1.4素数、合数和分解素因数讲义

1. 4（1）素数、合数与分解素因数

学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法

的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数

重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

新课预习

一、创设情景，引入新课

1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。

2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？

由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个……

知识点一：素数、合数的概念

一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。

例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？

通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。

二、层层递进、探索新知

1. 讨论：

1） 2是素数还是合数？

2）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？

3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？

2. 判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：

2 3 5 7 11 13 17 19 23

29 31 37 41 43 47 53 59 61

67 71 73 79 83 89 97

三、巩固练习

1. 在自然数1到10中：

奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10

素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 10

2. 下面的说法对吗？

1）一个合数至少有3个因数；对比如4 ，9 ，25

2）所有的奇数都是素数；错比如25， 9 ，49

3）所有的偶数都是合数错比如2

4）在正整数中，除了素数都是合数。错比如1

课堂练习

一、填空题

1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类．

2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．

3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________；

既是奇数又是合数的数是______________________________________；

既不是素数，也不是合数的数是_________________________________．

4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________．

5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________.

6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.

7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____.

二、选择题

1、在正整数中，2是………………………………………………………( )

(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数

2、一个素数…………………………………………………………………( )

(A) 没有因数 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数

3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………( )

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

4、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。（A）74 （B）75 （C）76 （D）无法确定

三、解答题

1、把下面各数填在适当的圈内．

1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.

2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．

3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式．

⑴二个数都是素数；

⑵二个数都是合数；

⑶一个数是素数，另一个数是合数．

4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．

5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？

6、一个长方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.

1. 4（2）素数、合数与分解素因数

学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。

2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法

的异同，体现分类思想。

重点：分解素因数

重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析

新课预习

一、创设情景，引入新课

每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？

由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式......)

试一试：请把6、28、60写成几个素数相乘的形式。

下列写法正确吗？为什么？

6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3.

错对错

知识点一：分解素因数

每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。

例：将6、28、60分解素因数

6 28 60

2 ×

3

4 × 7 6 × 10

2 × 2 × 7 2 ×

3 × 2 × 5

6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5