2010年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)
2010年湖南省永州市中考数学试题及答案.
永州市2010年初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．|－2010|＝ ．2．2010年5月1日，上海世博会如约而至，全球瞩目．据上海世博会协调局消息，5月1日上海世博会开馆当天接待游客就达204 000人次，开馆情况很好．请将204 000用科学记数法表示为 ． 34567)． 89101112．下列命题是真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．对角线相等且互相平分是四边形是矩形D ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 13．“五·一”节，爸爸开车带李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现在经过A 、2 23 3 5 5 1010B 、C 、D 每一个村庄前的500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（ ）14．下列说法正确的是（ ）A ．方差反映了一组数据的分散或波动的程度B ．数据1、5、3、7、10的中位数是3C ．任何一组数据的平均数和众数都不相等D ．明天我市一定下雨是必然事件 15．由二次函数y ＝－x 2＋2x 可知（ ）A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为x ＝1C ．其最大值为－1D ．其图象的顶点坐标为(－1，1)16．将一个正整数n 输入一台机器内产生出 n (n ＋1)2的个位数字．若给该机器输入初始数a ，将所产生的第一个数字记为a 1；再输入a 1，将所产生的第二个数字记为a 2；…；依此类推．现输入a ＝2，则a 2010＝（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．1三、解答题（本大题共9小题，满分24分）17．18．．19．(6分)如图，是一个直四棱柱及其正视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可求得俯视图(等腰梯形)的高为；(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．) ) ) )ABCDA B CD20．(8分)学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，我市某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查(把学生的学习兴趣分为三个层次，A感兴趣)，并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图( (1)此次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)将图①补充完整；(3)求图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数； (4)根据抽样调查结果，请你估计该校2000)．21．(8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝CD ．(1)求证：BD 平分∠ABC ；(2)若BC ＝2AB ，求∠C 的度数．图①A O BCDE22．(8分)我市某县为创建省级文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造．经调查知：若该工程由甲工程队单独做恰好可在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是规定时间的2倍．如果甲、乙两工程队合做6天后，那么余下的工程由甲工程队单独来做还需3天才能完成． (1)问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？(2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，该县准备了工程工资款65万元，请问该县准备的工程工资款是否够用？23．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，且点D 为边BC的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形；(2)求DE 的长；(3)在线段AB 的延长线上是否存在一点P ，使△PBD ≌△AED ？ 若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．图1 图2AB CP0图3 图424．(10分)已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．(1)(2)在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M25．P为△ABCAB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此为托勒密(2)知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图3，已知点P为等边△ABC外接圆的BC⌒上任意一点．求证：PB＋PC＝P A．B4km 图5②根据(2)①的结论，我们有如下探寻△ABC (其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120º)的费马点和费马距离的方法：第一步：如图4，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆； 第二步：在BC ⌒上取一点P 0，连接P 0A 、P 0B 、P 0C 、P 0D ．易知P 0A ＋P 0B ＋P 0C ＝P 0A ＋(P 0B ＋P 0C )＝P 0A ＋ ；第三步：请你根据(1)①中定义，在图4中找出△ABC 的费马点P ，线段 的长度即为△ABC 的费马距离．(3)知识应用：2010年4姓饮水问题，解放军某部到云南某地打井取水．已知三村庄A 、B 、C 构成了如图5所示的△ABC (打水井，使水井P 到三村庄A 、B 、C。
2010年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)
2010年广州市初中毕业学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果+10%表示“增加10%”，好么“减少8%”可以记作（ ）. A.18%- B.8%- C.2%+ D.8%+2.将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）.3．下列运算正确的是（ ）.A.3(1)31x x --=--B.3(1)31x x --=-+C.3(1)33x x --=--D.3(1)33x x --=-+4．在ABC △中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC =5，则DE 的长是（ ）. A.2.5 B.5 C.10 D.155.不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（ ）.A.123x -<≤ B.32x -<≤ C.2x ≥ D.3x <- 6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图1图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）.A.14 B.12 C.34D.1 7．长方体的主视图与俯视图如图3所示，则这个长方体的体积是（ ）. A.52 B.32C.24D.98．下列命题中，正确的是（ ）.A.若0ab >·，则00a b >>， B. 若0ab >·，则00a b <<， C. 若0a b =·，则0a =， 且0b =D. 若0a b =·，则0a =，或0b =9．若a <11=（ ）.A.2a -B.2a -C.aD.a -10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2…，25这26个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ）. A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______.12.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______. 13.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是251S =甲、212S =乙.则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_______（结果保留π）.15．因式分解：223ab a b +=_______.图2 图3 主视 图俯 视 图16．如图4，BD 是ABC △的角平分线，3672ABD C ∠=∠=°，°，则图中的等腰三角形有_______个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）解方程组21,3211.x y x y +=⎧⎨-=⎩18．（本小题满分9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 求证：180A C ∠+∠=°.19.（本小题满分10分）已知关于x 的一元二次方程210(0)ax bx a ++=≠有两个相等的实数根，求222(2)4ab a b -+-的值.AD CB图4ABCD图5广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应扇形的圆心角的度数，并补全该扇形统计图；（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类 知识的人数约有多少.21．（本小题满分12分）已知抛物线222y x x =-++.（1）该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点1122()()A x y B x y ，，，的横坐标满足121x x >>，试比较1y 与2y 的大小.图7不太了解2% 基本了解18% 图6目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°.（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）.23.（本小题满分12分）已知反比例函数8m y x-=（m 为常数）的图象经过点(16)A -，. （1）求m 的值；（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数8m y x-=的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB =2BC ，求点C 的坐标.图9BA CD39° 45°图8如图10，O ⊙的半径为1，点P 是O ⊙上一点，弦AB 垂直平分线段OP .点D 是弧APB上的任一点（与端点A 、B 不重合），DE AB ⊥于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作D ⊙，分别过点A 、B 作D ⊙的切线，两条切线相交于点C.（1）求弦AB 的长；（2）判断ACB ∠是否为定值，若是，求出ACB ∠的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC △的面积为S，若2SDE =ABC △的周长.25．（本小题满分14分）如图11，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E. （1）记ODE △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.OECA B D P 图102010年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11. 53.5810⨯ 12. 5x ≠ 13. 乙14. π 15. (3)ab b a + 16. 3 三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分. 17．本小题主要考查解方程组，考查基本的代数计算能力．满分９分.解法1：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩, ．①+②，得 412x =，3x =.把3x =代入①，得321y +=，1y =-.所以这个方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩, ．解法2：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩, ．由①，得12x y =-. ③ 把③代入②，得()312211y y --=，1y =-.把1y =-代入①，得21x -=,3x =.所以这个方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩, ．18．本小题主要考查平行线的性质、等腰梯形的概念等基础知识，考查几何推理能力和空间① ②① ②观念．满分９分. 证法1：//AD BC ，∴180A B ∠+∠=．又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴B C ∠=∠．∴180A C ∠+∠=．证法2：延长BA 至点E （如图1）．//AD BC ，∴EAD B ∠=∠．180EAD DAB ︒∠+∠=，又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴B C ∠=∠．∴180A C ∠+∠=．证法3：过点B 作//BE CD ，与DA 的延长线交于点E （如图2）．//,//AD BC BE CD ,∴四边形BCDE 是平行四边形．∴E C ∠=∠．//,DE BC∴ABC EAB ∠=∠．又梯形ABCD 是等腰梯形， ∴ABC C ∠=∠． ∴C EAB ∠=∠．而180EAB DAB ∠+∠=， ∴180BAD C ∠+∠=．证法4：过点A 作//AE CD ，与BC 交于点E （如图3）． ∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴B C ∠=∠．//,AD BC∴AEB EAD ∠=∠．∴BAD BAE EAD BAE AEB ∠=∠+∠=∠+∠．在△ABE 中,180B BAE AEB ∠+∠+∠=， ∴180B BAD ∠+∠=． ∴180BAD C ∠+∠=．19．本小题主要考查一元二次方程根的判别式、整式的运算、完全平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力．满分10分.解：∵关于x 的一元二次方程210ax bx ++=(0≠a )有两个相等的实数根，∴2410b a ∆=-⋅=. ∴24b a =.222(2)4ab a b -+- 222(44)4ab a a b =-++- 2224ab a a b =-+ ① 将24b a =代入①，得2224444a a a a a a a⋅=-+ 224a a = 4=．∴222(2)4ab a b -+-4=．20．本小题主要考查统计、比例等基础知识，考查统计思想．满分10分． 解：（1）抽取的样本容量为200，表中m 的值为0.6．（2）“非常了解”的频数在扇形统计图4中所对应扇形的 圆心角的度数为3600.272⨯=．补全扇形统计图如图4.（3）若该校有1500名学生，估算这些学生 中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有不太了解2%基本了解18%图4比较了解60%非常了解20%1500120900200⨯=人．21．本小题主要考查二次函数图象、性质等基础知识，配方、描点等基本方法，考查数形结合的思想．满分12分．（1）求抛物线222y x x=-++的对称轴和顶点坐标给出以下两种解法．解法1：2122ba-=-=-，2244(1)22344(1)ac ba-⨯-⨯-==⨯-，∴抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，顶点坐标为(1,3)．解法2：∵2222(1)3y x x x=-++=--+，∴抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，顶点坐标为(1,3)．（2）列表如下：作图如图5：(3) 解：∵抛物线222y x x=-++的对称轴为1x=，图象开口向下，∴当1x>时，二次函数222y x x=-++的y值随着x∴当121x x>>时，12y y<．22. 本小题主要考查解直角三角形等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，满分12分.解：（1）在R t△BAC中，45BCA∠=，90BAC∠=，∴△BAC是等腰直角三角形．∴610AC AB==米．∴大楼与电视塔之间的距离AC为610米．（2）作//DE AC交AB于点E（如图6），则39BDE∠=，610DE AC==．45图6在R t △BED 中，tan 39BEDE=， ∴tan39494.0BE DE =⋅≈米．∴610494.0116CD AE AB BE ==-=-=米． ∴大楼的高度CD 约为116米．23．本小题主要考查反比例函数、相似三角形、解一元一次方程等基础知识，待定系数法等基本方法，考查基本的计算推理能力．满分12分． 解：（1）∵反比例函数8m y x-=(m 为常数)的图象经过点(1,6)A -， ∴816m -=-⨯， 解得 2m =． ∴m 的值为2．（2）由（1）得反比例函数的解析式为6y x=-． 作AD x ⊥轴，垂足为点D ，作BE x ⊥轴，垂足为点E ，如图7， ∴R t △BEC ∽R t △ADC ．∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =, ∴2BE =．∴点B 的纵坐标为2．又点B 在反比例函数6y x=-的图象上， ∴点B 的横坐标为3x =-，即点B 的坐标为(3,2)-. 求点C 的坐标给出以下两种解法： 解法1：∵ 2DE =．又13CE CE CD CE ED ==+， ∴1CE =．∴点C 的坐标为(4,0)-．解法2：设直线AB 的方程为y kx b =+，将(1,6)A -、(3,2)B -的坐标代入直线方程，得6,3 2.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解方程组，得2,8.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的方程为28y x =+. 令0y =，得4x =-. ∴点C 的坐标为(4,0)-．24. 本小题主要考查圆、勾股定理等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分． 解：（1）设AB 与OP 相交于点Q ，连接OA ．在Rt △OQA 中, ∵1OA =,1122OQ OP ==,∴AQ ===∵222AB AQ ==⨯= ∴弦AB（2）ACB ∠是为定值，60ACB ∠=．先求120APB =，给出以下两种解法： 解法1：由（1）知，在Rt △OQA 中,AQ =1OA =，∵2tan 12AQAOQ OQ∠===，∴60AOQ ∠=． 同理60BOQ ∠=， ∴120APB =．解法2：连接AP ，∵AB 是线段OP 的垂直平分线，∴AP =AO =OP ．∴△OAP 是等边三角形． ∴60AOP ∠=， ∴60BOP AOP ∠=∠=． ∴120APB =． 再求60ACB ∠=．连接AD ，BD ，则120ADB ∠=． 在△ADB 中，因为120ADB ∠=， ∴18060DAB DBA ADB ∠+∠=-∠=．∵AB ，AC ，BC 是D 的切线，∴CAD DAB ∠=∠，CBD DBA ∠=∠．∴()222120CAB CBA DAB DBA DAB DBA ∠+∠=∠+∠=∠+∠=． 在△ABC 中，()180********ACB CAB CBA ∠=-∠+∠=-=．（3）设AC ，BC 与D 分别相切于点M ，N ，连接CD ，DM ，DN （如图8），设D 的半径为r ，即DE DM DN r ===，由（2）知，60ACB ∠=，则30DCN ∠=．在Rt △CND 中，DN r =，30DCN ∠=，∴tan DN DCN CN ∠=，即tan 30rCN=，即CN =．∵AM AE =，BN BE =，CM CN =，又()12S AB AC BC r =++ ()12AB AM CM BN CN r =++++()12AB AE CM BE CN r =++++())12212AB CN r r r =+=+．∵2S DE =)21r r r +=13r =． 故△ABC的周长222l AB AC BC AB CN =++=+==⎭25. 本小题主要考查函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念．满分14分．解： (1) 当直线12y x b =-+过点C （0,1）时，1b =； 当直线12y x b =-+过点A （3,0）时，32b =；当直线12y x b =-+过点B （3,1）时，52b =.∵点D 不与点C 、点B 重合，∴当312b <≤时, 点E 在线段OA 上（如图9）,在12y x b =-+中, 令0y =, 得2x b =.∴ 点E 的坐标为()2,0b .∴ 112122S OE OC b b =⋅⋅=⨯⨯=. 当3522b <<时, 点E 在线段AB 上（如图10）,在12y x b =-+中, 令3x =, 得32y b =- .∴ 点E 的坐标为33,2b ⎛⎫-⎪⎝⎭. 求△ODE 的面积给出以下两种方法：解法1： 在12y x b =-+中, 令0y =,得2x b =. ∴直线12y x b =-+与x 轴的交点为F ()2,0b ∴ ODF OEF S S S ∆∆=- 1122OF OC OF EA =⋅⋅-⋅⋅ 113212222b b b ⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭ 252b b =-+. 解法2：在12y x b =-+中, 令1y =, 得22x b =-.∴点D 的坐标为()22,1b -.OCD BDE OAE OABC S S S S S ∆∆∆=---矩形111222OA AB OC CD BD BE OA AE =⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅()11513311(22)52322222b b b b ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭252b b =-+.∴ 当312b <≤时，S b =；当3522b <<时, 252S b b =-+. (2) ∵ 矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形∴ 四边形1111O A B C 也为矩形, 且11113,1O A OA OC OC ====,11C B 与CB 相交于点D ,11O A 与OA 相交于点E 设11C B 与OA 相交于点F ,11O A 与CB 相交于点G ∴ 矩形OABC 与矩形1111O A B C ∵ //,//DG FE DF GE ,∴ 四边形DFEG 为平行四边形,且1DFO GEO OGD ∠=∠=∠. 证明平行四边形DFEG 为菱形给出以下两种证法：证法1：过点D 作11DM O A ⊥于点M ,DN OA ⊥于点N （如图11）, 在R t DMG ∆和R t DNF ∆中,111DM C O CO DN ====, 90,DNF DMG DFN DGM ︒∠=∠=∠=∠,∴ R t DMG ∆≌ R t DNF ∆. ∴ DF DG =.∴ 平行四边形DFEG 为菱形.证法2：由轴对称的性质知.GDE FDE DEF DEG ∠=∠∠=∠， 又DE=DE ，∴DFE ∆≌ DGE ∆. ∴ DF DG =. ∴ 四边形DFEG 为菱形. 在12y x b =-+中, 令0y =,得2x b =; 令1y =, 得22x b =-. ∴点E 的坐标为()2,0b , 点D 的坐标为()22,1b -.在R t DNE ∆中,()2222,1EN b b DN =--==,∴ DE =.过点F 作FH DE ⊥于H ,则H 为DE 的中点, 12EH DE ==, ∵DEN FEH ∠=∠,∴R t DNE ∆∽Rt FHE ∆.∴12DN FH EN EH ==,得12FH EH ==, 455452122122=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆DE FH S S DFE DFEG 菱形.∴菱形DFEG 的面积不变，面积为54.。
辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷(word版含答案)
辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6 3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图② 能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--= B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n m n m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ） A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩ B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩ C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩第3题图图①图②第4题图A ．．D ．C ．6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．32）m B ．（32）m C ．3m D ．4m 7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+2cm B ．（cm C ．22cm D ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）． 11． 如图，A B C △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比 是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %． 14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．第8题图第7题图′ A BC AB C′′第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分） 17cos 45sin 60)4︒-︒+．18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 CAEDF22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；（2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．2362 第22题图七、（12分）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图①图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图[参考答案] 一、选择题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：224=-+原式·······················6分222=-+2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t ttt--=-264006400()(4)4t t t t--=．或··························9分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图答：每天多做)4(6400-t t （或tt 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ········ 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ···················· 5分 AE =CD ． ···················· 6分AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE +AE +4）=32． ···················· 8分 解得， AE =6 （cm ）． ···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300； ··················· 2分 （2）1060； ··················· 5分 （3）15； ··················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ···· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ·········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE ．∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCC D =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n O A⋅=212016π4π3603=． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCC D =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=ABAF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6．22362236223622362236∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)O B O B +-=．∴OB =4． ······················· 5分 ∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos 302AB AC ===︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°． ∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ．∴43r =． ·························· 10分23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分（2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． ················· 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分）25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ·························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，NCA BFMD E NCABFMD EFBC∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ．又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分（3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AG F EO F BEC EFG B ABC O S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分O MN HA C E FDB↑→ －8(－6，－4)xy。
2010年广东省初中数学毕业生学业考试数学试题详细答案
机密★启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=- B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000 人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
2010年天津市初中毕业生学业考试数学试卷答案
2010年天津市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。
2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． （11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =） （14）（15） 13 （16） 22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >． 解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．①②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =． （Ⅱ）∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >． （Ⅲ）∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=． 将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上． 将点C 的坐标代入12y x=，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式，∴ 点C 不在函数12y x=的图象上． （21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5． （Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP == (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒.又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m .AD（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=； （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =； （Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+， 可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）.（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有OE D OBG D B'='.∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >） 则抛物线的解析式为2()y x h k =--+， 此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h，0()B h .0h >） 过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ， 则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=． 有1k =，12h =． ∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++．。
2010年天津市中考数学试题和答案
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（）（B（C（D）1 （A）12（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（）（A）4⨯（D）70.803108.0310⨯80310⨯（C）6⨯（B）580.310（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（）（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（）（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2）（A）2<（B）2（C2（D2（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时第（5）题第（7）题间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第（9）题第（10）题2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010芜湖市初中毕业学业考试数学答案
2010芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分.）11.十 12.(32)(32)x y x y ++-- 13. 1.8 14.1- 15.317或16．32三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本小题满分12分）（1）解：原式=1812⨯++························································································ 3分=81211++=······································································································ 6分 （2）解：由①得：2x >-. ··································································································· 2分由②得6x ≤. ························································································································· 4分 2x ∴-<≤6.∴满足不等式组的整数解为1-、0、1、2、3、4、5、6. ····················································· 6分 18.（本小题满分8分）解：根据题意得 3.5165616DE AB EF =⨯===，． ························································· 2分 1516ACB CBG CAB ACB CAB CB AB ∠=∠-∠=︒∴∠=∠∴== ，，.sin308CG BC ∴=︒=.········································································································· 6分 856569CH CG HG CG DE AD =+=++=++=.69CH ∴塔吊的高为m. ········································································································ 8分19.（本小题满分8分） 解：（1）正确补全图 ··············································································································· 3分（2）由图可知6112216384856121688x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=3（小时） ································· 6分可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=318005400⨯=（小时） 所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时. ··················································· 8分 20.（本小题满分8分）x m ，矩形的一边长为2x m.其相邻边长为20(410(22xx -+=- ································································ 2分所以该金属框围成的面积12102(22S x x ⎡⎤=-++⎣⎦·2(320(010x x x =-++<<-[此处未注明x 的取值范围不扣分]当30x ==-此时矩形的一边长260x =-，相邻边长为10(210(3-10-=(m) ··········································································································································· 7分100(3300S =-=-最大2) ·········································································· 8分21.（本小题满分8分）证明：（1）在梯形ABCD 中，AD BC DAE ACE ∴∠=∠∥，.DFC AEB DFA AEC ∠=∠∴∠=∠ ，，ADF CAE ∴△∽△. ············································································································· 3分 解：（2）由（1）知：AD CAADF CAE AF CE∴=△∽△，.869010AD DC ADC AC ==∠=︒∴== ，，，. ············································ 5分又152F AC AF AC ∴==是的中点，. 81025252542CE E BC BC CE CE ∴==∴== ，．是的中点，. ········································· 7分 12512386222ABCD ⎛⎫∴=⨯+⨯= ⎪⎝⎭直角梯形的面积. ························································ 8分22.（本小题满分10分）解：（1）设第一次爸爸买了火腿粽子x 只、豆沙粽子y 只，根据题意得：135162x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩整理得：24y x y x =⎧⎨=+⎩ ····················································································· 2分 解得：48x y =⎧⎨=⎩························································································································· 4分（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只.从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只.最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是30155628=. ···························································· 6分 可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a 、b 、c ；火腿粽子1、2、3、4、5）··············································································································································· 10分 23.（本小题满分12分） （1）证明：连结OM ， ········································································································ 1分9090MP O OM MP OMD DMP OA OB OND ODM ∴⊥∴∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒ 是⊙的切线，．．，．MNP OND ODM OMD DMP MNP PM PN ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴= 又，，． ············ 4分第23题答案图（2）解：设1342322BC OM E BD OA OB BD PA AO =∴===∴== 交于，，．. 5PO ∴=. ······························································································································· 5分 12BC MP OM MP OM BC BE BC ⊥∴⊥∴=∥，，．. ··················································· 7分 90BOM MOP OMP ∠+∠=︒ ，在Rt △中，90MPO MOP ∠+∠=︒，BOM MOP ∴∠=∠．又90BEO OMP ∠=∠=︒ ， OM BEOMP BEO OP BO∴=△∽△．. ··················································································· 10分 得：2485255BE BE BC ==∴=，，. ··················································································· 12分 24.（本小题满分14分）解：（1）由于折痕所在直线EF过(E、()F 0，tan EFO ∴∠=直线EF 倾斜角为60︒， 所以直线EF 的解析式为：1tan 60y -=︒化简得：4y =+. ··········································································································· 3分 （2）设矩形沿直线EF 向右下方翻折后，B 、C 的对应点为1122()()B x y C x y B B A AE AE A ''''''⊥，，，．过作交所在直线于点. 60B E BE B EF BEF ''==∠=∠=︒ ，x第24题答案图603B EA A E B A '''''∴∠=︒∴==，.1102(02)A A B y x y B '''∴∴==--与重合，在轴上．，即，.[此时需说明()11B x y y '，在轴上]. ························································································ 6分 设二次函数解析式为：2y ax bx c =++抛物线经过()B -1、()E 1、()0-2B '，.得到231271c a c a c -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩解得132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩2123y x ∴=--该二次函数解析式. ··································································· 9分 （3）能，可以在直线EF 上找到P 点，连接B C EF P BP '交于点，再连接.由于B P BP P C '=，此时点到、B '在一条直线上，故BP PC B P PC '+=+的和最小， 由于BC 为定长，所以满足PBC ∆周长最小. ····································································· 10分 设直线B C '的解析式为：y kx b =+20bb-=⎧⎪⎨=-+⎪⎩:2B C y x '∴=-直线的解析式为. ············································ 12分210411x y x P B C EF y y ⎧⎧=⎪=-⎪⎪'∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎪⎩ 又为直线和直线的交点，解得P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭10点的坐标为-11. ····················································································· 14分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。
2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)
2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk m p m k a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ）A 。
900B 。
180oC 。
360oD 。
720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。
72.5810⨯元 B 。
62.5810⨯元 C 。
70.25810⨯元 D 。
625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。
遵义市2010年初中毕业学业(升学)统一考试数学参考答案
机密★启用前遵义市2010初中毕业生学业(升学)统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题３分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBBDBACCAC二、填空题(每小题4分，共32分)11．6.96×510 12．()()y x y x -+22 13．50 14．π2 15．1131 16．2010 17．12 18．34三、解答题(共9小题，共88分) 19．(6分)解:()1232822-+---- =1212222+--=2120．(８分)解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．21．(８分)解：(1)树状图为:共9种情况,两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)＝3193=（２）（２分）数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０) 95=22．(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯=∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈1323．(10分)解:(1)(4分)王强得 92 分;李军得 89 分;(2)(4分)民主测评王强得 87 分; 李军得 92 分; (3)(2分)王强综合分=92×40%＋87×60%=89分 李军综合分=89×40%＋92×60%=90.8分∵90.8＞89, ∴李军当班长.24．（10分）解:(1)(5分) 证明:在△ACB 和△ECD 中 ∵∠ACB=∠ECD= 90∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D= 45∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH(2)(5分) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形25．（10分）解:(1)(4分) y =20x +15(600-x ) 即y =5x +9000(2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400∴x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800 ∴每天至少获利10800元.(22题图)26．（12分）(1)(5分) 解: 连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+=∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=2，∴BC=6 ∴21×2×6=21×2×OD+21×6×OE而OD=OE ， ∴OD=32，即⊙O 的半径为32（2）（7分）解：连接OD 、OE 、OC∵D 、E 为切点∴OD ⊥AC ， OE ⊥BC ， OD=OE=y∵BOC AOC ABC S S S ∆∆∆+= ∴21AC ·BC=21AC ·OD+21BC ·OE∵AC+BC=8， AC=x ，∴BC=8-x ∴21x （8-x ）=21x y +21（8-x ）y化简：xy y xy x x -+=-882即：x x y +-=28127．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）∴设()122--=x a y将C （0，3）代入上式，得()12032--=a1=a∴()122--=x y ， 即342+-=x x y（2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P 1为直角顶点时,点P 1与点B 重合(如图)令y =0, 得0342=+-x x解之得11=x , 32=x∵点A 在点B 的右边, ∴B(1,0), A(3,0) ∴P 1(1,0)②(4分)解:当点A 为△APD 2的直角顶点是(如图)∵OA=OC, ∠AOC= 90, ∴∠OAD 2= 45当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO, ∴P 2、D 2关于x 轴对称. 设直线AC 的函数关系式为b kx y += 将A(3,0), C(0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+=b b k 330, ∴⎩⎨⎧=-=31b k ∴3+-=x y∵D 2在3+-=x y 上, P 2在342+-=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+-x ), P 2(x ,342+-x x ) ∴(3+-x )+(342+-x x )=00652=+-x x , ∴21=x , 32=x (舍)∴当x =2时, 342+-=x x y=32422+⨯-=-1∴P 2的坐标为P 2(2,-1)(即为抛物线顶点) ∴P 点坐标为P 1(1,0), P 2(2,-1)(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(1,0)时,不能构成平行四边形当点P 的坐标为P 2(2,-1)(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交x 轴于点E,交抛物线于点F. 当AP=FE 时,四边形PAFE 是平行四边形 ∵P(2,-1), ∴可令F(x ,1)∴1342=+-x x 解之得: 221-=x , 222+=x∴F 点有两点,即F 1(22-,1), F 2(22+,1)。
2010年吉林省初中毕业生学业考试数学试题(word版答案扫描)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网吉林省 2010 初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1． 如图，数轴上点A 所表示的数是 _____________ ．65 200m 2，这一数据用科学记数法表示为2． 在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为_____________ m 2．3． 若单项式 3x 2y n 与 2x m y 3 是同类项，则 m ＋ n ＝_____________ ．4． 计算：27－ 3＝ _____________ ．5． 不等式 2x － 3＞ 1 的解集是 _____________ ．1 5 的解是 x_____________ ．6． 方程 x ＝x ＋ 4 7． 将一副三角尺以下图叠放在一同，若 AB ＝ 14cm ，则暗影部分的面积是 _____________cm 2．8． 如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ ABC ＝ 50o ．动点 P 在弦 BC 上，则∠ PAB 可能为_____________度（写出一个 切合条件的度数即可） ．．．9． 如图， 为拧紧一个螺母， 将扳手顺时针旋转 60o ，扳手上一点 A 转至点 A ′处． 若 OA 长为 25cm ，⌒则 A A ′长为 _____________cm （结果保存 π）．10．用正三角形、正四边形和正六四边形按以下图的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个．则第 n 个图案中正三角形的个数为 _____________（用含 n 的代数式表示） ．二、单项选择题（每题 3 分，共 18 分）11．如图，检测 4 个足球，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最靠近标准的是12．某鞋店销售一款新式女鞋，度销时期对该款不一样尺码女鞋的销售量统计以下表：尺码 /厘米2222. 52323. 52424. 525销售量 /双12311864该店经理假如想要认识哪一种尺码女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是A ．均匀数B．众数C．中位数D．方差13．如图，由五个完好同样的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图．．．是第13题 A ． B ．C．D．14．反比率函数k 的图象以下图，则k 的值可能是y ＝x1A．－ 1 B ．2C． 1D． 215．如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90o，D 是 AC 上一点， DE ⊥ AB 于点 E，若 AC＝ 8，BC＝6，DE＝ 3，则 AD 的长为A．B．C．D．16．如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 12cm， BC＝ 6cm．点 E、 F 分别在AB、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、 D 分别落在矩形 ABCD 外面的点 A′、 D ′处，则整个暗影部分图形的周长为A ． 18cm B． 36cm C． 40cm D． 72cm三、解答题（每题 5 分，共20 分）17．先化简x－ 1÷ ( x －2x－ 1x 值代入求值．x x) ，再任选一个适合的18．察看右边两个图形，解答以下问题：（1）此中是轴对称图形的为 __________，是中心对称图形的为 __________ （填序号）；（2）用尺规作图的方法画出此中轴对称图形的对称轴（要求：保存作图印迹，不写作法）．19．在课外活动时期，小英、小丽和小敏在操场上画出A、 B 两个地区，一同玩投沙包游戏．沙包落在 A 地区所得分值与落在 B 地区所得分值不一样．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分以下图．恳求出小敏的四次总分．20．以下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌两人在看不到对方牌的前提下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自已手中某一张牌上数学同样，则构成一对（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰巧构成一对的概率是__________；（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰巧构成一对的概率是__________．四、解答题（每题 6 分，共 12 分）21．如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90o，AC＝ BC．CE⊥ BE，CE 与 AB 订交于点F．AD ⊥ CF 于点 D，且 AD 均分∠ FAC．请写出图中两对全等三角形，并选择此中一对加以证明．．．22．如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙ A 交 x 轴于点 B、C．解答以下问题：（1）将⊙ A 向左平移 _________ 个单位长度与 y 轴初次相切，获得⊙ A′．此时点 A′的坐标为 _________，．．暗影部分的面积S＝ _________；（2）求 BC 的长．五、解答题（每题7 分，共 14 分）23．某校七年级共有500 名学生，团委准备检查他们对“低碳”知识的认识程度．（1）在确立检查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：检查七年级部分女生；方案二：检查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机检查必定数目的学生．请问此中最拥有代表性的一个方案是______________；（2）团委采纳了最拥有代表性的检查方案，并用采集到的数据绘制出两幅不完好的统计图(如图①、图②所示 )请你依据图中信息，将其增补完好；（3）请你预计该校七年级约有多少名学生比较认识“低碳”知识．．．．24．如图，在一滑梯侧面表示图中，BD∥AF ， BC⊥AF 于点 C， DE⊥ AF 于点 E．BC＝ 1. 8m， BD ＝0. 5m，∠ A＝ 45o，∠ F＝ 29o．（1）求滑道 DF 的长 (精准到 0. 1m)；（2）求踏梯AB 底端 A 与滑道 DF 底端 F 的距离 AF(精准到 0. 1m) ．(参照数据： sin29o≈0. 48， cos29o≈0. 87，tan29o≈ 0. 55)六、解答题（每题8 分，共 16 分）25．正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的地点以下图，点G 在线段 CD 或 CD 的延伸线上．分别连结BD、 BF 、 FD ，获得△ BFD ．（1）在图① ~图③中，若正方形 CEFG 的边长分别为 1、 3、4，且正方形 ABCD 的边长均为 3，请经过计算填写下表：正方形 CEFG 的边长134△BFD 的面积（2）若正方形 CEFG 的边长为 a，正方形 ABCD 的边长为 b，猜想 S△BFD的大小，并联合图③证明你的猜想．26．一列长为120 米的火车匀速行驶，经过一条长为160 米的地道，从车头驶入地道进口到车尾离开地道出口共用14 秒．设车头驶入地道进口x 秒时，火车在隧道内的长度为y米．．．．．．．．（1）求火车行驶的速度；（2）当 0≤ x≤ 14 时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）在给出的平面直角坐标系中画出y 与 x 的函数图象．六、解答题（每题10 分，共 20 分）27．矩形 OBCD 在以下图的平面直角坐标系中，此中三个极点分别为O(0,0) 、B(0,3)、D(－ 2,0) ．直线 AB 交轴于点 A(1,0) ．（1）求直线 AB 的分析式；（2）求过 A、 B、C 三点的抛物线的分析式，并写出其极点 E 的坐标；（3）过点 E 作 x 轴的平行线 EF 交 AB 于点 F ．将直线 AB 沿轴向右平移 2 个单位，与 x 轴交于点 G，与 EF 交于点 H．请问过 A、 B、C 三点的抛物线上能否存在点P，使得 S PAG＝3S PEH．若存△4△在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明原因．28．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥ BC，AE⊥ BC 于点 E，DF ⊥ BC 于点 F ．AD＝ 2cm，BC＝ 6cm，AE＝ 4cm．点 P、 Q 分别在线段 AE、DF 上，按序连结 B、P、 Q、 C，线段 BP、 PQ、QC、CB所围成的关闭图形记为M．若点 P 在线段 AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形 M 的形状发生改变，但面积一直为10cm2．设 EP＝ x cm， FQ ＝ y cm，解答以下问题：（1）直接写出当 x＝3 时 y 的值；（2）求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围；（3）当 x 取何值时，图形 M 成为等腰梯形？图形 M 成为三角形：（4）直接写出线段 PQ 在运动过程中成能扫过的地区的面积．。
2010年甘肃省天水市数学中考真题(word版含答案)
2010年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数 学亲爱的同学，相信三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，本试卷将给你一个展示的机会，别着急，放松些，你一定会取得理想的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．若x 与2互为相反数，则|2|x +等于（ ） A ．0 B ．1- C ．2 Ｄ．4 2．下列运算正确的是（ ）A ．123-=-B ．224()mn mn = C4=± Ｄ．1064m m m ÷= 3．如图是某班同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么，关于该班同学一周参加锻炼．．．．时间说法错误的是（ ）A ．中位数是8B ．众数是8C ．极差是15Ｄ．锻炼时间超过8小时的有20人 4．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一根是0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2 Ｄ．0 5．如图，AB 是O 的直径，点C 在圆上，CD AB DE BC ⊥，∥，则图中与ABC △相似的三角形个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个 Ｄ．4个6．两圆的圆心距为5，两圆的半径分别为方程2430x x -+=的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外离C ．内含 Ｄ．外切7．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16 Ｄ．18第3题图 学生人数（人） A第5题图第7题图8．在综合实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面积半径6cm OB =，高8cm OC =，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A ．30cm 2 B ．260πcm C ．2180cm Ｄ．230πcm9．在物理实验课上，小明同学用弹簧秤将一铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图所示），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间函数关系的图象大致是（ ）10．下列叙述正确的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②长度相等的弧是等弧；③若22a b =，则a b =是确定性事件；④一元二次方程210x x --=有两个不相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个 Ｄ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 11．已知：实数a 、b|1|0b -=，则20102011a b += ．12．若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．13．如图，在反比例函数ky x=的图象上有一点()P x y ，，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，PB y ⊥轴于B 点，且矩形AOBP 的面积为4，则该反比例函数的解析式为 ．14．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲队员带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同时本队球员乙已经冲到B 点．现有两种射门方式：第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式． 15．正整数按图示的规律排列，请写第10行，第5列的数字： ．C第8题图xA ． xB ． xC ． xD ．第9题图第14题图16．如图所示，在ABC △和A B C '''△中，已知AB A B ''=，还需添加两个条件才能使ABC △≌A B C '''△，它们是 和 （只写一种）．17．为执行“两免一补”政策，某地区2009年投入教育经费2000万元，预计2011年投入经费3000万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则所列方程为 ．18．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题10分，20、21题均为9分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．本题共10分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题6分）Ⅰ．如图，要把残缺的圆片修复完整，请你在图上用尺规作图法来完成．（只保留作图痕迹，不写作法）Ⅱ．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象交于(21)A -，，(1)B n ，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的A B C A ' B ' C ' 第16题图 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 …… 第一行 1 2 5 10 17 第二行 4 3 6 11 18 第三行 9 8 7 12 19 第四行 16 15 14 13 20 第五行 25 24 23 22 21 …… 第18题图第19题Ⅰ图取值范围．20．（9分）如图，在ABC △中，(54)A -，、(62)B -，、(21)C -，． （1）画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向右平移8个单位，画出平移后的222A B C △； （3）将ABC △绕原点O 旋转180°，画出旋转后的333A B C △；（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，△ 与△ 成轴对称，对称轴是 ．（5）111A B C △与222A B C △ （只填“是”或“不是”）中心对称图形．21．（9分）如图，某电信公司计划修建一条连接B 、C 两地的电缆．测量人员在山脚A 点，测得B 、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B 处测得C 地的仰角为60°，已知C 地比A 地高200m ，求电缆BC 的长（结果保留根号）．M第21题图B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线，如图所示，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 坐标为（0，3-），AB 是半圆的直径，半圆的圆心M 的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”的抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）你能求出经过点C 的“蛋圆”的切线的解析式吗？试试看．23．（10）已知ABC △的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）当k 为何值时，ABC △是直角三角形；（2）当k 为何值时，ABC △是等腰三角形，并求出ABC △的周长． 24．（10分）天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1） （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．第22题图25．（10分）探索四边形ABCD 面积计算方法．如图所示，设四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ．（1）如图①，如果AC 和BD 互相垂直平分时，求出四边形ABCD 的面积； （2）如图②，如果AC BD ⊥时，求出四边形ABCD 的面积；（3）如图③，如果对角线AC 、BD 不垂直时，设AC 、BD 所夹的锐角为θ，相信你一定会有所发现，推导出计算四边形面积的一个公式来，试试看．（用含m 、n 、θ的式子写出推导过程）26．（12分）已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（P 与点O 、A 不重合）．现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 上选取适当的点D ，将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE 、PF 重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P 、C 、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x =，AD y =，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标．A DB O ① AD C B O② 第21题图A D CB O θ ③图①图②第26题图2010年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学试题参考答案及评分标准A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．2 12．3- 13．4y x=-14．二 15．96 16．方法多样，只写一种正确即得分． 17．22000(1)3000x += 18．2524π4-三、解答题（本大题共3个小题，其中19题10分，20、21题均9分，共28分．解答题方法多样，只要正确即可得分） 19．Ⅰ．（4分）略 Ⅱ．(6分)解：（1）设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠ 把(21)A -，代入my x=，得2m =-． ∴反比例函数的解析式为2y x-= ·························································································· 2分把B (1)n ，代入2y x-=，得2n =-．即(12)B -，． 又∵AB 是一次函数和反比例函数的交点，∴把(21)A -，、(12)B -，分别代入y kx b =+，得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩即11k b =-⎧⎨=-⎩．即一次函数的解析式为1y x =--． ····················································································· 4分 （2）2x <-和01x <<． ···································································································· 6分20．（9分）第（1）（2）（3）（4）每题2分，（5）题1分． 其中（4）111A B C △、333A B C △、y 轴（5）不是 21．（9分）解：画BE 、CF 均垂直于AM ，垂足分别为E 、F ，画BD CF ⊥于D ， 则四边形BEFD 是矩形 ·········································································································· 2分设BD x =，由题意得200AF CF ==，200EF BD x AE x ===-， ∵60CBD ∠=∴tan603CD BD x == ······································4分200BE DF ==∵3tan tan 303BE BAE AE =∠==····················································································· 6分=∴100x =∴2200(m)BC x == ···························································································· 8分 答：电缆BC 的长为200(m)． ············································································· 9分B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（8分） 解：（1）∵M 的半径为2，圆心(10)M ，，∴(10)A -，，(30)B ， ·············································································································· 1分不妨设“蛋圆”抛物线部分解析式为(1)(3)y a x x =+-∵“蛋圆”抛物线过(03)D -，∴33a -=-∴1a =，∴(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--． ······· 3分自变量取值范围1x -≤≤3 (4)（2）设过点C 的“蛋圆”的切线为CE ，其解析式 为y kx b =+，连结CM ， 则CE 是半圆的切线∴CM CE ⊥．∴线段OC =MEF∵2||||CO OM OE =，∴||3OE =，∴(30)E -， ······························································ 6分 ∵直线y kx b =+过(0C ，(30)E -，，∴30b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩∴b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴过C点的“蛋圆”的切线解析式为y x =+······················································ 8分 23．（10分）解：（1）解方程22(23)320x k x k k -++++=得 ∵1∆=，∴无论k 取何值，方程均有实数根．11x k =+，22x k =+．不妨设12AB k AC k =+=+， ···························································································· 2分因为第三边5BC =所以，当ABC △为直角三角形时，分两种情况：①当5BC =是斜边时，有222AB AC BC +=即22(1)(2)25k k +++=解得1225k k ==-，（舍去） ······························································································ 4分 ②当AC 为斜边时，有222AB BC AC += 即22(1)5(2)k k 2++=+解得11k = ······························································································································ 6分 所以，当2k =和11时，ABC △为直角三角形．（2）∵12AB k AC k =+=+，，5BC = ∴当ABC △是等腰三角形时，有两种情况 ①5AC BC ==时，25k +=，∴3k = ∴ABC △的周长为55114k +++= ··················································································· 8分 ②5AB BC ==时，15k +=，∴4k = ∴ABC △的周长为55216k +++=． ············································································ 10分 故，当3k =和4时，ABC △是等腰三角形，ABC △的周长分别是14和16． 24．（10分） 解：（1）（2分）由题意可知865(20)120x y x y ++--= ∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-．（2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤∵x 是正整数，∴345x =，，． 故方案有三种．（3）（4设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元． 25．（10分） （1）（2分）∵AC 和BD 互相垂直平分，∴四边形ABCD 是菱形，∴12ABCD S mn =四边形． （2）（3分）∵AC BD ⊥，∴1122ABD BCD S BD AO S BD OC ==△△， ∴111()222ABD BCDABCD S S S BD AO OC BD AC mn =+=+==△△四边形． （3）（5分）如图，分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足为E 、F 点，则sin AE OA θ=，sin CF OC θ=∴11sin 22ABD S BD AE n OA θ==△11sin 22BCD S BD CF n OC θ==△∴11sin ()sin 22ABD BCD ABCD S S S n OA OC mn θθ=+=+=△△四边形26．（12分）解：（1）由题意知，POC △、PAD △均为等腰直角三角形，可得(30)P ，、(03)C ，、(41)D ， ···························································································· 1分设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，ADC B OθEF则39301640c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴过P 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式为：215322y x x =-+ ···································· 3分 （2）由已知PC 平分OPE ∠，PD 平分APE ∠，且PE 、PF 重合，则90CPD ∠=． ∴90OPC APD ∠+∠=，又90APD ADP ∠+∠= ∴OPC ADP ∠=∠．∴Rt Rt POC DAP △∽△． ∴OP OC AD AP =，即34x y x=- ································································································ 5分 ∵2211414(4)(2)(04)33333y x x x x x x =-=-+=--+<< ∴当2x =时，y 有最大值43． ···························································································· 7分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当90DPQ ∠=时，由题意可知90DPC ∠=，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求点Q 为（0，3） ·············································································································· 8分 ②当90PDQ ∠=时，过点D 作平行于PC 的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点Q ，交PE 于G 点 ∵点(30)P ，、(03)C ，， ∴直线PC 的方程为3y x =-+， ∴1PA DA ==，∴PD DG ==∴2PC =，将直线PC 向上平移2个单位与直线DQ 重合， ∴直线DQ 的方程为：5y x =-+ ·························· 10分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 得16x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 又点(41)D ，， ∴(16)Q -， 故该抛物线上存在两点(03)Q ，与(16)-，满足条件． ·························································· 12分。
2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)
2010年山东临沂市初中学生学业考试数学试题及答案(全word)(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 计算(-1)2的值等于 (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 。
2. 如果∠α =60︒，那么∠α 的余角的度数是 (A) 30︒ (B) 60︒ (C) 90︒ (D) 120︒ 。
3. 下列各式计算正确的是 (A) x 2‧x 3=x 6 (B) 2x +3x =5x 2 (C) (x 2)3=x 6 (D) x 6÷x 2=x 3 。
4. 已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。
5. 如图，右面几何体的俯视图是6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。
某学校掀起了“献爱心，捐 矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班7个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5，5 (B) 6，5 (C) 6，6 (D) 5，6 。
7. 如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中 点，AB =4，则OE 的长是 (A) 2 (B)2 (C) 1 (D) 21。
8. 不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 安全。
梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试题(Word版含答案)
梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =ab 2-,顶点坐标是（ab 2-，ab ac 442-）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12-D.122．图1所示几何体的正视图是A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误．．的是A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低t4．函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形 二、填空题：每小题3分，共24分．6．如图3,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点,则EF =_______cm . 7. 已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(11)-，,则k =___________.8. 分解因式：21a -=____________.9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.10. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元, 600万用科学记数法表示为__________. 11. 若12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________.12. 已知一个圆锥的母线长为2cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______2cm .(用含π的式子表示)13. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．如图4,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案） （2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 15．本题满分7分．计算：11|2|()( 3.14)cos 452π---+-+︒.图3图416.本题满分7分．解方程：221221x xx x =--+.17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.18．本题满分8分．(1)如图5, PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A 、B 和C 、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)19．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .(1) 求y 与x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：图5图6（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训 小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.21.本题满分8分．东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9，A B C △中，点P 是边A C 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证:PE=PF ；（2）当点P 在边A C 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且23BCAP .求此时∠A 的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D 点在E 点右方）.（1）求点E ,D 的坐标;（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式；(3)过B ,C ,D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标.图10梅州市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 A ； 2、A ； 3、D ； 4、B ； 5 、D. 二、填空题：每小题3分，共24分．6、3.7、-1.8、(a-1)(a+1).9、①9(1分);②9(1分); ③9(1分). 10、6610⨯. 11、2. 12、2π. 13、①1(1分);②2(1分)；③ n －1（1分）.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．(1)4. …………………………………3分 (2)30. …………………………………7分 15．本题满分7分．2原式 …………………………………4分=1+2=3. …………………………………7分 16．本题满分7分．解:由原方程得212.(1)(1)x x x =-- …………………………………2分1210,,1x xx -≠=-得得…………………………………4分21, 1.x x x =-=-解得 …………………………………6分1.1.x x =-∴=-经检验是原方程的根原方程的解是 …………………………………7分(或直接求解) 17．本题满分7分．(1)二. …………………………………2分 (2)依题意得,N (a -2,2-2a ). …………………………………4分 点N 在第三象限,则有20,220.a a -<⎧⎨-<⎩解得1<a <2. …………………………………7分18．本题满分8分．(1)证明:连OA,OB.∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2分∵OA=OB,OP=OP. ……………………… 4分∴R t△OAP ≌R t△OBP.∴PA=PB. …………………………6分(2)∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等) …………………………………8分19．本题满分8分．解:(1)依题意得,矩形的长为402x-. …………………………………1分∴2=-=-+…………………………………3分(402)240.y x x x x又4020,020.->∴<<…………………………………4分x x(2)若能达到,则2令得=-+=210.240210.y x x即2201050.-+=…………………………………6分x x22∆=-=-⨯<b ac42041050.∴该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米. …………………………………8分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)20．本题满分8分．(1)2. …………………………………2分(2)64. .…………………………………5分(3) 解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为或画树状图:………………………………7分由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种, 所求概率为21126p ==. .…………………………………8分21．本题满分8分．(1)解:设该班有m 人,依题意得12,49.6mm ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 解得4854.m ≤≤ …………………………………3分 又m 是5的倍数,所以m =50.即初三(1)班有50人. …………………………………4分 (2) 设租用甲船x 条,乙船y 条,则有4650,2325.x y x y +=+=即 …………………………………5分 )1,11(),3,8(),5,5(),7,2(),(,的可能取值为所以都是正整数由于y x ，y x .……6分所需租金: 10122100.w x y x =+=+ …………………………………7分.2,02最少租金时所以当的增大而增大随所以因为w ，x ，x w => …………………………………7.5分所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. ……………………8分 (2)解法二: 设租用甲船x 条,乙船y 条,则有4650,2325.x y x y +=+=即 …………………………………5分所需租金: 10122100.w x y x =+=+ …………………………………6分因为租用甲船平均每人需2.5元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少. 当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. …8分 22．本题满分10分．（1）证明: ∵EC 平分∠BCA , ∴∠BCE=∠PCE .∵M N B C ∥，∴∠PEC=∠BCE .∴∠PEC=∠PCE , ∴PE=PC . …………2分 同理可证PC=PF.∴PE=PF. …………………………………3分（2）四边形B C F E 不可能是菱形. …………………4分若B C F E 为菱形，则B F E C ⊥，而由（1）可知F C E C ⊥.…………………………………5分因为在平面内过同一点F 不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以B F E C ⊥不能成立,所以四边形B C F E 不可能是菱形. …………………6分 （3）当A E C F 为正方形时，P 是AC 的中点,且EF AC ⊥．∵E F B C ∥，∴A C B C ⊥.∴A B C △是以A C B ∠为直角的直角三角形.………………………………… …8分 ∵23=BCAP ,在R t △ABC 中, 332tan ===APBC ACBC A .∴∠A=30°. …………………………10分23．本题满分11分．解：（1）∵B (4,1),则A (4,0),设OD =x ,得DA =4-x . …………………………1分 因为D 是以BC 为直径的圆与x 轴的交点, ∴∠CDB =90°,∴∠ODC + ∠BDA =90°. ∵∠OCD +∠ODC =90°, ∴∠OCD = ∠BDA.. ∴R t △OCD ∽R t △ADB . ∴O C A D O D A B=.……………………………3分341xx -=,即2430.x x -+=解得121, 3.x x ==可得E (1,0),D (3,0). …………………………4分 (2) ∵C (0,3),D (3,0),B (4,1).设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，则39301641c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩.……………6分解得3,25,21=-==c b a .∴过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式为215322y x x =-+.…………7分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当∠BDQ =90°时，由(1)可知∠BDC =90°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3）; …………………………………8分②当∠DBQ =90°时，过点B 作平行于DC 的直线BQ ，假设直线BQ 交抛物线于另一点Q . ∵D （3，0），C (0,3)，∴直线DC 为3y x =-+. ………………………8.5分 ∵BQ ∥DC ,故可设直线BQ 为m x y +-=.将B (4,1)代入,得m =5.(或直线DC 向上平移2个单位与直线BQ 重合)∴直线BQ 为5y x =-+. …………………………………9分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩.得16x y =-⎧⎨=⎩.或41x y =⎧⎨=⎩. 又点B (4,1), ∴Q (-1,6).故该抛物线上存在两点(0,3),(-1,6)满足条件．…………………………………11分。
2010年数学中考试卷及答案
南京市2010年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．计算a 3·a 4的结果是A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 12 3．如图，下列各数中，数轴点A 表示的可能是A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A 、B 的坐标分别是A ．（4,0）、（7,4）B ．（5,0）、（8,4）C ．（4,0）、（7,4）D ．（5,0）、（8,4） 6．，如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7． －2的绝对值的结果是__________．8． 函数y ＝ 1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．9． 南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m ，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O 是直线l 上一点，∠AOB ＝100°，则∠1＋∠2＝__________°． 11．计算2a ·8a （a ≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限． 13则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x ＝乙x ＝8，方差S 甲2___ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．15．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A ’OB ’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB ＝30°，∠BCA ’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO ⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（ ） A ．西瓜 B ．苹果 C ．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？A B （第21题）第23题20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A （1，1）在二次函数y ＝x 2－2ax －b 的图象上 （1）用含a 的代数式表示b ；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）第25题第26题’ C ’ 24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车． 请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题． 25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件 （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”； （2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_________________________________．求证：Rt △ABC ∽Rt △A ’B ’C ’ ．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表（不需化简）：第28题（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点．点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连接EG 、FG ． （1）设AE ＝x 时，△EGF 的面积为y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P 是MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长．南京市2010年初中数学毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． C 2． B 3． C 4． B 5． D 6．（2010江苏南京，6，2分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象大致为（ ）【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为b ，如图，由中心投影得a y hb x y=-+，整理得a ab y x h ah a=-+--，因此答案为A ．【答案】A【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义．由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度．7． 2 8． x ≠1 9． 8.5×104 10． 80 11． 4a 12．一、三 13．＞ 14． 8 15．（2010江苏南京，1，2分）如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB /，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB =30°，∠BCA /=40°，则∠α=_____°．【分析】根据圆心角的意义得∠BOA /=2∠BCA /=80°，所以∠α=∠AOB +∠BOA /=30°+80° =110°．【答案】110【涉及知识点】圆心角16．（2010江苏南京，16，2分）如图，AB ⊥BC ，AB =BC =2 cm ，OA 与OC 关于点O中心对称，则AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积是_____ cm 2．【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB 、BC 、CO 、OA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB =BC =2 cm 得S △ABC =2 cm 2．【答案】217．原方程组的解为12x y ==⎧⎨⎩． 18． 1()a b -+．19．【答案】（1）A；（2）140÷7×30=600（千克）．答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．20．（2010江苏南京，20，7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】观察图形发现可过点D作DE⊥AB，构造直角三角形ADE，由tan∠ADE=AEDE得AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，因此AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m．【答案】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE·tan∠ADE≈10×0.65=6.5，∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8 m．21．（2010江苏南京，21，7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【答案】（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC=BD．又∵OA=OB，∴∠OCD=∠ODC．∵∠AOB=∠COD，∠CAB=1802AOB-∠，∠ACD=1802COD-∠，∴∠CAB=∠ACD，∴AB∥CD．22．（2010江苏南京，22，7分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）．23．（2010江苏南京，23，9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖，90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率．如用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10份，某种颜色占1份，另一种颜色占9分．顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1份颜色获得大奖，指向9份颜色获得小奖即可．【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白3），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即（黄1，黄2），所以P（A）=110．即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．24．（2010江苏南京，24，8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km，得y1=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解得x=1.5h．【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考．设乙车出发xh后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1km、y2km．根据题意，得y1=60（x+0.5）=60x+30，y2=80x．当乙车追上甲车时，y1= y2，即60x+30=80x．解这个方程得x=1.5（h）．答：乙车出发1.5h追上甲车．25．【答案】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．（2）∵BC∥AD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2．∴S 梯形OBCD=()(12)13222 OB CD OD++⨯==，∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD-S扇形OBD= 313212424ππ-⨯=-．【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等．本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线．26．（2010江苏南京，26，8分）学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两个三角形相似．由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似．类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时” 两个直角三角形相似；（2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似．说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k ，进而转化为三角形相似的判定条件获解．【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例； （2）斜边和一条直角边对应成比例． 在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，∠C =∠C /=90°，////AB ACA B A C=． 解法一：设////AB ACA B A C==k ，则AB = k A /B /，AC = k A /C /． 在Rt △ABC 和Rt △A /B /C /中，//BC k B C===，∴//////AB AC BCA B A C B C==， ∴Rt △ABC ∽Rt △A /B /C /．解法二：如图，假设AB ＞A /B /，在AB 上截取AB //= A /B /，过点B //作B //C //⊥AC ，垂足为C //．∵∠C =∠AC //B //，∴BC ∥B //C //，∴Rt △ABC ∽Rt △A /B //C //，////AC ABAC AB=． ∵AB //= A /B /，∴////AC ABAC A B=． 又∵////AB AC A B A C =，∴//AC AC=//AC A C ，∴AC //=A /C /． ∵AB //= A /B /，∠C =∠AC //B //=90°，∴Rt△AB//C//≌Rt△A/B/C/，∴Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题．解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏南京，27，8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．28．（2010江苏南京，28，8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．【分析】（1）欲求y关于x的函数关系式，即△EGF的面积，观察图形发现S△EGF=12EF·MG，由条件AM=DM及正方形的性质可得△AME≌△DMF，所以EF=2EM，因此求出面积的关键是求出MG．结合图形发现过点M作MN⊥BC，垂足为N可得Rt△AME∽Rt△NMG，进而运用相似三角形的性质得到MG的长，问题获解；（2）如图，P1P2（P1是P起始位置，P2是P终止位置．）是点P运动的路线，由Rt △ABM∽Rt△P1P2M，AB=2AM，得P1P2=2MP1=2．G1【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=12×2×2=2；当点E与点A不重合时，0＜x≤2．在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF．∵AM=DM，∠AMF=∠DMF，∴△A M E≌△DMF，∴ME=MF．在Rt△AME中，AE=x，AM=1，MEEF=2MF过点M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM．∴∠AME+∠EMN=90°．∵∠EMG=90°，∴∠GMN+∠EMN=90°，∴∠AME=∠GMN，∴Rt△AME∽Rt△NMG，∴AM MENM MG=，即12MEMG=，∴MG=2ME∴y=12EF·MG=12×x2+2，∴y =2x2+2，其中0≤x≤2．（2）点P运动路线的长为2．【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求MG的长是问题（1）的求解关键．由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题．。
2010年山东省东营市中考数学试卷(含答案)
绝密★启用前 试卷类型:A二○一○年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列运算中，正确的是（ ）(A)2a a a += (B)22a a a =⋅ (C)22(2)4a a = (D)325()a a =2. 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 3. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4．分式方程xx 321=-的解是（ ）(A)－3(B) 2(C)3(D)－2，5. 不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤ 的解集为( )(A )－1< x ≤1 (B) －1≤x <1 (C)－1< x <1 (D) x <－1或x ≥16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） (A)50° (B)30° (C)20° (D)15°7. 如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）8. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间 的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ， 测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）(A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米A BCmα(第8题图)（A1 23（第6题图）ACBA'B'C'(第10题图)图乙图甲DE（第11题图）(C) m·cosα米(D)αtanm米9. 有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）(A)41(B)207(C)52(D)8510. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行11. 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A 向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小12. 二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示（保留三个有效数字）为_________度. 14．把x x 43-分解因式，结果为________________.15．有一组数据如下: 3, a , 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_____． 16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm 3．得 分 评 卷 人x17. 观察下表，可以发现: 第_________个图形中的“△”的个数是“○”的个数的5倍.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分) 先化简，再求值：22112()2y x yx yx x y y-÷-+++，其中,23+=x 23-=y .得 分评 卷 人19． (本题满分9分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形.得 分评 卷 人AEDC（第19题图）20． (本题满分9分)光明中学组织全校1 000名学生进行了校园安全知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）直接写出频数分布表中a ，b ，c 的值，补全频数分布直方图； （2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（3）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1 000名学生中约有多少名获奖？得 分 评 卷 人/分21． (本题满分9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上， CA ＝CD ， ∠CDA ＝30°．(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O 的半径为5，求点A 到CD 所在直线的距离．得 分 评 卷 人(第21题图)A22． (本题满分10分)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm ，宽为b cm ，厚为ccm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.得 分 评 卷 人（第22题图）得分评卷人23．(本题满分10分) 如图，已知二次函数24y a x x c=-+的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．（第23题图）24． (本题满分10分)如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长； （2）设DE = x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值.得 分评 卷 人（第24题图）A D E FGC （备用图（1））A C（备用图（2））AC一.选择题：本大题共12小题,共３６分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13． 2.80×106； 14．)2)(2(-+x x x ； 15． 2； 16．1717； 17.20.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分)解：22112()2y x yx yx x y y -÷-+++yy x y x y x y x y x 2)())(()()(2+⋅+---+= (3)分yy x y x y x y 2)())((22+⋅+-=yx y x -+=. ········································································································ 5分把,23+=x 23-=y 代入上式，得原式=262232)23()23()23()23(==--+-++.………………7分19． (本题满分9分)证明:（1）在平行四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB .又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点. ………1分 ∴ AE =CF , …………………………3分B AE D CF ∠=∠,…………………4分 ∴△ABE ≌△DCF (边，角，边) ……5分（2）在平行四边形BFDE 中，∵△ABE ≌△DCF ,∴ BE =DF . ………………………………………6分 又 点E ，F 分别是AD ，BC 的中点.∴DE =BF , ……………………………………………8分 ∴四边形BFDE 是平行四边形. …………………9分20． (本题满分9分)解：（1）.200;24;05.0===c b a …………………………………3分作图略. …………………………………………………………4分 （2）80.5~90.5； …………………………………………………6分 （3）370人． …………………………………………………9分 21． (本题满分9分)解：（1） △ACD 是等腰三角形，∠D ＝30°． ∴∠CAD =∠CDA =30°.连接OC , AO =CO ,∴△AOC 是等腰三角形． ………………………2分 ∴∠CAO =∠ACO =30°,∴∠COD =60°．…………………………………3分AEDCF B（第19题图）(第21题图)在△COD 中，又 ∠CDO =30°，∴∠DCO =90°．………………………………4分∴CD 是⊙O 的切线，即直线CD 与⊙O 相切．……………5分（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E . ………………………6分在Rt △COD 中，∠CDO =30°，∴OD =2OC =10． AD =AO +OD =15…………………7分 在Rt △ADE 中，∠EDA =30°，∴点A 到CD 边的距离为：5.730sin =︒⋅=AD AE ．…9分22． (本题满分10分)解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，…………………………………………2分矩形包书纸的宽为（a +6）cm. ……………………4分 (2)设折叠进去的宽度为x cm ，……………………………5分 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219xx ………………………………7分解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典. …………………8分 ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典. ……………………9分综上，所给矩形纸不能包好这本字典. …………10分≤ ≤（第22题图）23． (本题满分10分)解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …2分解得⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………3分∴二次函数的表达式为542--=x xy ．……4分 （2）令y =0，得二次函数542--=x xy的图象与x的另一个交点坐标C （5, 0）.……………5分 由于P 是对称轴2=x 上一点，连结AB ，由于2622=+=OBOAAB，要使△ABP 的周长最小，只要PBPA +最小.……………6分由于点A 与点C 关于对称轴2=x对称，连结BC 交对称轴于点P ，则PBPA+=BP +PC =BC ，根据两点之间，线段最短，可得PBPA+的最小值为BC .因而BC 与对称轴2=x的交点P 就是所求的点.………………8分设直线BC 的解析式为bkx y+=，根据题意，可得⎩⎨⎧+=-=.50,5b k b 解得⎩⎨⎧-==.5,1b k所以直线BC 的解析式为5-=x y .……………………9分因此直线BC 与对称轴2=x的交点坐标是方程组⎩⎨⎧-==5,2x y x 的解，解得⎩⎨⎧-==.3,2y x所求的点P 的坐标为（2，-3）.…………………10分 24． (本题满分10分)解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图 （1），过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M . ∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8.∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ………1分B（第24题图(1)）A DEF CN（第23题图）∴AMAN BCDE =，而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. ………2分解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的范围是x <0≤4.8…4分②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC , …………5分 即AMAN BC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP , ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=.………6分所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.………7分由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x . 因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y ……………………8分当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04（第24题图（2））A D E FGCM B （第24题图(3)）ADEF GCNP Q(0< x ≤4.8)当128.4<<x 时，因为x xy 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯.因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24. …10分。
2010年安徽省芜湖市数学中考真题(word版含答案)
2010年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷温馨提示：1． 数学试卷共8页，三大题，共24小题.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中. 1．6-的绝对值是( ). A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作( ). A ．823810⨯元B ．923.810⨯元C ．102.3810⨯元D ．110.23810⨯元3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ).4．下列命题中是真命题的是( ).A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 两边相等的平行四边形是菱形 5．要使式子a有意义，a 的取值范围是( ). A ．0a ≠ B ．20a a >-≠且 C ．2a >-或0a ≠ D.2a -≥或0a ≠6．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为( ). Ａ．21和20 Ｂ．22和23 Ｃ．22和24 Ｄ．21和23 7．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足( ).第3题图 A. B. C.D.Ａ． 1a ≥ Ｂ．15a a >≠且 Ｃ．15a a ≠≥且 Ｄ． 5a ≠8.如图，在等腰梯形A B C D 中，A D B C ∥，对角线A C B D O ⊥于点，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，4AD =，8BC =，则AE EF +等于( ).Ａ．9 Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．129．如图所示，在圆O 内有折线OABC ，其中81260OA AB A B ==∠=∠=︒，，，则BC 的长为 ( ).A ．19B ．16C ．18D ．2010．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数()y b c x =+在同一坐标系中的大致图象可能是( ).二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上. 11．一个正多边形的每个外角都是36︒，这个正多边形的边数是__________.12．因式分解22944x y y---=________.13．如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB CDAB =∥，2cm ，CD =6cm ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB CD 与间的距离是 ________m.14.已知12x x ，为方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++=__________.15.若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为_____.16．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.如图1，他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ，并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标.则图标中阴影图形AFEGD 的面积=_________.A DC B E FO 第8题图第9题图xxxB ．xP BDCA第13题图三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分） （1）计算：320101π(1)sin584cos6022-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-︒︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解：（2）求满足不等式组2513810.x x +>⎧⎨-⎩，①≤②的整数解.解：18.（本小题满分8分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB 与地面EH 平行，测得A 点到楼顶D 点的距离为5m ，每层楼高3.5m ，AE 、BF 、CH 都垂直于地面，EF =16m ，求塔吊的高CH 的长. 解：CDAF E G第16题图1第16题图2A B30° 15° 30° 15° 第18题图1第18题图219.（本小题满分8分）某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整；（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间. 解：20.（本小题满分8分）用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m.当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积. 解：21.（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD 中，90ADC AD BC ∠=︒，∥，点E 在BC上，点F 在AC 上，DFC AEB ∠=∠.（1）求证：ADF CAE △∽△；（2）当AD =8，DC =6，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积.（1）证明：45° 45°第20题图DC A B F E第21题图（2）解：22.（本小题满分10分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为12. （1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只，豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算） 解：23.（本小题满分12分）如图，BD O 是⊙的直径，OA OB M ⊥，是劣弧AB 上一点，过M 点作O ⊙的切线MP 交OA 的延长线于P 点，MD 与OA 交于N 点. （1） 求证：PM PN =； （2） 若342BD PA AO B BC MP O C ==，，过点作∥交⊙于点，求BC 的长. （1） 证明：（2） 解：第23题图24.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形A B C O ，其顶点为(01)A，，()B -1，()C -0，()00D ，.将此矩形沿着过()E 1、3F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭0的直线EF 向右下方翻折，B 、C 的对应点分别为B '、C '.（1） 求折痕所在直线EF 的解析式；（2） 一抛物线经过B 、E 、B '三点，求此二次函数解析式；（3） 能否在直线EF 上求一点P ，使得PBC △的周长最小？如能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由. 解：第24题图2010芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分.）11.十 12.(32)(32)x y x y ++-- 13. 1.8 14.1- 15.317或16．32-三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤. 17.（本小题满分12分）（1）解：原式=1812⨯+ ························································································ 3分=81211++=······································································································ 6分 （2）解：由①得：2x >-. ··································································································· 2分由②得6x ≤. ························································································································· 4分 2x ∴-<≤6.∴满足不等式组的整数解为1-、0、1、2、3、4、5、6. ····················································· 6分 18.（本小题满分8分）解：根据题意得 3.5165616DE AB EF =⨯===，． ························································· 2分 1516ACB CBG CAB ACB CAB CB AB ∠=∠-∠=︒∴∠=∠∴==，，. sin 308CG BC ∴=︒=.········································································································· 6分 856569CH CG HG CG DE AD =+=++=++=.69CH ∴塔吊的高为m. ········································································································ 8分19.（本小题满分8分） 解：（1）正确补全图 ··············································································································· 3分（2）由图可知6112216384856121688x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=3（小时） ································· 6分可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=318005400⨯=（小时）所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时. ··················································· 8分 20.（本小题满分8分）x m ，矩形的一边长为2x m.10(2x =- ································································ 2分所以该金属框围成的面积12102(22S xx ⎡⎤=-+⎣⎦·2(320(010x x x =-++<<-[此处未注明x 的取值范围不扣分]当30x ==-此时矩形的一边长260x =-(m)，相邻边长为10(210(3-10-=(m) ·········································································· 7分100(3300S =-=-最大2) ·········································································· 8分 21.（本小题满分8分）证明：（1）在梯形ABCD 中，AD BC DAE ACE ∴∠=∠∥，. DFC AEB DFA AEC ∠=∠∴∠=∠，，ADF CAE ∴△∽△. ············································································································· 3分解：（2）由（1）知：AD CA ADF CAE AF CE∴=△∽△，. 869010AD DC ADC AC ==∠=︒∴==，，，. ············································ 5分 又152F AC AF AC ∴==是的中点，. 81025252542CE E BC BC CE CE ∴==∴==，．是的中点，. ········································· 7分 12512386222ABCD ⎛⎫∴=⨯+⨯=⎪⎝⎭直角梯形的面积. ························································ 8分 22.（本小题满分10分）解：（1）设第一次爸爸买了火腿粽子x 只、豆沙粽子y 只，根据题意得：135162xx y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩整理得：24y x y x =⎧⎨=+⎩ ····················································································· 2分解得：48x y =⎧⎨=⎩ ························································································································· 4分（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只.从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只.最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是30155628=. ···························································· 6分 可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a 、b 、c ；火腿粽子1、2、3、4、5）··············································································································································· 10分 23.（本小题满分12分） （1）证明：连结OM ， ········································································································ 1分9090MP O OM MP OMD DMP OA OB OND ODM ∴⊥∴∠+∠=︒⊥∴∠+∠=︒是⊙的切线，．．，．MNP OND ODM OMD DMP MNP PM PN ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=又，，． ············ 4分 （2）解：设1342322BC OM E BD OA OB BD PA AO =∴===∴==交于，，．. 5PO ∴=. ······························································································································· 5分 12BC MP OM MP OM BC BE BC ⊥∴⊥∴=∥，，．. ··················································· 7分第23题答案图90BOM MOP OMP ∠+∠=︒，在Rt △中，90MPO MOP ∠+∠=︒，BOM MOP ∴∠=∠．又90BEO OMP ∠=∠=︒，OM BEOMP BEO OP BO∴=△∽△．. ··················································································· 10分得：2485255BE BE BC ==∴=，，. ··················································································· 12分24.（本小题满分14分）解：（1）由于折痕所在直线EF过(E、()3F -0，tan EFO ∴∠=直线EF 倾斜角为60︒， 所以直线EF 的解析式为：1tan 60y -=︒化简得：4y =+. ··········································································································· 3分 （2）设矩形沿直线EF 向右下方翻折后，B 、C 的对应点为1122()()B x y C x y B B A AE AE A ''''''⊥，，，．过作交所在直线于点. 60B E BE B EF BEF ''==∠=∠=︒， 603B EA A E B A '''''∴∠=︒∴==，.1102(02)A A B y x y B '''∴∴==--与重合，在轴上．，即，.[此时需说明()11B x y y '，在轴上]. ························································································ 6分 设二次函数解析式为：2y ax bx c =++第24题答案图抛物线经过()B -1、()E 1、()0-2B '，.得到231271c a c a c -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩解得132a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩2123y x ∴=---该二次函数解析式. ···································································· 9分 （3）能，可以在直线EF 上找到P 点，连接B C EF P BP '交于点，再连接.由于B P BP P C '=，此时点到、B '在一条直线上，故BP PC B P PC '+=+的和最小， 由于BC 为定长，所以满足PBC ∆周长最小. ····································································· 10分 设直线B C '的解析式为：y kx b =+20b b-=⎧⎪⎨=-+⎪⎩:29B C y x '∴=--直线的解析式为. ············································ 12分2910411x y x P B C EF y y ⎧⎧=⎪=--⎪⎪'∴⎨⎨⎪⎪=-=+⎩⎪⎩又为直线和直线的交点，解得P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭10点的坐标为-11. ····················································································· 14分 [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。
2010年湖北荆门市中考数学
湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)1．计算2sin45°的结果等于( )(A)2 (B)1 (C)22(D)122．1021()(3)(2)2π--+-+-的值为( )(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0 3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×105 4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( )(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)76．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )(A) (B) (C) (D)yoxxoyxo y11yo x(A)18 (B)14 (C)38(D)12 9．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)510．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (A)22 (B)2 (C)1 (D)211．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( ) (A)75(1＋3)cm 2 (B)75(1＋123)cm 2 (C)75(2＋3)cm 2 (D)75(2＋123)cm 212．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．化简11x x -+-___▲___．14．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___． 16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 17．观察下列计算：111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ 第12题图 2xoy第11题图 510105第10题图 BAMNOP 30︒第9题图AP yo x… …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝___▲___． 三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．(本题满分8分)已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求a b b a-的值．19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组10,23544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨+⎪+>++⎩恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．第21题图替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(1) (2) 第19题图 ABDCCDBF AE(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．第24题图 第23题图CDBA OP湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分说明说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDCADBCCBCB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．20092010．三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．解：∵ a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝1…………………3分而a b b a -＝22()()a b a b a b ab ab+--=…………………………………………………………6分 ∴a b b a -＝()()a b a b ab +-＝4231⨯＝83…………………………………………………8分 19．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25………………3分由x ＋543a +＞43(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分∴原不等式组的解为－25＜x ＜2a ．又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴12＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300图1 图24321EAFBDCCDBA∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分4510535%40%替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数1206030O15%10%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分 整理得：y ＝100(－x 2＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴AC BC CP CD=．∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE ＝22BC ＝22．又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43．∴PE ＝tan BE CPB ∠＝32()42BC ＝322．从而PC ＝PE ＋EC ＝722．由(1)得CD ＝43PC ＝1423…………………………………7分 (3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43PC ． ∴S △PCD ＝23PC 2．故PC 最大时，S△PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝23×52＝503．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得第23题图E PO ABDC1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得解析式y ＝12x 2－32x ＋1……………………………………………………3分(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝92…………………………………8分(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OP PF CF =．即143a a =-．整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分第24题图。
2010湖南益阳中考数学试题及答案
益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．1图2图AB CD6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列 确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD的度数为 ． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点Ayo x2A4图5图6图AB3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?油菜每亩生产成本统计图7图五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.B PA CD E B o y 1-1118-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点9图∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分 ＝8104.1⨯（元） ………………………10分 答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分 ∴NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NFFN N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'',∴E M '∥E M F N DC '=',∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， M M EM N N F N ''='=ααcos ,'sin NN M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP是菱形……………………………12分。
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第10题图（1） A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第10题图（2）2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=__________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =__________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，AB=5，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与函数y=x2的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2）以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：。
12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）。
A ．B ． D ．C ． 主视方向第8题图ABC D第2题图B CED A 1ABCDF 第18题图1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标； （2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形。
15．已知一元二次方程022=+-m x x 。
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。
欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
17．已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。
18．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
已知∠BAC=30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 。
（1）试说明AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。
第13题图第1719．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。
经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 。
∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB 是等腰三角形；（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
21．阅读下列材料：1×2 = 31×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 31×(2×3×4－1×2×3)， 3×4 =31×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 =31×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n ＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。
22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB=6，BC=4，点F 在DC 上，DF=2。
动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动。
连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得△FMN ，过△FMN 三边的中点作△PQW 。
设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的第20题图（1）AB C EFFB （D ） GG AED第20题图（2）时间为x 秒。
试解答下列问题： （1）说明△FMN ∽△QWP ；（2）设0≤x≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）。
试问x 为何值时，△PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。
2010年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题 参 考 答 案1、A2、C3、B4、D5、D6、6810⨯7、1x y -+8、59、1- 10、625 11、解：原式1222142=+-⨯+=。
12、解：⎩⎨⎧=-+=-4330222y y x y x 由①得： 2x y =………… ③将③代入②，化简整理，得： 2340y y +-= 解得：13y y ==-或将13y y ==-或代入①，得： 21x y =⎧⎨=⎩ 或63x y =-⎧⎨=-⎩ 13、（1）如右图，A 1（-1，1）； （2）如右图。
14、（1）60° （2）AB =15、（1）m≤1 （2）12331()422m x x ===， 16、（1）59 （2）不公平。
因为欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是49。
17、（1）22323b c y x x =-=-++，， （2）13x -<<第22题图（1）C…………… ① …… ② 第13题（1）答案第13题（2）答案18、（1）提示：AC AB EF AE AC AE ===，，（2）提示：000603090DAF EFA ∠=+==∠，AD ∥EF 且AD=EF19、（1）四种方案，分别为：:4:5:6:7:6:5:4:3⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎩甲甲甲甲或或或乙乙乙乙 （2）:4:6⎧⎨⎩甲乙 最便宜，费用为18800元。
20、（1）提示：030EBG E ∠=∠= GE GB ∴= （2）30（度）21、（1）原式11011124403=⨯⨯⨯= （2）1(1)(2)3n n n ⨯⨯+⨯+ （3）126022、（1）提示：∵PQ ∥FN ，PW ∥MN ∴∠QPW =∠PWF ，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM∴△FMN ∽△QWP （2）当443x x ==或时，△PQW 为直角三角形；当0≤x<43，43<x<4时，△PQW 不为直角三角形。
（3）2+。