盈亏问题(二)
盈亏问题 (2)
同学们在分书，若每人分3本，则剩 余28本；若每人分4本，则缺少2本 。 问：有几人参加分书？共有几本书？
…… …
3本、3本、3本 ……………… 3本、3本、3本 剩下28
+1
+1
+1……………+1 没
没
学习目标
• 1、 理解数学问题中盈、亏 的意义。
• 2、 掌握盈亏问题的计算方法。 能解决生活中简单的盈亏问题。
• 3.
感受数学与生活的紧密联系，生活 处处有数学。
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵， 还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这 个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 由题意可知，植树的人数和树的棵数 是不变的。比较两种分配方案，结果相差 14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二 种多18棵。这是因为两种分配方案每人植 树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有 18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
盈亏问题
• 日常生活中常常要分配东西或住房、乘车。 在分配时，人数、房间、车一定，在两次 不同方案分配中，一次有剩余(称作“盈”)， 一次不够(称作“亏”)，或者两次都有余， 或者两次都不足，这样的问题是盈亏问题。 解答这类问题通常用对应法。
盈亏问题可分为：一盈一亏；双盈； 双亏；单盈；单亏这几种情况。
例：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩 14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小 组有多少人？一共有多少棵树？ 自学指导： 1.找出题中有几个不变的量，它们是什么？ 2.比较两种分配方案结果相差多少？为什 么会出现这种结果？ 3.你能根据这些算出植树的人数吗？
18÷2=9（人） 5×9＋14=59（棵）
巩固练习
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人 搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。 这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
第21讲 盈亏问题二-完整版
6．★★同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个．结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了．一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？
答案 5名；25个
解答 第一次分配每人只吃2个馒头，后来改成每人4个，相当于每人多吃了4-2=2（个）．
剩下的8个苹果全部分完，还要再补充7个，一共需要8+7=15（个）苹果．
所以一共有15÷3=5（名）学生.
8．★★图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元、一张5元和两张1元的钱；如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钱．这些同学一开始拿了多少钱？
答案：800元
解答 要发给新来的3个教师同样多的奖金，一共需要2000+400=2400(元)．
所以每个教师发了2400÷3=800（元）奖金，
2-★演习之前班长准备给每个战士发相同数量的子弹，结果缺12颗；这时又来了3个新战士，也想发给他们每人同样多的子弹，结果发现一共缺少30颗子弹．每个战士应该发几颗子弹？
答案 10公顷
解答 开始时缺10千克，后来变成了缺20千克，又多缺了20-10=10(千克)．
因每公顷麦田多要喷洒农药3-2=1（千克），所以一共有麦田10÷1=10（公顷）．
拓展篇
1．★学校把一笔钱发给教师当奖金，发给每位教师的钱数相同，最后还剩下2000元；后来又转来了3个教师，学校本来也想给他们发同样多的奖金，结果发现还缺400元，原来每个教师发了多少奖金？
答案 72元
解答 从5元一套的笔改成买7元一套的，每套笔要添上7-5=2（元）钱．
为凑够这些钱，不光要花掉开始剩下的17元，还要再补上5元才够，一共要多花17 +5=22（元）钱．
盈亏问题(二)
盈亏问题（二）知识导航台1、给工人分宿舍，如果每间住5人，有4人没处住；如果每间住7人，少14人。
画图：这个厂一共有多少间宿舍？这个厂一共有多少工人？如果每间住6人，则少多少人？2、给工人分宿舍，如果每间宿舍住5人，则多2人；如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住。
提示：“如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住”的意思：如果每间宿舍住7人，则少（）人。
画图：这个厂宿舍一共有多少间？这个厂一共有多少工人？1、黎明乡氧气厂刘厂长想为青年工人分配宿舍。
他想：如果每间12人，则有64人没有位置，如果每间14人，仍有14人没有位置。
请你算算一共有多少间宿舍？一共有多少青年工人？如果每间13人，则有多少人没有位置？画图：列式：2、植物园中有一棵大树。
管理员用一根绳子围着大树，如果绕10圈剩3米；如果绕11圈少1米。
那么绕8圈则剩下多少米？画图：列式：3、哈尔滨城市建设修路队，准备要修一条公路。
如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米才能按时完工？画图：列式：4、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，少14人，问：工人有多少人？宿舍有多少间？画图：列式：5、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，又有两间没人住，问：工人有多少人？宿舍有多少间6、大猴子采到一堆桃，平均分给小猴子吃，每只小猴子分10个桃子，有两个小候没有分到；第二次重分，每只小候分8个桃子，刚巧分完，你知道桃子有多少个？小猴子有多少只吗？7、某小学学生坐车去春游，如果每车65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。
一共有多少辆汽车？有多少学生去春游？8、向阳生产队有一块棉田，分配给青年去摘棉花。
如果每人摘6公亩，正好多余2个社员；如果每人摘4公亩，又剩下8公亩没人摘。
青年小组有多少人？棉田有多少亩？9、“六一”儿童节，刘老师给一些儿童分苹果。
盈亏问题举例(二)
盈亏问题举例(二)例1 小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元.小明付给营业员多少钱?每本练习本多少元?分析与解答:由题意可知，小明带的钱与每本书的单价是不变的。
比较两个购买方案可知：第二方案比第一方案多买两本书，多花３元钱；也就是买两本书要花３元钱，由此可求每本书的单价。
(1)第一方案：小明带的钱买４本，盈１元；第二方案：小明带的钱买６本，亏２元．（2）“方案差”：6-4=2（本）——第二方案比第一方案多买了2本。
（3）“盈亏差”（盈亏相加）：2+1=3（元）——第二方案比第一方案多花了3元。
（4）每本单价：（2+1）÷（4-2）=3÷2=1.5（元）（5）小明带的钱：1.5×4+1=7（元）——根据第一方案也可以这样：1.5×6-2=7（元）——根据第二方案（6）检验：1.5×6-7=2（元），正确。
答语（略）例２六年级（１）班第小队的同学去栽树，如果每人栽８棵则少２７棵；如果每人栽６棵则少５棵．六（１）班第一小队有多少个同学？他们要栽多少棵树？分析与解答：由题意可知，六（１）班第一小队的人数与栽树的总棵数是不变的。
（1）第一方案中，每人栽８棵，亏２７棵；第二方案中，每人栽６棵，亏５棵。
（2）“方案差”：8-6=2（棵）——第二方案比第一方案每人少栽2棵树。
（3）“盈亏差”（亏亏相减）：27-5=22（棵）——第二方案比第一方案少亏22棵。
也就是说，如果每人少栽2棵树，那么总棵数就会少22棵，由此可求六（1）班第一小队的人数。
（4）（27-5）÷（8-6）=22÷2=11（人）（5）栽树总棵数：11×8-27=88-27=61（棵）——由第一方案求得。
盈亏问题(二)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。
这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。
直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。
2. 两次分给的对象的数量保持不变。
在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。
例1用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
求绳子长度和井深。
分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。
绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者（22－4）×3＝18×3＝54（米）。
例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。
又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。
苹果个数为13×7－5＝86（个）。
桔子数为13×3＋4＝43（个）。
例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。
问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24÷2＝12（袋）。
第10讲 盈亏问题(二)
盈亏问题（二）例1 友爱中心小学师生乘车到公园春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘上车；如果每车坐70人，恰好可以少用一辆车。
问一共有几辆汽车？有多少人去春游？例2 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余人每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
一共要挖多少个树坑？例3 一些学生搬一批转，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？这批转一共有多少块？例4 学校规定上午8时到校。
王强上学时，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可以提早8分钟到校。
问：王强应该什么时候离开家？他家离学校多远？例5 若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其他人各擦5块，则余12块；若每人擦6块则正好擦完。
求擦完玻璃人数及玻璃的块数？思考与练习1.五年级同学去划船。
如果每条船坐8人，则有24人还留在岸边；如果每天艘船坐12人，就多出3条船。
问：无你啊你共有多少人？要租多少条船？2.学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人做一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则空出2条长椅。
参加会议的学生有多少人？3.同学们给花浇水。
如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中两人各浇4盆，其余的人每人浇9盆，恰好浇完。
问：一共有多少名同学？共浇花多少盆？4.小红买来一篮橘子分给全家人。
如果每人分2只则多出8只；如果其中1人分6只，其余每人分4只，则缺少12只。
小红买了多少只橘子？小红家共有多少人？5.一些学生分练习本。
其中2人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本有多少本？6.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人如果增加一条船，每条船正好坐6人。
问：全班有多少人？7.一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，于是他改用每分钟60米的速度前进，结果早到校5分钟。
教案 盈亏问题2 教师
第八讲 盈亏问题（二）专题解析本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1. 理解掌握条件转型盈亏问题；2. 理解掌握关系互换性盈亏问题；3. 理解掌握其他类型的盈亏问题。
上一次课我们已经学习了最直观的盈亏问题：盈亏、两亏、两盈，这次课将继续学习盈亏问题的其他类型。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
【例题1】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【分析与解】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条）。
由盈亏问题公式得，有小猫：818÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼。
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼。
1、学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）。
2、学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完。
小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）。
3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例题2】学校给一批新入学分配宿舍。
盈亏问题(二)
终于放学了. 再见!!!
• 1.某单位向灾区捐赠寒衣若干件，每户5件，还 余99件；每户增加2件，仍余33件。每户应分多 少件可以少余或不余?
2.数学兴趣小组同学研究题目。如果每人做7 题，则少27题，如果每人做5题，则少7题。 问有多少学生？有多少道题?
例５ 学校规定上午8时到校，王辉 去上学，如果每分种走60米，可提 早10分钟到校；如果每分钟走50米， 可提早8分钟到校，求王辉几时几 分离家刚好8时到校？由家到学校 的路程是多少？
每人搬10块，正好 每人搬16块，少48块
3×16÷（16-10）=8（人） 8×10=80（块）
3.学校安排学生到会议室听报告，如果 每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐； 若每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长 椅；问听报告的学生有多少人？
例2：育才小学学生乘汽车到中山陵去春游．如
果每车坐65人，则有15人不能乘车．如果每车 多坐5人，恰好多余了一辆车．问一共有几辆汽 车？多少学生？
1.学校规定早晨7点到校,小黄以60米每分 的速度步行,可提早2分钟到校;以50米每 分的速度步行,又会迟到2分钟。小黄家离 学校有多远？他是几点从家里动身上学的
2、学校规定早晨7点到校参加早锻炼，小 青以每分钟60米的速度上学，可提早2分钟 到学校；若以每分钟50米的速度上学，又 会迟到3分钟。小青的家离学校有多远？她 是几时几分从家里动身上学的？
陈老师
复习.在桥上用绳子测桥离水面的 高度，若把绳子对折垂到水面， 则余4米，若把绳子三折垂水面， 则余2米，那么桥有多高？绳子有 多长？ 两折 多12米
三折 多6米
桥高：（12-6）÷（3-2）=6（米） 绳长：6×2+12=24（米）
例1.有一个班的同学去划船，他们算一下， 如果增加一条船，每条船正好坐6人，如 果减少一条船，每条船正好坐9人.这个班 有多少人？
四年级思维第6讲--盈亏问题(二)
【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．解盈亏问题的公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
【重点难点解析】1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2．理解掌握条件转换型盈亏问题；3．理解掌握关系互换型盈亏问题．【竞赛考点挖掘】1.条件转换2.关系互换【习题精讲】【例1】（难度等级※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例2】（难度等级※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【例3】（难度等级※）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【例4】（难度等级※※）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【例5】（难度等级※※）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【例6】（难度等级※※※）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例7】（难度等级※※※※）学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【例8】（难度等级※※※※）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【例9】（难度等级※※※※）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【例15】（难度等级※※※※）四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【作业】1.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？2.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？3.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？4. 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？5. 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？。
6-1-16 盈亏问题(二).教师版
6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数+÷=(盈盈)两次分得之差人数或单位数-÷=(亏亏)两次分得之差人数或单位数-÷=物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】元6【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人元，结果剩下元，他决定100350每人多给元。
这时从其它地方又闻讯赶来了个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样205多，富翁还需要再增加元。
原有（）名乞丐。
550【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下元。
（二）盈亏问题
（⼆）盈亏问题盈亏问题知识要点：什么是盈亏问题把⼀定数量的物品，平均分给⼀定数量的⼈，每⼈少分，则物品有余（盈）；每⼈多分，则物品不⾜（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和⼈数的应⽤题叫盈亏问题。
解决⽅法（1）标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）⾮标准的盈亏问题<即“两盈”问题，两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利⽤基本公式求出分配⼈数。
（2）⾮平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解。
习题：1.三年级⼀班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每⼈搬4块砖，还剩7块；如果每⼈搬5块，则少2块砖．这个班少先队有⼏个⼈？要搬的砖共有多少块？2.明明过⽣⽇，同学们去给他买蛋糕，如果每⼈出8元，就多出了8元；每⼈出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3.⽼猴⼦给⼩猴⼦分桃，每只⼩猴分10个桃，就多出9个桃，每只⼩猴分11个桃则多出2个桃，那么⼀共有多少只⼩猴⼦？⽼猴⼦⼀共有多少个桃⼦4.有⼀批练习本发给学⽣，如果每⼈5本，则多70本，如果每⼈7本，则多10本，那么这个班有多少学⽣，多少练习本呢？5.猴王带领⼀群猴⼦去摘桃．下午收⼯后，猴王开始分配．若⼤猴分5个，⼩猴分3个，猴王可留10个．若⼤、⼩猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴⼦中，⼤猴（不包括猴王）⽐⼩猴多多少只？6.学⽽思学校新买来⼀批书，将它们分给⼏位⽼师，如果每⼈发10本，还差9本，每⼈发9本，还差2本，请问有多少⽼师？多少本书？7.幼⼉园给获奖的⼩朋友发糖，如果每⼈发6块就少12块，如果每⼈发9块就少24块，总共有多少块糖呢8.王⽼师去琴⾏买⼉童⼩提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问⼉童⼩提琴多少钱⼀把？王⽼师⼀共带了多少钱？9.⼯⼈运青瓷花瓶250个，规定完整运到⽬的地⼀个给运费20元，损坏⼀个倒赔100元．运完这批花瓶后，⼯⼈共得4400元，则损坏了多少个？10.某校安排学⽣宿舍，如果每间住5⼈则有14⼈没有床位；如果每间住7⼈，则多出4个床位，问宿舍⼏间?住宿⽣⼏⼈?11.学校有30间宿舍，⼤宿舍每间住6⼈，⼩宿舍每间住4⼈．已知这些宿舍中共住了168⼈，那么其中有多少间⼤宿舍？12.智康学校三年级精英班的⼀部分同学分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13.秋天到了，⼩⽩兔收获了⼀筐萝⼘，它按照计划吃的天数算了⼀下，如果每天吃4个，要多出48个萝⼘；如果每天吃6个，则⼜少8个萝⼘．那么⼩⽩兔买回的萝⼘有多少个？计划吃多少天？14.猫妈妈给⼩猫分鱼，每只⼩猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只⼩猫分11条鱼则正好分完，那么⼀共有多少只⼩猫？猫妈妈⼀共有多少条鱼？15.学⽽思学校三年级基础班的⼀部分同学分⼩玩具，如果每⼈分4个就少9个，如果每⼈分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个⼩玩具？16.学⽽思学校买来⼀批⼩⾜球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学⽽思⼩学⼀共有多少个班？买来多少个⾜球？17.⼀位⽼师给学⽣分糖果，如果每⼈分4粒就多9粒，如果每⼈分5粒正好分完，问：有多少位学⽣共多少粒糖果18.实验⼩学学⽣乘车去春游，如果每辆车坐60⼈，则有15⼈上不了车；如果每辆车多坐5⼈，恰好多出⼀辆车.问⼀共有⼏辆车，多少个学⽣？19.甲、⼄两⼈各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信⽤2张信纸，⼄每封信⽤3张信纸，⼀段时间后，甲⽤完了所有的信封还剩下20张信纸，⼄⽤完所有信纸还剩下10个信封，则他们每⼈各买了多少张信纸？20.幼⼉园将⼀筐苹果分给⼩朋友，如果全部分给⼤班的⼩朋友，每⼈分5个，则余下10个。
盈亏问题(二)
盈亏问题（二）盈亏问题的基本解法是：1、（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数2.每次分配的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例3、同学们种树，每人种16棵，还有24棵没人种，每人种9棵，还有6棵没人种，有多少个同学？有多少棵树？1、小明听到敌人在发子弹，一个说每人背45发，还多260发，另一人说每人背50发，还多200发，有多少个敌人？有多少发子弹？2、老师给同学们分本，每人分7本，还多7本，每人分8本，正好分完。
有多少个同学？有多少个本？3、老师给同学们发笔，每人分5支则多12支，每人分8支，还多3支，每人分多少支刚好分完？4、学校给三好学生发本，如果每人发5本，则多了14本，如果每人发7本，则多了2本，有多少个优秀队员？学校准备了多少个本？5、妈妈买来一筐苹果分给全家人，如果每人分6个吃，则多了12个；如果每人分7个吃，则多了6个，全家有几个人？妈妈买回多少个苹果？6、老师给小朋友们分糖，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多2粒，幼儿园有几个小朋友？有多少粒糖？例4、老师给学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则有34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
有多少间宿舍？有多少个同学？1、同学们住校，每间宿舍住6人，则多34人，每间宿舍住7人，则多4间宿舍。
宿舍有多少间？学生有多少人？2、同学们坐车，每车坐65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，则恰好多了一辆车。
一共有几辆车？一共有多少人？3、同学们住校，每个房间住6人，则少2个房间，每个房间住9人，则空出2个房间，宿舍有多少间？学生有多少人？4、同学们去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船，如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有几条船？有多少个同学？5、同学们住校，每个房间住8人，则少2个房间，每个房间住10人，则多出2个房间，宿舍有多少间？学生有多少人？6、小明从家到校，如果每分钟走40米，要迟到2分钟；如果每分钟走50米，要早到4分钟，小明家到学校有多远？※1、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
小学奥数 盈亏问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（）名乞丐。
【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学思维数学讲义：盈亏问题(二)-带详解
盈亏问题（二）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学数学竞赛：盈亏问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 12】
利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）
【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。问：零售价每本多少元?
【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人 元，结果剩下 元，他决定每人多给 元。这时从其它地方又闻讯赶来了 个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加 元。原有（）名乞丐。
【例 7】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果 千克，还差 元；如果买奶糖 千克，则还剩 元．已知每千克芒果比奶糖贵 元，那么，辅导员老师带了元钱．
【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？
【例 5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
【巩固】六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
【例 10】有一些糖，每人分 块则多 块，如果现有人数增加到原有人数的 倍，那么每人 块就少两块，这些糖共有多少块？
【巩固】体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.某校学生去参观农场，如果每车坐45人，有10人不能坐；如果每 车多坐5人，又多出1辆汽车。问共有多少辆汽车？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：汽车辆数
第二步：列表比较
分配方案
每车坐人
方案一
45
方案二
50
盈/亏 +10 -50
第三步：求份数（汽车辆数）
第四步：求物品总数（学生人数）
2.某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元 则余220元，那么平均每人能发奖金227.5 元。
例题4
学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人安排不进去；如果每个 房间住5人，则空出3个房间。学校现有多少间宿舍？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：宿舍间数
（6×2＋4×2）÷（6−4） ＝（12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（间）
6×（10−2） ＝6×8 ＝48（人）
答：旅游团共有48人。
4.学校安排寝室，如果每间13人就正好住满；如果每间10人，还 缺三间寝室，学校有几间寝室？
（10×3）÷（13−10） ＝30÷3 ＝10（间）
答：学校有10间寝室。
把一定数量的物品分给一定数量的人，每 人少一些，物品就剩余（称作“盈”），每人 多一些，物品就不够（称作“亏”），求参加 分配的物品数量和分配的人数，这种问题被称 为“盈亏问题”。
第一步：找出物品总数和份数 第二步：列表比较 第三步：求份数
盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差 盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差 亏亏型：份数=（大亏-小亏）÷两次分配数的差
灵活思维找规律,正确解题一定行。
课后作业
1.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩 下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参 加会议的学生有多少人？
2.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余8米，把绳子 三折垂到水面时，尚余2米，绳长多少米？
（45+5+10）÷5=12（辆）
ห้องสมุดไป่ตู้
45×12+10=550（名）
50×12-50=550（名）
答：有12辆汽车，550名学生。
例题5
有一口枯井，现有一根绳子，对折后垂直放到井底，绳子一端比井口多 10米；如果三折后垂到井底，绳子的一端比井口多2米，绳子的长度是多少米？
第一步：找出物品总数和份数
第二步：列表比较
或：5×12-9=51（本） 答：有12个同学，51本课外书。
物品总数=每份个数×份数+盈数 物品总数=每份个数×份数-亏数
2.有苹果若干，分给儿童若干人。如果每个儿童分3个苹果，则多36个 苹果；如果每个儿童分5个苹果，则多12个。每人分几个苹果才能正好分完？
盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差
儿童人数：（36-12）÷（5-3）=12（人） 苹果个数：3×12+36=72（个） 或：5×12+12=72（个）
72÷12=6（个） 答：每人分6个苹果才能正好分完。
物品总数=每份个数×份数+盈数
1.毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小
B 兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱。每本练习本的价格是（ ） A、3角 B、4角 C、5角 D、6角
物品总数：绳子长度 份数：井的深度
分配方案 方案一 方案二
多少折 2 3
盈/亏 +20 +6
第三步：求份数（井的深度）
第四步：求物品总数（绳子长度）
（2×10-3×2）÷（3-2）=14（米） 1 4 × 2 + 1 0 × 2 = 4 8 （ 米 ）
答：绳子的长度为48米。
6.用绳子测井深，单放绳子，井外余6米；若双折放绳子，则井 内还差4米，求绳长和井深？
第二步：列表比较
分配方案
每间住人
方案一
3
方案二
5
盈/亏 +23 -15
第三步：求份数（宿舍间数）
第四步：求物品总数（学生人数）
（23+3×5）÷（5-3）=19（间） 3 × 1 9 + 2 3 = 8 0 （ 名 ）
5×19-15=80（名）
答：有19间宿舍，80名学生。
3.一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一 间又少2个房间。旅游团共有多少人？
（6+4×2）÷（2-1）=14（米） 14×1+6=20（米）
答：井深14米，绳长20米。
《九章算术》话亏盈,比较方法来应用。 每份多些则不足(亏)，每份少些则余盈。 确定两次分配差，还需盈亏总额定， 相除便得总份数，物品总数能求清。 分配方案很多变，有时一亏和一 盈， 也有两次都是亏，还有两次都来盈， 更有一个不盈亏，另一个是亏或盈。
第四步：求物品总数
物品总数=每份个数×份数+盈数 物品总数=每份个数×份数-亏数
1.王老师准备把自己的一些课外读物先借给他的一部分学生。如果每人借3 本，还余15本；如果每人借5本，则差9本。这部分学生有多少人？他一共有多 少本课外书？
盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差
学生人数：（15+9）÷（5-3）=12（人） 课外书本数：3×12+15=51（本）