(优选)辐射度学与光度学基础

（1）计算确定光源的位置 光源的位置应使它发出的光束（光锥角为u）经聚光镜后（光锥角 为u′），恰能在聚光镜前方12m处生成直径为2m的圆面积。根据 给定条件，可求出聚光镜的像方光锥角u′：
由高斯公式
1 1 1 在空气中 l l f
乘h : h h h tgu tgu h
l l f
f
tgu tgu h f
由上述光束变换分析，可求得灯泡A的位置：
（2）求光源经聚光镜成像前后的照明立体角由孔径角与立体角 之间的转换式，可求光源A对聚光镜构成的立体角为
光源像A′对圆屏所构成的立体角为u′
（3）计算光源在聚光镜前后的发光强度 卤钨灯发出的总光通量为
假定卤钨灯可近似视为各向均匀发光的点光源，它在聚光镜前的 发光强度为
（优选）辐射度学与光度学基 础
4πr2
（点源的辐射强度）
（面源的辐射强度）
60×15=900lm
［例］ 采用功率为250W、发光效率为30lm/W的卤钨灯作为 光源，通过一个焦距与口径均为100mm的聚光镜去照明前方12m 处的圆屏，屏的直径为2m，求聚光后的发光强度以及圆屏上的平 均光照度。若用该卤钨灯直接照射该屏，其平均光照度应为多大？ （假定该卤钨灯可视为各向均匀发光的点光源） 解：该照明系统如图所示。
（5）对比光源直接照明圆屏（不加聚光镜）的效果： 光源对圆屏所构成的光锥角α为
对应的立体角为 被照圆屏上所接受的光通量为
圆屏上的平均照度为：
上述计算与比较表明，在照明系统中加入聚光镜后，可使被照明 平面上的照度得到显著提高（本例照度增强近40倍），因而体现 了照明系统中聚光镜的重要作用。
余弦辐射体
由于光传递过程中能量是守恒的，故ｄΦ１＝ｄΦ２，相应得到
２．不同介质分界面上光亮度的传递 一束光射向两个不同透明介质ｎ、ｎ′分界面上时将同时发生反 射和折射，各参量如下图所示，若不考虑介质吸收及散射，则 入射光能ｄΦ＝ 反射光能ｄΦ″＋折射光能ｄΦ′ 投射在介质分界面上的微面元 之上。
以入射角ｉ投射在介质分界面上的微面元ｄＳ之上，反射角、折射 角分别用ｉ″、ｉ′表示， 设入射光、反射光、折射光的光亮度分别为Ｌ、Ｌ″、Ｌ′，各自 所对应的立体角分别为ｄΩ、ｄΩ″、ｄΩ′，则根据立体角公 式有
１．透明介质分界面的反射损失 1)按照折射定律和反射定律，当光照射到两个透明介质分界面上 （折射率分别为ｎ、ｎ′）时将同时发生反射及折射， 2)由于透射元件主要是利用折射光进行能量传输或成像，故而分
界面上的反射光能就构成系统光能损失的一个很重要的因素， 3)分界面上的反射能量可以通过反射率ρ进行计算求取。 4) 电磁理论的基本知识，反射率ρ可表示为反射光通量Φ″与入
光源发出的总光通量中能通过聚光镜的部分为
忽略经聚光镜的光能损失，即经聚光镜后光束的立体角变为ω′， 但光通量不变，应有
因而可求出经聚光镜后的发光强度为
计算表明，光源经聚光镜后，虽光通量未变，但由于ω′大大减 小，光能重新分配，故 I′大大增强。
（4）计算被照圆屏上的平均照度 被照明的圆面积为：
圆面积上的平均光照度为
6.7光学系统中光通量与光亮度的传递
1、在介绍光度学基本概念的基础上，研究光学系统中光能的传递 与变化规律。
2、光学系统可以视为光能的传递系统，我们除关心最终像面处 （或接收器处）的光能情况外，还常常关心光学系统中间过程光 能的传递规律。
3、光能在光学系统中的传递与变化规律，可以通过两个量来表征， 即光通量与光亮度。
张的立体角为ｄΩ２。
5）若光能量在传递过程中没有光能损失（不考虑介质吸收、散
射等因素），即ｄＳ１ 发出的光能量全部传递到ｄＳ２ 上 （或ｄＳ２ 发出的光能量全部传递到ｄＳ１ 上）， 6）则由ｄＳ１ 辐射出的到达ｄＳ２ 上的所有光通量为由 L d源自得ds cosid
相应地由ｄＳ２ 辐射出的到达ｄＳ１ 上的所有光通量为
n2
6.8光学系统的光能损失
任何一个实际的光学系统都不可能完全透明， 射入系统的光能量Φ永远要大于射出系统的光能量Φ′， 即光学系统的透过率τ＝Φ′/Φ＜１， 这意味着在系统传递过程中不可避免地存在一定的光能损失。 造成光能损失的因素是多方面的，主要体现在透明介质分界面的 反射损失、反射面的光能损失和透明介质材料的吸收损失。
6.7.1 光束在均匀透明的同种介质中的传播 注意：光束在同种均匀透明介质传播过程中的亮度变化规律，可
借助于元光管概念来研究。
１．单一无损介质中光束光亮度的传递） 如图：
1）假设任意两个微面元ｄＳ１、ｄＳ２，两面元之间的距离为ｒ， 2）面元各自法线方向与ｒ之间的夹角分别为ｉ１、ｉ２， 3）ｄＳ１ 上的光亮度为Ｌ１，ｄＳ２ 上的光亮度为Ｌ２， 4）ｄＳ２ 对ｄＳ１ 所张的立体角为ｄΩ１，ｄＳ１ 对ｄＳ２ 所
入射光、反射光及折 射光的光通量分别为
１）反射光的光亮度传递） 根据反射定律ｉ＝ｉ″，故ｓｉｎｉ＝ｓｉｎｉ″， ｃｏｓｉ＝ｃｏｓｉ″，ｄｉ＝ｄｉ″，由上边式子可得 ｄΩ＝ｄΩ″，则
ρ为ｎ、ｎ′介质分界面上的反射率，故有
即反射光光亮度等于入射光光亮度与介质分界面的反射率之积。
２）折射光的光亮度传递 对折射定律公式两边进行微分有
nsin i nsin i
将折射定律ｎｓｉｎｉ＝ｎ′ｓｉｎｉ′与微分式相乘，有
进一步整理得到
又由于ｄΦ′＝ｄΦ－ｄΦ″， 则透射率
d d d 1
d d
表明，折射光束的光亮度与介质分界面的透射率及两边介质的折 射率有关。 若折射前后光能没有损失即ρ＝０，τ＝１，则式又可以转化为
即折射前后光亮度虽然发生改变， 但是 L 值保持不变。
4、光通量的传递规律比较简单。如果不存在传递过程中的拦光、 吸收、反射等损失，则由能量守恒定律可知，从系统出射的光 通量应等于进入系统的光通量，即在传递过程中，光通量 应保持不变；
5、如果存在损失，令透过系统数为τ，则应有Φ′=τΦ。有关 光能在光学系统传递过程中的损失计算，将在下一节中介绍。
以下主要讨论光亮度在光学系统中的传递情况，按光束在均 匀透明介质中的传播与在两种介质分界面上的折射和反射三种情 况分别加以研究。