八年级(上)数学阶段性测试题(含答案)
山西省大同市2023-2024学年八年级上学期阶段性评估(一)数学试卷(含解析)
2023～2024学年度八年级上学期阶段评估（一）数学上册11.1～12.1一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1. 下列图案中，属于全等形的是（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：观察各选项：只有选项A中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合；故选：A.2. 在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，∴；故选：B.3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性C. 长方形四个角都是直角D. 长方形的稳定性【答案】B解析：解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，故选：B．4. 三角形的外角和为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：三角形的外角和为；故选C．5. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B解析：解：∵以为顶点的三角形有，，，，∴以为顶点的的三角形的个数是4个．故选：B．6. 如图，在中，，过点，且，则的度数为（）A B. C. D.【答案】D解析：解：，，，，解得：，，，，故选：D．7. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为（）A. ∠2>∠1>∠3B. ∠1>∠3>∠2C. ∠3>∠2>∠1D. ∠1>∠2>∠3【答案】D解析：∵∠2是△ABF的外角，∴∠2＞∠3；∵∠1是△AEF的外角，∴∠1＞∠4；又∵∠4=∠2∴∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．故选D．8. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 6B. 10C. 11D. 12【答案】C解析：解：设第三边长为x，则有：，∵第三边长为整数，∴，∴该三角形的周长为；故选C ．9. 如图，亭子的地基平面图是一个正五边形，记为正五边形，连接和，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵正五边形，∴,∴，∴；故选：B.10. 如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A 解析：解：∵．若，，，，，，，，，，，，，∴，，故选A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 如图，该正多边形的内角和等于________度．【答案】1080解析：解：该正多边形的内角和为；故答案为1080．12. 小佳同学复习时将三角形按边长的等量关系整理成下表，请帮她在括号内填上一个适当的条件，该条件可以是________．（填写一个条件即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵是等腰三角形，且，，∴是等边三角形（有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形）；故答案为（答案不唯一）．13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则________°．【答案】解析：解：∵将沿方向平移得到，∴，∴；故答案为：．14. 甲地离学校3km，乙地离学校2km，若记甲、乙两地的距离为，则的取值范围是______．【答案】解析：解：（1）甲乙都在学校同侧，则；（2）甲乙在学校两侧，则；则的取值范围为：．15. 如图，在中，，交的反向延长线于点，已知，，，，则的长为________．【答案】解析：解：∵，，∴，∴，解得：，∵，∴；故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）根据图中的相关数据，求出的值．（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数．【答案】（1）；（2）这个多边形是九边形解析：解：（1）由图可得：，解得：；（2）设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：，∴这个多边形是九边形．17. 如图，，请写出对应角，对应边．①的对应角为（）②的对应角为（）③的对应角为（）④的对应边为（）⑤的对应边为（）⑥的对应边为（）【答案】见解析解析：①的对应角为②的对应角为，③的对应角为④的对应边为，⑤对应边为⑥的对应边为．18. 如图，是上的一点，连接，．（1）是的______．（填“高线”、“中线”或“角平分线”）（2）若，，请计算与的度数和．【答案】（1）角平分线（2）小问1解析】∵，∴是的角平分线；故答案为：角平分线；【小问2解析】∵，，∴，∵，∴．19. 通过探究，我们知道三角形三个内角的和等于．请解答：如图，三角形三个顶点都在圆心上，三个圆的半径均为2，求图中阴影部分的面积．【答案】解析：解：由三角形的内角和为可知阴影部分刚好可以拼成一个以半径为2的半圆，∴阴影部分的面积为．20. 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中A，，三点在同一条直线上，，，三点在同一条直线上，的平分线交于点．（1）求证：．（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：根据题意得，，∵是的角平分线，∴，∴，∵，∴．【小问2解析】解：由（1）得，，，∴．21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务．“箭头图”的性质和应用如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程：证明：如图2，连接并延长到点．∵是的外角，∴（根据1）．∵是的外角，∴，∴，∴．图1 图2图3任务：（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（2）见解析（3）不合格【小问1解析】材料中的根据1是指：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和【小问2解析】延长交于点E，如图，则，∴；【小问3解析】由“箭头图”图案的性质得：，∵，，，∴，∴，∵按规定应等于才合格，∴这个零件不合格；故答案为：不合格．22. 综合与实践问题情境数学活动课上，老师提出了如下问题：如图，在中，，是上一点，过点作，，垂足分别为，，过点作，垂足为，连接．【特例探究】（1）如图1．当为边的中点时，利用面积之间的关系可以发现线段，，之间的数量关系为________．【深入探究】（2）如图2，当为边上的任意一点时，（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出成立的数量关系，并说明理由．【拓展探究】（3）如图3，当点在边的延长线上时．①试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．②当，，时，线段的长为________．【答案】（1）；（2）（1）中的数量关系仍然成立．证明见解析；（3）①；②2解析：解：（1），，，，，，．故答案为：．（2）（1）中的数量关系仍然成立．证明：，，，，，，．（3）①，，，，，，；②，，，，由①可知，，故答案为：2．23. 综合与探究（1）如图1，将沿着第一次折叠，顶点落在的内部点处，试探究与之间的数量关系，并说明理由．（2）如图2，将沿着第二次折叠，顶点恰好与点重合，若，，求的度数．（3）如图3，将沿着第三次折叠，顶点恰好与点重合，若，，用含，的代数式表示．【答案】（1），理由见解析；（2）（3）【小问1解析】．理由：由折叠得：，，，，；【小问2解析】由（1）可知，，，，，，，；【小问3解析】由（2）可知，，，，，，又，．。
浙教版数学八年级上册阶段性检测卷(01)(测试范围：第1-3章)(含答案)
浙教版数学八年级上册阶段性检测卷（01）（测试范围：第1-3章）本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．命题“如果a ＜0，b ＜0，那么ab ＞0”的逆命题是()A ．如果a ＜0，b ＜0，那么ab ＜0B ．如果ab ＞0，那么a ＜0，b ＜0C ．如果a ＞0，b ＞0，那么ab ＜0D ．如果ab ＜0，那么a ＞0，b ＞02．在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角是100°，则一个底角等于()A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．y 与2的差不大于0，用不等式表示为()A ．y －2＞0B ．y －2＜0C ．y －2≥0D ．y －2≤04．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝7cm ，D 是AC 的中点，则BD 的长为()A ．7.5cmB ．7cmC ．6.5cmD ．6cm5．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是()A ．a ＋5＞b ＋5B ．1－2a ＞1－2bC ．32a ＞32b D ．4a －4b ＞06．在－1，0，1，12中，能使不等式2x －1＜x 成立的数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在4×4的正方形网格中(每个小正方形边长均为1)，点A ，B ，C 在格点上，连结AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定8．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠BCA ＝90°，CD ⊥AB 于D ，在下列结论中，正确的有()①CD ＝12CB ；②AC ＝12；③AD ＝12AC ；④AD ＝12BD .A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．P ，Q ，R ，S 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P ，Q ，R ，S 四人的轻重判断正确的是()A ．R ＞S ＞P ＞QB ．S ＞P ＞Q ＞RC ．R ＞Q ＞S ＞PD ．S ＞P ＞R ＞Q二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，此不等式的解集为_____________．12．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC ＝AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是__________________________________(只填一个).13．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为40，50，60，三条角平分线交于点O ，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO ＝___________________．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，∠DBC ＝60°，BC ＝3，则AD 的长为_________．15．若关于x x －b ≥0，＋a ≤0的解为3≤x ≤4，则关于x 的不等式ax ＋b ＜0的解为________________．16．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2＝_______________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题6分）解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．(1)3x －1≤x ＋3.x －4＜5x －1，－x 3≤23－x .18．（本题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形．19．（本题6分）仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图．(1)作△ABC的角平分线CD.(2)作△ABC的高线AE.20．（本题8分）如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，OC＝OD.(1)求证：AC＝BD.(2)求∠APB的度数．21．（本题8分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.22．（本题10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC ＝∠DAE＝90°，BC与AD交于点F，连结DC，EC，DB.(1)若AC＝2，EC＝4，DC＝8.求∠ACD的度数．(2)在(1)的条件下，直接写出DE的长为_______．(只填结果，不用写出计算过程)23．（本题10分）某中学生物组老师组织初二年级同学开展“开心农场”活动．生物组老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．(1)求计划购买辣椒种子和樱桃萝卜种子各多少袋．(2)生物组老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元．求a的最大值．24．（本题12分）如图1，已知在等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到点A，使DA＝DF.(1)求证：△BDF≌△CDA.(2)如图2，延长BF交AC于点E，求证：CE＝1BF.2(3)如图3，在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．选B．2．选A．3．选D．4．选B．5．选B．6．选C．7．选B．8．选B．9．选A．【解析】在△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形．∵∠BCA＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12AB，故②正确；∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴CD＝12BC，故①正确；∵∠ACD＝30°，∴AD＝12AC，故③正确；∵BD不一定等于AC，∴AD不一定等于12BD，故④错误．10．选A．【解析】由题意得，P＜S，①Q＋S＜P＋R，②Q＋R＝P＋S.③由③，得R＝P＋S－Q，④把④代入②中，得Q＋S＜P＋P＋S－Q，∴2Q＜2P，∴Q＜P，∴Q－P＜0.由③，得Q－P＝S－R，∴S－R＜0，∴S＜R，∴Q＜P＜S＜R.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．答案：－2＜x≤3．12．答案：__AC＝BD(或∠CBA＝∠DAB)__(只填一个). 13．答案：__4∶5∶6__．14．答案：__23__．【解析】∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，∴∠BDC＝90°－60°＝30°.又∵∠A＝15°，∴∠ABD＝30°－15°＝15°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BDC中，BC＝3，∠BDC＝30°，∴BD＝2BC＝23，∴AD＝2 3.15．答案：__x>32__．16．答案：__100__．【解析】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝12∠ACB，∠ACF＝12∠ACD，即∠ECF＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10.由勾股定理可知，CE2＋CF2＝EF2＝100.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题6分）(1)3x－1≤x＋3.解：(1)移项，得3x－x≤3＋1，合并同类项，得2x≤4，解得x≤2，在数轴上表示如下．3x －4＜5x －1，－x 3≤23－x .解不等式3x －4＜5x －1，得x ＞－1.5，解不等式－x 3≤23－x ，得x ≤1，则不等式组的解为－1.5＜x ≤1，在数轴上表示如下．18．（本题6分）证明：∵∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝70°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝35°，∴∠DBC ＝∠ACB ＝35°，∴DB ＝DC ，∴△BCD 为等腰三角形．19．（本题6分）解：(1)如图，线段CD 即为所求．(2)如图，线段AE 即为所求．20．（本题8分）解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOB ＋∠BOC ＝∠COD ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝∠BOD .在△AOC 和△BOD 中，＝BO，AOC＝∠BOD，＝OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.(2)∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，∴∠OAC＋60°＝∠OBD＋∠APB，∴∠APB＝60°.21．（本题8分）证明：如图，连结BD，CD，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD.∵D为∠BAC的平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中，＝DF，＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF.22．（本题10分）解：(1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠EAC＝∠BAD.在△ACE和△ABD＝AD，EAC＝∠DAB，＝AB，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴DB＝EC＝4.在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝22＋22＝8.在△DBC中，BC2＋DC2＝8＋8＝16＝42＝BD2，∴∠DCB＝90°，∴∠ACD＝90°＋45°＝135°.(2)∵BC2＝8，DC2＝8，∴BC＝DC.∵∠DCB＝90°，∴∠DBC＝45°.∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝AB2＋BD2＝20.在Rt△AED中，由勾股定理，得ED＝40.故答案为40.23．（本题10分）解：(1)设计划购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋，＋y＝72，x＋8y＝492，＝42，＝30.答：计划购买辣椒种子42袋，樱桃萝卜种子30袋．(2)根据题意，得492－[42(6－5a)＋8×0.8(30＋50a)]≥15，解得a≤0.3，∴a的最大值为0.3.24．（本题12分）解：(1)证明：在△BDF和△CDA中，BD＝CD，∠BDF＝∠CDA＝90°，DF＝DA，∴△BDF≌△CDA(SAS).(2)证明：由(1)知△BDF≌△CDA，∴BF＝CA，∠DBF＝∠ACD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠FBC＋∠ACD＋∠BCD＝∠FBC＋∠ABF＋∠BCD＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BF⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴BE是AC边上的中线，∴CE＝12AC，∴CE＝12BF.(3)BG2＝GE2＋CE2.证明：如图，连结GC，∵△BDC是等腰三角形，H是BC边的中点，∴DH是线段BC的垂直平分线，∴BG＝CG.∵△CEG是直角三角形，∴CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.。
2024年湘教新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案314
2024年湘教新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，在等边△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A. 4B. 3C. 2D. 12、若点P（m，n）满足m•n=0，则点P位于（）A. x轴B. y轴C. 原点D. x轴或者y轴3、下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A. 3x=B. =2C.D. 3x﹣2y=14、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为（）A. 6cmB. 5cmC. 7cmD. 8cm5、已知y=4鈭�x+x鈭�4+3则yx的值为A. 43B. 鈭�43C. 34D. 鈭�346、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A.B.C.D.7、下列各数中，最小的是（）A. -B. 0C. -1D. -评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则此等腰三角形的底角为____度．9、在平面直角坐标系中，等边鈻�AOB的位置如图，若OB=3则点A的坐标为 ______ ．10、（2013秋•桂林校级期末）如图所示，某工程队修建高速公路，需打通一条东西走向的隧道AB，为了测得AB的长，工程队在A处正南方向800米的C处测得BC=1000米，则隧道AB的长为____．11、绝对值最小的实数是____，的绝对值是____，的相反数是____．12、直线y=x-7在y轴上的截距是____．13、分式方程的解是。
14、【题文】已知点位于轴右侧，距离轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，则点的坐标为____________。
评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）16、－0.01是0.1的平方根.( )17、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.18、判断：×=2×=（）19、（）20、2x+1≠0是不等式；____．21、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）22、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。
辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（ ）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（ ）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（ ）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（ ）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（ ）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（ ）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（ ）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1） （图2） （图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。
河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期阶段性学情调研测试数学试卷(含答案)
河南省信阳市淮滨县2023--2024学年度上期阶段性学情调研测试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，两个三角形全等，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知点与关于轴成轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．7D ．6．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）A ．B ．C ．或D ．或7．若把x ，y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，在中，，，为的角平分线，若中边上的高为5，则长为（）A．15 B.12 C．10 D．810．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）A．5个B．4个C．3个D．1个二填空题（每题3分，共15分）11．若分式有意义，则满足的条件是___________．12．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．13．已知，，则=________14．如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘cm，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________cm．15．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为_____．三、解答题（共75分）16．（10分）解答下列各题(1)计算：(2)分解因式：17.（8分）解方程．18.（9分）先化简，再求值：，其中x=2022．19．（9分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．(1)在图中画出关于y轴的对称图形，并写出；(2)的面积为________；(3)请在y轴上找一点p，使的最小，并标出p点的位置．21．（9分）如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小关系如何？证明你的结论．22．（10分）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可设；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；(2)已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度；（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝度；（3）设∠BAC＝，∠BCE＝．①如图3，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出，之间的数量关系，不用证明．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A 9．A 10．A 二、填空题11．12．5 13．14．65 15．112.5°或67.5°三、解答题16.（1）解：原式；…………5分（2）解：原式．………………10分17．解：方程两边乘，得.…………4分解得. ……………………6分检验：当时，.所以，原分式方程的解为. ……………………8分18.解：===………………………………7分，得将x=2022代入原式=……………………9分19．解：（1）答案为：②③④；………………………………3分（2）答案不唯一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．……………………9分20．（1）解：如图，即为所求，的坐标是，的坐标是，故答案为：，……………………4分（2）的面积．故答案为：9．……………………6分（3）点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，连接，此时的值最小，21．解：与的大小关系为相等．……………………1分证明如下：连接、，如下图，∵是的平分线，且于，于，∴，∵于，是的中点，∴，∴，∴．…………………………9分22．（1）解：由分母，可设则，对于任意上述等式成立，，解得：，，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；…………5分（2）解：由分母，可设，则，∵对于任意上述等式成立，，解得：，，整数使分式的值为整数，∴为整数，满足条件的整数、、、．………………………………10分23．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，∠ABD+∠ACB=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=90°；故答案为：90；……………………2分（2）∵∠DAE＝∠BAC=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=60°，∠ABD+∠ACB=180°-∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠ABD=120°；故答案为：120；……………………4分（3）①，理由如下：……………………5分∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；…………………………8分②如图4所示，当D在BC的延长线上时，∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；如图5所示，当D在CB的延长线上时，，∵，∴，，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴，∴；∴综上所述，当D在BC的延长线上时，，当D在CB的延长线上时，．………11分。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一次阶段性综合测试题
鲁教版八年级数学上册第一次阶段性综合测试题（附答案）一、选择题（共36分）1．下列各式，，，，，其中分式共有（）个A．1B．2C．3D．42．下列分解因式正确的有（）个（1）x2+（﹣y）2＝（x+y）（x﹣y）；（2）4a2﹣1＝（4a+1）（4a﹣1）；（3）﹣9+4x2＝（3+2x）（2x﹣3）；（4）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．A．1B．2C．3D．43．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．在多项式①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．②③C．①④D．②④5．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定6．﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（）分解因式的结果．A．a2﹣9B．a2+9C．﹣a2﹣9D．﹣a2+97．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1B．x＝0C．x＝1D．x＝﹣18．若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8或﹣8B．16C．﹣8D．16或﹣169．下列运算中，错误的是（）A．B．＝﹣C．D．＝﹣110．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣111．若n为任意整数，且（n+11）2﹣n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数12．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（共24分）13．分式的值为0，则x＝．14．若，则分式m＝．15．若关于x的分式方程无解，则m的值为．16．关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．17．已知a2﹣2a+b2+4b+5＝0，（a+b）2005的值＝．18．为改善生态环境，防止水土流失，某村准备在荒坡上种植960棵树，由于青年志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵？设原计划每天种x棵树，由题意得方程．三、解答题（共60分）19．将下列各式分解因式（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2＝；（2）12ab﹣6（a2+b2）＝．20．用简便方法计算（1）20212﹣20202；（2）172+2×17×13+132．21．计算与化简：（1）；（2）．22．当x＝3时，求（﹣）÷的值．23．解下列分式方程：（1）；（2）．24．（1）已知a﹣2b＝，ab＝2，求﹣a4b2+4a3b3﹣4a2b4的值．（2）已知，求的值．（3）已知：a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求（a+b）﹣2的值．（4）若关于x的方程无解，求k的值．25．某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？26．某街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，30天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．27．附加题：观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）直接写出下列各式的计算结果：＝（2）猜想并写出：＝（﹣）．（3）探究并解方程：．参考答案一、选择题（共36分）1．解：分式有：，共2个，故选：B．2．解：x2+（﹣y）2＝x2+y2≠（x+y）（x﹣y），故（1）错误；4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故（2）错误；﹣9+4x2＝（2x）2﹣32＝（2x+3）（2x﹣3），故（3）正确；a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故（4）正确；即正确的有2个，故选：B．3．解：A、＝﹣1；B、＝；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、＝．故选：C．4．解：①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解．所以②④选项能用完全平方公式分解因式．故选：D．5．解：由题意得：＝＝，∴将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值缩小到原来的，故选：B．6．解：∵﹣（a+3）（a﹣3）＝﹣（a2﹣9）＝﹣a2+9，∴﹣（a+3）（a﹣3）是多项式（﹣a2+9）分解因式的结果．故选：D．7．解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：C．8．解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，∴64x2+axy+y2＝（8x）2±16xy+y2＝（8x±y）2，则a＝±16．故选：D．9．解：A、分式的分子分母同时乘以不为零的c，分式的值不变，即．故本选项正确；B、分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，即＝﹣．故本选项正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，即．故本选项正确；D、＝≠﹣1．故本选项错误；故选：D．10．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．11．解：（n+11）2﹣n2＝（n+11+n）（n+11﹣n）＝11（2n+11）．∵11（2n+11）是11的倍数，∴（n+11）2﹣n2可以被11整除，∴k＝11．故选：A．12．解：∵如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，且规定日期为x天，∴甲工程队单独做需要x天完成任务，乙工程队单独做需要（x+3）天完成任务，又∵甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，∴（+）×2+＝1，∴+＝1，＝，∴错误的方程为+＝1．故选：B．二、填空题（共24分）13．解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．14．解：∵﹣2＝＝，∵﹣2＝，∴m＝﹣x+6，故答案为：﹣x+6．15．解：去分母得，x﹣2（x﹣3）＝m，∴x＝6﹣m，∵分式方程无解，∴x＝6﹣m＝3，∴m＝3，故答案为：3．16．解：解方程＝3，得x＝m+6，∵关于x的方程＝3的解是正数，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4；故答案为m＞﹣6且m≠﹣4．17．解：∵a2﹣2a+b2+4b+5＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）＝（a﹣1）2+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2005＝﹣1；故答案为：﹣1．18．解：依题意列方程为﹣＝4．三、解答题（共60分）19．解：（1）（a+2）2﹣（a﹣3）2＝[a+2+（a﹣3）][a+2﹣（a﹣3）]＝（a+2+a﹣3）（a+2﹣a+3）＝5（2a﹣1）；（2）12ab﹣6（a2+b2）＝6[2ab﹣（a2+b2）]＝6（2ab﹣a2﹣b2）＝﹣6（a2﹣2ab+b2）＝﹣6（a﹣b）2．20．解：（1）原式＝（2011+2010）×（2011﹣2010）＝4021×1＝4021；（2）原式＝（17+13）2＝302＝900．21．解：（1）原式＝﹣＝＝＝；（2）原式＝﹣（a+1）＝﹣＝＝．22．解：原式＝[﹣]÷＝•﹣•＝﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝﹣1．23．解：（1）去分母得：x﹣4+2x﹣6＝﹣4，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝2；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣x＝0，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝2．24．解：（1）原式＝﹣a2b2（a2﹣4ab+4b2）＝﹣（ab）2（a﹣2b）2＝﹣4×＝﹣1．（2）∵，∴a+b＝4ab，∴原式＝＝＝1．（3）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴（a+b）﹣2＝（﹣1+3）﹣2＝．（4）去分母得x+2+k（x﹣2）＝3，解得x＝，∵方程无解，∴＝2或﹣2，或k+1＝0，∴k的值为﹣或﹣1．25．解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，∴1.2x＝6，答：先遣队和大队的速度分别是千米/时，5千米/时．26．解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需x天，依题意得：+＝1，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意，∴x＝×90＝60．答：甲队单独完成这项工程需60天，乙队单独完成这项工程需要90天．27．解：因为（1），，，…＝﹣，所以，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝；（2）因为﹣＝，所以＝（﹣）；（3）类比（2）的结论，可以得到，＝（﹣），所以，（﹣+﹣+﹣）＝，＝，解得x1＝﹣9，x2＝2，经检验，x1＝﹣9是增根，x2＝2是原方程的根．。
河北省张家口市宣化区2023-2024学年八年级上学期期中阶段性检测(冀教版)数学试卷(含答案)
宣化区2023—2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题有14个小题，1-6小题每题3分，7-14小题每题2分，共34分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A. B.C. D.2.等于（）A.4- B.4C.4± D.2563.如图，将OAB 绕点O 逆时针旋转到OA B '' ，点B 恰好落在边A B ''上.已知4,1AB cm BB cm '==，则A B '的长是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.约分32262x y x y的结果是（）A.3xB.3xyC.23xy D.23x y5.下列变形不正确的是（）A.1122x xx x+-=--- B.b a a bc c--+=-C.a b a bm m-+-=- D.22112323x x x x--=---6.下列命题正确的有（）①4的平方根是2；②π是无理数；③()23-的平方根是3-；④()34-的立方根是4-；⑤0.1-是0.001的一个立方根.A.2个B.3个C.4个D.5个7.根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（）A.3,4,8AB BC AC === B.4,3,30AB BC A ==∠= C.60,45,4A B AB ∠=∠== D.90,6C AB ∠== 8.对于分式1aa +，下列叙述正确的是（）A.当0a =时，分式无意义B.存在a 的值，使分式1aa +的值为1C.当1a =-时，分式值为0D.当1a ≠-时，分式有意义9.如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，连接EN ，作图痕迹中，ODM CEN ≅ 根据的是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS10.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.若0=，则0a b +=B.若a b =，则22a b =C.直角三角形的两锐角互余D.全等三角形的三组对应边相等11.如图，,,,A B C D 是四个村庄，,,B D C 在一条东西走向公路的沿线上，1BD km =，1DC km =，村庄A 和C ，A 和D 间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3AC km =，只有A 和B 之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座桥，测得 1.2,0.7AE km BF km ==，则建造的桥长至少为（）A.1.2kmB.1.1kmC.1kmD.0.7km12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（）A.14a - B.41a + C.14a- D.11a -+13.如图，在正方形ABCD 中，4,AB E =为AB 边上一点，点F 在BC 边上，且1BF =，将点E 绕着点F 顺时针旋转90 ，得到点G ，连接DG ，则DG 的最小值为（）A.2B. C.3 D.14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是（）A.小明的观点正确 B.小亮的观点正确C.两人观点都不正确D.无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）15.若分式52x x +-的值为零，则x 为__________.16.分式22m m n -和33nm n+的最简公分母为__________.17.已知9999909911,99a b ==，则a 与b 的大小关系为__________.18.已知ABC 和11111111,30,5;3A C B B B AB A B AC A C ∠=∠=====，已知C n ∠= ，则1C ∠=__________.19.关于x 的分式方程1322x m x x++=--有增根，则m =__________.20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A 是半圆上的中点，半圆直径的一个端点位于原点O .该半圆沿数轴从原点O 开始向右无滑动滚动，当点A 第一次落在数轴上时，此时点A 表示的数为__________.三、解答题：（本大题共6个小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算：（本小题满分8分）对于分式方程22333x x x-+=--，牛牛的解法如下：解：方程两边同乘()3x -，得()2323x x -+=--去括号，得2326x x -+=-+解得1x =∴原方程的解为1x =（1）上述解答过程中，从哪一步开始错误__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程.22.（本小题满分8分）如图，池塘两端A B 、的距离无法直接测量，请同学们设计测量A B 、之间距离的方案.小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A B 、的点O ，然后连接AO 和BO ，接着分别延长AO 和BO 并且使,CO AO DO BO ==，最后连接CD ，测出CD 的长即可.你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由.23.（本小题满分8分）小明和小强一起做分式的游戏，如图所示，他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x 值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x 是大于3的正整数.小明的牌：1x +2x +3x +小强的牌：1x -2x -3x -（1）小明组成的分式中值最大的分式是__________，小强组成的分式中值最大的分式是__________；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”；小强说的有道理吗？请你通过计算说明.24.（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，,120,90,,AB AD BAD B ADC E F =∠=∠=∠= 分别是,BC CD 上的点，且60EAF ∠= ，探究图中线段,,BE EF FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G .使DG BE =.连接AG ，先证明ABE ADG ≅ ，再证明AEF AGF ≅ ，可得出结论，他的结论应是____________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，,180,,AB AD B D E F =∠+∠= 分别是,BC CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？若成立请说明理由.图1图225.（本小题满分8分）暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生.现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元.按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m （m 为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m 的最大值.26.（本小题满分8分）点A B 、在数轴上分别表示有理数,a b A B 、、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-.已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .（1）,A B 两点之间的距离是__________；（2）设点P 在数轴上表示的数为x ，则x 与4-之间的距离表示为__________；（3）若点P 到点A 、点B 的距离相等，则点P 对应的数为__________；（4）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，说明理由.宣化区2023-2024学年度第一学期阶段性检测八年级数学试卷（冀教版）参考答案一、选择题：题号1234567答案D B C B A A C 题号891011121314答案DBBBACB二、填空题：题号151617181920答案5-3()()m n m n +-相等n ︒或180n ︒-︒1-4π+三、解答题：21.（1）①；………………………3分（2）52……………………8分22.解：SAS 证全等………………8分23.（1）解：小明：31x x ++，小强：13x x --……………………4分（2）解：小强说的有道理，理由如下：∵13(1)(1)(3)(3)831(3)(1)(1)(3)(1)(3)x x x x x x x x x x x x x x -+-++--=-=-+-++-+-，当x 是大于3的正整数时，∴80(1)(3)x x >+-，∴1331x x x x -+>-+，故小强说的有道理.…………………8分24.（1）解：EF BE FD =+.…………………2分探索延伸：EF BE FD =+仍然成立.理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG 先证()ABE ADG SAS ≅ ，再证EAF GAF ∠=∠.从而()AEF AGF SAS ≅ ，∴EF FG =，又∵FG DG DF BE DF =+=+，∴EF BE FD =+.……………………8分图225.（1）解：设家长的报价为x 元，学生的报价为()20x -元，由题意得：500004800020x x =-，经检验，500x =是分式方程的解，答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；……………………5分（2）由题意得：(5000048000)50000480000.7510m+⨯<+⨯，解得：38849m <，∵m 为正整数，∴m 的最大值为8.……………………8分26.（1）4；……………………2分（2）4x +；……………………4分（3）1……………………6分（4）3-或5…………………8分。
2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷(第11~13章)(含解析)
2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数据分别是三根小木棒的长度，用这些木棒能摆成三角形的是（）A．5cm，5cm，11cm B．13cm，12cm，20cmC．8cm，7cm，15cm D．3cm，4cm，8cm3．（3分）如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形的稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．四边形的不稳定性4．（3分）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三个外角都相等的三角形C．有两个角相等的等腰三角形D．有一个角是60°的等腰三角形5．（3分）如图，AB∥CD，∠AFE＝135°，∠D＝80°，则∠E等于（）A．55°B．45°C．80°D．50°6．（3分）如图，已知AC∥BD，∠A＝∠C，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠D B．OA＝OCC．OA＝OD D．AD＝BC7．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CNC．AB＝CD D．AM＝CN8．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（）A．15°B．30°C．15°或75°D．30°或150°9．（3分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是（）A．9B．8C．7D．610．（3分）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．12．（4分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠C＝．13．（4分）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足（a+b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠ABD＝．15．（4分）如图Rt△ABC中，∠A＝30°，AB+BC＝12cm，则AB＝cm．16．（4分）一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为．17．（4分）如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD＝6，则EP+CP的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图，AE＝CF，AD＝CB，DF＝BE，求证：△ADF≌△CBE．19．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，已知AC＝AE，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．21．（8分）如图，△ABC的周长为20，其中AB＝8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B．（1）求证：∠BDE＝∠CEF；（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF为等边三角形．25．（10分）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A＝∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．2023-2024学年八年级上学期人教版数学阶段限时训练卷（第11~13章）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、5+5＜11，不能组成三角形，故此选项错误；B、13+12＞20，能组成三角形，故此选项正确；C、8+7＝15，不能组成三角形，故此选项错误．D、3+4＜8，不能够组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：用木条EF固定长方形门框，得到了△AEF，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性，故选：A．4．【解答】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠AFE＝135°，∴∠DGF＝∠AFE＝135°，∴∠DGE＝180°﹣∠DGF＝45°，∵∠D＝80°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠DGE＝55°，故选：A．6．【解答】解：A、∵AC∥BD，∴∠A＝∠D，∠C＝∠B，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠C，∴OA＝OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA＝OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴OA＝OC，OD＝OB，∴OA+OD＝OC+OB，即AD＝BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣30°）＝75°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD为高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB∠BAD＝15°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．故选：C．9．【解答】解：∵BC＝16，BD＝10∴CD＝6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝6．故选：D．10．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC∠ABC，∠FCB∠ACB，∴∠EBC+∠FCB（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝140°①，∵∠B﹣∠C＝40°②，∴①﹣②得，2∠C＝100°，解得∠C＝50°．故答案为：50°．13．【解答】解：∵（a+b﹣13）2＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣13＝0，∴a＝5，b＝8，∵a，b是等腰三角形的两边长，∴等腰三角形的三边长为5，5，8或5，8，8，∴5+5+8＝18或5+8+8＝21，∴等腰三角形的周长为18或21，故答案为：18或21．14．【解答】解：设∠ABD＝x，∵BC＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，即∠ABD＝36°．故答案为：36°．15．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC AB．设BC＝xcm，则有AB＝2xcm∴x+2x＝12，∴x＝4，∴AB＝8cm．故答案为：8．16．【解答】解：如图∠NPM＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝40海里×2＝80海里，故答案为：80海里．17．【解答】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF＝AD＝6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SSS）．19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，解得n＝7，答：这个多边形的边数是7．20．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB＝AD．21．【解答】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴EB+EC＝EA+EC＝AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC＝20﹣AB＝20﹣8＝12，∴△CBE的周长＝BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝12．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）；（2）如图所示，S△ABC＝S梯形BCDE﹣S△ACD﹣S△ABE3×（5+3）2×31×5＝12﹣2.5﹣3＝6.5．故答案为：6.523．【解答】解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，又∵∠ADB＝125°，∴∠DBE＝∠ADB﹣∠AEB＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBE＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°．24．【解答】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE＝∠DEF+∠CEF，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE＝∠CEF，∵AB＝AC，∠A＝60°∴∠B＝∠C＝60°，∴∠DEF＝60°，在△BDE和△CEF中∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE＝EF，∴△DEF为等边三角形．25．【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4＝180°，∴∠A（180﹣∠1）（180+∠2）＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2；（3）根据翻折的性质，∠3（180﹣∠1），∠4（180﹣∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4＝360°，∴∠A+∠D（180﹣∠1）（180﹣∠2）＝360°，整理得，2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°．。
福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级上学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)
数 学（满分：100分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列各数中，无理数的是（ ）A．B ．3.14C ．D ．2. 下列各组数中，勾股数的是（ ）A ．1、2、3 B ．0.2、0.3、0.4C ．3、4、5D ．5、11、123.实数4的平方根是（ ）A．B ．C ．D．4.在平面直角坐标系中，点（-3，）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 下列计算中，正确的是（ ）A．B ．×C ．＋D．6. 一次函数的图象不经过第（ ）象限.A ． 一B ．二C ．三D ．四7. 如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）A．B ．12.4C ．13D ．108．如图，数轴上点A 表示的数是0，点C 落在数轴的正半轴，BC ⊥AC ，AC=3,BC=2，若以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D （点D 位于点A 的左侧)，则点D 表示的数是（ ）A．B ．C ．9. 点，，在一次函数（m 是常数）的图象上，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P 按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到（1，0），第第7题图A第8题图二次从（1，0）运动到（1，1），第三次从（1，1）运动到（2，1），第四次从（2，1）运动到（2，-1），第五次从（2，-1）运动到（3，-1），第六次从（3，-1）运动到（3，2）……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度)，经过第201次，点P 的坐标是 （ ）A. （100，-0）B. （100，50）C. （101，-50）D.（101，50）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)11.的相反数是.12. 已知（≠0）经过点（2，3），则=.13．比较大小：14. 若点在轴上，则=.15.如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A 的绳子垂到地面C 并多出一段（如图1），同学们测量多出的绳长为1米；再将绳子拉直至地面B ，并测得绳子末端与旗杆底端的距离BC 为5米（如图2）,则旗杆AC 的高度是米．16．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （5，5），点C 在边AB 上，且，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小时，点P 的坐标是．三、解答题（本大题共8题，满分58分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）（2）18.（本题满分6分）霞浦县有着长达486公里的海岸线，曾被媒体评为“中国最美的十大风光摄影圣地”之首，图1是沿海摄影线路图，图2中，已知水门乡的坐标为（0，3），长春镇的坐标为（3，-4）．（1）请根据题目条件，在图2中画出相应的直角坐标系；（2）写出沙江镇、三沙镇、松城镇的坐标．第15题图图1图2A 题图12 34561-119.（本题满分6分）如图，当张角为∠BAF 时，顶部边缘B 处离桌面的高度BC 为7，此时底部边缘A处与C 处间的距离AC 为24cm ；调整张角的大小，当张角为∠DAF 时（D 是B 的对应点），顶部边缘D 处到桌面的距离DE 为20.（1）求AB 的长；（2）求CE 的长.20．（本题满分6分）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元．国庆节期间，两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元．（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；（2）若要采摘30千克，去哪家比较合算？请计算说明．21．（本题满分7分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）在图中作，使和△ABC 关于x 轴对称，其中点A ，B ，C 的对应点分别是点，图1图2D EB CF，；（2）的面积是.22.（本题满分7分）已知，如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c,（1）若，，，判断△ABC 的形状，并说明理由.（2）如图2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE ，连接BE ,求证：.23．（本题满分9分）新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为最大算术平方根”例：1，4，9这三个数，，，．其结果分别为2，3，6，都是整数．所以1，4，9三个数为“和谐组合”．其中最小算术平方根为2，最大算术平方根为6．（1）请证明2，18，8三个数是“和谐组合”，并求最小算术平方根和最大算术平方根；（2）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．图1CAD图224.（本题满分9分）建立模型如图1，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ⊥ED 于点D ，过点B 作BE ⊥ED 于点E ，可证明得到△BEC ≌△CDA ．模型应用（1）如图2，直线l 1：y =-2x+4与轴、轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线l 2，且l 1⊥l 2，BA =BC ,求点C 的坐标；（2）在（1）的条件下，求直线l 2的表达式；（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点P （-3，1），连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得△OPQ是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. D2. C3. B4. B5. D6. A7. C8. B9. A 10. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)11.12. 13. ＞ 14. -2 15. 1216.三、解答题（本大题共8题，满分58分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）解：原式=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）解：原式=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分=7-83分=-14分解：原式=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分=7-83分=-14分18.(本题满分6分）（1）ADEC F建立直角坐标系画出x 轴，y 轴,标出单位长度2分，未注明x ，y,，0扣1分.（2）沙江镇（0,-3），三沙镇（5,3 ），松城镇（0,0）. (一个空格1分，共3分）19.(本题满分6分）（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分答.AB 的长为25cm（2）由题意可知，AD=AB=25∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分AB =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分CE=24-15=9答.CE 的长为9cm ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分20．（本题满分6分）解:(1)∵采摘量超过10千克∴12×60％x ＋308.4x ＋30∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分12×10+12×70％（x-10）7.2x+48∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2)当x=30时，8.4×30＋30=2827.2×30+48=264∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∵282＞264∴要采摘30千克，去乙园比较合算．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分21．（本题满分7分）(1)A 1，B 1，C 1描对位置各得1分，对应字母写错位置扣1分，未连线扣1分………5分-1O23-21-14A(2)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分22．（本题满分7分）解：（1）△ABC 是直角三角形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分理由：∵在△ABC中，∴∴△ABC 是直角三角形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）连接BD ,过B 作BF ⊥DE ,交DE 的延长线于F ，则四边形EACF 是正方形∵由题意可知∠DAB =90°∴∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∴∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（其他方法与上述方法的评分标准一样）23．（本题满分9分）（1）∵，，∴其结果6，12，4，都是整数∴2，18，8三个数为“和谐组合”．最小算术平方根为4，最大算术平方根为12∙∙∙3分（2）分三种情况讨论：①当a ＜9时，＝解得（不合题意）；．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分②当9≤a ≤25时，＝解得a ＝0（不合题意）；．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分③当a ＞25时，＝解得a ＝81，∴综上所述，a 的值为81．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分24．（本题满分9分）（1）过C 作CD ⊥y 轴于点D ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∵直线l 1：y ＝-2x+4与轴、轴分别交于A 、B 两点∴当x=0时，y =4，当y =0时，x =2D图2∴A的坐标为（2,0），B的坐标为（0,4）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分∴OA=2,OB=4∵由题意可知：△CDB≌△BOA∴DB=OA=2,CD=BO=4∴OD=6∴C的坐标为（4,6）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2）设直线l2的关系式为：y＝kx+b(k≠0)∵直线l2过点C（4,6），B（0,4）∴解得：∴直线l2的关系式为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）p（-2,4）或p（-1,2）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分。
2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷551
2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷551考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、小聪将一个骰子随意抛5次，出现的点数分别为6，4，3，5，4；在这5次中“4”出现的频率是（）A. 5B.C. 2D.2、周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A. -=3B. -=3C. -=3D. -=33、如图, D是等腰Rt△ABC内一点, BC是斜边, 如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′的度数（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°4、计算÷的结果是（）.A. 1B. x+1C.D.5、(－2)2的算术平方根是（）A. 2B. ±2C. －2D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：。
非常喜欢喜欢一般不知道频数200 30 10频率 a b 0.025则a-b=____．7、【题文】如图；点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为（1，0）；当线段AQ最短时，点Q的坐标为__________________。
8、【题文】△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到AB的距离为10，则它到AC的距离为_______________．9、若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．10、如图，在菱形ABCD中，EF分别是ABAC的中点，如果EF=2那么菱形的周长为 ______ ．11、如图所示，在鈻�ABC中，按以下步骤作图：垄脵分别以点BC为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于MN两点；垄脷作直线MN于点D连结CD若CD=AC隆脧B=25鈭�则隆脧ACB的度数为________。
江西省萍乡市2022-2023学年八年级上学期阶段性练习(一)数学试题(含答案)
2022—2023学年度八年级阶段性练习北师大版·数学（一）得分说明1. 范围∶上册第一章~第二章第6节。
2.满分∶120分，时间∶120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数为无理数的是A.3.14B. 722C. 9D. 20222. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB 的长度为A.2B.7C.23D.53. 下列各式计算正确的是A. 31-=-1B.38=±2C.4=±D.)3(2-=-34.若x ²=3，则x=±3，若x 3=3，则x=33，若要使x=±20203，则需满足A.x 2020=±3B.x 2020=3C.x ±2020 = 3 D.x 3=20205.一直角三角形的斜边长比直角边长大1，另一直角边长为11，则斜边长为A.58B.59C.60D.616. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 在△ABC 中，a=m ²＋n ²，b=m ²-n ²，c=2mn ，且m>n>0B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三内角之比为3∶4∶5D.三边长分别为a ，b ，c ，c=1＋n ²，b=n 2-1，a=2n （n>1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.364的平方根=_ 8.比较大小∶22 21（选填“>”“<”或“=”）. 9.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE，P为DE上一点，则四边形ACBP的面积为第10题图第11题图第12题图11.《九章算术》勾股卷有一题目∶今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何? 意即∶一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长__尺（1丈=10尺）.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，D为射线BC上一点，且△ABD为等腰三角形，则CD的长为三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、（1）若直角三角形的斜边长41 m，一条直角边长9 m，求另一条直角边长度（2）计算∶|1-2|+2021O-4＋32714.已知3a＋1的算术平方根是2，2a-b＋3的立方根是-3，（1）求a，b的值（2）求b-8a的平方根.15.如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，AD垂直AB交BC的延长线于D.（1）求证△ABC为直角三角形；（2）求线段AD的长.16.如图，点A表示的数为-2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n.（1）求n的值；（2）求In＋1l＋（n＋22-2）的值.17.下图是5×5的方格纸，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，我们把每个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.请仅用无刻度的直尺按以下要求作图∶（1）在图1中作出面积为4的格点直角三角形；5 ）的格点直角三角形，（2）在图2中作出周长为（210四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.先观察下列各组数，然后回答问题∶第1组∶1，2、3，第2组∶2、3，5，第3组∶3，4，7，第4组∶4，5，9.（1）根据各组数反映的规律，直接用含n的代数式表示第n组的三个数；（2）以其中任意一组的三个数为边长所组成的三角形的形状是__________，请说明原因.19.（1）已知321x -与373-x 互为相反数，求410+x 的值；（2）已知l2a ＋bl 与123+b 互为相反数，求2a -3b 的平方根。
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八年级数学上学期期中测试卷
－、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A ．近似数3．20和近似数3．2的精确度－样
B ．近似数3．20和近似数3．2的有效数字－样
C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度－样
D ．近似数32．0和近似数3．2的精确度－样
2．下列数组中，不是勾股数组的是 ( )
A ．5．12．13
B ．7，24，25
C ．8．12．15
D ．3k ，4k ，4k(k 为正整数I
3．下列各组数中互为相反数的－组是 ( )
A ．－2与2(2)-
B ．－2与
38- C ．－2与12
- D ．|－2 |与2 4．已知a 、b 、c △ABC 三边的长，则()2a b c --+|a+b —c|的值为 ( )
A ．2a
B ．2b
C ．2c
D ．2(a －c)
5．已知，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，∠ACB=90o AC=4 m ，BC=3 m ，则线段CD 的
长为 ( )
A ．5 m
B ．125m
C ．512m
D ．43
m 6．小华要画－个有两条边长分别为5 cm 和6 cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周 长是 ( )
A ．16 cm
B ．17 cm
C ．16 cm 或17cm
D ．11 cm
7．下列平面图案中，既是轴对称又是中心对称的是 ( )
8．如图是－个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔，如果－个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的是 ( )
A ．1号袋
B ．2号袋
C ．3号袋
D ．4号袋
9．若E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( ) A．－组对边平行而另－组对边不平行B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
10．将－张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( ) A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．16=_______，328 =________．
12．若|a |=2，则x=________．
13．小华想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开距旗杆底部 5 m后，发现绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____m．
14．等边△ABC中，A(0，0)，B(－4，0)，C(－2，23)，将△ABC绕原点顺时针旋转
180o得到的三角形的三个顶点坐标分别是______、_______、________．
15．已知梯形的中位线长为6 cm，高为3 cm，则此梯形的面积为_______cm2．
16．如图，把－张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58o，则∠AEG=______．
17．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC 的周长是9 cm，则∠E=_______，CE=_______cm．
18．如图所示的衣帽架是现在流行的－种可活动的新式菱形衣帽架，若墙上钉子的距AB=BC=16 cm，且∠AMB=∠BNC=60o，那么做这样－个衣帽架至少需要________cm 长的材料．(制作过程中的损耗忽略不计)
三、解答题(共46分)
19．(8分)计算：
(1)33.610-±⨯ (2)729；
(3)363- (4)310227
20．(6分)作图题．
(1)画出图①的对称轴；
(2)如图，在图②的方格中画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90o 后得到的 △CDE ．
21．(6分)如图，在ABCD 中,AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F
(1)写出图中你认为全等的三角形；
(2)选择(1)中的任意－对说明理由．
22．(6分)如图，在菱形ABCD 中，E 是AD 的中点，EF ⊥AC 交CB 的延长线于点F ．
(1)DE 和BF 相等吗?请说明理由；
(2)连接AF 、BE ，四边形AFBE 是平行四边形吗?说明理由．
23．(6分)近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立－座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．
24．(6分)如图，四边形ABCD中，AD不平行BC，现给出三个条件：①∠CAB=∠DBA；
②AC=BD；③AD=BC．请你从上述三个条件中选择两个条件，使得加上这两个条件
后能够推出四边形ABCD是等腰梯形，并加以说明(只需说明－种情况)．
25．(8分)如图①在正方形网格中有四边形ABCD．
(1)利用网格作∠A、∠B的平分线；
(2) ∠A、∠B的平分线交于点O，判断点O是否在其他两个角的平分线上；
(3)从图中你还能发现什么结论?
(4)如图②，在四边形ABCD中四个内角平分线仍相交于－点O，在上面这些结论中，
哪些是必然事件，哪些是随机事件?试说明理由．
参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．4 —4
12．
13．12
14．A'(0，0)B'(4，0)C'(2，-
15．18 16．64o
17．30o 3 2
18．192
19．(1)=±0．06 (2)5
3
，(3)－9 (4)
4
3
20．略
21．(1) △ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB．(2)略
22．(1)相等，连接BD，证明四边形DEFB是平行四边形，则BF=DE=AE．
(2)是平行四边形，理由是AE平行且等于BF．
23．连接甲、乙两点，作垂直平分线，再作两条公路所成角的角平分线，交点就是所求P 点.
24．①②，易知△ABD≌△BAC，则AD=BC，BD=AC，又由①知AO=BO，则OD=OC，又易知∠ODC+∠OCD=2∠OAB+2∠OBA，则∠ODC=∠OBA，则∠ODC=∠OBA，即DC//AB，又因为AD不平行BC，故四边形ABCD是等腰梯形．
25．(1)～(2)略(3)结论有①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90o；③AD+BC=AB+CO；
④S△ABC=S△ABO；⑤∠ADD与∠BOC互补．
(4)如果满足四个内角平分线相交于－点，则结论③④是必然事件，而结论①②⑤是随
机事件．理由如下：①若AD∥BC，则∠BAD+∠ABC=180o，因为OA平分∠
BAD，所以∠1=1
2
∠BAD，同理∠2=
1
2
∠ABC，所以∠1+∠2=
1
2
(∠BAD+∠
ABC)= 1
2
×180o=90o，显然不成立。
同样②⑤也不－定成立．
③过点O向四边作垂线，垂足为E、F、G、日，由条件易证AE=AF,DE=DH,BF=BG，CG=CH，所以．AB+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD．。