广东省江门市台山新宁中学2020年高三数学理联考试题

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2020年广东省江门市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2020年广东省江门市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）已知i 是虚数单位，复数 z 满足z （3 4i) 1 i ，则z 的共轭复数z 在复平面内表示的点在（A .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限2. （ 5分）若函数 f （x ）是幕函数，且满足f ⑷3,则f （^）的值为（) f(2) 2A . 31 B .-C.3 1 D .-333• （5 分）已知直线 h ：（m 4）x 4y 1 0 和 I ? ：（m 4）x （m 1）y 1 0，若 h J ，则实数m 的值为（）A . 1 或 3B . 1或- C . 2 或 6D .1或22324. （ 5分）“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术, 并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正 3072边形，并由此而求得了圆周率为 3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时, 模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为断正确的是（）6. （ 5分）《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，某同学利用计算机随机0.8269,那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据30.8262.0946)(B . 3.1417C . 3.1415D . 3.14135. (5分)已知命题 p: x R , x 2sinx cosx 2. 则下列判A . p 是假命题 C . p q 是假命题B. q 是假命题 D . （ p ） q 是真命题冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5尺，则小满日影第2页（共22页）长为（）7. （ 5分）下列四个命题： ①在回归模型中，预报变量 y 的值不能由解释变量x 唯一确定； ② 若变量x , y 满足关系y 0.1x 1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高; 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z Iny ，将其变换后得到线性方程z 0.3x 4 ,则 c e , k 0.3 .其中真命题的个数为( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个&（ 5分）已知二项式(2x1 )n(n xN*）的展开式中第2项与第 3项的二项式系数之比是 2:5 , 则x 3的系数为（)A . 14B . 14C . 240D . 2409. （ 5分）一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取 5次球时停止取球的概率为（）10. （ 5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁.在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料.若 F 面4个说法都是正确的: ① 甲不在查资料，也不在写教案； ② 乙不在打印材料，也不在查资料； ③ 丙不在批改作业，也不在打印材料； ④ 丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断（）A .甲在打印材料B .乙在批改作业C .丙在写教案D .丁在打印材料2 211. （5分）设F , F 2为双曲线C:% 占 1（a 0,b 0）的左、右焦点，P , Q 分别为双曲a bluuu UULT UUJT UUJIDA • 1.5 尺B • 2.5 尺C. 3.5 尺D. 4.5 尺④以模型y ce"去5 8114B .148122 81 25 81线左、右支上的点，若QF2 2PF1，且FfgF z P 0,则双曲线的离心率为（）冬至、立春、春分日影长之和为 31.5尺，前九个节气日影长之和为 85.5尺，则小满日影第4页（共22页）BPC ，满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是（B .圆的一部分 D •抛物线的一部分、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分. x 1--013. （5分）若x , y 满足约束条件 x y, 0 •则y的最大值为xABCD , AD 面 PAB , BC 面PAB ,底面ABCD 为梯形，AD 4 ,C .椭圆的一部分12. （5分）四棱锥P BC 8, AB 6, APDA •线段x y 4, 02y 2x 2y 7 0关于直线ax by 4 0对称，由点P（a,b）向圆C 作切线，切点为A，则线段PA的长度的最小值为 _.16. （5 分）已知函数y |si nx|的图象与直线y m（x 2）（m 0）恰有四个公共点A（X1 , y ）,2 x4B（X2 , y2）, C（x3 , y a）, ,『4），其中x x? X3 X4，则4 _______tan^三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （12分）在ABC中，边a , b , c所对的角分别为A , B , C ,已知a c , ABC的Q面积为2 2 , sin（A B） sinC -sin A , b 3 .3(1) 求sin B 的值;14. (5 分) 22(s inx4 x2)dx15. (5 分)若圆C:x2。

2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析

2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．获得的效益值总和为78参考答案：B【知识点】加法计数原理【试题解析】由表知：五项工作获得效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得。

要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作；丙只能承担第三项工作；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第二项工作，则甲承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78．乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79．所以乙不能承担第二项工作。

故答案为：B2. “”是“函数的最小正周期为”的（）．必要不充分条件．充分不必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 已知. 、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则(▲) A．B．C．D．与的大小关系不确定参考答案：【知识点】圆与圆锥曲线的综合．H9【答案解析】A 解析：由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ）=2a﹣AF1﹣AP=2a﹣F1P=2a﹣F1M∴MF1+MF2=2a，∴t=a=2．故选A．【思路点拨】由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．4. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行参考答案：C若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则a∥b，与a，b异面矛盾5. 若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的……… ………………………………（）充分非必要条件. 必要非充分条件.充要条件. 既非充分又非必要条件参考答案：B略6. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A7. 设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．?∈A B．m?A C．m∈A D．A?{x|x＞m}参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】先求出m的值，从而判断出m属于结合A．【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．8. 在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为( ) A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7参考答案：C9. 设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“m A”是“m B”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．12. 有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则；③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .参考答案：①③④13.观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是___.参考答案：答案:14. 运行右图的流程图，输出的．参考答案：1略15. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6的展开式中各项系数和为（用数字作答）．参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6的展开式中各项系数和．解答：解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题．16. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =，AA1 = 4，则这个球的表面积为__________。

2020年广东省江门市三联学校高三数学理联考试题含解析

2020年广东省江门市三联学校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=log m x+1（m＞0，m≠1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为( )A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】找到定点得：a+b=1，再代入+整理利用基本不等式就能求出．【解答】解；∵y=+1恒过定点（1，1），∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，当且仅当=时等号成立，故答案选：B．【点评】本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．2. 在等差数列，则此数列前10项的和A.45B.60C.75D.90参考答案：A3. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：D 【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的数量积定义可知： =||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故选：D．【点评】本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．4. 阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B5. 在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a≤，则cosA=≥=≥=，当且仅当b=c=a时取等号．又A∈（0，π），∴．由条件q：A，B，C∈（0，π），A≤．取，C=，B=满足上述条件，但是a．∴条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选：A．6. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱参考答案：B根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B7. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．8. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为( )A．. B．C．D．参考答案：B略9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a 3=a 6+4若S 5＜10，则a 2的取值范围是（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，0）C ．（1，+∞）D ．（0，2）参考答案：A【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设公差为d ，由3a 3=a 6+4，可得d=2a 2﹣4，由S 5＜10，可得=5（3a 2﹣d ）＜10，解得a 2范围．【解答】解：设公差为d ，∵3a 3=a 6+4，∴3（a 2+d ）=a 2+4d+4，可得d=2a 2﹣4，∵S 5＜10，∴===5（3a 2﹣d ）＜10，解得a 2＜2．∴a 2的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A ． 10. 已知集合,则A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD ＝8，BC ＝20，则的值为．参考答案：－3612. 已知向量=(2,1)，=10，|+|=5，则||= .参考答案：5 13. 若，在①；②；③； ④；⑤若，则这五个不等式中，恒成立的有_____________.参考答案：②③④ 略14. 已知△ABC 中，角C 为直角，D 是BC 边上一点，M 是AD 上一点，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，则|MA|= ．参考答案：2【考点】HT ：三角形中的几何计算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O ：定义法；58 ：解三角形．【分析】设∠DBM=θ，在△CDA 中，由正弦定理可得=，在△AMB 中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设∠DBM=θ，则∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA 中，由正弦定理可得=，在△AMB 中，由正弦定理可得=，∴===，从而MA=2，故答案为：2．15. 已知为虚数单位，则______.参考答案：略16. 定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．给出下列结论：①函数的最小正周期为2；②函数的图像关于（1，0）对称；③函数的图像关于对称；④函数的最大值为．其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④参考答案：B略17. 将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有种（用数字作答）参考答案：1440三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析

2020年广东省江门市中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝a n－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )A．等比数列B．等差数列C．等比或等差数列D．非等差数列参考答案：C略2. 如下图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成80°角的截面,则截面的面积为（A． B．C． D．参考答案：C3. 右为四棱锥的直观图，其正视图是边长为2的等边三角形、俯视图是边长为2的正方形内接等腰三角形，则其侧视图的面积（）A． B.2 C. D.4参考答案：A略4. 若，则的定义域为()A． B． C． D．参考答案：C5. 有命题m：“?x0∈（0，），（）＜log x0”，n：“?x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3，p4 C．p1，p3 D．p2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．【解答】解：命题m：“?x0∈（0，），（）＜1＜log x0”，因此是真命题；命题n：“?x0∈（0，+∞），（）=log x0＞x0”，如图所示，因此是真命题．则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：（￢m）∨n和p4：m∧（￢n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．6. 设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的A．充要条件 B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件参考答案：B7. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.977，∴P（ξ＞3）=0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．故选：C．8. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略9. （5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B． 1或﹣ C． 2或1 D． 2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．10. 已知函数，则（）A. B. 2 C. 4 D. 8参考答案：【知识点】指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。

广东省江门市台山市2024届十校联考最后数学试题含解析

广东省江门市台山市2024届十校联考最后数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形2．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 是AD 上一点，连接PB 、PC ，若AD=2AB ，则cos ∠BPC 的值为（）A ．55B ．255C ．32D ．35103．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A ．12B ．13C ．23D ．345．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：2 1.413 1.736 2.45≈≈≈，，）A ．30.6米B ．32.1 米C ．37.9米D ．39.4米6．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠19．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( ) A．6 B．3.5 C．2.5 D．110．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离11．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．012．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．16．如图，BC ＝6，点A 为平面上一动点，且∠BAC ＝60°，点O 为△ABC 的外心，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____17．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．18．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．20．（6分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．21．（6分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．24．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC∆的面积．27．（12分）如图，已知点A ，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求：①BE 的长；②四边形ABCD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A ．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C ．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D ．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2、A【解题分析】连接BD ，根据圆周角定理可得cos ∠BDC=cos ∠BPC ，又BD 为直径，则∠BCD=90°，设DC 为x ，则BC 为2x ，根据勾股定理可得BD=5x ，再根据cos ∠BDC=DC BD =5x x =55，即可得出结论. 【题目详解】连接BD ，∵四边形ABCD 为矩形，∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理）∴cos ∠BDC=cos ∠BPC∵BD 为直径，∴∠BCD=90°，∵DCBC =12,∴设DC 为x ，则BC 为2x ，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ，∴cos ∠BDC=DC BD =5x x =55，∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ，∴cos ∠BPC=55.故答案选A.【题目点拨】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.3、C【解题分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．4、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D .【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =. 5、D【解题分析】解：延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示，则GH =DE =15米，EG =DH ，∵梯坎坡度i =13BH ：CH =13BH =x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC =12米，由勾股定理得：)222312x x +=，解得：x =6，∴BH =6米，CH =63BG =GH ﹣BH =15﹣6=9（米），EG =DH =CH +CD =3（米），∵∠α=45°，∴∠EAG =90°﹣45°=45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG =EG =63+20（米），∴AB =AG +BG =63+20+9≈39.4（米）．故选D ．6、A【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=，故选：A ．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、适合普查，故B 符合题意；C 、调查范围广适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【解题分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．9、C【解题分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【题目详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选C．【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10、C【解题分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【题目详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【题目点拨】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．11、A【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．12、B根据题意得到△AOB 是等边三角形，求出∠AOB 的度数，根据圆周角定理计算即可．【题目详解】解：∵OA=AB ，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B ．【题目点拨】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x≠3【解题分析】由题意得x -3≠0,∴x ≠3.14、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【解题分析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.15、1．【解题分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【题目详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．-16、33【解题分析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为-．故答直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=3，所以OP的最小值是33 -．案为33考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．17、2n+1【解题分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为2+n．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．18、1【解题分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【题目详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)详见解析；（2）4.【解题分析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE ⊥DE∴DE 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，∴AF=CF=3，∴OF=, ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED 是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.20、（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-．【解题分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【题目详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠．（2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【题目点拨】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21、﹣1x ，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x 后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.【题目详解】原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜ x x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，即x ≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－12. 【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.22、（1）证明见解析（2）3【解题分析】（1）连接OC ，由C 为BE ∧的中点，得到12∠=∠，等量代换得到2ACO ∠=∠，根据平行线的性质得到OC CD ⊥，即可得到结论；（2）连接CE ，由勾股定理得到CD =，根据切割线定理得到2CD AD DE =⋅，根据勾股定理得到CE ==90ACB ∠=︒，即可得到结论.【题目详解】()1相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴12∠=∠，∵OA OC =，∴1ACO ∠=∠，∴2ACO ∠=∠，∴//AD OC ，∵CD AD ⊥，∴OC CD ⊥，∴直线CD 与O 相切；()2方法1：连接CE ，∵2AD =，6AC =， ∵90ADC ∠=，∴222CD AC AD =-=， ∵CD 是O 的切线，∴2CD AD DE =⋅，∴1DE =，∴223CE CD DE =+=，∵C 为BE 的中点，∴3BC CE ==， ∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=，∴223AB AC BC =+=．方法2：∵DCA B ∠=∠，易得ADC ACB ∽，∴AD AC AC AB=， ∴3AB =．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.23、（1）证明见解析；（1）【解题分析】试题分析：（1）求出∠OED =∠BCA =90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：连接OE、EC．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠1．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠1+∠4，即∠OED=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（1）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC1=BE•BA．∵AE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3x．∵BC=6，∴61=1x•3x，解得：x =，即AE =，∴AB =，∴AC ==，∴⊙O的半径=．点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．24、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）【解题分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【题目详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得32 ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得213 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣32，m2=2，∴C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25、（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解题分析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．考点：二次函数的应用．26、见解析【解题分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【题目详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【题目点拨】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．27、（1）∠D=32°；（2）①BE＝4【解题分析】（Ⅰ）连接OC, CD 为切线，根据切线的性质可得∠OCD=90°，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得∠D 的大小.（Ⅱ）①根据∠D=30°，得到∠DOC=60°，根据∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，进而证明△OBC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC == 根据圆周角定理得出1302ABC AOC ∠=∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE 的长； ②根据四边形ABCD 的面积=S △OBC +S △OCD ﹣S △OAB 进行计算即可.【题目详解】（Ⅰ）连接OC,∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①连接OB,在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，343CD OC==，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴242BC OB==，∵1302ABC AOC∠=∠=︒，在Rt△CBE中，1222CE BC==，∴326BE CE==；②作BH⊥OA于H，如图，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴122BH OB==，∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB1114444342834222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=+．【题目点拨】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．。

广东省江门市新宁中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省江门市新宁中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.2. 若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．[2，+∞）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a≥故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．3. 若实数满足，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：B4. 设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3. D. 4参考答案：C【知识点】子集与真子集A1解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．【思路点拨】根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.5. 张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是( )参考答案：B略6. 已知，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C略8. 设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为A． B． C． D． 4参考答案：A略9. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10. 已知集合若则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．12. 设，则．参考答案：13.F为抛物线的焦点，为抛物线上三点，O 为坐标原点，若F 是ABC的重心，OFA ，OFB ，OFC的面积分别为，则的值为____参考答案：略14. 设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是参考答案：15. 给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是．参考答案：16. 设a、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b|＝| 2a + 3b|，则两向量a、b 的夹角的余弦值为。

广东省江门市台山新宁中学高三数学理测试题含解析

广东省江门市台山新宁中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为A． B． C．D．参考答案：答案:D2. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 在四边形ABCD中，，那么四边形ABCD为（）A．平行四边形 B．菱形 C．长方形 D．正方形参考答案：B4. 已知，其中a，b是实数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，利用复数相等的条件求得，从而可得结果. 【详解】由，得，，即，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念以及复数相等的性质，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5. 已知，，则A．B．C．D．参考答案：C：因为，故；，故，，故.故，故选C.6. 甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略7. 设集合，则等于（）A. B. C. D.K]参考答案：A略8. 向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，则x等于 ()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数为．（用数字作答）参考答案：96由题意知，的系数为12. 设实数满足，则目标函数的最小值为．参考答案：213. (几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为_________；参考答案：设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。

广东省江门市台山新宁中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市台山新宁中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数f(x)是R上的减函数，若m,n满足不等式组，则的最小值为（）A. －4B. －2C. 0D. 4参考答案：B【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.【详解】奇函数是上的减函数，则，且，画出可行域和目标函数，，即，表示直线与轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点，即时，有最小值.故选：. 【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.2. 已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于（A) (B) 2 (C) (D)参考答案：D略3. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B略5. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2016 B．2015 C．4030 D．1008参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数g（x）=，函数的导数g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，由g″（x0）=0得2x0﹣1=0解得x0=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，故设g（）+g（）+…+g（）=m，则g（）+g（）+…+g（）=m，两式相加得2×2015=2m，则m=2015．故选：B．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．6. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D.参考答案：D7. 设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g （x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．当x=时，sin（2x﹣）=0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x=时，2x﹣=2×﹣=，则f（x）的图象关于x=对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D正确，故选：B9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8 B．C．16 D．参考答案：B10. 设A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在相距2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是千米。

2020年广东省江门市台山台师高级中学高三数学理联考试题含解析

2020年广东省江门市台山台师高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略2. 设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A．[﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2] D．（﹣∞，+∞）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∪B={x|x≥﹣2}，故选：A．3. 直线x﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长为（）A．B．C．4D．3参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据已知中圆的标准方程和直线的一般方程，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圆心坐标为（1，3），半径r=，圆心到直线x﹣3y+3=0的距离d==，故弦AB=2=，故选A．4. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B5. 在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有A．a、c、b成等比数列B．a、c、b成等差数列C．a、b、c成等差数列D．a、b、c成等比数列参考答案：D6. 已知sin＝，则的值为A. B.－ C. D.－参考答案：B略7. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D8. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A． B． C． D． ||参考答案：B略9. 在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值参考答案：D则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．参考答案：12. 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是▲．参考答案：13. 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列三个命题：（1）CD⊥PE（2）EF∥平面ABC1（3）V=V其中正确命题的个数有．参考答案：①②③【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案．【解答】解：由CD⊥平面BCC 1B 1，PE ?平面BCC 1B 1，故①CD⊥PE 正确；连接ED 1，则EF∥BD 1，故EF∥平面ABC 1D 1，故②EF∥平面ABC 1正确； ③V =，V=，故③V=V正确；故正确命题的序号为：①②③，故答案为：①②③．14. 设关于x ，y 的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_________.参考答案：15. 函数的最大值为▲ ．参考答案：16. 如右图,该程序运行后输出的结果为__________.参考答案：1617. 若复数z 满足z+i=，其中i 为虚数单位，则|z|= ．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年广东省江门市台山文海中学高三数学理联考试卷含解析

2020年广东省江门市台山文海中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a1=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．【解答】解：由8a2+a1=0，得到．∴，故A不正确；=，故B不正确；，故C不正确；不是定值，故D正确．故选：D．2. 从8名女生4名男生中，选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为参考答案：C略3. 若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝()A．2－2i B．1－2i C．2＋i D．1＋2i参考答案：B略4. “a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C5. 将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )参考答案：B略6. 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．7. 若实数满足，则的最小值为（）A． B．2 C． D．8 参考答案：D8. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略9. 正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A. B. C. D.参考答案：C 试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C．考点：异面直线所成角的概念及求法.10. 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则的值为（）A．B．1 C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是__________________.参考答案：略12. 已知，且，则；．参考答案：－7;.13. 已知正数，，满足，则的最小值为 .参考答案： 2414. 已知点(2,1)和(－4,3)在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：15. 已知数列{｝的前n 项和为Sn ，且Sn 十1＝2，则使不等式成立的n 的最大值为＿＿＿＿．参考答案：416. 设,且，则的取值范围是。

广东省江门市台山宁阳中学2020年高三数学理期末试卷含解析

广东省江门市台山宁阳中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的面积，则角的大小为A. B. C. D.参考答案：B2. 已知函数只需要将的图象（）参考答案：D略3. 若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（）A． B． C． D．参考答案：A略4. 如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5 （B）（C）（D）参考答案：C略5. 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A 中不存在原象，则k的取值范围是( ）A． B． C．D．参考答案：B6. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B ===所以虚部为故选B【思路点拨】先化简成最简形式，然后确定虚部。

7.把函数的图像上的每一个点都沿向量的方向移动个单位长度，所得点的轨迹方程是：（）A． B．C． D．参考答案：答案:A8. 若集合，则所含的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C略9. 设E, F, G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C—FG—E的大小是( )(A) arcsin (B) +arccos (C) －arctan (D) π－arccot参考答案：D 解：取AD、BD中点H、M，则EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．设CM∩FG=P，AM∩EH=Q，则P、Q分别为CM、AM中点，PQ∥AC．∵ AC⊥BD，T PQ⊥FG，CP⊥FG，T∠CPQ是二面角C—FG—E的平面角．设AC=2，则MC=MA=，cos∠ACM==．∴ 选D．10. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于．（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S：=0”．）参考答案：分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．12. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，△ABC的面积为，则△ABC面积的最大值为.参考答案：13. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为．（用数学表达式表示）参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214. 已知，满足，则的取值范围为 .参考答案：考点：均值不等式、配方法.15. 如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为________.参考答案：16. 设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=________．参考答案：略17. 已知函数的值为▲参考答案： 0三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市新宁中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省江门市新宁中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 右为四棱锥的直观图，其正视图是边长为2的等边三角形、俯视图是边长为2的正方形内接等腰三角形，则其侧视图的面积（）A． B.2 C. D.4参考答案：A略3. 为虚数单位，，则( )A．B．5 C．1 D．2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题：① 若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则．其中，正确的命题是．参考答案：④略5. 等比数列中a n>0,且,则= （）参考答案：66. 曲线在x=1处切线的倾斜角为（A）1 （B）（C）（D）参考答案：C略7. 用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。

设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米（B）水箱容积最大为立方分米（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小参考答案：C设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C 8. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 设集合，，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求解不等式确定集合A,B，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，求解不等式可得，结合交集的定义可知.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. ，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“⊥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．参考答案：2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．12. 已知数列为等差数列，若，，则公差．参考答案：413. 在中，，，为垂足，则，该结论称为射影定理。

广东省江门市台山第一中学高三数学理联考试卷含解析

广东省江门市台山第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为内一点，且由，则和的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 命题的否定是 ( )A．，使得B．，使得C．，都有 D．，都有参考答案：B略3. 等差数列{a n}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得a n＞0的最小正整数n为()A．7B．8C．9D．10参考答案：B略4. 某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A． B．C． D．参考答案：C几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是π+6+4+6+3π=4π+10+6故选C．5. 已知集合，，则，则等于( )A 6B 7C 8D 9参考答案：B6. 若均不为1的实数a、b满足，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】举反例说明A,C,D不成立，根据基本不等式证明B成立.【详解】当时; 当时; 当时;因为，，所以，综上选B.【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.7. 已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.参考答案：B 略8. 已知（），其中为虚数单位，则（）A ． -1 B． 1 C ． 2 D ．-3参考答案：D9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=，则△ABC 的面积是( )A ．B ．C ．D ．3 参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c 2=（a ﹣b ）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，比较两式，得到ab 的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c 2=a 2+b 2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2﹣ab ， ∴﹣2ab+6=﹣ab ，即ab=6．∴S △ABC ==．故选：C ．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．10. 设，则（）A. B. C . D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝2，{a n }的“差数列”的通项公式为2n ，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.参考答案：2n ＋1－2.12. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是参考答案：略13. 若函数f （x ）=﹣x 3+x 2+2ax 在[，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a 的表达式，求出最值即可得到a 的范围．【解答】解：函数f （x ）=﹣x 3+x 2+2ax ， f′（x ）=﹣x 2+x+2a=﹣（x ﹣）2++2a ．当x∈[，+∞）时，f′（x ）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a ，所以a 的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查计算能力．14. 设集合，，则A ∩B =______参考答案：{2,3} 【分析】根据交集的定义直接得到结果. 【详解】由交集定义可得：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.15. 计算：=______________.参考答案：1 略16. 在三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB 的面积分别为，，，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为．参考答案：π【考点】LR ：球内接多面体；LG ：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a ，b ，c ，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为： =所以球的半径为，所以三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为=π故答案为：π【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．17. 设，则＝参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市台山新宁中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

广东省江门市台山新宁中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．2. 若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1)(D)(a2,2b)参考答案：D本题主要考查了对数运算法则及对数函数图象，属于简单题。

当时，，所以点(a2,2b)在函数图像上.故选D.3. 已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A． 7 B． 5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．4. 已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 给定方程：，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（）(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4参考答案：C略7. 在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】解不等式≥1，可得0＜x≤，以长度为测度，即可求在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率．【解答】解：解不等式≥1，可得0＜x≤，∴在集合M={x|0＜x≤5}中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为=．故选D．8. 若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{} B．（0，）C．（，e）D．（，1）∪{}参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】先求得函数y=||的定义域为（0，+∞），再分段y=||=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：函数y=||的定义域为（0，+∞），y=||=，当x∈（0，e﹣1）时，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴lnx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是减函数；当x∈（e﹣1，+∞）时，y′=﹣，∴当x∈（e﹣1，）时，∴y′＞0，当x∈（，+∞）时，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=， ||=0，故实数a的取值范围为（0，），故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用．9. 设集合A={}，集合B为函数的定义域，则A B= （A）（1，2）（B）[1，2] （C）[ 1，2）（D）（1，2 ]【命题立意】本题考查函数的定义域与几何的运算。