1.4素数、合数和分解素因数讲义
1.4(2)素数、合数与分解素因数
年级 课题日期 六年级（上）1.4(2)素数、合数与分解素因数教学 目标知识与技能1、理解素因数和分解素因数的意义；2、初步掌握分解素因数的方法过程与方法 经历概念的形式过程，培养分析与推理能力情 感 态 度 与 价 值 观 使学生积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心 教材 分析教学重点理解素因数和分解素因数的意义，牢固掌握分解素因数的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数教学难点 理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆相关链接前期: 因数；素数和合数后期: 求几个数的最小公倍数及最大公约数；因式分解的意义教学内容教学过程教后记课前练习一 1． 在24、75、10和60这四个数中，（1） 能被2整除的数有 ；（2） 能被5整除的数有 ； （3） 能被3整除的数有 。
怎样的整数能被2整除？能被5整除？能被3整除？ 课前练习二2．在1～20中， 是素数；是合数。
思考：上述哪些数能写成比本身小的两个整数相乘的形式？由此可得出什么结论？合数总可以写成几个素数相乘的形式。
新课探索一(1)试一试：请把6、28和60写成几个素数相乘的形式。
下列写法正确吗？ （1）6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3。
× √ × 为什么？ （2）下列写法正确的打“√ ”。
28=4×7，（×） 28=2×2×7（√） 60=4×15，（×） 60=2×5×6，（×） 60=2×2×3×5。
（√） 新课探索一(2)--对应课堂练习（1、2） 6、28、60可以写成6=2×3， 28=2×2×760=2×2×3×5几个素数相乘的形式。
六年级秋季班-第2讲：分解素因数
模块一：素数、合数与分解素因数分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数． 2、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．分解素因数知识结构知识精讲内容分析3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________． 【难度】★【答案】732284⨯⨯⨯=；2、2、3、7．【解析】732221484⨯⨯⨯=⨯=，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数． 【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______． 【难度】★ 【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4 【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对． 【难度】★★ 【答案】6【解析】53475941712983178911973100+=+=+=+=+=+=，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，例题解析355 753，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数； （2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数； （4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数． （3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数． （5）错．1不能写成素数相乘的形式．【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________． 【难度】★★ 【答案】5、6、7．【解析】7657523210⨯⨯=⨯⨯⨯=． 【总结】考查分解素因数的方法．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______． 【难度】★★ 【答案】38．【解析】21219=+，219=38⨯．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试． 【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 【难度】★★ 【答案】2464．【解析】77322229441176⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，要使这个数字为一个数字的四次方，则a 最小为2646773332=⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【难度】★★★【答案】44厘米或36厘米或34厘米．【解析】9⨯=⨯=，=412872⨯618则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为()44⨯厘米；+4182=②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为()36+2=⨯厘米；612③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为()34+⨯厘米．82=9【总结】将实际问题转化成数学中的分解素因数来解决．1、 公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 2、 最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数． 3、 两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 4、 求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例10】 36和54的公因数有_____________．【难度】★【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例11】 126和630的最大公因数是________________． 【难度】★ 【答案】126．【解析】3126 630 242 210321 105 77 35 1 5故126和630的最大公因数是：1267323=⨯⨯⨯．【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数．例题解析知识精讲模块二：公因数和最大公因数【例12】在下列各组数中，互素的有（）组（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1．A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】D【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例13】下列说法正确的是（）A．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B．两个不同的素数一定互素C．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D．若5能被a整除，又是b的最小倍数，则a和b的最大公因数是5【难度】★★【答案】B【解析】A错，例如4和9互素，但是4和9都是合数．C错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素．D错，若5能被a整除，则a为1或5，因为5是b的最小倍数，则5b，所以a和b=的最大公因数不一定是5，还有可能是1．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【难度】★★【答案】1、2．【解析】16的因数是1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30．则16、24、30的公因数为1、2．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例15】有a、b、c、d四个正整数，已知a、b的最大公因数是60，c、d的最大公因数是48，那么a、b、c、d这四个数的最大公因数是______．【难度】★★【答案】12．【解析】因为52248⨯=，所以60和48的公因数有2、3、2，2⨯⨯⨯=，32322⨯⨯60⨯则60和48的最大公因数为23212⨯⨯=，即这四个数的最大公因数是12．【总结】求几个数的最大公因数时，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【难度】★★★ 【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．【总结】生活实际问题转化为数学中求几个数的最大公因数的问题，只要把它们所有公有素 因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【难度】★★★ 【答案】486平方分米．【解析】长方体的上面的面积等于长×宽，正面的面积等于长×高，则上面和正面面积之和是长×（宽+高），因为长、宽、高都是素数，所以209可以分解成两个素数之积与两个素数之的形式．而1911209⨯=，且11不能写成两个素数相加的形式，19可以写成2和17相加的形式．则长方体的长宽高分别为11、17、2．可求出长方体的表面积为()48621721117112=⨯+⨯+⨯⨯平方分米．【总结】生活实际问题转化为数学中分解素因数问题． 【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）【难度】★★★ 【答案】79．【解析】被除数÷除数=商．．．．．．余数，42897÷18644=2．．．．．．5609， 18644÷5609=3．．．．．．1817， 5609÷1817=3．．．．．．158， 1817÷158=11．．．．．．．79， 158÷79=2．．．．．．0， 所以最大公因数为79．【总结】对于特大数字的最大公因数的求法的问题，可以用辗转相除法来解决．辗转相除法步骤：设两数为a b 、 ()a b >，求a 和b 最大公因数的步骤如下：用a 除以b ： 得：()110a b q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若10r =，则a 和b 最大公因数为b ；若10r ≠，则再用b 除以1r ，得：()1220b r q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若20r =，则a 和b 最大公因数为1r ，若20r ≠，则继续用1r 除 以2r ，……如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为a 和b 的最大公因数．【例19】 下面的乘式的积中，末尾有多少个0？1232930⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯．【难度】★★★ 【答案】7个【解析】每一个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数； 将1－30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2，结果中有7个0． 【总结】本题是一道比较综合的题目，主要考查学生对所学知识的综合运用能力．1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例20】 已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为63005233752=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【例21】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★ 【答案】8、9．【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9.【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．模块三：公倍数与最小公倍数例题解析 知识精讲【例22】下列说法中正确的个数为（）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素；（2）若3m n÷=，则两个正整数m、n的最小公倍数是m；（3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c÷=（a、b、c都是正整数），则a与b的最大公因数是c．A．0 B．1 C．2 D．3【难度】★★【答案】B【解析】（1）错．三个正整数只有公因数1，并不能说明两个数的公因数只有1．例如2、3、4，公因数只有1，但是2和4的公因数有1和2，不是互素的．（2）对．如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数．（3）错．互素的两个数的公因数为1．（4）错．如24能够同时被6、8整除，但24不能被48整除．（5）错．例如8÷2=4，8与2的最大公因数为2，不是4．【总结】本题主要考查整除的相关概念，注意认真区分．【例23】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【难度】★★【答案】36．【解析】两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【总结】通过最小公倍数和最大公因数的求法可知，两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【例24】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）17187 442 11 26最大公因数为17，最小公倍数为17×11×26=4862；（2）336 84 39212 28 1326 14 133 7 13最大公因数为3，最小公倍数为3×7×12×13=3276．【总结】考查用短除法求最大公因数和最小公倍数．也可以用分解素因数的方法求最大公因数和最小公倍数．需要注意两个数字的最大公因数的求法和三个数字的最大公因数的求法不一样，两个数字的最大公因数为短除法左边素因数乘积即可，但是三个数字的最大公因数是取三个公有的因数相乘．【例25】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【难度】★★【答案】131人．【解析】如果9人一组，则多5人，可以理解成若9人一组，则少4人．则题目可以理解成若9人一组，则少4人；如果15人一组，则少4人．因为学生人数在130到140 人，在130到140之间，9和15的公倍数为135，则该年级共有135-4=131人．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个实际问题了．【例26】能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______．【难度】★★【答案】990；1080．【解析】因为5、6、9的最小公倍数为5×6×9=90，所以能被5、6、9整除的数为90的倍数．其倍数中最大的三位数为90×11=990，最小的四位数为90×12=1080．【总结】能被a b c、、的公倍数的问题来处理．、、整除的数可以转化为求a b cA B是24的倍数，则A+B的最大值为多少？【例27】已知四位数20【难度】★★★【答案】16．【解析】因为24=2×2×2×3，所以24的倍数一定能被2和3整除．被2整除，个位B为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A+2+0+8能被3整除，A最大取8．此时，8208÷24=342，所以A+B的最大值为8+8=16．【总结】本题主要考查能被2、3整除的数的特点．【例28】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【难度】★★★【答案】540粒；45只．【解析】因为如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．所以共有花生粒个数能同时被12、15、18整除．利用短除法求出12、15、18的最小公倍数为180，则共有花生粒个数是180的倍数．因为第一群猴子猴四十几只，所以共有花生粒个数在12×40=480到12×50=600之间．因为在480到600之间，180的倍数有540，则总共有540粒花生，共有540÷12=45只猴子．【总结】可以将实际问题转化成公倍数问题来处理．【例29】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【难度】★★★【答案】37．【解析】因为一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，所以这个数减去1之后能同时被4、6、9整除，短除法可求出4、6、9的最小公倍数为36，则这个是最小为36+1=37．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【例30】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【难度】★★★【答案】59．【解析】如果平均分给10个班，则余下9个；也可以理解成如果平均分给10个班，则少1 个；如果平均分给12个班，则余下11个；也可以理解成如果平均分给12个班，则少1个；如果平均分给15个班，则余下14个，也可以理解成如果平均分给15个班，则少1个．所以皮球的个数加上1能同时被10、12、15整除，用短除法求出10、12、15的最小公倍数为60，所以皮球的个数为60-1=59个．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个实际问题了．【例31】甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【难度】★★★【答案】6月25日．【解析】求4,6,8的最小公倍数来解决.【总结】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题．随堂检测【习题1】在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．【难度】★【答案】74．【解析】1到100这100个整数中，分为三类，1，素数，合数．所以合数的个数为10012574−−=个．【总结】考查素数、合数的定义，注意1的特殊性．【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯⨯⨯=⨯B．1802259C．336=22347=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D．362233【难度】★【答案】D【解析】考查分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式．A答案中1不是素数；B答案中9不是素数；C答案中4不是素数．【总结】分解素因数一定要分解彻底，即分解到每个数都是素因数为止．【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【难度】★★【答案】89．【解析】小于10的合数为4、6、8、9．则四个数构成的两位数为素数的有89．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【难度】★★【答案】4和9、8和9．【解析】小于10的正整数中，合数有4、6、8、9，其中互素的有4和9、8和9．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【难度】★★【答案】7．【解析】因为三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，所以35、63、91 能够被n整除，则n为35、63、91的最大公因数，所以n为7．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【难度】★★【答案】180，6．【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12，90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为180．【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【难度】★★【答案】7．【解析】因为如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，所以14个梨和21个苹果刚好平均分，14和21的最大公因数为7，则共有7个小朋友．【总结】将生活实际问题转化为求最大公因数问题来解决．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．【难度】★★★【答案】13．【解析】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，则这个两位数能够整除391和此余数，也能整除40和此余数，则这个两位数一定能够整除（391+此余数）-（40+此余数）=351，同理可得：这个两位数一定能被283-23=260整除．因为391-40=351=13×27，283-23=260=13×20，所以这个数是13．【总结】拓展提高题目，需要对整除定义非常熟练，对学生要求比较高．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【难度】★★★【答案】17；49．【解析】3和4的最小公倍数为12，则每隔12米的倍数的位置上的树不用移动．因为每隔3米种了66棵树，则小路长（66-1）×3=195米．因为195÷12=16．．．．．．3，所以16+1=17棵树不要移动．新挖树坑66-17=49个．【总结】将实际问题转化为最小公倍数问题来解决．注意小路端点的树不要重复计算．【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．【难度】★★★【答案】60、24、15．【解析】因为12=2×2×3，15=3×5，而最小公倍数为120=2×2×2×3×5，所以丙是3×5=15，则甲为3×5×2×2=60，乙为2×2×2×3=24，所以甲为60，乙为24，丙为15．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．课后作业【作业1】2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【难度】★【答案】11、13、17．【解析】17⨯=．11132431⨯【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5整除的数的特点来判断能不能整除．【作业2】108的素因数有____________________．【难度】★【答案】2、2、3、3、3．【解析】3⨯=．⨯⨯3108⨯322【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．【作业3】两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【难度】★★【答案】194．【解析】99=2+97．【总结】除了2之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话，则其中必定有2．【作业4】以下说法正确的有（）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A．1 B．2 C．3 D．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错，1既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2加上1就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．【作业5】 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【难度】★★【答案】3和180；9和60；15和36；45和24．【解析】因为18022335=⨯⨯⨯⨯，所以满足题目中条件的两个数为：①3和180；②3×3=9， 3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解 结果．【作业6】 24的所有因数中，互素的数共有______对．【难度】★★【答案】10对．【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7对；2与3互素，共1对；3与4、8互素，共2对；4、6、8、12、24两两均不互素， 则共有10对．【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．【作业7】 已知M a b c =（a 、b 、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有_________．【难度】★★【答案】b a ⋅，c b ⋅，a c ⋅，c b a ⋅⋅．【解析】M 的因数有1，a ，b ，c ，b a ⋅，c b ⋅，c b a ⋅⋅，其中为合数的是b a ⋅，c b ⋅， a c ⋅，c b a ⋅⋅．【总结】主要考查素数、合数的定义．【作业8】 把一块长7.2cm ，宽6cm ，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【难度】★★★【答案】90块．【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．∵72，60，36的最大公因数为12，∴正方体木块的边长为12毫米．∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，∴至少能锯6×5×3=90块．【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求 最大公因数问题．【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【难度】★★★【答案】72人．【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13瓶，一共有78÷13=6桌，一共有6×12=72人．【总结】将此问题转化为公倍数来解决．【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．【难度】★★★【答案】28和12．【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．综上所述，这两个正整数为28和12．【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．。
最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第2课时) 沪教版优选教学课件
二 知识新授
试一试：将60写成几个素数的积的形式 60＝2×2×3×5.
1 素因数与分解素因数概念 将一个合数写成几个素数相乘的形式,这几个素数叫做 这个合数的素因数.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素 因数.
分解素因数的方法.
我们如何将一个合数分解素因数呢？ 它的素因数又是什么呢？
你们很少联络，在这长长的一生中，你门相聚的时光也许只有几万分之一，但是在彼此的心中都保留了一份惦念，一份嘱咐，就算他去到天涯海角，就算过了许多许多年，就算再见面时，早已是人非物亦非了，你仍然会那样深刻的记着这样一个人，这已经足够了。
生活有时候平静的会像一口枯井，也许你也会掉进这口枯井里去，也许你没有什么天荒地老、海枯石烂的爱情，也许华发早生、满鬓苍白，但是有了这样的一位朋友，在你的生命中就会有些许涟漪，些许色彩，你想着他。默默的记起他，也许此生此世都不会忘记了。
一次、两次、三次，男孩儿试着收线，但每次都不成功，鲑鱼猛地向花开时节，有赏花的心情。 2.瓜果应季，喜欢瓜果的人牙好、胃口好。
3.感受春天的微风轻抚最初萌芽的青草和树叶，把稚嫩的清香散播到四面八方。 4.酷热的夏天，享受一场豪雨和随之而来的凉爽、清新、草木苍翠。 5.在秋天火一样的红叶面前停下脚步，体味凋谢前最盛大的灿烂。
14.在稠人广众之中或者车水马龙的街头，听一首老歌，独自回味自己的心事。 15.在人群中遇到一个和自己喜欢同一个品牌的人，彼此接近，更发现还有很多相同和相通。 16.有一天突然发现自己获得了与环境融洽相处的能力，比如，在给朋友当伴娘的时候，你是新娘之外，显得最出众的女人，不抢朋友的风头又给朋友长了脸，你够仗义；做配角也是最优秀的，你除了称职还不委屈自己。
你会因为一首歌曲，一种颜色，想起他，想起他的真挚，想起他的执着，想起他那曾经一起经历过的风风雨雨。因为有了这样一个朋友，你会更加珍惜自己的生命，热爱自己的生活，因为你知道他希望你过的很好，他希望你能好好的照顾自己，再见面时，他希望你能告诉他你很幸福。
六年级素数,合数分解素因数
素数、合数与分解素因数一．知识点总结1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
2.1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
（依据：因数的个数）3.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
4.用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。
3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
二．例题讲解例题1.判断27、29、35和37是素数还是合数？三．课堂练习A一、填空题1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有 .3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .4. 36的全部素因数是 .12的因数是 .6. 把24分解素因数得，24的因数是 .7．24和32公有的素因数有，公有的因数有 .8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是 .9．把51分解素因数得，把91分解素因数得 .10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.17.分解素因数（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数32 60 7520.四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）B一、填空题2. 18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有.3.24和32公有的素因数有，公有的因数有二、选择题6.下列分解素因数正确的是（）A .42＝2×21B .48＝1×2×2×2×2×3C .24＝4×6D .62＝2×317.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A 与B 相同的素因数是 （ ）A .2B .2和3C .2，3，5，7D .2，2和38.下列说法中，正确的是 （ ）A .1是素数；B .1是合数；C .1即是素数又是合数；D .1即不是素数也不是合数.三、分解素因数9.用“短除法”分解素因数：1）28 2）42 3）364）68 5）54 6）108提高题：1.如果732⨯⨯=a ，那么a 的所有的因数中合数有 .2.把144分解成两个因数相乘的形式，并且使这两个因数的和是25，则这两个因数分别是和 .3.一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是 .4.有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们的年龄的乘积是210，求这三个小朋友的年龄。
沪教版1.4素数导学案
第二讲 素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，如果只有1和它本身两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，如果除了1和它本身以外还有别的因素||，这样的数叫合数||。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数||。
4．熟记20以内的全部素数||。
100以内的素数：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||，31||，37||，43||，47||，53||，59||，61||，67||，71||，79||，83||，89||，97 二．易错点：1．“1”既不是素数也不是合数||。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题讲解：例1：判断18||，29||，51和91是素数还是合数||。
解法一：18的因数有：1||，2||，3||，6||，9||，1829的因数有：1||，1945的因数有：1||，3||，5||，9||，15||，4591的因数有：1||，7||，13||，91通过检查每个数的因数的个数||，可以知道：18||，45||，91是合数||，29是素数||。
解法二：18能被3整除||，因此除了1和18以外||，18还有因数3||，所以18是合数||。
同样||，45能被5整除||，91能被7整除||，所以45、91也是合数||。
例2：小于30的既是素数||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29而其中又是偶数的数只有2||。
通过这道题的解答||，我们知道：所有的素数（除2外）都是奇数||。
四．本课练习：1．判断：所有的素数都是奇数||。
（）2．判断：所有的偶数（除2外）都是合数||。
（）3．判断：一个自然数不是奇数就是偶数||，不是素数就是合数||。
素数与合数-高中数学知识点讲解
素数与合数
1．素数与合数
【知识点的认识】
素数及其判别
定义：
素数：仅有两个正因数的正整数叫做素数（正因数只有 1 和它本身）．
合数：不是素数又不是 1 的正整数叫做合数．
判别：
（1）每个正整数n 除 1 外的最小正因数p 是一个素数．
（2）任何一个大于 1 的整数n 总可分解为一些素数的乘积．
（3）素数有无穷多个．
（4）如果大于 1 的整数a 不能被所有不超过푎的素数整除，那么一定是素数．
【知识点的知识】
1、正整数分为三类：
（1）单位数 1；
（2）质数（素数）：一个大于 1 的正整数，如果它的因数只有 1 和它本身，则称为质（素）数；（3）如果一个自然数包含有大于 1 而小于其本身的因子，则称这个自然数为合数．
2、有关质（素）数的一些性质
（1）若a∈Z 且a＞1，则a 的除 1 以外的最小正因数q 是一个质（素）数．如果q≠a，则q ≤푎；（2）若p 是质（素）数，a 为任一整数，则必有p|a 或（a，p）＝1；
（3）设a1，a2，…，a n 为n 个整数，p 为质（素）数，且p|a1a2…a n，则p 必整除某个a i（1≤i≤n）；
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（4）（算术基本定理）任何一个大于 1 的正整数a，能唯一地表示成质（素）因数的乘积（不计较因数的排列顺序）；
（5）任何大于 1 的整数a 能唯一地写成①的形式，其中p i 为质（素）数（p i＜p i （i＜j））上式叫做整数a 的标准分解式；
（6）若a 的标准分解式为①，a 的正因数的个数记为f（a），则．
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素数合数与分解素因数
素数合数与分解素因数素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学中有着广泛的应用和研究。
本文将从素数和合数的定义开始，介绍它们的性质和特点，并探讨分解素因数的方法。
我们来定义素数和合数。
素数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，没有其他因数。
合数是指大于1的整数，除了1和它本身之外，还有其他因数。
素数和合数是互补的概念。
素数具有以下特点：首先，素数只有两个因数，即1和它本身。
其次，素数不能被其他整数整除，也就是说，不能被合数整除。
例如，2、3、5、7等都是素数。
素数的个数是无穷的，我们无法列举出所有的素数。
合数具有以下特点：首先，合数有多个因数，不仅有1和它本身，还有其他因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
其次，合数可以分解成多个素数的乘积。
这就是我们接下来要介绍的分解素因数的方法。
分解素因数是将一个合数分解成多个素数的乘积的过程。
我们可以使用试除法来进行分解。
首先，我们从最小的素数2开始，将合数不断除以素数，直到无法整除为止。
这样，我们得到了合数的素因数。
例如，将12分解成素因数的过程如下：首先，12可以被2整除，得到2和6；然后，6可以被2整除，得到2和3；最后，2和2、3就是12的素因数。
可以看出，12=2×2×3。
分解素因数的方法在数学和密码学中有着重要的应用。
在数学中，我们可以通过分解素因数来求解最大公约数和最小公倍数，解决一些数论问题。
在密码学中，分解素因数是破解RSA加密算法的关键步骤之一。
在实际应用中，分解素因数有时是一项非常困难的任务。
由于素数的个数是无穷的，所以分解素因数需要耗费大量的计算资源和时间。
为了加强密码的安全性，人们通常使用非常大的素数进行加密，以增加被破解的难度。
总结起来，素数和合数是数论中的重要概念，它们在数学和密码学中有着广泛的应用。
素数具有两个因数和不能被其他整数整除的特点，而合数具有多个因数和可以分解成素数乘积的特点。
分解素因数是将合数分解成多个素数乘积的过程，它在数学和密码学中有着重要的应用。
六年级数学思维培优秋季-第2讲：分解素因数(含答案解析)
小结 3
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自主巩固（30 分钟）
1.写出下列各组数的最小公倍数：
1 与 299（ ）
12 与 36（
）
13 与 52（ ）
10 与 14（
）
6 与 15（ ）
22 与 66（
）
【难度】★
【例】36 和 54 的公因数有_____________． 【难度】★ 【举一反三】 1.三个数 16、24 和 30 的公因数有______． 【难度】★★
类型二：最大公因数
4
【例】126 和 630 的最大公因数是________________． 【难度】★
【举一反三】 1.有 a、b、c、d 四个正整数，已知 a、b 的最大公因数是 60，c、d 的最大公因数是 48，那么 a、b、c、d 这四个数的最大公因数是______． 【难度】★★
2.两个数的积是 144，它们的最小公倍数是 36，这两个数各是多少？ 【难度】★★
7
类型三：概念辨析
【例】下列说法中正确的个数为（ ）个
（1）若三个正整数只有公因数 1，则这三个数两两互素；
（2）若 m n 3 ，则两个正整数 m、n 的最小公倍数是 m；
（3）互素的两个数没有公因数；
（4）能同时被 6、8 整除的数一定能被 48 整除；
子，则每只猴子可得 15 粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得 18 粒．已知第一群猴子猴四十几只，
那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？
【难度】★★★
2.一个正整数被 4 除余 1，被 6 除余 1，被 9 除余 1，则这个数最小是多少？
最新六年级数学上册 1.4 素数、合数与分解素因数(第1课时) 沪教版优选教学课件
繁华的城市,川流不息的车流和人群,让人无顾及四季的美景.有人说,在这座城市中很难看到星星,因为它太渺小了.其实不然，只是你没有这份心情，身边的灯红酒绿让你视他而不见。 我常常站在阳台上望着满天的星星，想着我们曾经有过的那一幕幕。这个城市见有多少人和我一样在望着那些星星。默默地看着星星在流泪？是不是寂寞的人都喜欢看星星？
10.在花季结束的时候，采摘到最后一朵玫瑰。多情的人，最后一次恋情以最美的方式成为标本。 11.说话投机：有些迷乱豁然开朗，如同苗圃除尽了杂草；有些感觉处处共鸣，如同鲜花映照在清潭。
12.没有预谋的闲聊空谈，却生出实际漂亮的事情来。如同野游采摘到美味的山果。 13.一张好碟，自己单独看一次，和自己喜欢的人看一次。
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
巩固练习
1.填空题 (1)素数有___2___个因数，合数至少有__3____
个因数.
(2)在正整数中，最小的奇数是__1____，最小 的偶数是___2___，最小的素数是__2____，最 小的合数是___4___. (3) 在正整数中，___1___既不是素数也不是
也许这个城市的节奏太快，所以连爱情也少了原来的柔情似水。回想起来，我和他之间没有是有很多可以感动旁人的故事的，或者在旁观者的眼里，这样的恋情怎么可能会说失去就失去了呢？戏剧化的情节也就加深了回忆的伤。 是不是应该用“在一个对的时候出现了一个错误的”来解释呢？敬就是这个错误的人，可是好像错误是我自己。因为快乐，让我不去计算它可维持多久，因为快乐，我从没过多的考虑过彼此思想的差距，因为快乐，我完全迷失了自己。结果这段幸福时光维持了七个多月，在一个莫名的日子里，我们结束了一切。 时间像日记本一样一页一页飞快过去，然而，日记可以翻回去看看，时间却是不能返回到最初的时光了。他曾经答应带我去很多地方，他曾经答应带我去唱歌，他曾经答应带我去旅游，可是现在，他已经不需要兑现了。人家都说婚姻如鞋，合不合脚只有自己知道，我想爱情也是如此吧。七个月的甜蜜时光，之后的痛苦煎熬，终于一切都结束了。 像做了一场短暂的梦，短暂的好像黑夜里闪过的焰火，绚丽而即刻沉沦。衣橱里还躺着他买给我的衣服，抽屉里是他帮我准备的“药”，每次经过曾经两人去过的地方时，有一种朋友,我想那是一种介乎于爱情与友情之间的感情，你会在偶尔的一时间默默地想念他，想起他时，心里暖暖的，有一份美好，有一份感动。在忧愁和烦恼的时候，你会想起他，你很希望他能在你的身边，给你安慰，给你理解，而你却从没有向他倾诉，你怕属于自己的那份忧伤会妨碍他平静的生活。
沪教版1.4素数导学案
第二讲素数、合数与分解素因数【素数、合数与分解素因数（一）】一．基本知识：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数||，假如只有 1 和它自己两个因数||，这样的数叫做素数||。
合数——一个正整数||，假如除了 1 和它自己之外还有其他要素||，这样的数叫合数||。
素数2．正整数合数13．会用求因数的方法或用整除的特点来判断一个正整数能否为素数||。
4．熟记 20 之内的所有素数||。
100 之内的素数： 2||，3||，5||，7||，11||，13||，17||，19||，23||，29||， 31||， 37||， 43||， 47||， 53||，59||， 61||， 67||， 71||， 79||， 83||， 89||， 97二．易错点：1．“ 1”既不是素数也不是合数||。
2．学会划分奇数和素数、偶数和合数的意义||。
三．例题解说：例 1：判断 18||， 29||， 51 和 91 是素数仍是合数 ||。
解法一： 18 的因数有： 1||， 2||， 3||， 6||， 9||，18 29 的因数有： 1||， 1945 的因数有： 1||， 3||， 5||， 9||， 15||，4591 的因数有： 1||， 7||， 13||， 91第1页/共7页经过检查每个数的因数的个数||，能够知道： 18||， 45||， 91 是合数 ||， 29 是素数 ||。
解法二： 18 能被 3 整除 ||，所以除了 1 和 18 之外 ||， 18 还有因数3||，所以 18 是合数 ||。
相同 ||， 45 能被 5 整除 ||，91 能被 7 整除 ||，所以 45、91 也是合数 ||。
例 2：小于 30 的既是素数 ||，又是偶数的数是哪几个？解：小于30 的素数有： 2||， 3||， 5||， 7||， 11||， 13||， 17||，19||， 23||， 29而此中又是偶数的数只有2||。
第2周 数的整除(2)
1.4 素数、合数与分解素因数（1）一、选择题1.下列说法中正确的是…………………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．2.两个素数相乘的积一定是……………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．3.两个奇数的和是………………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）质数；（D）合数．4.9的倍数一定是……………………………………………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数．5.两个不同的正整数的积是……………………………………………………（）（A）素数；（B）合数；（C）偶数；（D）有素数也有合数．二、填空题1．正整数可以分为、和合数三类．2．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数．3．最小的素数是，最小的合数是．4．1既不是也不是，唯一的既是偶数又是素数的数是．5．两个素数的和是偶数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）6．小于20的正整数中，素数有．7．一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做数或者叫做数．8．除2以外任何素数加1都成为数．9．在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是，既是偶数又是合数的是．10．在110和140之间，既是3的倍数，又是5的倍数但不是2的倍数的数为．11．如果一个两位数的素数的个位数字是3，那么十位数字不可能是.三、简答题1.判断39、47、51、97中哪些是素数？哪些是合数？2.一个三位数，百位上是最小的素数，十位上是最小的自然数，个位上既不是素数，又不是合数，求这个三位数．1.4 素数、合数与分解素因数（2）一、选择题1.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）1是素数；（B）1是合数；（C）1既是素数又是合数；（D）1既不是素数也不是合数．2.下列说法中，正确的是……………………………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数．3.下列分解素因数正确的是…………………………………………………（）（A）42＝2×21；（B）6＝1×2×3；（C）24＝4×6；（D）62＝2×31．4.A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是……………………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3．5.下面的说法中错误的是……………………………………………………（）（A）3和5都是质数；（B）3和5都是60的质因数；（C）3和5都是15的因数；（D）3和5都是60的分解质因数．6.把13写成两个素数相加的形式是………………………………………（）（A）1＋11; （B）2＋11; （C）3＋10; （D）4＋9．二、填空题7.18的全部素因数是．8.9.12的因数是．10.18的所有因数是, 18的素因数是．11.将48分解素因数为．;12.分解素因数: 90 ．13.100以内只含有素因数3和7的数是和.14.两个素数的和是20，符合要求的数共有对.15.30以内的素数中，减去2后仍是素数的是.16.小于100的正整数中素数共有个．17.已知两个素数的和是15，则较大素数是．18.在28的所有因数中，不同的素因数共有个．三、简答题1.分解素因数：（1）39 （2）63（3）72 （4）2162.把24和60分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数.3.2717是三个素数的乘积，求这三个素数.4.已知a、b个代表一个素数，且a + b =99，试求a·b的值.5.把2008分解素因数．6.216共有多少个因数1.4 素数、合数与分解素因数（3）班级姓名一、选择题1.下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除……………（）（A）19和38；（B）0.5和5；（C）4和0.2；（D）18和3．2.下面说法中正确的是…………………………………………………（）（A）所有的奇数都是素数，所有的偶数都是合数；（B）在整数中，除了素数都是合数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）互素的两个数一定都是素数．3.下列说法正确的是……………………………………………………（）（A）1是所有自然数的因数；（B）所有的素数一定是奇数；（C）一个合数至少有3个因数；（D）正整数中除了素数就是合数. 4.下列各式中，表示分解素因数的式子是……………………………（）（A）2 × 15 = 30；（B）60 = 2 × 5 × 6；（C）12 = 1 × 2 × 2 × 3；（D）45 = 3 × 3 × 5.5.大于2的两个不同的素数的乘积一定是……………………………（）（A）素数（B）合数（C) 素因数（D）偶数6.12和18公有的素因数是……………………………………………（）（A）2 （B）3 （C）2和3 （D）2、3和6二、填空题1.和统称为自然数，自然数中最小的偶数是_______.2.在25、54、32、30、28、66中，既是2的倍数又是5的倍数的是______.既是2的倍数又是3的倍数的是______________.3.18的所有因数是___________, 18的素因数是__________.4.在6和18中，是的倍数，是的因数，能被整除.5.在1、2、5、12,中，素数有__ ___ 合数有___,偶数有_ _ ___.6.在26、29、38、91中，既是奇数又是素数的是______,既是偶数又是合数的是______.三、将下列数分解素因数：（1）28 （2）48（3）72 （4）84（5）96 （6）143四、解答题1.学生参加跳绳比赛，按每组6人，每组8人或者每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的学生最少多少人？2.去年小明和妈妈的年龄都是素数，并且乘积是93，今年小明和妈妈的年龄的和应该是多少岁？3.有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。
1.4 素数、合数与分解素因数 讲义
1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整 数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 比如25， 9 ，493）所有的偶数都是合数 错 比如24）在正整数中，除了素数都是合数。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
1.4 素数、合数与分解素因数(一)
§1.4 素数、合数与分解素因数（一）一、填空题1.一个数，如果只有和两个因数，这样的数叫做，如。
2.正整数中，既不是素数也不是合数。
3.最小的素数是，最小的合数是，最小的奇数素数是，最小的合数素数是。
4.一个长方形的周长是16分米，且长和宽都是素数，这个长方形的周长是分米，宽是分米，它的面积是分米2。
5.在1，2，9，15，39，70，95，801中：奇数是：，偶数是：，素数是：，合数是：。
6.如果两个素数的和是33，那么这两个素数的积为。
二、选择题1.下列关于1的叙述中，正确的有（）（1）1是最小的自然数；（2）1是最小的正整数；（3）1是任何正整数的因数（4）1既不是奇数也不是偶数；（5）1是合数；（6）1的因数只有一个A 2个B 3个C 4个D 5个2.下列关于2的叙述中，正确的有（）（1）2是偶数；（2）2是素数；（3）与2相邻的两个整数都是素数（4）与2相邻的两个整数都是奇数A 1个B 2个C 3个D 4个3.两个素数相乘的积是（）A 合数B 偶数C 奇数D 仍然是奇数4.7a，a的全部因数有（）个。
=53⨯⨯A 10B 8C 6D 45.把15写成两个素数相加的形式是（）A 11+4B 13+2C 14+1D 10+5三、简答题1.把10表示成两个素数的和。
2.找出下列哪些是素数，哪些是合数，并填在相应的圈内。
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91素数合数3.如果一个两位数的个位数是1，并且这个两位数能被3或7整除，那么这个两位数可能是几？4.如果一个两位数的个位数是7，并且这个两位数能被3或7整除，那么这个两位数可能是几？5.已知字母p、q各代表一个素数，并且99p，你知道这p、q两个数相乘=+q的积是多少吗？6.一个素数，是由两个数字组成的两位数，两个数字和是8，两个数字之差是2，那么这个素数是几？7. 用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是几？只能被2整除的最小四位数是几？。
1.4素数、合数与分解素因数
1.4素数、合数与分解素因数①一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做_____;如果___________________________，这样的数叫做合数。
②___________既不是素数也不是合数。
③按照能否被2整除，正整数可以分为：_____________________。
④按照因数的个数来分，正整数可以分为：_______________________。
课内练习1.在正整数中，1是（）(A)最小的奇数（B）最小的素数（C）最小的素数（D）最小的合数2.在正整数中，4是（）(A)最小的奇数（B）最小的素数（C）最小的素数（D）最小的合数3.正整数按照所含因数的个数分类，可以分为。
4.最小的素数是，它是素数中唯一的数。
5.20以内的素数有。
6.18的因数有，其中素数有。
7.1,2,5,10这四个数中是的倍数，是的因数；素数有，合数有；奇数有，偶数有。
8.在1至30的正整数中，素数有个，合数有个。
9．两个素数的和是20，这两个素数为。
10.在正整数中，最小的素数与最小的合数，它们的和是。
11.100以内的素数共有个。
12.举例说明，一个素数减去另一个素数，它们的差是：（1）合数；（2）素数；（3）既不是素数也不是合数。
13.你能写出100以内的素数吗？课后作业：一、填空题1、最小的素数是________，最小的合数是_________；2、既是奇数又是合数的最小的正整数是__________，最小的奇数素数是；3、既是偶数又是素数的数________；最小的偶素数是，最小的偶合数是。
4、下列各数中：1、2、4、6、27、43、57、65、67、70、87、97素数______________________________________;合数______________________________________。
5、在正整数1到20中，奇数有_____个，偶数有_____个，素数有_____个，合数有______个。
_质数、合数和分解质因数讲义
质数、合数和分解质因数讲义1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
（a×b）×（b×c）×（a×c）=（2×3）×（3×5）×（2×5）∴a2×b2×c2=22×32×52∴（a×b×c）2＝（2×3×5）2a×b×c=2×3×5＝30例5 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
素数合数与分解素因数
每个合数都可以写成几个素数相 乘的形式，其中每个素数都是这 个合数的因数，叫做这个合数的 素因数，把一个合数用素因数相 乘的形式表示出来，叫做分解素 因数
短除法
例把四八分解素因数
从最小的素数开始除。
短除号依次 向里缩一些
2 48 2 24 2 12
例把三五分解素因数 5 35 7 三五=五 ×七
例把六0分解素因数
2 60 2 30
3 15 5
六0=二 ×二 ×三 ×五
最小的合数
是
；
四.既是奇数又是合数的最小的数
是
；
综合炼习
五.既是偶数又是素数的最小的数
是
；
六.二四的因数有
，是素数
的有
，是合数的有
，
是偶数但又是素数的是
；
七.一八的因数有
，其中素
数有
；
观察下列两组数，左边的数和 右边的数有什么特征和联系？
一a：二，三
二a：三0
b：二，三， 五
b：六
合数总可以写成几个素数乘积的形式
数字要对齐，特 别是数位。
26
中间不要留间隙
3 所以，48=2ˣ2ˣ2ˣ2ˣ3
从小到大写，重复的也 要写，最后得到的商也 要写。
短除法的步骤：
一先用一个能整除这个合数的素数通 常从最小的开始去除。 二得出的商如果是合数，再按照上面 的方法继续除下去，直到得出的商是 素数为止。
三然后把各个除数和最后的商按照 从小到大的顺序写成连乘的形式。
• 一是素数还是合数呢？ 一既不是素数也不是合数 • 素数有几个因数？ 二个因数 • 合数有几个因数？ 至少三个因数
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1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。
1既不是素数，也不是合数。
这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。
例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。
二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2是素数还是合数？2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数；错比如25， 9 ，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。
错比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类．2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________；既是奇数又是合数的数是______________________________________；既不是素数，也不是合数的数是_________________________________．4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________．5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________.6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____.二、选择题1、在正整数中，2是………………………………………………………( )(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数2、一个素数…………………………………………………………………( )(A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。
（A）74 （B）75 （C）76 （D）无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内．1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式．⑴二个数都是素数；⑵二个数都是合数；⑶一个数是素数，另一个数是合数．4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.1. 4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......)试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。
下列写法正确吗？为什么？6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3.错对错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
例：将6、28、60分解素因数6 28 602 ×34 × 7 6 × 102 × 2 × 7 2 ×3 × 2 × 56=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5知识点二：分解素因数的三种方法1）（形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
例2：把48、35、60分解素因数2 48 5 35 2 602 24 7 2 302 123 152 6 5348=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×52）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。
2.得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。
3.然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。
3）口算法例3. 将72分解素因数72=8×9=2×2×2×3×3说明：首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。
思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？课堂练习一、填空题1、42的素因数有_________________________．2、A=2⨯3⨯5，B=2⨯2⨯3⨯5．A与B公有的素因数是_____________________．3、分解素因数30＝_______________，40＝________________，则30和40相同的素因数是_________________________．4、将48分解素因数为 .84分解素因数后，所有的素因数的和是 .5、能被2、3、5整除的最小的三位数是__________，把这个三位数分解素因数是 .6、35的素因数有____个，35的因数有个，所有因数中，合数是 .7、一个数分解素因数后，它的素因数各不相同，并且正好是10以内的所有素数，则这个数是_____________.二、选择题1、12的素因数是…………………………………………………………( )(A) 2，3 (B) 1，2，3 (C) 4，6，12 (D) 1，2，3，42、28分解素因数正确的式子……………………………………………( )(A) 28＝2⨯2⨯7 (B) 28＝1⨯4⨯7(C) 28＝4⨯7 (D) 28＝1⨯2⨯2⨯73、在51＝3⨯17中，3和17都是51的…………………………………( )(A) 因数 (B) 倍数 (C) 素数 (D) 素因数4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是………………( )(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 305、100以内，同时只含有素因数2、3、5的合数一共有……………………( )(A) 一个 (B) 两个 (C) 三个 (D) 四个6、一个梯形的上底、下底的厘米数都是奇数，高的厘米数都是偶数，那么梯形面积的平方厘米数是（）.（A）既是奇数又是偶数（B）既是偶数又是素数（C）既是奇数又是合数（D）既是偶数又是合数三、解答题1、下面各数分解素因数有没有错误？如果有错，请改正在横线上.（1）36=1×2×2×3×3 _________________________________；（2）210=3×7×10 _________________________________；（3）1001=11×7×13 _________________________________；（4）2×3×3×3×3=162 _________________________________.2、用短除法分解下面各数的素因数．(1) 32 (2) 63 (3) 85 (4) 1233、有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄的乘积是210，求这三个儿童的年龄.4、把165和330分解素因数，并写出它们的相同的素因数.。