第4课时 三角形的面积(2)
江苏名校暑期衔接数学四升五第4课《三角形的面积》讲义及答案
第1页 共8页 江苏名校暑期衔接苏教版四升五课程
第4课《三角形的面积》讲义
一、重难点
重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。
难点：用转化的思想推导出三角形面积计算公式的过程。
二、知识梳理
1.三角形和平行四边形的关系
①一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
②等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
③等面积、等底(高)的三角形和平行四边形，三角形的高(底)是平行四边形的2倍。
2.三角形的面积计算公式
平行四边行的面积=底×高
所以三角形的面积=底×高÷2
用字母表示为S=ah ÷2
3.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。
三、筑牢基础
1.计算下面三角形的面积（单位：分米）。
2. 两条平行线之间有一个三角形，你能画出一个与它面积相等的三角形吗？
3.下面三个完全相同的梯形中，（ ）的阴影部分面积最小。
北师大小学数学五年级上册课件：第4课时三角形的面积
3．在下面的格子图中画出3个面积相等但形状不同的三角形。
略。
归纳总结：
1. 在三角形中： 底=面积×2÷高 高=面积×2÷底 2. 等(同)底等高的三角行面积相等。
夯实基础 3.三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗高对
应的底是多少厘米？
570×2÷38＝30（cm）
4.在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都与给 出的三角形面积相等。
小试牛刀
1．一条三角形围巾的面积是260 cm2，高是13 cm，对应的底是多 少厘米？(用方程和算术两种方法解答)
解：设底是x cm。 13x÷2＝260 x＝ 40 260×2÷13＝40(cm) 答：对应的底是40厘米。
2．计算图中三角形的面积，看看你发现了什么。
同(等)底等高的三角形面积相等。 我发现：__________________________________________ 8.5×6÷2＝25.5(cm2)
辨析：没有认真审题，两个相同的三角形可以拼 成一个平行四边形，三角形的面积等于等 底等高的平行四边形面积的一半。
探究点 三角形面积公式的逆用 一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2 ， 底是9dm。这个底对应的高是多少分米？ 35.1×2÷9＝7.8（dm）
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
S=ah =6×2.5 =15（cm2）
探究点 三角形的面积计算公式 如何求出这面流动红旗的面积？
请你把三角形转化成学过的图形。
平行四边形的面积＝底×高 高 三角形的面积＝底×高÷2 底
S＝ah÷2
长方形的面积＝长×宽
宽
高
三角形的面积＝底×高÷2 长 底
28cm
25cm
五年级上册第4课时 三角形的面积(2)最新人教版
C
三角形ADC面积 = 三角形BDC面积
阴影部分甲的面积 = 三角形ADC面积-三角形EDC面积
阴影部分乙的面积 = 三角形BDC面积-三角形EDC面积
所以，阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积。
课堂小结
这节课你有什么收获？
三角形的底=面积×2÷高,a=2S÷h;
三角形的高=面积×2 ÷底,h=2S÷a。
涂色的三角形的面积等于平
行四边形面积的四分之一。
48÷4 = 12(m²)
答：涂色的三角形的面积是 12 m²。
教材第92页第10*题
提升练习
1.一个直角三角形的三条边分别是30厘米、40厘米和50
厘米，它斜边上的高是多少厘米？
30×40÷2＝600 (cm2)
600×2÷50=24 (cm)
答：它斜边上的高是24 cm。
25米
2 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176 m²
h = S×2÷a
= 176×2÷22
22 m
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
教材第92页第7题
2 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
解：设这个三角形的高是x米。
176 m²
22x÷2 = 176
?cm
50 cm
从图上可以看出：要求斜边上的高，可以通
过三角形面积公式来求。而直角三角形面积
可以利用两条直角边来求。
提升练习
1.一个直角三角形的三条边分别是30厘米、40厘米和50
厘米，它斜边上的高是多少厘米？
解：设斜边上的高是为 厘米。
50x÷2 = 30×40÷2
?cm
50x÷2×2 = 600×2
第4课时 三角形的面积(2)五年级上册数学西师版
五
多边形面积的计算
第4课时 三角形的面积（2）
情境导入
做小红旗。
小红旗的形状是 直角三角形。
两条直角边分别是 45厘米和32厘米。
探究新知
2 做小红旗。
小红旗的形状是 直角三角形。
两条直角边分别是 45厘米和32厘米。
(1)做200面这样的小红旗，至少需要多大面积的红纸？
长方形的面积： 90×64=5760（cm2）
可以做小红旗： 5760÷720=8（面）
答：可以做8面这样的小红旗。
说一说，这8个三 角形是怎样剪的。
还可以这样算
一横排可以剪小红旗的面数： 90÷45=2(面) 2×2=4（面） 这张长方形纸可以剪小红旗的面数：答:可以做8面 64÷32=2（排） 2×4=8（面） 这样的小红旗。
(1)做200面这样的小红旗，至少需要多大面积的红纸？
1面小红旗需要红纸的面积： 32×45÷2=720(cm²)
200面小红旗需要红纸的面积： 720×200=144000(cm²)
答：至少需要144000 cm²的红纸。
(2)用一张长90 cm，宽64 cm的长方形红纸，可以 做多少面这样的小红旗? 小组讨论，合作解决问题。
3.按要求计算面积。 (2) 这个梯形的面积是多少平方厘米？
两个三角形的面积和是这个梯 形的面积：
450+220=670(cm²)
22 cm 45 cm
20 cm
答：这个梯形的面积是670 cm²。
（教材第84页思考题）
下面的小动物说得对不对？为什么？
①
③
②
图①和图②的面积加
起来大于图③的面积。 √
图①和图③的面积加起 来和图②的面积相等。
青岛版五年级上册数学第5单元 生活中的多边形——多边形的面积 第4课时 三角形的面积计算公式的应用
13×2÷4＝6.5(m) 6.5×5＝32.5(m2) 答：种黄豆的面积是32.5m2。
提升点1 找规律
6. 分别计算下面三角形的面积，你发现了什么？
3×7÷2＝10.5(cm2) 3×7÷2＝10.5(cm2) 3×7÷2＝10.5(cm2) 3×7÷2＝10.5(cm2) 我发现：它们的面积都是10.5cm2。
2. 学校有一块三角形花圃，底是16m，高是7.5m。如 果每株花占地0.05m2，这个花圃可以种多少株花？
16×7.5÷2＝60(m2) 60÷0.05＝1200(株) 答：这个花圃可以种1200株花。
题型2 根据三角形的面积求底或高
3. 算一算下面这个三角形的底边长是多少？ (用方程解答)
解：设这个三角形的底边长是xdm。 2.2x÷2＝5.5 x＝5 答：这个三角形的底边长是5dm。
5生活中的多边形——多边形的面积
第4课时 三角形的面积计算公式的应用
QD五年级上册
提示：点击 进入习题
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题型1 三角形的面积公式在生活中的应用
1. 有一种三角形锦旗的底是25厘米，高是30厘米， 做36面这样的锦旗至少需要多少平方厘米的布料？
25×30÷2×36＝13500(平方厘米) 答：做36面这样的锦旗至少需要13500平方 厘米的布料。
提升点2 平行四边形的面积与三角形的面积的联系
7. 选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)一个三角形的面积是16平方厘米，与它等底
等高的平行四边形的面积是( )平方厘如下图所示，一个长方形长40cm，宽30cm，A为长方
第4课时三角形的面积(教案)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
解决办法：采用分步引导法，逐步引导学生推导出三角形面积计算公式，帮助学生克服思维障碍。
3. 重点：三角形面积计算公式的运用。
解决办法：设计丰富的练习题，让学生在实际操作中运用三角形面积计算公式，提高学生的应用能力。
4. 难点：解决实际问题中的三角形面积计算。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的面积的基本概念。三角形的面积是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形的面积在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形面积的计算方法和三角形面积的推导过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
教学资源拓展
1. 拓展资源：介绍与本节课教学内容相关内容，不要写网址网站。
- 几何画板：几何画板是一款功能强大的数学绘图软件，可以帮助学生直观地理解和掌握三角形的面积计算方法，同时也可以用于绘制各种几何图形，提高学生的空间想象能力。
- 数学视频教程：通过观看数学视频教程，学生可以学习到更多的数学知识和技巧，提高自己的数学能力。
3. 例题三：三角形面积的实际应用。
题目：一个三角形的面积为8平方厘米，底边长为3厘米，求该三角形的高。
答案：三角形面积 = (底边长 × 高) / 2 = 8平方厘米，代入公式解得高 = (8平方厘米 × 2) / 3厘米 = 4厘米。
4. 例题四：三角形面积的推导。
题目：已知一个三角形的底边长为6厘米，高为5厘米，求该三角形的面积。
3. 实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。实验器材主要包括直尺、三角板、剪刀等，用于帮助学生进行实际操作和练习，加深对三角形面积计算方法的理解和应用。
2三角形面积计算(2课时)
面积并填表.（2）组织回报结果得出以下结论：这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。
平行四边形面积等于同它等底等高的三角形面积的2倍。
因为平行四边形的面积= 底×高所以三角形的面积 =底×高÷2字母表示三角形面积公式：S = a h ÷23. 完成试一试三、巩固练习练一练第1题：说一说自己是怎么样想的1. P10练一练第2题：学生独立完成2. P10练习二第6题：口答3. P114. P练习二第7题：学生独立判断，说出理由11练习二第8题：学生读题后独立解答，交流。
5. P11练习二第9题：学生读题后独立解答，交流。
6. P11四、“你知道吗”介绍第10页“你知道吗”，学生看课本上的内容五、课堂总结通过今天的学习有哪些收获？教后记(第篇)算面积的算式。
学生合作完成，教师指导。
汇报交流画法与列式。
说说你是怎么想的？（底和高相乘得18）（2）第13页第13题：一个三角形花圃，底是25米，高22米。
如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？学生独立完成后交流想法。
（3）第13页14题：李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒。
你能算出黄瓜和辣椒各种了多少平方米吗？学生独立完成后交流想法。
（4）一个直角三角形三条边分别长3、４、５厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？先同桌讨论直角三角形的底和高各是多少厘米，再计算。
（5）第13页第16题：下面两个平行四边形的面积都是50厘米，两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？学生独立思考后交流想法。
（6）王大爷有一块三角形菜地，底边长25m，高12m，预计每平方米收萝卜16kg。
你能帮王大爷算一下，一共可以收萝卜多少kg？（7）王大爷有四个儿子，他要把三角形的菜地平均分给他的四个儿子，你能帮王大爷分吗？你能想出几种方法？（8）第13页第17题：下图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米。
新北师大版五年级上册数学《第4单元 探索活动三角形的面积(2课时)》精品教案
第5课时探索活动:三角形的面积(1)【教学内容】教材第56页例题及练一练第1,2题。
【教学目标】1.在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性。
2.在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。
3.掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
【教学重点】探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
【教学难点】三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】PPT课件,剪刀,三角形卡片(两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。
教学过程教师批注一、创设情境,提出问题师:同学们,老师今天的丝巾漂亮吗?请你们猜一猜它是什么形状的。
(学生猜测)师(出示三角形丝巾):这条丝巾是什么形状的?我想知道做这条三角形丝巾用了多少布料,也就是计算它的面积,你会吗?这节课我们就一起来探究这个问题。
(板书课题)设计意图:通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中,从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标。
二、探究发现,建立模型1.动手操作,发现规律。
师:同学们,我们先来玩一个游戏,请大家拿出小组准备的两个相同的三角形进行拼摆,看一看你能拼接成哪些我们学过的图形,小组代表汇报操作结果。
(长方形、正方形或平行四边形)师贴出几种情况:提出问题:(1)用两个完全相同的三角形拼摆,能拼出什么图形?(2)拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(3)怎样才能求出三角形的面积?学生进行分组讨论。
完成填空:两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于,这个平行四边形的高等于 ,每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的 。
所以,三角形的面积= 。
结论:每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.归纳公式。
(1)你能根据刚才的操作,写出三角形的面积计算公式吗?(2)如果用S 表示三角形的面积,用a 和h 分别表示三角形的底和高,那么你能写出用字母表示的公式吗?设计意图:通过动手操作,既做到复习旧知,又让学生初步发现三角形面积与平行四边形面积之间的联系,为推导三角形的面积计算公式打好基础。
(新教材)人教A版高中数学必修第二册课件：6.4.3 第4课时 三角形中的几何计算
【解析】 (1)在△ABC 中，由正弦定理，得siAnCB＝siBnCA，所以 AC ＝BCs·insAin B＝6×sisnin301°20°＝6 3. 又因为 C＝180°－120°－30°＝30°， 所以 S△ABC＝12×6 3×6×12＝9 3.
(2)由余弦定理，得 a2＋b2－ab＝4，又△ABC 的面积等于 3，所以
三角形的面积公式 (1)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha，hb，hc 分别表示边 a，b，c 上的高)． (2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B. (3)S＝12(a＋b＋c)·r(r 为△ABC 内切圆的半径)．
■名师点拨 三角形的面积公式 S＝12absin C 与原来的面积公式 S＝12a·h(h 为 a 边上的高)的关系为 h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上 的高．
解：(1)由正弦定理sinb B＝sinc C， 得 sin B＝bsicn C＝12， 因为在△ABC 中，b<c 且 C＝120°，所以 B＝30°. (2)因为 A＋B＋C＝180°， 所以 A＝180°－120°－30°＝30°， 所以 S＝12bcsin A＝ 43.
本部分内容讲解结束
第六章 平面向量及其应用
第 4 课时 三角形中的几何计算
第六章 平面向量及其应用
考点 有关三角形 面积的计算
三角形的 综合问题
学习目标 掌握三角形的面积公式的 简单推导和应用 能够运用正、余弦定理解决 三角形中的一些综合问题
核心素养 逻辑推理、
数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P53 T10 和 P54 T18 两个题目，思考以下问题： 如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？
小学数学《三角形的面积》课件精选6篇
小学数学《三角形的面积》课件精选6篇五年级数学《三角形的面积》教案篇一教学内容：教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。
教学目标：1．通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2．进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体课件、教材第115页的三角形。
教学过程：一、明确目标提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？二、交流提升1．出示例4的方格图及其中的平行四边形。
（1）全班交流：每个涂色的三角形的面积各是多少平方厘米？（2）小组交流：你是怎么得出每个三角形的面积的？说说你的想法。
（3）全班交流：有人用数方格的方法得出三角形面积，也有同学先求出平行四边形的面积，再除以2得出三角形的面积。
三角形的面积和平行四边形的面积会有什么联系呢？2．交流三角形面积公式的探究情况。
（1）出示例5：展台出示各组的表格填写情况，各组派代表上台展示拼的过程。
小组讨论：你剪下的两个完全一样的三角形的底和高各是多少？面积是多少？拼成的平行四边形的底和高各是多少？面积是多少？（2）全班交流：你有什么发现？（即例5下面的问题）（3）梳理、明确两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示三角形面积公式：S = a h÷23．交流“试一试”（1）全班交流：你是怎么想的？计算三角形的面积为什么要除以2？（2）学生订正。
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2一. 教材分析《三角形的面积》是北师大版数学五年级上册4.4节的内容。
本节课是在学生已经掌握了三角形的特点，以及平行四边形的面积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探索三角形的面积计算方法，并通过实例让学生理解和掌握三角形的面积计算公式。
教材通过丰富的情境图和实践活动，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对三角形和平行四边形有一定的了解。
学生在学习平行四边形的面积时，已经掌握了转换思想，能够将平行四边形转化为长方形进行计算。
因此，学生在学习三角形的面积时，能够通过类比和转换思想，理解和掌握三角形的面积计算方法。
但部分学生对公式的记忆和运用还不够熟练，需要老师在教学中给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，探索并掌握三角形的面积计算方法。
2.培养学生动手操作能力、小组合作能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角形的面积计算方法。
2.难点：让学生能够灵活运用三角形的面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用转换思想，引导学生探究三角形的面积计算方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.运用实例讲解，让学生在实践中理解和掌握三角形的面积计算公式。
六. 教学准备1.准备三角形的模型和图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形的面积计算公式的PPT，用于讲解和复习。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察三角形和平行四边形的联系。
提问：你们能想办法计算三角形的面积吗？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。
2021年人教版数学四年级上册2 三角形的面积(2)课件
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
5 cm
13 cm 12 cm
二、巩固练习
9*.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的的面积各是270 m2，
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2一. 教材分析北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》是小学数学五年级上册的一章内容，主要介绍了三角形面积的计算方法。
本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2。
2.三角形面积公式的推导过程：通过剪拼方法，将三角形转换为平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
3.三角形面积公式的应用：学会运用三角形面积公式解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四边形、三角形的基本概念，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在计算三角形面积时，还需要加强对公式的理解和记忆。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形面积的计算方法，能运用三角形面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过剪拼方法，推导出三角形面积公式，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积公式的理解和运用。
2.难点：三角形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.讲授法：讲解三角形面积公式及其推导过程。
2.演示法：展示三角形面积的计算过程。
3.实践操作法：让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。
4.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：三角板、剪刀、胶水、彩色笔。
2.课件：三角形面积的计算及实际问题。
3.练习题：不同类型的三角形面积计算题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示三角形面积的计算及实际问题，引导学生思考三角形面积的计算方法。
2.呈现（10分钟）讲解三角形面积公式及其推导过程，让学生理解并记忆三角形面积公式。
3.操练（10分钟）让学生动手剪拼三角形，推导出面积公式。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示不同类型的三角形面积计算题目，让学生独立完成，检查学生对三角形面积公式的掌握情况。
《探索活动三角形的面积(2)》(一等奖创新教案)北师大版五年级数学上册
《探索活动三角形的面积（2）》（一等奖创新教案）北师大版五年级数学上册第四单元多边形的面积·第6课时探索活动：三角形的面积（2）·教案班级：课时：课型：学情分析上节课后学生初步掌握了平行四边形、三角形的面积公式和平行四边形的特征。
而掌握三角形面积的计算是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础知识之一，因此体验感知三角形面积的探索过程后，还要学生灵活掌握三角形的面积公式，也是为了奠定学生后续学习的重要的基本技能和基础知识。
教学目标1.进一步理解和掌握三角形的面积公式。
2.能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
三、重点难点【教学重点】进一步理解和掌握三角形的面积公式。
【教学难点】能运用三角形的面积公式解决相关的实际问题。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知导入新课】1.填一填。
（1）平行四边形的面积=________，用字母表示为_________；三角形的面积= ，用字母表示为_________。
（2）等底等高的平行四边形的______相等。
师：回忆一下平行四边形和三角形的面积公式，以及平行四边形的特点，完成上面的填空。
学生自由回答，教师出示答案：（1）底×高；S=a×h 底×高÷2；S=a×h÷2 （2）面积2.下图是一块三角形的菜地，它的面积是多少平方米？师：算一算它的面积是多少平方米？生：13×6÷2=39（平方米）。
师：同学们和同伴说一说三角形的面积公式是什么？生：底×高÷2。
师：我们学过了平行四边形的特征，那么三角形又有什么特征呢？（板书：探索活动：三角形的面积（2））设计意图：温故而知新，让学生复习三角形的面积公式，以及平行四边形的特征。
为后面学习新知做铺垫。
第二板块【合作交流探索新知】1.三角形面积计算公式的应用。
（1）一块三角形交通标志牌（如图），面积是35.1dm2，底是9dm。
《三角形的面积》优秀教学设计(6篇)
《三角形的面积》优秀教学设计(6篇)《三角形的面积》优秀教学设计篇一教材简析：“三角形的面积”是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。
本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。
教学内容：苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15～P16的内容，三角形的面积。
教学目标：1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：一、创设情境、导入新课1、提出问题。
师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。
它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？2、揭示课题。
师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路。
师：是的，我们还不会计算三角形的面积。
那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。
那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？[应变预设：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。
北师大版五年级数学上册《探索活动：三角形的面积》教案
北师大版五年级数学上册《探索活动：三角形的面积》教案教材分析：本节课是北师大版小学数学五年级上册第四单元多边形的面积第4课《探索活动：三角形的面积》。
本课程旨在通过引导学生探索，让他们深入理解三角形面积的计算方法，培养学生的动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力。
教学目标：1. 理解三角形面积计算公式的推导过程。
2. 掌握三角形面积的计算方法。
3. 引导学生积极探索解决问题的策略，发展多种能力。
教学重点和难点：重点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。
难点：理解三角形的面积是同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半。
学情分析：学生在前几节课已经学习了关于多边形面积的知识，对计算面积有一定的基础。
然而，理解三角形面积计算公式的推导过程对于学生来说可能是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中需要引导学生通过积极的探索和实践，逐步理解三角形面积的计算方法。
教学过程：一、新课导入1. 教师：同学们，我们今天要探讨如何计算三角形的面积。
在之前的课上，我们学习了关于多边形的面积计算方法，你们还记得吗？2. 教师：请问，你们知道如何计算三角形的面积吗？让我们一起来思考一下。
二、探究活动1. 教师展示一个任意的三角形图片，引导学生观察并讨论：如何计算这个三角形的面积？学生：老师，我觉得可以用底和高相乘再除以2来计算。
教师：好的，这是一个很好的想法。
还有其他同学有不同的看法吗？2. 学生分成小组，围绕同(等)底(长)等高(宽)的长方形或平行四边形面积的一半这一概念展开讨论。
3. 学生通过实际测量、剪裁、拼接等操作，探索三角形面积的计算方法。
学生：老师，我们用纸板剪出一个三角形，然后再用同样的纸板剪出一个矩形，发现两者的面积是一样的。
教师：很好，你们发现了什么规律呢？4. 教师引导学生总结出三角形面积计算公式的推导过程。
学生：原来三角形的面积是底乘以高再除以2，这样就可以得到三角形的面积了。
三、梳理总结1. 教师带领学生梳理并总结出三角形面积计算公式的推导过程。
新人教版(新插图)五年级上册数学 第4课时 组合图形的面积 教案(教学设计)
第4课时组合图形的面积（教案）教学内容教材P97例4。
教学目标1. 明确组合图形的意义。
2. 能结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。
3. 能够选择合理的方法计算出组合图形的面积。
4.培养学生的合作、探索意识及创新精神，养成积极参与数学学习活动的习惯，同时体验学习数学的乐趣。
教学重点会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
教学难点学会用多种方法计算组合图形的面积。
教学方法动手操作，迁移类推，自主探究，合作交流。
教学准备多媒体课件，彩笔，剪刀。
教学过程一、课时导入1. 引导观察。
课件出示教材P97主题图：师：生活中有很多图案都是由几个简单的平面图形组合而成的，请同学们看一看这些图案都是由哪些学过的平面图形组合而成的呢？学生观察汇报。
2. 引入新课。
师：像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形。
今天这节课我们就来学习怎样计算组合图形的面积。
（板书课题）设计意图以生活中常见的物品引入，激发起学生的求知欲。
二、探究新知探究点1 认识组合图形师：下面的组合图形里有哪些学过的图形？学生观察汇报。
师：你知道生活中哪些地方有组合图形吗？学生根据生活中的观察回答。
设计意图通过借助主题图的演示，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是由几个简单图形组合而成的。
从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合图形概念的理解，加深数学知识与现实的联系，通过一系列的直观感知，使学生更加充分地理解概念。
探究点2 组合图形面积的计算1. 出示组合图形。
（课件出示教材97 页例4）右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？师：（1）认真观察这个组合图形，我们该怎样计算出它的面积呢？（2）能不能把这个组合图形分成几个我们已经学过的图形呢？你们是怎样分的？在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。
2. 组织学生按照自己喜欢的解题方法计算出组合图形的面积并汇报。
教师根据学生的汇报，结合课件进行演示解题方法。
北师大版五年级上册数学《第4单元：4 探索活动三角形的面积(2课时)》教学设计
北师大版五年级上册数学《第4单元：4 探索活动三角形的面积（2课时）》教学设计一. 教材分析本节课是北师大版五年级上册数学第4单元的探索活动，主要内容是三角形的面积。
学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形和梯形的面积计算方法，为本节课的学习打下了基础。
本节课通过探索活动，让学生经历自主探究、合作交流的过程，掌握三角形面积的计算方法，并能够运用该方法解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识和逻辑思维能力，对于面积的概念和计算方法有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养学生的动手操作能力和空间想象力。
此外，学生的学习习惯和合作意识各有不同，需要在教学过程中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形面积的计算方法，能够运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过探索活动，培养学生的动手操作能力和空间想象力，提高学生的合作交流意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积的计算方法。
2.难点：理解三角形面积计算的原理，能够灵活运用该方法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力。
2.探索式教学：学生进行探索活动，让学生亲身体验、发现三角形面积的计算方法。
3.合作学习：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀、胶水等。
2.学具：每位学生准备一份三角形纸片、彩笔等。
3.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形和梯形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角形纸片，提问学生：“三角形能否围成一个平面？”引发学生的思考。
接着，教师引导学生尝试计算三角形的面积，从而引出本节课的主题。
3.操练（10分钟）教师学生进行探索活动，让学生分组讨论、尝试计算不同形状的三角形面积。