八年级下数学阶段检测试卷(含答案)
湖南省湘西自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
湘西自治州2024年上学期期中教学质量检测试卷八年级数学注意事项：1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上做答，在试题卷、草稿纸上答题无效.2.答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试卷和答题卡上填写清楚.3.答题完成后，将试卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回.4.本学科试卷共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C.D.3.用下列长度的线段a ，b ，c 首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（）①，，；②，，；③④，，（为大于1的正整数）A.1B.2C.3D.44.在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.，B.，C.， D.，5.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.若，则B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C.如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么D.邻补角互补. 6.二次根式中的x 的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，在高为5m ，坡面长为13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A.17mB.18mC.25mD.26m8.已知一个菱形的两条对角线长分别是12，，则这个菱形的面积为（）A. B. C. D.369.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕BM，同时使得点A的对称点N落在EF上，如果，则（）A.6B.C.2D.10.如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到；….设的面积分别为依此下去，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.11.比较大小：_________.（用“>”，“<”，“=”填空）12.计算的结果为_____________.13.如图，在中，，，BE平分，则____________.14.如图，菱形ABCD的周长为40，对角线AC，BD相交于点O，若点E是CD的中点，则OE的长是___________.15.如图所示，如果正方形A的面积为625，正方形B的面积为400，则正方形C的边长为_________.16.直角三角形的两条直角边的比为3：4，斜边长为20，则斜边上的高为________.17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶先后研究出利用三角形的三边长求面积的公式，后人合称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为.如果在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为_______.18.如图所示，将一根30cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和24cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm.三、解答题：本大题共8个小题，共66分.19.（本题满分6分）计算：.20.（本题满分6分）已知，，求代数式的值.21.（本题满分8分）学以致用：勾股定理刚学完，有同学想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.如图：洋洋抢先设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮洋洋算出旗杆的AC的高度.22.（本题满分8分）如图，等边三角形网格中，每一个小等边三角形边长均为1，A，B两点在三角形的顶点处，且，按照要求用无刻度直尺或圆规作图，不要求写画法，但是要保留作图痕迹.（画图过程用虚线表示，结果用实线表示）.（1）以点A，B为顶点，在图1中作一个等边三角形ABC.（2）以线段AB为边，在图2中作一个最大的矩形ABEF.（3）那么这个最大矩形ABEF的面积是_________.23.（本题满分9分）如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径画弧；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接CD，与AB交于点E，连接AD，BD.（1）图中吗？为什么？（2）分析线段AB，CD的位置关系；（3）当时，请探究四边形ACBD是什么特殊四边形，并证明你的结论；（4）当AB 16cm，CD=12cm，现将四边形ACBD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？24.（本题满分9分）如图所示，在中，点E，F在BD上，且.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）连接AF，CE，请补全图形，四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？（3）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H.请补全图形，并证明四边形AGCH是平行四边形.25.（本题满分10分）学生安全是近几年社会关注的重大问题，其中交通安全隐患主要是超速.如图，某校门前一条直线公路建成通车，在该路段MN限速5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观点C测得一小车从点A到达点B行驶了10s.若测得，，.此车超速了吗?请说明理由.26.（本题满分10分）阅读材料：小明的数学兴趣小组在深度学习过程中，对“完全平方数（式）”有了更深刻的全面了解.他们先回顾“有理数”，知道1，4，，0.25，…，等这样的数，可以写成，，，，…他们称它们为完全平方数；然后回顾“整式的乘法与因式分解”这个章节，掌握了，等这样的整式，可以写成，，，…，他们称它们为完全平方式，他们发现这些数式的变形有时能给问题解决提供方便.现在，小明团队学习了“二次根式”后，能熟练把任意一个非负数改写成一个非负数的平方形式，如，，，，…，等，小明他们类比称这些非负数（式）为二次根式中的完全平方数（式）.下面，请跟随他们探究、解答下列问题：（1）请分解因式：________________.（2）.反之，（）2，（）2.（3）仿上例，化简：.（4）继续进行以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有：.∴，.这样就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法.方法迁移：当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：__________，__________；利用上述探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，使得：________，________，_________，_________；（6）若，且a、m、n均为正整数，求a的值.湘西州2024年上学期期中质量监测试卷参考答案及评分标准八年级数学一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共计30分.12345678910D B D B C D A B C C二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.>12.1013.214.515.1516.17.18.4三、解答题：本大题共8小题，共66分.每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤.19.解：原式.20.（本题满分6分）解：由已知得，将其代入（方法不唯一，按步骤相应给分）21.（本题满分8分）解：设旗杆高度为x米，则绳子长为米由勾股定理得解得答：旗杆高度为12米.22.（本题满分8分）解：（1）如图1所示.（2）如图2所示（3）.图1图223.（本题满分9分）解：（1）相等.易证（2）.三线合一.（3）菱形.四边相等.（4）则，∴正方形边长为24.（本题满分9分）解：（1）共3组：与，与，与；（2）如图所示，四边形AGCH是平行四边形.方法不唯一，正确即可；（3）如图所示；方法不唯一，正确即可.25.（本题满分10分）解：过点C作于点H.则，∴∴小车平均速度而∴此车没有超速.26.（本题满分10分）（1）；（2）或，；；，；，，，；（答案不唯一）.（6）∵∴，即；∵m、n均为正整数∴或∴或14.。
湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）（109）初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题九（含答案）如图所示，是古代一个将军在一次护城战役中，进行的一个布阵图，在一座城池的四周设了八个哨所，每个哨所都要保证有人，其中四个角上哨所的人数相同，城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人．（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为多少？（2）在保证城池四周每条边上三个哨所的总人数都为11人的条件下，四个角上每个哨所的人数为a，请用含a的代数式表示八个哨所的总人数，并求出八个哨所所需的总人数的最大值与最小值，以及对应a的值．【答案】（1）当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）y=44-4a；当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【解析】【分析】（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据八个哨所的总人数为32人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设八个哨所需要的总人数为y，将八个哨所人数相加即可得出y关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设四个角上每个哨所的人数为x，则城池四周每条边上中间的每个哨所的人数为（11﹣2x），根据题意得：4x+4（11﹣2x）＝32，解得：x＝3．答：当八个哨所的总人数为32人时，四个角上每个哨所的人数为3．（2）设八个哨所需要的总人数为y，根据题意得：y＝4a+4（11﹣2a）＝44﹣4a．∵11121 aa≥-≥，∴1≤a≤5．∵k＝﹣4，∴当a＝1时，y取最大值，最大值为40；当a＝5时，y取最小值，最小值为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，找出y关于a的函数关系式．102．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式﹣x+3＜k的解集．【答案】（1）y=2x；（2）P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x ＞2．【解析】【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝kx（k≠0）求k即可；（2）设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可；（3）解析式联立求得B点的坐标，即可根据图象求得不等式﹣x+3＜kx的解集．【详解】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝kx，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y=2 x（2）∴一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝1|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）解32y xyx=-+=，解得：12xy==或21y==，∴B（2，1），由图象可知：不等式﹣x+3＜kx的解集是：0＜x＜1或x＞2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．103．某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？【答案】（1）10.130y x ；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，10.1k ， 2500100k =，20.2k故所求的解析式为10.130y x ；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键． 104．下表是某报纸公布的世界人口数据情况：（1）表中有几个变量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？【答案】（1）两个变量；（2）用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．105．规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y ＝kx＋b和它的互助一次函数的图象l1，l2交于点P，l1，l2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．【答案】（1）(1,4)；（2）使MP NP+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)【解析】【分析】（1）根据互助一次函数的定义，由k＝－1，b＝5分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即可求出交点P的坐标；（2）联立y kx by bx k=+=+，解得x=1，故点P在直线1x=上运动，MP NP+的值随之发生变化；作N点关于1x=的对称点N'，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和M的线段就是MP＋NP的最小值，用待定系数法求出直线MN'的函数解析式，进而求出P点坐标．【详解】（1）联立551y x y x =-+??=-?解得：14x y =??=?即P 点坐标为(1,4)，故答案为：(1,4)；（2）由y kx b y bx k =+??=+?解得1x y k b =??=+?，即(1,)P k b +，∴随着,k b 值的变化，点P 在直线1x =上运动，MP NP +的值随之发生变化，如图所示，作点(2,0)N -关于直线1x =的对称点(4,0)N '，连接MN '交直线1x =于点P ，则此时MP NP +取得最小值．设直线MN '的函数解析式为y cx d =+，分别将M (－1，1.5)和(4,0)N '代入解析式得：1.504c d c d =-+??=+?解得：0.31.2c d =-??=?∴直线MN '的函数解析式为：0.3 1.2y x =-+，令1x =，则0.9y =∴(1,0.9)P．+取最小值时的点P坐标为(1,0.9)．∴使MP NP【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数定义是解题关键．106．小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y2与x 的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式．（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值．【答案】（1）60；960；图见解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】【分析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y 2与x 的函数图象；（2）设所求函数关系式为y 1=kx+b ，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x 的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16×60=960米，小华到书店的时间为960÷40=24分钟，则y 2与x 的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4≤x ≤20时，设所求函数关系式为y 1=kx+b （k ≠0），将点（4，0），（20，960）代入得：0496020k b k b =+??=+?，解得:60240k b =??=-?，∴y 1=60x ﹣240（4≤x ≤20时）（3）由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240﹣6x ，①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则240﹣6x=40x ，解得：x=2.4；②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60x ﹣240=40x ，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x 的值为2.4或12.107．已知点()32，-和点()1a a +，都在一次函数1y kx =-的图象上,求a 的值.【答案】a=-1【解析】【分析】根据待定系数法，将()32，-代入解析式求得k ，然后再将()1a a +，代入解析式中，求a 的值.【详解】解：将()32，-代入1y kx =-中，得：-3k-1=2 解得：k=-1∴一次函数y=-x-1将()1a a +，代入y=-x-1中，得：-a-1=a+1,解得：a=-1.【点睛】掌握待定系数法确定待定系数k 是本题的解题关键.108．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C 点．（1）求出A、B、C、D点坐标；（2）求出直线l2的解析式；（3）连结BC，求出S△ABC．【答案】（1）A（﹣1，1），B（﹣1.5，0），D（0，3），C （0，﹣1）；（2）y2＝﹣2x﹣1；（3）1．【解析】【分析】（1）根据直线及坐标的特点即可分别求解；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1即可求解；（3）利用S△ABC＝S△ABE+S△BCE即可求解.【详解】解：（1）把x＝﹣1代入y1＝2x+3，得：y＝1，即A（﹣1，1），对于y1＝2x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣1.5，∴B（﹣1.5，0），D（0，3），把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，即y2＝﹣2x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，即C（0，﹣1）；（2）把A（﹣1，1）代入y2＝kx﹣1得：k＝﹣2，则y2＝﹣2x﹣1；（3）连接BC，设直线l2与x轴交于点E，如图所示，对于y2＝﹣2x﹣1，令y＝0，得到x＝﹣0.5，即OE＝0.5，∴BE＝OB﹣OE＝1.5﹣0.5＝1，则S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12×1×1+12×1×1＝1．【点睛】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．109．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点(x，y)在函数y=kx+ b的图象上，如图：(1)求y与x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？【答案】（1）y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）该设备的销售单价是4万元．【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出月销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（2x -）万元，销售数量为（1080x -+）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于5的值即可得出结论．【详解】（1）∵点(3，50)和点(4，40)在函数y kx b =+的图象上，∴350440k b k b +=??+=?，解得1080k b =-??=?，∴y 与x 的函数关系式是1080y x =-+；（2）设该设备的销售单价为x 万元/台，依题意，得(2)(1080)80x x --+=，整理，得210240-+=，x x解得12==，（不合题意，舍去），x x46x=，∴4答：该设备的销售单价是4万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．110．在平面直角坐标系xoy中，抛物线2=++经过点A(0，-3)，y x bx cB(4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分=+与图象W恰一个记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：y mx n有公共点，结合图象，求m的取值范围.【答案】（1）抛物线的表达式是223=--，顶点坐标是（1，-4）；y x x（2）1＜m≤9或m=05【解析】【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式，再写出顶点坐标即可；（2）根据题意求出一次函数的解析式，当只有一个交点时，求m的取值范围；【详解】解： (1)将 A （0，-3），B （4，5）代入 2y x bx c =++ 中C=-316+4b+c=5∴c=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =--顶点坐标是（1，-4）(2) 如图M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件又设NA 表达式y=kx+b将 A （0，-3），N （-1，-4）代入 y=kx+b 中得b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3 再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115 y=95x 115由图示知1＜m≤9或m=05。
湖北恩施龙凤民族初级中学2020-2021学年下学期八年级学第一阶段检数学测试题(图片版有答案)
答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣45．（3分）已知＝3，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8B．9C．10D．117．（3分）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．13．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．（3分）使分式方程产生增根的n的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．18（5分）解不等式组并写出它的非正整数解．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20.（10分）假期，某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是·元，选择乙旅行社的总费用是·元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；（4）顺次连结C、C1、C′、C2，所得到的图形的面积是：．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边上的一点，过点E作DE∥AB交BC于点D，作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）当AB＝4，DF＝2BD时，请直接写出△CEF的面积．23．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；25.（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6√2，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD(AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF(1)如图1，当点D在线段BC上时，判断BF与DC的关系,并说明理由．(2)如图2，若点D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长(3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=___．(4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=__时，MF 的长最小？最小值是___．。
2024年外研版八年级数学下册阶段测试试卷614
2024年外研版八年级数学下册阶段测试试卷614考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图．直线AB值对应的函数解析式是（）A. y=-x+3B. y=x+3C. y=-x+3D. y=x+32、如图，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。
如果两个三角形相似，则CD的长为A. 3.6B. 4.8C. 4.8或3.6D. 无法确定3、-64的立方根是（）A. -8B. 8C. -4D. 44、化简22鈭�32+168的结果是()A. 922B. 鈭�722C. 92D. 鈭�725、下列说法正确的是（）A. 函数y=-x+2中y随x的增大而增大B. 直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4）C. 图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6xD. 直线y=-x+1不过第三象限．6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. （a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2B. a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）C. （a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣aD. a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM ____________.8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则鈻�BDE的面积为 ______cm2．9、把函数y=3x鈭�2的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数解析式为 ______ ．10、等腰梯形的中点四边形（顺次连接等腰梯形各边中点）是____．11、若梯形的上底长为a+2b，下底长为2a+3b，高为a+b，则梯形的面积为____．12、（2010秋•招远市期末）如图，当∠B，∠C，∠D满足条件____时，AB∥ED．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）14、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)
八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。
初二下册数学测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.001D. 2.53. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -2C. 1.5D. 4.54. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 2C. 0D. -37. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. 18. 下列各数中，是实数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. -29. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.510. 下列各数中，是负有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.5二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是__________。
12. 1的倒数是__________。
13. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 014. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 015. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数16. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数17. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数18. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数19. 下列各数中，整数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数20. 下列各数中，自然数范围最大的是__________。
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)(33)
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一(含答案)阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或局部系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数,从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中,例如问题：因式分解/-1.由于为三次多项式,假设能因式分解,那么可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜测/-1可以分解成Q-1)(/+〃'+.),展开等式右边得：,根据待定系数法原理,等式两边多项式的同类项的对应系数相等：6Z — 1 = 0 , b—a = O ! Tx-1可以求出“ =1 , b = \ .所以1-1="-1),+工+1).(1)假设工取任意值,等式/+2x + 3 = J+(3-a)x + s恒成立,那么"=；(2 )多项式Y+2x + 3有因式X + 1 ,请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3 )请判断多项式/+/ + 1是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积,并说明理由.【答案】(1) 1 ； ( 2 ) £ -x+3 ;(3)多项式/+丁 + 1能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；(2 )f艮据待定系数法原理先设另一个多项式然后根据值等原理即可求得结论；(3)根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论.【详解】(1)根据待定系数法原理,得3-a=2 , a=1 .故答案为1.(2)设另一个因式为(x2+ax+b),(x+1)( x2+ax+b ) =x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+ ( a+1) x2+ ( a+b ) x+b/.a+l=O a=-l b=3,多项式的另一因式为x2-x+3 .答：多项式的另一因式X2-X+3.(3 )多项式x4+x2+l能分解成两个整系数二次多项式的乘积.理由如下：设多项式x4+x2+l 能分解成①(x2+l I x2+ax+b )或②(x+11 x3+ax2+bx+c ) 或③(x2+x+l)( x2+ax+l),①(x2+l)(x2+ax+b)=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+ ( b+1) x2+ax+b.*.a=0, b+l=l , b=l由b+l=l得b二O壬l ,故此种情况不存在.②(x+1)( x3+ax2+bx+c ),=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c =x4+ ( a+1) x3+ ( b+a ) x2+ ( b+c ) x+c/.a+l=O b+a= 1 b+c=O c=l解得a=-l,b=2,c=l,又b+c=O , b=-l#2 ,故此种情况不存在.③(x2+x+l)( x2+ax+l)=x4+ ( a+l) x3+ ( a+2 ) x2+ ( a+l) x+1*** a+1=0 , a+2=l,解得a=-l.即x4+x2+l= ( x2+x+l)( x2-x+l)・•・X4 + x2 +1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积.答：多项式X4 + X2 + 1能分解成两个整系数二次三项式的乘积.【点睛】此题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式,解决此题的关键是理解并会运用待定系数法原理.102 .点48⑼及在第四象限的动点,且x+片10 ,^OPA 的面积为S(1)求S关于*的函数表达式,并直接写出〞的取值范围(2)画出函数S的图象(3) S= 12时,点.坐标为【答案】(l)S = 40-4x(0<x<10);(2)见解析；(3)(7, 3).【解析】【分析】(1)首先把X + y = 10 ,变形成y=10-X ,再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式;P在第一象限,故x > 0,再利用三角形的面积S>0, 可得到x的取值范围；(2 )根据函数解析式描点,画图,注意x , y的范围.(3 )把S=12代入函数解析式即可；【详解】解：(1)..・x + y = 10Ay= 10-x fAS = 8 (10-x )+2=40-4x ,V40-4x > 0 ,Ax<10 ,Ax 的取值范围是：0 < x < 10 ,即S =40-4x ( 0 < x < 10 );・•・ 12 = 40-4x ,x = 7 ,・二y = 10-7 = 3 ,As = 12 时,P 点坐标〔7,3〕.【点睛】此题主要考查了求函数解析式,以及画一次函数的图象,解题时一定要注意自变量的取值范围.103 ,正比例函数的图像过点P (3, -3).(1)求这个正比例函数的表达式；(2)点A (a2・4)在这个正比例函数的图像上,求a的值.【答案】(l)y二-x;(2)a二±2.【解析】【分析】(1)设正比例函数为)=辰,利用待定系数法,即可求出解析式；(2 )把点A代入解析式,即可求出a的值.【详解】解：(1)设正比例函数为,=辰,把点P(3, -3 )代入片",解得：k=-l ,・•.正比例函数的解析式为：y=-x ；(2)把点A( /,_4 )代入T ,那么r J = -4 ,解得：4 = ±2 .【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是掌握正比例函数的定义,熟练运用待定系数法求解析式.104 .如图,A8是以.为圆心,46长为直径的半圆弧,点U是46上一定点点.是AB上一动点连接PA .PC过点.作夕146于D＞4B=6cm ,设4、.两点间的距离为xcm ,只C两点间的距离为卜L cm ,只.两点间的距离为yi cm.小刚根据学习函数的经验,分别对函数卜L和度随自变量*变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探究过程,请将它补充完整：(1)根据下表中自变量*的值进行取点、画图、测量,分别得到以和总与*的几组对应值：X/cm 0123456y x/cm4.003.96n3.613.272.772.00y z/cm.00.991.892.602.982.77.00经测量,用的值是；(保存一位小数)(2 )在同一平面直角坐标系小沙中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, yi),点(x, yz),并画出函数的,性的图象；(3 )结合函数图象,答复以下问题：为等腰三角形时,40的长度约为【答案】(1) 3.8 ;( 2 )见解析；(3 ) 3.46或4.0【解析】【分析】(1)先在半圆的图上作出勿=x=2 ,连接P、C,用刻度尺测量出线段PC 的长度,即为m二刃的值；(2)根据表格中的数据,先描点,再用平滑的曲线连起来即可；(3 )当△ZPC为等腰三角形时,分情况讨论,那么①当PA=PC时,由图像测量得加=3.46 ;②当当PC二PC,即到=月时,由图像测量得2P=4.00.【详解】(1)由表格知x=2,先在图上作出尸4 =X=2,连接P、C,两点经过测量得:6=3.82 ,・计算结果要保存一位小数/. 777=3.8(2 )分别根据表中各组数值所对应的点(x,汝),点(x,%)描点,然后用平滑的曲线连结,作图如下:(3 )①当PA=PC ,即x =%时,由图像测量得AP = 3.46②当PC=PC,即y = %时,由图像测量得AP = 4.00综上所述,AP的长度为3.46或4.0 .【点睛】此题主要考查构成函数图像的自变量和因变量的关系,用描点法做函数图像, 以及图像与等腰三角形的综合性知识.105 .如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为"的等腰直角三角板ABC 放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点c的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2 上.(1)点A的坐标为,点B的坐标为；抛物线的解析式为；(2 )设抛物线的顶点为D ,求aDBC的面积；(3 )在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？假设存在,请直接写出所有点P的坐标；假设不存在,请[gBJ(l)A(0,2); B( -3 ,1); y = p+lA--2 (2) y (3)P ( 1 , —1 )或(2 , 1)【解析】【分析】(1)过点B作BF±x轴于F ,先根据勾股定理求出0A的长,即可得出点A的坐标,再求出OF、BF的长即可求出B的坐标；再把点B的坐标代入抛物线的解析式,求出a的值,即可求出抛物线的解析式；(2 )先求出点D的坐标,再用待定系数法求出直线BD的解析式,设直线BD 与x轴交点为E ,求出CE的长,再根据S』QBC=S ACEB+S ACED进行计算即可；(3 )假设存在点P ,①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC二BC ,得至IJ等腰直角三角形AACPi,过点Pi作PiMLx轴,由全等三角形的判定定理可得△MPiC^aFBC ,再由全等三角形的对应边相等可得出点Pi 点的坐标；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2±CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形二ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证二APzNgaCAO ,由全等三角形的性质可得出点P2的坐标；点Pi、P2的坐标代入抛物线的解析式进行【详解】(1)・・・C(-1,O), AC=6 ,J 0A二AC2 -OC2 = >/5^T =2 ,-A (0,2);过点B作BF,x轴于F,垂足为F,VZACO+ZCAO=90°z NACO+NBCF=90.,・♦•NCAO二NBCF ,在△ AOC和ACFB中,ZCAO = ZBCFZAOC^ZCFB , AC = BC・♦・△AO%ACFB ,ACF=AO=2 , BF=CO=1,・・・OF=3 ,,B(-3, 1);把B(-3 f 1)代入y=ax2+ax-2 中,得：l=9a-3a-2 ,解得:a=—,・••抛物线的解析式为y二1 x2+ i x-2 ,故答案为：A ( 0,2 ); B ( -3 , 1 ); y = ^+^x-2；(2油〉,=/ + 3-2 = *+；)2-9知,抛物线的顶点坐标D(-1,-?),2 Z Z Z o Z o 设直线BD的关系式为y=kx+b ,将点B、D的坐标代入得：‘一34 + 〃 = 1k = -2 4 解得：,b =——4・•・直线BD的解析式为y = ~x~^,设直线BD与x轴交于点E ,贝妹E〔一? ,O〕,CE=1 ,.r e e 1 6 । 1 6 17 15••S ADBC=S ACEB+S ACED=-X Z X1+ T X7X V =V； 2 J Z 2> o o〔3 〕1段设存在点P ,使得AACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形:①假设以点C为直角顶点；那么延长BC至点Pi,使得PiC=BC ,得到等腰直角三角形AACPi ,过点Pi作PiM_Lx轴,VCPi=BC , ZMCPi=ZBCF , NPiMC=NBFC=90 :/.△MPiC^AFBC .ACM=CF=2 , PiM = BF=l ,,-1〕；②假设以点A为直角顶点；那么过点A作AP2,CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形4ACP2 ,过点P2作P2N_Ly轴,同理可证△APzNgZXCAO ,r.NP2=OA=2 , AN=OC=1 ,••#2〔2 , 1〕,经检验,点Pid , -1〕与点P2〔2 , 1〕都在抛物线尸1丁+9-2上.综上所述,满足条件的P坐标为〔1 , -1 〕或〔2 , 1〕.【点睛】此题考查的是二次函数综合题,涉及到全等三角形的判定与性质、用待定系教法求一次函数及二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.106 .甲、乙两车同时从A 城出发驶向6城,甲车到达6城后立即返回.如 图是它们离A 城的距离乂千米)与行驶时间*小时)之间的函数图象.(1) 46两城之间的距离为 ______ km.(2 )求甲车行驶过程中'与x 之间的函数解析式,并写出自变量〞的取值范围；(3 )乙用8小时到达6城,求乙车速度及他们相遇的时间.(4 )直接写出两车何时相距SOkm?【答案】(1 ) 600 ;lOO.v?(0<A ^6)<・75x + 1050(6«xM14)；(3)75,7;…16 97 113 (4 )—：——：—— ' 7 5 15 15【解析】【分析】(1)由图像得28两城之间的距离为600碗; (2)y 甲(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲二％x+勿,分两段代入点的坐标S用待定系数法即可得出结论；(3 )根据公式“速度二路程,时间〞求出乙车速度,求出乙车行驶过程中y 与x之间的函数解析式,与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；(4 )设两车之间的距离为“(千米),根据〃="甲-y乙|得出“关于时间x的函数关系式,令“=80 ,求出x值即可.【详解】解：(1) 600;(2 )设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=hx+A ,当0WA6时,将点(0,0 ), ( 6 , 600 )代入函数解析式得：0 =4 匕=1001解得?600 = 6勺+4 /丽『4=0甲=100%;当6WZ14,将点(6 , 600 ), ( 14,0 )代入函数解析式得:‘600 = 6匕+4 = -750 = 14勺+4,解得：,=1050 '•••7甲=-75x+1050 .练上得：y 甲=|-75X + I 050(6<X ^14)- (3 )乙的速度为：600 -8=75 km/h ；,乙车行驶过程中y 乙与X 之间的函数解析式为：y 乙二75x( 0^8 ).v= -75x+1050 x=l解方程组｛尸75x 得：|尸525.・•・经过7小时,两车相遇.(4)设两车之间的距离为〃(千米),那么〃与x 之间的函数关系式为：〃= 1/甲乙I ='75X -(-75x +1050) = 150x-1050(7<x < 8) z600 -(-75x + 1050) = 75x-450(8<x<14)25x=80(0<x<6)-150x +1050=80 (6<x < 7) 当80时那么4m J z AJ 150x-1050=80(7<x<8)175x-450=80(8<x<14)答：当两车相距80千米时,甲车行驶的时间为冷或营或半小时. 0 , X0 【点睛】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次 方程等知识.解题的关键是：(1)结合图形确定两地之间距离；(2)利用待定 系数法求出函数解析式；(3)结合题意,数量关系确定相关数量；(4 )考虑 问题要周全,注意分类思想.此题属于中档题,难度不大,解决该类题型题 目时,结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.107.某社区活动中央为鼓励居民增强体育锻炼,准备购置10副某种品牌100A ? (0<x2 6)100x - 75x = 25x(0 <x<6)-75x + 1050-75x = -l 50A + 1050(6<x < 7)的羽毛球拍,每副球拍配X ( x22 )个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为3.元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90% )销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yA (元),在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yB (元).请解答以下问题：(1)分别写出yA、ys与x之间的关系式；(2)假设该活动中央只在一家超市购置,你认为在哪家超市购置更划算？(3 )假设每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中央设计出最省钱的购买方案.【答案】解：(1) y A=27x+270 , y B=30x+240 ; ( 2 )当2sx < 10 时,到B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算,当x > 10时在A超市购置划算；(3)先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130个羽毛球.【解析】【分析】(1)根据购置费用二单价X数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；(2 )分三种情况进行讨论,当丫八二yB时,当yA>yB时,当yA<yB时,分别求出购置划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用,再进行比拟就可以求出结论.【详解】解：〔1〕由题意,得yA= 〔10x30+3xl0x 〕 x0.9=27x+270 ;y B=10x30+3 〔lOx - 20 〕 =30x+240 ;〔2 〕当丫八二yB时,27x+270=30x+240,得x=20 ;当yA>yB 时,27x+270 >30x+240,得xvlO ;当yA〈yB 时,27x+270 < 30x+240 ,得x>10匚当2<x < 10时,至IJ B超市购置划算,当x=10时,两家超市一样划算, 当x > 10时在A超市购置划算.〔3〕由题意知x=15,15>10,匚选择A超市,yA=27xl5+270 = 675 〔元〕,先选择B超市购置10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购置剩下的羽毛球：〔10X15 - 20 〕x3x0.9=351 〔元〕,共需要费用1030+351=651 〔元〕.匚651元< 675元,匚最正确方案是先选择B超市购置10副羽毛球拍,然后在A超市购置130 个羽毛球.【点睛】此题考查一次函数的应用,根据题意确列出函数关系式是此题的解题关键.108 .如图①,公路上有A B, C三个车站,f 汽车从A站出发以速度匕匀速驶向3站,到达3站后不停留,以速度匕匀速驶向C站,汽车行驶路程y〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕之间的函数图象如图②所示.(1)匕=千米/小时,％ =千米/小时；(2 )当汽车在B, C两站之间匀速行驶时,求)关于i的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3 )假设汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米,直接写出这段路程开始时〞的值.国①【答案】(1) 100 ; 120 ;(2) y = 120^-60(3<x<4) ；(3)-.【解析】【分析】(1 )根据题意和函数图象可以求得Vi , V2的值;(2 )根据(1)中的结果,可以求得这段路程开始时x的值;(3)根据题意和函数图象可以求得S关于x之间的函数表达式.【详解】解：(1)由题意可得,Vi=100-Fl=100 千米/时,300・100=3 ,贝!J v2= ( 420-300 ) + ( 4-3 ) =120 千米/时;(2 )设y与x之间的函数关系式为：y=mx+n ,把〔3 , 300 〕和〔4,420 〕代入得,＜ ■ = 120 n = -60所以,当 3 V xW4 时,y=120x-60 ;〔3 〕设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时,那么在汽车在B 、C 两站之 间匀速行驶〔,-x 〕小时, O 由题意得,lOOx+120 〔 1-x 〕 =90 , O解得x=0.5,3-0.5=2.5 小时.答：这段路程开始时x 的值是;.【点睛】此题考查的是一次函数的应用,正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、 掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键,解答时,注意方程思想的灵 活运用.109.甲、乙两列火车分别从A 、B 两城同时匀速驶出,甲车开往B 城,乙 车开往A 城,由于墨迹遮盖,图中提供的是两车距B 城的路程S 甲〔千米1 S 乙〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数图象的一局部.(1)分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式(不必写出t 的取值范围)； 3m + n = 3004〃7 + 〃 =420解得,(2 )求A、B两城之间的距离,及t为何值时两车相遇；(3 )当两车相距30.千米时,求t的值.【答案】(1) S甲=-180t+600 , S乙二120t ； ( 2 ) A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇;(3)当两车相距300千米时,t的值是1或3 .【解析】【分析】(1)根据函数图象可以分别求得S甲、S乙与t的函数关系式；(2 )将t=0代入S甲=-180t+600 ,即可求得A、B两城之间的距离,然后将(1)中的两个函数相等,即可求得t为何值时两车相遇；(3)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得t的值.【详解】(1)设S甲与t的函数关系式是S甲=kt+b ,(k + t=420 (k=-1803%+f=60 '用—600 '即s甲与t的函数关系式是S甲=-180t+600 ,设S乙与t的函数关系式是S乙二at,那么120=aXl,得a=120 ,即S乙与t的函数关系式是S乙二120t;(2 )将t=0 代入S 甲二-180t+600,得S 甲=-180X0+600 ,彳导S 甲二600 ,^-180t+600=120t,解得,解2 ,即A、B两城之间的距离是600千米,t为2时两车相遇；〔3〕由题意可得/|-180t+600-120t|=300 ,解得 / h=l , t3=3 ,即当两车相距300千米时,t的值是1或3.【点睛】此题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.110 〔 2021江苏省无锡市煤公司今年如果用原线下销售方式销售一产品, 每月的销售颔可达100万元.由于该产品供不应求,公司方案于3月份开始全 部改为线上销售,这样,预计今年每月的销售额产〔万元〕与月份*〔月〕之间 的函数关系的图象如图1中的点状图所示〔5月及以后每月的销售额都相同〕, 而经销本钱"〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间函数关系的图象图2中线段AB 所示.〔1〕求经销本钱夕〔万元〕与销售颔y 〔万元〕之间的函数关系式;〔2〕分别求该公司3月,4月的利润；〔3〕问：把3月作为第一个月开始往后算,最早到第几个月止,该公司改 用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少 多出200万元？(利润=销售额-经销本钱)【答案】(1) 〃 =9+ 10 ;(2)三月份利润为65万元,四月份的利润为 77.5万元；(3)最早到第5个月.【解析】【分析】(1)设户二依+6 ,,代入即可解决问题.(2 )根据利润二销售额-经销本钱,即可解决问题.(3)设最早到第x 个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期 用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元,列出不等式即可解决 问题.200 175 150 1和0 1 2 3 4 5 6 0〔月〕图 1出〔万元〕【详解】100k+Z? = 60(1 )设斤Zx+6,,代入得：^200；: + /？ = 110,k」解得：｛ 2 ,b = 10/. p = ；x + 10 .(2) □二150时,尸85 ,口三月份利润为150 - 85=65万元.□*二175 时,夕二97.5 ,口四月份的利润为175 - 97.5=77.5万元.(3)设最早到第x个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元匚5月份以后的每月利润为90万元,C65+77.5+90 ( x - 2 ) - 40启200 ,匚应4.75 ,匚最早到第5个月止,该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元考点：一次函数的应用.。
2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄四十中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共16小题，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数：①y =x ；②y =1x ；③y =x 5；④y =12x 2+1，其中一次函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法正确的是( )A. 平行四边形邻边相等B. 平行四边形对边平行C. 平行四边形对角互补D. 平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km (小圆半径是1km ).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°,1)，则描述图中另外两艘小艇A ，B 的位置，正确的是( )A. 小艇A (30°,3)，小艇B (60°,2)B. 小艇A (30°,3)，小艇B (120°,2)C. 小艇A (120°,3)，小艇B (150°,2)D. 小艇A (120°,3)，小艇B (210°,2)4.观察表格和图象，下列判断正确的是( )表格：x −21y 11234A. y1是x的函数，y2不是x的函数B. y1和y2都是x的函数C. y1不是x的函数，y2是x的函数D. y1和y2都不是x的函数5.如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=56°，则∠BED度数为( )A. 112°B. 118°C. 119°D. 120°6.对于函数y=2x+1，下列结论正确的是( )A. 它的图象必经过点(0,1)B. 它的图象经过第一、三、四象限C. 当x>1时，y<0 D. y的值随x值的增大而减小27.如图，已知AB//CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( )A. ∠1=∠2B. AD=BCC. OA=OCD. AD=AB8.如图，小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间关系的是( )A. ①③B. ①②C. ④②D. ④③9.如图，一次函数y=x+1与y=2x−1图象的交点是(2,3)，则方程组{x−y=−12x−y=1的解为( )A. {x=3y=−1B. {x=2y=3C. {x=3y=1D. {x=−1y=310.点P1(−2,y1)，点P2(1,y2)是一次函数y=−3x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定11.有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开(同一图形中，作相同标记的两条线段相等)，利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为x m，面积为y m2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )A. y=20xB. y=20−2xC. y=20D. y=x(20−2x)x13.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于的不等式x+b<kx+4的解集是( )A. x>2B. x>0C. x>1D. x<114.四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(1,0)，D(2,1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标A′(1,0)，B′(0,−3)，C′(2,−3)，D′(1,−2).琪琪所写四个顶点的坐标错误的是( )A. (1,0)B. (0,−3)C. (2,−3)D. (1,−2)15.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE=5，AE=3，G为圆心，大于12BE=4，则CE的长为( )A. 25B. 45C. 43D. 816.如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，DE是中位线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1.5cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△DEP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )A. 3B. 32C. 43D. 4.5二、填空题：本题共3小题，共10分。
重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。
江苏苏州2024年八年级下学期期中数学试题+答案
初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（ ）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（ ）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
苏教版八年级数学下册阶段性试卷(含答案)
数学限时训练 1（1-22题2分一空，共60分）1.下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式有_______2. 式子mm m m m m 15462-+的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．可为正数也可为负数 3. 若a 不等于0，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).A.与B.与C.与D.与 4.下列的式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 已知，化简二次根式的正确结果为___________6.若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 7.=____________. 若，则____________. 8．是同类二次根式，那么a=________．9.10.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简﹣= ．11.若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________________________12.使式子有意义的未知数x 有______________个. 13.化简-)22+=______________， ÷=______________， ÷=__________； 201020112)2)⋅=_________； =___________； )()2(y x xy y x +÷++=_______ 14. 将-中的a 移到根号内，结果是_______________________15. 方程480x -=，当0y >时，m 的取值范围是______________16、当x_________. 17. 若，则____________；若，则____. 18. 已知，求的值为____________.19. 已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ． 20. 当x 时，113++x 有最小值，这个最小值为 ．21、已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba 1-的值为________。
山东省泰安市肥城市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度下学期期中考试八年级数学试题2024.04注意事项：1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟．2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置．3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．3B．8C．24D．115．关于侧一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（）A．B．C．D．7．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．且8．电影《热辣滚烫》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A．3B．C．D．410．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．4D．611．如图，四边形是菱形，于，则等于（）A．B．C．5D．412．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．14．若是关于的方程似一个根，则的值是______15．已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是______．16．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．17．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．18．已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点，在射线上，点在射线上，依此类推，则第个正方形似周长的大小为______．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．计算下列各题（1）；（2）；20．按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用自己喜欢的方法）（3）（用自己喜欢的方法）21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，且，求的值．22．泰安市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销售量，2月份售出150个，4月份售出216个，且从2月份到4月份月增长率相同。
八年级阶段性质量检测数学试卷(含答案)
八年级阶段性质量检测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B CD3．如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是（）A．80°B．75°C．70°D．65°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°第4题图第5题图5．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝ODD．∠CPD＝2∠COD8．如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD＝CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL第7题第8题第10题9．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．1＜AD＜5 B．4＜AD＜6 C．2＜AD＜10 D．3＜AD＜6 10．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q 点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10二．填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为cm．12．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是．13．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE为高，直线BD、CE 交于点H，则∠BHC＝．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠DAC的度数为度．第14题图第16题图三．解答题（共8小题）17．（8分）△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．18．（8分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．19．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．20．（8分）已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．21．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．22．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）24．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝90゜，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求D点坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰Rt△OBF（OB＝BF，∠OBF＝90゜）和等腰Rt △ABE （AB ＝BE ，∠ABE ＝90゜），EF 交y 轴于点M ，求BEMABOSS ∆∆的值．参考答案一．选择题CCADD CDAAA二．填空题（共6小题）11．2712．故答案为：3＜a＜7．13．故答案为：十二．14．故答案为：180°．15．故答案为：130°或50°16．故答案为：52．三．解答题（共17小题）17．【解答】解：由题意：，解得∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．18．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．20．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD＝BC．21．【解答】解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．22．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，BC＝CE，∠ABC＝∠DCE，BA＝CD，∴△ABC≌△DCE(SAS)；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°－∠D－∠ECD＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED－∠ACE＝108°－22°＝86°.23．【解答】证明：（1）∵∠BDC＝∠BAC，∠BFD＝∠AFC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）如图1，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC＝∠ANB＝90°．在△AMC和△ANB中∵∠AMC＝∠ANB，∠ACM＝∠ABN，AC＝AB，∴△AMC≌△ANB（AAS），∴AM＝AN．∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）如图2，∠BAC的度数不变化；在CD上截取CP＝DB，连接AP．∵CD＝DA+DB＝PD+CP，∴AD＝PD．∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP（SAS）．∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP．∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°．∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°．24．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM＝4，∵∠ABC ＝∠AOB ＝90゜，∴∠CBM +∠ABO ＝90°，∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∵∠BMC ＝∠AOB ，∠CBM ＝∠BAO ，BC ＝AB ，∴△BCM ≌△ABO （AAS ），∴OB ＝CM ＝4，∴B （0，﹣4）．（2）如图2，作CM ⊥y 轴于M ，∵∠CBO +∠OBA ＝∠CBA ＝90°，∠OBA +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△CMB 和△BOA 中，∵∠CMO ＝∠BOA ＝90°，∠CBM ＝∠BAO ，BC ＝AB ，，∴△CMB ≌△BOA （AAS ），∴CM ＝BO ，AO ＝BM ，∵点C 的纵坐标为3，A （5，0），∴MO ＝3，OA ＝BM ＝5，∴CM ＝BO ＝BM ﹣MO ＝5﹣3＝2，∴C （﹣2，3），B （0，﹣2）， 易得BC 的解析式为：y ＝﹣52x ﹣2，当y ＝0时，﹣52x ﹣2＝0，x ＝﹣45，故点D 的坐标为（﹣45，0）．（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB ＝∠BOA ＝∠ABE ＝90°，∴∠OBA +∠NBE ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°，∴∠NBE ＝∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中∠AOB ＝∠BE ，∠BAO ＝∠NBE ，AB ＝BE ，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，∵∠OBF ＝∠FBM ＝∠BNE ＝90°，∴在△BFM 和△NEM 中∠FMB ＝∠EMN ，∠FBM ＝∠ENM ，BF ＝NE ，∴△BFM ≌△NEM （AAS ），∴BM ＝NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等，∴S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ， 即12BEM ABO S S ∆∆=．。
安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题卷（满分：100分 时间：100分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD2．下列3个数能成为勾股数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，正确的是（ ）AB ．CD4．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5的运算结果应在（ ）A ．1到2之间B．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．关于的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．总有实数根7．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为，梯子的顶端B 到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根O 的距离等于．同时梯子的顶端B 下降至，那么（ ）第7题图A ．小于B ．大于C ．等于D ．小于或等于8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程（ ）6,8,97,15,175,12,135=-5=-5=±5=±2630x x -+=()233x -=-()236x -=()233x -=()2312x -=x ()210x k x k ---=AB 5m 12m A A 'A '6m B 'BB '1m 1m 1m 1mm 60%xA ．B ．C ．D ．9．关于的一元二次方程的两根为，记，，则的值为（ ）A ．0B ．2023C ．2024D ．202510．如图，在四边形ABCD 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB ，AD 于点F ，G ，再分别以点F ，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点，连接，若，且，则的长为（ ）第10题图A ．5B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11中的取值范围是______．12．当______时，代数式与的值互为倒数．13．已知满足等式，则______．14是同类二次根式，则______．15．如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是______．第15题图()2160%m x m-=()2160%m x m +=()2140%m x m-=()240%1x m m +=x 20ax bx c ++=12,x x 1122024M x x =+22212122024,,2024n n n M x x M x x =+⋅⋅⋅=+202520242023aM bM cM ++12FG E DE AD BC ∥7,4,AD BC AB CD DE =====AE x x =1x +1x -,a b 2440a a +++=2a b +=n =km x 3km 22km x16．如图，在Rt 中，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．第16题图三、解答题（共52分）17．（6分）计算：（1（2）18．（6分）解方程：（1）（2）19．（7分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．20．（7分）如图，D 为AB 上一点，，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）请阅读下面的过程，完成相应的题目：1．（1______；（2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______；（3）在（2）的条件下，若已知为有理数，且，求的值．22．（8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A ，在公路上确定点B ，C ，ACB △90,10,6ACB AB AC ∠=︒==P B BC APB △)(215-+2280x x --=()433x x x -+=x ()22210x m x m m -+++=m ,a b ()()2220a b a b ++=m 222,ACE BCD AD DB DE +=△≌△ABC △12,<< 1-m n 、5-m =n =,a b 21amn bn +=2a b +l l使得，再在AC 上确定点D ，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B 到C 匀速行驶用时10）（1）求点D 到线段AB 的距离（结果保留整数）；（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？23．（10分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？,60AC l BAC ⊥∠=︒75BDC ∠=︒40AD = 1.73≈60cm 40cm 2650cm2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学参考答案一、选择题1－5 CDBBC 6－10 DACAC二、填空题11． 12．13．－1 14．－1 15．4或5 16．16或或10三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：∴或 （2）解：，，，该方程没有实数根19．（1）证明：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理得：，，，，，化简得：或120．解：是等腰直角三角形．理由如下：，，，，，且是等腰直角三角形．21．（1）5（2）；32x ≤=+=5128=-++=-()()420x x -+=40x -=20x +=124,2x x ∴==-2433x x x -+=24430x x -+=4,4,3a b c ==-= ()2244443320b ac ∴-=--⨯⨯=-<∴()()2224214b ac m m m ⎡⎤∆=-=-+-+⎣⎦ 224414410m m m m =++--=>∴m 221,a b m ab m m +=+=+()()2220a b a b ++= 2225220a ab b ∴++=()222220a ab b ab ∴+++=()2220a b ab ∴++=()2222120m m m ∴+++=220m m +-=2m ∴=-ABC △ACE BCD △≌△,,AC BC EAC B AE BD ∴=∠=∠=222AD DB DE += 22290AD AE DE EAD ∴+=∴∠=︒9090EAC DAC DAC B ∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒()18090ACB DAC B ∴∠=︒-∠+∠=︒AC BC=ABC ∴△2m =3n =（3）由题可得：，，为有理数解得：．．22．（1）过D 作于E ，，Rt 中，．到线段得距离为35米．（2）平分，中车速为（米/秒）12.975米/秒千米/时50千米/时．答：这辆车在本路段未超速．23．（1）设丝绸条带的宽度为，根据题意得：解得．时，（舍去）答：丝绸条带的宽度为．((22331a b +=6161a b ∴-+-=(616261a b a b ∴+-+=,a b 260,6161a b a b ∴+=+=31,22a b ==-522a b ∴+=DE AB ⊥90,60DEA BAC ∴∠=︒∠=︒ 9030ADE BAC ∴∠=︒-∠=︒∴ADE △1202AE AD ==20 1.7335DE ∴===≈⨯≈D ∴AB 75,BDC AC l∠=︒⊥ 90,9030BCD ABC BAC ∴∠=︒∠=︒-∠=︒9015CBD BDC ∠=︒-∠=︒12CBD ABC ∴∠=∠BD ∴ABC ∠,DE AB DC l⊥⊥ 35CD DE ∴==403575AC ∴=+=Rt ABC ∴△2150AB AC ==BC ∴===∴1012.975÷=≈46.71=<cm x ()()602406040650x x --=⨯-125,65x x ==65x =40250x -=-<5cm（2）设每件工艺品降价y 元销售，根据题意得：解得：售价为（元）答：当销售单价定为75元时，当日获利22500元．()()1004020020200022500y y --+-=1225y y ==1002575-=。
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初二数学三月份月检测班级 姓名一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ． BC D2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直 3.在下列给出的条件中，不能．．判定四边形ABCD 一定是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB//CD ，AD=BC C ．AB//CD ，AB=CD D ．AB//CD ，AD//BC4.在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ） A ．1cm ＜OA ＜4cm B ．2cm ＜OA ＜8cm C ．2cm ＜OA ＜5cm D ．3cm ＜OA ＜8cm5.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为 （ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．80°7.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC = 4 cm ，则四边形CODE 的周长为 （ ）A. 4B. 6C. 8D.108.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP′为菱形，则t 的值为（ ）A ．2B ． 2C ．2 2D ． 49.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B 点的坐标是（ ） A ． B ． C ． D ． 10.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE AB 于E ， PF AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ( )． A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5 二、填空(每空2分，共18分)11．矩形一条对角线为10，另一条对角线为__________，如果这个矩形的一边长为8，则这个矩形的面积为 。
12．菱形的周长为24，相邻两内角比为1:2，则其对角线长分别为13．若四边形的边长依次a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ， 这个四边形是__________。
14．菱形的一条对角线为6，面积为183， 则另一条对角线长为15．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD ，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）． 16. 如图矩形ABCD 中，AB=4 ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，∠EGF=∠AGB ，则AD=________。
)2,22(+)2,22(-)2,22(+-)2,22(--⊥⊥ A B CP P Q 第6题第7题第8 题 第9题第10题• •第15题私家车公交车自行车 30%步行20%其他410242824201612840人数上学方式其他私家车公交车步行自行车17．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB 上，连接BB′， 则BB′的长度为 ．18．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边作正方形BCDE ， 设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝3， AO ＝22，那么AC 的长等于 。
三、解答题19．(6分）化简或计算：①2124127348-+ ② 2(32)(23)63-++20．(6分）解方程（1）26490x -= （2）2(41)225x -=21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）. （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标A 1 ．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标A 2 ． (3) △ABC 是否为直角三角形？答 （填是或者不是）.（4）利用格点图，画出BC 边上的高AD ，并求出AD 的长，AD = .22．(本题5分)某学校为了解初二年级480名学生到校上学的方式，在初二随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． ⑴问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ ⑵补全条形统计图；⑶估计该校初二年级学生中有多少人乘坐公交车上学．第17题OEA C第18题23. (本题5分)全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.24、(6分）如图：在矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q，①、求证：OP＝OQ；②、若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t(s)，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．25. (6分）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.(2)若BD=10cm，AC=16cm，当运动时间t为多少时，四边形DEBF为矩形.A B CDOEF26、(6分）如图：在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，①、求证：△ABG ≌△AFG ；②、求BG 的长．27. (本题8分)已知：如图1，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为 （6，0），（0，2）．点D 是线段BC 上的一个动点（点D 与点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝－12x ＋b 交折线O －A －B 于点E（1）在点D 运动的过程中，若△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）如图2，当点E 在线段OA 上时，矩形OABC 关于直线DE 对称的图形为矩形O ′A ′B ′C ′，C ′B ′ 分别交CB ，OA 于点D ，M ，O ′A ′分别交CB ，OA 于点N ，E ．求证：四边形DMEN 是菱形； （3）问题（2）中的四边形DMEN 中，ME 的长为____________．要塞中学初二数学三月份月检测答案选择题1--10DDBAD ACADB填空：11、10 48 12、6，36 13、平行四边形 14、36 15、OA=OC （答案不唯一）16、22 17、3 18、7解答题：19（1）39140（2）621+ 20、（1）83x ±= （2）27x 4x -==或21、（1）（2，-4） （2）（-2,4） （3）不是 （4）17177图略 22、（1）80人 （2）16人 （3）26 人 156人 图略 23、24、25、（1）四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以1cm/s的相同的速度向C、A运动，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）根据题意得：AE=CF=tcm，∵四边形DEBF是平行四边形，∴当EF=BD时，四边形DEBF为矩形．即AC-AE-CF=BD，∴16-t-t=10，或2t-16=10解得：t=3，或t=13∴当运动时间t为3或13s时，四边形DEBF为矩形．26、（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6-x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．27、解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，∴点B的坐标为．若直线经过点C，则；若直线经过点A，则；若直线经过点B，则．①当点E在线段OA上时，即时，（如图8）∵点E在直线上，当时，，∴点E的坐标为．∴．②当点E在线段BA上时，即时，（如图9）∵点D，E在直线上，当时，；当时，，∴点D的坐标为，点E的坐标为．∴．（2）证明：∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形，∴CB∥OA，C′B′∥O′A′，即DN∥ME，DM∥NE．∴四边形DMEN是平行四边形，且∠NDE=∠DEM．∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，∴∠DEM=∠DEN．∴∠NDE=∠DEN．∴ND=NE．∴四边形DMEN是菱形。
（3）2.5。