电磁场的相对论变换ppt课件

u t u t ' i u x '
.
相对论的质量速率公式
m m0
1
v2 c2
.
相对论的动量
➢三维动量P
px mvx m0vx m0vx m0ux
py m0uy pz m0uz
.
相对论的能量
➢ 能量E
Emc2 m0c2
Emc2 m0c2 Ek
ux vx u t i c
.
m c2 W
电磁场的相对论变换
张炜
.
磁铁与线圈相对运动时的 电磁感应现象
1. 线圈静止,磁铁运动 (感生电动势)
2. 磁铁静止,线圈运动 (动生电动势)
v
➢ 同一物理过程在不同参 考系中的观察结果得到 不同的描述.
S
N
➢ 电磁学中,无论速度多么 低,伽利略变换都不适用.
.
伽利略变换
.
x ' x vt y ' y z ' z t' t x x ' v t ' y y' z z' t t'
im c i W c
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i
m
0c
iW c
m
0i
c
iW c
m
0u t
iW c
四维动量
➢由三维动量P和能量W组成四维矢量
p x m 0u x
p y m 0u y
p z m 0u z
pt
m
0u t
iW c
.
四维动量
p x ' p x i pt
py ' py pz ' pz
pt ' pt i p x
x
1
v c
2
t'
t
v c2
x
x ' x v t
➢ 运动的杆变短
t 0 x ' x x x'
1
.
洛仑兹变换蕴含的时空观
x x ' v t '
1
v c
2
t
t '
v c2
x'
1
v c
2
t
t
'
v c2
x
'
x x ' v t '
➢ 运动的时钟变慢
x ' 0 t t' t t' 1
ux
dz d
dz dt
dt d
dt vz d
vz
ut
dw d
dw dt
dt d
ic dt d
ic
.
ux vx u t i c
四维速度
u x ' u x i ut
uy' uy uz ' uz
ut ' ut i u x
u x u x ' i u t '
uy uy' uz uz '
.
电磁场的变换公式
f x q E x v y B z v z B y
f y q E y v z B x v x B z
f z q E z v x B y v y B x
i P iq
cc
vxEx vyEy vzEz
Fx
dt fx d
q
Ex vyBz vzBy
x ' x vt
1
v c
2
t'
t
v c2
x
1
v c
2
t'
t
v c2
x
x ' x v t
➢ 同时的相对性
✓ K系中同时同地发生 K‘系中同时发生
✓ K系中同时不同地发生 K‘系中不同时发生
1
1
v2 c
洛仑兹因子
.
洛仑兹变换蕴含的时空观
x ' x vt
1
v c
2
t'
t
v c2
.
固有时
x x ' v t '
1
v c
2
t
t '
v c2
x'
1
v c
2
t
t
'
v c2
x
'
x x ' v t '
➢ 在相对时钟静止的参 考系中测出的时间间 隔
x ' 0 t t' d dt
.
固有时
➢ 静止时时间间隔 ➢ 洛仑兹变换中的不变量 ➢ 时间膨胀
d dt
Fy
dt fy d
q
Ey vzBx vxBz
Fz
dt fz d
q
Ez vxBy vyBx
Ft
i c
P
dt d
iq c
vxEx vyEy vzEz
.
电磁场的变换公式
Fx q E x v y Bz vz B y
m m0
c2
Qm
m0
1
v2 c2
q q0
F vqE vqv vB v
.
电磁场的变换公式
dpx dt
fx
dpy dt
fy
dpz dt
fz
dpt i dW i P dt c dt c
Fx
fx
dt d
Fy
fy
dt d
Fz
fz
dt d
Ft
i c
P
dt d
.
服从洛仑兹变换的四维力
Fx
.
洛仑兹变换的 闵可夫斯基空间表示
x, y, z,w
x vt
x '
1
v c
2
y ' y
z ' z
t'
t
v c2
x
1
v c
2
x ' x i w
y ' y z ' z
w ' w i x
1
1
v c
2
w ic t
.
洛仑兹变换
x ' x i w
y' y z' z
w ' w i x
x x ' i w '
y y' z z'
w w ' i x '
.
服从洛仑兹变换的四维矢量
Ax,Ay,Az,At
Ax ' Ax i At
Ay ' Ay Az ' Az
At ' At i Ax
A x A x ' i At '
Ay Ay ' Az Az '
p x p x ' i p t '
py py ' pz pz '
p t p t ' i p x '
.
相对论力学的若干结论
➢ 电荷的不变性
实验表明:总电量不因带电 体的运动而改变.
➢ 电荷密度会发生改变
(运动的物体体积收缩).
➢ 洛伦兹力公式协变性
✓ 基本物理规律形式 保持不变
q q0 1 v2
At At ' i A x '
.
四维坐标 定义
➢ 在爱因斯坦的相对论
理论中，一个物体对
某个特定参考系的运
动轨迹是由四维坐标
x
函数
y
➢ 每个函数都依赖于固
z
有时τ
w
.
四维速度 定义
ux
dx d
dx dt
dt d
vx
dt d
vx
uy
dy d
dy dt
dt d
vy
dt d
vy
fx
dt d
f x
Fy
fy
dt d
f y
Fz
dt fz d
f z
Ft
i c
P
dt d
i c
P
Fx ' Fx i Ft
Fy ' Fy Fz ' Fz
Ft ' Ft i Fx
F x F x ' i Ft '
Fy Fy ' Fz Fz '
Ft Ft ' i F x '
洛仑兹变换
.
x ' x vt
1
v c
2
y ' y
z ' z
t'
t
v c2
x
1
v c
2
洛仑兹变换
x ' x vt
1
v c
2
y ' y
z ' z
t'
t
v c2
x
1
v c
2
.
x x ' v t '
1
v c
2
y y'
z z'
t
t '
v c2
x'
1
v c
2
洛仑兹变换蕴含的时空观