MATLAB第12章工程优化设计实例
完整版优化设计Matlab编程作业
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利用Matlab求解机械设计优化题目-螺栓
机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计 算机从大 量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质 量和设计 效率。MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束 优化和无约 束优化问题的内 部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例： 螺栓组联结的优化设计 如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中，已知 D1= 400mm,D2 =
对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d1=0.85d 所以，强度约束条
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具，有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲，提新学话为出，内中我“创涵提们社邓新。出寻始会小的邓（找终主平关小1一代义）坚键平种表的我2持在对能.1中本国把科人社9够国质社5发学才会从4先，会展社年，主更进是主作会，人义深生解义为主毛才本层产放制执义在的质次1力生度政理《成所.认社1的产还兴论论长作.识会 发发力刚国和十靠的社主 展展，刚的实大教概会义 才要发建第践关坚育括主本 是求展立一的系2持。，义质 硬、，生，要基》以人一，理 道发大产还务本重发才方从论 理展力力没是成要展资面而把 ，才促，有由果讲社的源强为我 把是进消完中，话会办是调中四们 发（硬先灭全国抓中主法第必国、对 展2道进剥建共住提三义解一）须的科社 生理生削立产“出、经决资采解社学会 产，产，党什（代济前源取放会技主 力是力消还的么1表基进。从和主术义 作）对的除不执是中础科低发义是1的 为吧社3发两完政社9国基的学级展.建第发认 社二国5会展极全地会先本问技到6生设一展识 会、内主，年分巩位主进建题术高产在生才提 主发外义是底化固所义生立，实级力改产是高 义1展一时中我，的决邓产的是力9，革力硬到 建是切间5国最思定怎小力同实和国另3开道了 设党积经共对终想年的样平的时行国家一放理一 的执极验产农达。1，建一发，改民资方中2，个 根政因教党业到（是设月再展我革教本面探是新 本兴素训站、共2对社，强要国开育主指索）适的 任国都的在手一同执会毛调求的放水义出出第创应科 务在的调深时工、富1政主泽，政以平的4了一三造.时学 ，社第动刻坚代.业发裕规义东中一治来，过2解条节性代水 符会一起总持前.和展。律”关社 国个领我始度放发、地主平 合阶要来结社列资才”认这于会 社公域们终形和展社提题。 马级务为。会，本是1识个总主 会有也党是式发更会9出变社 克二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化会 思6、系国义持道3深本线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条，综谓产人的会需义会生决和业金商，题1完制 本体重主邓合国力民根主要本 基.主变事所平化向业1也，整度 制，大要小国家的享本9义。质 本义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任理 原6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务论 理第质同务题进与本会一党揭.述立 确共，。出社主社和社主基的 ，二理时的行社体主、实示：， 立同确苏“会义会目会3义本提 是节论，基关改会现义社现了.从为 ，富立共社文，社主的主一改矛出 巩、的我本键造主和改会其社中当 使裕了二会明就会义。义、造盾， 固对重国方是。义根造之所会华代 占，中十主程是主基建中的和为 和第社要针这改本基一承主人中 世这国大义度在义本设国基两进 发一会意。靠不造要本本担义民国 界是共以财的国基制内成特本类一 展节主义的（自仅同求完质的本共一 人我产后富重家本度涵果色完矛步 社、义主2己保时。成理历质和切 口们党毛属要直）制的包最伴社成盾推 会中本要的证并，论史，国发 四必领泽于标接正度确括大随会，的进 主国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立（，着主是学改 义特理盾展2社。志五提需是立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采革 制色论也。会实着章）出要对，步 一持人出，和理立中够会建国，取开 度社的发的践中把。马到奠 的民要社支经，国社充经设强积放 的会提生稳证国解克社定 东民“会配济是历会分济道调极和 必主出了定明历放思会了 方主以下建4广史主体制路要引社 然义变，.史和主主把制 大专苏义的设大上义现度初严导会 要二建化而党上发义义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、主 求设。且坚长展的改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐义 。确道人极持达生重造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产大基的。 了过本会，是义发民最和本经的构过代社的对的会千力逐发本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年概步展完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的括实，成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶为现对，对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级国于这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥家建是的度 会线治道富资列家变的一本变类中了成制迅主社削的设一改的 ，第制路。本重的革道、变化不国强立度速义会制社中个造建 这三主度。社大主，路社化，同这大，的发事主度的会国过结立 是节要。会义关人也，1会社性场的标重展业义的本主特.渡合极 世、内人主有系解和是奠主我会质巨思志大的的工结（质义色时起大 界社容民义初。决社2定义国主的大想着意需发业束30。工社期来地 社（会被民原级了会）世了基社义矛而武我义要展化，（业会。，提 会2主概则和3在生把纪理本会经盾深器国同），同实2化主党把高 主对义括专，高一产资中）论制的济，刻。新经遵改总时现新是义在对了 义手制为政第级个资本国强基度阶成在特的通民济循革之并了民党具这资工 运二七度“实一形以料主又调础的级分新别社过主文自4过，举由主在有个本人 动、届 业在一质是式农的.（义一消，初关已民是它会（没主化愿于和的新主过重过主阶 史新社二 的中化上发之民主1工次灭开步系占主要是变4收义不互集平方民（）义渡大渡义级 上民会中 社国三已展）分为人商划剥阔确也绝主正中革官能利中改针主3用社时的时工和 又主全 会的改成生坚。主）业时削了立发对义确国，僚命满、的造，主和会期理期商广 一主义会确”为产持初题正者代，广2生优革处革不资阶足典计解对义平的论.的业大 个义改提立。无，积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向赎五总和总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根，理人的没中而民示体了在社3买种路实路糟动 史命的使 造一阶二领式主落（.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会的经线践线成人 性理历中 ，化级是导的义后1农为巨极。√的会内体对革成本要的和如刻主）方济的意和为民 的论史国 党”专共、工的村自变分邓中主指部实生命的结建国初实的义积法成主义总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半的食。化小国义导矛际产在走社束状设家步现社的极改分体。任食积 大以验稳 政社；致步资业殖阶其们平社革。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民级力吐对1会命有，。发的个村主社之加助想会变导资—要.，力性 利、泽地 采主民。进农社地和的出社第必制中（，发以包义会间强的，变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半阶社了会二须已国3不展农围的主党原要革中社民主会根）要社创合为农 了工表这方是、主封��
MATLAB程序设计及应用实例
c=input('请输入一个字符','s'); if c>='A' & c<='Z'
disp(setstr(abs(c)+1)); elseif c>='a'& c<='z'
disp(setstr(abs(c)-1)); elseif c>='0'& c<='9'
disp(abs(c)-abs('0')); else
disp(c); end
5.1.4 选择结构- switch语句
switch语句
其语句格式为： switch 表达式 case 值1 语句组1 case 值2 语句组2 …… case 值m 语句组m otherwise 语句组m+1 end
5.1.4 选择结构- switch语句
例 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，已知打折标 准，求所售商品的实际销售价格
例 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。 先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘
MATLAB实验遗传算法与优化设计（可编辑）
MATLAB实验遗传算法与优化设计遗传算法与优化设计一实验目的1 了解遗传算法的基本原理和基本操作选择交叉变异2 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱 gatool 来解决优化设计问题二实验原理及遗传算法工具箱介绍1 一个优化设计例子图1所示是用于传输微波信号的微带线电极的横截面结构示意图上下两根黑条分别代表上电极和下电极一般下电极接地上电极接输入信号电极之间是介质如空气陶瓷等微带电极的结构参数如图所示Wt分别是上电极的宽度和厚度D是上下电极间距当微波信号在微带线中传输时由于趋肤效应微带线中的电流集中在电极的表面会产生较大的欧姆损耗根据微带传输线理论高频工作状态下假定信号频率1GHz电极的欧姆损耗可以写成简单起见不考虑电极厚度造成电极宽度的增加图1 微带线横截面结构以及场分布示意图1其中为金属的表面电阻率为电阻率可见电极的结构参数影响着电极损耗通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题此处设计变量有3个WDt它们组成决策向量[W D t] T待优化函数称为目标函数上述优化设计问题可以抽象为数学描述2其中是决策向量x1xn为n个设计变量这是一个单目标的数学规划问题在一组针对决策变量的约束条件下使目标函数最小化有时也可能是最大化此时在目标函数前添个负号即可满足约束条件的解X 称为可行解所有满足条件的X组成问题的可行解空间2 遗传算法基本原理和基本操作遗传算法 Genetic Algorithm GA 是一种非常实用高效鲁棒性强的优化技术广泛应用于工程技术的各个领域如函数优化机器学习图像处理生产调度等遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法按照达尔文的进化论生物在进化过程中物竞天择对自然环境适应度高的物种被保留下来适应度差的物种而被淘汰物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代同时也通过种间的交配交叉和变异不断产生新的物种以适应环境的变化从总体水平上看生物在进化过程中子代总要比其父代优良因此生物的进化过程其实就是一个不断产生优良物种的过程这和优化设计问题具有惊人的相似性从而使得生物的遗传和进化能够被用于实际的优化设计问题按照生物学知识遗传信息基因Gene 的载体是染色体Chromosome 染色体中一定数量的基因按照一定的规律排列即编码遗传基因在染色体中的排列位置称为基因座Locus在同一个基因座上所有可能的基因就称为等位基因Allele生物所持有的基因以及基因的构成形式称为生物的基因型Genotype而该生物在环境中所呈现的相应性状称为该生物的表现型Phenotype在遗传过程中染色体上的基因能够直接复制给子代从而使得子代具有亲代的特征此外两条染色体之间也通过交叉 Crossover 而重组即两个染色体在某个相同的位置处被截断其前后两串基因交叉组合而形成两个新的染色体在基因复制时也会产生微小的变异Mutation从而也产生了新的染色体因此交叉和变异是产生新物种的主要途径由于自然选择在子代群体新产生的物种或染色体当中只有那些对环境适应度高的才能生存下来即适应度越高的被选择的概率也越大然后又是通过遗传和变异再自然选择一代一代不断进化因此生物遗传和进化的基本过程就是选择即复制交叉和变异遗传算法就是通过模拟生物进化的这几个基本过程而实现的①编码编码是设计遗传算法首要解决的问题在生物进化中选择交叉变异这些基本过程都是基于遗传信息的编码方式进行的即基于染色体的基因型而非表现型因此要模拟生物进化过程遗传算法必须首先对问题的可行解X决策向量进行某种编码以便借鉴生物学中染色体和基因等概念在遗传算法中将每一个决策向量X用一个染色体V来表示3其中每一个vi代表一个基因染色体的长度m不一定等于设计变量的数目n取决于染色体上基因的编码方式一般有两种编码方式二进制编码和浮点数编码如果是二进制编码每一个设计变量xi的真实值用一串二进制符号0和1按照一定的编码规则来表示每个二进制符号就代表一个基因因此染色体长度要远大于设计变量的数目这种由二进制编码构成的排列形式V就是染色体也称个体的基因型而基因型经过解码后所对应的决策向量X即可行解就是个体的表现型如果是浮点数编码每个设计变量用其取值范围内的一个浮点数表示构成染色体的一个基因vi因此个体的编码长度m也就等于决策变量的个数n由于这种编码方式使用的是决策变量的真实值所以也称真值编码方法无论哪种编码方式所有可能的染色体个体V构成问题的搜索空间种群遗传算法对最优解的搜索就是在搜索空间中搜索适应度最高的染色体后面叙述适应度的计算因此通过编码将一个问题的可行解从其解空间转换到了遗传算法能够处理的搜索空间经过个体的编码后就可以进行遗传算法的基本操作选择交叉和变异②选择复制操作选择也就是复制是在群体中选择适应度高的个体产生新群体的过程生物的进化是以集团为主体的与此相应遗传算法的运算对象是有M个个体或染色体组成的集合称为种群M也称为种群规模遗传算法在模拟自然选择时以个体的适应度Fitness高低为选择依据即适应度高的个体被遗传到下一代种群的概率较高而适应度低的个体遗传到下一代的概率则相对较低个体适应度由适应度函数计算适应度函数总是和个体表现型 ie X 的目标函数值f X 关联一般是由目标函数经过一定的变换得到一种最简单的方法就是直接使用目标函数f X 作为适应度函数4选定了适应度函数之后个体适应度也随之确定则在选择操作时个体被选中的概率5其中Fi为个体的适应度这种选择方式称为比例选择也称轮盘赌选择除此之外还有多种选择方法如随机竞争选择均匀选择无回放随机选择等不一一介绍③交叉操作所谓交叉就是以一定的概率交叉概率从群体中选择两个个体染色体按照某种方式交换其部分基因从而形成两个新的个体在遗传算法中它是产生新个体同时也是获得新的优良个体的主要方法它决定了遗传算法的全局搜索能力对于不同的编码方式交叉操作的具体方法也不相同对于浮点数编码一般使用算术交叉对于二进制编码有单点交叉和多点交叉等方式不论何种方式在交叉操作时首先应定义交叉概率Pc这个概率表明种群中参与交叉的个体数目的期望值是M 是种群规模通常交叉概率应取较大的值以便产生较多的新个体增加全局搜索力度但是Pc过大时优良个体被破坏的可能性也越大如果Pc 太小则搜索进程变慢影响算法的运行效率一般建议的取值范围是04–099④变异操作遗传算法中的变异操作就是将染色体上某些基因座上的基因以一定的变异概率Pm用其他的等位基因替代从而形成新的个体对于浮点数编码变异操作就是将变异点处的基因用该基因取值范围内的一个随机数替换对于二进制编码则是将变异点处的基因由1变成00变成1变异操作也有多种方法如均匀变异非均匀变异高斯变异等变异操作的概率Pm要比交叉操作的概率Pc小得多变异只是产生新个体的辅助手段但它是遗传算法必不可少的一个环节因为变异操作决定了算法的局部搜索能力它弥补了交叉操作无法对搜索空间的细节进行局部搜索的不足因此交叉和变异操作相互配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索以上简要介绍了遗传算法的基本原理和操作归纳起来基本遗传算法一般可以表示为一个8元组6式中C 个体的编码方法E 个体适应度评价函数P0 初始种群M 种群规模选择操作交叉操作变异操作是进化终止代数进化终止条件其中有4个运行参数需要预先设定M T PcPm 种群规模M一般取为20100 终止代数T一般取100500交叉概率Pc一般取04099 变异概率Pm一般取0000101最后给出遗传算法的基本步骤①选择二进制编码或浮点数编码把问题的解表示成染色体②随机产生一群染色体个体也就是初始种群③计算每一个个体的适应度值按适者生存的原则从中选择出适应度较大的染色体进行复制再通过交叉变异过程产生更适应环境的新一代染色体群即子代④重复第3步经过这样的一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境适应度最大的一个染色体即个体上它就是问题的最优解图2给出了基本遗传算法设计流程图其中t代表当前代数T是进化终止代数图2 基本遗传算法设计流程图3 Matlab遗传算法工具箱 gatoolMatlab的遗传算法工具箱有一个精心设计的图形用户界面可以帮助用户直观方便快速地利用遗传算法求解最优化问题在Matlab命令窗口输入命令gatool可以打开遗传算法工具箱的图形用户界面如图3所示GA工具箱的参数设置步骤如下图3 遗传算法工具1 首先使用遗传算法工具箱必须输入下列信息Fitness function 适应度函数这里指的是待优化的函数也即目标函数该工具箱总是试图寻找目标函数的最小值输入适应度函数的格式为fitnessfun其中符号产生函数fitnessfun的句柄fitnessfun代表用户编写的计算适应度函数目标函数的M文件名该M文件的编写方法如下假定我们要计算Rastrigin函数的最小值7M函数文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X也即决策向量向量的长度等于变量数目行向量X的每个元素分别和变量x1和x2对应另外M文件要返回一个标量Z其值等于该函数的值下面是计算Rastrigin函数的M文件代码function Z Ras_fun XZ 20X 1 2X 2 2-10 cos 2piX 1 cos 2piX 2M文件编写保存后再在gatool工具箱界面Fitness function栏输入 Ras_funNumber of variable 变量个数目标函数中的变量数目也即适应度函数输入向量的长度在上例中它的值是22 其次设置遗传算法参数即Options设置以下只介绍部分运行参数的设置其他未提及的参数采用默认设置即可①种群参数 PopulationPopulation size 种群规模每一代中的个体数目一般是20-100之间种群规模大算法搜索更彻底可以增加算法搜索全局最优而非局部最优的概率但是耗时也更长Initial range 初始范围其值是两行的矩阵代表初始种群中个体的搜索范围实际上是决策向量X中每个变量xi的初始搜索范围矩阵的列数等于变量个数Number of variable第一行是每个变量的下限第二行是每个变量的上限如果只输入2 1的矩阵则每个变量的初始搜索范围都一样注意初始范围仅限定初始种群中个体或决策向量的范围后续各代中的个体可以不在初始范围之内初始范围不能设置太小否则造成个体之间的差异过小即种群的多样性降低不利于算法搜索到最优解②复制参数 ReproductionCrossover fraction 交叉概率一般取04099默认08③算法终止准则 Stopping Criteria提供了5种算法终止条件Generations最大的进化代数一般取100500默认是100当遗传算法运行到该参数指定的世代计算终止Time limit指明算法终止执行前的最大时间单位是秒缺省是Inf 无穷大Fitness limit 适应度限当最优适应度值小于或等于此参数值时计算终止缺省是-InfStall generation 停滞代数如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的代数没有改善则终止计算缺省是50代Stall time 停滞时间如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的时间间隔内没有改善则终止计算缺省是20秒3 设置绘图参数即Plots设置绘图参数Plots工作时可以从遗传算法得到图形数据当选择各种绘图参数并执行遗传算法时一个图形窗口在分离轴上显示这些图形下面介绍其中2个参数Best fitness 选择该绘图参数时将绘制每一代的最佳适应度值和进化世代数之间的关系图如图4的上图所示图中蓝色点代表每一代适应度函数的平均值黑色点代表每一代的最佳值Distance 选择此参数时绘制每一代中个体间的平均距离它反映个体之间的差异程度所以可用来衡量种群的多样性图4的下图显示的即是每一代个体间的平均距离图44 执行算法参数设置好了之后点击工具箱界面上的按钮Star 执行求解器在算法运行的同时Current generation当前代数文本框中显示当前的进化代数通过单击Pause按钮可以使计算暂停之后再点击Resume可以恢复计算当计算完成时Status and results窗格中出现如图5所示的情形图5其中包含下列信息算法终止时适应度函数的最终值即目标函数的最优值Fitness function value 0003909079476983379算法终止原因Optimization terminated imum number of generations exceeded 超出最大进化世代数最终点即目标函数的最优解[x1 x2] [-0004 -000193]两个变量的例子三实验内容1 Rastrigin函数的最小值问题函数表达式如 7 式函数图像如下图6所示它有多个局部极小值但是只有一个全局最小值Rastrigin函数的全局最小值的精确解是0出现在[x1 x2] [0 0]处图6 Rastrigin函数图像使用遗传算法工具箱近似求解Rastrigin函数的最小值首先编写计算适应度函数的M文件然后设置运行参数绘图参数Plots勾选Best fitness和Distance两项其它参数可以使用默认值执行求解器Run solver计算Rastrigin函数的最优值观察种群多样性对优化结果的影响决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性个体之间的距离越大则多样性越高反之则多样性越低多样性过高或过低遗传算法都可能运行不好通过实验调整Population 种群的Initial range 初始范围参数可得到种群适当的多样性取Initial range参数值[1 11]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 100]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 2]观察Rastrigin函数最小值的计算结果2 微带电极欧姆损耗的优化微带电极的欧姆损耗公式可由 1 式表示令设计变量[WDt] [x1 x2 x3] X变量的约束条件如下8根据 1 式和 8 式使用遗产算法工具箱优化设计电极的结构参数W 宽度 D 间距 t 厚度使得电极的欧姆损耗最小 1 式中用到的常数提示对约束条件 8 式的处理可以在编写计算适应度函数的M文件中实现方法是在M文件中引入对每个输入变量值范围的判断语句如果任一变量范围超出 8 式的限制则给该个体的适应度施加一个惩罚使得该个体被遗传到下一代的概率减小甚至为0一般可用下式对个体适应度进行调整9其中F x 是原适应度F x 是调整后的适应度P x 是罚函数为简单计本问题中我们可以给个体的适应度 com件的返回值Z 加上一个很大的数即可如正无穷Inf四思考题1 在遗传算法当中个体的变异对结果有何影响如果没有变异结果又将如何试以Rastrigin函数最小值的计算为例说明取变异概率为0即交叉概率Crossover fraction 102 遗传算法工具箱针对的是最小化函数值问题如果要利用该工具箱计算函数的最大值该如何实现。
Matlab优化算法及应用案例
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
利用Matlab求解机械设计优化问题-螺栓
3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。
MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。
现举一例：螺栓组联结的优化设计如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D 1= 400mm,D 2 =250mm ，缸内工作压力为p=1.5 MPa ，螺栓材料为35号钢，σs =320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q ’p =1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。
现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n 和螺栓的直径d 。
3．1 设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。
为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。
3 ．2 设计变量 目标函数 约束条件3．2 .1 设计变量 选取螺栓的个数n 和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数 追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。
而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ； 其中Mpa S s 106.3320][===σσ； n n p n D F F F F Q Q p πππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+= N ；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g ② 密封约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d n D X g ππ ③ 安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x n D d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB 命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。
MATLAB优化的设计实验课件.ppt
例如： x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 0] y=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] z=[1,2,3,4,5;2,3,4,5,6,7]
2021/3/3
1.2.2数组
例如：a = 1:2:15 则：
a(2) a(3:5) a(5:-1:2) a([2,6,8])
1 3 5 7 a的值 9 11 13 15
2021/3/3
1.2.3 数组运算
1、数组的基本运算 设有数组a 1 n ,b 1 n ,x 1 m ,g m n ,h n m ,fm n 变量或常量c1,c2,..c.k
2021/3/3
1.2.2数组
2）域表定义数组 变量＝初值：增量：终值｜初值：终值 变量＝（初值：增量：终值）＊常数 例如： x=0:0.02:10 y=1:80 z=(1:0.1:7)*10e-5
2021/3/3
1.2.2数组
3）利用函数定义数组 变量＝linspace(初值,终值,元素个数)
如：x = linspace(0,pi,11) 的结果为:
x= Columns 1 through 4
0 0.3142 0.6283 0.9425 Columns 5 through 8
1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 Columns 9 through 11
2.5133 2.8274 3.1416
2021/3/3
1.1 MATLAB窗口
2、Workspace(工作区) 程序运行中的自定义变量和默认变量都包含在工作
matlab在优化设计中的应用【范本模板】
Matlab 在优化设计中的应用摘 要常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。
本文研究了matlab 在这些常见优化问题中的应用及求解。
在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息，在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab 进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab 编程求解,在求解过程中,通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab 工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。
关键词:matlab 优化问题二、基本概念2.1.1 线性规划线性规划是优化的一个重要分支。
它在理论和算法上都比较成熟，在实际中有广泛的应用.例如数学表达形式:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=+++=++++++n i x bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s x c x c x c i mn mn m m n n n n nn ,,2,1,0..min221122222121112121112211 在MTLAB 提供的优化工具箱中，解决规划的命令是linprog ，它的调用格式如下，),,(b A c linprog x =求解下列形式的线性规划：⎩⎨⎧≤bAx t s xc T ..min ),,,,(beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=•≤beqx Aeq b Ax t s xc T ..min若没有不等式约束b Ax ≤,则只需命令[][],==b A 。
),,,,,,(ub lb beq Aeq b A c linprog x =求解下面形式的线性规划：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=•≤ub x lb beq x Aeq bAx t s xc T ..min 若没有不等式约束b Ax ≤，则只需令[][],==b A ;若只有下界约束，则可以不用输入ub .2.1。
机械优化实例及matlab工具箱
s
f (x)
( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
l1 ) 2
]
0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础 第2部分 优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)
g3 ( x)
1
7 45
x13 x2
0
g4 ( x)
1
1 321
x1 x22
0
g5 (x) x1 0
g6 (x) x2 0
盖板优化实例
盖板优化实例
运行结果：
x = 0.6332 25.3264 fval = 101.3056
function f=myfun(x) f=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2
%然后调用函数 fminunc x0=[1,1];
[x,fval]=fminunc(myfun,x0)
2.2 无约束非线性优化函数
[结果] x=
1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-016
[代码] f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb)
Matlab在工程设计与仿真中的应用案例
Matlab在工程设计与仿真中的应用案例近年来，Matlab（全称Matrix Laboratory）在工程设计与仿真中的应用越来越广泛。
Matlab是一款功能强大的计算软件，具有矩阵计算、数据处理和可视化等多种功能。
本文将通过几个实际案例，展示Matlab在工程设计与仿真中的应用。
一、电路设计与仿真电路设计是工程领域中重要的一环，而Matlab提供了强大的电路设计与仿真工具。
以滤波器设计为例，Matlab配备了丰富的滤波器设计函数，可以根据特定的滤波系数和频响要求，快速设计出满足需求的滤波器。
同时，Matlab还支持频域仿真，可以对信号进行傅里叶变换和滤波操作，以实现不同的信号处理需求。
二、机械系统建模与控制在机械系统建模与控制方面，Matlab也发挥了重要的作用。
例如，在机械结构设计中，Matlab可以通过有限元分析建立结构的数值模型，对结构的强度、刚度等进行分析与求解。
同时，Matlab还支持控制系统建模与仿真，可以通过控制系统的设计，提高机械系统的性能和稳定性。
三、通信系统设计与仿真通信系统设计与仿真是Matlab应用的另一个重要领域。
例如，在无线通信系统设计中，Matlab提供了丰富的信号处理工具，可以对传输信号进行调制、解调和通道编码等操作，实现数据的可靠传输。
此外，Matlab还支持多输入多输出系统的建模与仿真，可以分析和优化系统的传输性能。
四、图像处理与计算机视觉近年来，图像处理和计算机视觉成为热门的研究领域。
而Matlab提供了一系列的图像处理函数与工具箱，可以进行图像的滤波、分割、特征提取和目标识别等操作。
通过Matlab的强大功能，研究人员可以开展多样化的图像处理与计算机视觉应用，如人脸识别、车牌识别等。
五、仿真与优化算法Matlab凭借其强大的数值计算能力和优化算法，成为工程设计中的重要辅助工具。
例如，在电力系统中，Matlab可以应用潮流计算和稳定性分析等算法，发现潮流分布、电压质量等问题，优化电力系统的稳定性和效率。
Matlab在最优化问题中的应用举例
在企业生产和日常生活中，人们总是希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，这就是所谓的最优化问题。
线性规划方法是解决最优化问题的有效方法之一，因此受到人们的普遍关注。
在企业生产过程中，生产计划安排直接影响到企业的经济效益，而生产计划本质就是在目标一定时，对于人力、时间和物质资源的优化配置问题。
1。
综述了最优化方法，归纳了最优化闯题中线性规划和非线性规划模型的解法，并给出了相应的matlab求解代码。
2。
提出了基于信息增益率的用电客户指标选择方法，根据信息增益率的大小选择对分类有贡献的指标。
关键词：Matlab，最优化方法，应用举例In enterprise production and daily life, people always hope with the least amount of human, material and financial resources and time to do more things, this is the so-called optimization problem. Linear programming method is to solve the optimal problem, so one of the effective method by people's attention. In enterprise production process, production plan directly affect the enterprise economic benefit, but in essence is the production plan for the target certain human, time and material resources optimization allocation problem.1·Studying the optimization,summing up the solutions ofoptimization problem for both linear and non-linear programming model and proposing the matlabcode．2·Proposing a new way based on information-gain-ratio to choose the powercustomer indices,selecting the indices which are more contributive to theclassification,in order to avoid over learning。
matlab机械优化设计应用实例
一维优化问题
一维优化问题的数学模型为：
min
具体的调用格式如下： 调用格式1：
f ( x)
x1 x x2
在matlab中，一维优化问题，也就是一维搜索问题的实现是由函数fminbnd 来实现的。
调用方式二： 在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch(@demfun1,[0,0]) 得到的结果 X= 1.0016 0.8335 Fval= -3.3241
约束优化问题
1.线性规划
f=[-7;-5]; A=[3,2;4,6;0,7]; b=[90;200;210]; lb=zeros(2,1); 调用linprog函数 [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
方法二：在MATLAB的M编辑器中建立函数文件用来保存所要 求解最小值的函数：
function f=demfun1(x) f= 2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为demfun1.m。
然后，在命令窗口中调用该函数，这里有两种调用方式：
调用方式一： 在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch('demfun1',[0,0])
调用格式2：[X,FVAL]=fminunc(FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。
1. 求函数F=sin(x)+3的最小值点。
function f=demfun(x) f=sin(x)+3 然后，在命令窗口中输入： X=fminunc(@demfun,2)
Matlab工程应用案例分析
Matlab工程应用案例分析引言：Matlab是一种广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析的高级计算机语言和环境。
它的强大功能和使用简单性使得它成为许多工程师和科学家的首选工具。
在本文中，我们将通过几个工程应用案例来探讨Matlab在实际工程项目中的应用。
案例一：电力系统优化设计在电力系统设计中，优化是非常关键的一个环节。
通过对系统参数的优化，可以提高系统的效率和可靠性。
Matlab在电力系统优化设计中发挥了重要作用。
例如，在某城市的电力系统中，需要对输电线路进行改造以提高输电效率。
通过收集该地区的用电数据以及电线参数，可以建立一个电力系统模型。
然后，利用Matlab提供的优化算法和模拟工具，可以快速找到最优的输电线路配置，使总损耗最小化。
案例二：机器学习算法开发机器学习算法在各个领域有着广泛的应用。
然而，开发新的机器学习算法并不是一件容易的事。
Matlab提供了丰富的机器学习工具箱和函数，可以帮助工程师和科学家开发出新的机器学习算法。
例如，某个研究团队想要开发一种基于深度学习的图像分类算法。
他们可以利用Matlab提供的深度学习工具箱，通过构建神经网络模型和训练样本数据，来实现图像分类的自动化。
该算法可以广泛应用于图像识别、智能监控等领域。
案例三：控制系统设计与仿真在控制系统设计中，Matlab是一个不可或缺的工具。
控制系统的设计需要对系统进行分析和建模，然后通过调整控制器参数来实现期望的控制效果。
Matlab提供了丰富的控制系统工具箱，可以帮助工程师完成控制系统的建模和仿真。
例如，在飞机自动驾驶系统的设计中，工程师可以使用Matlab来建立飞机的数学模型，并根据不同的控制策略进行仿真。
通过与实际飞机系统进行对比和调整，可以优化控制系统的性能。
案例四：图像处理和计算机视觉Matlab在图像处理和计算机视觉领域也有很好的应用。
例如，在自动驾驶汽车的视觉系统中，需要对实时采集的图像进行处理和分析。
(汇总)Matlab机械优化设计实例教程
现代设计理论与方法
4
1.2有边界非线性最小化
表2 机床加工情况表
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2和x3，在乙机床上加工 工件1、2和3的数量分别为x4、x5和x6。根据三种工种的数量限制，有
现代设计理论与方法
19
x1+x4=300 (对工件1) x2+x5=500 (对工件2) x3+x6=400 (对工件3) 再根据机床甲和乙的可用总台时限制，可以得到其它约束条件。 以总加工费用最少为目标函数，组合约束条件，可以得到下面的数 学模型： 首先输入以下系数： f = [13;9;10;11;12;8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [700; 800]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 010010 0 0 1 0 0 1]; beq=[300 500 400]; lb = zeros(6,1);
现代设计理论与方法
16
1.3线性规划及其优化函数
[例四] 生产方案的最优化问题 某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时
如表9-16所示。设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过12、10和8 小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期 内A和B的利润分别为4和3千元/吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、 B各多少吨，才能使工厂获利最大？
基于MATLAB的RV减速器优化设计
基于MATLAB的RV减速器优化设计郑红【摘要】优化设计是将最优化理论和计算技术应用于机械设计领域，为工程设计提供优化设计的方法。
MATLAB优化工具箱具有编程工作量少、语法符合工程设计习惯的特点，本文应用MATLAB软件，以RV减速器一级齿轮传动体积最小为目标函数进行优化设计，并给出了优化设计实例，与原设计方案相比，取得了良好的优化效果。
%Optimization design is to apply optimum theory and computing technology into the field of mechanical design to provide the optimization design methods for engineering design. MATLAB optimization toolbox has many characteristics, such as the programming workload is less, the grammar conforms to engineering design practice and so on. MATLAB software is applied in this article, the minimum transmission volume of the first RV reducer gear as the objective function to optimize design and put forward the optimal design example. Compared with the original design scheme, it achieves good optimization effect.【期刊名称】《价值工程》【年(卷),期】2015(000)025【总页数】3页(P85-87)【关键词】MATLAB优化设计;目标函数;约束函数;RV减速器【作者】郑红【作者单位】温州职业技术学院，温州325035【正文语种】中文【中图分类】TG457.23机械优化设计是最优化方法与机械设计的结合，设计工具是计算机软件及计算程序，设计方法是最优化数学方法。
用MATLAB求解优化问题
用MATLAB 优化工具箱解线性规划min z=cXbAX t s ≤..1、模型：命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型：beqAeqX bAX ..min =≤=t s cXz 命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq ）注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[]，b=[].若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].3、模型：VUBX VLB beqAeqX bAX ..min ≤≤=≤=t s cXz 命令：[1]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB ）[2]x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq,VLB ，VUB,X0）注意：[1]若没有等式约束,则令Aeq=[],beq=[].[2]其中X0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…)返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s 70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10 =≥j x j 解编写M 文件小xxgh1.m 如下：c=[-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6];A=[0.010.010.010.030.030.03;0.02000.0500;00.02000.050;000.03000.08];b=[850;700;100;900];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436min x x x z ++=120..321=++x x x t s 301≥x 5002≤≤x 203≥x 解:编写M 文件xxgh2.m 如下：c=[634];A=[010];b=[50];Aeq=[111];beq=[120];vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub例3（任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
matlab多目标优化算法案例
一、概述在实际工程和科研中，经常会遇到多目标优化问题，即需要在多个目标之间进行权衡和平衡，寻找到最优的解决方案。
而Matlab作为一款强大的数学建模软件，提供了丰富的优化算法和工具，能够有效地解决多目标优化问题。
本文将以实际案例为例，介绍在Matlab中如何应用多目标优化算法解决实际问题。
二、多目标优化问题简介多目标优化问题是指在有多个相互矛盾的目标函数下，寻找到一组解决方案，使得所有目标函数都得到最优化的问题。
在实际应用中，这种问题非常常见，比如在工程设计中需要考虑成本和性能、在生产调度中需要考虑效率和资源利用率等。
多目标优化问题的研究和应用具有重要意义。
三、Matlab多目标优化算法Matlab提供了丰富的优化算法和工具，针对多目标优化问题，主要有以下几种常用算法：1. 多目标遗传算法（MOGA）：基于遗传算法的多目标优化算法，通过模拟自然选择和基因变异的过程来寻找最优解。
2. 多目标粒子裙优化算法（MOPSO）：基于粒子裙优化算法的多目标优化算法，通过模拟鸟裙觅食的过程来寻找最优解。
3. 多目标差分进化算法（MODE）：基于差分进化算法的多目标优化算法，通过模拟物种进化的过程来寻找最优解。
4. 多目标模拟退火算法（MOSA）：基于模拟退火算法的多目标优化算法，通过模拟金属退火的过程来寻找最优解。
四、实例分析下面以一个典型的多目标优化问题为例，介绍在Matlab中如何应用多目标遗传算法（MOGA）解决实际问题。
问题描述：某公司生产某种产品，现有材料A和材料B两种可供选择的原材料。
在保证产品质量的前提下，需要在材料成本和生产效率之间进行权衡，以最大化利润。
目标函数：1. 最小化成本函数：Cost = 0.5*A + 0.8*B2. 最大化效率函数：Efficiency = 150*A + 100*B约束条件：1. A + B = 12. A >= 0, B >= 0解决方案：利用Matlab中的多目标遗传算法（MOGA）工具箱，进行多目标优化求解。
Matlab技术在工程设计中的应用示例
Matlab技术在工程设计中的应用示例【引言】Matlab是一种强大的数学计算软件，广泛应用于工程设计领域。
通过Matlab 技术，工程师可以进行各种复杂的数值计算、数据分析和模型仿真，提高工程设计的效率和准确性。
本文以几个工程设计中常见的应用示例，介绍Matlab技术在工程设计中的具体应用。
【应用示例一：电力系统稳定分析】在电力系统设计中，需要对系统的稳定性进行分析，以确保电力系统在各种异常情况下仍能保持正常运行。
Matlab提供了丰富的工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱等，可以方便地进行电力系统稳定性分析。
以电力系统负荷扰动分析为例，可以通过建立系统的数学模型，使用Matlab进行仿真分析。
通过输入系统的初始状态和负荷扰动，可以计算出系统在不同时间段内的电压和功率变化情况，判断系统的稳定性。
同时，还可以对不同的控制策略进行优化设计，以提高系统的稳定性和响应速度。
【应用示例二：结构强度分析】在工程结构设计中，结构的强度是一个重要的考虑因素。
利用Matlab可以进行结构的强度分析和优化设计。
以钢框架结构设计为例，可以先建立结构的有限元模型，然后使用Matlab进行应力分析。
通过施加不同外载和边界条件，可以计算出结构各个位置的应力和变形情况。
进而，可以评估结构的荷载承受能力，寻找潜在的弱点，并对结构进行优化设计，以提高其强度和稳定性。
【应用示例三：通信系统性能评估】在通信系统设计中，需要对系统的性能进行评估和优化。
Matlab提供了丰富的通信工具箱，可以进行数字信号处理、信道建模、误码率分析等各种通信系统性能评估。
以调制译码方案设计为例，可以利用Matlab进行误码率分析。
通过建立信号传输模型，加入不同的噪声和干扰，可以计算出信号在接收端的误码率。
进而，可以通过优化调制译码参数，选择合适的调制方案和编码方式，以提高系统的抗干扰能力和传输质量。
【应用示例四：控制系统设计】在工程控制系统设计中，Matlab是一种强大的辅助工具。
优化设计Matlab实例解析
优化设计Matlab实例解析MATLAB是一种基于矩阵运算的高级编程语言和环境，被广泛应用于各个领域的科学计算和工程问题。
在实际应用中，我们经常面临优化设计的任务，即在给定的限制条件下，寻找最优的解决方案。
优化设计可以应用于诸如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习等问题中。
下面我们以一个简单的例子来说明如何使用MATLAB进行优化设计。
假设我们有一个矩形花园，每边有一定的长度，我们希望找到一个长和宽使得花园的面积最大化。
令矩形花园的长和宽分别为x和y，由于边长有限制条件，即x的范围为0到20，y的范围为0到10，同时花园的长度之和不得超过30。
我们的目标是找到一组合适的x和y，使得面积A 最大。
在MATLAB中，我们可以使用优化工具箱中的函数fmincon来求解这个问题。
以下是具体的实现步骤：1.创建目标函数首先，我们需要定义一个目标函数来评估每组x和y的解决方案。
在这个例子中，我们的目标是最大化矩形花园的面积，因此我们的目标函数可以简单地定义为A=x*y。
```matlabfunction A = objective(x)A=-x(1)*x(2);%最大化面积，取负号end```2.设置限制条件接下来，我们需要定义限制条件。
在这个例子中，我们需要考虑两个限制条件，即x和y的范围以及长度之和的限制。
我们可以使用函数fmincon提供的constr函数来定义这些限制条件。
```matlabfunction [c, ceq] = constr(x)c=[x(1)-20;%x的上限x(2)-10;%y的上限x(1)+x(2)-30];%长度之和的限制ceq = []; % 无等式限制end```3.求解问题有了目标函数和限制条件，我们可以使用fmincon函数来求解问题。
```matlabx0=[10,5];%初始猜测lb = [0, 0]; % x和y的下限ub = [20, 10]; % x和y的上限options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'iter'); % 设置选项```在这里，我们使用了初始猜测x0、x和y的上下限lb和ub以及其他选项。
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MATLAB第12章工程优化设计实例
第12章工程优化设讣实例优化设讣的数学模型
优化设讣的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。
优化设计数学模型的三大要素：
•设计变量
•约束条件
• LI标函数
1.设计变量
一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等儿何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示丄作性能的导出量。
设计变量:在设讣过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，乂叫做优化参数。
设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示
2.约束条件
设计空间是所有设计方案的集合,但这些设计方案有些是工程上所不能接受
的。
如一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行设计。
一个可行设讣必须满足某些设讣限制条件，这些限制条件称作约束条件,简称约
束。
3.目标函数
为了对设计进行定量评价，必须构造包含设讣变量的评价函数，它是优化的口标, 称为LI标函数，以F(X)表示。
FxFxxx ()(),, , , 12n
在优化过程中，通过设计变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整，最后求得 F(X)值最好或最满意的X值。
在构造LI标函数时,应注意：訂标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变量必须包含在约束函数中。
模型输入时需要注意的问题
使用优化工具箱时，山于优化函数要求口标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下儿个问题：
1.目标函数最小化
优化函数 fminbnd、fminsearchx fminunc、fmincon、fgoalattdin、fminmax 和1 sqnonlin都要求LI标函数最小化，如果优化问题要求LI标函数最大化，可以通过使该LI标函数的负值最小化即-f(x)最小化来实现。
近似地，对于quadprog函数提供-H 和-f,对于1 inprog函数提供-f。
2.约束非正
优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)?0,通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的U的，如Ci (x)?0形式的约束等价于- Ci(x)?0;Ci(x)?b形式的约束等价于- Ci(x)+b?0。
3.避免使用全局变量
Fmincon是mat lab最主要内置的求解约束最优化的函数，该函数的优化问题的标准形式为：1.数学模型标准形式：
min f , X,
s. t. AX?b ,线性不等式约束，
AeqX二beq ,线性等式约束，
C(X)?0 ,非线性不等式约束条件，
Ceq(X)二0,非线性等式约束,
Lb ?X ?Ub ,边界约束条件，
Fmincon函数使用的约束优化算法都是訂前比较普适的有效算法：
,1,对于中等的约束优化问题fmincon使用序列〜.次规划,SQP sequential quadratic programming,算法；
,2,对于大规模约束优化问题fmincon使用基于内点反射牛顿法的信赖域算法(subspace trust region method and is based on the interior-reflective Newton method) ; , 3,对于大规模的线性系统使用共觇梯度算法，PCG preconditioned conjugate gradients,。
山于这些算法都具有一定的复杂性，具体算法这里不再详述。
2•使用格式:
|vhal.cAhfl4EJBUl卩uh fknlnronf a
ftmaO.
12. 1螺栓组连接的优化设讣
螺栓组联接的设计计算，主要根据被联接机械设备的载荷大小、功能要求和结构特点，确定螺栓的个数，规格和布置方式。
螺栓组联接的优化设计,可以在保证机械设备的可黑性和提高寿命的前提下，达到降低成本的LI的。
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三.优化方法和计算结果
调用、IATLAB优化工具箱函数如加如谜行优化计算
1)编制目标函数的文件(Screw_f)
%成本目标函数
function f^§cr z ew f(x)
f-x(l)*x(2); %工(1)个数，*(2)直径
2)编制约束因数的、1文件(Screwy)
忆约束函数
function [gxeq]-Screw_g(i);
p=S.5*Ie6: % 压魂
Ksigm@=4・4;psai=0・23;signi3_l=330;D2=240; %参数
P^l/4*pl*D2A2*1.0e-6*p % 工作压力
F0二(1.6*P+P) ；x(l)：o心单个嫖栓最大工作戦荷
Fl=F0・0•旷PM⑴；％单个螺栓最小工作载荷
d 1 =0.85*x(2); % 螺栓小径
A=l/4*pi*dl A2; %螺栓危险截面积
sisiua nia5：=FO/A;
sigma min=Fl/A;
§赅贝2_9=($短1|12_|11臥工二gigm合npin〉/2：
Sa=(2*sigma 14fKsisma-
Dsai)*s^2ma m in)' (fKsis m a + p sa i)* (2 * sig m a a+sisma min)); g(l)=l .7-Sa: %疲劳强度约束条件
g(2>=400*pi/l(l )-H*s(2);味密封约束条件g(3y=-400*pi/x(l>+2*xp)； %装配约束条件
g(4>-16-x(l); %螺栓个数约束条件
g(5)--x(2>; %非负约束条件
.?ca=o；
3)在命令窗口编写调用主(Screw^commond)
x0=[7,20]；
optioDS-optimsttCdispliiy\ •iter f);
fniincQn(@ Scnm _Am(]打(]©w@ $cr輕岛QJ W QM)
disp **********螺栓组优化设计最优解***********
fRJdnir(l •'螺栓组的个数n-H3.4r<，Ml))
fpiintf(l. •螺栓的直径d=°o3.4fn'.x(2))
利用MATLAB解决工程中的实际问题，其具体步骤如下：1)根据设讣要求和U的
定义优化设讣问题，判断优化问题的类型。
分析时要区分:单訂标与多口标问题;线
性与非线性问题;是否为线性规划问题等儿种情况；
2)根据优化问题的类型建立数学模型，选定优化函数。
3)确定必要的数据和设
计初始点；
4)根据U标函数的性态，预设优化选项；
5)在所有的输入参数定义后，调用优化函数进行优化程序调试；6)根据优化过
程的具体提示信息，修改优化选项的设置,直到达到满足优化函数所需的优化条件为止；
7)对所得数据进行合理性和适应性分析。