初中数学_一次函数的应用(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

6.5 一次函数的应用（第2课时）

【学习目标】

1.掌握数形结合，方程与函数的结合的思想方法。

2.解决两个函数的有关问题，能准确地通过图像获取信息；并理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。

【温故知新】

水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量W

（L）与滴水时间t（h）的关系如图所示，根据

图像解答下列问题。

（1）容器内原有水多少升？

（2）水滴的速度是多少？

（3）求w与t之间的函数表达式.

（4）表达式中2与3的实际含义是什么？

【问题导学】

1.观察课本图6-10，回答问题：

L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

（1）当销售量为2吨时销售收入= 元，销售成

= 元.

（2）当销售量为6吨时销售收入= 元，销售成本

= 元.

（3）当销售量等于时，销售收入=销售成本. （4）当销售量时，该公司赢利，当销量时，该公司亏损.

（5）L1对应的函数表达式是 .

L2对应的函数表达式是 .

思考1：L1对应的函数中，y=k1x+b1中，

k1和b1的实际意义各是什么？

L2对应的函数y=k2+b2中，

k和2b的实际意义各是什么？(小组交流)

2

归纳提升：

★当同一直角坐标系中出现多个函数图象时，要注意对应的关系，并进行标记。

★在观察图像时，若两条直线相交，先找交点坐标，在交点处y1=y2,再看交点的左右两边，图像位于上方的直线函数值要大。

【跟踪联系】

已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，

他们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所

示：

求出两直线的交点坐标，并说明实际意义。

【自学检测】

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系.

根据图像回答下列问题

（1）哪条线表示B到海岸的距离与

追赶时间之间的关系？

（2）A、B哪个速度快？

（3）15min内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否

追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

思考2：在上图中，L1与L2对应的函数S1=k1t+b1和S2=k2t+b2中，k1和k2的实际意义各是什么？可疑船只A和快艇B的速度各是多少？

思考3：你能用其他方法解决例2中的问题（1）至（5）吗？

归纳提升：

★在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图像上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助方

程通过计算解决问题。

【巩固练习】

新龟兔赛跑

下图 L 1 L 2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。

根据图象可以知道：

（1）这一次是 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 。

（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点

还有 米。

（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。

【拓展延伸】

某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是

使用会员卡,一种是使用租书卡,使用这两种

卡租书,租书金额y (元)与租书时间x (天)之

间的关系如下图:

1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式;

2)两种租书方式每天租书的 收费分别是多少?

3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?

L 1

L 2

【反思收获】

本节课你有什么收获？还有什么疑惑？

【当堂检测】

1.如图，是甲、乙两人所行的路程y(km)与时间x(h)

之间的函数关系的图象，根据图象回答：

甲的速度为______，乙的速度为______；后者用了

______小时追上前者；追上时他们各走了______.

2、某电视机厂要印制产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图像；

（3）根据图像回答下列问题：

①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

【布置作业】

※必做：导学案拓展延伸

※选做：柳卡趣题

珍惜每一天，拼搏每一天，专心每一天，成功每一天！

学情分析

在前面的学习过程中，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上，引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．最大的障碍是从文字、表格和图像中正确获取信息准确建模这也是解决函数应用的关键。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。并且初二学生在12—13岁之间，有一定生活经验和较强的好奇心、求知欲，已具备了思维的完整性、深刻性和实践性等思维品质，但尚待提高，学生的抽象概括能力有限．学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面：

(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象；

(2)结合题意理解一次函数所表达的信息；

(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。

学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。因此在学习过程中尽可能的为学生提供更广阔的独立自由思考的空间，也鼓励学生大胆探索，调动学生的学习积