )(,)(==，那么=)]('[x g f 〔 〕．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设x x g e x f x cos )(,)(-==，那么=)]('[x g f．x esin ．x e cos - ．x e cos ．x e sin - ．设)(),(x t t f y φ==都可微，那么=dy．dt t f )(' ．)('x φdx ．)('t f )('x φdt ．)('t f dx．设,2sin x e y =那么=dy 〔 〕．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．xxd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin ．假设函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) ．及x ∆等价的无穷小量 ．及x ∆同阶的无穷小量．比x ∆低阶的无穷小量 ．比x ∆高阶的无穷小量．给微分式,下面凑微分正确的选项是( )． ． ． ．．下面等式正确的有( )．)(sin sin x x x x e d e dx e e = ．．)(222x d e dx xex x -=-- ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x = ．设)(sin x f y =,那么=dy ( )．dx x f )(sin ' ．x x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin ' ．xdx x f cos )(sin '-．设,2sin x e y =那么=dy．x d e x 2sin ．x d e x 2sin sin 2 ．x xd e x sin 2sin 2sin ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，那么( ) ．0)('=x f ．)()(F'x f x = ．0)(F'=x ．0)(=x f．假设函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，那么有( ) ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' ．I x x x ∈∀Φ=),()(F ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F．有理函数不定积分等于〔 〕．． ．． ．．不定积分等于〔 〕．．2arcsin x C + ．2arccos x C +．2arctan x C + ．2cot arc x C +．不定积分等于〔 〕．． ．． ．．函数x e x f 2)(=的原函数是( )． ．x e 22 ． ．x e 231．⎰xdx 2sin 等于( )． ．c x +2sin ．c x +-2cos 2 ．．假设⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,那么)(x f 等于〔 〕．x sin ．x x sin ．x cos ．． 设 x e -是)(x f 的一个原函数，那么⎰=dx x xf )('〔 〕．c x e x +--)1( ．c x e x ++--)1( ．c x e x +--)1(． c x e x ++-)1( ．设,)(x e x f -= 那么 ( )． ． ．c x +-ln ．c x +ln．设)(x f 是可导函数，那么()')(⎰dx x f 为〔 〕．)(x f ．c x f +)( ．)('x f ．c x f +)('． 以下各题计算结果正确的选项是( )． ．．⎰+-=c x xdx cos sin ．⎰+=c x xdx 2sec tan． 在积分曲线族⎰dx x x 中,过点()的积分曲线方程为( )．12+x ． ．x 2 ．．( )．c x +--43 ． ． ．．设)(x f 有原函数x x ln ,那么⎰dx x xf )(( )． ．c x x ++)ln 2141(2． ．．⎰=xdx x cos sin ( )． ． ． ．．积分( )． ． ．x tan arg ．c x +arctan．以下等式计算正确的选项是( )．⎰+-=c x xdx cos sin ．c x dx x +=---⎰43)4(．c x dx x +=⎰32 ．c dx x x +=⎰22．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限的值为〔 〕．1- ． ． ．．极限( )．41 ．31 ．21 ．．〔 〕．)1(2+x e ．ex ．ex 2 ．12+x e．假设，那么〔 〕．x x f sin )(= ．x x f cos 1)(+-=．c x x f +=sin )( ．x x f sin 1)(-=．函数在区间]10[，上的最小值为〔 〕 ．21．31 ．41．0．假设()⎰+==xt x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且那么必有〔 〕．0=c ．1=c ．1-=c ．2=c．( )．21x + ．41x + ． ．．( )．2cos x ．2cos 2x x ．2sin x ．2cos t ．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x x tdtx f x在0=x 点处连续,那么a 等于〔 〕．2 ．21 ．1 ．2-．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F x a ≤≤=⎰那么)(x F 是)(x f 的() ．不定积分 ．一个原函数 ．全体原函数 ．在],[b a 上的定积分．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →( )．2a ．)(2a f a ． ．不存在．函数的原函数是( )．c x +tan ．c x +cot ．c x +-cot ．．函数)(x f 在[]上连续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,那么( )．)(x ϕ是)(x f 在[]上的一个原函数 ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数 ． )(x ϕ是)(x f 在[]上唯一的原函数 ． )(x f 是)(x ϕ在[]上唯一的原函数．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )． ． ． ．发散 ．=+⎰dx x π02cos 1( )． ． 2 ．22 ．．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x-=⎰( )．)(x F ．)(x F - ． ． )(x F．以下广义积分收敛的是〔 〕． ． ． ．．以下广义积分收敛的是〔 〕．⎰+∞13x dx ． ． ． ．等于( )．pa e - ． ． ．．( )． ．e1 ．e ．∞+(发散) ．积分dx e kx -+∞⎰0收敛的条件为〔 〕 ．0>k ．0<k ．0≥k ．0≤k ．以下无穷限积分中,积分收敛的有( ) ．⎰∞-0dx e x ．．⎰∞--0dx e x ．⎰∞-0cos xdx．广义积分为( )． ．发散 ．21 ． ．以下广义积分为收敛的是( )． ．． ．．以下积分中不是广义积分的是( )．⎰+∞+0)1ln(dx x ．． ．．函数()f x 在闭区间[]上连续是定积分⎰b adx x f )(在区间[]上可积的〔 〕． ．必要条件 ．充分条件．充分必要条件 ．既非充分又飞必要条件．定积分等于〔 〕．． ． ． ．1-．定积分⎰-122d ||x x x 等于〔 〕． ． ． ．174 ．174- ．定积分x x x d e )15(405⎰+等于〔 〕． ． ．5e ．5-e ．52e．设)(x f 连续函数，那么〔 〕． ． ． ．．积分〔 〕． ． ． ．．设)(x f 是以为周期的连续函数,那么定积分⎰+=T l l dx x f I )(的值( ) ．及l 有关 ．及有关 ．及l 均有关 ．及l 均无关 ．设)(x f 连续函数，那么〔 〕 ． ． ． ．．设)(x f 为连续函数,那么等于〔 〕．)0()2(f f - ． ． ．)0()1(f f -．数)(x f 在区间[]上连续,且没有零点,那么定积分⎰b adx x f )(的值必定( ) ．大于零 ．大于等于零 ．小于零 ．不等于零．以下定积分中,积分结果正确的有( )．c x f dx x f b a +=⎰)()(' ．)()()('a f b f dx x f b a +=⎰ ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰ ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰ ．以下定积分结果正确的选项是( )． ． ．211=⎰-dx ．211=⎰-xdx ．⎰=adx x 0)'(arccos ( )． ． ． ．0arccos arccos -a．以下等式成立的有( )．0sin 11=⎰-xdx x ．011=⎰-dx e x ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ ．xdx xdx d x sin sin 0=⎰ ．比拟两个定积分的大小( ) ．⎰⎰<213212dx x dx x ．⎰⎰≤213212dx x dx x ．⎰⎰>213212dx x dx x ．⎰⎰≥213212dx x dx x ．定积分等于( )． ． ． ． ．⎰=11-x dx ( )． ．2- ． ．1-．以下定积分中,其值为零的是( )．⎰22-sin xdx x ．⎰20cos xdx x ．⎰+22-)(dx x e x ．⎰+22-)sin (dx x x ．积分⎰-=21dx x ( )． ．21 ．23 ．25 ．以下积分中,值最大的是( ) ．⎰102dx x ．⎰103dx x ．⎰104dx x ．⎰105dx x ．曲线x y -=42及y 轴所围局部的面积为〔 〕． ． ． ．．曲线x e y =及该曲线过原点的切线及轴所围形的为面积〔 〕． ．． ． ．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( ) ．31 ．31- ． ．四、常微分方程．函数y c x =-〔其中c 为任意常数〕是微分方程1x y y '+-=的〔 〕． ．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的〔 〕．．通解 ．特解 ．是解，但不是通解，也不是特解 ．不是解．2()sin y y x y x '''++=是〔 〕．．四阶非线性微分方程 ．二阶非线性微分方程．二阶线性微分方程 ．四阶线性微分方程．以下函数中是方程0y y '''+=的通解的是〔 〕．．12sin cos y C x C x =+ ．x y Ce -= ．y C = ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案． ． ．． 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．． 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数． ．解：令t x -=1，那么tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以 ，应选 ．解：选 ． 解：选 ． 解：选 ．解：选 ． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，应选 ． 解：选 ． 解：选 ． 解：选．解：选 ． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选．解：根据奇函数的定义知选 ． 解：选 . 解：选．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选 ． ． ．解：这是00型未定式,应选． ．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 应选．．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，所以2=a ，应选 ．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选．解：选 ．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,应选 ．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 应选 ．解：因为所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，,所以1=a ，应选 ．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→xx x xx x x x x x ，选 ．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，应选 ．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选 ．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选 ．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选 ．解：，选 ．解：选 ． 解：选．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选 ．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x x ax x x ，选 ．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，应选 ．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为，应选 ．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，应选 ．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，应选 ．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，应选 ．解：因为，应选．解：由书中定理知选．解：因为，应选 ．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选 ．解：选．解：，选．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选．解：选．解：，选．解：选．解：选 ．解：根据连续的定义知选．．解：选．解：选．解：, ,选．解：选 ．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选 ．解：选．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选．解：选．解：，选 ．解：)0(2111lim0f x x x ≠=-+→，选 ．解：选 ．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 应选 ．解：选．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选 ．解：因为，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选． ． 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选． ． 解：x x g cos )('=，所以x e x gf cos )]('[=，应选． ．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选 ．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选 ．解：因为=--+→hh f h f h )2()2(lim 0 )2('2f ，应选 ．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，应选 ．解：因为 )0('2f ，应选．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,应选 ．解：因为 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，应选 ．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选．解：选 ．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选 ．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选 ．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选 ．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选 ．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选 ．解：选 ．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选 ． ． ． ． ． ． ．．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，那么0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选．．解：根据求函数极值的步骤，〔〕关于x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=- 〔〕令'()0f x =，求得驻点0,3x =〔〕求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- 〔〕因为''(3)720f =>，由函数取极值的第二种充分条件知27)3(=f 为极小值． 〔〕因为''(0)0f =，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在0x =左右附近处，)('x f 不改变符号，所以(0)f 不是极值．答案选．．1)0('=y ,曲线x e y =在点()处的切线方程为x y =-1,选 ．解：函数162131)(23+++=x x x x f 的图形在点)1,0(处的切线为x y 61=-，令0=y ，得，选 ．，抛物线x y =在横坐标4=x 的切线方程为，选．,切线方程是1-=x y ,选．1,)(2=+-=c c x x x f ,选 ．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程,选 ．选 ．由函数取得极值的必要条件〔书中定理〕知选．解：选．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(及)2ln ,1(-为拐点，选．选 ．选 ．选．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选 ．解：''y xe e y y y +=，选，应选．解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，应选 ．解：x x g sin )('=，所以x e x g f sin )]('[=，应选．解：选 ．解：=dy;sin 2sin 2x d e x 应选 ．解：因为)()('0x o x x f dy ∆+∆=，所以，应选．解：选 ．解：选 ．解：x x f y cos )(sin ''=，选 ．解：选． ． ．解：222111d d (1)d ln 11112x x x x x x x x x C x x x -+⎰=⎰=-+=-++++++⎰． 所以答案为．．解：由于(2arccos )x '=，所以答案为． ．解：22e 11e (1)d (e )d e x xx x x x C x x x -⎰-=⎰-=++ ．解：选．解：因为c x x xd xdx x xdx +===⎰⎰⎰2sin sin sin 2cos sin 22sin ，应选 ．解：对⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(两边求导得x x x x x xf sin cos sin )(-+= ，应选．解：c e e x dx x f x xf x xdf dx x xf x x +--=-==--⎰⎰⎰)()()()('，应选 ．解：c xc x f dx x x f +=+=⎰1)(ln )(ln '，应选 ．解：()')(⎰dx x f )(x f ，应选．解：选 ．解：1,5225=+=⎰c c x dx x x ，应选．解：，选．解：x x x x f ln 1)'ln ()(+==，⎰⎰+=dx x x x dx x xf )ln ()(c x x x x x xd x +-+=+=⎰2222241ln 21212ln 21，选 ．解：⎰⎰=xdx xdx x 2sin 21cos sin ，选．解：选 ．解：选．解：因为 ，应选．解：因为 ，应选 ．解：414sin lim sin lim 3304030==→→⎰x x x dt t x x x ，应选 ．解：因为，应选．解：因为x sin =，应选 ．解：043)21(313)('22>+-=+-=x x x x x x φ，所以)0(φ为 函数在区间]10[，上的最小值 ，应选．解： 所以1=c ，应选 ．解：=+=+⎰x x dt t dx d x21)1(214 ，应选 ．解：选 ．解：212sin lim sin lim 0200===→→⎰x x x tdt a x xx ，应选 ．解：由于)()('x f x F =，应选．解：因为=→)(lim x F a x )()(lim lim )(lim 222a f a ax dt t f x dt t f a x x xa a x a x x a a x =-=-⎰⎰→→→，选 ．解：选 ．解：选 ．解：100=∞+-=-∞+-⎰xx e dx e ,选 ．解：22cos 2cos 22cos 10020===+⎰⎰⎰dx x dx x dx x πππ，选 ．解：，⎰-=-xdt t f x F 0)()(令u t -=，那么)()())(()(00x F du u f du u f x F x x-=-=--=-⎰⎰，选 ．解：因为2112311231=∞++-=+-+∞⎰x x x dx ，应选 ．解：因为21121213=∞+-=-+∞⎰x xdx ，应选．解：=∞+-=-+∞-⎰a e pdx e px a px 1 ,应选 ．解：1ln 1)(ln 2=∞+-=⎰∞+e x x x dx e ，应选 ．解：010∞+-=--∞+⎰kx kxe kdx e ，所以积分dx e kx -+∞⎰0收敛，必须0>k 应选 ．解：,选 ．解：e x dx xx e ∞+=⎰∞+ln ln ln ，发散，选 ．解：因为1ln 1)(ln 12=∞+-=⎰∞+e x dx x x e ，选 ．解：选 ．解：假设〔〕在区间[]上连续，那么〔〕在区间[]上可积。
成人高考专升本高数一复习资料(20201204194509)
成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。
（二）数列极限的性质定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理 1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理 1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数 1.我们称：当时，（3）当的左极限是1，即有时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当的右极限是A，记作时，函数或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
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成人高考高数一复习资料、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，， (2)（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作例如函数或当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3）当时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的右极限是A，记作或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
全国成人高考专升本高等数学(一)考点汇编
第一章极限和连续【考点1】极限的三大性质1.唯一性2.局部保号性3.局部有界性【考点2】极限的四大运算法则若lim f (x )=A ,lim g (x )=B ，那么1.lim f (x )士g (x )=lim f (x )士lim g (x )=A 士B2.lim f (x ).g (x )=lim f (x ).lim g (x )=A .B3.limf g x x =l l i i m m f g x x =AB(B 子0)4.lim f (x )g (x )=lim f (x )lim g (x )=A B (A >0)【考点3】夹逼准则若数列{xn },{y n },{z n }满足y n <x n <z n ，且l n y n =lnz n =a ，则数列的极限存在，且l nx n =a若函数f (x ),g (x ),h (x )满足g (x )<f (x )<h (x )，且lim g (x )=lim h (x )=A ，则lim f (x )存在，且lim f (x )=A 【考点4】无穷小量与无穷大量的比阶是在同一自变量变化过程中的无穷小，且a 子0若lim=0，则β是a 的高阶无穷小，记为β=o (a )；若lim =父，则β是a 的低阶无穷小；若lim =c 产0，则β是a 的同阶无穷小；若lim =1，则β是a 的等价无穷小，记为β~a ；若lim=c 产0(k >0)，则β是a 的k 阶无穷小。
【考点5】无穷小量的性质无穷小乘有界函数仍为无穷小；有限个无穷小的和仍为无穷小；有限个无穷小的乘积仍为无穷小。
【考点6】两个重要极限1.lim =1x →0x (1)x2.lx1+x )|=e 【考点7】连续与间断(|l x|l l x=lx=f (x 0)若f (x 0+0),f (x 0−0)均存在，则x 0是第一类间断点f (x 0+0)=f (x 0−0)产f (x 0)时，x 0为可去间断点f (x 0+0)产f (x 0−0)时，x 0为跳跃间断点若f (x 0+0),f (x 0−0)至少有一个不存在，则x 0是第二类间断点极限不存在且为无穷大时，x 0为无穷间断点极限不存在且为振荡时，x 0为振荡间断点sin x 连续：〈第二章一元函数微分学【考点1】导数的概念与几何意义增量式：f '(x 0)=ix,f '(x )=ix（证明用）差值式：f '(x 0)=lx（计算用）切线方程：y −f (x 0)=f '(x 0)(x −x 0)法线方程：y −f (x 0)=−(x −x 0)(f '(x 0)士0)【考点2】导数的计算C '=0(x a)'=axa −1(cos x )'=−sin x (tan x )'=sec 2x(sec x )'=sec x tan x (csc x )'=−csc x cot x (e x)'=ex(log a x )'=(arcsin x )'=(arccos x )'=−(arccot x )'=−(ln (x +))'=(u 土v )'=u '土v '(Cu )'=Cu '(uv )'=u 'v +uv '1.复合函数求导2.反函数求导3.隐函数求导4.幂指函数求导5.参数方程求导6.分段函数求导(sin x )'=cos x (cot x )'=−csc 2x(a x)'=axln a(ln x )'=(arctan x )'=(ln (x +))'='=(v 士0)1−x1−x【考点3】微分中值定理1.罗尔定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，且f (a )=f (b )，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=0.2.拉格朗日中值定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=f (b )−f (a ).【考点4】洛必达法则若lim f (x )=0(伪/?),lim g (x )=0(伪)，f (x ),g (x )在点x 0的某去心邻域内可导，且limf '(x )存在或为无穷大，则limf (x )=limf '(x )x →x 0g '(x )x →x 0g (x )x →x 0g '(x )【考点5】单调性与极值1.单调性设函数y =f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导如果在(a ,b )内f '(x )之0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递增；如果在(a ,b )内f '(x )<0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递减；2.极值f (x )在x =x 0处连续，且在x 0的某去心邻域内可导若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )<0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )>0，则x 0为极小值点若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )>0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )<0，则x 0为极大值点【考点6】凹凸性与拐点b −ax →x 0x →x 0设y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导若f''(x)>0，则称y=f(x)为凹函数；若f''(x)<0，则称y=f(x)为凸函数2.拐点若f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域二阶可导，f''(x)在点(x0,f(x0))两侧变号（f'(x)单调性相反），则点(x0,f(x0))为y=f(x)的拐点【考点7】曲线的渐近线1.铅直渐近线：若x mx0f(x)=伪，则x=x0为一条铅直渐近线(x→x+0)(x→x−0)2.水平渐近线：若lx=b，则y=b为一条水平渐近线第三章一元函数积分学【考点1】原函数与不定积分的概念1.原函数的定义：如果F(x)在区间I上可导，而且对v x=I，都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数2.原函数存在定理①连续函数必有原函数②含有跳跃、可去、无穷间断点的函数一定没有原函数③含有震荡间断点的函数可能有也可能没有原函数3.原函数之间的关系：如果F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常数，这说明，原函数若存在，不唯一。
专升本 成考数学必背知识点复习提纲
专升本成考数学必背知识点复习提纲
1. 复数
- 复数的定义和表示方法
- 复数的四则运算
- 复数的共轭和模
2. 数列与数列极限
- 等差数列和等差数列的通项公式
- 等比数列和等比数列的通项公式
- 数列的极限和收敛性
3. 函数与极限
- 函数的定义和性质
- 函数的基本运算
- 无穷小和无穷大
- 极限的定义和性质
- 极限的计算方法
4. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 导数的基本运算法则
- 高阶导数
- 微分的定义和性质
5. 积分与定积分
- 定积分的定义和性质
- 定积分的计算方法
- 积分运算法则
6. 三角函数
- 弧度与角度的关系
- 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质- 三角函数的基本关系式
7. 平面几何
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线与圆的位置关系
8. 空间几何
- 空间中点、向量和坐标的表示方法
- 空间图形的性质和判定方法
9. 概率与统计
- 随机事件与概率的定义
- 计数原理
- 离散型随机变量和连续型随机变量的概念和性质
- 统计量和统计分布的概念和性质
备注：以上为必背知识点的复提纲，建议根据重要性和难度进行合理安排复时间。
成人高考专升本《高等数学(一)》通关资料
(特殊情况：对数求导法时，先两边同时取对数， 再求解）
一、求导方法
（七）对数函数求导法
利用对数函数的运算性质可以将原来的函数两边同时取对数后化简 然后利用隐函数求导法或复合求导法求导，因此称为对数求导法 通常解决函数类型为：
y u( x)v( x) 步骤为： （1）两边同时取对数得 ln y vx.lnu( x)
0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递增的 0,则函数f (x)在区间(a, b)内是递减的 0不影响f (x)的单调性.
五、导数的应用
（四）函数的极值
1.极值的第一充分条件
设f (x)在x0的某领域内可导.
1 若x x0 时，f"(x) 0，x 0 x ，" f (x) 0时则0 称x 为极大值点，0f (x )为极大
在连续的曲线上的凹弧与凸弧之间的分界点称为曲线的拐点。
五、导数的应用
（六）曲线的水平渐近线与铅直渐近线
定义：
若 lim f (x) A或 lim f (x) A或 lim f (x) A，
dt
三、导数
（六）隐函数的求导
解析法表示函数通常有两种： （1）.y f（x）来表示的，称之为显函数。
如y sinwx，y xe ln（x 1 2 x ） （2）.x与y之间的函数关系是由一 个方程F（x，y）
这种称之为隐函数，
0来确定
如2x y3 -1 0，xy -x e y e 0 对于隐函数的求导通常做法： 可直接在方程F（x，y） 0的两端同时对x求导，而把y 视为中间变量，利用复合函数求导法即可。
M (x0，f (x0 ))的切线方程为：
y - f (x ) "f (x )(x x )
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
成人高考高等数学复习资料
成人高考高等数学复习资料每年的成人高考都会在10月份进行，在考试之前要好好准备哦。
对于很多人来说，复习高等数学是一个难题。
今天小编在这给大家整理了成人高考高等数学复习资料_专升本数学复习资料，接下来随着小编一起来看看吧!成人高考复习资料(一)六、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。
会用正项级数的比较判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式。
成人高考复习资料(二)七、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)可降价方程1.知识范围(1) 型方程(2) 型方程2.要求(1)会用降阶法解型方程。
(2)会用降阶法解型方程。
(三)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。
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精品文档成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。
为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。
在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。
2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。
（二）数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。
定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。
注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。
定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。
定理1.4若数列单调有界，则它必有极限。
下面我们给出数列极限的四则运算定理。
定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当时，的左极限是1，即有（3）当时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的右极限是A，记作或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。
因此有这就是说，对于函数当时，的左极限是1，而右极限是-1，即但是对于函数，当时，的左极限是2，而右极限是2。
显然，函数的左极限、右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6 当时，函数的极限等于A的必要充分条件是这就是说：如果当时，函数的极限等于A，则必定有左、右极限都等于A。
反之，如果左、右极限都等于A，则必有。
这个结论很容易直接由它们的定义得到。
以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点处，当时，的极限也可能不存在。
2.当时，函数的极限（1）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出，且其中的x不一定是整数。
如函数，当时，无限地趋于常数2，因此有（3）当时，函数的极限定义对于函数，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当时，的极限是A ，记作又如函数，当时，无限地趋于常数2，因此我们说，当时，函数的极限是2，即有由上述，，时，函数极限的定义，不难看出：时，的极限是A，这表示当且仅当以及时，函数有相同的极限A。
但是对函数来讲，因为有,即虽然当时，的极限存在，当时，的极限也存在，但这两个极限不相同，我们只能说，当时，的极限不存在。
例如函数，当时，无限地趋于常数1：当时，也无限地趋于同一个常数1，因此称当时的极限是1，记作其几何意义如图3所示.定理1.7（惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。
定理1.8（两面夹定理）设函数，，在点的某个邻域内（可除外）满足条件且有。
注意：上述定理1.7及定理1.8对也成立。
下面我们给出函数极限的四则运算定理定理1.9如果则（1）（2）（3）当时，上述运算法则不难推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，并有以下推论：推论（1）（2）（3）用极限的运算法则求极限时，必须注意：这些法则要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零，另外，上述极1、无穷小量（简称无穷小）定义对于函数，如果自变量x在某个变化过程中，函数的极限为零，则称在该变化过程中，为无穷小量，一般记作在微积分中常用希腊字母来表示无穷小量。
这里说的"自变量x 在某个变化过程中"是指当或，或，或，或，或中的一个。
为了简单起见，我们没有专门再提出数列，而把它归入函数之中，并且有时将数列与函数统称为变量。
定理1.10函数以A为极限的必要充分条件是：可表示为A与一个无穷小量之和。
注意：（1）无穷小量是变量它不是表示量的大小，而是表示变量的变化趋势是变量无限趋于零的。
（2）一个变量是否为无穷小量是与自变量的变化趋势紧密相关的。
在不同的变化过程中，同一个变量可以有不同的变化趋势，例如，。
所以，当时，是无穷小量；而当时，就不是无穷小量。
因此称为无穷小量时，必须指出自变量的变化趋势。
否则是毫无意义的。
（3）很小很小的数不是无穷小量，越变越小的变量也不一定是无穷小量，例如当x越变越大时，就越变越小，但它不是无穷小量。
（4）无穷小量不是一个数，但"0"是无穷小量中惟一的一个数，这是因为。
2.无穷大量（简称无穷大）定义如果当自变量（或）时，的绝对值可以变得充分大（也即无限地增大），则称在该变化过程中，为无穷大量。
记作。
2.无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量之间有一种简单的关系，见以下的定理。
定理1.11 在同一变化过程中，如果为无穷大量，则为无穷小量；反之，如果为无穷小量，且，则为无穷大量。
例如当时，是无穷大量，而当时，是无穷小量。
当时，是无穷小量，而当时，是无穷大量。
3.无穷小量的基本性质性质1 有限多个无穷小量的代数和仍是无穷小量；性质2 有界函数（变量）与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量。
性质3 有限多个无穷小量的乘积是无穷小量。
性质4 无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量。
4.无穷小量的比较定义设是同一变化过程中的无穷小量，即（1）如果则称是比较高阶的无穷小量，记作；（2）如果则称是与同阶的无穷小量；（3）如果则称与是等价无穷小量，记为～；（4）如果则称是比较低价的无穷小量。
记作例如：因为，所以称与x 是等价无穷小量（当时）。
因为，所以称与x是同阶无穷小量（当时）。
精品文档精品文档因为，所以称是比较高阶的无穷小量（当时）。
两个等价无穷小量可以互相代换，且有下列性质： 如果当（）时，均为无穷小量，又～，～，且存在，则这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用。
但是必须注意：等价无穷小量代换只能在极限的乘除运算中使用。
常用的等价无穷小量代换有：当时，～x ；～x ；～x ；～x ；～x ；～x ；～；对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层的理解为： 当→0时其余类似。
例如当时，～，当时，sin～。
（六）两个重要极限1.重要极限I属三角函数的型的极限问题该公式可以用下面更直观的结构式表示2、重要极限Ⅱ属型的幂指型的极限问题其中e 是个常数，叫自然对数的底，它的值为： e=2.718 281 828 495 045…（七）求极限的方法2.利用两个重要极限求极限；3.利用无穷小量的性质求极限；4.利用函数的连续性求极限；5.利用洛必达法则求未定式的极限；6.利用等价无穷小代换定理求极限。
四则运算法则： lim f(x)=A lim g(x)=B ①lim 〔f （x ）±g （x ）〕=lim f(x)±lim g(x)=A±B ②lim 〔f （x ）×g （x ）〕= lim·f (x)×lim·g (x)=A·B ③lim K （x ）=K lim f （x ）=K·A ④lim ==（B≠0） ⑤lim f(x)=〔limf （x ）〕n=A n 基本极限公式 （1）limc=c （2）， （3），（4）1.约分，求极限[答][答]0 2.当时型的极限[答]3 计算极限[答]0一般地，有计算极限[答]3.无穷小的性质求极限等于A.0B. C.1D.2 [答]A4.第Ⅰ个重要极限等于A.0B. C.1D.3[答]D等于A.0B.1C.D.[答]A若存在，且，则 [答] 15.第Ⅱ个重要极限求极限[答]等于（ ）A.B.eC.D.[答]D 计算 [答]e6.求极限的逆问题 （1）当时，己知极限值求函数式中待定系数例1.若，求a ，b 的值.[答] 型未定式. a=3，b=-2。
（2）当x→∞时，己知极限值求函数式中待定系数 （一）27]若，求a ，b 的值. [答] 型 a=-1，b=1. 设，则K=_____。
[答]7.无穷小量当x→0时，下列函数为无穷小的是（ ） A. B.C.D.2x-1精品文档[答] B当x→0时，是x 的（ ） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶无穷小，但不等价D.等价无穷小[答]C 当x→0时，与为等价无穷小，则必有a=_____。
[答]第二节 函数的连续性[复习考试要求]在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 [主要知识内容]（一）函数连续的概念 1、函数在点处连续定义1设函数y=f （x ）在点的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量趋近于0时，相应的函数也趋近于0，即或则称函数y=f （x ）在点处连续。
函数y=f （x ）在点连续也可作如下定义。
定义2设函数y=f （x ）在点的某一邻域内有定义，如果当时，函数y=f （x ）的极限值存在，且等于处的函数值，即则称函数y=f （x ）在点连续，此时有定义3设函数y=f （x ），如果，则称函数f （x）在点处左连续；如果，则称函数f（x ）在点处右连续。
由上述定义2可知如果函数y=f （x ）在点处连续，则f （x ）在点处左连续也右连续。
2、函数在区间[a ，b]上连续定义 如果函数f （x ）在区间[a ，b]上的每一点x 处都连续，则称f （x ）在区间[a ，b]上连续，并称f （x ）为[a ，b]上的连续函数。