中国古代数学中的数学文化
数学传统文化有哪些(有关数学的文化传统)
数学传统文化有哪些（有关数学的文化传统）本篇文章给大家谈谈数学传统文化有哪些，以及有关数学的文化传统对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏文库喔。
本文目录：1、传统文化与数学的关系2、中国传统数学的主要特征是什么?从哪些成就表现出来3、在数学教学中怎样体现传统文化4、中华民族传统文化有哪些？包括什么？传统文化与数学的关系数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，中华优秀传统文化博大精深、源远流长，是我们的国粹，是我们炎黄子孙的精神财富，如何将数学与传统文化教育相结合，充分发挥传统文化独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，同时培养数学文化素养、开发智能？是每一位数学教师都在思考的问题，我们主要做了以下几个方面的尝试：一、走近数学名人运用教材中反映我国历代数学家对数学研究作出巨大贡献的实例教育学生，如：刘徽在对《九章算术》中一些问题的补充证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。
在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π≈3.14的结果。
刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。
通过研究还知道了刘徽一生刚直不阿，在任何条件下都敢于发表自己的见解，敢于修正前人的错误。
他在研究数学的过程中，不仅重视理论研究，而且也很注意理论联系实际。
他的治学精神是大胆、谨慎、认真。
他对自己还没有解答的问题，把自己感到困难的地方老老实实地写出来，留待后人去解决。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人。
中国古代数学中的数学文化
中国古代的数学教育
中国古代的数学教育以家庭教育为主 ，通过家传或私塾传授数学知识。
VS
在科举制度中，数学并不是考试科目 ，因此数学教育并未得到足够的重视 。然而，一些数学家仍然通过自学或 师承关系传承和发展数学知识。
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中国古代数学与文化的关系
古代数学与天文历法
总结词
中国古代数学与天文历法相互影响，数学的发展促进了天文学的进步，而天文学的需求也推动了数学的发展。
古代数学的教育价值
培养逻辑思维
中国古代数学注重逻辑推理和演绎证明，通过学习古代数 学可以培养人们的逻辑思维能力和严谨的思维方式。
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弘扬传统文化
学习古代数学可以更好地了解中国传统 文化，增强民族自豪感和文化自信心。
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提高综合素质
古代数学中蕴含着丰富的哲学思想和 人文精神，学习古代数学有助于提高 人们的综合素质和人文素养。
算筹记数法是中国古代特有的记数法，使用不同数量的算筹表示不同的数值。这 种方法简便易用，适用于各种数值计算。
算筹记数法采用纵横两种形式，其中纵式表示整数部分，横式表示小数部分，为 数学计算提供了便利。
《九章算术》的体系与内容
《九章算术》是中国古代数学著作的 代表作，全书共分九章，收录了246 个数学问题及其解法。
《九章算术》的内容涉及分数、比例 、百分数、大数、小数、近似计算等 ，还包括了一些复杂的计算方法，如 开方、解方程组等。
中国古代数学中的几何学
中国古代几何学的发展相对较晚，但也有一些重要的成果。例如，《周髀算经》中就提到了勾股定理 及其逆定理。
中国古代几何学注重实用，主要应用于天文、历法、水利、建筑等领域，如圆周率π的计算和应用等 。
古代数学对现代数学的启示
中国古代数学发展史
中国古代数学发展史
数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
中国传统文化中的数学
中国传统文化中的数学中国传统文化中的数学是中国历史上一项重要的科学成果，也是一种学术精神的象征。
数学在中国文化中的作用是极为重要的，几乎在所有的学科领域中可以见到它的踪迹。
自从古代伊斯兰科学家发现中国文化中的数学以来，它博大精深的理论和抽象几何形想不断激发着国际学术界的好奇心与智慧。
今天，让我们来看看中国传统文化中的数学。
一、古代数学1、古代天文学在古代，中国是以天文学和数学为基础，来追求宇宙航行和测量地球和太阳的。
古代的老子、庄子和荀子等思想家用天文学和数学来研究宇宙的秩序和运行，提出了数理化的观点。
古代的数学家用天文学运用一系列的计算，如求正玄计、三角计算，用来解决实际问题。
2、《九章算术》古代数学经典作品之一是《九章算术》，它被认为是中国古代数学科学的最高成就，主要涉及整数、分式、立方根和立方游戏等内容。
这本书被认为是中国数学的中瞻。
二、现代数学1、平面几何在现代数学中，几何学是其中最重要的部分，主要研究平面和空间几何的概念。
现代几何学的核心是三角学，它研究三角形的性质，研究其角的相互关系和边的结构，以及角的等长或等弧度。
2、数论中国现代数学的另一个重要部分是数论，它研究数字以及数字之间的关系。
常用的概念是数字论，它用来通过极限思想和数论定理来研究各种问题，如数论系统性质，质数性质等。
综上所述，中国传统文化中的数学有着悠久的历史，包括古代的天文学和《九章算术》，以及现代的平面几何和数论。
数学是中国传统文化中十分重要的一种科学精神，深受传统文化的影响。
它的理论和抽象几何形式一直激发着国际学术界的智慧和好奇心。
中国文化传统中的数学是一种既实用又充满想象力的学术精神，对今天的学界仍然具有重要意义。
中国古代神话故事中的数学知识
中国古代神话故事中包含了一些数学知识，比如“伏羲画八卦”中的“八卦”就是一种数学符号。
其中，“八”代表八方，“卦”代表爻，表示阴阳变化。
在伏羲八卦中，每个卦象都有对应的数字，比如乾为天，数为1;坤为地，数为2;震为雷，数为3;巽为风，数为4等等。
这些数字代表了不同的属性和方位，也可以用来运算和推理。
此外，在《山海经》中还提到了一些数学概念，比如“算术十二律”、“河图洛书”等等。
其中，“算术十二律”是指用十二种乐器演奏出的音乐，通过计算它们的音高等特性，得出了十二律的音高关系。
而“河图洛书”则是一种神秘的图案，据说可以用来预测未来和推算数学问题。
总的来说，中国古代神话故事中包含了丰富的数学知识和文化，是了解中国古代数学文化的重要资料之一。
天坛中的数学文化
天坛中的数学文化
天坛是中国古代皇帝祭天的场所，也是中国古代数学文化的重要组成部分之一。
在天坛的建筑和仪式中，蕴含着丰富的数学文化。
1. 圆形建筑：天坛的主要建筑都呈现出圆形的特征，如圜丘、圜丘坛、祈年殿等。
圆形是古代数学中的一个重要概念，代表着完整和无限，也是古代天文观测和地理测量中的基础。
2. 数学仪式：天坛祭天仪式中的一些动作和仪式，都与数学有关。
比如皇帝在祭天时要绕着圜丘走三圈，这其中蕴含着圆周率的概念；祭天仪式中的乐舞也有一定的音律和节奏，与数学的节拍和比例有关。
3. 天文观测：天坛也是古代天文观测的重要场所。
在天坛的观测台上，古代天文学家可以观测到天体运行的规律，进行天文测量和计算。
这些观测和计算都需要运用数学知识，如几何、三角学等。
4. 星历编纂：天坛也是古代星历编纂的中心之一。
古代的星历编纂涉及到天体运动的观测和计算，需要运用数学知识来推算星体的位置和运动轨迹。
总体来说，天坛中的数学文化体现在建筑设计、仪式动作、天文观测和星历编纂等方面。
这些数学文化的遗产，不仅丰富了中国古代的科学技术，也对后世的数学发展产生了重要影响。
中国古代数学的特点
中国古代数学的特点
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一、中国古代数学的特点
中国古代数学是中国古代文化的重要组成部分，也是中国古代文明的骨干。
它不仅在中国古代文化中发挥着重要作用，而且也为世界数学发展做出了重要的贡献。
中国古代数学的特点主要表现在以下几个方面：
1、数理化的特点
中国古代数学以数学和天文学、地理学等科学的结合为特征，强调“数理化”。
它将数学、天文学、地理学和技术应用结合起来从而促进了古代科学的发展。
比如，《九章算术》将数学、天文学、地理学结合起来，对古代科学的发展发挥了重要作用。
2、计算技术的特点
中国古代数学以计算技术的发展为特征，古代中国书法、计算机等科学技术都是由古代数学家们研究和创造出来的。
比如，古代中国的书法技术是古代数学家研究并开发出来的，他们的书法技术可以用来解决很多计算问题，对古代计算技术有重要的贡献。
3、几何学的特点
中国古代数学的几何学是中国古代科技文化的重要组成部分，它不仅通过计算来研究几何学中的形状和线段，而且也使用几何学来研究古代文字、文字编码和文字数学等，为古代科技文化的发展做出了重要贡献。
4、文献的特点
中国古代数学的文献记载了我国古代数学的辉煌历史，古代中国的数学书籍包括《九章算术》、《白乐天算经》、《张邱建算经》等等。
这些书籍记载了古代中国数学的研究成果，也对古代中国科技文化的发展起到了重要的作用。
总之，中国古代数学的特点是多方面的，它涵盖了从数理化、计算技术，几何学到文献记录的多种特点，为古代中国科技文化发展作出了重要贡献。
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作
人教版小学数学中的数学文化与中国古代数学著作知识点汇总（1-6年级）●一年级上册阶段：认识了1-10之后1：我国古代用算筹来表示数。
算筹是用竹、木或骨等制成的细棍。
分为横式和纵式。
2：在很久以前，古埃及使用象形数字，用丨表示1，∩表示10。
阶段：认识钟表3：我国古代的计时工具，日晷（利用太阳照射的影子来计时），铜漏壶（利用滴水计时）。
●一年级下册阶段：认识图形4：“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具，由7块板组成，拼出来的图案千变万化。
阶段：认识人民币5：我国的货币历史悠久，种类丰富。
蚁鼻钱、布币、刀币、秦半两钱币、唐代开元通宝、元代中统元宝交钞、清代光绪元宝铜币●二年级上册阶段：表内乘法（一）6：乘号的由来。
乘号“×”，是英国数学家奥特雷德在1631年最早使用的。
（可以把“×”看作是由“＋”斜过来写的）阶段：表内乘法（二）7：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。
那时把口诀刻在“竹木桶”上，从“九九八十一”开始的，所以也叫“九九歌”。
七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。
●二年级下册阶段：表内除法（一）8：在1659年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中，第一次使用“÷”表示除法。
（“÷”用一条横线把两个圆点分开，恰好表示平均分的意思）阶段：万以内数的认识9：记数历史。
最早人们用石子记数。
后来用算筹记数。
再往后用摆珠子的方式记数。
慢慢该进程算盘记数。
●三年级上册阶段：分数的初步认识10：分数在我国很早就有了。
最初分数的表示法跟现在不一样，例如，43表示成丨丨丨丨丨丨丨后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成43。
再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。
●三年级下册阶段：位置与方向（一）11：指南针是用来指示方向的。
早在两千多年前，我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘。
指南针是我国古代四大发明之一。
古代数学文化的传承
古代数学文化的传承1.引言1.1 概述古代数学文化是人类智慧的结晶，它的起源可以追溯到几千年前的古代文明。
在各个古代文化中，人们开始对数字、形状和数量进行探索和研究，并逐渐形成了各自的数学体系和思维方式。
这些古代数学文化不仅对当时的人们具有重要意义，而且对后世的数学发展和科学进步产生了深远的影响。
古代数学文化展现了人类对于数学的深刻理解和灵活运用。
在埃及文化中，人们通过研究和应用几何学来解决土地的测量和建筑设计问题。
同时，他们还掌握了简便的计算方法，以实际解决日常生活中的计数和商业交易。
这些早期的数学知识逐渐积累，并传承给了后世。
而在古希腊文化中，数学成为了一门独立的学科，并得到了系统性的发展和完善。
古希腊的数学家们通过推理和证明，建立了几何学的基础和定理。
他们提出了许多数学原理和概念，如勾股定理和无限大，为后世的数学研究打下了坚实的基础。
古代数学文化的发展在中国也有着独特的贡献。
中国古代数学文化注重实际应用和实用性，多以实际问题为切入点，进行探索和研究。
中国古代数学家们创造了算术、代数、天元术等重要数学理论和方法，并将其广泛应用于土地测量、农业生产和政治统计等领域。
中国的古代数学文化在世界上也具有重要的地位和影响。
总的来说，古代数学文化的传承是人类智慧和文明的结晶，它不仅在当时起到了重要的作用，而且对于后世的数学发展和科学进步也起到了积极的推动作用。
今天，我们要继承和发扬古代数学文化，不仅要学习和了解其基本概念和原理，还要将其应用于实际问题中，为人类的进步和发展贡献自己的力量。
文章结构部分是对整篇文章的组织和安排进行介绍和概述的部分。
在本篇长文中，文章结构如下所示：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 古代数学文化的起源2.2 古代数学文化的发展3. 结论3.1 古代数学文化的重要性3.2 古代数学文化的传承与应用在引言部分之后，正文部分包括了古代数学文化的起源和发展两个主要内容。
数学文化之中国古代对等差数列的研究
数学文化之中国古代对等差数列的研究
古代中国的数学文化以科学和数学的严谨和前瞻性闻名于世。
多数古代用以表
达自然物理现象的数学结构仍被当代研究用以理解自然世界。
其中，等差数列的研究被认为是古代中国数学文化的一大特色。
等差数列是古代中国数学家用来分析和发现数学规律的重要工具。
著名的《九
章算术》是一部通用算术教科书，最早可以追溯到公元前200年左右。
它包含运算法则、余弦定理、等差数列等内容。
《九章算术》中记载了等差数列应用于实际工程考虑的多种例子，比如用等差数列计算跳跃模式完成大型弓的张弛力度，在实现台阶步行车性能评估方面以及应用阶梯算法算出平均力量等等。
中国古代的数学家还把等差数列的概念应用到概率统计学中，比如《九章算术》中提到的根据等差数列构建概率分布函数。
除此之外，中国古代数学家借助等差数列求解更为复杂的运算，包括行列式求解、断面分析、图论求解等等。
他们还提出了鲁棒数列理论，可以有效率地判断两个等差数列的关系。
从以上可见，中国古代数学家在等差数列的研究方面实现了巨大的突破，他们
应用其结构和抽象理论，在算术、几何、代数数学领域都取得了显著成果，他们的研究为当今数学发展做出了重要贡献。
古代数学文化
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中 马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几， 而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输 无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（着名军事家）的意见，用下马对齐威王的上 马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐 威王而得千金。
趣味数学
泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着法老要找世 界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和 一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的 时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个 长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他 不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
• 早在夏代之前很久，我国几何方面 • 商代中期，在甲骨文中已产生一套
数学便已展露端倪。西安半坡出土 十进制数字和记数法。在殷墟出土
的陶器有用1至8个圆点组成的等边 的甲骨文卜辞中有很多记数的文字:
三角形，和分正方形为100个小正方 从一到十，及百、千、万是专用的
形的图案，半坡遗址的房屋基址都 记数文字，共有13个独立符号，记
古代数学文化
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中国古代数学发展史
在浩瀚的数学发展历史长河中，中国数学作为中国文化的一部分，也有着悠远的 历史和灿烂的文化，蕴含着丰富的内容。中国古代数学的萌芽原始公社末期，私 有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。仰韶文化时期出土 的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代 结绳记事了。据记载:“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”黄河流域和长 江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一 个奴隶制国家——夏朝(约前2070-前1600)。其后有殷商(前1600-前1046)及周朝 (前1046-前256)
中国古代数学的发展与应用
中国古代数学的发展与应用中国古代数学是世界数学史上的重要组成部分，它在古代科学和文化发展中发挥了重要作用。
古代中国数学的发展极具特色，不仅在数论、代数、几何等方面有重要贡献，还在实践和应用中有广泛的运用。
一、古代数学的起源和发展中国古代数学的起源可以追溯到商代和西周时期。
商代人民已学会运用计数、计算和测量的技术，表明他们在日常生活中已经使用了一些元素的计算。
如商代青铜器中所刻的敏感名为“卜算子”，就是最早的数学书籍之一。
进入战国时期，数学开始有了较大的发展，各诸侯国纷纷建立先秦的数学学派，如华氏学派、海氏学派等，他们对于数学的基础研究和发展做出了首要贡献。
随后，自汉代开创了中国古代数学的黄金时期，朝代接续，数学学派蔚然成风，其中以《九章算术》最为重要，成为古代中国数学的经典之作。
二、古代数学的重要成就中国古代数学在各个领域都有重要的成就。
在数论方面，中国古代数学家发明了“天元术”和“甲骨术”，这些方法为后来的素数和质因数分解奠定了基础，并且确定了它们的一些基本性质。
在代数领域，中国古代数学家引入了算式的抽象概念，并且利用方程的解法开启了方程学的研究。
对于几何学的研究，中国古代数学家提出了“更比术”，即将几何问题转化为代数问题，使几何问题的解决更加便捷。
此外，中国古代数学家还提出了勾股定理，开启了几何学的新纪元。
三、古代数学的应用除了在学术领域的贡献，中国古代数学在实践和应用方面也有重要的发展。
例如，在农田灌溉和水利工程方面，中国古代数学家研究了多边形的面积计算和几何形状的计算方法，这些方法广泛应用于农田测量和水利工程中。
在天文学方面，数学家应用了三角函数和几何知识，计算出了恒星和行星的运动轨迹，为古代天文学的研究提供了重要的依据。
此外，古代数学家还在商业、财务和城市规划等领域应用了数学的知识，为中国古代经济和城市发展做出了贡献。
四、古代数学对现代的影响中国古代数学对于现代数学的发展产生了深远的影响。
中国数学发展历史
中国数学发展历史中国是世界上文明发达最早的国家之一，数学这门学科在中国的发展历史源远流长。
从远古的河洛文化、到春秋战国时期的《九章算术》，再到现代的数学研究，中国数学的发展历程呈现出一种独特的风格和面貌。
中国的数学起源可以追溯到远古的河洛文化。
河洛文化是中国古代的一种计数方式，利用石子、贝壳等物进行计数，后来逐渐演变为算盘的使用。
这种计数方式利用了十进制的原理，使得计数更加方便、准确。
到了春秋战国时期，中国的数学发展迎来了一个高峰。
《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成。
这部著作包含了大量的数学问题及其解法，内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
其中，求解线性方程组的方法、分数运算、面积和体积的计算等成果在当时世界上处于领先地位。
近代以来，中国数学的发展受到了西方数学的影响，同时也开始与西方进行交流。
清朝时期，西方数学开始被引入中国，中国的数学家开始学习西方的数学知识。
这使得中国的数学研究进入了一个新的阶段。
在现代，中国的数学研究已经取得了显著的成果。
中国的数学家们在代数、几何、拓扑、概率统计等多个领域都取得了重要的突破。
其中，中国在解析数论、代数几何、泛函分析等领域的成就尤为突出。
同时，中国的数学家们也开始将数学应用到其他领域，如物理、工程、经济等。
随着科技的进步和人类对自然界认识的深入，数学的研究也在不断地深入和发展。
在中国，数学界正在积极推动学科交叉和创新研究。
例如，将数学与物理、工程、经济等领域相结合，开展跨学科的研究，为解决实际问题提供新的思路和方法。
中国的数学教育也在不断改进和优化。
越来越多的学生开始接触和理解数学，培养出了一大批优秀的数学人才。
这些人才将在未来的数学研究和应用中发挥重要的作用。
总结：中国数学发展历史悠久，从河洛文化到《九章算术》，再到现代的数学研究，中国的数学一直在不断地发展和进步。
未来，随着科技的不断进步和创新研究的推动，中国的数学将会在更多的领域发挥重要作用。
浅谈中国古代数学文化
浅谈中国古代数学文化摘要：在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中一朵绚丽的奇葩。
数学不仅是中国古代实用科学的基石，而且含有神秘的文化色彩，有着深厚的文化积淀，它渗透在中国的各个领域，是中华文化不可缺少的一部分。
关键词：中国古代数学；周易；数字文化一、中国古代数学的发展在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。
从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期到达顶峰。
与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。
从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。
特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。
因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。
中国是一个对于“数”这种概念异常重视的国度，对于数的重视，促使中国古代数学在世界上曾长期处于领先地位。
起码在夏商时代，中国即创造和使用了十进位制。
在传说中，有“黄帝为法，数有十等”的记载。
在《尚书》中，每见“亿兆”、“兆民”等词。
在甲骨文中，也有个位、百位、千位、万位的记录。
这说明，中国早在四五千年前即已使用十进位值制。
与此相比，直至12世纪，欧洲所使用的是仍然为既不便于思维、也不便于运算的罗马计数法。
古巴比伦人和中美洲的玛雅人虽然也采用了位值制，但巴比伦人采用的是六十进位，玛雅人采用的是二十进位。
印度于公元6世纪开始采用十进位值制，是受中国文化影响而产生的。
位值制数码为阿拉伯数码的前身。
因此，李约瑟说:“西方后来所习见的‘印度数字’的背后，位值制早已在中国存在两千年了。
”“如果没有这种十进位制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界。
”直至宋元时代，中国的数学在众多方面都走在世界的前列。
古代中国的数学文化
古代中国的数学文化我国是世界上最早的文明国家之一。
很早以前，我国的祖先从渔猎农事活动中，就接触了计算和测量，在这方面积累了大量的知识。
万里长城和大运河是我国古代文明的伟大成就。
旧中国时期，战争连绵，燕、赵、秦三国为了抵御来自北方的侵扰，建筑了长城；秦始皇统一了全国，把它们连接起来。
后来，汉朝和明朝都大规模修筑过长城。
长城由西至东，在险峻起伏的山岭上绵延数千公里，是世界上仅有的巨大土石建筑。
沟通南北的大运河，长达１７００多公里，朴实壮观，是非常杰出的水利工程。
我国人民在长城和运河的建造过程中，积累了大量的几何测量,数学计算和土木工程等方面的知识。
中国早在五六千年前，就有了数学符号，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已十分常见。
这时，自然数计数都采用了十进位制。
甲骨文中就有从一到十到百、千、万的十三个记数单位。
我国古代的计算，不是用记数文字进行，而是用算筹，很有特色。
算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置，就可以表示任何一个自然数。
据考证，至少在公元前8世纪到前5世纪的春秋时代，我国算筹记法已经完备，而印度正式使用0这一符号是在公元876年以后。
只有表示0的方法使用后，十进制才算完备。
因此，中国是名副其实的十进制故乡。
著名的数学著作《九章算术》，大约成书于公元四、五十年间的东汉初期。
全书采用问题的形式编写。
内容丰富多彩，包括了许多算术，几何，代数和三角的知识，是一部非常杰出的数学专著。
它对我国数学的发展影响深远。
《九章算术》不只在中国数学史上占有十分重要的地位，而且影响远及国外。
朝鲜和日本，都曾用它作为教科书，欧洲在中世纪的一些算法，比如分数和比例，就可能是从中国传入印度，再经阿拉伯传入欧洲的。
在阿拉伯和欧洲的早期数学著作中，把“盈不足”称为“中国算法”就是一个证明。
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算筹记数的表示方法
• 中国传统数学的最大特 点是建立在筹算基础之
上，是中国传统数学对
人类文明的特殊贡献，
这与西方及阿拉伯数学 是明显不同的。
虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战 国时法家李悝（约公元前455－前395年）曾 任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整 的法典《法经》（现已失传）中已应用了负数， “衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是 说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃 居延海附近（今甘肃省张掖市管领）发现的汉 简中有“负四筭（suàn，筹码，同算），得七 筭，相除得三筭”的句子。
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九”乘法口诀。
• 《西游记》中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历 七七四十九劫，九九八十一难。
• 《越王勾践》中，翻过九九八十一座山，渡过八八六 十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦溪山。
• 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子。
• “六六三十六，阎王接你吃腊肉”、“不管三七二十 一”等。
精湛的几何思想
• 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一 些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象 概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：［圆，一中同长也］、 ［平，同高也］等等。墨家还给出有穷和无穷 的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说 和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象 的数学思想，例如［一尺之棰，日取其半，万 世不竭］等。这些许多几何概念的定义、极限 思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
精湛的几何思想
• 不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作则很少关心 与数学有关的论题。而这与古希腊的学派有很 大不同。秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的 局面，到东汉独尊儒术，名、墨著作中的数学 论证思想，便失去进一步成长的机会，这种重 视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好 的继承和发展。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
《史记·夏本纪》
大禹治水 (公元前21世纪)
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在殷墟出土的商代甲骨文中， 有一些是记录数字的文字，表 明中国已经使用了完整的十进 制记数，包括从一至十，以及 百、千、万，最大的数字为三 万。这是对世界数学最伟大的 贡献。
殷墟甲骨上数学 (商代, 公元前1400-前1100年 )
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦始皇陵兵马俑 （中国, 1983）
秦汉时 期形成 中国传 统数学 体系
汉唐时期——中国传统数学体系的形成
中国现存最早的数学书 《算数书》
（西汉, 约公元前170年）
• 1983－1984年间考古学家在湖北江陵 张家山出土的一批西汉初年的竹简，共 千余支。经初步整理，其中有历谱、日 书等多种古代珍贵的文献，还有一部数 学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨 认，这部竹简算书的书名叫《算数书》， 它是中国现存最早的数学专著。经研究， 它和《九章算术》（公元1世纪）有许 多相同之处，体例也是“问题集”形式， 大多数题都由问、答、术三部分组成， 而且有些概念、术语也与《九章算术》 的一样。
周髀算经和勾股定理
《周髀算经》（西汉, 约公元前100年）
• 《周髀算经》（髀：量日影 的标杆）编纂于西汉末年， 约公元前100年，它虽是一 部天文学著作涉及的数学知 识有的可以追溯到公元前11 世纪（西周），其中包括两
项重要的数学成就：勾股定
理的普遍形式（中国最早关
于勾股定理的书面记载），
数学在天文测量中的应用
九九乘法表
• 齐桓公求贤，期年而人不至。齐人东郊有人以 “九九表”自荐，齐桓公取笑他：“九九表” 也能拿出来表示才学？那人说：“就连‘九九 表’的人大王都能重用，还怕没有人来应聘 吗？”齐桓公听了，觉得此话有理，就从优接 待了他。期月，法表
• “九九表”最初是从“九九八十一”开始，大 约到公元12世纪，才把“九九表”完全反转过 来，由“一一如一”开始，到“九九八十一” 止。这首次见于文献记载的南宋初洪迈的《容 斋续笔》卷六。
（测太阳高或远的“陈子测 日法”，相似形方法）。
周髀算经和勾股定理
• 勾股定理的普遍形式：
求邪至日者，以日下为
勾，日高为股，勾股各
日
自乘，并而开方除之，
得邪至日
斜 股
先秦时期——中国古代数学的萌芽
算筹 (1971年陕西千阳县西汉墓出土)
• 算筹是中国古代的计算 工具。用小竹棍或小木
棍或是骨、金属材料、
象牙制成，比我们日常
所用的筷子稍短稍细一
点。它的起源大约可上 溯到公元前5世纪，后来 写在纸上便成为算筹记 数法。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 记数时与十进位置制相 配合，采用从左到右，
一份完整的“九九乘 法口诀表”。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 在《管子》、《荀子》、 《战国策》等先秦典籍 中，都提到过“九九”， 但实物还是首次发现， 这是我国有文字记录最 早的乘法口诀表。
乘法口诀表
九九乘法表
• 从现存的古代文献资料及研究看，较为完整的 “九九表”形式并广泛得到应用，是在春秋时 期，距今大约2700年。从西汉韩婴的《韩诗外 传》卷三中记载的有趣的春秋时代的寓言中便 可见。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
2002年湖南龙山里耶战国－秦汉城址考古
• 2002年7月，考古 人员在湖南龙山里
耶战国－秦汉古城 出土了36000余枚 秦简。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
秦简 (2002年湖南龙山里耶出土)
• 记录的是秦始皇二十 六年至三十七年（即 公元前221－前210年） 的秦朝历史，其中有
• “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”。
九九乘法表
• 九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。
• 很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习“九九乘法表”，却能十分熟练的掌握。