高一数学对数课件
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2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
对数运算法则
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
对数概念及性质高一数学必修一(共18张PPT)
练习
求下列各式的值：
(1) log4 64 ；
(3) log 1 9 ；
3
(5) log10 100 .
(2)log7 7 ；
(4)
log 2
1 8
；
探究
a 0, a 1 , bR ,N 0. log a ab b
aloga N N
结论： a 0, a 1 , bR ,N 0.
log a ab b , aloga N N.
对数
问题情境
某种放射性物质不断变化为其他物质， 每经过1年，这种物质剩留的质量是原来 的84％.写出这种物质的剩留量关于时间 的函数关系式.
问题情境 y 0.84 x
问题 数学语言
运算类型
经过了 3 年，剩留量是多少？
0.843 0.592704
指数运算 ab N
（已知底数a和指b，求幂值N）
32 9
log3 9 2；
log 4
2
1 2
1
42 2.
两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系.
两种写法可以相互转化.
常用对数 与自然对数
通常将以10为底的对数称为常用对数（common logarithm），
如 log10 12 ,log10 0.84 等.
为了方便起见，对数 log10 N 简记作 lg N, 如 lg12 , lg 0.84 等.
问题 数学语言
运算类型
经过多少年, 剩留量为 0.5 ？
0.84x 0.5 ，则 x ?
（一种新运算） （已知底数a和幂值N ，求指数b）
建构数学
问题：在对数式中，a ，b ，N的取值范围是什么？
指数—对数
4.3.2 对数的运算 课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
3.对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立： loga (M1 M 2 M3 M k ) loga M1 loga M 2 loga M3 loga M k . (标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 求下列各式的值. （1）lg5 100;
(2)原式 (lg 2 lg 2)( lg 3 lg 3)
lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
(lg 2 lg 2 )( lg 3 lg 3 ) lg 3 2 lg 3 2 lg 2 3lg 2
3lg 2 5lg 3 5 2 lg 3 6 lg 2 4
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式;
2.常用的公式有：
log a
b logb
a
1，logan
bm
m n
loga
b,
loga
b
1 logb
a
等.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
已知log189＝a,18b＝5，试用a，b表示log3645.
解：∵log189＝a,18b＝5，
（2）log2(47 25)
解：(1) lg5
1
100 lg1005
1 lg100 2 ;
5
5
(2) log2(47 25) log2 47 log2 25 7 log2 4 5log2 2 7log2 22 5 725
19
学习目标
新课讲授
课堂总结
例2 用 ln x, ln y, ln z 表示 ln x2 y 3z
4.3.2 对数的运算
学习目标
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高一数学222对数函数及其性质运算课件模版课件.ppt
(6)log750 log67 log54 log4
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
＜
＞
＞
练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0 时, f(x)=log3x,求f(x).
解：当x=0时,f(0) = 0;
当 x＜0 时,－x ＞0,
又f(x) 为奇函数,
∴ f(x)=－f(－x)
=－log3(－x).
答案: (1) m < n
(2) m < n
(3) m > n
(4) m > n
例2.比较下列各组中两个值的大小: (4) log 67 , log 7 6 ; (5) log 3π, log 2 0.8 .
(1)解:∵ log67＞log66＝1, log76＜log77＝1, ∴ log67＞log76;
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 log108 ⑵ log6 log4 ⑶ log0.5 log ⑷ log1.6 log
＜
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＞
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练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log m > log n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1)
对数函数的图象和性质
比较两个对数值的大小
对数函数的定义
学 习 要 求
一、复习：
1.对数的概念：
2.指数函数的定义:
如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.
函数 y=ax (a＞0,且a≠1) 叫做指数函数,其中 x是自变量,函数的定义域是 R.
对数运算课件-2024-2025学年高一上学期数学
提示:一个值,4.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
2.在表达式ab=N(a>0,且a≠1,N∈(0,+∞))中,当a与N确定之后,只有唯一的b
能满足这个式子,此时,幂指数b称为以a为底N的 对数 ,记作b= logaN ,其中a
称为对数的 底数 ,N称为对数的 真数 .
3.在b=logaN中,a,b,N的取值范围各是什么?
提示:a∈(0,1)∪(1,+∞),b∈R,N∈(0,+∞).
3.(1)2lo g 2 3 =
答案:(1) 3
;(2)51+lo g 5 2 =
(2)10
.
四、常用对数与自然对数
名称
含义
简写
常用对数
log10N
lg N
自然对数
logeN
ln N
其中e=2.718 28…是无理数.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错误的画“×”.
人教B版 数学 必修第二册
课标定位素养阐释
1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.
2.理解对数的底数和真数的范围.
3.掌握对数的基本性质及对数恒等式.
4.了解常用对数和自然对数的概念.
5.加强数学运算、数学抽象、逻辑推理能力的培养.
自主预习 新知导学
一、对数的概念
1.适合3x=81的x有几个值?各是什么?
答案:(1)1 (2)2
.
三、对数恒等式
1.试求值:(1)lo g 1 (a>0,且 a≠1);(2)lo g (a>0,且 a≠1).
提示:(1)lo g 1 =a0=1;(2)lo g =a1=a.
2.lo g = N ,其中 a>0,且 a≠1,N>0.
人教A版必修第一册高一数学4.3对数的运算-课件
性质3： logaMn = n logaM
log
b
c
换底公式： log a b
log c a
a 0, r, s R ，
a b a 0, b 0, r R .
r
r
？ 思考
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质
得出相应的对数运算性质呢？
同底数幂乘法： a a a
r
s
r s
a 0, r , s R ，
令M=ar，N=as，则 MN=ar+s
解：ln
x
2
3
y
z
ln x
2
x
3
y
z
y ln z
ln x ln y ln z
2
2
3
1
1
2 ln x ln y ln z.
2
3
3
巩固练习
练习 求下列各式的值：
（1）log3(27×92)； （2）lg5+lg2；
1
（3）log33+log3 ；
3
（4）log35-log315.
3
（4）log35-log315.
解：（ 2 ）lg 5 lg 2 = lg10=1；
1
1
（ 3）lg 3 lg = lg 3 = lg1=0 .
3
3
5
1
（ 4 ）log3 5 log3 15= log3 = log3 1
15
3
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对
复习回顾
• 对数与指数的关系
当 a 0, a 1时，a N x log a N .
高中数学人教版高一必修《对数的概念》教学课件(共17张PPT)
在地理领域
对数用于计算地震强度
在物理领域
用于测量声音的分贝
六、课后作业
1.课本P123 练习1
2.课本P126习题4.3第1题
3.请你选择一个感兴趣的领域通过查阅图
书或网络的途径初步了解对数在这个领域
中的应用，并与你的同学交流
对数概念的认识
指数式
指数式与对数式的互化
相互转化
对数式
N>0（负数和零没有对数）
4096
8192
16384
……
67108864
134217728
原 数2
512 1024
【思考1】此表可以求 8192×16384=?
8
256
【思考3】 如果 2 = 7 ,那么 = ？
8192×16384= × = =134217728
【思考2】此表可以求7×8192=?
其中叫做对数的底数，叫做真数
三、两个重要的对数
常用对数
英国数学家布里格斯为了简化大数运算经过研究得到了
如下的对应关系：
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7……
通常我们把以10为底的对数叫做常用对数，并把 log10N 记为 lgN
对数的概念
The concept of logarithm
Xxx实验中学
xxx老师
一、创设情境 引入课题
299792. 468km/s
光在真空中的速度
299792. 468km/s
132451200秒
4.2光年
132451200秒
？
（假设一年365天）
4.3.1对数的概念课件(人教版)
第一章 4统.3计.1案例
对数的概念
高一数学必修第一册
第四章 指数函数与对数指数
学习目标
1.理解对数的概念和指数与对数的关系； 2.掌握对数式和指数式的互化及一些简单的运算； 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或
常用对数； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、问题引入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我
简记为
(2)自然对 数:
以
e
为底的对数 (e≈2.71828…)
简记为
三、巩固新知
1.例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
2.变式:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(P123 练习1题)
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
log N a
注意 : 对数是一个数！
2.思考:在对数
的概念中
(1).为什么限制 这是因为
(2).N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0） 结论： 对数式中真数要大于零.
(也就是说零和负数没有对数 !)
们能从
中求出经过x年后B地景区的
游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求
经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
倍,… ,那么应该如何解决?
上述问题实际上就是从
分别求出x,
即已知底数和幂的值,求指数.
…中
引进对数
二、探究新知
1.对数的概念
对数的概念
高一数学必修第一册
第四章 指数函数与对数指数
学习目标
1.理解对数的概念和指数与对数的关系； 2.掌握对数式和指数式的互化及一些简单的运算； 3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或
常用对数； 4.核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.
一、问题引入
在4.2.1的问题中，通过指数幂的运算，我
简记为
(2)自然对 数:
以
e
为底的对数 (e≈2.71828…)
简记为
三、巩固新知
1.例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
解：
指数式与 对数式的 互化关键 是抓住对 数和指数 的关系,弄 清楚各个 量在对应 式子中扮 演的角色.
2.变式:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
(P123 练习1题)
，那么数 x
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
log N a
注意 : 对数是一个数！
2.思考:在对数
的概念中
(1).为什么限制 这是因为
(2).N能小于或等于零吗？
（不能，这是因为a>0, ax=N >0） 结论： 对数式中真数要大于零.
(也就是说零和负数没有对数 !)
们能从
中求出经过x年后B地景区的
游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求
经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4
倍,… ,那么应该如何解决?
上述问题实际上就是从
分别求出x,
即已知底数和幂的值,求指数.
…中
引进对数
二、探究新知
1.对数的概念
4.1对数的概念 课件——高一上学期数学北师大版必修第一册
= ；(2)
−
= ；(3)log = −；(4)log
= −.
【方法指导】根据 = ⇔ = ( > ，且 ≠ ， > )求解.
【方法小结】指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
−
= .
3．对数的基本性质
【问题1】若
= ，
3
4
= −，则这样的存在吗?
1
4
【答案】相等，因为16 ⋅ 16 =
【问题2】∵3 > 0，
1
3
4
163
4
⋅ 16 = 8 × 2 = 16，且16
> 0，∴满足3 = 0，
1
3
3 1
+
4 4
= 16.
= −1的都不存在，因此我们说0和负
综上可知， < 且 ≠ .故的取值范围是 < 且 ≠ .
2．对数与指数的关系
1
3
【问题1】若2
= 3，
【答案】用log 2
3表示满足2
log 2 3，
1
3
= 2，则的值分别是多少?
= 3的，用log 1 2表示满足
3
1
3
= 2的，因此2 = 3的解为 =
(2)∵
− +
= ，∴
−
=
+
= − ，∴ = .
(3) ∵log = ，∴log = log ，∴ = .
高一数学课件-对数的运算法则ppt.ppt
(1) log2 0.6
(2) log 2 30
43 (3) log 2 125
课堂小结
1．运算法则的内容 2．运算法则的推导与证明 3．运算法则的使用
由指数运算法则得：
ap aq
a pq
M N
∴
log a
M N
p q loga
M
loga
N
例2：计算
(1) lg 10 100
(2) lg 20 lg 2
新问题： log a M n ? (a 0, a 1, M 0)
证明： 设 log a M p, 则 a p M ,
M n (a p )n a pn log a M n n log a M
巩固练习
1．计算
(1) log9 3 log9 27 (3) lg 1 2lg 5
4 (5) lg100000
lg 100
(2) lg 5 100 (4) log2 (4 4) (6) log 2 (47 25 )
2．已知 log2 3 a, log2 5 b，用 a, b 的式子表示
教学目标
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则 解题．
2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归 思想及逻辑思维能力．
3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科 学精神．
教学重点难点
重点是对数的运算法则及推导和应用； 难点是法则的探究与证明．
引入
问题：如果看到 log a N b 这个式子会有何联想?
答： （1）a 0 （2）a 1 （3）N 0 （4）ab N
新授：对数的运算法则
先回顾一下指数的运算法则：
4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
E N G L I S H
T I T L E
【问题】为什么规定 > 且 ≠ ?
【1】如果 < 0 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设
(−4) 2 存在，设 (−4) 2 = ，则 (−4) = 2，无解.
【2】如果 = 0，且 ≠ 0 ，则 不存在；若 = 0，且 = 0 , 0 0有无
Y O U R
E N G L I S H
T I T L E
引例：庄子有云，一尺之棰，日取其半，
万世不竭．意思是说：一尺长的棍子，第
一天取其一半，第二天取剩余的一半….
【问题1】：取四次还有多长?怎样计算？
1
1 4
1
∗
= （ ） ∈ , = （ ） =
= 0.0625
2
2
16
【问题2】：取多少次还有0.03125尺？你能列
F R E S H
E D U C A T I O N
对 数 的 概 念
I don’t know if we each have a destiny, or if we’re all just floating around
accidental—like on a breeze.
0 1 |对数的由
来
出关系式吗？
1
由问题1，0.0625 ÷ 2 = 0.03125 = （ ）4 ×
1
2
数学史点击图片转链接
1
2
2
= （ ）5 ，这里 = 5，所以取5次还有0.03125
【问题3】：取多少次还有0.0000009536尺？
你能列出关系式吗？
0 1 |概念引入
Y O U R
4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
记作 = 。a叫作对数的底数；N叫作对数的真数。
指数和对数形式互逆：
= ⇔ = ( > , ≠ , > )
(1) = 中底数a满足 > , ≠ ，真数N满足N>0;
注意
(2)0和负数无对数。
新知讲授
把对数定义中的b = log a 带入到ab = N 中有:
= =
即：底的对数为1；1的对数为0.
巩固练习
例一、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)23 = 8
(2)105 = 100000
(4) 2 32 = 5
1
(5)3
27
解：[1] =
[4] =
(3) 3 = 7
4.3对数函数
4.3.1对数的概念
新课导入
通过前面的学习我们知道，若某种细菌每小时分裂一次，即由一
个细胞变成两个，按照此规律，若要使细胞总数达到2048个，要经
过多长时间的分裂的？
如果设时间为x，细胞总数为y，则满足 = 2
现 = 2048
则有2 = 2048
那么该如何求x呢？
新课导入
把问题抽象化为一般的数学问题：
在等式 N = ab (a > 0, a ≠ 1)知道了N和a如何求b呢？
由2x = 2048 = 211 易得出 x = 11
但已知2 = 10b 要求b的值就不容易了。
我们要介绍
一种新的运
算！
新知讲授
如果ab = N a > 0, a ≠ 1 ，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，
= − = −
=
(3)22 3−2
对数的运算 课件(39张)
x
x
=x,则 log25=xlog23,即 log25=log23 ,从而有 3 =5,将
其化为对数式得 x=log35,若将对数函数的底数 2 换成 c(c>0 且 c≠1),
=log35 还成立吗?
提示:成立,证明如下:
设
x
x
=x,则 logc5=xlogc3,即 logc5=logc3 ,从而有 5=3 ,即 x=log35,
数学
(2)loga = logaM-logaN .
即两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数.
(3)logaMn= nlogaM(n∈R) .
即正数幂的对数等于幂指数乘同一底数幂的底数的对数.
特别地,logaaN=N.
数学
2.换底公式及导出公式
[问题 2] 假设
=(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2
=(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2
=(lg 5+lg 2)lg 5+lg 2
=lg 5+lg 2=1.
数学
+ +
(2)
-
-
;
(3)log535-2log5 +log57-log51.8.
= (lg 2+lg 5)
= lg 10= .
数学
法二
=lg
原式=lg
×
×
=lg( × )
=lg
= .
4.3.2 对数的运算 课件(共21张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
4.3.2 对数的运算
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
作者编号：32101
学习目标
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．
2.掌握换底公式及其推论．
3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．
作者编号：32101
情境引入
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对
数运算性质呢？
指数幂运算
(1) = + ( > 0, , ∈ );
(2)( ) = ( > 0, , ∈ );
(3)() = ( > 0, > 0, ∈ ).
作者编号：32101
新课讲授
设 = , =
∵ = + ,
∴ = + .
根据对数与指数间的关系可得：
= , = , () = + = + .
作者编号：32101
对数换底公式的重要推论
(1)logaN＝ 1
logNa
(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1).
(2) log n b m m log a b (a>0，且a≠1，b>0).
a
n
(3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1).
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
lg6
1
∴ = lg=loga6，
1
1
=
lg5
=loga5.
lg
∴ + =loga6+loga5=loga30=1.∴a=30.
2 lg 2 5lg 3 3lg 2 5
对数的概念+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
讲授新知
两个特殊的对数
常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
在科技、经济以 及社会生活中经常 使用以无理数 e=2.71828┈为底数 的对数。
探究
对数与指数的关系
叫做指数式, 幂
叫做对数式. (a>0，且a≠1)
真数
指数
对数
指数式
对数式
底数
底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
探究
问题四：判断下列x是否存在，存在的话是多少？
2x=0, 2x=-1， 2x=-2 说明真数N＞0
负数和0没有对数
结论
指数、对数间的关系
当a>0且a≠1时，
负数和0没有对数 loga1=0，logaa=1
典例分析
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）54=625
（2）
（3）
（4）
即已知底数和幂的值，求指数。
讲授新知
对数的概念
讲授新知
对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的_对__数__，记作
对数 x=
. 真数
底数
其中a叫做对数的_底_数___，N叫做_真__数__，x叫做__对_数__.
举例：由于42=16，所以2=log416，读作：2是以4为底，16的对数.
（5）lg0.01=-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（6）ln10=2.303
典例分析
例二：求下列各式中x的值
小结
log10N=lgN logeN=lnN
➢ 对数的发明者 ➢ 苏格兰数学家
探究新知
问题1：心算求指数x
2024-2025学年高一数学必修第一册(配湘教版)教学课件4.3.1对数的概念
logaN=b.
变式训练2
求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= ;
2
解
1
1
∵log2x= ,∴x=22 ,∴x=
2
2.
(2)log216=x;
解 ∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)logx27=3;
解 ∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
2
=9.
解 由3lo g 3
=9 得 =9,解得 x=81.
规律方法
1.利用对数性质求解两类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如
求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)
(2)32+log 3 5 =x.
解 x=32×3log 3 5 =9×5=45.
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4
1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是( C )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析 要使对数式 b=log(a-2)(5-a)有意义,
不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,
底数不变.
变式训练1
将下列指数式改写为对数式:
(1)36=729;
解 log3729=6.
(2)212=4 096;
解 log24 096=12.
2
3
(3)
27
8
解
变式训练2
求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= ;
2
解
1
1
∵log2x= ,∴x=22 ,∴x=
2
2.
(2)log216=x;
解 ∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)logx27=3;
解 ∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.
2
=9.
解 由3lo g 3
=9 得 =9,解得 x=81.
规律方法
1.利用对数性质求解两类问题的解法
(1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外,逐步脱去“log”后再求解,如
求loga(logbc)(a>0,且a≠1,b>0,b≠1,c>0)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)
(2)32+log 3 5 =x.
解 x=32×3log 3 5 =9×5=45.
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4
1.对数式log(a-2)(5-a)中实数a的取值范围是( C )
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,3)∪(3,5)
D.(2,+∞)
解析 要使对数式 b=log(a-2)(5-a)有意义,
不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,
底数不变.
变式训练1
将下列指数式改写为对数式:
(1)36=729;
解 log3729=6.
(2)212=4 096;
解 log24 096=12.
2
3
(3)
27
8
解
高一上学期数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
对数
环节一 对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．
环节一 对数的概念
整体概览
问题1
回顾4.1节的内容，你能梳理出我们研究“指数”的基本路径吗？
答案：在4.1节中，我们先完善指数幂运算的定义，再研究指数幂运
算性质，最后应用概念和性质解决问题．
补充：任何一个数学概念的产生都是由大量的现实背景催生的，一般
地，要研究一个数学对象，除了以上大家概括出的内容，还需要添加
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
新知探究
问题4
18世纪，瑞士数学家欧拉第一使用y＝ax来定义x＝logay．他指出“对
数源出于指数”．结合对数的定义，你是如何理解这句话的？由此可
以得到对数的哪些性质？
追问1 根据对数的定义，可以得到对数与指数间怎样的关系？
新知探究
问题4
答案：对数是通过指数幂的情势定义出来的，由此可以看出，对数运
a x N x log a N ．
算是由指数幂运算衍生出来的．当a＞0且a≠1，．
两者在情势上有所不同，其中字母x，a，N都各自有确切的含义，且
名称也有差别，如下表．因此，指数与对数互为逆运算．
表达式
字母名称
x
a
N
指数式
ax=N
指数
底数
幂
对数式
x=logaN
对数
底数
真数
新知探究
问题4
追问2 明确了对数与指数的关系后，结合当a＞0，且a≠1时，指数式
1 4
（4）( ) 16 ；
2
1
6 ；
（2）log 2
64
（3）log 1 5.73 m ；
（5）10－2＝0.01；
（6）e2.303＝10．
高一【数学(人教A版)】4.4对数函数的概念-课件
0
学以致用
例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，
经过 y 年后的物价为.
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为
= 1 + 5%
,
即 = 1.05 ( ∈ 0, +∞ ).
由对数与指数间的关系，可得
= log1.05 , ∈ 1, +∞ .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
① = 2 ; ② = 2 ;
③ = log 2 ;
④ = 2.
A
一语道破
小结：
对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们
学习的基本初等函数，它们增长是有差异的，不同类型
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律第2题;
2. 课后练习.
问题1 由死亡生物体内碳14含量，如何求出它的死亡年数呢？
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
新知形成
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
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[单选]毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器属于（）。A、一类容器B、二类容器C、三类容器D、四类容器 [填空题]齐国的第一代国君是姜尚，鲁国的第一代国君是（）。 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [单选,A1型题]湿热所致的腹泻、痢疾，胃热所致的呕吐均可选用的药物是（）A.黄芩B.黄连C.黄柏D.大黄E.龙胆草 [单选,B1型题]聚合性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]肺气肿患者为改善其呼吸功能，主要措施为（）A.应用抗生素预防感染B.长期服用祛痰止咳药C.长期应用解痉平喘药D.长期吸入糖皮质激素E.进行呼吸肌功能锻炼 [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]张三为债务人甲向债权人乙提供担保时，要求债务人甲提供反担保。反担保的方式可以是？（）A.债务人甲提供的保证B.债务人甲提供的定金C.甲的朋友丙提供的留置D.甲的朋友丙提供的质押 [判断题]住舱着火，当充满水的皮龙、水枪就位后，便可打开所有的门窗，迅速扑救.A.正确B.错误 [单选,A1型题]111In-DOCT（铟［111In］奥曲肽注射液），主要聚集在哪些受体阳性的肿瘤（）A.整合素受体阳性B.生长抑素受体阳性C.多巴胺受体阳性D.雌激素受体阳性E.血管活性肠肽受体阳性显像 [单选,A1型题]掌深部间隙感染处理原则错误的是（）。A.切口常选在手背肿胀明显处B.抬高患侧上肢C.切口不超过手掌远侧横纹D.纵轴切开引流E.早期静脉滴注大剂量青霉素 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [单选]接收机对邻近干扰的抑制能力主要取决于（）。A.高放谐振回路B.中放谐振回路C.混频器 [单选]取得建造师资格证书的人员，如果要承担建设工程项目施工的项目经理，应当受聘并注册一个具有（）资质的企业。A．设计B．施工C．监理D．造价咨询 [问答题,简答题]简述开放性伤口的止血包扎步骤 [单选]下列哪种（哪些）投影方法可用来绘制航用海图（）。A．等角正圆柱投影B．等角横圆柱投影C．A、B都对D．A、B都错 [单选]将两个或两个不同的元素并竖在一起时，能看出差异，这是（）构成。A、近似B、特异C、对比D、密集 [填空题]中华人民共和国第一套航空邮票于1951年5月1日发行的（）邮票。 [单选]外阴恶性黑色素瘤的叙述正确的是（）A.由结合痣或复合痣发展B.仅发生于老年妇女C.常无明显自觉症状D.宜行外阴根治术E.手术范围应在病变处3～4cm处 [单选,A2型题,A1/A2型题]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中不正确的是（）A.分布广泛B.体积微小C.种类繁多D.需借助光学显微镜或电子显微镜观察E.只能在活细胞内生长繁殖 [填空题]熔断器是一种保护电器，它对电路设备主要起过载保护或（）作用。 [单选]采用()方式可以提高顶推船队的抗浪能力。A.天平式顶推B.梭形顶推C.空心顶推D.燕式顶推 [单选,A型题]不属于火邪致病的特点是：A.易于动血B.易于耗气C.易于生风D.易伤阴津E.易于伤肺 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [单选]赵某所持贷记卡透支余额为1万元，一根据支付结算法律制度的规定，其首月最低还款额不低于()元。A1000B.1500C.2000D.2500 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔偏曲的嵴处反复出血，经用油纱填塞前鼻孔无效时，最适宜的治疗是（）。A.后鼻孔填塞B.硝酸银局部烧灼C.鼻中隔黏膜划痕D.鼻中隔黏膜下矫正术E.颈外动脉结扎术 [单选]书刊外表的主要部位不包括（）。A.面封和底封B.书脊和书口C.书页和书心D.书顶和书根 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗气滞痰郁所致的郁证的最佳方剂是（）A.柴胡疏肝散B.丹栀逍遥散C.半夏厚朴汤D.半夏秫米汤E.二陈汤 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [单选]变频节能技术中，变频是指：（）。A.改变电器电源的频率改变B.电器的启动的频率C.改变电器电压的大小D.改变电器电流的大小 [多选]（）是引起和保持有意注意的条件和方法A．加深对活动的目标、任务和理解B．培养直接兴趣C．培养间接兴趣D．合理地组织活动 [单选]为了预防驾驶疲劳，驾驶员每天应保持（）的睡眠时间。A、3～4小时B、4～5小时C、7～8小时 [填空题]主变压器上层油温超过允许值时，主控将发出（）预警。 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据国内标准，红细胞比容低于正常，符合贫血标准是（）A.成年男性低于0.5，成年女性低于0.4B.成年男性低于0.48，成年女性低于0.4C.成年男性低于0.5，成年女性低于0.37D.成年男性低于0.46，成年女性低于0.4E.成年男性低于0.42，成年女性低于0.37 [名词解释]物流信息 [单选]《湖南省建筑消防设施管理办法》于2008年12月26日经通过。（）A、省人民政府第21次常务会议B、省人民政府第22次常务会议C、省人民政府第23次常务会议D、省人民政府第24次常务会议 [单选]热处理车间属于（）。A.动力车间B.其他建筑C.生产辅助用房D.生产厂房 [单选]目前使用最广的男性节育措施是（）A.输精管结扎术B.输精管粘堵术C.避孕套D.杀精子药物E.宫内节育环 [单选,A1型题]全口义齿个别托盘的制作下列错误的是（）A.功能性印模时，个别托盘边缘线应比基托边缘线短2～3mmB.个别托盘覆盖范围尽可能大C.个别托盘与黏膜之间可预留间隙也可不预留间隙D.骨隆突处应做缓冲E.个
[单选]毒性程度为极度和高度危害介质的低压容器属于（）。A、一类容器B、二类容器C、三类容器D、四类容器 [填空题]齐国的第一代国君是姜尚，鲁国的第一代国君是（）。 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [单选,A1型题]湿热所致的腹泻、痢疾，胃热所致的呕吐均可选用的药物是（）A.黄芩B.黄连C.黄柏D.大黄E.龙胆草 [单选,B1型题]聚合性痤疮（）。A.表现为严重结节、囊肿、窦道及瘢痕，好发于男性青年B.少数患者病情突然加重，并出现发热、关节痛、贫血等全身症状C.雄激素、糖皮质激素、卤素等所致的痤疮样损害D.婴儿期由于母体雄激素在胎儿阶段进入体内E.与月经周期密切相关 [单选]肺气肿患者为改善其呼吸功能，主要措施为（）A.应用抗生素预防感染B.长期服用祛痰止咳药C.长期应用解痉平喘药D.长期吸入糖皮质激素E.进行呼吸肌功能锻炼 [单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [单选]张三为债务人甲向债权人乙提供担保时，要求债务人甲提供反担保。反担保的方式可以是？（）A.债务人甲提供的保证B.债务人甲提供的定金C.甲的朋友丙提供的留置D.甲的朋友丙提供的质押 [判断题]住舱着火，当充满水的皮龙、水枪就位后，便可打开所有的门窗，迅速扑救.A.正确B.错误 [单选,A1型题]111In-DOCT（铟［111In］奥曲肽注射液），主要聚集在哪些受体阳性的肿瘤（）A.整合素受体阳性B.生长抑素受体阳性C.多巴胺受体阳性D.雌激素受体阳性E.血管活性肠肽受体阳性显像 [单选,A1型题]掌深部间隙感染处理原则错误的是（）。A.切口常选在手背肿胀明显处B.抬高患侧上肢C.切口不超过手掌远侧横纹D.纵轴切开引流E.早期静脉滴注大剂量青霉素 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [单选]接收机对邻近干扰的抑制能力主要取决于（）。A.高放谐振回路B.中放谐振回路C.混频器 [单选]取得建造师资格证书的人员，如果要承担建设工程项目施工的项目经理，应当受聘并注册一个具有（）资质的企业。A．设计B．施工C．监理D．造价咨询 [问答题,简答题]简述开放性伤口的止血包扎步骤 [单选]下列哪种（哪些）投影方法可用来绘制航用海图（）。A．等角正圆柱投影B．等角横圆柱投影C．A、B都对D．A、B都错 [单选]将两个或两个不同的元素并竖在一起时，能看出差异，这是（）构成。A、近似B、特异C、对比D、密集 [填空题]中华人民共和国第一套航空邮票于1951年5月1日发行的（）邮票。 [单选]外阴恶性黑色素瘤的叙述正确的是（）A.由结合痣或复合痣发展B.仅发生于老年妇女C.常无明显自觉症状D.宜行外阴根治术E.手术范围应在病变处3～4cm处 [单选,A2型题,A1/A2型题]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列描述的微生物特征中不正确的是（）A.分布广泛B.体积微小C.种类繁多D.需借助光学显微镜或电子显微镜观察E.只能在活细胞内生长繁殖 [填空题]熔断器是一种保护电器，它对电路设备主要起过载保护或（）作用。 [单选]采用()方式可以提高顶推船队的抗浪能力。A.天平式顶推B.梭形顶推C.空心顶推D.燕式顶推 [单选,A型题]不属于火邪致病的特点是：A.易于动血B.易于耗气C.易于生风D.易伤阴津E.易于伤肺 [单选]下列（）不是渠道常见病害。A、渗漏B、裂缝C、蚁害D、漫顶 [单选]赵某所持贷记卡透支余额为1万元，一根据支付结算法律制度的规定，其首月最低还款额不低于()元。A1000B.1500C.2000D.2500 [单选,A2型题,A1/A2型题]鼻中隔偏曲的嵴处反复出血，经用油纱填塞前鼻孔无效时，最适宜的治疗是（）。A.后鼻孔填塞B.硝酸银局部烧灼C.鼻中隔黏膜划痕D.鼻中隔黏膜下矫正术E.颈外动脉结扎术 [单选]书刊外表的主要部位不包括（）。A.面封和底封B.书脊和书口C.书页和书心D.书顶和书根 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗气滞痰郁所致的郁证的最佳方剂是（）A.柴胡疏肝散B.丹栀逍遥散C.半夏厚朴汤D.半夏秫米汤E.二陈汤 [单选]党的十六大报告指出（）是我国21世纪的一项重大战略举措。A.以信息化促进工业化B.用工业化带动信息化C.以工业化促进信息化D.用信息化带动工业化 [单选]变频节能技术中，变频是指：（）。A.改变电器电源的频率改变B.电器的启动的频率C.改变电器电压的大小D.改变电器电流的大小 [多选]（）是引起和保持有意注意的条件和方法A．加深对活动的目标、任务和理解B．培养直接兴趣C．培养间接兴趣D．合理地组织活动 [单选]为了预防驾驶疲劳，驾驶员每天应保持（）的睡眠时间。A、3～4小时B、4～5小时C、7～8小时 [填空题]主变压器上层油温超过允许值时，主控将发出（）预警。 [单选,A2型题,A1/A2型题]根据国内标准，红细胞比容低于正常，符合贫血标准是（）A.成年男性低于0.5，成年女性低于0.4B.成年男性低于0.48，成年女性低于0.4C.成年男性低于0.5，成年女性低于0.37D.成年男性低于0.46，成年女性低于0.4E.成年男性低于0.42，成年女性低于0.37 [名词解释]物流信息 [单选]《湖南省建筑消防设施管理办法》于2008年12月26日经通过。（）A、省人民政府第21次常务会议B、省人民政府第22次常务会议C、省人民政府第23次常务会议D、省人民政府第24次常务会议 [单选]热处理车间属于（）。A.动力车间B.其他建筑C.生产辅助用房D.生产厂房 [单选]目前使用最广的男性节育措施是（）A.输精管结扎术B.输精管粘堵术C.避孕套D.杀精子药物E.宫内节育环 [单选,A1型题]全口义齿个别托盘的制作下列错误的是（）A.功能性印模时，个别托盘边缘线应比基托边缘线短2～3mmB.个别托盘覆盖范围尽可能大C.个别托盘与黏膜之间可预留间隙也可不预留间隙D.骨隆突处应做缓冲E.个