有穷自动机的化简与确定化
编译原理有穷自动机
开始
求开始状态闭包
标记为False令它为C中唯一成员
C中存在尚未 被标记子集
否
N
是
Y 标记T 结束
对子集T中的每个输 入字母求U=Ia子集
U不在C中?
将U加入C中
图3-1 NFA转换成DFA原理图
运行结果
dfa的最小化利用等价关系找出状态集q上的所有最大等价状态子集即找出q的最小划分然后从各个等价子集中选取一个代表状态消去各等价子集中的非代表状态这样就实现了dfa的最小化的目的
有穷自动机的化简与确定化
组员：王勇 朱蓉 许立龙
1、设计内容及要求
• 可以使用任何语言来完成，例如：C、C++。 • 以文件方式读取自动机。 • 判断读取的自动机是确定的还是不确定的 自动机。 • 若是不确定的自动机，将自动机确定化。 • 将确定化后的自动机最小化。 • 输入测试字符串，输出测试结果
2. DFA的最小化 的最小化 利用等价关系找出状态集Q上的所有最大等价状态子集，即找出Q的最小划分， 然后从各个等价子集中选取一个代表状态，消去各等价子集中的非代表状态， 这样就实现了DFA的最小化的目的。 主要步骤： for v(q,p) ∈F×(Q-F) do 标记可区分状态表中的表项(q,p); /*p和q不可合并*/ for v(q,p) ∈F×F∪(Q-F) ×(Q-F)且q≠p do if E a∈∑，可区分状态表中的表项(δ(q,a), δ(p,a))已被标记 then begin 标记可区分状态表中的表项(q,p); 递归的标记本次被标记的状态对的关联链表上的各 个状态对在可区分状态表中的对应表项。 end else for v a∈∑ do if δ(q,a) ≠δ(p,a)且与(q,p)与(δ(q,a), δ(p,a))不是同一个状态对 then 将(q,p)放在(δ(q,a), δ(p,a))的关联链表上。
有穷自动机的化简与确定化
1.2课题意义
编译程序的这些过程的执行先后就构成了编译程序的逻辑结构。有 穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，它能准确地识别正规 集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自 动机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工 具。正规表达式与自动机理论在词法构造乃至整个编译器构造过程中起 着至关重要的作用，同时它们被广泛应用于计算机科学的各个领域，它 们与计算机其它学科之间也有着很大的联系。
目
1课题综述
1.1课题来源 1.2课题意义 1.3预期的目标 1.4面对的问题 1.5需解决的关键技术
录
2 系统分析
2.1涉及的知识基础 2.2总体方案 2.3解决问题的基本思路 2.4功能模块图
3 系统设计
3.1实现原理 3.2实现方法 3.3详细流程图
4代码编写
4.1 NFA到DFA的转化
5 程序调试
2.2总体方案
(1)如果读入正规式，则先将其转换为NFA，再将此NFA转换为DFA 并最小化，输入测试字符串，输出测试结果。 (2)如果读入NFA，则将其转化为DFA并最小化，输入测试字符串， 输出测试结果。 (3如果读入DFA,则直接将其最小化，输入测试字符串，输出测试结 果。
2.3解决问题的基本思路
11课题来12课题意13预期的目14面对的问15需解决的关键技21涉及的知识基22总体方23解决问题的基本思24功能模块31实现原32实现方33详细流程41nfa到dfa51调试步52发现的问53解决的方13参考文14编译原理课程设计报告课题综述11课题来源由于很多计算机系统都配有多个高级语言的编译程序对有些高级语言甚至配置了几个不同性能的编译程序
(1)按照设计的要求和内容先画出流程图，通过使用switch语句来完 成，对于头文件通过上网找了相应的资料正确地添加了程序中所需的头 文件： 用 .h 的头文件，就不用 using namespace std； 用 没有 .h 的头文件，就 必须 用 using namespace std。 conio.h是字符屏幕操作头文件。 (2)通过type(char re)函数实现：如果遇到操作符：|和*，则return OP；遇到操作数则return OP_D；其他则return -1。 (3)NFA构造算法
编译原理词法NFADFA的确定化和化简
编译原理词法NFADFA的确定化和化简编译原理中的词法分析主要包括以下步骤：词法分析器将输入的源程序文本转化为一个个单词（token），即词法单元。
在词法分析过程中，使用的主要工具是有限自动机(NFA)和确定的有限自动机(DFA)。
NFA(DFA)的确定化是指将一个非确定的有限自动机转化为一个确定的有限自动机。
非确定有限自动机具有多个可能的转换路径，而确定有限自动机每个状态只能有一个转换路径。
确定化的目的是简化自动机的状态图，减少转换的复杂性，便于理解和实现。
确定化的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将NFA的起始状态作为DFA的起始状态，并为其创建一个新的DFA状态。
2）闭包运算：对于DFA中的每个状态，根据NFA的ε-转换，计算其ε-闭包（即能够通过ε-转换到达的状态集合）。
3）转换运算：对于DFA中的每个状态和每个输入符号，根据NFA的转换函数，计算DFA中该输入下的状态转移集合。
4）如果新生成的DFA状态集合不在已有的DFA状态集合中，则将其加入到DFA状态集合中，并进行闭包和转换运算；如果已存在，则继续下一个输入符号的转换运算。
5）重复步骤4，直到不再生成新的DFA状态集合。
化简是指对于一个确定的有限自动机(DFA)，将其中无用的状态进行合并，得到一个更加简洁的自动机。
化简的目的是减少状态数目，提高运行效率和存储效率。
化简的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将DFA状态分为两个集合，一个是终止状态集合，一个是非终止状态集合。
2）将所有的等价状态划分到同一个等价类中。
3）不断迭代以下步骤，直到不能再划分等价类为止：a）对于每对不同的状态p和q，若存在一个输入符号a，通过转移函数计算得到的状态分别位于不同的等价类中，则将该状态划分到不同的等价类中。
b）对于每个等价类中的状态集合，将其进一步划分为更小的等价类。
最终，得到的化简DFA状态图比原始DFA状态图要小，且功能等价。
一种确定型有穷自动机的化简算法及其实现
自动机理论的研究开 始于 ２ ０世纪 ４ ０年代 ， 经过几 十
年的发展 ， 自动机理论 已经 成为计算机 科学 中的一个 重要
（ ） ｏＱ是起始状态 ； ４ ｑ￣ －
＝
（ ， ，ｏＦ ， 中 ： Ｑ， 占 ｑ ， ） 其
（） １ Ｑ是一个有穷集合 ， 称为状 态集 ：
（ ） 是一个有穷集合 ， ２ 称为字母集 ： （ ） ： Ｑ转移 函数 ； ３ 占 Ｑ×
收 稿 日期 ：０ ７一ｌ ２０ １—１ ６
（ ， Ｅ 容易验证 ： 口 ） Ｆ。 Ｒ是 Ｑ上的一 个 等价关 系。对 于 Ｐ ， Ｑ，ｐ，） Ｒ 称状 态 ， （ 留ｅ， ｑ不可 区分。若 ｊ ． ， 占 Ｐ， 使 （ ） 占 ｑ ） 与 （ ， 中的一个 是接受 的而另 一个是 非接受 的 ， 称
（ （ 。ａ ， ， 占 ｑ ， ） ） 这里的符号 一指 一步变 迁。Ｍ 接受 一
个在 ’ 上的字符 串 ， 以表 示为 ： 可 对于某个 ｆＦ， ｑ ， ｅ （ ｏ ）
一 。， ） （Ａ 。这里 Ａ表 示空 串， 。 一 表示有限次一 ［ ］ ６ 。 ５ ［ ］ 接下来 ， 给出确定 型有穷 自动机识别 的语言 的定 我们
右 同余关 系。
［］ ７：
（） ２ 给定一个语 言 Ｂ， 在 中引入一个二元关 系 一。Ｘ ：
一
。 ｃ 对所 有 的 ｚ ｙｍ
，ｚＢ当且 仅 当 ｙＥ 。容 易 验证 ： ｘ￣ ＿ ｚ丑
一 。
是 上 的一个等 价关系 ， 而是一个 右同余关系 。 从
DFA的化简
DFA（确定的有穷自动机）的化简1. 实验内容输入一个DFA M,输出一个与之等价的最小化的DFA M’，设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，输入非确定有限（穷）状态自动机，输出确定化的有限（穷）状态自动机编写一个程序，将一个非确定有限自动机转换为确定有限自动机。
2. 实验设计分析2.1 实验设计思路首先输入边集找到状态与边的关系，然后输入终结点，这样一个没有简化的NFA图就表示出来了，然后利用求闭包的方式求move集合，画出状态转化图，重命名后进行集合划分，再次重新画出状态转换矩阵，输出简化后的DFA。
2.2 实验算法（1）构造具有两个组的状态集合的初始划分I：接受状态组 F 和非接受状态组Non-F。
（2）对I采用下面所述的过程来构造新的划分I-new.For I 中每个组G doBegin当且仅当对任意输入符号a,状态s和读入a后转换到I的同一组中；/*最坏情况下，一个状态就可能成为一个组*/用所有新形成的小组集代替I-new中的G;end（3）如果I-new=I，令I-final=I,再执行第（4）步，否则令I=I=new,重复步骤（2）。
（4）在划分I-final的每个状态组中选一个状态作为该组的代表。
这些代表构成了化简后的DFA M＇状态。
令s是一个代表状态，而且假设：在DFA M 中，输入为a时有从s到t转换。
令t所在组的代表是r,那么在M’中有一个从s到r的转换，标记为a。
令包含s0的状态组的代表是M’的开始状态，并令M’的接受状态是那些属于F的状态所在组的代表。
注意,I-final的每个组或者仅含F中的状态，或者不含F中的状态。
（5）如果M’含有死状态（即一个对所有输入符号都有刀自身的转换的非接受状态d）,则从M’中去掉它；删除从开始状态不可到达的状态；取消从任何其他状态到死状态的转换。
2.3 实验流程1. 输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束2. 输入终态3. 求e-clouse闭包,将结点移入相应的闭包集合，并重新排序4. 输出状态转换矩阵，转换成DFA并重命名5. 执行DFA最简化6. 重命名DFA，输出最简化DFA状态转换矩阵2.4 实验的基本技术设计方案实验中含有一些数据结构的知识，假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为：若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）；若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈ε-closure（I）。
DFA的化简分析
DFA（确定的有穷自动机）的化简1. 实验内容输入一个DFA M,输出一个与之等价的最小化的DFA M’，设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，输入非确定有限（穷）状态自动机，输出确定化的有限（穷）状态自动机编写一个程序，将一个非确定有限自动机转换为确定有限自动机。
2. 实验设计分析2.1 实验设计思路首先输入边集找到状态与边的关系，然后输入终结点，这样一个没有简化的NFA图就表示出来了，然后利用求闭包的方式求move集合，画出状态转化图，重命名后进行集合划分，再次重新画出状态转换矩阵，输出简化后的DFA。
2.2 实验算法（1）构造具有两个组的状态集合的初始划分I：接受状态组 F 和非接受状态组Non-F。
（2）对I采用下面所述的过程来构造新的划分I-new.For I 中每个组G doBegin当且仅当对任意输入符号a,状态s和读入a后转换到I的同一组中；/*最坏情况下，一个状态就可能成为一个组*/用所有新形成的小组集代替I-new中的G;end（3）如果I-new=I，令I-final=I,再执行第（4）步，否则令I=I=new,重复步骤（2）。
（4）在划分I-final的每个状态组中选一个状态作为该组的代表。
这些代表构成了化简后的DFA M＇状态。
令s是一个代表状态，而且假设：在DFA M 中，输入为a时有从s到t转换。
令t所在组的代表是r,那么在M’中有一个从s到r的转换，标记为a。
令包含s0的状态组的代表是M’的开始状态，并令M’的接受状态是那些属于F的状态所在组的代表。
注意,I-final的每个组或者仅含F中的状态，或者不含F中的状态。
（5）如果M’含有死状态（即一个对所有输入符号都有刀自身的转换的非接受状态d）,则从M’中去掉它；删除从开始状态不可到达的状态；取消从任何其他状态到死状态的转换。
2.3 实验流程1. 输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束2. 输入终态3. 求e-clouse闭包,将结点移入相应的闭包集合，并重新排序4. 输出状态转换矩阵，转换成DFA并重命名5. 执行DFA最简化6. 重命名DFA，输出最简化DFA状态转换矩阵2.4 实验的基本技术设计方案实验中含有一些数据结构的知识，假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为：若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）；若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈ε-closure（I）。
编译原理实验五：有穷自动机的确定化
3.NFA确定化的实质是以原有状态集上的子集作为DFA上的一个状态，将原状态间的转换为该子集间的转换，从而把不确定有限自动机确定化。经过确定化后，状态数可能增加，而且可能出现一些等价状态，这时就需要简化。
四：数据结构与算法
struct edge{
n=i;
cout<<"请输入NFA的初态及终态："<<endl;
cin>>First>>Last;
cout<<"请输入NFA状态中的输入符号即边上的条件:"<<endl;
cin>>Condition;
T[x]=closure(First,b);//字符串数组存储空闭包并排序
T[x]=sort(T[x]);
value.push_back(0);
i=0;
while(value[i]==0&&value.size())
{
value[i]=1;
for(j=0;j<Condition.length();j++)
{
ss="";
ss=move(T[i],Condition[j],b);
length=value.size();
for(h=0;h<length;h++)
{
if(T[h]==sort(closure(ss,b)))break;
}
if(h==length)
{
T[++x]=sort(closure(ss,b));
value.push_back(0);
第3章有穷自动机
实际上计算Ia=ε-closure(J)。这里的I=Gi 如果 Ia包含于Gj 则不分划；否则分划Gi 。
编译原理
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编译原理
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化简前的DFSA（图3.12）
化简后的DFSA（图3.14简前的DFSA
化简后的DFSA
编译原理
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将一个NDFSA M转化为等价的含有最少状态 数的DFSA步骤总结如下：
编译原理
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编译原理
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构造了新状态[B, C, E]
编译原理
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编译原理
39
确定化方法：造表法
两个定义：
ε-closure(I)集合含义是：从I中任 一状态出发，经由一条或多条相 邻ε弧而能到达的状态集合 ε-closure({1})={1, 2} ε-closure({5})={5,6,2}
31
消除空移的示例
编译原理
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编译原理
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利用状态转换表消除空移示例
首先，标记直接经由一个空移到达某个终态的所 有状态为终态.
图3.4中的NDFSA标记终态后的情况
编译原理
34
然后，消除与未被标记为终态的那些状态相关的空移. 最后，删除ε列和空行.
图3.4中的NDFSA消除空移后的情况
编译原理
编译原理
14
例：证明 =baab被下图的DFSA所识别。
(q0，baab)├ (q2，aab)├
(q1，ab)├ (q3，b)├ (q3 ， )
q3属于终态。 得证。
a a a
q1
b
b, a
q0
b
q3
NFA的确定化和最小化
一、实验名称NFA的确定化和最小化二、实验原理NFA，也称不确定的有穷自动机，是由一个五元式定义的数学模型，特点是它的不确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，可能有多个下一状态。
DFA，也称确定的有穷自动机，也是由一个五元式定义的数学模型，相对的特点是它的确定性，即在当前状态下，读入同一个字符，最多有一个后继状态。
在非确定的有限自动机NFA中,由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。
这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。
而DFA则是确定的,将NFA转化为DFA将大大提高工作效率,因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。
得到新的DFA之后，并没有完成任务，因为通过NFA转化成DFA不一定是最简的，也就是说，有多余的状态可以被删除，而我们需要的是得到一个唯一的最简的DFA[12]，也就是说，NFA转化为DFA之后，还需要化简，也就是最小化。
DFA的化简是指：寻找一个状态数最少的DFA M，使得L（M）=L（M’）。
化简的方法是消去DFA M中的多余状态（或无用状态），合并等价状态。
DFA中的多余状态是指这样的状态：从开始状态出发，读入任何输入串都不能到达的那个状态；或者从这个状态没有通路到达终态。
两个状态S 和T等价是指：如果从状态S出发能读出某个字W而停于终态，从T出发也能读出同样的字W而停于终态；反之，从T出发能读出同样的字W而停于终态，从S出发也能读出某个字W而停于终态。
化简DFA的基本思想是指导它的状态分成一些互不相交的子集，每一个子集中的状态都不是等价的，不同子集中的状态可以由某个输入串来区别，最后将不能区别的每个子集用一个状态来做代表[13-15]，这种方法称为“分割法”。
具体过程是：（1）将M的所有状态分成两个子集——终态集和非终态集；（2）考察每一个子集，若发现某子集中的状态不等价，将其划分为两个集合；（3）重复第（2）步，继续考察已得到的每一个子集，直到没有任何一个子集需要继续划分为止。
编译原理：第3章 有穷自动机
编译原理第3章内容简介学习目标第3章有穷自动机3.1 有穷自动机的形式定义3.1 有穷自动机的形式定义DFA的表示举例——状态转换表DFA的表示举例——状态转换图 3.13.1 FA的形式定义有穷自动机识别的符号串举例DFA A3.1 有穷自动机的形式定义 3.1 有穷自动机的形式定义NFA举例 3.13.1用NFA识别符号串yFA的构造FA的构造举例—1FA的构造举例—2FA的构造举例—3请构造一个有穷自动机FA的构造举例—4 3.1请构造一个有穷自动机FA的等价性举例3.2 NFA到DFA的转换 3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化3.2 NFA到DFA的转换3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化——ε闭包状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的——Ia 子集3.2 NFA到DFA的转换Ia子集——举例Ia子集——举例 3.2 NFA到DFA的转换NFA到DFA的转换——子集法NFA=（Q NFA到DFA的转换——举例1aNFA到DFA的转换——举例2NFA DFA DFA NFA DFA DFADFA化简举例1DFA化简——注意NFA到最小化DFA的转换——举例33.3 正规文法与FA3.3 正规文法与FAFA⇒右线性正规文法FA⇒右线性正规文法——举例1y3.4 正规表达式RE与FA 正规表达式与有穷自动机3.4 RE与FA——RE的性质 3.4 RE与FA—RE⇒FARE⇒FA举例1RE⇒FA举例23.4 RE与FA——FA⇒RE FA⇒REFA⇒RE FA⇒RE举例FA⇒RE举例正规文法到正规表达式正规文法到正规表达式DFA的程序实现DFADFA的程序实现DFA DFA的程序实现lDFA的程序实现l第3章内容小结第3章内容小结参考文献。
有穷自动机,编辑原理
单元目录第三单元～词法分析3.3 有穷自动机有穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，它能准确地识别正规集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合。
有穷自动机分为两类：确定的有穷自动机和不确定的有穷自动机 关于有穷自动机我们将讨论如下问题 确定的有穷自动机DFA 不确定的有穷自动机NFA NFA 的确定化 DFA 的最小化1.确定的有穷自动机 （DFA ）1.DFA 定义：一个确定的有穷自动机（DFA ）M 是一个五元组：M=（K ，Σ，f ，S ，Z ）其中 1.K 是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；2.Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号，所以也称Σ为输入符号表3. f 是转换函数，是在K ×Σ→K 上的映射，即，如 f （ki ，a ）=kj ，（ki ∈K ，kj ∈K ）就意味着，当前状态为ki ，输入符为a 时，将转换为下一个状态kj ，我们把kj 称作ki 的一个后继状态； 4. S ∈K 是唯一的一个初态；2.DFA 例子DFA M=（{S ，U ，V ，Q}，{a ，b}，f ，S ，{Q}）其中f 定义为： f （S ，a ）=U f （V ，a ）=U f （S ，b ）=V f （V ，b ）=Q f （U ，a ）=Q f （Q ，a ）=Q f （U ，b ）=V f （Q ，b ）=Q 3.DFA 状态图表示假定DFA M 含有m 个状态，n 个输入字符，那么这个状态图含有m 个结点，每个结点最多有n 个弧射出，整个图含有唯一一个初态结点和若干个终态结点，初态结点冠以双箭头“=>”或标以“-”，终态结点用双圈表示或标以“+”，若 f(ki ,a)=kj ，则从状态结点ki 到状结点kj 画标记为a 的弧；4.DFA 矩阵表示一个DFA 还可以用一个矩阵表示，该矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示相应状态行和输入字符列下的新状态，即k 行a 列为f(k,a)的值。
编译原理词法2(NFA、DFA的确定化和化简)
2.4 正规表达式到有限自动机的构造
例2.8 求正规表达式(a|b) *(aa|bb) (a|b) *对应的DFA M [解答] (3) 划分的最终结果为 {0} 、{1}、{2}、{3,4,5,6}；
对其进行重命名：0、1、2、3 (4) 得到新的状态转换矩阵和化简后的DFA，如下所示：
S ab 0 12 1 32 2 13 3 33
f(s1, b) ={s2 } f(s2, a) = Ф
f(s2, b) ={ s1 }
状态转换图： b
s0 bb
a
s1 b
s2
状态转换矩阵：
∑
f
a
b
s0 {s2} {s0,s2} S s1 Ф {s2}
s2 Ф {s1}
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2：有限自动机（识别的语言） – 对于一个自动机FA 而言，如果存在一条从初始状态到终止状 态的通路，通路上有向边所识别的字符依次连接所得到的字 符串为α, 则称α可以为FA 所接受或者α为FA 所识别 – FA 所能识别的字符串集为FA 所识别的语言，记为L(M) – FA的等价：对于任意两个FA M和 FA M’, 如果L(M)=L(M’), 则称M和M’等价 – 对于任意一个NFA M，一定存在一个DFA M’与其等价
2.3 正规表达式与优先自动机简介
2.3.2：有限自动机 – 1、确定有限自动机（DFA）： • DFA是一个五元组，Md＝ (S, ∑, f, s0 , Z) ，其中： (1) S是一个有限状态集合，它的每个元素称为一个状态 (2) ∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符 (3)f是一个从S×∑至S的单值映射，也叫状态转移函数 (4)s0∈S 是唯一的初态 (5) Z S 是一个终态集
第三章有穷自动机
C
01 S0 S1 S5 0 S1 S2 S7 1 S2 S2 S5 1 S3 S5 S7 0 S5 S3 S1 0 S7 S0 S1 1
3.2.3 合并等价状态
等价状态
若s和t是M的两个不同状态，称s和t等 价：如果从状态s出发能读出某个字而停 于终态，同样从t 出发也能读出同一个字 而停于终态；反之若从t 出发能读出某个字 而停于终态，则从s出发也能读出同一个 字而停于终态。
第三章 有穷自动机
本章介绍有关有穷自动机的基本概念和 理论以及正规文法、正规表达式与有穷自动 机之间的相互关系。
§3.1 有穷自动机的形式定义
有穷状态自动机(Finite-state Automata 或简称FA)在识别功能上与正 规文法类等价，而且也等价于一个特殊类 型的语言产生器——正规表达式(Regular Expression)。因此许多简单的程序语言 都可由FA所识别。事实上，它是描述词法 的有效工具，也是进行词法分析的主要理 论基础。
消除多余状态
多余状态是指从该自动机的开始状态出发， 任何 0 S1 S2 S7 1 S2 S2 S5 1 S3 S5 S7 0 S4 S5 S6 0 S5 S3 S1 0 S6 S8 S0 1 S7 S0 S1 1 S8 S0 S6 0
B
01 S0 S1 S5 0 S1 S2 S7 1 S2 S2 S5 1 S3 S5 S7 0 S5 S3 S1 0 S6 S8 S0 1 S7 S0 S1 1 S8 S0 S6 0
l, d
l, d
l
q0
q1
l q0
q1
q2
非 l,d
图(a)
图(b)
如果赋予状态q0、q1与q2一定的操作，则
有穷自动机
有几个输入符号 都导致从q到p的转 移.
§2.2 确定型有穷自动机（DFA）
其转移表（函数）为：
3、 转移函数的扩充（处理串）
ˆ : Q Q
称为扩展转移函数。
描述从任何转态开始读任何输入序列时所发生的事情。 接受状态q和串w, 返回状态p。
§2.2 确定型有穷自动机（DFA）
⑷ 用标有Start的箭头指出的DFA的初始状态。
定义2.2.3 转移表，就是列出δ函数的表格，隐含地说明状态 集合和输入字母表。
§2.2 确定型有穷自动机（DFA）
例2 设计一个DFA满足如下情况：
Q q0 , q1, q2 , 0,1, F q1
(q0 ,0) q2 , (q1,0) q1, (q2 ,0) q2 , (q0 ,1) q0 , (q1,1) q1, (q2 ,1) q1,
对(q，a)∈Q×∑，δ(q，a)= {p1，p2，…，pm}表示A在状态q读入字符a， 可以选择地将状态变成p1、或者p2、…、或者pm ，并将读头向右移动一个带
方格而指向输入字符串的下一个字符。
§2.3 非确定型有穷自动机（NFA）
FA的状态转移图、FA的状态对应的等价类对NFA都有效。
读入0时，引导A到达下一个状态的字符串为x0， x0=2*(3*n+2)=3*2*n+4=3*(2*n+1)+1。所以δ(q2，0)= q1；
读入1时，引导A到达下一个状态的字符串为x1，
x1=2*(3*n+2)+1=3*2*n+4+1=3*(2*n+1)+2。所以，δ(q2，1)= q2 。
确定有限自动机的化简
确定有限自动机的化简
一、准备知识
引论一：s1、s2是S中的两个等价状态，a 是符号表Σ中的一个符号，如果δ(s1,a)存在， 则δ(s2,a)亦存在，且δ(s1,a)与δ(s2,a)等价。 引论二：s1、s2是S中的两个状态，对Σ中 任意符号a，如果δ(s1,a)存在，则δ(s2,a)必存在 且二者等价，则s1与s2等价。 引论三：如果A、B是S中的两个子集，且 A与B中状态两两不等价，则对Σ中的一个符号a， δ-1(A,a)与δ-1(B,a)中状态两两不等价。
二、确定有限自动机的化简
1、令A1=F（终止状态集）、A·=S-A1。 则A1与A2之状态两两不等价。 2、设已构造出A1、A2、……、Ak，对任 意的i,j，Ai与Aj中状态两两不等价，对任意的符 号a，则δ-1(Ai,a)∩Aj，i,j=1,2,3,……,k中任两个 状态子集中状态是两两不等价。 3、重复2直到状态集数不增加止，则每一 个状态集中任两个状态等价。将等价状态合并 成一个状态，即为简化的DFA。
6}。 。
得如下分划π： 得如下分划 ： 1பைடு நூலகம்{0}， ， 4={3，4，5，6}。 ， ， ， 。
2={1}， ，
3={2}， ，
简化后的确定有限自动机如下： 简化后的确定有限自动机如下：
a 0 b a 2
1 b
a
3 b
词法分析器自动生成
Lex语言定义： 辅助定义式 %% 识别规则 %% 用户子程序
三、举例
将下面不确定有限自动确定化并化简成最简型
确定有穷自动机最小化算法的研究
确定有穷自动机最小化算法的研究计科0803 姜斌2007401091.《对确定有限自动机最小化算法的改进》的错误指正在阅读了在《桂林航天工业高等专科学校学报》2005年第4期，由徐红老师发表的《对确定有限自动机最小化算法的改进》一文后，我发现徐老师在分析DFA最小化的过程中出现了错误。
原文提到的“确定有限自动机的化简算法(DFA 极小化算法)”，即所谓的原始算法，原文中对于算法的描述是这样的：(1) 首先把状态集S 分成终态集和非终态集,因为终态集可接受ε, 而非终态集则不能, 所以他们是可区分的。
这就是基本划分:π= { Q, K - Q} 。
(2) 假定经过k 次划分后,已含有m 个子集,π= { I1 , I2 , ⋯, Im} ,则对每一个Ii 和每一个a ∈Σ。
考察: I i a = f ( I i , a) , 如I i a 中的状态分别落于π中P 个不同的子集,则子集I i 将被P 个更小的状态子集I i1 , I i2 , ⋯, I i p 所细分。
令细分后所得的状态集合为πnew。
(3) 重复步骤2 ,直到直至所含的子集数不再增加为止。
即πnew =π。
(4) 对π中的每个子集I i ,若该子集包含原有的初态,则此代表状态便为最小化后M 的初态;若该子集包含原有的终态, 则此状态便为最小化后M 的终态。
(5) 删去状态集中的所有死状态。
徐老师认为，该算法在刚开始只是简单地将状态集分成了终态集和非终态集两个部分，而忽视了初始状态的特殊地位，于是徐老师认为应该将初始状态单独作为一个集合，在完成了所有集合的划分之后再与最近的集合进行合并的判断。
并且徐老师还举了一个例子来说明。
给定如图1.1所示的确定有穷自动机。
图1.1徐老师在使用原始算法分析时，给出如下分析“因为{ 0 ,1} a = { 1} ∈{ 0 ,1} ;{ 0 ,1} b = { 2} ∈{ 2 ,3}，所以{ 0 ,1} 不用再划分。
编译原理词法分析__有穷自动机_算法_DFA化简
1 2
a a
3
4
a a
b
两个状态s和t等价的条件
①一致性条件
终态和非终态不等价
②蔓延性条件
对于所有输入符号，状态s和状态t必须转换到 等价的状态里 a a a 1 3 0 b 2
a 4 a
定义: 两个状态可区别－ 两个状态s和t不等价
• 终态和非终态可区别
例:
填空 : 等价 可区别
可区别 的 0和4是__________ 可区别 的 2和3是__________
确定有穷自动机的化简
• DFA的最小化 - 寻求等价的最少状态的DFA 没有多余状态 • 不可到达 • 不可终止 没有两个状态互相等价
定义: 两个状态s和t等价
假定s和t是M的两个不同状态,我们称s和t等价 • 如果从s出发能读出某个字w而停于终态， 则从t出发也能读出同样的字w而停于终态; • 如果从t出发能读出某个字w而停于终态， 则从s出发也能读出同样的字w而停于终态。 a 0
例: DFA最小化
a
a 0
b
1
a
3
b
a
4
b 2
a
b b 5 b
a
6
b
a
最小化结果 a
0 b
1
a
a,b
b
2
a
b
3
b 3 3 5 6 3 1 2
a
b 3 5 6 3 1
{1, 2} {3} {4} {5} {6, 7}
1 3 4 5 6
6 1 4 6 4
为∏中的每一子集选取一个代表
最小化结果 a
1 3 4 5 6 6 1 4 6 4
b
3 5 6 3 1
编译原理-5-自动机-III
DFA的最小化—例子
∏0:{S,A,B} {C,D,E,F}
a
a A aC bE a
∏1:{S,A,B}
S ba
b
ab
b B bD aF
a {C,D,E,F}
b
{A} { S,B }
∏2:
b { S }{ B }
aA S ba
bB
a
bD ab
DFA的最小化算法—英文描述 1. Construct an initial partition∏ of the set of states
正规表达式=>有限自动机
• 归纳法
设r具有零个运算，则或r=或r= 或r=a
q0
q0
q1
q0 a q1
r=
r=
r=a
设结论对少于i(i1)个运算的正规表达式r成 立。当r有i个运算时，有三种情况：
情况1 r=r1r2 情况2 r=r1r2 情况3 r=r1* 有m1=(1,Q1,q1,F!,1), m2=(2,Q2,q2,F2,2) 且L(m1)=L( r 1), L(m2)=L(r2) ，由m1和m2构 造m,使得 L(m)=L( r ).构造方法图示如下：
a
a
A
a
C
b
E
Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ba
a
ab b
b
B
b
D
b
aF
最小状态DFA
对于一个DFA M =(K,∑, f, k0, kt)，存在一个
最小状态DFA M’ =(K’,∑, f’, k0’, kt’),使 L(M’)=L(M).
结论: 接受L的最小状态有穷自动机不计同 构是唯一的。
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实验 环境
2. 安装Windows 2000以上操作系统，Visual C++6.0开发工 具。 1. 利用课余时间去图书馆或上网查阅课题相关资料，深入理 解课题含义及设计要求，注意材料收集与整理； 2. 在第14周末之前完成预设计，并请指导教师审查，通过后 方可进行下一步工作； 3. 本课题主要实现有穷自动机的化简和确定化等功能。 4. 结束后，及时提交设计报告（含纸质稿、电子稿），要求 格式规范、内容完整、结论正确，正文字数不少于3000 字。 工作进度计划 起止日期 2010.12.27~2010.12.27 工 作 内 容 在预设计的基础上，进一步查阅资料， 完善设计方案，形成书面材料。 设计总体方案，构建绘制流程框图，编 写代码，上机调试。 测试程序，优化代码，增强功能，撰写 设计报告。
2．M’的开始状态q0’=[q0]，把[q0]置为未标记后加入到Q’中； 3．如果Q’中存在未标记的状态[q1,q2,…，qi]，则对每个a∈∑定 义：δ’([q1,q2,…，qi],a)=[p1,p2,…,pi]当且仅当δ({q1,q2,…，qi},a)= {p1,p2,…,pi}。如果[q1,q2,…，qi]不在Q’中，则把它置为为标记后加入 到Q’中；如果p1,p2,…,pi中至少有一个是M的终态，则同时把[p1,p2, …,pi]加入到F’中；然后给Q’中所有的状态都标记为止； 4．重复执行（3），直到不能向Q’中加入新状态，并且Q’中所有的 状态都有标记为止； 5. 重新命名Q’中的状态，最后获得等价的DFA M’。 二、对含ε变迁的NFA的确定化： 1．置Q’, F’为空集； 2．令q0’=[ε_CLOSURE({q0})],并把[q0]置为未标记后加入到Q’中； 3．如果Q’中存在未标记状态[q1,q2,…,qi],则对每个a∈∑定义： d‘([q1,q2,…qi],a)=[p1,p2,…,pj]当且仅当d({q1,q2,…qi},a)={r1,r2,…,rk}, ε_CLOSURE({r1,r2,…,rk})= {p1,p2,…,pj}。如果[p1,p2,…,pj]不在Q’中， 则把它置为未标记后加入到Q’中；如果p1,p2,…,pj中至少有一个是M的 终态，则同时把[p1,p2,…,pj]加入到F’中；然后给Q’中的状态[q1,q2, …,qi]加上标记； 4．重复执行3，直到不能向Q’中加入新状态，并且Q’中所有的状态 都有标记为止； 5．重新命名Q’中的状态，然后获得等价的DFA M’
机专业的学生的重要性与高等数学对理科学生的重要性几乎可以相提并 论。内容包括语言和文法、词法分析、语法分析、语法制导翻译、中间 代码生成、存储管理、代码优化和目标代码生成。在编译系统中，词法 分析阶段是整个编译系统的基础。对于单词的识别，有穷自动机FA也叫 有限自动机，是一种十分有效的工具，机器识别的语言是正规语言。有 穷自动机由其映射f是否为单值而分为确定的有穷自动机DFA和非确定的 有穷自动机NFA，唯一区别是它们的转移函数不同。DFA对每一个可能的 输入只有一个状态的转移，NFA对每一个可能的输入可以有多个状态转 移，接受到输入时从这多个状态转移中非确定地选择一个。NFA 可以转 化为DFA，确定化后的自动机可以最小化。 关键词：NFA；DFA；确定化；最小化；正规语言；有穷自动机；
1.3预期的目标
(1) 正规式到DFA的转化； (2) NFA到DFA的转化； (3) DFA的最小化； (4) 对输入字符的测试。
1.4面对的问题
(1) 调试程序时经常出现编译错误； (2) 主界面的设计以及各种头文件的添加问题； (3) NFA的构造算法。
1.5需解决的关键技术
程序以文件方式读取文法。读取TXT文件时会出现的错误是会跳 出“提示是否保存文件”的对话框。
5.1 调试步骤 5.2 发现的问题 5.3 解决的方法
6 运行与测试 总 结 致 谢 参考文献
1课题综述
1.1课题来源
由于很多计算机系统都配有多个高级语言的编译程序，对有些高级 语言甚至配置了几个不同性能的编译程序。从功能上看，一个编译程序 就是一个语言翻译程序。语言翻译程序把源语言书写的程序翻译成目标 语言的等价程序。经过编译程序的设计可以大大提高学生的编程能力。 编译程序的工作过程通常是词法分析、语法分析、语义分析、代码 生成、代码优化。由于现在有很多词法分析程序工具都是基于有穷自动 机的，而词法分析又是语法分析的基础，所以我们有必要进行有穷自动 机的确定化和最小化。
(1)按照设计的要求和内容先画出流程图，通过使用switch语句来完 成，对于头文件通过上网找了相应的资料正确地添加了程序中所需的头 文件： 用 .h 的头文件，就不用 using namespace std； 用 没有 .h 的头文件，就 必须 用 using namespace std。 conio.h是字符屏幕操作头文件。 (2)通过type(char re)函数实现：如果遇到操作符：|和*，则return OP；遇到操作数则return OP_D；其他则return -1。 (3)NFA构造算法
淮阴工学院
编译原理课程设计报告
选题名称: 定化 系（院）: 院 专 术 班 1071 级: 业:
有穷自动机的化简与确
计算机工程学 计算机科学与技 软件
姓
名:
XXX
学 号: XXXXXXX 王文豪、陈剑洪
指导教师:
学年学期: 期2010 来自 2011学年 第 1 学
2010
年
12
月 30
日
设计任务书
a、单字母，一个状态到另一状态，它们之间的状态跃迁弧上标上 该单字符。 b、空集，只有初始状态，无接受状态。 c、并运算，补充一初始状态，它到原来两个自动机的转移为空转 移，其余不变。 d、连接运算，在第一个自动机的接受状态与第二个自动机的初态 间引入空转移， 并改第一个自动机的接受状态为非接受态。 e、星号运算，补充一初始状态，在原自动机的接受状态和初始状 态间引入空移，新状态到原自动机的初始状态也是空转移。
3.2实现方法
(1)有穷自动机的确定化：使用ProcessNFAToDFA()函数来实现； (2)确定的有穷自动机的最小化：使用函数MinimizeDFA()来实现， 在该函数中还调用了CombineEquality()和RemoveFutility()函数。 (3)对生成串的测试：使用TestString()函数实现。
3.3详细流程图
选择输入（1~4） 在NFA.txt中输入NFA NFA DFA 最小化的DFA 在NFA.txt中输入NFA 最小化的DFA 开 始 2 3 退 出 选择输入（1~2） 完 成 测试生成串 1 2 1 图3.1 详细流程图 开始 求开始状态闭包 标记为False令它为C中唯一成员 C中存在尚未 被标记子集 标记T 对子集T中的每个输 入字母求U=Ia子集 将U加入C中 结束 Y N 是 否 图3.2.1 NFA转换成DFA原理图
2.2总体方案
(1)如果读入正规式，则先将其转换为NFA，再将此NFA转换为DFA 并最小化，输入测试字符串，输出测试结果。 (2)如果读入NFA，则将其转化为DFA并最小化，输入测试字符串， 输出测试结果。 (3如果读入DFA,则直接将其最小化，输入测试字符串，输出测试结 果。
2.3解决问题的基本思路
2 系统分析
2.1涉及的知识基础
2.1.1 NFA的概念 一个不确定性有限状态自动机由以下部分所组成：M=(K, Σ , f, S , Z) 1. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态； 2. Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号； 3. f 是一个从K*Σ→K到K的子集映像，即：K*Σ→2K，其中2K表示 K的幂集； 4. S K，是一个非空初态集； 5. Z K，是一个终态集； 一个含有m个状态和n个输入符号的NFA可表示成一张状态转换 图：这张图含有m个状态结点，每个结点可射出若干条箭弧与别的结点 相连接，每条弧用Σ*中的一个串做标记，整个图至少含有一个初态结点 以及若干个终态结点。 2.1.2 DFA的概念 一个确定性有限状态自动机由以下部分所组成：M=(K, Σ , f, S , Z) 1. K是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态； 2. Σ是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号，所以也 称Σ为输入符号表； 3. f是转换函数，是K*Σ→K上得映像，即，如f(ki ,a)=kj(ki∈K, kj∈K)就意味着，当前状态为k，输入字符为a时，将转换到下一状态 kj，我们把kj称作ki的一个后继状态； 4. S∈K，是唯一的一个状态；
5. Z K,是一个终态集，终态也称可接受或结束状态。 2.1.3 DFA 的矩阵表示 一个DFA还可以用一个矩阵表示，该矩阵的行表示状态，列表示输 入字符，矩阵元素表示相应状态行和输入字符列下的新状态，即k行a列 为f(k,a)的值。用双箭头“=>”标明初态；否则第一行即是初态，相应终 态行在表的右端标以1，非终态标以0。 2.1.4 NFA向DFA的转换 从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合，而在 DFA的矩阵表示中，表项是一个状态，NFA到相应的DFA的构造的基本 思路是： DFA的每一个状态对应NFA的一组状态.DFA使用它的状态记 录在NFA读入一个输入符号后可能达到的所有状态.
目
1课题综述
1.1课题来源 1.2课题意义 1.3预期的目标 1.4面对的问题 1.5需解决的关键技术
录
2 系统分析
2.1涉及的知识基础 2.2总体方案 2.3解决问题的基本思路 2.4功能模块图
3 系统设计
3.1实现原理 3.2实现方法 3.3详细流程图