盈亏问题(二)

5.某校学生去参观农场，如果每车坐45人，有10人不能坐；如果每 车多坐5人，又多出1辆汽车。问共有多少辆汽车？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：汽车辆数
第二步：列表比较
分配方案
每车坐人
方案一
45
方案二
50
盈/亏 +10 -50
第三步：求份数（汽车辆数）
第四步：求物品总数（学生人数）
2.某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元 则余220元，那么平均每人能发奖金227.5 元。
例题4
学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人安排不进去；如果每个 房间住5人，则空出3个房间。学校现有多少间宿舍？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：宿舍间数
（6×2＋4×2）÷（6−4） ＝（12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（间）
6×（10−2） ＝6×8 ＝48（人）
答：旅游团共有48人。
4.学校安排寝室，如果每间13人就正好住满；如果每间10人，还 缺三间寝室，学校有几间寝室？
（10×3）÷（13−10） ＝30÷3 ＝10（间）
答：学校有10间寝室。
把一定数量的物品分给一定数量的人，每 人少一些，物品就剩余（称作“盈”），每人 多一些，物品就不够（称作“亏”），求参加 分配的物品数量和分配的人数，这种问题被称 为“盈亏问题”。
第一步：找出物品总数和份数 第二步：列表比较 第三步：求份数
盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差 盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差 亏亏型：份数=（大亏-小亏）÷两次分配数的差
灵活思维找规律,正确解题一定行。
课后作业
1.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩 下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参 加会议的学生有多少人？
2.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余8米，把绳子 三折垂到水面时，尚余2米，绳长多少米？
（45+5+10）÷5=12（辆）
ห้องสมุดไป่ตู้
45×12+10=550（名）
50×12-50=550（名）
答：有12辆汽车，550名学生。
例题5
有一口枯井，现有一根绳子，对折后垂直放到井底，绳子一端比井口多 10米；如果三折后垂到井底，绳子的一端比井口多2米，绳子的长度是多少米？
第一步：找出物品总数和份数
第二步：列表比较
或：5×12-9=51（本） 答：有12个同学，51本课外书。
物品总数=每份个数×份数+盈数 物品总数=每份个数×份数-亏数
2.有苹果若干，分给儿童若干人。如果每个儿童分3个苹果，则多36个 苹果；如果每个儿童分5个苹果，则多12个。每人分几个苹果才能正好分完？
盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差
儿童人数：（36-12）÷（5-3）=12（人） 苹果个数：3×12+36=72（个） 或：5×12+12=72（个）
72÷12=6（个） 答：每人分6个苹果才能正好分完。
物品总数=每份个数×份数+盈数
1.毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小
B 兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱。每本练习本的价格是（ ） A、3角 B、4角 C、5角 D、6角
物品总数：绳子长度 份数：井的深度
分配方案 方案一 方案二
多少折 2 3
盈/亏 +20 +6
第三步：求份数（井的深度）
第四步：求物品总数（绳子长度）
（2×10-3×2）÷（3-2）=14（米） 1 4 × 2 + 1 0 × 2 = 4 8 （ 米 ）
答：绳子的长度为48米。
6.用绳子测井深，单放绳子，井外余6米；若双折放绳子，则井 内还差4米，求绳长和井深？
第二步：列表比较
分配方案
每间住人
方案一
3
方案二
5
盈/亏 +23 -15
第三步：求份数（宿舍间数）
第四步：求物品总数（学生人数）
（23+3×5）÷（5-3）=19（间） 3 × 1 9 + 2 3 = 8 0 （ 名 ）
5×19-15=80（名）
答：有19间宿舍，80名学生。
3.一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一 间又少2个房间。旅游团共有多少人？
（6+4×2）÷（2-1）=14（米） 14×1+6=20（米）
答：井深14米，绳长20米。
《九章算术》话亏盈,比较方法来应用。 每份多些则不足(亏)，每份少些则余盈。 确定两次分配差，还需盈亏总额定， 相除便得总份数，物品总数能求清。 分配方案很多变，有时一亏和一 盈， 也有两次都是亏，还有两次都来盈， 更有一个不盈亏，另一个是亏或盈。
第四步：求物品总数
物品总数=每份个数×份数+盈数 物品总数=每份个数×份数-亏数
1.王老师准备把自己的一些课外读物先借给他的一部分学生。如果每人借3 本，还余15本；如果每人借5本，则差9本。这部分学生有多少人？他一共有多 少本课外书？
盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差
学生人数：（15+9）÷（5-3）=12（人） 课外书本数：3×12+15=51（本）