(整理)华中科技大学电路理论-第一学期期末试题解答1.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
代入式（1）得
（3）
式（2）减去式（3）得
所以
〖方法2：定理综合应用〗将 用电流为 的电流源替代，则根据叠加定理和齐性定理有
（注： 为电压源 单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）
由题意知，电压源 单独作用时，输出口的开路电压为 。根据互易定理（第三种形式），电流源 单独作用时，网络 的输入口电流为
（a）（b）
【解】（1） 电阻与 电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为
〔方法1〕端口特性方程为
即
、 端口的等效电路如图所示。
〔方法2〕因为图中CCVS可等效为 的电阻，所以，电路可进一步等效为
整理得
图（a）所示电路 、 端口的等效电路如图所示。
（2） （反映阻抗法）
四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，已知 ， ，功率表示数为 。求电路参数 、 及 。
由理想变压器方程可得双口网络 传输参数矩阵为
双口网络 的端口方程为
故其传输参数矩阵为
双口网络 传输参数矩阵为
十、（10分）在图10（a）所示电路中， 为线性无源电阻性网络。若在 端口加电压源 ， 端口电流为 。如果 端口开路，如图10（b）所示，其开路电压为 ， 看入的戴维南等效电阻为 。在 端口开路时如果要保持电压源 中电流仍为 ，如图10（c），则与 并联的电阻为多少？
2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答
一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为
（1）画出对应的有向图；
（2）支路集 是否构成树？
（3）上面的基本回路矩阵 对应的树由哪些支路构成？
（4）支路集 是否构成回路？
【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a）所示。
（a）
（2）因为支路集 包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集 构成树。
图4（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。令 ，
因为两个阻抗端电压相等，且 ，所以
，
而 ， ，所以
因为
（电路发生并联谐振）
所以，电流 与电压 同相。显然，电压 与电流 也同相。则电路吸收的平均功率为
因为 （ ），所以
因为 与电流 与电压 同相，所以， 变为
则
因此
五、（12分）图5所示对称三相电路中，已知 ， ， ， 。求各电表的示数。
（3）上面的基本回路矩阵 对应的树由 构成；
（4）支路集 可以构成回路。
二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压 、 、 以及 、 电压源的功率。
图2（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。节点电压方程为
整理得
解之得
， ，
由此可求得
或者
各独立电压源吸收的功率分别为
,
三、（10分）（1）求图（a）所示电路 、 端口的等效电路；（2）求图（b）所示电路 、 端口的等效阻抗 。
因为三角形负载的线电流 ，所以阻抗 两端电压的有效值为
电压表的示数为阻抗 两端电压的有效值，电压表的示数为 。
（3）求功率表的示数。
因为 ，所以
，
功率表的示数为 。
六、（12分）图6所示稳态电路中，已知 时， ；若频率增加一倍时，则 。求当 时，
图6（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。
（1）直流分量 单独作用。电路为直流稳态电路，电感短路，电容断路，所以
图7（பைடு நூலகம்）
【解】换路后的电路如图（a）所示。由 得
将上式两边对 求导得
因为 ，所以
因此
代入已知参数可得以 为变量的微分方程为
（2）因为
， （换路定则）
时，电路电流 ，则电阻电压为零，可短路处理，电路等效为图示电路。
电路时间常数为
所以
八、（8分）已知图8所示电路中的 为线性时不变松弛网络。当 时，电路的零状态响应为 。（1）求网络函数 ；（2）若 ，求零状态响应 。其中 为单位阶跃函数， 为单位冲激函数。
（a）（b）（c）
【解】〖方法1：特勒根定理〗将图（a） 端口的左侧用其戴维宁等效电路代替，电路如图（d）所示。由图（b）可知 ，
（d）
由图（b）得
，
对图（a）和图（b），利用特勒根定理得
，
因为
所以
将 ， ， 代入上式解之得
因为
所以
〖方法2：定理综合应用〗将 用电压为 的电压源替代，则根据叠加定理和齐性定理有
（注： 为电压源 单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）
由图（d）可得 （即 ）时， 。根据互易定理，电压源 单独作用时，网络 的输入口电流为
（负号来自端口1和端口2电压、电流的方向不一致）
所以
则
（1）
由图（d）可得图（a）电路中 的端电压为
则
（2）
对于图（c）电路， ， （ 只影响流过电压源 的电流，对 及 无影响），
所以
【注】（1）无源线性电阻网络是指仅由线性电阻组成的网络，故其为互易网络。
（一）规划环境影响评价的适用范围和责任主体（2）方法2和方法3的差别在于用电压源替代还是电流源替代，以及所用互易定理的形式不同。
（3）生产、储存烟花爆竹的建设项目；
4.建设项目环境影响评价文件的分级审批
1.建设项目环境影响评价机构的资质管理
图5
【解】因为 ，所以 ；将三角形负载用其等效的星形负载代替， 相等值电路如图（a）所示。
（a）
（1）求电流表的示数。
因为电流表A1的示数为电路中的线电流，所以电流表A1的示数为 。
因为 为三角形负载的线电流，三角形负载的相电流为
而电流表A2的示数为三角形负载的相电流，所以电流表A2的示数为 。
（2）求电压表的示数。
图8
【解】（1）求网络函数 。因为
所以，网络函数为
（2）求 。因为
则
所以
注：线性时不变松弛网络为线性时不变零状态网络。
九、（8分）正弦稳态双口网络 如图9所示。已知 的传输参数矩阵为
求双口网络 的传输参数矩阵。
图9
【解】将双口网络 看成如图（a）所示三个网络的级联。
（a）
双口网络 传输参数矩阵（已知）为
1.建设项目环境影响评价文件的报批
（五）建设项目环境影响评价文件的审批所以
则
第1页 （1）
（1）内涵资产定价法由图（d）可得图（a）电路中 的端电压为
则
（2）
5.定性、定量评价对于图（c）电路， ， （ 只影响流过电压源 的电流，对 及 无影响），
代入式（1）得
（3）
（四）规划环境影响评价的审查式（2）减去式（3）得
（2）基波分量 单独作用。由题意知， ， ，说明 、 对 发生并联谐振，即 ，则 ，故对基波 ，电路呈现感性。因为 时， （ ），所以 、 和 构成电压三角形（如图（b）所示）。
（b）
因此 ，则
（3）二次谐波单独作用。由题意知， ， ，说明 、 对 发生并联谐振，相当于断路，所以
所以
七（12分）图7所示电路开关闭合前处于稳态，已知 ， ， ， ， ， 时，开关闭合。（1）对换路后的电路建立以 为变量的微分方程；（2）用三要素法求换路后的电压 。
（3）
式（2）减去式（3）得
所以
〖方法2：定理综合应用〗将 用电流为 的电流源替代，则根据叠加定理和齐性定理有
（注： 为电压源 单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）
由题意知，电压源 单独作用时，输出口的开路电压为 。根据互易定理（第三种形式），电流源 单独作用时，网络 的输入口电流为
（a）（b）
【解】（1） 电阻与 电压源的串联为多余元件，所以，原电路等效为
〔方法1〕端口特性方程为
即
、 端口的等效电路如图所示。
〔方法2〕因为图中CCVS可等效为 的电阻，所以，电路可进一步等效为
整理得
图（a）所示电路 、 端口的等效电路如图所示。
（2） （反映阻抗法）
四、（10分）图4所示正弦稳态电路中，已知 ， ，功率表示数为 。求电路参数 、 及 。
由理想变压器方程可得双口网络 传输参数矩阵为
双口网络 的端口方程为
故其传输参数矩阵为
双口网络 传输参数矩阵为
十、（10分）在图10（a）所示电路中， 为线性无源电阻性网络。若在 端口加电压源 ， 端口电流为 。如果 端口开路，如图10（b）所示，其开路电压为 ， 看入的戴维南等效电阻为 。在 端口开路时如果要保持电压源 中电流仍为 ，如图10（c），则与 并联的电阻为多少？
2008―2009学年第一学期电路理论试题及其解答
一、（6分）某有向图在选定一个树后写出的基本回路矩阵为
（1）画出对应的有向图；
（2）支路集 是否构成树？
（3）上面的基本回路矩阵 对应的树由哪些支路构成？
（4）支路集 是否构成回路？
【解】（1）实线为为树支，虚线为连支，有向图如图（a）所示。
（a）
（2）因为支路集 包含了有向图的全部节点，本身连通且不含回路，所以支路集 构成树。
图4（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。令 ，
因为两个阻抗端电压相等，且 ，所以
，
而 ， ，所以
因为
（电路发生并联谐振）
所以，电流 与电压 同相。显然，电压 与电流 也同相。则电路吸收的平均功率为
因为 （ ），所以
因为 与电流 与电压 同相，所以， 变为
则
因此
五、（12分）图5所示对称三相电路中，已知 ， ， ， 。求各电表的示数。
（3）上面的基本回路矩阵 对应的树由 构成；
（4）支路集 可以构成回路。
二、（12分）试求图2所示电路中节点①、②、③对地的电压 、 、 以及 、 电压源的功率。
图2（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。节点电压方程为
整理得
解之得
， ，
由此可求得
或者
各独立电压源吸收的功率分别为
,
三、（10分）（1）求图（a）所示电路 、 端口的等效电路；（2）求图（b）所示电路 、 端口的等效阻抗 。
因为三角形负载的线电流 ，所以阻抗 两端电压的有效值为
电压表的示数为阻抗 两端电压的有效值，电压表的示数为 。
（3）求功率表的示数。
因为 ，所以
，
功率表的示数为 。
六、（12分）图6所示稳态电路中，已知 时， ；若频率增加一倍时，则 。求当 时，
图6（a）
【解】所用电量的参考方向如图（a）所示。
（1）直流分量 单独作用。电路为直流稳态电路，电感短路，电容断路，所以
图7（பைடு நூலகம்）
【解】换路后的电路如图（a）所示。由 得
将上式两边对 求导得
因为 ，所以
因此
代入已知参数可得以 为变量的微分方程为
（2）因为
， （换路定则）
时，电路电流 ，则电阻电压为零，可短路处理，电路等效为图示电路。
电路时间常数为
所以
八、（8分）已知图8所示电路中的 为线性时不变松弛网络。当 时，电路的零状态响应为 。（1）求网络函数 ；（2）若 ，求零状态响应 。其中 为单位阶跃函数， 为单位冲激函数。
（a）（b）（c）
【解】〖方法1：特勒根定理〗将图（a） 端口的左侧用其戴维宁等效电路代替，电路如图（d）所示。由图（b）可知 ，
（d）
由图（b）得
，
对图（a）和图（b），利用特勒根定理得
，
因为
所以
将 ， ， 代入上式解之得
因为
所以
〖方法2：定理综合应用〗将 用电压为 的电压源替代，则根据叠加定理和齐性定理有
（注： 为电压源 单独作用产生的电流，本题不需要确定其数值）
由图（d）可得 （即 ）时， 。根据互易定理，电压源 单独作用时，网络 的输入口电流为
（负号来自端口1和端口2电压、电流的方向不一致）
所以
则
（1）
由图（d）可得图（a）电路中 的端电压为
则
（2）
对于图（c）电路， ， （ 只影响流过电压源 的电流，对 及 无影响），
所以
【注】（1）无源线性电阻网络是指仅由线性电阻组成的网络，故其为互易网络。
（一）规划环境影响评价的适用范围和责任主体（2）方法2和方法3的差别在于用电压源替代还是电流源替代，以及所用互易定理的形式不同。
（3）生产、储存烟花爆竹的建设项目；
4.建设项目环境影响评价文件的分级审批
1.建设项目环境影响评价机构的资质管理
图5
【解】因为 ，所以 ；将三角形负载用其等效的星形负载代替， 相等值电路如图（a）所示。
（a）
（1）求电流表的示数。
因为电流表A1的示数为电路中的线电流，所以电流表A1的示数为 。
因为 为三角形负载的线电流，三角形负载的相电流为
而电流表A2的示数为三角形负载的相电流，所以电流表A2的示数为 。
（2）求电压表的示数。
图8
【解】（1）求网络函数 。因为
所以，网络函数为
（2）求 。因为
则
所以
注：线性时不变松弛网络为线性时不变零状态网络。
九、（8分）正弦稳态双口网络 如图9所示。已知 的传输参数矩阵为
求双口网络 的传输参数矩阵。
图9
【解】将双口网络 看成如图（a）所示三个网络的级联。
（a）
双口网络 传输参数矩阵（已知）为
1.建设项目环境影响评价文件的报批
（五）建设项目环境影响评价文件的审批所以
则
第1页 （1）
（1）内涵资产定价法由图（d）可得图（a）电路中 的端电压为
则
（2）
5.定性、定量评价对于图（c）电路， ， （ 只影响流过电压源 的电流，对 及 无影响），
代入式（1）得
（3）
（四）规划环境影响评价的审查式（2）减去式（3）得
（2）基波分量 单独作用。由题意知， ， ，说明 、 对 发生并联谐振，即 ，则 ，故对基波 ，电路呈现感性。因为 时， （ ），所以 、 和 构成电压三角形（如图（b）所示）。
（b）
因此 ，则
（3）二次谐波单独作用。由题意知， ， ，说明 、 对 发生并联谐振，相当于断路，所以
所以
七（12分）图7所示电路开关闭合前处于稳态，已知 ， ， ， ， ， 时，开关闭合。（1）对换路后的电路建立以 为变量的微分方程；（2）用三要素法求换路后的电压 。