2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《锐角三角函数习题课》教学设计-评奖教案

《锐角三角函数》习题课教学设计

一、学习目标：

1. 通过练习进一步理解和掌握运用等角转换求三角函数值的方法，体会转化的数学思想方法在解题的妙用.

2. 经历探索在直角三角形中或构造直角三角形求锐角三角函数值的过程，能够自主提炼出求锐角三角函数值的思维方法和途径.

3. 能在图形的折叠，旋转，平移等变换中体会和捕捉信息，构造直角三角形求解三角函数值.

二、教材分析

本节课是在学习了锐角三角函数的基础上进行的，主要探索在一定问题情境中求锐角三角函数值的方法和途径，使学生掌握探究的方法、思路，培养学生的思维能力和运用知识自主解决问题的能力.本节内容选取的是中考中的热点问题：折叠，平移，旋转，既是前面知识的深化和应用，又是本章后面学习解直角三角形的预备知识.因此，本节内容在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用.根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重点是探索并归纳出求锐角三角函数值的方法和思路.

三、学情分析

本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上，已经能够比较清楚的理解和掌握在一个直角三角形中已知两边求锐角三角函数值的方法的基础上进行的，侧重发展学生在较为复杂的问题情境中探求用合适的方法求三角函数值的思维，培养合情推理计算能力，渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法，由于本节涉及到图形的变换，通过平移，折叠，旋转问题的特点自主获取并整合信息，每一部分都有些难度.因此，我确定本节课的难点是自主获取整合问题信息，探索并归纳锐角三角函数值的求法.活动时，采用自主探究与合作交流相结合的方式，教师成为学生感知、探究数学知识的引导者和启发者，是学生进行联想、综合进而达成知识建构的帮助者，最大限度地关注学生，促进学生的发展.

四、评价设计

1.通过“问题探究，变式训练”达成学习目标1.

2.通过“一题多解，对比提练”达成学习目标2.

3.通过“图形变换，迁移应用”达成学习目标3.

五、教学过程：

（一） 知识链接

1.什么叫锐角A 的正切？正弦？余弦？

2. 如图，△ABC 中， ∠C ＝ 90°, AC=6 , AB=10 , 则

sinA= sinB= cosA= cosB= tanA= tanB=

设计意图：为了体现本节课的训练与学生已有知识经验之间的联系，创设问题情境，引入新课，开启学生的思维，激发学生的兴趣，调动学生的探究的积极性. (二)探究活动一

在上面的问题中，如果做出△ABC 斜边上的高CD ，那么tan ∠ACD 该如何求呢？ 例1：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC=6 ,AB=10，CD ⊥AB 于点D ，

试求tan ∠ACD 的值. 1．学生独立完成在导学案上. 进一步探究：有没有其它做法？ 2.教师请学生展示交流，其他学生评价. 3.学生自主订正完善. 归纳总结：

1.两种做法的思路有什么不同？（让学生归纳）

2．哪种做法比较简单？总结解决问题的合理途径（由学生来总结得出）

设计意图：本例题具有很好的导向功能，为了让学生更加清楚的认识到运用等角转化的方法解决问题比较简单，形成一定解题经验，达成学习目标1，我先让学生自主尝试，学生在已有知识经验的基础上必将∠ACD 直接放在△ABC 中，通过求线段长来求解，有了比较繁琐的计算过程，再通过对比方法2即证明∠ACD=∠B,使学生认识到转化为等角来解更为简便，有了新的思考方向，加深了对问题的认识，在此过程中逻辑思维能力得到提升，印象也更为深刻.放手让学生独立书写计算或证明过程，目的在于暴露和检视学生用数学语言进行表达时存在的问题，规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的思考表达习惯

.

B

问题应对：在学生充分理解的基础上，可让学生尝试口答sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值

变式训练1：

若将上题变式为:CD 为AB 边上的中线，其它条件不变， 试求tan ∠ACD ，sin ∠ACD,cos ∠ACD 的值.

1.教师请学生展示交流，其他学生评价.

2.上述题目你还有其他的解决方法吗？

与你的同伴交流一下。

3.你主要运用了哪些知识点解决问题的？

设计意图：变式训练的设置是为了使学生进一步掌握运用相等的角转化求解三角函数值的方法，本题重点展示两种作法，一种是利用等角解决，另一种是过点D 做DE ⊥AC,构造直角三角形解决.

问题应对：学生在例题的基础上应该多数会采用方法1解决，而当学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半不熟练的情况下，可能会产生做法2的思路，这时教师要因势利导，让学生发现求解锐角三角函数的第三种思路：即如果要求的角不在直角三角形中，也找不到相等的角进行转化，则应考虑添加辅助线构造直角三角形，进行求解. （三）探究活动二

如图：直角三

角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示方式折叠，使点A 与 点B 重合，折痕为DE ，求tan ∠

CBE 的值.

变式训练2：

如图：在矩形ABCD 中，点E 在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，

C

D

B

A

若AB=4，BC=5，则sin ∠AFE 的值为（ ）

设计意图：探究2的设置是为了防止学生产生思维定势，明确求锐角三角函数值的思维方法，因此本题选取了不能利用等角进行转化，必须投放直角三角形进行边长求解的折叠问题，利用图形的折叠将∠CBE 投放直角三角形，而变式训练2则是在此基础上既可以应用探究2的方法解决，也可以利用∠AFE=∠FCD 来解决，通过对比进一步使学生明确在求三角函数值时首先应观察有无等角可转化求解，若没有则必须归结在直角三角形中求线段长，在这个过程中我努力让学生通过探究自主发现并总结出应有的结论. (四)探究活动三：

如图：将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到 △A ′B ′C ′，使点B ′与C 重合，连接A ′B ，则tan ∠A ′BC ′的值为_____

变式训练3：

1.如图：△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后，得到△A ′P ′B ，且AB=4， 那么AA ′的长为

（不取近似值，sin15°= cos15°= ）

设计意图：

探究活动3的设置是为了使学生发现如果要求的角既找不到等角，也不在直角三角形中，则必须要设法适当的添加辅助线构造直角三角形来解决的解题思路，通

A

A ′

B

(B ′)

′

C 4

26-4

26+B

P ′

A ′

P

A