向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义

班级:____________ 姓名:______________

一、选择题

1．化简CB →＋AD →＋BA →等于( )

A.DB →

B.CA →

C.DC →

D.CD → 2.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则OA →＋BC →＋AB →＋DO →等于( )

A.CD →

B.DC →

C.DA →

D.DO →

3．下列说法正确的个数为( )

①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a 或b 的方向相同；

②在△ABC 中，必有AB →＋BC →＋CA →＝0；

③若AB →＋BC →＋CA →＝0，则A ，B ，C 一定为一个三角形的三个顶点；

④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |＝|a |＋|b |.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．已知四边形ABCD 为菱形，则下列等式中成立的是( )

A.AB →＋BC →＝CA →

B.AB →＋AC →＝BC →

C.AC →＋BA →＝AD →

D.AC →＋AD →＝DC →

5．在矩形ABCD 中，|AB →|＝4，|BC →|＝2，则向量AB →＋AD →＋AC →的长度为( )

A ．2 5

B ．4 5

C ．12

D ．6

6．长度相等的三个非零向量OA →，OB →，OC →满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则由A ，B ，C 三点构成的△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

二、填空题

7．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点．

(1)AB →＋AD →＋CD →＝________；

(2)AC →＋BA →＋DA →＝________.

8.如图，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c |＝________.

9．在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，|AB →|＝1，则|BC →＋CD →|＝________.

10．设非零向量a ，b ，c ，若p ＝a |a|＋b |b|＋c |c|

，则|p |的取值范围为____________． 三、解答题

11.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC .求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →.

12.如图，已知D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，AC ，AB 的中点，求证：AD →＋BE →＋CF →＝0.