2.4非均匀增宽介质的增益系数——激光原理课件PPT

v1
v～v
21
v 2
G
0 D
(v)实际是由频率在
v1
v 2
v 范v1围内2v的粒子数密度反转分布
值贡献的,在此范围内 f D (v1) f D (v)
n0 B21
c
hν
f D (ν)
ν
0 2
dν1 (ν ν1 )2 (ν
2) 2
n0 B21
c
hν
fD (ν)
G(ν) nB21 c f (ν)hν
G(ν) 1
n0 I f (ν)
B21 c
f (ν)hν
Is f (ν0)
(ν
ν0
(ν 2)2 )2 (1 I
Is
)( ν )2 2
G0
(ν0
)
• 非均匀增宽介质是否也存在反转粒子数饱和、 增益饱和效应，它的饱和效应又会是怎样的？
2.4 非均匀增宽介质的增益饱和
n10 (υ1)dυ1
n10 (
m
2k T
)1
2
exp(
mυ12 2kT
)
dυ1
➢若E2、E1能级的简并度相等，速度在υ1 υ1 间dυ的1 粒子数密度 反转分布值为
n0 (υ1 )dυ1 n20 (υ1 )dυ1 n10 (υ1 )dυ1
n 0
(
m
2k
T
)1
2
exp(
mυ12 2kT
)
dυ1
均匀增宽。它的特点是，不同 发光粒子只对光源光谱线的相 应部分有贡献。
• 对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为n1的 粒子发射频率为n1的单色光
ν1
ν0 (1
υ1 c
)
• 在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因素（任何粒子都 具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽）。所 以频率在n1~ n1+dn1范围(运动速率范围在v1-v1+dv1)内的 粒子发射一条中心频率为n1、线宽为nH的均匀加宽谱线。
hν
f
(ν)
GD0 (ν)
0
dGD0
(ν)
n0
0
f D (ν1 )dν1B21
c
hν
f
(ν)
n0 B21
c
hν
ν
2
0
f
D
(ν1
)
(ν
ν1
)
dν1 2 (ν
2) 2
虽然积分是在0～∞区内进行的,但是由于v1 是
f (v)
的中心频率,当
v
v1
v 2
时的
f (v) 的
值迅速趋近于零,实际上 v1 的取值范围为
回顾非均匀增宽
f (v)
对线型函数为fD(ν)的 非均匀多普勒加宽工作 物质,在计算增益系数时, 必须将反转粒子数密度 Δn按表观中心频率分类。
光源中发光粒子由于某种物 理因数的影响,使得中心频率发 生变化。不同的发光粒子因所 处物理环境不同,造成中心频率 (表观中心频率)也不同，这就使 由各发光粒子光谱线叠加而成 的光源光谱线加宽。光源光谱 线的线型函数取决于各发光粒 子表观中心频率的分布，它不 再与单个发光粒子的光谱线线 型函数相同，这种加宽称为非
➢在E2、E1能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和为
n0 (υ1)dυ1
n0 (
m
)1
2kT
2
exp(
mυ12 2kT
)
dυ1
n0
三.在非均匀增宽型介质中， 单位速度间隔内粒子数密度反 转分布值随速度的分布情况如 图(2-10)所示。
图(2-10) n0 (υ) υ 曲线
四为.在ν0的E1自、然E2增能宽级型间函跃数迁。的但粒由子于辐多射普的勒光效波应也，是在中正心对频着率
的线宽.
2.4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数
一. 增益系数的计算
方法:把一条非均匀增宽谱线看作大量线宽极窄的均匀增宽谱 线的叠加 *(计算时, 先把按中心频率分类, 然后再叠加)
1.频率为 ν1粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献，就 象均匀增宽型介质的n对0 G的0(ν贡) 献那样
粒子运动（运动速度为 υ1）的方向上接受到的光波的线型
函数变为中心频率为 的ν1自然增宽型函数了。
➢ ν1和
)
υ1
(ν1
dν1
ν0 c
dυ1
dυ1
c ν0
ν0
dν1
)
c ν0
➢介质中能够辐射中心频率为 ν1 ν1 光d波ν1 的粒子数密度反转
分布值为
n0 (ν1)dν1
反转粒子数的饱和效应
n
E1
E2
n n 0
3 n0 4
n 0 2
均匀增宽介质
n n0 1 I f (ν)
[(ν ν0)2 (ν 2)2]n0 (ν ν0)2 (1 I Is )(ν 2)2
Is f (ν0)
n0 R2 2 (R1 R2 )1
均匀增宽介质的增益系数和增益饱和
增益系数G,可以表示为
dGD0 (ν) n0 (ν1 ) dν1 B21
c
f (ν)hν
f D (v1 )
n 0
f D (ν1 )dν1B21
c
hν
f
(ν)
n0
2.介质的小讯号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转
分布的贡献之和，故有
GD0 (ν)
0
dGD0
(ν)
n0
0
f D (ν1 )dν1B21
c
因为在非均匀增宽工作物质中， 每一种特定类型的粒子，只能同某 一定频率v 的光相互作用。因此反转 粒子数密度△n0 按频率v有一个分布.
f D (v1 )
f D (ν1) 是非均匀增宽介质的线
型函数在 ν1处的大小. f的D (ν)
n0
中心频率也是 ν,0但 f的D (线ν)
宽却远大于均匀增宽谱线 f (ν)
n0 ( m )1
2kT
2
exp[
mc2 (ν1 ν0 2kTν02
)2
]
c ν0
dν1
n0 f D (ν1 ) dν1 (1-80) 频率v1附近单位频率间隔内的光强
占总光强的百分比
➢能够辐射以 ν为1 中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度 反转分布值为 n0 (ν1 ) n0 f D (ν1 )
• 若有频率为n、光强为 的I光n 入射，则这部分粒子对增益的 贡献dG可按均匀加宽增益系数的表达式计算（假设其均匀
加宽可用洛伦兹线型描述）
2.4.1 介质在小信号时的粒子数反转分布值
一.在系统到达动平衡时，对非均匀增宽介质仍有：
n
n2
n1
1
n0
2B21f
(ν)
(2-7)
n0 n20 n10 R2 2 (R1 R2 )1
(2-8)
二.由于介质内的粒子在作杂乱的热运动，粒子运动的速度沿 腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律 (小信号情况下)
➢E2能级上的粒子中速度在 υ1 υ1 之d间υ1的粒子数密度为
n20
(υ1)dυ1
n20 (
m
2k T
)1
2
exp(
mυ12 2kT
)
dυ1
➢E1能级上的粒子中速度在 υ1 υ1 之d间υ1 的粒子数密度为