第二章自由度计算2012.2

的自由度。
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解：活动构件数n=2
3
低副数PL=2
2
高副数PH=1
1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
2.自由度计算中的特殊问题
⑤计算图2-12钢板剪切机的自由 解度：活动构件数n=5
低副数PL=6
高副数 FP=H=30n－2PL－PH
=3×5－2×6－0 =3
计算结果肯定不对！
F＝3n-2PL-PH＝3×4-2×5-1＝1
a）
(41)
b ）
c）
实例三 图2-22a为一刚性桁架结构，试计算该结 构的自由度，并对其他几个结构进行讨论。
a ）
F＝3n － 2PL － PH ＝3×2 － 2×3＝0
本身结构没有活动构件，用“活动构件等于总构 件数减一”的办法来认为有几个活动构件。
画出机构运动简图并计算自由度
图2-20 简易冲床机构运动简图
n=3 PL =4 PH=1 F=3n － 2PL － PH =3×3-2×41×1=0
(40)
经分析，该机构从运动角度看，确实存 在问题，D点是构件2和构件3的连接点， 但构件2和构件3在D点的运动轨迹不同， 构件2上的D点的运动轨迹是以C点为圆心 ，以CD长为半径的圆弧，而构件3 上的D 点的运动轨迹是垂直机架的直线移动。同 样在一个点，既有圆弧摆动又有直线移动 ，故机构不能动。
n
3×n
2 × PL 1 × Ph
(低副数) (高副数)
计算公式： F=3n－2PL -Ph 要求：记住上述公式，并能熟练应用。 举例：
①计算曲柄滑块机构的自由度。
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解：活动构件数n=3
1
低副数PL= 4
高副数PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
23 4
②计算曲柄摇杆机构的自由度。
b）
c）
图2-1颚式破碎机及其机构运动简图 1-机架 2-偏心轮 3-动颚板 4-肋板 5-惯性轮
引言
颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右 侧的带轮驱动偏心轮2转动，带得动颚板3 往复摆动，完成挤碎石料的工作。图2-1b 是机构的结构示意图，图2-1c是颚式破碎 机的机构运动简图。可以看出该机构是由 许多构件以一定的连接方式组成。构件与 构件的连接称为运动副，机构运动简图是 用简单的线条代替零件来说明各构件间的 运动关系。
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解：活动构件数n=3 低副数PL= 4 高副数PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3－2×4 =1
③计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
2
3
低副数PL=5 高副数PH=0
1
4
5
F=3n－2PL－PH =3×4－2×5 =2
说明该机构要想具有确定的运动需要两个原动件
④计算图示对心直动尖顶凸轮机构
4.运动时，两构件上的 两点距离始终不变。
E
F
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5.对运动不起作用的对
称部分。如行星轮系。
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机构中对传递运动不起独 立作用的对称部分
n 5、pL 5、pH 6
F=3n－2PL－PH =3×5-2×5-1×6=-1 去掉对称部分后： n＝3、PL＝3、PH＝ 2F=3n－2PL－PH =3×3-2×3-1×2=1
顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。
步骤： 1.分析机构的组成，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示 意图。 3.按比例绘制运动简图。
简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4.检验机构是否满足运动确定的条件。
运动副及其分类
图4-11 高副的表示方法
机构运动简图
机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相 对运动关系的简单图形。 作用：1.表示机构的结构和运动情况。
2.作为运动分析和动力分析的依据。 机构示意图－不按比例绘制的简图
绘制机构运动简图
思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末 端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型， 并用符号表示出来。
2 1 θ1
3 4 θ4
给定S3＝S3(t)，一个独立参数 θ1＝θ1（t）唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。
若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2 θ3 θ4 均不能唯一确定。若同时给 定θ1和θ4 ，则θ3 θ2 能唯一确定， 该机构需要两个独立参数 。
定义：机构的自由度数目必须大于零且等于机构 的原动件数目。 可得出以下结论：
2
滚子刚化处理后：构件
数为2，低副数为2，高
1
1
副数为1
F=3n－2PL－PH =3×2－2×2－1 =1
滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。
⑦已知：AB∥＝CD∥＝EF,计算图示平行四边形机构
的自由度
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B 2E
C
解：n=4，PL= 6， PH=0
1
F=3n－2PL－PH
4
3
=3×4－2×6 =0（错）A
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实例二 图2-19为一简易冲床，试绘制机 构运动简图，分析简易冲床是否具有确定 的运动，如存在问题，提出改进方案。
解：设计者的思路是：带轮5（原动件，由 电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动， 带动凸轮1转动，使得杠杆2围绕C摆动，通过 铰链D 牵动冲头3上下运动完成冲床工作。
图2-19 简易冲床 1--凸轮，2—杠杆，3—冲头，4—机架，5—带轮
举例：绘制破碎机机构的运动简图。
颚式破碎机
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第二节 平面机构自由度的计算
一、平面构件的自由度
作平面运动的刚体在直角坐标 系的位置需要三个独立的参数
（x，y, θ）才能唯一确
定。
作平面运动的自由构件具有三个自由度。
运动副对构件的约束
y 2 θ1 x
y
12
x
S
y x
1
2
R=2, F=1
F
D
（3）虚约束 －－对机构的运动实际不起作用 的约束。
计算自由度时应去掉虚约束。
∵ FE＝∥AB ＝∥ CD ，故增加构件4前后E点的轨 迹都是圆弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
已知：AB∥＝CD∥ ＝EF,计算图示平行四边形机
构
的自由度 B 2 E
C
1
4
3
A
F
D
重新计算：n=3, PL=4, PH=0
F=3n－2PL－PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB∥＝CD∥ ＝EF
ห้องสมุดไป่ตู้
出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构， 椭圆仪等。
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2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。
3.两构件构成多个转动副， 且同轴。
图2-12 钢板剪切机
（1）复合铰链 －－两个以上的构件在同一处以 转动副相联。
计算：复合铰链处如有m个构件,有 m － 1 转 动 副 。
上例：在B应各有 2 个运动副。
⑤计算图2-12钢板剪切机的自由 解度：活动构件数n=5
低副数PL=7
高副数
FP=H=30n－2PL－PH
=3×5－2×7－0 =1
F≤0 运动链不能运动 F＞原动件数目，不能动
F＞0 F＜原动件数目，运动不确定 F＝原动件数目，运动确定
实例分析
实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。
解：活动构件数n=7
低副数PL=6
高副数 FP=H=30n－2PL－PH
=3×7－2×6－0 =9 计算结果肯定不对！
D5
F
1
47 6C E
2
3
B
8A
第二章 机构组成及自由度计算
第二章 机构组成及自由度计算
第一节 运动副及机构运动简图 第二节 平面机构的组成
学习目的与要求
主要内容：本章主要介绍了运动副的概念与 机构的组成、自由度的计算及计算中应注意的问 题；平面机构具有确定运动的条件。
学习目的与要求：正确理解运动副及约束的 基本概念，掌握平面机构自由度的计算方法，会 识别复合铰链、局部自由度和常见的虚约束，能 判断机构是否具有确定的相对运动。
学习重点与难点：重点是平面机构自由度的 计算及机构具有确定运动的条件，难点是自由度 计算中应注意的三个问题。
引言
图2-1a所示为颚式破碎机的实物图，实物图看起来直 观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就 没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简 单图形---机构运动简图。
a）
6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。
如等宽凸轮
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⑦
W
注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !
虚约束的作用： ①改善构件的受力情况，如多个行星轮。 ②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。 ③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。
二、平面机构具有确定运动的条件
2
θ1
3
S’3 S3
构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持 确定运动的可动联接称为运动副。
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图4-7 平面低副 a)转动副 b)移动副
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运动副及其分类
图4-8 转动副的表示方法
运动副及其分类
图4-9移动副的表示方法
运动副及其分类
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凸轮副
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齿轮副
图4-10 平面高副