平面直角坐标系与全等

x x

坐标系中构造全等三角形问题

二、典型例题2：如图，已知平面直角坐标系中点A 坐标为（2，3），点B 坐标为（3，-2）.请判断△AOB 的形状，并证明.

变式一：已知点A （2，3），点C （4，4），若△ABC 为等腰直角三角形且∠ACB=90°， AC=BC ，求点B 的坐标.

变式三：在平面直角坐标系中，点A 、B 同时从原点出发，分别沿x 轴、y 轴的正方向运动，

其中点A 的速度为每秒2个单位，点B 的速度为每秒1个单位，经过t 秒后，请在线段OA 的对称轴上取一点P ，使△PAB 是以AB 为腰的等腰直角三角形，求出点P 的坐标.（用含有t 的代数式表示）

顶点C 与原点重合，∠BCx=30°，且点B 到

2.已知，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，AC=BC=4，将其放在平面直角坐标系中顶点C绕着原点O旋转到如图位置(即直角边与坐标轴重合）,作∠CBA平分线BF与∠BAx 平分线AE的反向延长线交于点

F.求∠F度数.

3. 将2题中“作∠CBA平分线BF”改为“线段CA上有一点D满足2

:1

S:

S

BAD

BCD

=

∆

∆

”其他条件不变，求∠F度数.

二、顶点在x轴上时

1.已知，等腰直角△ACB，∠ACB=90°，AC=BC=4，将其放在平面直角坐标系中，顶点C 在x轴上，且点B在y轴上，∠BCO=30°，且点C到y轴距离是3

2，求A，B两点坐标（两种情况）.

2.在1题基础上，作AD⊥y轴.求OC-AD的值.

三、顶点在角平分线上时 1.当顶点C 坐标是（2,2）时，（1）判断CD 与CE （2）求∠COE 度数（3）求四边形OECD 的面积.

2.顶点C 坐标是（a,a ）时作∠COy 的角平分线OF ，作EH ⊥OF 与点H ，交OC 于点N ，且满足∠HON=∠OEN.求证：EN=2OH.

计算：（1）3592533522

+•-÷-x x x x x (2)11121122-÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-++-x x x x x ，

（3）x 444122

22-÷

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+----+x x x x x x x (4) 2x ,14144122x 2222-=--÷++-⋅+-+其中x x x x x x x

()524

52;23m m m m

-⎛⎫++

•

⎪--⎝

⎭

()()2

222

211226;7.233x y xy a b a b a a x y x y x y x y a b a b a b b ⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫+•÷+•-÷ ⎪ ⎪ ⎪+++-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

4、如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田的边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （教材P136页例3）

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积是低的单位面积产量的多少倍？

5、甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。设两次购粮的单价分别为x 元、y 元：

（1）用含x 、y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元；

乙两次共购买 千克粮食。

若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则

1Q = ，2Q = ；

（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由

二、典型例题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的3

1

，接下来由乙队来完成剩下的工程，乙队工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

变式一：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的3

1

，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成总工程的3

4

.哪个队的施工速度快？

变式二：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的

3

1

，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过60万元？（一个月按30天计算）

变式三：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的3

1

，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. （1）哪个队的施工速度快？

（2）若将原题中“甲队单独施工1个月完成总工程的

3

1

”改为“甲队单独施工1个月完成总工程的

a 1（2

3

a ＞）”，其它条件不变，试比较甲、乙两队施工速度的快慢； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费m 万元(16

15m 0<

<)，乙工程队施工每天需付施工费1.5m 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过60万元？（一个月按30天计算，用含m 的式子表示）

典型例题2：:25.（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．若两次售价相同，售价定为多少 ，才能保证两次利润不低于1900元？

变式一：商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的4/5倍，购进数量比第一次少了30支。 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少为多少元？

变式二：母亲节”前夕，某花店根据市场调查，用3 000元购进第一批鲜花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种鲜花．已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的2倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元．

（1）两次购进鲜花一共购进多少支？

（2）在这两次鲜花总数量正常损耗15%,其余全部售完的情况下，若俩次售价相同，售价至少定为多少 ，才能保证两次总利润不低于25.5%？