初一上旋转知识点总结

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旋转知识点归纳

知识点1:旋转的定义及其有关概念

在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转

动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为

旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经

过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角.

说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个：

★一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.

典例剖析

例1如图1，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（Ｄ ）

Ａ．25

Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45 解析：根据旋转性质可知△ABD ≌△D AC '，

∴∠BAD =∠D CA '，AD =D A '，

∵∠BAD +∠CAD =090，

∴∠D CA '+∠CAD =090，

∴ADD '∠=()

000459018021=-，故应选Ｄ． 评注：旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.

'

图1 D 图1

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知识点2：旋转作图

掌握作图的步骤:

①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；

②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；

③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ★为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；

(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；

(5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）. ★步骤：联结、角度、长度、结论

四.旋转作图的考查形式

(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；

(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；

(3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.

例2：如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角

度旋转后，不能．．

与其自身重合的是（ ） Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216

解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位

置，按照同一方向连续旋转

72、144、216、0288、0360和原来图形共同组成的，所以本题应选Ｂ。

评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是72的倍数.

例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △；

（2）画出ABC △绕点O 顺

时针旋转90后的222A B C △，并

图4

图3 图2

－ 3 － 写出点A 旋转到2A 所经过的路线是怎么的图形．

分析:在作图的时候要找到关键点的位置,本题有两步作图,第一步是平移,第二步是旋转,按照平移和旋转的作图步骤容易得到最后的图形.

解：（1）111A B C △就是（1）中所画图形．

（2）画出△222A B C 就是（2）中所画图形．

（3）点A 旋转到2A 所经过的路线长为以OA 为半径,圆心角为90的弧长. 评注:在方格纸上作简单的旋转图形,实际上就是在方格纸上根据旋转的性质找量角度、找线段相等，从而确定每个对应点.