中国古代数学中的数学文化

九九乘法表
• 齐桓公求贤，期年而人不至。齐人东郊有人以 “九九表”自荐，齐桓公取笑他：“九九表” 也能拿出来表示才学？那人说：“就连‘九九 表’的人大王都能重用，还怕没有人来应聘 吗？”齐桓公听了，觉得此话有理，就从优接 待了他。期月，有识之士就从四面八方前来投 奔。
九九乘法表
• “九九表”最初是从“九九八十一”开始，大 约到公元12世纪，才把“九九表”完全反转过 来，由“一一如一”开始，到“九九八十一” 止。这首次见于文献记载的南宋初洪迈的《容 斋续笔》卷六。
纵横相间的摆法。
算筹记数的表示方法
• 中国传统数学的最大特 点是建立在筹算基础之
上，是中国传统数学对
人类文明的特殊贡献，
这与西方及阿拉伯数学 是明显不同的。
虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号。
先秦时期—Βιβλιοθήκη Baidu中国古代数学的萌芽
• 我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战 国时法家李悝（约公元前455－前395年）曾 任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整 的法典《法经》（现已失传）中已应用了负数， “衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是 说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃 居延海附近（今甘肃省张掖市管领）发现的汉 简中有“负四筭（suàn，筹码，同算），得七 筭，相除得三筭”的句子。
• “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”。
九九乘法表
• 九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。
• 很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习“九九乘法表”，却能十分熟练的掌握。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年（即 公元前221－前210年） 的秦朝历史，其中有
精湛的几何思想
• 不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作则很少关心 与数学有关的论题。而这与古希腊的学派有很 大不同。秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的 局面，到东汉独尊儒术，名、墨著作中的数学 论证思想，便失去进一步成长的机会，这种重 视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好 的继承和发展。
周髀算经和勾股定理
《周髀算经》（西汉, 约公元前100年）
• 《周髀算经》（髀：量日影 的标杆）编纂于西汉末年， 约公元前100年，它虽是一 部天文学著作涉及的数学知 识有的可以追溯到公元前11 世纪（西周），其中包括两
项重要的数学成就：勾股定
理的普遍形式（中国最早关
于勾股定理的书面记载），
数学在天文测量中的应用
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦始皇陵兵马俑 （中国, 1983）
秦汉时 期形成 中国传 统数学 体系
汉唐时期——中国传统数学体系的形成
中国现存最早的数学书 《算数书》
（西汉, 约公元前170年）
• 1983－1984年间考古学家在湖北江陵 张家山出土的一批西汉初年的竹简，共 千余支。经初步整理，其中有历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数 学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨 认，这部竹简算书的书名叫《算数书》， 它是中国现存最早的数学专著。经研究， 它和《九章算术》（公元1世纪）有许 多相同之处，体例也是“问题集”形式， 大多数题都由问、答、术三部分组成， 而且有些概念、术语也与《九章算术》 的一样。
（测太阳高或远的“陈子测 日法”，相似形方法）。
周髀算经和勾股定理
• 勾股定理的普遍形式：
求邪至日者，以日下为
勾，日高为股，勾股各
日
自乘，并而开方除之，
得邪至日
斜 股
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九”乘法口诀。
• 《西游记》中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历 七七四十九劫，九九八十一难。
• 《越王勾践》中，翻过九九八十一座山，渡过八八六 十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦溪山。
• 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子。
• “六六三十六，阎王接你吃腊肉”、“不管三七二十 一”等。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
《史记·夏本纪》
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，表 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 贡献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
精湛的几何思想
• 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一 些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象 概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：［圆，一中同长也］、 ［平，同高也］等等。墨家还给出有穷和无穷 的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说 和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象 的数学思想，例如［一尺之棰，日取其半，万 世不竭］等。这些许多几何概念的定义、极限 思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
算筹 (1971年陕西千阳县西汉墓出土)
• 算筹是中国古代的计算 工具。用小竹棍或小木
棍或是骨、金属材料、
象牙制成，比我们日常
所用的筷子稍短稍细一
点。它的起源大约可上 溯到公元前5世纪，后来 写在纸上便成为算筹记 数法。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 记数时与十进位置制相 配合，采用从左到右，
一份完整的“九九乘 法口诀表”。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在《管子》、《荀子》、 《战国策》等先秦典籍 中，都提到过“九九”， 但实物还是首次发现， 这是我国有文字记录最 早的乘法口诀表。
乘法口诀表
九九乘法表
• 从现存的古代文献资料及研究看，较为完整的 “九九表”形式并广泛得到应用，是在春秋时 期，距今大约2700年。从西汉韩婴的《韩诗外 传》卷三中记载的有趣的春秋时代的寓言中便 可见。