专题训练(三)分式求值的技巧精美课件
专题分式运算中的常用技巧
3 57 357所以，设a 2b3b c 2c a =k ， 用k 来表示a 、 b 、c ，然后将其代入所求的分式即可。
答案：解：设a 2b、考点突破、重难点提示重点：1. 掌握设参数法进行分式运算；2. 利用公式变形进行分式运算；3. 掌握整体通分的思想方法。
难点：会选用恰当的方法解决与分式有关的问题。
微课程1：设k 求值【考点精讲】运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
除了常规代入求值法，还要根据题目的 特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数，以便沟通数量关系，设k 求值，也叫做设参数法。
通常是用含有字母的代数式来表示变量，这个代数式叫作参数式，其中的字 母叫做参数。
参数法，是许多解题技巧的源泉。
【典例精析】例题2已知a ，b ，c 均不为0,且 ^-2b 也丄，求C 2b 的值。
53 7 2b 3ac 2b思路导航：仔细观察，只要a 、b 、c 用同一个未知数表示，就可以约去分式中的未知数。
2b 3a-a bc3a 2b c ,,,亠例题1已知-0， 求 的值。
3 45a 2bc思路导航:首先设ab ck ，则可得a = 3k ，b = 4k ，c = 5k ，然后将其代入3a 2b c，即34 5a 2b c可求得答案。
答案：解 :设-b ck （k 工0），贝Ua = 3k ，b = 4k ，c = 5k ，3 4 53a 2b c 3 3k 2 4k 5k6k 3 所以-a 2b c3k 2 4k 5k10k5点评：本题考查了运用设 k 值的方法求分式的值，用“设k 法”表示岀a 、b 、c 可以使运算更加简则a+ 2b = 5k，①3b—c= 3k，②2c—a= 7k，③由①+③得，2b+ 2c= 12k,••• b+ c= 6k，④由②+④，得4b= 9k，•- b =k分别代入①、④得，41a=—k，215c=-k，415,9,3,2b k k k1• c=4 2 = 4 =2b3a9k6k822b c a c a b 一(a b)(b c)(c a)例题3 已知----------- --------- ---------- ，计算 -------- -------- ----- -。
专题03 分式及其运算(4大考点)(学生版)
第一部分数与式专题03分式及其运算核心考点核心考点一分式的概念核心考点二分式的基本性质核心考点三分式的运算核心考点四分式的化简求值新题速递核心考点一分式的概念（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，224x+，x2﹣23，1x，12xx++中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2022·内蒙古包头·1x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．（2022·湖北黄石·中考真题）先化简，再求值：2269111a aa a++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，从-3，-1，2中选择合适的a 的值代入求值．注意1.分式可以表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。
2.分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和整式的重要依据。
3.在任何情况下，分式的分母的值都不为0，否则分式无意义。
知识点：分式的概念一般地,如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子AB叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
（1）分式有意义的条件:分母不为零，即()0AB B≠（2）分式值为零：分子为零，且分母不为零。
即A B（0A =且0B ≠）【变式1】（2022·河北石家庄·一模）关于代数式M =2211121x x x x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭－－＋＋＋，下列说法正确的是（）A ．当x =1时，M 的值为0B ．当x =﹣1时，M 的值为﹣12C ．当M =1时，x 的值为0D ．当M =﹣1时，x 的值为0【变式2】（2022·广东珠海·模拟预测）若21(1)ma =--（m 为正整数），且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则2()m m ab b b c +--的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．0或2-【变式3】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式4】（2022·广东·华南师大附中三模）把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是___________；若分式11x x +-的值为零，则x 的值为___________；若代数式26x x b -+可化为()21x a --，则b a -的值是___________．【变式5】（2022·广东佛山·二模）平面直角坐标系中有两个一次函数1y ，2y ，其中1y 的图象与x 轴交点的横坐标为2且经过点()1,2，22y mx =-．(1)求函数1y 的关系式；(2)当2y 的图象经过两点11,22n ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(),1n 时，求22n m +的值；(3)当1x >时，对于x 的每一个值，都有12y y <，求m 的取值范围．核心考点二分式的基本性质（2020·河北·中考真题）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x ﹣2）2﹣x （x ﹣1）3224x x x -+．知识点：分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式课件-精品文档
05
分式的实际应用
分式在物理中的应用
测量计算
01
在物理中，分式经常用于计算和测量各种物理量，例如速度、
加速度、质量等。
公式表达
02
分式可以用来表达物理公式和定律，使得这些公式更易于理解
和计算。
解决实际问题
03
分式在解决一些实际的物理问题中也发挥着重要作用，例如电
分式的约分与通分
分式的约分
将分式化简为最简分式
通分
将几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式
02
分式的运算
分式的加减运算
1
相同分母的分式相加减，分母不变，分子相加 减。
2
不同分母的分式相加减，先通分，然后按同分 母的分式相加减的法则进行运算。
3
注意：分式的加减运算结果一定要ห้องสมุดไป่ตู้成最简分 式或整式。
分式的求值方法
代入法
将已知的值代入到分式中，求 出分式的值。
公式法
利用分式的基本性质和运算法则 ，通过公式直接计算分式的值。
转化法
将分式转化为整式或更简单的分式 ，从而更容易计算出分式的值。
分式的化简求值实例
通过具体的例子，演示如何对分式进行化简求值。例如： $\frac{2x + 4}{3x - 6}$，$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 6x + 9}$等。
分式课件
xx年xx月xx日
目 录
• 分式的基本概念 • 分式的运算 • 分式方程的解法 • 分式的化简求值 • 分式的实际应用
01
分式的基本概念
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
专题课分式求值的几种常用方法人教版广东八年级数学上册课件PPT
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
解：(1)∵x2－2xx－2＝4， ∴x2－2xx－2＝14. ∴x－2－2x＝14. ∴x－2x＝94.
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
方法 4 利用整体思想求值 【例 4】 已知 a2－a＋1＝2，则a2－2 a＋a－a2 的值为 1 ． 【变式 4】 若 a2＋5ab－b2＝0，则ba－ba的值为 5 .
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
【变式 5】 已知x2－2xx－2＝4.求值： (1)x－2x；
x2 (2)x4－6x2＋4.
第15章专题课 分式求值的几种常用方法-2020秋人 教版（ 广东） 八年级 数学上 册课件
数学
第十五章 分式 专题课 分式求值的几种常用方法
01 课堂精讲精练
方法1 利用分式的基本性质求值 【例1】 【整体思想】已知1x－1y＝5，求分式2xx＋－23xxyy－－y2y的值． 解：由已知条件可知，xy≠0. 原式＝（（2xx＋－23xxyy－－y2）y）÷÷（（－－xyx）y）
＝2（（1x1x－－1y1y））－＋23. ∵1x－1y＝5， ∴原式＝2×5－5＋23＝133.
新人教版《分式的运算》PPT实用课件
式＝2＋2 1＝32(注意当 x＝0，1，－1 时，原分式无意义)
【对应训练】
当即AMD,N=关"1于" /"原3"点"OA对E时6称．,如,∴图O当M①=,xO(-＝1N+.m2)-时(-1-，m)=3x"x2"－－1" /13"3÷" [(1x+3＋mx)-1(-－1-mx)]－,1 1的值为( A )
@(1"y)=x" －"x1" 1/"2÷" "(xx" ^2"－12" 1"-＋ 3x+x" ＋"15" 1/"2)"；)┤",得"
{■("x"
_"1"
"=1" @"y" _"1"
"=0" )┤"或" {■("x" _"2"
"=7" @"y"
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
解方程组{■("y=x-1" @"y=" "1" 2/"2" "x" ^"2" "-3x+" "5" /"2" )┤",得" {■("x" _"1" "=1" @"y" _"1" "=0" )┤"或" {■("x" _"2" "=7" @"y"
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
B
组
5. 先化简：
再从-1，0，1 中选取一个数并代入求值.
当a＝-1，1时，无意义. 当a＝0时，原式＝1.
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
6. 先化简：
再从-3<x<2 的范围内选取一个你最喜欢的
整数并代入求值.
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
C
7. 先化简，再求值：
其中 x=
组
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
谢谢！
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
第十五章 分式
第8课 分式的计算习题课
A
组
1. 计算：
-1
2. 计算：
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
3. 化简：
《分式的运算》ppt版1
4. 先化简，再求值： 其中
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
《分式的运算》ppt(精选)人教版1 《分式的运算》ppt(精选)人教版1
分式的运算练习精选教学PPT课件
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
“你走吧。”他说。 她简直不敢相信自己的耳朵。 “快走，不要让我后悔，也许我一分钟之后就后悔了！” 她下了车，走了几步，居然又回头看了他一眼。她永远不知道，是她那个家常电话救了她，那个电话，唤醒了劫匪心中最后仅存的善良，那仅有的一点善良，救了她的命！ 她刚走到安全地带，便听到一声枪响，回过头去，她看到他倒在方向盘上。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
x2
x 1 4x
4
x4 2x
y x
《分式的运算》PPT课件_人教版1
《分式的运算》优秀课件人பைடு நூலகம்版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
2. 计算：
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
3. 计算：
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
4. 计算：
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
5. 计算：
B
组
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
C
组
8. 先化简，再求值：
其中 a=1，b=2.
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
谢谢！
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
第十五章 分式
第4课 分式的乘方
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
1. 计算：
A
组
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
《分式的运算》优秀课件人教版1-精 品课件p pt(实 用版)
八年级上阶段方法技巧训练课件：分式求值的方法
求
x2 y2 z2 ＋ ＋ 的值． y ＋ z x ＋ z x ＋ y
解：因为x＋y＋z≠0，
所以给已知等式的两边同时乘(x＋y＋z)，
( xyz ＋ ＋ ) y ( xyz ＋ ＋ ) z ( xyz ＋ ＋ ) 得 x ＋ ＋ yz ＋ z ＋ x xy ＋ ＝x＋y＋z，
即
2 2 2 x x ( y ＋ z ) y y ( zx ＋ ) z z ( x ＋ y ) ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ y ＋ z y ＋ z zx ＋zx ＋x ＋ y x ＋ y
习题课 阶段方法技巧训练（二）
专训2
分式求值的方法
分式的求值既突出了式子的化简计算，又考 查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点， 灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常 见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求
值、整体代入法求值、巧变形法求值等．
方法
1
直接代入法求值
1. 【中考•咸宁】 a， b互为倒数，代数式
3 ＝- . 2
x －y
本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式 是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化
简的基础．
方法
3
整体代入法求值
x 4＋ 1 x4
3．已知x2－5x＋1＝0，求
的值．
1 ＝5. x
解：
由x2－5x＋1＝0得x≠0，∴x＋ ∴x4＋
1 x
4
＝(x2＋
1 x
2
)2－ 2
1 2 ＝[(x＋ ) －2]2－2 x
＝527.
在求解有关分式中两数(或两式)的平方和问题 时，可考虑运用完全平方公式进行解答．
同类变式
x 2＋ 3 x y＋ y 2 4．已知x＋y＝12，xy＝9，求 x 2 y＋ xy 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2a＋b 1 解：原式＝(a＋b)(a－b)× × ＝2a＋b， a＋b a－b ∵2a＋b－1＝0，∴原式＝1
x2－2y2＋z2 x y z 4．已知 ＝ ＝ ，求 的值． 2 3 4 xy－yz＋zx
x y z 解：设 ＝ ＝ ＝k，k≠0，则 x＝2k，y＝3k，z＝4k， 2 3 4 2 x －2y2＋z2 4k2－18k2＋16k2 2k2 ＝ ＝ ＝1 xy－yz＋zx 6k2－12k2＋8k2 2k2
北师 · 数学
ab 1 bc 1 ac 1 7．已知 a，b，c 为实数，且 ＝ ， ＝ ， ＝ ， a＋b 3 b＋c 4 a＋c 5 abc 求 的值． ab＋bc＋ac
a＋b ab 1 1 1 解：∵ ＝ ，∴ ＝3，即 ＋ ＝3， a＋b 3 ab b a 1 1 1 1 同理， ＋ ＝4， ＋ ＝5，以上三式相加，得 c b a c 1 1 1 1 1 1 2( ＋ ＋ )＝12，∴ ＋ ＋ ＝6， a b c a b c ab＋bc＋ac 1 1 1 abc 1 所以 ＝ ＋ ＋ ＝6，所以 ＝ abc c a b ab＋bc＋ca 6
11 1 11 1 11 1 1 1 1 解：原式＝ ( － )＋ ( － )＋ ( － )＋…＋ ( － ) 22 4 24 6 26 8 2 2014 2016 11 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ( － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ) 22 4 4 6 6 8 2014 2016 11 1 1007 ＝ ( － )＝ 2 2 2016 4032
类型之四：设k法
北师 · 数学
类型之五：公式变形法
1 5．已知 x －3x＋1＝0，求 x ＋ 2的值． x
2 2
解：由 x2－3x＋1＝0 可知 x≠0，两边都除以 x，得 1 1 1 12 2 x－3＋ ＝0，∴x＋ ＝3，x ＋ 2＝(x＋ ) －2＝32－2＝7 x x x x
类型之六：倒数法
b a 解：由 ＋ ＝3，得 a2＋b2＝3ab， a b a2＋ab＋b2 3ab＋ab 4 故 2 ＝ 2＝ a ＋4ab＋b 3ab＋4ab 7
北师 · 数学
2
2
类型之八：平方法
a－b 10．已知 a －6ab＋b ＝0，求 的值． a＋b
2 2
解：由已知得 a2＋b2＝6ab， a－b 2 a2＋b2－2ab 6ab－2ab 1 ∴( )＝ 2 ＝ ＝ ， 2 a＋b a ＋b ＋2ab 6ab＋2ab 2 a－b 2 ∴ ＝± a＋b 2
北师 · 数学
类型之七：条件变形法
x－8xy－y 1 1 8．已知实数 x，y 满足 － ＝2，求 的值． x y 3x＋4xy－3y
1 1 解：由 － ＝2，可知 xy≠0，两边都乘以 xy，得 x y －2xy－8xy y－x＝2xy，∴x－y＝－2xy，原式＝ ＝5 －6xy＋4xy
a ＋ab＋b b a 9．若实数 a，b 满足 ＋ ＝3，求 2 的值． a b a ＋4ab＋b
北师 · 数学
选取一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
，再从－3， 5
－3，2，－2中
解：原式＝a＋3，式子中的 a 只能取 5－3， 当 a＝－3，2，－2 时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式无意义， ∴当 a＝ 5－3 时，原式＝ 5
北师 · 数学
类型之三：整体代入法
a 3．已知 2a＋b－1＝0，求代数式(a －b )( ＋1)÷(a－b)的值 a＋b
北师 · 数学
类型之九：寻找规律法
1 1 1 1 1 1 1 1 11．观察下列等式： ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － ，…. 2 2×3 2 3 3×4 3 4 1×2 1 1 － 1 n n＋1 (1)猜想： ＝____ ； n（n＋1） (2)直接写出下列各式的计算结果： 2014 1 1 1 1 _ 2015； ① ＋ ＋ ＋…＋ ＝___ 1×2 2×3 3×4 2014×2015 n 1 1 1 1 n＋1 ． ② ＋ ＋ ＋…＋ ＝____ 1×2 2×3 3×4 n（n＋1） 1 1 1 1 (3)计算： ＋ ＋ ＋…＋ . 2×4 4×6 6×8 2014×2016
x x 6．已知 2 ＝7，求 4 2 的值 x －x＋1 x ＋x ＋1
2
2 x －x＋1 1 x 解：∵ 2 ＝7，∴x≠0，∴ ＝ ， x －x＋1 x 7 4 2 x ＋ x ＋1 2 1 1 8 12 15 即 x＋ ＝ ，∴ ＝x ＋ 2＋1＝(x＋ ) －1＝ ， x 7 x2 x x 49 x2 49 所以 4 2 ＝ x ＋x ＋1 15
北师 · 数学
专题训练(三)
分式求值的技巧
类型之一：直接代入法 1．(2014· 随州)先化简，再求值：
2a a 1 ( － )÷ ，其中 a＝ 2＋1. a＋1 a－1 a2－1
解：原式＝a2－3a＝－ 2
类型之二：选值代入法
3a＋4 a－2 a＋3 2．先化简分式： (a－ )÷ · a＋3 a＋3 a＋2