圆锥及侧面展开图的相关概念课件
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圆锥的侧面展开图PPT课件
手工制作、已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
B
圆锥侧
2
)
答：至少需 235.5 平方米的材料.
四、合作探究
1、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底 面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它 爬行的最短路线是多少？ A
B
C
【巩固训练】 1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是
2、圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥的表面积 是( C)cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π 3、一个扇形半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个 圆锥的侧面，所围成的圆锥底面半径为 （25cm ） 4、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则 该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ 120° ） 5、一个圆锥的侧面展开图是直径为10 cm的半圆，则该圆 125 3 ） 2 锥的体积为（ cm
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.侧面展开图扇形的半径=圆锥的母线长。 3.侧面展开后扇形的弧长=圆锥的底面圆周长，
360 r 4.侧面展开后扇形的圆心角度数= a
圆锥侧面展开图
圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半 l 2.5 径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 1 r 1 2 S圆锥侧= 2×2πr×a＝πral · · s圆锥侧 s扇形 · 360 360 l 36 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 2 s全 s侧 s底 ra r
P
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图课件
意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。
九年级数学《圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面积和全面积》课件
解:(1)作出AB所对的圆周角∠APB, ∵∠APB＋∠ACB＝180°,∠BCD＋∠ACB＝180°, ∴∠APB＝∠BCD＝75°, ∴∠AOB＝2∠APB＝150°. (2)设该圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2πr＝150×π×12,解得 r＝5,
180
∴该圆锥的底面半径为 5.
13.(创新题)如图,已知在☉O 中,AB＝4 3,AC 是☉O 的直径,AC⊥ BD 于 F,∠A＝30°.
设圆锥的底面圆的半径长为 r,
则 2πr＝90π×2 5 ,解得 r＝ 5,
180
2
∴该圆锥底面圆的半径长为 5.
2
180
所以该圆锥的母线长 l 为 6 cm.
10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm 的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
解:这个圆锥的侧面积为1×12×12π＝72π(cm2),
2
设底面圆的半径为 r,则 2πr＝12π,解得 r＝6,
故这个圆锥的高为 122－62＝6 3(cm).
6.如图,小华为参加毕业晚会演出,准备制作一顶圆锥形彩色纸 帽,如果纸帽的底面半径为8 cm,母线长为25 cm,那么制作这顶 纸帽至少需要彩色纸板的面积为 200π cm2(结果保留π).
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2 2,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为
8 2π (结果保留 π).
8.已知一个圆锥的侧面积是 2π cm2,它的侧面展开图是一个半圆,
则这个圆锥的高为 3 cm(结果保留根号).
9.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若 圆锥的底面圆的半径r＝2 cm,扇形的圆心角θ＝120°,求该圆 锥的母线长l.
《直棱柱和圆锥的侧面展开图》课件
02
03
04
确定圆锥的母线长度。
将圆锥的侧面进行展开，得到 一个扇形。
根据底面圆的周长确定扇形的 弧长。
根据母线长度和弧长绘制扇形 ，得到圆锥的侧面展开图。
04 直棱柱与圆锥侧面展开图 的比较
异同点比较
相同点
直棱柱和圆锥的侧面展开图都是平面图形，可以用于几何证 明和计算。
不同点
直棱柱的侧面展开图是一个矩形或平行四边形，而圆锥的侧 面展开图是一个扇形。
学习目标
掌握直棱柱和圆锥侧 面展开图的绘制方法。
能够运用所学知识解 决实际问题，提高数 学应用能力。
理解直棱柱和圆锥侧 面展开图的性质和应 用。
02 直棱柱的侧面展开图
直棱柱的定义与性质
直棱柱的定义
直棱柱是一种几何体，其中底面 为多边形，侧面为矩形或平行四 边形。
直棱柱的性质
直棱柱的侧面展开图是一个矩形 或平行四边形，其高等于底面的 边长，宽等于直棱柱的高。
为什么直棱柱和圆锥的侧面展 开图都是矩形？
思考3
直棱柱和圆锥的侧面积与它们 的底面直径或半径和高度的关 系是什么？
思考4
如何通过侧面展开图来判断一 个立体图形的形状？
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
应用场景比较
直棱柱侧面展开图的应用场景
在建筑、机械、包装等领域，直棱柱的侧面展开图常被用于设计、生产和测量。 例如，在建筑中，矩形的侧面展开图可以用于计算墙面的面积和周长，进而计算 建筑物的体积和表面积。
圆锥侧面展开图的应用场景
在几何学、物理学和工程学等领域，圆锥的侧面展开图常被用于证明定理、计算 面积和体积等。例如，在物理学中，扇形的侧面展开图可以用于计算旋转体的侧 面积和表面积，进而计算旋转体的质量、动量和力矩等物理量。
《直棱柱、圆锥的侧面展开图》PPT课件(湘教版)
湘教·九年级下册
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
直棱柱、圆锥的侧面展开图
新课导入
长方体有几个面，几条棱， 上下面与侧面有什么位置关系， 竖着的棱有上、下面有什么位置 关系？
新课导入
观察图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？ 直棱柱
都是直四棱柱
直三棱柱 直四棱柱 直棱柱的特征：
直五棱柱
直六棱柱
（1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
S=（2.5+2+1.5）×3=18
直棱柱侧面展开图
圆锥侧面展开图
2
答：这张扇形纸板的面积是240π cm2.
1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三
角形，那么这个立体图形是( A ) 【教材P103页】 (A)三棱柱 (B)四棱柱 (C)三棱锥
2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面 展开图的面积. 【教材P103页】
3
2.5图。
母线 高
O
A
例2 如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥 形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？【教材P103页】
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
l=2×π×10=20π（cm） S= 1 ×20π×24=240π（cm2）
探索新知
收集几个直棱柱模型，再把侧面沿一条侧棱剪 开，它们的侧面能否展开成平面图形，是矩形吗？
直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图 形，称为直棱柱的侧面展开图。
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的 底面周长，宽是直棱柱的侧棱长。
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底 面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何 体？试根据已知数据求出它的侧面积.【教材P102页】
圆锥的ppt课件
圆锥的特性
01
02
03
圆锥的底面
圆锥的底面是一个圆，其 半径为r，圆心角为θ。
圆锥的高
圆锥的高是从顶点到圆心 的距离，记作h。
圆锥的母线
圆锥的母线是与底面圆的 边缘相切的线段，其长度 为l。
圆锥的应用
圆锥在几何学中的应用
圆锥是几何学中一个重要的基本图形，常用于研究几何性质和定理，如勾股定 理、射影定理等。
圆锥的底面展开图
圆锥的底面展开图是一个圆 这个圆的半径等于圆锥的底面半径
这个圆的周长等于圆锥底面的周长
圆锥展开图的应用
圆锥展开图在制作工艺品中应用广泛
圆锥展开图可以帮助我们理解圆锥的 几何性质和特点
通过圆锥展开图可以计算圆锥的母线 长和底面周长
05
圆锥的绘制方法
利用几何画板绘制圆锥
打开几何画板软件，选择“绘 图”菜单中的“圆锥”命令。
圆锥的母线
母线定义
圆锥的母线是从顶点到底面边缘的连线段。
母线长度
母线的长度等于从顶点到底面的垂直距离，即 l = h + r。
母线与底面半径关系
母线长度 l 与底面半径 r 的关系可以用公式 l = r + h 来表示。
03
圆锥的体积和表面积
圆锥的体积
圆锥体积的定义
圆锥体积是指圆锥所占空间的 大小。
展开后是一个扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长度。
侧面积
圆锥的侧面积等于展开后的扇形面积，即 S = (1/2) × l × r，其中 l 是母线长度，r 是底面半径 。
侧面积与底面周长关系
侧面积 S 与底面周长 C 的关系可以用公式 S = C × h / (2π) 来表示。
圆锥的侧面展开图课件
机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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《圆锥的侧面展开图》参考课件
《圆锥的侧面展开图》 参考课件
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
7.4圆锥的侧面展开图(共16张PPT)
峻青初中
请你欣赏
峻青初中
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
峻青初中
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎 样的数量关系呢？
s全 s侧 s底 rl r2
峻青初中
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
hl r
峻青初中
由勾股定理得：
r²+h²=l²
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
峻青初中
帆布？（精确到1cm²)
（2）帐篷的容积大约是多少·？ (精确到1cm³）
h
1
h2
r
峻青初中
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
请你欣赏
峻青初中
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
圆 几何体叫做圆锥。
A
锥
的
母线
轴
结
侧面
构
特 征
C
B
底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
峻青初中
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高 线长, 表示圆锥的母线长,那么r,h, 之间有怎 样的数量关系呢？
s全 s侧 s底 rl r2
峻青初中
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
hl r
峻青初中
由勾股定理得：
r²+h²=l²
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
峻青初中
帆布？（精确到1cm²)
（2）帐篷的容积大约是多少·？ (精确到1cm³）
h
1
h2
r
峻青初中
小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
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25- 9 = 16 h=4
A
O
B
变题训练2：
已知一个扇形的弧长 6∏cm，
所含圆心角 216度，如果把它折成一
个圆锥体（无底面），问这个圆锥
有多高？
解： ∵弧长l = n ∏R/180
P
∴ 216 ∏R/180 = 6 ∏
∴R = 5 =a
∵ 底面周长c=2∏r = 弧长l = 6 ∏
= ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏ 全面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练2： 一个圆锥形零件的高 4cm，底
面周长6∏cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积 。
解：底面周长 c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
P
r = c/ 2 ∏ = 3
母线长： a2 = 32 + 42 = 5 2
a=5=R
底面积 s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
A
O
B
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练3： 一个圆锥形零件的高 4cm，母
线长5cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面半径：r2 = 52 - 42 = 32
∴r = 3 高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练1：
已知一个扇形的半径 5cm，所 含圆心角216度，如果把它折成一个
圆锥体（无底面），问这个圆锥有
多高？
P
解：扇形半径R = 母线长a = 5 底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练1： 一个圆锥形零件的高 4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
母线长：a2 = 32 + 42 = 52 a = 5 = R 侧面积 = 扇形面积
∴r = 3
A
O
B
∴高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练3：
已知一个扇形的半径 1cm，所
含圆心角对应的弦长 √2，如果把它
折成一个圆锥体（无底面），问这
个圆锥有多高？ 解： P
∵R=1 弦长b = √2 ∴ R 2 + R2 = 2 = b2 ∴圆心角n = 90 ∵ 弧长l = 90∏1/180
圆锥及侧面展开图的相关概念
观察图形,你发现了什么??
圆锥的母线a = 扇形的半径r 圆锥的底面周长c = 扇形的弧长l 圆锥的母线 a、圆锥的高h 和圆锥的底面半径r 构成一个直角三角形
例1、一个圆锥形零件的母线长 5cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
= 底面周长c=2∏r ∴r = 1/4 ∴高：h2 = a2 - r2 = 1- 1/16 = 15/16
∴h = ? √15
A
O
B
? 作业： P56----57
P
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
A
O
B
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
例2、已知一个扇形的半径 5cm，弧 长6∏cm，如果把它折成一个圆锥体 （无底面），问这个圆锥有多高？
P
A
O
B
解：扇形半径R = 母线长a = 5 底面周长c=2∏r = 弧长l = 6 ∏
r=3
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积
= ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练4： 一个圆锥形零件的底面积 9∏平
方厘米，母线长 5厘米，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积 。
解：底面半径：r2 =s/ ∏ = 9 ∏/ ∏ = 9 r = 3
A
O
B
变题训练2：
已知一个扇形的弧长 6∏cm，
所含圆心角 216度，如果把它折成一
个圆锥体（无底面），问这个圆锥
有多高？
解： ∵弧长l = n ∏R/180
P
∴ 216 ∏R/180 = 6 ∏
∴R = 5 =a
∵ 底面周长c=2∏r = 弧长l = 6 ∏
= ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏ 全面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练2： 一个圆锥形零件的高 4cm，底
面周长6∏cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积 。
解：底面周长 c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
P
r = c/ 2 ∏ = 3
母线长： a2 = 32 + 42 = 5 2
a=5=R
底面积 s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
A
O
B
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练3： 一个圆锥形零件的高 4cm，母
线长5cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面半径：r2 = 52 - 42 = 32
∴r = 3 高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练1：
已知一个扇形的半径 5cm，所 含圆心角216度，如果把它折成一个
圆锥体（无底面），问这个圆锥有
多高？
P
解：扇形半径R = 母线长a = 5 底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练1： 一个圆锥形零件的高 4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件的 侧面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
母线长：a2 = 32 + 42 = 52 a = 5 = R 侧面积 = 扇形面积
∴r = 3
A
O
B
∴高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练3：
已知一个扇形的半径 1cm，所
含圆心角对应的弦长 √2，如果把它
折成一个圆锥体（无底面），问这
个圆锥有多高？ 解： P
∵R=1 弦长b = √2 ∴ R 2 + R2 = 2 = b2 ∴圆心角n = 90 ∵ 弧长l = 90∏1/180
圆锥及侧面展开图的相关概念
观察图形,你发现了什么??
圆锥的母线a = 扇形的半径r 圆锥的底面周长c = 扇形的弧长l 圆锥的母线 a、圆锥的高h 和圆锥的底面半径r 构成一个直角三角形
例1、一个圆锥形零件的母线长 5cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积 。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
= 底面周长c=2∏r ∴r = 1/4 ∴高：h2 = a2 - r2 = 1- 1/16 = 15/16
∴h = ? √15
A
O
B
? 作业： P56----57
P
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
A
O
B
侧面积 = 扇形面积 = ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
例2、已知一个扇形的半径 5cm，弧 长6∏cm，如果把它折成一个圆锥体 （无底面），问这个圆锥有多高？
P
A
O
B
解：扇形半径R = 母线长a = 5 底面周长c=2∏r = 弧长l = 6 ∏
r=3
底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积
= ? l R = ? 6 ∏5 = 15 ∏
全面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练4： 一个圆锥形零件的底面积 9∏平
方厘米，母线长 5厘米，求这个圆锥 形零件的侧面积和全面积 。
解：底面半径：r2 =s/ ∏ = 9 ∏/ ∏ = 9 r = 3